Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Алгоритмы и комплекс программ параллельных вычислений при математическом моделировании критичных по времени процессов

Диссертация: Алгоритмы и комплекс программ параллельных вычислений при математическом моделировании критичных по времени процессов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Актуальность исследования Рассмотрим общую постановку задач, характерную для данной работы: необходимо решить уравнения исходной математической модели при помощи численного метода, за заданный или меньший интервал времени. Ход решения задачи назовём процессом критичным по времени. Такие задачи часто возникают при организации оптимального управления либо когда время проведения численного… Читать ещё >

Алгоритмы и комплекс программ параллельных вычислений при математическом моделировании критичных по времени процессов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор систем параллельных вычислений
    • 1. 1. Среда США
    • 1. 2. Среда ATI Stream
    • 1. 3. Среда OpenCL
    • 1. 4. Выводы
  • Глава 2. Описание методики распараллеливания исходной задачи
    • 2. 1. Выявление возможности распараллеливания исходной задачи
    • 2. 2. Определение оптимальной степени разбиения для задачи
    • 2. 3. Формирование параллельного алгоритма задачи
    • 2. 4. Проверка адекватности и оценка эффективности алгоритма
    • 2. 5. Использование методики подбора вычислителя
  • Глава 3. Программный комплекс организации параллельных вычислений
    • 3. 1. Модуль ядра
    • 3. 2. Вспомогательные модули
    • 3. 3. Библиотеки решаемых задач
  • Глава 4. Примеры решаемых задач
    • 4. 1. Задача оптимального размещения деталей на подвеске
    • 4. 2. Анализ аналогового сигнала
    • 4. 3. Построение трехмерного представления по двумерному представлению

Актуальность исследования Рассмотрим общую постановку задач, характерную для данной работы: необходимо решить уравнения исходной математической модели при помощи численного метода, за заданный или меньший интервал времени. Ход решения задачи назовём процессом критичным по времени. Такие задачи часто возникают при организации оптимального управления либо когда время проведения численного эксперимента превышает время проведения физического эксперимента. Для решения таких задач за заданное время могут быть использованы параллельные вычисления. Данный подход оправдан с экономической и с технологической сторон. Параллельные вычисления обычно ассоциируются с суперкомпьютерами и кластерными системами. С распространением многоядерных процессоров и видеокарт с унифицированной шейдерной архитектурой появилась возможность реализовывать параллельные вычисления с помощью персональных компьютеров. Их стоимость на несколько порядков меньше, чем стоимость суперкомпьютеров. Существует ряд задач, которые можно решить на персональных компьютерах в режиме параллельных вычислений, например: распознавание изображенийрасчет электрических и магнитных полей в различных средаханализ аналоговых сигналов в реальном времени и др. Основные исследования проводились такими учеными, как Mark Harris (основоположник направления GPGPU), Sha’Kia Boggan, Daniel M. Pressel, Ryoji Tsuchi-yama, Takashi Nakamura, Takuro Iizuka, Akihiro Asahara, Satoshi Miki, B.B. Воеводин, Вл.В. Воеводин, Б. Н. Четверушкин. Однако исследований в данной области проводилось немного, количество литературных источников сильно ограничено, существует ряд разрозненных статей, большинство из которых носит обзорный характер. Кроме того, нет единой стратегии для применения аппаратных средств с целью эффективного использования их вычислительных ресурсов.

Поэтому создание единой среды для проектирования, реализации и исследования эффективных численных методов для математического моделирования критичных по времени процессов, а также оптимизации использования аппаратных ресурсов с точки зрения вычислительной нагрузки, является актуальной научной и практической проблемой. Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009 — 2013 годы», государственный контракт № 02.740.11.0624.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются критичные по времени процессы.

Предметом исследования являются математические модели критичных по времени процессов и алгоритмы решения уравнений таких моделей с использованием параллельных вычислений.

Цель и задачи исследования

 — уменьшение времени численного решения на ЭВМ уравнений математических моделей критичных по времени процессов при помощи параллельных вычислений.

Для достижения заданной цели в работе решались следующие задачи:

• разработка оптимальной, с точки зрения использования вычислительных ресурсов, модели загрузки имеющихся аппаратных средств при использовании параллельных вычислений для решения поставленной задачи за заданное время;

• создание численного метода решения задачи поиска оптимального вычислителя;

• разработка комплекса программ для создания, отладки и тестирования параллельных алгоритмов, на основе задачи определения оптимального вычислителя;

• исследование работоспособности полученного комплекса программ в производственных условиях.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы математического моделирования, параллельного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна:

1) Впервые предложена математическая модель для поиска оптимального вычислителя с точки зрения загрузки аппаратных средств отдельно взятой ЭВМ.

