Исследование зависимости доходов от профессионального опыта

В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:

.

Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ρ=0,537 (сравните с 0,543).

Скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 29,716%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.

Проверим наши предположения на графике:

Таблица 6.

x Yтеор Yрег 1,946 20 834 19 489,652 1,792 23 254 18 641,357 1,609 15 277 17 638,037 1,386 8544 16 410,073 1,099 11 906 14 826,952 0,693 22 742 12 595,667 0,000 5826 8781,262 Рисунок 3.

Выполним расчёт параметров уравнения параболы второго порядка и оценим возможность её использования для выполнения прогнозов.

Таблица 6.

№ 1 7 20 834 49 145 838 343 2401 1 020 866 17 268,339

12 713 935,2

23,029

2 6 23 254 36 139 524 216 1296 837 144 19 013,214 17 984 263,5 27,389 3 5 15 277 25 76 385 125 625 381 925 19 354,154 16 623 180,5 26,333 4 4 8544 16 34 176 64 256 136 704 18 291,157 95 007 069,9 62,953 5 3 11 906 9 35 718 27 81 107 154 15 824,225 15 352 486,4 25,306 6 2 22 742 4 45 484 8 16 90 968 11 953,357 116 394 815 69,679 7 1 5826 1 5826 1 1 5826 6678,554 726 847,86 5,506 Итого 28 108 383 140 482 951 784 4676 2 580 587 108 383 274 802 598 240,196 Средняя 4 15 483,286 34,314 Сигма 2 6502,301 — — — — — — — — Значения параметров рассчитаем, используя определители третьего порядка. В результате получены следующие значения определителей системы нормальных уравнений:

;; .

Уравнение параболы второго порядка имеет вид:

.

Знак минус у коэффициента регрессии а2 указывает на то, что парабола обращена своей вершиной вниз. То есть, у параболы есть точка минимума, в которой результат Y принимает наименьшее значение.

Достигается это минимальное значение при условии равенства нулю первой производной данной функции.

В нашем примере то есть .

Отсюда .

В соответствии с используемой моделью параболы второго порядка среднемесячная заработная плата будет наименьшей у работников 5 и 6 уровня квалификации.

Построим график теоретический и эмпирической функции:

Таблица 7.

x Yтеор Yрег 7 20 834 17 268,339 6 23 254 19 013,214 5 15 277 19 354,154 4 8544 18 291,157 3 11 906 15 824,225 2 22 742 11 953,357 1 5826 6678,554 Рисунок 4.

Ошибка аппроксимации имеет весьма малое значение: =34,314%, что указывает на хорошие перспективы при использовании модели для прогнозных расчётов, но при этом она хуже описывает, чем предыдущие виды регрессий.

Поэтому для дальнейшего анализа будем использовать первый вид регрессии.

С помощью коэффициента регрессии отклонений (с1) и значений средних квадратических отклонений каждого ряда остатков (и) определим коэффициент автокорреляции:

Таблица 8.

X Y dYt dYt-1 dYt*dYt-1 7 20 778,179 55,821 0,000 0,000 6 19 013,214 55,821 4240,786 3116 236 725 5 17 248,250 4240,786 -1971,25 17 984 266 -8 359 649 4 15 483,286 -1971,25 -6939,29 3 885 827 13 679 075 3 13 718,321 -6939,29 -1812,32 48 153 746 12 576 214 2 11 953,357 -1812,32 10 788,64 3 284 504 -19 552 468 1 10 188,393 10 788,64 -4362,39 116 394 753 -47 064 255

Итого 4362,387 -55,824 Средняя 727,0645 -9,304 Рассчитаем определители для коэффициента регрессии отклонений с1 и по ним найдём его значение:

; ,

.

Как показали расчёты коэффициента автокорреляции, отклонения от линейного тренда находятся в слабой взаимосвязи, которая не является статистически значимой, устойчивой и надёжной. То есть, линейная функция хорошо отражает форму основной тенденции в фактических уровнях.

Заключение

Профессия, отражая уровень и тип квалификации, во многом определяет производительность труда работника, а потому и его уровень заработной платы.

При этом влияние профессии на заработную плату сочетает в себе как прямые, так и косвенные эффекты, опосредующие влияние прочих факторов.

Несмотря на произошедшие за последние 15 лет драматические сдвиги, она по-прежнему во многом отражает особенности индустриального развития в советский период.

