Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Алгоритмы с функциональной обратной связью идентификации оптимальных дискретных фильтров

Диссертация: Алгоритмы с функциональной обратной связью идентификации оптимальных дискретных фильтров
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В первой группе способов информация о характеристиках входных сигналов используется для введения в вычислительный алгоритм или в аналитические выражения для оптимальных значений параметров системы обработки сигналов. При этом априорные предположения о доминирующих параметрах и характеристиках источника сигналов непосредственно влияют на качество работы системы, но успешность таких действий… Читать ещё >

Алгоритмы с функциональной обратной связью идентификации оптимальных дискретных фильтров (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Задачи и методы теории идентификации и адаптации систем
    • 1. 1. Постановка задач идентификации и адаптации систем
    • 1. 2. Методы адаптации
      • 1. 2. 1. Пассивные методы адаптации
      • 1. 2. 2. Активные методы адаптации
    • 1. 3. Связь проблем адаптации и контроля
    • 1. 4. Определение принципов адаптации
      • 1. 4. 1. Байесовская модель
      • 1. 4. 2. Расширенная модель
      • 1. 4. 3. Аналитическая модель
      • 1. 4. 4. Настраиваемая модель
      • 1. 4. 5. Согласование характеристик
    • 1. 5. Методы построения идентификатора
    • 1. 6. Принципы построения адаптивных фильтров
      • 1. 6. 1. Построение оптимального идентификатора
      • 1. 6. 2. Выбор прогнозирующей модели
      • 1. 6. 3. Выбор критерия качества
      • 1. 6. 4. Выбор критерия качества для нормального закона распределения помех
    • 1. 7. Построение оптимального реализуемого идентификатора
      • 1. 7. 1. Методы контроля функционирования идентификатора
    • 1. 8. Методы минимизации функционалов
    • 1. 9. Сходимость и устойчивость алгоритмов фильтрации
  • 2. Построение адаптивного фильтра на основе вспомогательного функционала качества
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Построение фильтра для невырожденной матрицы наблюдений и известной переходной матрицы модели
      • 2. 2. 1. Вспомогательный функционал и его минимизация
      • 2. 2. 2. Построение алгоритма адаптации фильтра на основе одношагового метода стохастических градиентов
      • 2. 2. 3. Построение алгоритма адаптации фильтра на основе многошаговых методов стохастических градиентов
      • 2. 2. 4. Построение алгоритма адаптации фильтра на основе метода Ньютона 36 2.2.4.1. Метод Ньютона без регулировки шага
      • 2. 2. 5. Предельные свойства сходящегося алгоритма
      • 2. 2. 6. Определение условий сходимости фильтра
      • 2. 2. 7. Оценка скорости сходимости алгоритма
    • 2. 3. Формирование правила начала/остановки
    • 2. 4. Построение фильтра для систем с матрицей наблюдений неполного столбцового ранга
    • 2. 5. Решение задачи оптимизации вспомогательного функционала качества по параметрам двух матриц
      • 2. 5. 1. Получение оценки переходной матрицы системы
      • 2. 5. 2. Построение адаптивного фильтра по оценкам переходной матрицы
    • 2. 6. Анализ сходимости адаптивного фильтра в установившемся состоянии
  • 3. Численные методы
    • 3. 1. Построение оценок ковариационных матриц по данным измерений
      • 3. 1. 1. Метод суммирования в скользящем окне
      • 3. 1. 2. Метод сквозного суммирования в предположении Е[1Уг] =
      • 3. 1. 3. Метод сквозного суммирования в предположении ф
      • 3. 1. 4. Метод последовательного суммирования с экспоненциальным сглаживанием для Е[щ] = 0, а 6 [0,1]
      • 3. 1. 5. Метод последовательного суммирования с экспоненциальным сглаживанием для Е[и{] ф € [0,1]
      • 3. 1. 6. Вопросы практического использования формулы одноранговой модификации
      • 3. 1. 7. Анализ алгоритмов
    • 3. 2. Вопросы сходимости численной реализации алгоритмов
      • 3. 2. 1. Вопросы численной устойчивости
      • 3. 2. 2. Скорость сходимости численных методов
    • 3. 3. Обобщенная схема работы алгоритма
  • 4. Численное моделирование экспериментальных задач
    • 4. 1. Идентификация установившегося коэффициента усиления оптимального фильт ра для систем с неизвестными ковариациями шумов
    • 4. 2. Моделирование задачи
    • 4. 3. Моделирование задачи