2) Модифицированы математические модели: для оптимизации процесса нанесения гальванического покрытия (добавлены уравнения, описывающие поиск оптимального размещения деталей на подвеске, с целью получения наименьшей неравномерности), для анализа аналогового сигнала с синусно-косинусного трансформатора (использован частотный фильтр), для построения трехмерного представления детали по ее двумерному представлению (создано более точное преобразование в полигональное представление через рецепторное).

3) Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы решения уравнений модифицированных моделей расчета процесса нанесения гальванического покрытия, анализа аналогового сигнала, построения трехмерного представления детали, адаптированных к применению параллельных вычислений.

4) Предложена структура и внутренняя организация комплекса программ ЭВМ, реализующая приведенные параллельные и последовательные алгоритмы численных методов, а также предложен подход к созданию параллельных алгоритмов.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель поиска оптимального вычислителя с точки зрения загрузки аппаратных средств.

2. Модифицированные математические модели оптимизации процесса нанесения гальванического покрытия, анализа аналогового сигнала с синусно-косинусного трансформатора, построения трехмерного представления детали по ее двумерному представлению.

3. Алгоритмы и численные методы решения уравнений моделей оптимизации нанесения гальванического покрытия, анализа аналогового сигнала с синусно-косинусного трансформатора, построения трехмерного представления детали по ее двумерному представлению.

4. Структура комплекса программ для реализации параллельных вычислений.

Практическая ценность работы состоит в разработке программного комплекса, при помощи которого созданы параллельные реализации следующих алгоритмов:

• решение уравнений математической модели распределения электрического поля и модифицированной модели определения оптимального размещения деталей на подвеске в гальванической ванне;

• анализа угла поворота датчика синусно-косинусного трансформатора в реальном времени;

• построения трехмерного представления детали по ее двумерному представлению, а также задача преобразования рецепторного представления в полигональное.

Внедрение. Разработанный комплекс программ успешно прошел производственные испытания в ООО «Гранит-М» (г. Уварово Тамбовской области) и принят к использованию при проектировании перспективного гальванооборудования, которое планируется выпускать на этом предприятии. Данный комплекс также принят к использованию в ОАО «Тамбовский завод «Электроприбор» (г. Тамбов) для анализа ряда аналоговых сигналов, поступающих с готовых изделий предприятия, и принятия решения о годности выпускаемой продукции.

Соответствие диссертационной работы паспорту специальности:

1. Разработаны новые математические модели: поиска оптимального вычислителя, оптимизации процесса нанесения гальванического покрытия, анализа аналогового сигнала, построения трехмерного представления детали по ее двумерному представлению. Пункт 1 паспорта специальности.

2. Проведены комплексные исследования разработанных алгоритмов параллельных вычислений с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. Пункт 4.

3. Реализованы эффективные численные методы и алгоритмы вычислений уравнений разработанных математических моделей в виде комплекса проблемно-ориентированных программ. Пункт 5.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXI — XXIII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008, Псков, 2009, Саратов, 2010), 7 Международной конференции «Покрытия и обработка поверхности» (Москва, 2010), на VII Всероссийской научной конференции «Защитные и специальные покрытия, обработка поверхности в машиностроении и приборостроении» (Пенза, 2010).

