Исследование отрывного течения в сверхзвуковом потоке вязкого газа около плоской пластины, когда отрыв вызван отклонением на угол 0 задней части пластины (рис. 1), представляет интерес, как для дальнейшего развития теории отрывных течений, так и для изучения прикладных задач, в которых при полете с большой сверхзвуковой скоростью отношение температуры поверхности тела к температуре торможения набегающего потока (температурный фактор Тчу) становится малым. Важно заметить, что при исследовании моделей в аэродинамических трубах отличие значений температурного фактора от его значений при полете может быть настолько велико (табл. 1), что может приводить к значительным отклонениям аэродинамических характеристик и тепловых потоков в аэродинамической трубе от их значений в условиях полета в атмосфере.
Рис. 1. Схема течения: 1-невязкий сверхзвуковой поток, 2-основная часть пограничного слоя, 3-вязкий подслой, 4-слой смешения.
Таблица 1. Температурный фактор при полете в атмосфере (Ту~1000°К) и трубный.
Н, км М=10 15 20 25 м Т0 Т.
40 0.193 0.0858 0.048 — 3−5 750 0.4.
50 0.182 0.0807 0.046 — 6−10 1075 0.279.
60 0.196 0.0807 0.045 — 10, 12, 14, 18 2600 0.115.
70 0.227 0.101 0.057 0.036.
К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических [1−16], расчетных [17−36] и экспериментальных [37−45] работ (часть из которых будут рассмотрена). Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работах [1,2].
Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относились к следующим основным направлениям. Приближенный подход, связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя [7], был более подходящим для зарождающихся зон отрыва или малых зон области отрыва. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область «плато»), обычно применялся подход с использованием критерия Чепмена-Корста [8, 9]. Позднее было показано [10], что критерий Чепмена (для ламинарных течений) соответствует первому приближению для строгой асимптотической теории решения уравнений Навье-Стокса. После создания асимптотической теории «свободного взаимодействия» [11−14] (в литературе используется термин triple deck) в ее рамках были получены решения совсем иного типа, с многослойной структурой, например [10,15].
В рамках асимптотической теории расчеты обтекания «угла сжатия» с углом поворота 0 ~ Re «¼ проводились во многих работах [14−18]. Сравнительно недавно автор работы [17] пришел к выводу, что решение этой задачи в рамках теории свободного взаимодействия существует только до некоторого критического значения 0 ~ Re» ¼. Однако, в работе [18] подобные расчеты были проведены более тщательно и авторы пришли к заключению, что выводы [17] связаны с неудачной реализацией расчетов. Но при этом они ссылались на асимптотическую теорию присоединения, развитую в [10], которая не содержит сингулярностей. Заметим, однако, что ответ на вопрос о применимости теории свободного взаимодействия является более сложным, хотя критика авторами [18] численных результатов [17] возможно и справедлива.
Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса позволяют провести численное моделирование при параметрах течения, когда отрыв не описывается асимптотической теорией свободного взаимодействия. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва) [18, 36, 46−51]. Как правило, расчетные исследования [19−35] проводились в условиях отсутствия вторичного отрыва.
Основная цель диссертационной работы — изучить методами вычислительной аэродинамики особенности и структуру отрывного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия в предположении, что течение всюду ламинарное. Численное исследование [46−51] проводилось на основе пакета программ решения уравнений Навье-Стокса для ламинарных течений методом установления по времени, разработанного в ЦАГИ в двумерной [52−54] и трехмерной [55] постановке, с применением методики динамических адаптивных сеток [56−58].
В 1-й главе диссертационной работы изучено влияние температурного фактора ТУ на структуру отрывного течения, которое возникает при обтекании сверхзвуковым потоком вогнутого угла. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические характеристики. При достаточно больших углах (0 =10−20°, при значении числа Рейнольдса 11е=106 и Маха набегающего потока М=5), когда течение не может описываться теорией свободного взаимодействия, наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры. Показано значительное влияние разрешения сетки на качество получаемых результатов, особенно при больших размерах зоны отрыва.
Во 2-й главе проведено детальное численное исследование влияния числа Яе на структуру двумерного сверхзвукового отрывного течения в угле сжатия (М=5). Показано, что параметр? о=0'К-е¼ [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия: 1,2-я — без вторичного отрыва, 3,4-я — стационарный и 5,6-я — нестационарный вторичный отрыв. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва. Также показано значительное влияние разрешения сетки на качество получаемых решений и структуру вторичного отрыва, особенно при больших значениях параметра.
Проведено сравнение результатов расчета с решениями [18], полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Так же, как и в [18], зарождение вторичного отрыва происходит при значении параметра подобия, а —^о и 4-ь5 (в [18] а" 4.5). Для диапазона значений параметра а= 4ч-8 величина поверхностного трения (нормированного как в [18]) не опускается ниже значения -1, тогда как в [18] она значительно ниже. Значительно меньше, чем в работе [18], аналогичные провалы давления. Эти расхождения растут по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решениях уравнений Иавье-Стокса.
В 3-й главе исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия = 0 •(11е/(М2−1)) ¼ [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £, м от числа Маха. Продемонстрировано значительное влияние разрешения расчетных сеток на получаемое численное решение, особенно при больших числах Маха. Приведены расчетные результаты для различных значений 9, Яе, М, Т№. Проведено систематическое сравнение по параметру подобиям расчетных результатов с результатами экспериментальных исследований.
