Разработка и реализация численных методов решения оптимизационных задач большой размерности
Диссертация
В частности, существенные затруднения связаны с высокой размерностью решаемых задач. Многие прикладные задачи экономики и управления могут быть представлены в виде задач линейного программирования (ЛП), для решения которых давно существуют численные методы и программное обеспечение, и, как могло бы показаться, не представляет никакой трудности найти оптимальное решение,. Однако размерности… Читать ещё >
Список литературы
- Еремин И. И. Теория линейной оптимизации. Екатеринбург, УрО РАН, 1998.
- Васильев Ф. П., Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 2003.
- Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. -СПб.:БХВ-Петербург, 2002. 608с.
- Цурков В. И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Наука. 1981.
- Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — Пер. с англ.— 1982.
- Стронгин Р.Г., Сергеев Я. Д., Гришагин В. А. Введение в параллельную глобальную оптимизацию. -Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1998, 87стр.
- Жиглявский А. А., Жилинкас А. Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука. Физматлит, 1991.
- Maranas С. D., Floudas С. A. A global optimization approach for Lennard-Jones microclusters //J. Chem. Phys., v 97, pp. 7667−7678, 1992.
- Kolinski A., Godzik A., Skolnick J. A general method for the prediction of the three dimensional structure and folding pathway of globular proteins: Application to designed helical proteins //J. Chem. Phys., v. 98, pp. 7420−7433, 1993.
- Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems.- The University of Michigan Press, Ann Harbor, MI, 1975.
- Гладков JI.A., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы / Под ред. В. М. Курейчика. — 2-е изд., испр. и доп.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.
- Goldberg D. Е. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning —MA.: Addison-Wesley, 1989.
- Канторович Л.В. Математические методы в организации и планировании производства . — Л.: Изд-во ЛГУ, 1939 (воспроизведено в сб. «Применение математики в экономических исследованиях М., Соцэкгиз, 1959).
- Канторович Л.В., Залгаллер В. А. Рациональный раскрой промышленных материалов — Новосибирск: Наука, 1971. — 299 с.
- Бронфельд Г. Б. Алгоритм решения задачи оптимального распределения плана производства / / Труды института. Автоматизация и механизация управления производством, Горький, НИИУавтопром. —1977 — вып.2—с.75−83.
- Cheng, С.Н., Feiring, B.R., Cheng, Т.С.Е. The cutting stock problem- a survey. // International Journal of Production Economics.— 1994. vol.36.- P.291−305.
- Gilmore P., Gomory R. A linear programming approach to the cutting stock problem.// Operations Research, 9, 1961: 849−859.
- Gilmore P. C., Gomory R. E. A linear programming approach to the cutting stock problem —Part II. // Operations Research, 11, 1963: 863−888.
- Brown A.R. Optimum packing and depletion: The computer in space and resource usage problems// New York, 1971.
- Dantzig G. В., Wolfe P. Decomposition Principle for Linear programs. 11 Operations Research, 8, 1960: 101−111.
- Dyckhoff H., Kruse H.-J., Abel D., and Gal T. Trim loss and related problems // Omega, 13, 1985: 59−72.
- Dyckhoff H. A typology of cutting and packing problems, f/ European Journal of Operational Research, 44(2), 1990: 145−159.
- Dyckhoff H., Wascher G. Cutting and packing. // European Journal of Operational Research, 44(2), 1990.
- Wascher G., Haubner H., Schumann H. An improved typology of cutting and packing problems.// European Journal of Operational Research, 183(3), 2007: 1109−1130.
- Wang P.Y., Wascher G. Cutting and packing.)/ European Journal of Operational Research, 141(2), 2002.
- Oliveira J. F., Wascher G. Cutting and Packing. // European Journal of Operational Research, 183, 2007: 1106−1108.
- Marcotte O. The cutting stock problem and integer rounding // Math. Program., 33, No. 1, 1985. -p.82−92.
- Shahin A. A., Salem О. M. Using genetic algorithms in solving the one-dimensional cutting stock problem in the construction industry. // Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.31 (2), 2004. pp.321−332
- Afshar A. et al. An Improved Linear Programming Model for One-Dimensional Cutting Stock Problem. // First International Conference on Construction In Developing Countries, Karachi, 2008.
- Belov G. and Scheithauer G. A cutting plane algorithm for the one-dimensional cutting stock problem with multiple stock lengths. // European Journal of Operational Research, 141, no. 2, Special issue on cutting and packing, 2002. -p. 274−294.
- Belov G. and Scheithauer G-Л branch-and-cut-and-price algorithm for one-dimensional stock cutting and two-dimensional two-stage cutting. // Technical report, Dresden University, 2003, URL: www.math.tu-dresden.de/?capad.
- Belov G. and Scheithauer G. Setup and open stacks minimization in one-dimensional stock cutting // Technical report, Dresden University, 2003.