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 12 публикациях, в том числе в 4 статьях в рецензируемых журналах, а также в 2 программах, зарегистрированных в ФИПС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный программный комплекс предоставляет среду проектирования и реализации параллельных алгоритмов. Максимально получилось ускорить вычисления, при параллельном режиме работы, примерно в 87 раз. Наиболее уязвимым местом данной системы является достаточно молодой стандарт OpenCL, поддержка которого еще не до конца отработана и реализована на всем спектре вычислительных средств, существующих в наше время. Однако стандарт с момента своего появления получил мощный импульс развития и теперь бурно развивается, что позволяет предполагать появление в ближайшее время большого количества его реализаций. Затраты на аппаратное обеспечение для данной системы минимальны и составляют стоимость персонального компьютера с современной видеокартой, для тех кому недостаточно этой производительности, можно использовать решения на основе технологий NVIDIA SLI [46] или ATI CrossFire [45], которые позволяют объединять несколько видеокарт в одном компьютере. При этом стоимость возрастает примерно в полтора раза. Еще большую производительность можно добиться установкой специализированного вычислителя, например, NVIDIA Tesla. Подобные вычислители имеют стоимость, примерно, как два персональных компьютера. В любом случае, поиск решения на подобного рода вычислителях оказывается дешевле, чем на дорогих суперкомпьютерах и вычислительных кластерах. Также следует отметить, что многие предприятия, на которых есть потребность в подобных вычислениях, не могут позволить себе приобретение суперкомпьютеров, и им приходится пользоваться экспериментальным путем (как например, оптимизации процесса нанесения гальванического покрытия). Данный подход является весьма затратным, как по времени, так и по финансовым вложениям (конечно, менее затратным, чем приобретение суперкомпьютера, но все же гораздо дороже численного эксперимента), что ведет к удорожания готовой продукции, и к более низкому ее качеству, так как при проведении экспериментов невозможно оценить все возможные варианты, исследуются только наиболее интересные с теоретической точки зрения эксперименты, которые необязательно дадут оптимальное значение, а только лишь приближенное к оптимальному.

В процессе исследования были получены следующие результаты:

1. Разработанные эффективные численные методы для решения уравнений модифицированных математических моделей позволяют ускорить вычисления для расчета: электрического поля в гальванической ванне, построения трехмерного представления детали по двумерному представлению, угла поворота датчика синусно-косинусного трансформатора в 83, 87 и 62 раза соответственно.

2. Реализованная модель определения эффективного разбиения и подбора вычислителя позволяет выбрать оптимальную с точки зрения загрузки вычислительную платформу, что ускоряет и упрощает процесс разработки параллельных алгоритмов.

3. Разработан комплекс проблемно ориентированных программ для реализации параллельных алгоритмов, позволяющий создавать, модифицировать и использовать готовые программные решения.

4. Практическая ценность результатов, полученных в диссертационном исследовании, подтверждена актами внедрения в работу на предприятиях ООО «Гранит-М» и ОАО «Тамбовский завод «Электроприбор».

