1. Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΡΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 10 Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 3 Π³Π΅ΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΡΠ±Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ½. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ X1,…, Xn — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° m = m (X1,…, Xn) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° q Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ q*(X1,…, Xn) ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ X1,…, Xn, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡ «Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ» ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ E0q* ΠΈ Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D0q*). Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ (Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
E0q* = 0) Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ n ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
q. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π₯ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π°* ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Π³Π΄Π΅ s2 — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.