Аналитическое асимптотическое моделирование неосесимметричных осцилляций заряженных струй жидкости и исследование их устойчивости

Исследование капиллярных осцилляций, устойчивости и условий разбиения на капли заряженной струи электропроводной или диэлектрической жидкости представляет интерес в связи с многочисленными приложениями феномена в различных разделах технической физики и технологии. В связи со сказанным этот физический объект неоднократно изучался как экспериментально, так и теоретически: в линейной и’нелинейной постановках. И все-таки некоторые вопросы, связанные с устойчивостью струй до сих пор непонятны. Сказанное, в частности, относится к анализу устойчивости неосесимметричных мод осцилляций, и связано это с тем, что большая часть ранее проведенных исследований была прагматически ориентирована на

1 У I получение потоков монодисперсных капель. Тем не менее с феноменом распада на капли неосесимметричных струй приходится сталкиваться при исследовании спонтанного дробления струй, выбрасываемых с вершин свободно падающих капель и менисков жидкости на торцах капилляров, при реализации их 1 неустойчивости по отношению к поверхностному заряду

Цель работы. В задачу диссертационной работы входило:

1. Построение математической модели нелинейных неосесимметричных осцилляций заряженной струи идеальной несжимаемой электропроводной жидкости.

V I

2. Построение математических моделей линейных неосесимметричных осцилляций заряженных струй вязкой несжимаемой электропроводной и диэлектрической жидкостей.

3. Аналитическое и численное исследование закономерностей ' спонтанного распада заряженных неосесимметричных струй. Выяснение оптимальных условий реализации неустойчивости заряженных струй.

4. Численное ' исследований зависимости величины инкремента неустойчивости от номера моды и значений физических параметров.

Научная новизна. В диссертационной работе развит метод операторной I скаляризации линеаризованных векторных уравнений движения жидкости.

Получено, что оптимальными условиями для реализации неустойчивости поверхности при одном и том же значении электрического потенциала струи 1 обладают сразу' осеоимметричная ¦ и несколько неосесимметричных мод. Величины инкрементов осесимметричной моды и неосесимметричных мод заметно различаются при малых значениях поверхностной плотности заряда при достаточно больших значениях Хо становятся примерно равными. Для объемно заряженных диэлектрических струй показано, что критические условия реализации неустойчивости неосесимметричных мод струи менее жесткие, чем осесимметричных, и этот эффект выражен тем более ярко, чем меньше диэлектрическая проницаемость жидкости. Влияние вязкости в данном случае сводится к уменьшению величины инкрементов и снижению значений волновых чисел, соответствующих наиболее неустойчивым волнам. Во втором порядке малости по амплитуде капиллярных осцилляций поверхностно однородно заряженной струи идеальной несжимаемой проводящей жидкости. получено аналитическое выражение для формы струи как функции времени при возбуждении в начальный момент неосесимметричных мод. В том же приближении определены поле скоростей течения жидкости в струе и распределение электрического поля в ее окрестности.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в ней выведено дисперсионное уравнение для неосесимметричных капиллярных ^ ¦ ¦> «•Я'» • ' ' .' -". '/¦. ¦ ¦ ^ '' ' V ' ¦ колебанйй заряженных струй вязкой электропроводной и диэлектрической жидкости в линейном приближении. Получено аналитическое выражение для нелинейных осцилляций неосесимметричных волн на поверхности заряженной идеальной несжимаемой проводящей жидкости. Имея в виду многочисленные геофизические, химикотехнологические приложения рассмотренного явления, следует обратить внимание на возможность широкого практического использования результатов данной работы при получении порошков ' тугоплавких металлов, в реактивной космический технике, химической технологии, электрокаплеструйной печати, при распылении горючего в реактивных двйгателях, ядохимикатов и лакокрасочных материалов, также

5 | связано с разработкой новых средств масс-спектрометрического анализа нелетучих и термически нестабильных жидкостей.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель нелинейных неосес^мметричных осцилляций заряженной струи идеальной несжимаемой электропроводной жидкости, ч ' «2, Математические модели линейных неосесимметрйчньш’осцилляций заряженных струй вязкой несжимаемой электропроводной и диэлектрической жидкостей.