Показать весь текст

Список литературы

  1. , В.В. Математические основы параллельных вычислений / B.B. Воеводин-М.:МГУ, 1991.-345 с.
  2. , В.В. Параллельные структуры алгоритмов и программ / В. В. Воеводин М. ЮВМ АН СССР, 1987. — 148 с.
  3. , В.В. Параллельные вычисления / В. В. Воеводин, Вл.В. Воеводин СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 608 с.
  4. , В.М. Параллельные вычисления: учеб. пособие / В. М. Баканов -М.:МГУПИ., 2006. 123 с.
  5. , А.Н. Кластеры и суперкопьютеры близнецы или братья? / А. Н. Андреев, Вл.В. Воеводин, С. А. Жуматий // Открытые системы № 5−6 — Открытые системы, 2000. — С. 9−14.
  6. , A.C. Эффективная адаптация последовательных программ для современных векторно-конвейерных и массивно-параллельных супер-ЭВМ / A.C. Антонов, Вл.В. Воеводин // Программирование № 4 М., 1996. — С. 3751.
  7. , В.В. Массивный параллелизм и декомпозиция алгоритмов / В. В. Воеводин // ЖВМ и МФ Т. 35, № 6 М., 1995. — С. 988−996.
  8. , В.П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем: учеб. пособие / В. П. Гергель, Р. Г. Стронгин 2-е изд., перераб. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2003. -184 с.
  9. С.А., Стесик О. Л. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.:БХВ-Петербург, 2002. — 400 с.
  10. Grama, A. Introduction to parallel computing / A. Grama, A. Gupta, V. Kumar 2-е изд. — Harlow, England: Addison-Wesley, 2003. — 656 c.
  11. Culler, D.E. Parallel computer architecture: a hardware/software approach / D.E. Culler, J.P. Singh, A. Gupta Gulf Professional Publishing, 1999. — 1025 c.
  12. , А.О. Как построить и использовать суперкомпьютер / А. О. Лациса М. ¡-Бестселлер, 2003. — 240 с.
  13. , К.Ю. Основы параллельного программирования / К. Ю. Богачев -М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 342 с.
  14. , В.В. Параллельные вычислительные системы / В. В. Корнеев -М.: Нолидж, 1999.-320 с.
  15. Andrews, G.R. Foundations of multithreading, Parallel and distributed programming / G.R. Andrews Addison Wesley, 2000. — 664 c.
  16. Braunl, T. Parallel programming. An introduction / T. Braunl Prentice Hall, 1996.-270 c.
  17. Bertsekas, D.P. Parallel and distributed computation. Numerical methods / D.P. Bertsekas, J.N. Tsitsiklis Athena Scientific, 1997. — 738 c.
  18. Fox, G.C. Solving problems on concurrent processors: general techniques and regular problems / G.C. Fox Prentice Hall, 1988. — 592 c.
  19. Geist, G.A. PVM: parallel virtual machine a user’s guide and tutorial for network parallel computing / G.A. Geist и др. — MIT Press, 1994. — 279 c.
  20. Hockney, R.W. Parallel computers 2: architecture, programming and algorithms / R.W. Hockney, C.R. Jesshope Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988.-625 c.
  21. Petersen, W.P. Introduction to parallel computing / W.P. Petersen, P. Arbenz -The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 2004 259 c.
  22. Xu, Z., Scalable parallel computing: technology, architecture, programming / Z. Xu, K. Hwang Boston: McGraw-Hill, 1998. — 802 c.
  23. Wilkinson, B. Parallel programming: techniques and applications using networked workstations and parallel computers / B. Wilkinson, M. Allen, U. Kamath -Prentice Hall, 1999.-88 c.
  24. , В.А. Разработка параллельных программ для вычислительных кластеров и сетей / В. А. Крюков //Информационные технологии и вычислительные системы № 1−2 -М., 2003, С. 42−61.
  25. Г. И. Организация параллельных ЭВМ и суперскалярных процессоров: учеб. пособие / Г. И. Шпаковский Минск: БГУ, 1996. — 296 е.: ил.
  26. , Г. И. Программирование для многопроцессорных систем в стандарте MPI / Г. И. Шпаковский, Н. В. Серикова Минск.:БГУ, 2002. — 324 с.
  27. , Вл.В. Легко ли получить обещанный гигафлоп? / Вл.В. Воеводин // Программирование № 4 М., 1995 — С. 13−23.
  28. , Вл.В. Суперкомпьютеры: вчера, сегодня, завтра / Вл.В. Воеводин // Наука и жизнь № 5 М., 2000. — С. 76−83.
  29. , Б.А. Параллельные вычислительные системы / Б. А. Головкин -М.:Наука, 1980. 520 с.
  30. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления / Под ред. Ф. Г. Энслоу. М.:Мир, 1976. — 384 с.
  31. Bailey, D.H. Twelve ways to fool the masses when giving perforamce result on parallel computers / D.H. Bailey // RNR Technical Report RNR-91−20, NASA Ames Research Center, Moffett Field CA 94 035, June 11,1991. C. 54−55.
  32. Berry, M. The Perfect Club Benchmarks: effective performance evaluation of supercomputers / M. Berry et al. // Int. J. of Supercomputer Applications 3(3). -б.и. 1989 C.5−40.