Актуальность работы. Возникнув в 50-е годы, задача идентификации и адаптации моделей динамических систем остается актуальной, что подтверждается большим числом современных публикаций. Значительный интерес для рассмотрения представляют модели динамических систем, допускающие представление в виде стохастических линейных дифференциальных или стохастических линейных разностных уравнений. При этом важный класс образуют задачи идентификации квазистационарных моделей, возникающие при исследовании новых технических систем, например в области навигации движущихся объектов или при оценке характеристик производственных и технологических процессов.

Для решения таких и подобных им задач разработано множество методов и алгоритмов, систематизированных в трудах известных ученых: Дж. Саридиса, Л. Льюнга, Я. З. Цыпкина, В. Ю. Рутковского и других. В работах Б. Уидроу, С. Стирнза, И.В. Сему-шина и некоторых других предложено разделять способы использования регистрируемой информации в целях адаптации или адаптивной идентификации на две группы.

В первой группе способов информация о характеристиках входных сигналов используется для введения в вычислительный алгоритм или в аналитические выражения для оптимальных значений параметров системы обработки сигналов. При этом априорные предположения о доминирующих параметрах и характеристиках источника сигналов непосредственно влияют на качество работы системы, но успешность таких действий практически не гарантируется из-за отсутствия контроля за критерием (функционалом) качества системы. Методы решения такого типа иногда называют пассивными.

Во второй группе методов качество работы системы с параметрической идентификацией контролируется непосредственно, так как идентификация оптимальных характеристик системы производится по некоторому функционалу качества во время реальной работы. Основное преимущество таких систем заключается в образовании обратной связи по критерию качества. В данной работе будем называть их системами идентификации с функциональной обратной связью. Построение таких систем затруднено, так как из-за неполноты и зашумленности измерений исходный функционал качества принципиально не может быть реализован как функционал, зависящий от неизвестной ошибки фильтрации. Преодоление этих затруднений открыто в работах Р. Хемптона и И. В. Семушина, предложивших практически одновременно формирование вспомогательных функционалов качества, достигающих экстремума при тех же характеристиках, что и исходный функционал качества, но при этом доступных для реализации. Однако практическое использование данного подхода требует эффективных численных алгоритмов минимизации вспомогательного функционала. На построение и исследование таких алгоритмов и направлена данная работа.

Тема настоящей диссертации вошла в научную программу «Университеты России» по проекту НДС-34 «Идентификация и адаптивные процессы в системах управления» .

Цель работы — обоснование, разработка и исследование свойств сходимости численных алгоритмов идентификации оптимальных дискретных фильтров в соответствии с принципом функциональной обратной связи в теории и практике адаптивного оценивания и стохастического управления.

Достижение данной цели обеспечивается в работе решением следующих задач:

1) формирование наблюдаемого функционала качества для квазистационарной линейной динамической системы с зашумленными измерениями;

2) обоснование численных алгоритмов минимизации функционала качества;

3) исследование возможности использования методов идентификации с функциональной обратной связью при различной степени априорной неопределенности модели;

4) исследование вопросов сходимости адаптивного фильтра к оптимальному дискретному фильтру с ограничениями:

• исследуемые модели квазистационарных линейных динамических систем полагаются наблюдаемыми;

• матрица наблюдений модели (см. разд. 2) полагается известной;

• численное моделирование производится для моделей систем малой размерности < 5.

Решение первой задачи осуществлено в рамках метода вспомогательного функционала качества с учетом критерия оптимальности функционала качества Я. З. Цыпкина на классе распределений.