3. Результаты аналитического и численного исследования закономерностей спонтанного распада заряженных неосесимметричных струй.

4. Результаты численного исследования зависимости величины инкремента неустойчивости объемно и поверхностно заряженных. струй от номера моды и значений физических параметров. ^

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и < I • обсуждались* на?: -Международной конференции молодых" — ученыгх «Молодая наука» (Иваново, 1991) — - 9-ой Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2002) — 3-ей Областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии» (Ярославль, 2002) — - ХХ-ой научной конференции стран СНГ. (Украина. Одесса, 2002) — - Межвузовской научно-методической конференции, ' «Математическое образование и наука в инжейерны^ и экономических вузах» (Ярославль, 2002) — -6-ой Международной научной конференции «Современные Ч • проблемы 'электрофизики и Электродинамики жидкостей>* ((?&нкт-Петербург, 2003) — научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова (Ярославль, 2001;2004). • •

1 к I 6

1. Baily A.G. Electrostatic atomization of liquids (revue)// Sci.Prog., Oxf. 1974. V.61.'P. 555−581. 1 ¦

2. Me Carthy M., Molloy N. Review of stability of liquid jets and the influence of nozzle design// Chem. Eng. J. 1974. Vol. 7. N 1. P. 1−20.

3. Коженков В. И., Фукс H.A. Электрогидродинамическое распыление ! 1 жидкости (обзору/Успехи Химии. 1976. T.45.№l2. C. p274−2284. •

4. Бураев Т. К., Верещагин И. П., Пашин Н. М. Исследование процесса ' '' расйыления жидкостей в' электрическом поле//Сб. Сильные^{лёктрЙческие} поляв технологических процессах. М.: Энергия. 1979. №.3. с.87−105.

5. Bogy D. Drop formation in a circular liquid jet//Ann. Rev. Fluid Mech. 1979. V. 11. !P.207−228. 1

6. Габович M. Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор)// УФН. 1983. ТЛ40. №.1. С.137−151.

7. Дудников В. Г., Шабалин А. Л. Электрогидродинамические источники ионных пучков (обзор)//Препринт 87−63 ИЯФ СО АН СССР. Новосибирск.:1. 1987.66 с. Ч

8. Григорьев В. А. Криодисперсная технология: состояние и перспективы 4 ' разйитйй//Ёестн: АН ССС1″. 1987: № 4. С. 84−90. л'*1″ «' '

9. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Сыщиков Ю. В. Электростатическоеt, монодиспергирование жидкостей йак метод получения двухфазных систем (обзор)//ЖПХ. 1989. Т.62. № 9. С.2020;2026.

10. Fenn J.B., Mann M., Meng C.K. et al. Electrospray ionization for mass spectrometry of large biomolecules (revue)// Science. 1989. V.246. № 4926. P.64−71.

11. Григорьев А. И. Неустойчивости заряженных капель в электрических полях (обзор) //Эок 1990. № 6. С.23−32.

12. Шевченко С. И., Григорьев А. И., Ширяева С. О. ЭГД распыление жидкости (обзор)//Научное приборостроение. 1991. Т. 1. № 4. С.3−21.

13. Григорьев А. И., Ширяева С. О., Шевченко С. И. ЭГД неустойчивости в дисперсных системах (обзор)// Научное приборостроение. 1991. Т.1. № 3. С.25−43.

14. Григорьев А. И., Ширяева С. О. Капиллярные неустойчивостиt, заряженной поверхности капель ' и электродисг? ергирование жидкостей (обзор)// Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 3. С.3−22.

15. Белоно^ско Д.Ф., Григорьёв А. И. Деление заряженных капель во внешнем электрическом поле на части сравнимых размеров (обзор) // ЭОМ. 2000. № 4. С.17−27.1. «. ¦ I — I •

16. Думский В. Ф., Никитин Н. В., Соколов М. С Монодисперсные аэрозоли. М.: Наука, 1975.