- Sallaume S. et al. One Dimensional Cutting Stock Problem with Redevelopment of the Surplus Material. // EngOpt 2008, Rio de Janeiro, Brazil, 01 05 June 2008.
- Wongprakornkul S. et al. Optimization Based Heuristic Approaches for Solving an Integrated One-dimensional Cutting Stock-Transportation Problem. I j Journal of Mathematics and Statistics 3 (3): 142−150, 2007.
- Coffman E. G., Garey M. R., and Johnson D. S. Approximation algorithms for bin packing: A survey. // In D. S. Hochbaum, editor, Approximation Algorithms for NP-Hard Problems. PWS Publishing Company, Boston, 1997.
- Falkenauer E. Tapping the full power of genetic algorithm through suitable representation and local optimization. // In J. Biethann and V. Nissen, editors, Evolutionary Algorithms in Management Applications. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
- Falkenauer E. A hybrid grouping genetic algorithm for bin packing. // Journal of Heuristics, 2:5−30, 1996.
- Belov G. Problems, Models and Algorithms in One- and Two-Dimentional Cutting Dissertation. TU Dresden, 2004
- Puchinger J. Combining Metaheuristics and Integer Programming for Solving Cutting and Packing Problem. Dissertation. Vienna University of Technology.
- Scheithauer G. and Terno J. A Branch-and-Bound Algorithm for Solving One-Dimentional Cutting Sock Problems Exactly. // Applicationes Matematicae 23 (2), 1995. pp. 151−167
- Alves С. M. M. Cutting and Packing: Problems, Models and Exact Algorithms. Dissertation. Universidade de Minho. 2005
- Rietz J. and Dempe S. Large Gaps in One-dimentional Cutting Stock Problems. // Discrete Applied Mathematics, Vol.156 (10), 2008.
- Moretti A. C. et al. Nonlinear Cutting Stock Problem Model to minimize the Number of different Patterns and Objects. // Computational & Applied Mathematics, Vol.27 (1), 2008. pp.61−78
- Belov G. and Letchford A. N. A Node-Flow Model for ID Stock Cutting: Robust Branch-Cut-and-Price. 2005.
- Foerster H., Wascher G. Pattern Reduction in One-Dimentional Cutting Stock Problems. // Int. Journal of Production Research, Vol.38(7), 2000. pp.1657−1676.
- Wongprakornkul S. Round Down Technique for Solving an Integer Linear Programming. // KKU Science Journal vol.36, 2008. pp. 187−198
- Скобцов Ю.А., Балабанов B.H. К вопросу о применении метаэвристик в решении задач рационального раскроя и упаковки // Вестник Хмельницкого национального университета. — 2008. — Т. 1, N 4. С. 205−217.
- Подлазова А.В. Генетические алгоритмы на примерах решения задач раскроя // Проблемы управления, № 2. 2008. -сс.57−63.
- Мухачева Э.А., Мухачева А. С., Валеева А. Ф. Картак В.М. Методы локального поиска оптимума в задачах ортогонального раскрояи упаковки: аналитический обзор и перспективы развития.// Информационные технологии, № 5, 2004, приложение, -С. 2−17.
- Мухачева Э. А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение АСУ. М.: Машиностроение, 1984. — 176 с.
- Мухачева А.С., Чиглинцев А. В. Генетический алгоритм поиска минимума в задачах двумерного гильотинного раскроя // Информационные технологии. 2001. — № 3. — С. 27−31.
- Hinterding R., Khan L. Genetic algorithms for cutting stock problems: with and without contiguity. J J Evo Workshops, 1994: 166−186.
- Liang K., Yao X., Newton C., Hoffman D. A new evolutionary approach to cutting stock problems with and without contiguity. // Computers & Operations Research, 29, 2002: 1641−1659.
- Holthaus O. Decomposition approaches for solving the integer onedimen-sional cutting stock problem with different types of standard lengths.// European Journal of Operational Research, 141, 2002. pp. 295−312.
- Ceria S. et all. Set Covering Problem. //In Dell’Amico, F. Maffioli and S. Martello (eds.), Annotated Bibliographies in Combinatorial Optimization.: Wiley and Sons, 1997.- P.415−428.
- Galinier P. and Heztz A. Solution techniques for the large set covering problem. //Discrete applied Mathematics.— 2007.— vol.155. Issue 3.
- Caprara A., Fischetti M., Toth P. Algorithms for the set covering problem. //Working Paper, DEIS, University of Bologna — 1998.
- Capara A. et all. Algorithms for Railway Crew Management. //Mathematical Programming.— 1997.—vol.79.— P.125−141.
- Дюкова E. В. Дискретные (логические) процедуры распознавания: принципы конструирования, сложность реализации и основныемодели. Учебное пособие для студентов математических факультетов педвузов. М.: Прометей, 2003. — 29 с.