Вторая задача характеризуется трудностью решения для функционала общего вида. Для минимизации сформированного функционала в работе используются методы, применявшиеся при решении аналогичных задач, а именно: одношаговый и многошаговый стохастические градиентные методы и стохастический вариант метода Ньютона. Исследуются возможности данных методов в рамках алгоритмов идентификации с функциональной обратной связью для систем фильтрации.

Постановка третьей задачи обусловлена тем, что большинство работ содержит результаты, ограниченные случаем неизвестной ковариации шумов, в то время как наибольший интерес вызывает решение задачи идентификации неизвестных параметров модели в общей постановке.

Четвертая рассматриваемая задача ставит целью определение характера и скорости сходимости фильтра, в частности сходимости адаптивного фильтра к оптимальному дискретному фильтру.

Методы исследования. Для получения теоретических результатов использован аппарат теории вероятностей и математической статистики, теории стохастической идентификации и адаптации, теория матриц и вычислительная линейная алгебра, методы численной оптимизации. Для получения численных результатов использован аппарат теории математической статистики и численного моделирования.

На защиту выносятся следующие положения.

1) Для построенного наблюдаемого функционала качества и выбранного метода минимизации получен рекуррентный адаптивный фильтр для систем с неизвестными ковариациями шумов.

2) Применение принципа функциональной обратной связи для систем оценивания и стохастического управления в задачах идентификации оптимальных установившихся фильтров.

3) Численные алгоритмы, реализующие метод стохастических градиентов в процессе минимизации вспомогательного функционала качества.

4) Сходимость численных алгоритмов минимизации функционала качества к характеристикам оптимального фильтра.

5) Асимптотическая оценка скорости сходимости численных алгоритмов идентификации.

6) Результаты математического моделирования и вычислительных экспериментов, подтверждающие работоспособность предлагаемых алгоритмов в широком диапазоне априорной неопределенности характеристик исходной модели.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Она изложена на 113 страницах, содержит 22 рисунка и 8 таблиц. Список цитируемой литературы состоит из 93 наименований.

Заключение

Результаты выполненной работы сводятся к следующему:

• построен алгоритм адаптивной фильтрации, позволяющий идентифицировать параметры моделей стохастических линейных динамических систем в соответствии с принципом функциональной обратной связи;

• предложены реализуемые алгебраически эквивалентные рекуррентные выражения для оценки неизвестных параметров модели, не требующие известности ковариационных матриц шумов модели при условии невырожденности матрицы наблюдений;

• доказана теорема о сходимости адаптивного фильтра к оптимальному установившемуся фильтру;

• полученные результаты обобщены на случай матрицы наблюдений неполного ранга;

• получена асимптотическая оценка скорости сходимости ажгоритма;

• построены алгоритмы адаптивной фильтрации на основе стохастического варианта метода Ньютона и стохастического многошагового градиентного метода;

• доказана алгебраическая эквивалентность алгоритмов идентификации, отвечающих различным методам: одношаговому методу стохастических градиентов, многошаговому методу стохастических градиентов, стохастическому варианту метода Ньютона;

• построен алгоритм адаптивной фильтрации для систем с неизвестными переходной матрицей состояния модели и ковариационными матрицами шумов.

На этом основании сделаны следующие выводы:

1) Доказана эффективность применения метода идентификации с функциональной обратной связью для решения задач адаптивной фильтрации при различной степени априорной неопределенности модели. Полученные результаты открывают возможность построения новых, эффективных алгоритмов решения ряда конкретных задач теории стохастической фильтрации и управления.

2) Показано, что градиентный метод наискорейшего спуска в задачах идентификации и адаптации для систем с ограниченной дисперсией шумов и функциональной обратной связью позволяет строить численно устойчивые сходящиеся алгоритмы адаптации, не требующие больших вычислительных затрат.

3) Рассмотрены вопросы численной реализации алгоритма, увеличения его точности и численной устойчивости.

4) Полученные в результате численного моделирования выводы о скорости сходимости алгоритма фильтрации и его численной устойчивости позволяют рекомендовать его к использованию при решении широкого класса задач адаптивной фильтрации и идентификации.