17. Холин Б. Г. Центробежные и вибрационные грануляторы сплавов ираспылители жидкостей. М.: Машиностроение, 1977.1 !

18. Фукс Н. А., Сутугин А. Г. Монодисперсные ^аэрозоли// Успехи химии. 1965. Т. 34. № 2. С. 276−299.

19. Безруков* В. И. Основы проектирования струйных печатающих устройств для ЭВМ и множительных средств оргтехники. М.: Минприбор, 1981.

20. Тимохин А. Д. Получейие потоков монодисйерсных нейтральных и1., заряженных макрочастиц// Тр. Моск. энерг. ин-та. 1981. Вып. 545! С. 3−24.

21. Пажи Д. Г., Галустов В. С. Основы техники распыливания жидкости. ч" < ¦" ¦¦ - ' .' '

22. Нагорный В. С Электрокаплеструйные регистрирующие устройства. JL: Машиностроение, 1988.

23. Капиллярные МГД-течения со свободными границами/ А. Ф. Колесниченко, И. В. Казачков, В. О. Водянюк, Н. В. Лысак. Киев: Наук, думка, 1988.

24. Маску W.A. Some investigations on the deformation and breaking of water i ' >drops in strong electric fields//Pros. Roy. Soc., London. 1 $ 31. V.133. №A822. P.565 587.

25. Magarvey R., Outhouse L. Nt>te oh the break' up of? charged liquid jet// J. Fluid Mech. 1962. Vol.13. № 1. РЛ51−157.

26. Huebner A., Chu H. Instability and breakup of charged liquid jets// J. Fluid Mechl 1971. Vol.491. № 2. P.361−372.

27. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Левчук Т. В., Рыбакова М. В. О спонтанном распаде заряженной струи вязкой электропроводной жидкости // ЭОМ. 2003.№ 1. С.38−43.

28. Ширяева С. О., Григорьев А-И., Левчук |Г.В., Рыбакова М. В. Об устойчивости неосесимметричиой заряженной струи вязкой электропроводной жиДйостй'//1 ЖТФ. 2003. «ЬЛЪ. ВыпЖС.5−12. •• «». ' *. «' ' '

29. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Левчук Т. В. Об устойчивости неосесимметричных мод объемно заряженной струи вязкой диэлектрической жидкости // ЖТФ. ?003. Т.73. Вып.11. С.22−30.

30. Распыливание жидкостей/ Ю. Ф. Дитякин, Л. А. Клячко, Б. В. Но'$йкой, В.' Й. Я^одкин! КГ: Машиностроение. 1977. С. 1−20^ г" «

31. Зябицкий А. А. Теоретические основы формирования волокон. М.: Химия, 1979.

32. Колесниче’нко А. Ф. Технологические МГД установки1 и процессы. Киев: Наукова Думка, 1980. 190 с.

33. Ладиков Ю. П., Ткаченко В. Ф. Гидродинамические неустойчивости в металлургических процессах. М: Наука, 1983. 246 с. 1.,

34. Безруков В. И. Основы электрокаплеструйны^технологий. СПб: Изд. Судостроение. 2001. 237 с. Пб .' Ос^оуйов Г .X. Взаимодействие электрических И гидродинамических полей. М: Наука, 1979. 320 с.

35. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. М: Энергия, 1974. 480 с. ' ' у

36. Нагорный B.C. Электрогазои электрогидродинамическое управление CTpS. fШй! й йбТбками газа и жидкости^ 1. Физико-математичебкйе1 ос! йовь1. //' ' ПМТФ. 2000. Т.41. № 2. С.25−31.

37. Нагорный B.C. Электрогазои электрогидродинамическое управление струяки и потокамй газа и жидкости. 2. Электрофизические основы. // ПМТФ. 2000. Т.41. № 3. С.34−42.

