Численное исследование теплообмена при обтекании трехмерных прямоугольных каверн

Задача обтекания каверн представляет практический интерес для широкого круга приложений в науке и технике. Каверны могут закладываться в конструкцию как на стадии разработки изделий, так и образовываться в процессе их эксплуатации, например, в результате коррозионных процессов. Эти объекты могут значительным образом влиять на гидродинамические и иные свойства поверхностей, на которых они образуются.

Для задач обтекания каверн различных форм можно выделить несколько основных направлений, связанных с изучением частот генерируемых пульсаций давления и акустических шумов, исследованием теплообмена и распространением загрязнений и примесей.

Первое направление преимущественно находит свое применение в автомобильной и авиационной промышленности и ориентировано на изучение механизмов генерации акустических шумов при обтекании люков в крышах машин, отсеков шасси самолетов, а так же исследование воздействия пульсационных нагрузок потока на прочность конструкций. Активное изучение высокоскоростных течений в кавернах берет свое начало в 40-х -50-х годах XX века и обусловлено становлением и интенсивным развитием авиационной промышленности. Одни из первых экспериментальных результатов по исследованию частот и интенсивности генерируемых шумов для дои околозвуковых течений приведены в [1]. Автором показана возможность генерации акустических колебаний при обтекании прямоугольных каверн как для ламинарного, так и турбулентного пограничного слоев. Обнаружено, что интенсивность колебаний имеет прямую зависимость от числа Маха основного потока и существенным образом зависит от длины каверны. Результаты схожих исследований для других значений определяющих параметров и характеристик набегающего потока были опубликованы в [2−6]. В [7] выполнен детальный анализ спектров пульсаций давления в окрестности задней стенки на дне каверны для* чисел Маха Moo ~ 1. По результатам измерений были представлены качественные оценки вклада периодической и случайной составляющих для различных соотношений размеров обтекаемой двумерной каверны. Для частот периодической составляющей была предложена эмпирическая формула, достоверность которой в дальнейшем подтверждалась во многих экспериментальных и расчетных работах. В [8] предложена классификация основных осцилляционных режимов в кавернах и представлено объяснение различных физических механизмов, приводящих к развитию таких колебаний в потоке. Генерация колебаний в потоке когда передняя кромка трехмерной прямоугольной каверны расположена под углом к направлению основного потока, а также влияние геометрических параметров каверны на такие течения обсуждается в [9−11].

Новый импульс исследования околои сверхзвуковых течений получили в 90-х годах по мере развития вычислительной техники и совершенствования численных методов. В [12,13] проведен детальный численный анализ ламинарного течения сжимаемого газа при обтекании двумерной каверны. Для каверн различного удлинения L/D — 2,4,20,40 (L и D — длина и глубина каверны) при числах Рейнольдса Rei, ~ 103 и числах Маха М^ ~ 1 исследована вихревая структура течений. В кавернах малого удлинения отмечен одновихревой режим (так называемая, «открытая» каверна [14]), который по мере удлинения каверны эволюционирует в двухвихревой, с вихрями, локализованными у передней и задней стенок каверны («закрытая» каверна). Для рассчитанных режимов течения приведены распределения давлений и потоков тепла на дне каверны. Схожие результаты для чисел Маха Moo ~ 2 + 5 приведены в [15]. В последующей работе [16] представлены отдельные результаты моделирования теплообмена в трехмерной каверне для Re = 478 и «толстого» пограничного слоя набегающего потока (S/D ~ 0.3).

В [17] в двумерной постановке рассмотрены различные режимы генерации пульсаций давления и акустических шумов. Приведенные расчетные параметры акустических полей и частот колебаний оказались в хорошем согласии с результатами экспериментальных исследований [1,7]. В дальнейших исследованиях этих авторов [18] рассмотрены трехмерные эффекты сжимаемых вязких течений при обтекании прямоугольной каверны и исследована устойчивость двумерного течения относительно трехмерных возмущений. Некоторые другие работы по численному моделированию обтекания трехмерных каверн сжимаемым потоком также обсуждаются в обзоре [19].

Отдельное внимание в расчетных работах уделяется оптимизации обводов задней стенки каверны для уменьшения интенсивности пульсаций. В [20] с применением двухпараметрической q — ш модели турбулентности [21] рассмотрено несколько различных вариантов скругления задней кромки. Для параметров потока М= 1.25, R&l = Ю7 и толщины профиля скорости на входе 5/D = 0.05 предложена форма обводов, более чем на порядок уменьшающая амплитуду пульсаций давления. Схожая задача для несколько другого диапазона определяющих параметров обсуждается в [22].

Другое направление связано с исследованием гидродинамики и теплообмена при обтекании каверн низкоскоростным потоком (Moo 1). Нанесение каверн является одним из способов пассивной интенсификации теплообмена и локального управления интенсивностью теплоотдачи, что обеспечивает широкий круг применения и неизменный интерес к исследованию такого рода течений.