Кроме этого, за пределами рассмотрения остались вопросы, которые могут быть рекомендованы для дальнейшего развития работ в этой области:

• построение реализуемых численно устойчивых алгоритмов адаптивной фильтрации для систем с неизвестной переходной матрицей;

• исследование вопросов численной сходимости и устойчивости алгоритма адаптивной фильтрации для систем с малой устойчивостью;

• разработка интегрированной программной системы для решения задач фильтрации и адаптации в рамках современных многозадачных операционных систем.

Научная и практическая значимость работы определяются новизной научного подхода к построению адаптивных фильтров для квазистационарных линейных динамических систем. Используемый для этой цели принцип функциональной обратной связи позволяет строить и применять новые алгоритмы для решения задач идентификации параметров квазистационарных линейных динамических систем в темпе реального времени. Результаты диссертации могут быть использованы в таких областях как теория идентификации и адаптации, для решения практических задач идентификации оптимальных дискретных фильтров для квазистационарных линейных динамических систем, включая стохастические системы управления.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Адаптивные системы идентификации / Под ред. В. И. Костюка. — Киев: Техника, 1975 — 288 с.
  2. Адаптивное управление сложными технологическими процессами. / Ядыкин И. Б. и др. Зарубежная радиоэлектроника, 1980, № 8, С. 3−25.
  3. C.B. Методы оценки параметров процессов авторегрессии скользящего среднего. // Автоматика и Телемеханика, 1982, № 8, С. 5−18.
  4. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления / Под ред. В. В. Солодовникова. -М.Машиностроение, 1965. 320 с.
  5. В.А., Казаков И. Е. Адаптивная фильтрация сигналов при случайных интен-сивностях изменений структуры динамической системы. // Автоматика и Телемеханика, 1984, № 2, С. 66−71.
  6. Вопросы управления космическими аппаратами: По зарубежным материалам / Под ред. Б. Н. Петрова. -М.:Мир, 1975. 220 С.
  7. Ч.М. Диагностирование динамических систем по обновляющей последовательности фильтра Калмана. // Автоматика и Телемеханика, № 1, 1992 С. 180−183.
  8. Ч.М. Проверка обобщенной дисперсии обновляющей последовательности фильтра Калмана в задачах динамического диагностирования. // Автоматика и Телемеханика, № 8, 1994 С. 98−104.
  9. Ч.М. Робастный метод обнаружения неполадок фильтра Калмана. // Автометрия, РАН, Сиб. отд. № 6, 1995 С. 35−39.
  10. Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1988. 552 с.
  11. A.B. Экономическая эффективность технических систем. -М.: Экономика, 1971. 210 с.
  12. A.A. Автоматическая оптимальная фильтрация. / Изв. АН СССР, OTII // Энергетика и автоматика, 1962, № 5, С. 87−96.
  13. В.Л. Микропроцессор i486. Архитектура и программирование: В 4-х книгах. Кн. 2. Аппаратная архитектура- Кн. 3. Устройство с плавающей точкой- Кн. 4. Справочник по системе команд. -М.: ГРАНАЛ, 1993. 382 с.
  14. Д. Методы идентификации систем: Пер. с англ. /Под ред. Е. И. Кринецкого. -М.:Мир 1979. -302 с.
  15. E.B. Исследование алгоритмов активной адаптации для квазистационарных моделей. // Тез. докл. в сб. Ш-ей Ежегодной Научно -практической конф., Ульяновск. -Ульяновск: Филиал МРУ в г. Ульяновске, 1995, С. 8−9.
  16. Е.В. Использование функционала качества при построении адаптивного фильтра для линейных динамических систем с неизвестными ковариациями шумов. // -Ульяновск: Филиал МГУ в г. Ульяновске, 1995, -С. 20, Деп. в ВИНИТИ № 3143-В95.
  17. Е.В. Идентификация оптимального фильтра для линейных систем с параметрической неопределенностью моделей состояния. // -Ульяновск: Филиал МГУ в г. Ульяновске, 1995, -С. 10, Деп. в ВИНИТИ № 3135-В95.