38. Nayfeh F.H. Nonlinear stability of a liquid jet //Phys. Fluids. 1970. № 4. P.841−847.

39. Rutland D., Jamerson G. A nonlinear effect i’rythe capillary instability of liquid jets// J. Fluid Mech. 1971. V.46. № 2. P.267−271.Nonlinear-breakup of a liquid1 jet.'// Phys^ Ftuid^ 1974. V!17.10. P.1913;1914.

40. Новиков А. А. Нелинейные капиллярные волны на поверхности струи вязкой жидкости /ДИзв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 2. С. 179−182.

41. Chaudhary К., Redekopp L. The nonlinear capillary instability of a liquid jet. Pt.l. Theory.// J. Fluid Mech. 1980. V.96. P.257−274.

42. Блаженкой B.B., Гиневский А. Ф., Гунбйн В. Ф., Дм! ит?>иев A.C., Щеглов С. И. Нелинейная эволюция волн при вынужденном капиллярном распаде струй// Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 3. С.54−60.

43. Горшков В. Н., Чабан М. Г. Нелинейные электрогидродинамические явления и генерация капель в заряженных проводящих струях// ЖТФ. 1999.Т.69. Вып. 11.С. 1−9.Г

44. Асланов С. К. К теории распада жидкой струи на капли// ЖТФ. 1999. Ч- • Т.6% Вып. 11 .<2.1.32−133: ¦, A' •V" «

45. Rayleigh, Lord. //Proc. Roy. Soc., London. 1879. V.28. P.406−409.

46. Rayleigh, Lord. On the capillary phenomena of jets// Proc. Roy. Soc., 1. V-. • «• I1.ndon. 1879. V.29. № 196. P.71−97.

47. Rayleigh, Lord. // Proc. London Math. Soc. 1879. V.10. P.473.

48. Rayleigh, Lord. On equilibrium of liquid conducting masses charged with, ' electricity //Phil. Mag. 1882. V.14. P.184−186. ¦ j.

49. Weber C.'Zum den Zerfall eines Flussigkeitstrahles//' Z. Angew. Math. Mech. 1931. Bd 11. H. 3. S. 136−154.

50. Ламб Г. Гидродинамика. Л.: Гостехтеориздат, 1947. 928 с.

51. Левич В. Г. Физико-химйческая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. I ! 700 с. ' f

52. Keller J. В., Rubinow S. I., Tee Y. O. Spatial instability of a jetИ Phys. 4″ * Flxfflfc. l^i'Vori^ 2052;2055.'' ' '. «' '

53. Bogy D. B. Wave propagation and instability in a circular semi-infinite liquid jet harmonically forced at the nozzle// Trans. ASME. J. AppL Mech. 1978. VoL 45. № 3. P. 469^-474.

54. Bogy D. B. Breakup of a liquid jet: third perturbation Cosserat solution// Phys. Fluids. 1979. V.22. № 2. P.224−230.

55. Владимиров В. В., Горшков В. Н. Особенности образования капель при развитии неустойчивости Рэлея в цилиндрических нитях жидкости//ЖТФ. 1990. Т.60. № 11.С.197−200.

56. Горшков В. Н., Мозырский Д. В Самовозбуждение коротковолновыхIструктур и распад на капли в ограниченных нитях жидкости// ЖТФ. 1996. Т.66. Вып. 10. С. 15−25

57. Колпаков А. В. Слияние и дробление капель в атмосфере. Одесса: Изд. ОНУ им И. И. Мечникова. 2003. 164 с.

58. Петров Г. И. Калинин Т.Д. Применение метода малых колебаний кисбйёдованию’распадахтруй топлива в воздухе.//Тех. запискиMÀ-TI, ' 1947. Mb 4. ' 15 -23 с.

59. Fenn R.W., Middleman S. Newtonian jet stability: the role of air resistance.// AlChE, Journal 1969. 12. № 3. P. 379−383.

60. Grant R.P., Middleman S. Newtonian jet stability .//AlChE, Journal 1966. 12. № 4. P. 669−678.

61. Haenlein A. Uber den Zerfall eines Flussigkeitstrahles// Forschung. Ing. Wes. 1931. Bd 2. H. 4. S. 139−149. '. ' j

62. Iciek J. The hydrodynamics of a free, liquid jet and their influence on direct if corife 'iieaVtraiigM. Hydrodynamics of a free,' cyliudrioai iiquM jet// Int. J. Multiphase Flow. 1982. VoL 8. NT/ P. 239−249.

