Правила вывода в исчислении высказываний

С момента зарождения теоретической науки в 6−5 вв. до н.э. (особенно в Древней Греции) были подвергнуты исследованию методы рассуждений, применяемые для убедительного обоснования утверждений. Так начала складываться наука логика. Установившиеся в Греции демократические формы жизни потребовали развития искусства убеждения — ораторского искусства, риторики. Появились учителя риторики — софисты, учившие не только доказывать истинные утверждения, но и искусно их опровергать.

Понятия истины, лжи и противоречия, а также причины истинности или ложности заключений, полученных из истинных посылок, надолго стали предметом изучения в логике.

Стройную научную систему логики впервые разработал великий греческий учёный Аристотель (ученик Платона, воспитатель Александра Македонского). В своём логическом своде «Органон» («Категории», «Об истолковании», «Аналитики» 1-я и 2-я, «Топика») он создал раздел формальной логики силлогистику. Его труды оказали влияние на развитие логической науки во всём мире. В Европе до 17 века вся логика развивалась на основе аристотелевского учения.

Первые значительные попытки превращения логики в математическую науку сделал великий немецкий учёный и политический деятель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646−1716). Однако решающего успеха в этом направлении добился в 1847 году английский математик Джордж Буль (1815−1864), построив алгебру логики, названную в его честь булевой.

Основными разделами современной математической логики (её классического варианта) являются логика высказываний, идущая от Дж. Буля и не охватывающая силлогистику Аристотеля, и значительно более широкая логика предикатов, содержащая силлогистику как часть. Современный вид математическая логика приобрела в 1880-е годы в трудах немецкого логика, математика и философа Готлоба Фреге (1848−1925). Он дал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов и сделал попытку свести математику к логике.

Тема моей работы: Правила вывода в исчислении высказываний. В этой работе мы рассмотрим исчисление высказываний, как инструмент для определения истинности утверждений.