  18. Е.В. Возможности метода Ньютона для минимизации стохастических функционалов. // -Ульяновск: Филиал МГУ в г. Ульяновске, 1995, -С. 11, Деп. в ВИНИТИ № 3136-В95.
  19. Е.В. Численные методы в задаче оценивания ковариационных и информационных матриц по эмпирическим данным. // -Ульяновск: УлГУ, 1996, -С. 12, Деп. в ВИНИТИ № 1128-В96.
  20. Е.В., Кашлаков Ю. А. Об инструментальной среде моделирования стохастических систем фильтрации и управления с адаптацией и идентификацией. // Тез. докл. в сб. «Информационные технологии в моделировании и управлении», СПб: СПбГТУб 1996, С. 126−129.
  21. И.В., Дулов Е. В., Калинин Л. В. Устойчивое обновление оценок по измерениям. // Тез. докл. в сб. «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» РОАИ-2−95. Ч. 2, -Ульяновск: УлГТУ, 1995, С. 38.
  22. А.Н. Основные понятия теории вероятностей. -М.: Наука, 1974.
  23. В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. -Киев: Техника, 1969. 276 с.
  24. Н.Т., Карабанов С. В., Салычев O.G. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. -М.?Машиностроение, 1978. 222 с.
  25. Н.Т., Салычев О. С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. -М.?Машиностроение, 1982. 216 С.
  26. Д. Разделение единый метод построения адаптивных систем. I- Оценивание. II. Управление. -ТИИЭР, 1976, т. 64, № 8, С. 8−27- С. 74−93.
  27. П. Теория матриц: Пер. с англ. -М.: Наука, 1982. 272 с.
  28. A.B. Асимптотические свойства квазиотпимальных алгоритмов стохастической аппроксимации при неизвестной плотности помех. // Автоматика и Телемеханика № 10, 1995, С. 70−77.
  29. Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем : Пер. с англ. -М.:Мир, 1991. 367 с.
  30. К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления: Пер. с англ. /Под ред. Н. С. Райбмана. -М.:Мир, 1973. 322 с.
  31. .Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. -М.: Наука, 1975
  32. Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления: Пер. с англ. /Под ред. Я. З. Цыпкина -М.:Наука, 1980. 400 с.
  33. Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления: Пер с англ. /Под ред. Н. С. Райбмана, -М.:Мир, 1974. 246 с.
  34. И.В. Активная адаптация оптимальных дискретных фильтров. // Изв. АН СССР Техническая Кибернетика, № 5, 1975, С. 192−198
  35. И.В. Адаптивное оценивание матрицы передачи оптимального фильтра Калмана для систем с неизвестными ковариациями шумов. // АН СССР Сиб. отд. Автометрия, № 5, 1975, С. 46−53.
  36. И.В. Идентификация линейных стохастических объектов по неполным за-шумленным измерениям вектора состояния. // Автоматика и Телемеханика, № 8, 1985, С. 61−71.
  37. И.В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985. 180 с.
  38. Торн Ци-Йонг, Заборский. Практически не расходящийся фильтр. // Ракетная техника и космонавтика, 1970, т. 8, № 6, С. 173−180.
  39. В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. -М.: Наука, 1984. -288 с.
  40. A.A. Теория дуального управления. I—IV. // Автоматика и телемеханика, 1960, № 9, С. 1240−1249- № 10, С. 1453−1464- 1961, № 1, С. 3−16- № 3, С. 129−142.
  41. Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.:Наука, 1968. -400 с.
  42. Я.З. Основы теории обучающихся систем. -М.:Наука, 1970. 252 с.
  43. Я.З. Синтез оптимальной настраиваемой модели в задачах идентификации. // Автоматика и телемеханика, 1981, № 12, С. 62−67.
  44. Я.З. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации. // Автоматика и телемеханика, 1982, № 12, С. 9−23.
  45. Я.З. Оптимальная идентификация динамических объектов. Измерения, Контроль, Автоматизация: Науч.-техн. сб. обзоров /ЦНИИТЭИприборостроения. -М.: 1983, вып.3(47), № 12, С. 47−60.
  46. Я.З. Основы информационной теории идентифкации. -М.: Наука, 1984. -320 с.