63. Iciek J. The hydrodynamics of a free, liquid jet and their influence on direct contaet heat transfer I: Conditions of change of liquid outfldw type through sharp inlet edged orifice. Int. J Multiphase Flow, 1983, 9, № 2 P. 167−179.

64. Rutland D., Jamerson G. Theoretical prediction of the sizes of drops formed in the breakup of capillary jets// Chem. Eng. Sci. 1970. Vol-. 25. N 11. P. 1689−1698.

65. Keur R, Stone J. Some effects of fluid jet dynamics on ink jet printing//

66. EE Trans. Ind. Appl. 1976. VoL IA-12. N 1. P. 86−90. 'i ,

67. Pimbley W, Lee H. Satellite droplet formation in a liquid jet// IBM J. Res. Develop. 1977. VoL 21. N 1. P. 21−30.

68. Епихин Б.E., Шкадов В. Я. Численное моделирование неоднородного распада капиллярных струй // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 2. С. 12−17.

69. Глонти Г. А. К теории устойчивости жидких струй в электрическом1. у- ¦. I •поле // ЖЭТФ. 1958. Т.34. № 5. С.1328−1330.

70. Schneider J., Lindbland С., Hendrick Jr. Stability of an electrified liquid jet//J. Appl. Phys. 1967. V.38. № 6. P.2599−2606.i

71. Michael D., O’Neil M. Electrohydrodynamic instability of a cylindricalviscous jet// Can. J. Phys. 1969. V.47. P.1215−1220. Г

72. Saville D. Electrohydrodynamic stability: effect of charge relaxation at theг'" • ¦""¦'•¦ • ¦"",'•," ,.'- '. ¦ > •', у' V" '" v ' ¦ • • •interface of a liquid jet//J. Fluid Mech." l971. V.48. № 4., P.&15−827.

73. Saville D. Stability of electrically charged viscous cylinders. // Phys. of Fluids. 1971. V.14. № 6. P.1095−1099.i y. • ' i

74. Huebner A.L. Disitegration of charged liquid jets// J. Fluid Mech. 1969. V.38. Part.4. P.679−688.

75. Френкель Я. И. Действие электрического поля на струю жидкости//Сб. На заре новой физики. JI.: Наука. 1970. С.238−243.1.(

76. Garmendia L., Smith I. The effects of an electroitatic field and air stream on water jet break-up length// Can. J. Chem. Eng. 1975. V.53. P.606−610.

77. Toraita V., Sudou K., Tshibashi Y. Effect of, a magnetic and an electrical field on the behavior of liquid jets// Bull. JSME. 1979. V.22. № 172. P.1390−1398.

78. Кожевников В. И., Чеканов В. В., Литовский Е. И. Свободные! У. ' ' • Iвертикальные струи над деформированной поверхностью магнитной жидкости в электрическом поле// Магнитная гидродинамика. 1982. № 4. С.118−120.

79. Grossmann S., Muller A. Instabilities and decay rates of charged viscous liquid jets// Z. Phys. B: Condersed Matter. 1984. V.57. P.161−174.

80. Назин С. С., Изотов А. Н., Шикин В. Б. Об устойчивости заряженной струи// ДАН СССР. 1985. Т.283. № 1. С.121−125.

81. Герценштейн С .Я., Мусабеков П. М., Рудницкий А. Я., Уразов Ш. Н. Неустойчивость и распад наэлектризованных капиллярных струй// ДАН СССР.1989. Т.306. № 5. С.1073−1077. '1 «

82. Taylor G. Electrically driven jet // Proc. Roy. S&c., London.' 1969. V. A313. P.453−470.104'. Taylor G. Disitegration of water drop in an electric field // Proc. Roy. Soc., London. 1964. V. A280. P.383−397.