- Дюкова Б.В., Журавлёв Ю. И. Дискретный анализ признаковых описаний в задачах распознавания большой размерности. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 8. С. 1264−1278.
- Дюкова Е.В., Инякин А. С. Задача таксономии и тупиковые покрытия целочисленной матрицы. // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 2001. 28с.
- Еремеев А. В., Заозерская J1. А., Колоколов А. А. Задача о покрытии множества: сложность, алгоритмы, экспериментальные исследования. ./ Сборник трудов Сибирской конференции по дискретному анализу и исследованию операций. 2000. С. 37−41.
- Marka S., Cheney С. P., Wang W., Lupke G., Gilligan J., Yao Y., and Tolk N. H. Nonlinear energy-selective nanoscale modifications of materials and dynamics in metals and semiconductors // Tech. Phys., 1999 V 44, pp. 1069−1072.
- Leary R. H. Global optimization on funneling landscapes // J. Global Optim., 18, 367−383, 2000.
- Doye J.P.K., Wales D.J., Berry R.S. The effect of the range of the potential on the structure of clusters// J. Chem. Phys, 103, 4234−4249, 1995.
- Doye J. P. K. and Wales D. J. Structural consequences of the range of the intera-tomic potential: A menagerie of clusters// J. Chem. Soc., Faraday Trans., 93, 4233−4244, 1997.
- Doye J. P. K., Leary R. H., Locatelli M., Schoen F. Global Optimization of Morse Clusters by Potential Energy Transformations// INFORMS Journal on Computing 16(4): 371−379, 2004.
- Grosso A., Locatelli M., Schoen F. A population-based approach for hard global optimization problems based on dissimilarity measures// Mathematical Programming, Vol. 110, 373−404, 2007.
- Евтушенко Ю.Г., Малкова В. У., Станевичюс А. А. Распараллеливание процесса поиска глобального экстремума// Автоматика и Телемеханика, 46−59, 2007.
- Посыпкин М. А. Параллельный эвристический алгоритм глобальной оптимизации // Труды ИСА РАН, Т. 32, 2008 г., С. 117−130.
- Wille L.T. Minimum-energy configurations of atomic clusters new results obtained by simulated annealing // Chem. Phys. Lett., v. 133, pp. 405−410, 1987.
- Deaven D. M., Но К. M. Molecular-geometry optimization with a genetic algorithm// Phys. Rev. Lett., 75, pp. 288−291, 1995.
- Deaven D. M., Tit N., Morris J. R., Но К. M. Structual optimization of Lennard-J ones clusters by a genetic algorithm// Chem. Phys. Lett. 1996, v 256, pp. 195−200.
- Ona O., Bazterra V. E., Caputo M. C., Ferraro M. В., Fuentealba P. and Facelli J. C. Modified genetic algorithms to model atomic cluster structures: CuSi clusters// J. Mol. Struct. (THEOCHEM) 681, 149, 2004.
- Wolf M. D., Landman U. Genetic algorithms for structural optimization //J. Phys. Chem. A, v. 102, pp. 6129−6137, 1998.
- Johnston R. L. Evolving better nanoparticles: Genetic algorithms for optimising cluster geometries //(Dalton Perspective) Dalton Transactions, pp. 4193−4207, 2003.
- Cheng L. et al. A connectivity table for cluster similarity checking inthe evolutionary optimization method, j I Chemical Physics Letters, 389, 2004. pp.309−314.
- Nguyen Minh Hang et al. A model combining genetic algorithm and simplex method for solving a production expense minimizing problem. // Journal of Computer Science and Cybernetics, No22, Vol.4, Hanoi, 2006. P.319−324 (in Vietnamese).
- Нгуен M.X. Применение генетического алгоритма для решения задачи планирования производства. // Труды XIII-й Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения», Екатеринбург, Россия, Март 2007. -с. 132−133.
- Nguyen М.Н. About one application of genetic algorithm in Production planning problem. // Proc. of the 9th Int. Workshop on Сотр. Sci. and Inf. Techn., Ufa, 2007, (Sept. 13−16), Vol.1, pp. 225−229.
- Нгуен M.X. Применение генетического алгоритма для решения одной задачи планирования производства. / / Динамика неоднородных систем. —М.: Издательство ЛКИ, 2007.— т. 29, вып. 11.—С.160−167.
- Нгуен М.Х. Двухэтапный метод решения одной задачи раскроя материалов. // Труды XIV Байкальской международной школы-семинара, т. 4 «Приложение методов оптимизации», Иркутск-Северобайкальск, Россия, Июль 2008. —С. 192−202.
- Нгуен М.Х. Применение генетического алгоритма для задачи нахождения покрытия множества. // Динамика неоднородных систем. —М.:Издательство ЛКИ, 2008 — т. 33, вып. 12 —С.206−219.