  47. Я.З. Информационная теория идентифкации. -М.: Наука: Физматлит, 1995. 336 с.
  48. И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. -М.:Наука, 1967. 392 с.
  49. П. Основы идентификации систем управления: Пер. с англ. / Под ред. Н. С. Райбмана. -М.:Мир, 1975. 684 с.
  50. Akaike Н. A new look at the statistical model identification. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1974, vol. AC-19, No. 4, p. 716−723.
  51. Alspach D.L. A parallel processing solution to the adaptive Kalrnan filtering problem with vector measurements. Compt.&Elect.Engng., 1973, vol. 1, p.83−94
  52. Alspach D.L., Scharf L.L., Abiri A.A. A bayesian solution to the problem of state estimation in an unknown noise environment. Int. J. Control, 1974, vol. 19, No. 2, p. 265−287.
  53. Anderson W.N. et. al. Consistent estimates of the parameters of a linear system. The Annals of Math. Stat., 1969, vol. 40, No. 6, p. 2064−2075.
  54. Astrorh K.J., Eykhoff P. System identification a survey. -In: Proc. IFAC Symp. on Identification and Process Parameter Estimation (Prague), 1970, p. 1−38 (see — - Automatica, Journal IFAC, 1971, vol. 7, No., p. 123−162.)
  55. Astrom K.J. Maximum likelihood and prediction error methods. Automatica, Journal IFAC, 1980, vol. 16, No. 5, p. 551−574.
  56. Carew В., Belanger P.R. Identification of optimal filter steady-state gain for systems with unknown noise covariances. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1973, vol. AC-18, No. 6, p. 582−587.
  57. Dulov E.V. The use of an auxiliary quality functional for a construction of an identification algorithm. Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 6, no. 1, January-March, 1996, pp. 39−40.
  58. Fitzgerald R.T. Divergence of Kalman filter. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1971, vol. AC-16, No. 6, p. 736−747.
  59. Fogel E. A fundamental approach to the covergence analysis of least squares algorithms. -IEEE Trans. Inform. Theory, 1971, vol. IT-18, No. 5, p. 607−615
  60. Gladyshev E.G. On stochastic approximation, Theory Prob. Appl. vol. 10, pp. 275−278, 1965.
  61. Graupe D., Krause D.J., Cline W.K. Identification of Kalman-Bucy filters from noisy measurements arrays. Int. J. System SCI, 1973, vol. 4, No. 5, p. 739−756.
  62. Hampton R.L.T. On unknown state-dependent noise, modelling errors, and adaptive filtering. Comput. k Elect. Engng., 1975, vol. 2, p. 195−201.
  63. Hampton R.L.T. Stochastic algorithms for self-adaptive filtering and prediction, NASA Semi-Annu. Rep. 03−2 406, part A, Jan. 1971.
  64. Hampton R.L.T., Schultz D.G. Stochastic algorithms for self-adaptive filtering and prediction. -Proc. of the Mexico international, conf. on systems, networks and computers, 1971, p. 463−467
  65. Hampton R.L.T. Unsupervised lerning of the Kalman filter. Electr. Lett., 1971, vol. 9, No. 17, p. 383−384.68. 8. Ho Y.C., Lee. R.C.K. Identification of linear dynamic systems. -J. Inform. Control., vol 8, Feb. 1965, pp. 93−110
  66. Hoist J. Adaptive prediction and recursive estimation, Dep. Automat. Contr., Lund Inst. Technol., Lund, Sweden, Rep. LUTFD2/(TFRT-1013)/l-206/(1977), Sept. 1977.
  67. Jazwinski A.H. Adaptive filtering. Automatica, Journal IFAC, 1969, vol. 5, No. 4, p. 475−485.
  68. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. -N.-Y.:Acad. Press, 1970, 376 P
  69. Kashyap R.H. Maximum Likelyhood identification of stochastic linear systems. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1970, vol. AC-15, No. 1, p. 25−34.
  70. Kaufman H., Beaulier D. Adaptive parameter identification. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1972, vol. AC-17, No. 5, p. 729−731.
  71. Landau I.D. Adaptive control: the model reference approach. «Control and Systems Theory» series, vol. 8. -N.-Y.:Dekker, 1979, 406 p.