83. Baily A.G. Electrostatic spraying of liquids// Phys. Bull. 1084. V.35. № 4. P.146−148.

84. Zeleny J. The electrical discharge from liquid points and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surfaces // Phys. Rev. 1914. V.3. № 2. P.69−91.1 ¦ i

85. Zeleny J. On the condition of instsbility f of electrified drops withapplication to the electrical discharge from liquid points. // Proc. Cabrige Phil. Soc. 191'4.V.18. Parti. P.71−83. «

86. Zeleny J. Instability of electrified liquid surfaces // Phys. Rev. 1917. V. 10. № 1. P. 1−6.

87. Zeleny J. The role of surface instability in electrical discharge from drops of alcohol and water in air at atmospheric pressure. // Phys. Rev. 1935. V.47. № 7. p.638.

88. English W.N. Corona from water drop. // Phys. Rev. 1948. V.74. № 2.i 1 1 i. ' P. 179−189. ' T

89. Drozin V.G. The electrical dispersion of liquids as aerosols. // J. Coll. Sci. 1955. V.10. № 2. P.168−164. «' '

90. Vonnegut В., Neubauer R.L. Production of monodispers liquid particles by electrical atomization. // J. Coll. Sci. 1952. V.7. № 6. P.616−622. I- ' <

91. Navab M.A., Mason S.G. The preparation of uniform emulsions by electrical dispersion//J. Coll. Sci. 1958. V.13. P.179−187.1.130 Г

92. Schjultze К. Das Verhalten verschidener Flussigkeiten bei red Electrostutiscnen’Zerstaubung //Zeitschrift fur angewandte Physik. 1961. B.13. № 1. S. ll-16.

93. Kleber W. Der Mechanismis der Electrostatischen Lackerzerstabung// Plaste und Kautschuk. 1963. № 8. S.502−508.

94. Carson R.S., Hendrics C.D. Natural pulsayions in electrical spraying of liquids // AIAA Journal. 1965. V.3. № 6. P.1072−1075.

95. Hines R.L. Elecrostatic atomization and spray’painting //J. Appl. Phys. 1966. V.37. № 7. P.2730−2736. ' f

96. Jones A.R., Thong K.C. The production of charged monodispers fuel droplets by electrical dispersion// J. Phys. D: Appl. Phys. 1971. V.4. P. 1159−1165.

97. Коженков В. И., Кирш A.A., Фукс H.A. О механизме образования монодисперсных туманов при электрическом распылении жидкости //ДАН. ССС^. 1973. Т.213!'№ 4. С.879−880.

98. Коженков В. И., Кирш A.A., Фукс H.A. Исследование процесса образования монодисперсных аэрозолей при электрическом распылении жидкости//КЖ. 1974. Т.36. № 6. С.1168−1171.1 1 I

99. Бураев Т. К., Верещагин И. П. Физические процессы при распылении жидкости в электрическом поле // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. №i>. С.70−79. ' ' 1 — «

100. Бураев Т. К., Пашин М. М. Качественная картина распыления жидкости в электрическом поле // Электричество. 1971. № 4. С.78−79. 1 <. '.: I

101. Robinson K.S., Turnbull R.J., Kim К. Electrostatic spraying of liquid insulators // IEEE Trans, on IA. 1980. V. IA-16. № 2. P.308−316.

102. Wilson J. M. A linear source of electrostatically carged spray // J. Agric. Engng. Res. 1982. V.27. P.355−362.'1.,

103. Hayati I., Bailey A.J., Tadros Th.F. Investigations into the mechanism electrohydrodynamic spraying of liquids. Part 1.// J. Coll. I, nt. Sci. 1987. V.117. № 1.P.205−221. ' 'f

104. Hayati I., Bailey A.J., Tadros Th.F. Investigations into the mechanism *" 1 electtohydrOdynamic spraying of liqtii4s. Part 2,// J. Coll. Int. S, fei!.-vr98"7. V. l 17. № 1.P.222−230.