  33. Xavier, C. Introduction to parallel algorithms / C. Xavier, S.S. Iyengar -USA:NY, Canada 1998. 365 c.
  34. Lewis, T.G. Foundation of parallel programming: machine-independent approach / T.G. Lewis IEEE Computer Society Press, 1993. — 282 c.
  35. Polychronopoulos, C.D. Compiler optimizations for enhancing parallelism and their impact on architecture design / C.D. Polychronopoulos // IEEE Trans, on Computers V.37.№ 8. IEEE 1988. — C. 991−1004.
  36. , В.Д. Параллельное программирование в MPI / В. Д. Корнеев 2-е изд., испр. — Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2002. — 215с.
  37. Chandra, R. Parallel Programming in OpenMP / Chandra R. и др. Morgan Kaufmann Publisher, 2001. — 230 c.
  38. Pacheco, S.P. Parallel programming with MPI / S.P. Pacheco Morgan Kaufmann Publisher, 1997. -418 c.
  39. Quinn, J.M. Parallel Programming in С with MPI and OpenMP / J.M. Quinn -McGraw-Hill Companies, Inc., 2004. 529 c.
  40. PARALLEL.RU Информационно-аналитический центр по параллельным вычислениям Электронный ресурс. — Электрон, дан. — Лаборатория Параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ, 2012. — Режим доступа: http://www.parallel.ru/, свободный. — Загл. с экрана.
  41. Asanovic, К. The landscape of parallel computing research: A view from Berkeley / K. Asanovic California, 2006. — 54 c.
  42. Cray Inc., The Supercomputer Company Электронный ресурс. Электрон, дан. — Cray Inc., 2012 — Режим доступа: http://crav.com/, свободный. — Загл. с экрана.
  43. Laptop, Notebook, Desktop, Server and Embedded Processor Technology Intel Электронный ресурс. — Электрон, дан. — Intel Corporation, 2012 — Режим доступа: http://www.intel.com/, свободный. — Загл. с экрана.
  44. Глобальный поставщик инновационных графических карт, процессоров и решений для мультимедиа|АМО Электронный ресурс. Электрон, дан. -Advanced Micro Devices, Inc., 2012 — Режим доступа: http://www.amd.com/, свободный. — Загл. с экрана.
  45. Welcome to NVIDIA World Leader in Visual Computing Technologies Электронный ресурс. — Электрон, дан. — NVIDIA Corporation, 2012 — Режим доступа: http://www.nvidia.com/, свободный. — Загл. с экрана.
  46. CUDA programming guide version 1.1/ NVIDIA Corporation 2007. — 129 c.
  47. AMD stream computing: user guide / Advanced Micro Devices, Inc. December 2008. — 162 c.
  48. The Khronos Group Inc. Электронный ресурс. Электрон, дан. — Khronos Group, 2012 — Режим доступа: http://www.khronos.org/, свободный. — Загл. с экрана.
  49. The OpenCL Specification. Version 1.0 / Khronos OpenCL working group — под ред.: A. Munshi 2009. — 308 c.
  50. Gaster, B. Heterogeneous Computing with OpenCL / B. Gaster и др. Elsevier 2009. — 296 с.
  51. Tsuchiyama, R. The OpenCL programming book / R. Tsuchiyama Fixstars Corporation, 2010. — 246 c.
  52. ATI Stream computing. OpenCL: programming guide / Advanced Micro Devices, Inc. June 2010. — 142 c.
  53. GPGPU.org: General-Purpose computation on Graphics Processing Units Электронный ресурс. Электрон, дан. — GPGPU.org, 2012 — Режим доступа: http://gpgpu.Org/http://www.gnu.org/, свободный. — Загл. с экрана.
  54. Boggan, S. GPUs: An emerging platform for general-purpose computation / S. Boggan, D.M. Pressel Army Research Laboratory, August 2007. — 50 c.
  55. GPU Gems 3/под ред. H. Nguyen NVIDIA Corporation, 2007. — 1000 c.
  56. Kirk, D.B. Programming massively parallel processors: a hands-on approuch / D.B. Kirk, W.W. Hwu. Elsevier, 2010.
  57. Bernstein, A.J. Program analysis for parallel processing / A.J. Bernstein // IEEE Trans, on Electronic Computers, EC-15 Oct 1966. — C. 757−762.
  58. Amdahl, G.M. Validity of the single-processor approach to achieving large scale computing capabilities / G.M. Amdahl // AFIPS Conference Proceedings vol.30 (Atlantic City, N.J., Apr. 18−20). AFIPS Press, Reston, Va., 1967, — C. 483 485.
  59. Benner, R.E. Development and analysis of scientific application programs on a 1024-processor hypercube / R.E. Benner, J.L. Gustafson, G.R. Montry // SAND 88−0317, Sandia National Laboratories, Feb. 1988.
  60. , Э. Архитектура компьютера / Э. Таненбаум 5-е изд. — 2007 г. — 844 с.
  61. Операционная система GNU Электронный ресурс. Электрон, дан. -Free Software Foundation, Inc., 2012 — Режим доступа: http://www.gnu.org/, свободный. — Загл. с экрана.