- Beasley J.E. OR-Library: distributing test problems by electronic mail. //Journal of the Operational Research Society.— 1990.—vol.41.— P. 10 691 072.
- The Cambridge Cluster Database. http: //www-wales. ch. cam. ас. uk/ CCD. html.
- Mangasarian O.L. A Newton Method for Linear Programming. // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. V. 121. P. 1−18.
- Моллаверди Н.И. Методы решения задач линейной оптимизации большой размерности. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. ВЦ РАН. 2005.
- Голиков А.И., Евтушенко Ю. Г. Метод решения задач линейного программирования большой размерности // ДАН, т.397, N6, 2004. С. 727−732.
- Evtushenko Yu. G., Golikov A. I., and N. Mollaverdi Augemented La-grangian method for large-scale linear programming problems, j/ Optimization Methods and Software, vol. 20, N45, 2005. -pp.515−524.
- Unger R. The Genetic Algorithm Approach to Protein Structure Prediction Structure and Bonding, vol. 110, 2004. -pp. 153−175.
- Feltl H. and Raidl R.G. An improved hybrid genetic algorithm for the generalized assignment problem j I Proceedings of the 2004 ACM symposium on Applied computing, 2004. -pp. 990−995.
- Gunther R. Raidl The multiple container packing problem: A genetic algorithm approach with weighted codings // SIGAPP Appl. Comput. Rev., vol. 7 no.2, 1999. -pp. 22−31.
- Mahmood A. A Hybrid Genetic Algorithm for Task Scheduling in MultiprocessorReal-Time Systems // Journal of Studies in Informatics and Control, vol.9, no.3, 2000.
- Кочетов Ю.А. Вероятностные методы локального поиска для задач дискретной оптимизации. // Дискретная математика и ее приложения. М.: Изд-во центра прикладных исследований при механико-математическм факультете МГУ, 2001. — С 84−117.
- Blum С. and Roli A. Hybrid Metaheuristics: An Introduction.)I Studies in Computational Intelligence, Vol. 114, 2008.
- Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач// Учеб. пособие. Воронеж, гос. техн. ун-т- Нижегородский гос. ун-т. Воронеж.— 1995.
- Iwanmra К., Okaday N., Deguchiz Y. Recent Advancements of a Genetic Algorithm to Solve the Set Covering Problem — 2004.
- Сигал И.Х., Иванова А. П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы. —М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
- Lan G. and DePuy G.W. On the effectiveness of incorporating randomness and memory into a multi-start metaheuristic with application to the Set Covering Problem. // Computers and Industrial Engineering.— vol.51, Issue 3 — 2006.
- Beasley J.E. and Jornsten K. Enhancing an algorithm for set covering problems. // European Journal of Operational Research. -1992.—No. 58.— R 293−300.
- Jacobs L.W. and Brusco M.J. A simulated annealing-based heuristic for the set covering problem. // Working paper, Operations Management and1. fprmation Systems Department, Northern Illinois University, Dekalb, IL 60 115, USA 1993.
- Евтушенко Ю. Г. Численный метод поиска глобального экстремума (перебор на неравномерной сетке). Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 11, N 6, 1971. С. 1390−1403.
- Евтушенко Ю.Г., Ратькин В. А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Техническая кибернетика, № 1, 119−127, 1987.
- Kirkpatrick S., Gelatt С. D. and Vecchi М. P. Optimization by simulated annealing //Science, v.220. pp.617−680, 1983.
- Schneider J., Morgenstern I., Singer J. M. Bouncing towards the optimum: Improving the results of Monte Carlo optimization algorithms // Phys.Rev. E, v.58, pp. 5085−5095, 1998.
- Metropolis N., Rosenbluth A. W., Rothenbluth M. N., Teller A. H., Teller E. Equations of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys., v.21, p. 1087, 1953.
- Mangasarian O.L. A Finite Newton Method for Classification // Opti-mizat. Meth. and Software. 2002. V. 17. P. 913−930.
- Голиков А.И., Евтушенко Ю. Г., Моллаверди H. Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования большойразмерности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 9. С. 1564−1573.
- Голиков А.И., Евтушенко Ю. Г. Нахождение проекции заданной точки на множество решений задач линейного программирования. // Труды института математики и механики УрО РАН. Т. 14. № 2. 2008. С. 33−47.
- Голиков А.И., Евтушенко Ю. Г. Отыскание нормальных решений в задачах линейного программирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1766−1786.
- Kanzow С., Qi Н., Qi L. On the Minimum Norm Solution of Linear Programs. // Journal of Optimization Theory and Applications. 2003. V. 116. P.333−345.
- Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
- Попов Л.Д. Квадратичная аппроксимация штрафных функций при решении задач линейного программирования большой размерности //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 2. С. 206−221.