105. Попов С. И., Петрянов И. В. К механизму электростатического расйыливания жидкостей// ДАН СССР. 1970. Т. 195. № 4. С.893−895.

106. Кириченко В. Н., Полевов В. Н., Супрун Н. Н., Петрянов-Соколов И. В. Перенос заряда при электрогидродинамическом распылении жидкости// ДАН СССР. 1988. Т.301. № 3. С.814−817.

107. Кириченко В. Н., Шепелев Д. Д., Полевбв Петрянов-Соколов И. В. Поперечное пасщепление струи в сильном электрическом поле // ДАН СССР. Ч" * 1№ 2""G.284*2871.. — J ' М" •• •<�¦/••,•

108. Кириченко В. Н., Михайлова А. Д., Полевов В. Н. Удельный заряд жидкости в процессах ЭГД-распыления и формирования микроволокон// ДАН СССР. 1990. Т.315у№ 4. С.819−823.. •.. •

109. Cloupeau М., Prunet Foch В. Electrostatic spraying of liquids in cone-jet modes // J. Electrostatics. 1989. V.22. P. 135−159.

110. Fernandes De La More J", Loscertales I.G. The. current emitted by highly, ' conducting Taylor cones // J. Fluid Meph. 1994. V.260. P^l 55−184. •

111. Gomez A., Tang K. Charge and fission of droplets in electrostatic sprays // 4 < Ph^Ffyidk'199^. V.&:J№P.:404^413a ,* - J A" «• '

112. Shiryaeva S.O., Grigor’ev A.I. The semifenomenological classification of the modes of electrostatic dispersion of liquids // J. Electrostatics. 1995. V.34. P.51−59. i >¦¦ 1 ¦ •

113. В. H. Кириченко, Петрянов-Соколов И. В., Супрун Н. Н., Шутов А. А. Асимптотический радиус слабопроводящей жидкой струи в электрическом поле // ДАН СССР. 1986. Т.289. № 4. С.817−820.• • ' 'Гv f. .-I ¦ .'fll. (.и :<�• -" V ', 1 ' у' У" '" w ' '

114. Кириченко В. Н., Супрун Н. Н., Петрянов-Соколов И. В. Области существования свободных стационарных жидких струй, в рильном внешнем электрическом поле// ДАН СССР. 1987. Т.295. № 2. С.308−311.

115. Кириченко В. Н., Супрун Н. Н., Петрянов-Соколов И. В. Форма свободной стационарной жидкой струи в сильном однородном электрическомIполе// ДАН СССР. 1987. Т.295. № 4. С.553−555., Г

116. Canan-Calvo A.M. On the theory of electrohydrodynamically driven eapj^aryjets //-J,-pwdJ4ec!t).anics. 1997. V.335. P. 1,65−188-.4 ' ' I ' < * t- % «1

117. Шутов А. А., Захарьян А. А. Заряженная струя несжимаемой жидкости в электрическом поле. // ПМТФ. 1998. Т.39. № 4. С.12−15.1,42. Шутов АГА. Форма слабопроводящей струи в сидьцом электрическом поле. // ПМТФ. 1991. Т.32. № 2. С.20−25.

118. Зубарев Н. М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации двумерной заряженной жидкометаллической капли // Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. Вып.23. С.55−60.

119. Зубарев Н. М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации зарШёпрЫк йЬ^ерХностй жидкого. Металла // ЖЭ.ТФ. 1999У 'Т.Т16. '№ 6(12).' С. 1990;2005.

120. Зубарев Н. М., Зубарева О. В. Анализ равновесных конфигураций заряженных цилиндрических струй проводящей жидкости// Письма в ЖТФ. 2004. Т.30. Вып.1. С.51−55.