Представительство специалистов высшей квалификации и неквалифицированных рабочих в составе занятых сильно завышено, тогда как представительство служащих, занятых обработкой информации, и высококвалифицированных рабочих занижено по сравнению с развитыми постиндустриальными экономиками.

Статистический анализ показывает, что заработная плата сильно дифференцирована в зависимости от уровня квалификации и занимаемой позиции.

Полученные эконометрические оценки дают высокие и устойчивые значения отдачи на профессии и образование во всех группах, независимо от используемой спецификации.

Имеющиеся данные подтверждают наличие связи между профессиональным статусом работников и уровнем их заработков, хотя эта связь в первом приближении кажется нелинейной.

В данной работе проводилась оценка уровня дохода работника в зависимости от численности работников данной профессиональной области, общего трудового стажа и уровня квалификации.

Для начала была рассмотрена зависимость среднемесячной заработной платы от всех рассматриваемых факторов.

Было получено уравнение регрессии вида .

Из вида уравнения были сделаны выводы, что существует обратная зависимость между среднемесячной заработной платой работника и численностью работников, получающих данный уровень дохода; существует прямая зависимость между среднемесячной заработной платой трудовым стажем и уровнем квалификации.

Говоря о качестве модели, можно отметить, что модель обладает хорошей объясняющей способностью, о чём свидетельствует высокий коэффициент детерминации — 0,658.

Так как выше среднего, то уравнение регрессии хорошо аппроксимирует эмпирические данные, и использование регрессионной модели теоретически обосновано.

Коэффициент детерминации =0,658, что свидетельствует о том, что изменение зависимой переменной (среднемесячная заработная плата) в основном (на 65,8%) можно объяснить совместным влиянием включенных в модель объясняющих переменных:

— численность работников, тыс. чел.;

— общий трудовой стаж, лет;

— уровень квалификации;

Далее проверили модель на наличие мультиколлинеарности с помощью расчёта парных показателей корреляции для каждой пары факторов и построена модель по двум наиболее информативным признакам.

Ими оказались уровень квалификации работника и стаж работы.

В конечном счёте, получили уравнение:

.

Получили, что с увеличением стажа на 1 год результат увеличивается на 539,967 руб., с увеличением уровня квалификации на 1 единицу увеличивается на 1404,497 руб.

А с ростом стажа на 1% среднемесячная заработная плата увеличивается на 0,759%, а при увеличении уровня квалификации на 1% среднемесячная заработная увеличивается на 0,363%.

Дальнейший анализ проводился уже только по уровню квалификации.

И получили несколько видов уравнений регрессии:

Линейный тренд: .

Логарифмическая функция:

.

Парабола второго порядка имеет вид:

.

В случае линейного тренда, скорректированная ошибка аппроксимации составила 27,837%.

Она указывает на высокое качество построенной линейной модели и не ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения).

А в случае с логарифмической функцией — 29,716, а в случае параболы -34 314.

Получили, что уравнение линейного тренда наиболее хорошо описывает зависимость среднемесячной заработной платы от уровня квалификации.

И уровень квалификации наиболее значимый фактор, влияющий на результат.

Рассчитаем определители для коэффициента регрессии отклонений с1 и по ним найдём его значение:

; ,

.

Как показали расчёты коэффициента автокорреляции, отклонения от линейного тренда находятся в слабой взаимосвязи, которая не является статистически значимой, устойчивой и надёжной.

То есть, линейная функция хорошо отражает форму основной тенденции в фактических уровнях.

Список литературы

Балинова В.С.- Статистика в вопросах и ответах.

М.: ТК Вебли, Изд. Проспект.- 2008 г.- 344с.

Гришин А.Ф.- Статистика.

М.: Финансы и статистика.- 2008 г., 324с.

Ефимова М. Р., Петрова Е.В.- Общая теория статистики.

М.: ИНФРА-М.- 2008. 416с.

Ильенкова С.Д., Адамов В.Е.- «Экономика и статистика фирм». — М.: Финансы и статистика.- 2007 г.- 356с.

Ковалева А. М., Финансы.

М.: Финансы и статистика.- 2007 г.- 426с.

Сидорович А. В.- Курс экономической теории.

М.: «Дис». — 2007 г.- 456с.

Под ред. Р. А. Шмойловой.

Практикум по теории статистики.

М.: Финансы и статистика.- 2006 г.- 416с.

Под ред. Р. А. Шмойловой.

Теория статистики.

М.: Финансы и статистика.- 2005 г., 656с.

Сайт федеральной службы государственной статистики www.fsgs.ru.

http://www.gks.ru