В 4-й главе представлены результаты численного исследования трехмерного отрывного течения в области угла сжатия при наличии вторичного отрыва. Установлено, что при увеличении числа Рейнольдса течение в области отрыва из двумерного переходит в трехмерное. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии, периодические и полосчатые структуры.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Актуальность работы. К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ. Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работе [1].
Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относятся к следующим направлениям. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область «плато»), обычно применялся подход с использованием критерия Чеп-мена-Корста. Для зарождающихся зон отрыва или малых зон, применялся приближенный подход (теория «смешения» Крокко-Лиза), связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Создание асимптотической теории «свободного взаимодействия» (Нейланд-Стюартсон) позволило исследовать широкий класс отрывных течений, не описываемый классической теорией пограничного слоя и получить параметры подобия.
Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса позволяют провести численное моделирование в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе и за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва).
В данной работе на основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке с применением адаптивных сеток детально исследовано отрывное течение при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне значений чисел Рейнольдса, Маха и температурного фактора (отношения температуры тела к температуре торможения набегающего потока). Для двумерного течения наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры с гистерезисными состояниями. Для трехмерного течения детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом: потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадии развития трехмерности, периодические и полосчатые структуры. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов.
Цель работы. На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке провести детальное исследование отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва и сопоставить с результатами эксперимента.
Научная новизна работы и практическая ценность. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследованы особенности и закономерности образования и развития области отрыва при сверхзвуковом, ламинарном обтекании угла сжатия, такие как: вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления, вихревые структуры с гистерезисными состояниями, потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадия развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Показано существенное влияние температурного фактора на размеры и свойства области отрыва, на создаваемые потоком тепловые и аэродинамические характеристики. Проведена классификация по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Приведены значения параметра подобия при зарождении первичного и вторичного отрыва. Результаты работы могут быть использованы при создании управляемых отрывных течений.
Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов представляется высокой по следующим причинам. Проведена тщательная верификация по расчетным сеткам на сходимость численного решения. Проведено детальное сравнение численных решений с экспериментальными результатами и с решениями в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Проведен системный анализ численных решений по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. В численных решениях получены эффекты, аналогичные наблюдаемым в эксперименте. Полученные результаты не противоречат, а дополняют и объясняют ранее известные факты.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.
Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°4−2О°, М=5, Яе=106), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.
Показано, что параметр подобия [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.
Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.
Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы.
Показано, что значение параметра подобия = 0-(Re/(M2-l)) ¼ [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия.
Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении. Показано хорошее совпадение численных расчетов с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.
Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое численное решение при увеличении числа Re (параметра подобия 5м) и особенно при больших значениях числа Маха.
Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия £, м (ниже, чем значения при гистерезисе) течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Апробация работы.
Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
— совместный семинар ЦАГИ (Жуковский) и ИТПМ (Новосибирск), 2008 г.;
— международная научно-техническая конференция: BAIL-2008;Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods, Limerick, 2008;
— всероссийская конференция «Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение», приуроченная к 90-летию академика Л. В. Овсянникова, Новосибирск, 2009 г;
— XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, Жуковский, 2009 г.
— 52-я научно-техническая конференция МФТИ (Жуковский, 2009 г.);
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.
1. Нейланд В. Я., В.Я., Соколов JI.A., Шведченко В. В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5, с.39−51.
2. Neyland V.Ya., Sokolov L.A., Shvedchenko V.V. Temperature factor effect on separated flow features in supersonic gas flow. BAIL-2008;Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods. Limerick, July2008, Springer, p.39−54, 2008.p.39−54.
3. Нейланд В. Я., Соколов JI.A., Шведченко B.B. Структура отрывного течения при обтекании угла сжатия сверхзвуковым потоком и различных значениях температурного фактора // Успехи механики сплошных сред: к 70-летию академика В. А. Левина: сб.научн.тр. Владивосток. 2009, с.540−562.
4. Шведченко В. В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40, № 5, с.53−68.
5. Пальчековская Н. В., Шведченко В. В. Первичный и вторичный отрыв при сверхзвуковом обтекании угла сжатия.// Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях. Москва. Изд. Дом МЭИ. 2009. т.1, с.137−140.
6. Шведченко В. В. О трехмерном вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41, № 6, стр. 16−29.
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка.
4.9. Выводы.
Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного течения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двумерного течения в области отрыва и формируется сложное трехмерное течение. В численных решениях на поверхности угла сжатия в области присоединения присутствуют характерные полосчатые структуры аналогично тому, что наблюдается в эксперименте. Исследовано влияние сеточной вязкости на получаемое решение в трехмерном случае. Полученные результаты дают представление о линейной и нелинейной стадии развития трехмерного вторичного отрыва и позволяют более качественно и целенаправленно проводить дальнейшее его численное исследование.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.
1. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°ч-2О°, М=5, Яе^Ю6), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.
2. Показано, что параметр ?, о=9Я-е¼ [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.
3. Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученными в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.
4. Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия Э'(Яе/(М2−1))¼ [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £, м в зависимости от числа Маха (М=Зч-10).
5. Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении.
6. Показано хорошее совпадение численных решений с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.
7. Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое верифицированное численное решение при увеличении числа Яе (параметра подобия и особенно при больших значениях числа Маха.
8. Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия £, м (ниже, чем значения при гистерезисе), течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры.
Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие численного решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного решения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двумерного течения в области вторичного отрыва и формируется сложное трехмерное отрывное течение.