121. Turnbull R. Self-acceleration of a charged jet// IEEE Trans. Ind. Appl. 1989. V. 25. N4. P. 699−704.t, (

122. Гиневский А. Ф., Мотин’А. Й. Особенности капиллярного распада струй диэлектрической вязкой жидкости с поверхностным зарядом // ИФЖ.1⁹¹.Т.60. № 4. С.57^-581. '

123. Mestel A.J. Electrohydrodynamic stability of a slightly viscous jet// J. Fluid Mech. 1994. Vol.274. P.93−113.

124. Mestel A.J. Electrohydrodynamic stability of a highly viscous jet// J. Fluid Mech. 1996. Vol.312. № 2. P.311−326.f

125. Шкадов В. Я., Шутов A.A. Устойчивость поверхностно заряженнойвя^9Й струц, Д Э^ктричерком поде//J13B. РАН. МЖГ. li998>№^Tl.C,^9−4p.,. ,

126. Shkadov V.Ya., Shutov A.A. Disintegration of a charged viscous jet in aIhigh electric field // Fluid Dynamic Res. 2001. V.2 $. P.23−39.r

127. Бухаров A.B., Гиневский А. Ф., Коновалов H.A. Влияниеэл^тричес.когР. ,-.поля. да капиллярный, распад CTpyi^^{щерродита.} //, ИФЖ.1991.Т.60. № 4. С.582−586.

128. Гиневский А. Ф. Особенности капиллярного распада струй заряженных диэлектриков // Исследование процессов и систем монодисперсного распада жидкости. Сб. н. тр. МЭИ. № 119. М: Изд. МЭИ. 1986. С. 18−26.

129. Гиневский А. Ф., Дмитриев A.C., МоТин А. И. Неустойчивость капиллярной струи, заряженной в поле коронного разряда// Тезисы докл. VI Всес., совещ. по эл^ктр. обработке материалов. Кишинев. 1990 г С. 103−104.

130. Шкадов В. Я., Шутов A.A. Устойчивость поверхностно заряженной вязкой струи в электрическом поле// Итоги науки и техники. Сер. «Механикажидкости и газа». 1984. Т. 1. С. 27−35."

131. Герценштейн С. Я., Мусабеков П. М., Руднидкий А. Я., Умаркулов К. О немонодистерсном распаде капиллярных струи в нестационарномlt эл$ртиче, скф4 Pjwc// Докл. АН СССР. 1989.Т. 306. № 5, С. ф7^Ц, 77,., 1.>. I I134

132. Маркова М. П., Шкадов В. Я. Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 7. С.30−37.1.,

133. Разумовский H.A. Математическая модель вынужденногокапиллярного распада струй // ИФЖ. 1991. Т.60. № 4. С.558−561.

134. Едтов В. М., Щмарьян. JI.E. Численное моделирование капиллярногораспада струй полимерных жидкостей// Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 5. С.97−106.

135. Ширяева С. О., Григорьев А. И. //ЖТФ. 1994. Т.64. Вып.З. С.5−12.

136. Разумовский H.A., Чесноков Ю. Г. Капиллярные волны на поверхности растягивающейся цилиндрической струи жидкости// Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1999. № 6. С.97−104.

137. Жаров А. Н., Григорьев А. И., Ширяева С. О. О внутреннем нелинейном четырехмодовом взаимодействии капиллярных осцилляций заряженной КАПЛИ//ПЖТФ. 2003. Т.29. Вып.9. С.75−82.

138. Ширяева С. О. О 'влиянии собственного заряда нелинейно11 ¦ tосциллирующей капли на внутреннее резонанснфе взаимодействие мод// ПЖТФ. 2003. Т.29. Вып. 17. С.28−35.f. ,(•. mfn 'Л. <�¦••>'•. I. ,." ,.¦-{. 1 ' > tf' V'" ' V' '' 'л'- ¦. ' ' '4 t ' «• * ^ .

139. Жаров А. Н., Ширяева С. О., Григорьев А. И. О нелинейных осцилляциях заряженной капли в третьем порядке малости по амплитуде одномодового начального возбуждения // ЖТФ. 2003. Т.73., Вщп.6. С.36−45.

140. Справочник по специальным функциям. / Под ред.1 Абрамович М., Стиган И. М.: Наука, 1979. 831 с.'ГЧ" • «Г'1) •'.('Л^чГу' У» '" '.f. 1 • .