  72. Landau I.D. Elimination of the real positivity condition in the design of parallel MRAS, -IEEE Trans. Automat. Contr., 1978, vol. AC-23, No. 12, p. 1015−1020.
  73. Ljung L. Asymptotic behavior of the extended Kalman filter as a parameter estimator for linear systems. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1977, vol. AC-22, No. 4, p. 551−575.
  74. Ljung L. On positive real transfer functions and the convergence of some recursive schemes, -IEEE Trans. Automat. Contr., 1977, vol. AC-22, No. 8, p. 539−551.
  75. Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms, -IEEE Trans. Automat. Contr., 1977, vol. AC-22, No. 8, p. 551−575.
  76. Ljung L. Convergence analysis of parametric identification methods. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1978, vol. AC-23, No. 5, p. 770−783.
  77. Ljung L. Convergence of an adaptive filter algorithm, Int. J. Contr. vol. 27, pp. 673−693, 1978.
  78. Mehra R.K. Approaches to adaptive filtering. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1972, vol. AC-17, No. 5, p. 693−698.
  79. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kaiman filtering. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1970, vol. AC-15, No. 2, p. 175−181.
  80. Mendel J.M. Discrete techniques of paremeter estimation: The equation error formulation. -N.-Y.:Dekker, 1973, 322 p.
  81. Myers K.A., Tapley B.D. Adaptive sequental estimation with unknown noise statistics. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1976, vol. AC-21, No. 4, p. 520−523.
  82. Norris D.O., Snyder L.E. Consistency of least-squares estimates used in linear system identification. SIAM J. Contr., 1975, vol. 13, No. 6, p. 1183−1194.
  83. Panuska V. A stochastic approximation method for identification of linear systems using adaptive filtering. Proc. JACC, 1968, p. 1014−1021.
  84. Perriot-Mathonna D. Contribution a l’etitude et a la mise en oeuvre d’algorithmes de filtrage de Kaiman adaptatif, Docteur-Ingeniexir dissertation, Univ. Paris-Sud, Centre d’Orsay, France, no. 385, May 1979.
  85. Perriot-Mathonna D. On the use of Ljung’s results for studying the convergence properties of Hamtpon’s adaptive filter. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1980, vol. AC-25, No. 6, p. 1165−1169.
  86. Prouza L. Bemerkung zur liniaren preditoren mittels eines lernenden filters. In: Trans. of the 1st Prague Conf. on the Inform. Theory and Statistical Decision Functions. Praha: Academia, 1957, p. 330−334.
  87. Sangsuk-Iam Suwanchai, Bullock Thomas E. Analysis of Discrete-Time Kaiman Filtering Under Incorrect Noise Covariances. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1990, vol. AC-35, No. 12, p. 1304−1308.
  88. Self 0. filters and predictors which adapt their values to unknown parameters of the input process. -In: Trans, of the 2d Prague Conf. on Inform. Theory. Praha: Academia, 1960, p. 418−423.
  89. Semushin I.V., Dulov E.V., L.V. Kalinin Stable estimate renewal according to measurements. Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 6, no. 1, January-March, 1996, p.
  90. Shellenbarger J.C. Estimation of covariance parameters for an adaptive Kalman filter. -Proc. Nat. Electr. Conf., 1966, vol. 22, p. 698−702.
  91. Sriyananda H. A simple method for the control of divergence in Kalman-filter algorithms. Int. J. Control, 1972, vol. 17, No. 6, p. 1101−1106.
  92. Strejc V. Least squares in identification theory. Cybernetica, 1977, vol. 13, No. 2, p. 83−105.
  93. Takata H. Transformation of a nonlinear system into a argumented linear system. -IEEE Trans. Automat. Contr., 1979, vol. AC-24, No. 5, p. 736−741.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!