  62. Microsoft Corporation: Software, Smartphones, Online, Games, Cloud Computing, IT Business Technology, Downloads Электронный ресурс. Электрон, дан. — Microsoft, 2012 — Режим доступа: http://www.microsoft.com/, свободный. — Загл. с экрана.
  63. , В.П. Программирование драйверов Windows / В. П. Солдатов -2-е изд., перераб. и доп. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2004. 480 е.: ил.
  64. , В. Программирование драйверов для Windows / В. Комиссарова СПб.:БХВ-Петербург, 2007. — 247 с.
  65. Яшкардин, В.Л. IEEE 754 стандарт двоичной арифметики с плавающей точкой / В. Л. Яшкардин — SoftElectro, 2009.
  66. IEEE The world’s largest professional association for the advancement of technology Электронный ресурс. — Электрон, дан. — IEEE, 2012 — Режим доступа: http://www.ieee.org/, свободный. — Загл. с экрана.
  67. , А.С. Система исполнения параллельных вычислительных процессов / Ю. В. Литовка, А. С. Попов. // Радиотехника. № 5, М., 2010 — С. 60−67.
  68. , А.С. Система разработки и отладки алгоритмов параллельных вычислений /А.С. Попов // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф. Саратов, 2010 — С. 157−159.
  69. L-Card Оборудование для автоматизации измерений и сбора данных, АСУТП, АЦП, ЦАП Электронный ресурс. — Электрон, дан. — ООО «JI Кард», 2012 — Режим доступа: http://www. lcard.ru/, свободный. — Загл. с экрана.
  70. Xiph.org Электронный ресурс. Электрон, дан. — Xiph.Org, 2012 — Режим доступа: http://www.xiph.org/, свободный. — Загл. с экрана.
  71. Home Creative Labs: Connect Электронный ресурс. — Электрон, дан. -Creative, 2012 — Режим доступа: http.7/connect.creativelabs.сот/, свободный. -Загл. с экрана.
  72. , Ю.В. Оптимальное управление многоанодной гальванической ванной /Ю.В. Литовка // Приборы и системы управления. № 4. М.: Науч-техлитиздат, 1997. — С. 48−49.
  73. , Н.П. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах / Н. П. Гнусин, Н. П. Поддубный, А. И. Маслий Новосибирск: Наука, 1972. — 276 с.
  74. , A.C. САПР гальванических процессов / A.C. Попов и др. // Вестник ТГТУ. Том 14. № 4. Тамбов, 2008. — С. 882−891.
  75. , A.C. Система автоматизированного проектирования и управления гальваническими процессами / A.C. Попов и др. // Тез. докл. 7 Междунар. конф. «Покрытия и обработка поверхности» -М., 2010. С. 57−58.
  76. , С.М. О некоторых численных методах решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений / С. М. Гольдберг, А. Ю. Захаров, С. С. Филиппов Препринт ИПМ АН СССР — М., 1976. — 41 с.
  77. , Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук М.: Наука, 1989.-608 с.
  78. , Г. И. Методы расщепления / Г. И. Марчук М.: Наука, 1988. — 274 с.
  79. , JT.B. Функциональный анализ / JI.B. Канторович, Г. П. Аки-лов М.: Наука, 1977. — 744 с.
  80. На, Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач / Ц. На М.: Мир, 1982. — 296 с.
  81. , Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р. Белл-ман, Р. Калаба-М.: Мир, 1968.-284 с.
  82. , В.Т. Численные расчеты электрических полей в электролитах на основе метода квазилинеаризации / В. Т. Иванов // Электрохимия. Т. VIII, вып.11 -М.: Наука, 1972.- С. 1654−1657.
  83. , A.A. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самарский, Е. С. Николаев М. Наука, 1978. — 590 с.
  84. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник, В 2-х томах Т.2. / Под ред. М. А. Шлугера, Л. Д. Тока. М.: Машиностроение, 1985. — 248 с.
  85. , A.C. Алгоритм формирования объемной геометрической модели детали из чертежа проекций / A.C. Попов и др. // Вестник АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. № 2 Астрахань, 2009. -С. 152−160.
  86. , A.C. Построение трехмерной сетки детали для расчета распределения гальванического покрытия по ее поверхности /A.C. Попов, Ю. В. Литовка, М. А. Попова // САПР и графика. № 1 Москва, 2010. — С. 68−69.
  87. , A.C. Ввод графической информации в системе управления гальваническими процессами / A.C. Попов, Ю. В. Литовка, М. А. Попова // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф. Саратов, 2010 — С. 47−48.
  88. , A.C. Постановка задачи решения уравнения Лапласа при помощи параллельных вычислений / A.C. Попов, Ю. В. Литовка // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов XXI Междунар. науч. конф. Том 6. Саратов, 2008 — С. 89−90.
  89. , A.C. О параллелизации вычислений в САПР гальванических процессов / A.C. Попов, Ю. В. Литовка // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. Том 10. Псков, 2009 -С. 99−101.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!