Одними из первых экспериментальных работ по исследованию течений в двумерных прямоугольных кавернах являются работы [23,24]. В [23] рассматривается обтекание турбулентным потоком каверн для широкого диапазона геометрических параметров: отношения глубины к длине каверны D/L от 0.016 до 2.5 при числах Рейнольдса Rei ~ 105. Приведены распределения коэффициентов давления и трения на стенках каверны, исследовано поведение вихревой структуры течения в каверне. Авторами обнаружена зависимость между геометрическими параметрами и структурой течения, где в качестве условия формирования одного устойчивого крупномасштабного вихря по длине каверны предложено условие D/L > 0.87, которое, слабо зависит от параметров натекающего потока. В глубоких кавернах, с соотношением DfL > 1.5, показано формирование вторичных вихрей по высоте каверны, при сохранении доминирующей роли вихря в верхней части каверны. Для квадратной каверны продемонстрирован эффект уменьшения трения в следе за каверной по сравнению с трением на плоской пластине. В [24] для схожего диапазона параметров экспериментальной модели представлены распределения коэффициентов давления, которые хорошо согласуются с приведенными в [23], а также измерены распределения скоростей в потоке над каверной. Предложен несколько отличный критерий формирования устойчивого одновихревого течения в каверне: D/L > 0.7. В работах [25,26] проведены обширные исследования^ по изучению теплообмена при обтеканиидвумерных каверн и каверн с разной высотой передней и задней стенок, обтекаемых ламинарным и турбулентным потоком. Рассмотрен широкий диапазон таких параметров, как удлинение каверны (варьировалась глубина каверны), скорость потока и толщина пограничного слоя. Были получены фотографии вихревой картины течения и распределения скоростей в кавернах, а так же распределения коэффициентов статического давления и местного коэффициента теплоотдачи на стенках каверны. Выполнено обобщение полученных экспериментальных данных и предложены функциональные выражения, описывающие зависимость интегральных значений чисел Нуссельта по всей каверне, вида Num = AReaL{D/Lf.

Образование регулярных ячеистых трехмерных структур в коротких кавернах большого размаха для низкоскоростных течений было экспериментально обнаружено в [27]. В [28] показано определяющее значение отношения глубины D и размаха W к длине каверны L при формировании такой структуры течения. Для турбулентного обтекания каверны при соотношении сторон D/L = 0.66, числе Рейнольдса Rez, = 2.5 — 8 • 104 и достаточно толстых пограничных слоев д/D ~ 0.2 авторами показано, что при четных значениях относительной протяженности W/L = 2,4,6,8 в каверне образуется симметричная картина течения и расположения ячеистых структур. Для нечетных значений W/L = 3,5, 7 картина течения в каверне становится несимметричной и наблюдается несколько целых ячеек и одна неполная ячейка меньшего размера.

Гидродинамические характеристики при обтекании трехмерных прямоугольных каверн изучаются в [29]. В работе представлены распределения давлений при обтекании турбулентным потоком при числах Рейнольдса Re = 2.4 ч- 5.1 • 104 для каверны с соотношением длины к ширине 2:1 и варьируемой глубине. Детально исследованы режимы течения, когда каверна ориентирована под углом относительно направления внешнего потока. Изучено влияние асимметрии течения на рост гидравлического сопротивления.

Аналогичные исследования тех же авторов для эллиптических каверн были опубликованы в [30].

Среди современных достижений следует выделить серию экспериментальных работ исследования теплообмена в трехмерных кавернах с прямоугольными инаклонными стенками при обтекании турбулентным потоком, в которых было рассмотрено влияние различных параметров течения и геометрии каверны на трехмерную структуру течения [31−34]. В [31] детально исследовано влияние ширины и высоты прямоугольной каверны и ширины каверны для случая наклонных стенок, на интенсификацию теплообмена с дном каверны. Приведены распределения локальных коэффициентов теплоотдачи по длине каверны, а также интегральные зависимости чисел Нуссельта от углов наклона боковых стенок. В [32] представлены результаты саже-масляной визуализации и распределения температур в кавернах для различных углов наклона боковых стенок. Изучена трансформация вихревого течения в каверне при изменении углов наклона боковых стенок, а также зависимость угла наклона, при котором достигается интенсификация теплоотдачи, от числа Рейнольдса. В [33,34] получены распределения давлений по миделеву сечению каверны, а также распределения давления и локального коэффициента теплоотдачи по размаху каверны на дне и боковых стенках каверны. Получена зависимость среднего числа Нуссельта от числа Рейнольдса и угла наклона боковых стенок каверны.

Первые расчетные работы по моделированию несжимаемых течений при обтекании двумерных каверн датируются 60-ми годами и были сосредоточены на исследованиях стационарных течений, например [35−37]. В [38] в двумерной стационарной постановке рассмотрены вопросы численного моделирования теплообмена для каверн с различной высотой передней и задней стенок, расположенных на стенке узкого канала. В диапазоне чисел Рейнольдса по высоте канала до 2000 при задаваемом профиле скорости плоского течения Пуазейля на входе получены распределения температуры и линий тока жидкости. Приведены распределения коэффициентов давления и локальных чисел Нуссельта по дну каверны, рассмотрена зависимость этих величин от числа Рейнольдса.

В [39] представлены результаты моделирования теплообмена для двумерных удлиненных каверн с L/D = 6 12 для ламинарного и турбулентного потоков (в расчете турбулентных течений использована к — е модель турбулентности). Рассмотрен диапазон чисел Рейнольдса от 102 до 3−104 и проведен анализ влияния различных параметров, в том числе интенсивности турбулентных пульсаций набегающего потока.

Однако, как было показано, в частности, в [34], течение в кавернах имеет трехмерный характер, и распределение тепловых потоков по размаху каверны, оказывается существенно неоднородным. Вместе с тем, количество численных работ по исследованию вязких несжимаемых течений в трехмерных кавернах для низкоскоростных течений незначительно. Достаточно популярным оказался подход, когда рассматривается обтекание трехмерным потоком двумерной бесконечной каверны (в первую очередь, ввиду более экономичной методики расчета таких течений) [19]. Для удлиненной каверны с соотношением L/D = 2 при поперечном размахе расчетной области W/D = 6 и числа Рейнольдса Rep — 3360 выполнены расчеты течений для ламинарного пограничного слоя и развитого турбулентного потока на входе. В обоих случаях исследован спектр пульсаций в потоке и показано хорошее согласие расчетных доминирующих частот со значениями, предсказанными по [8]. Рассмотрен такой вопрос, как влияние типа набегающего потока на скорость выноса примеси из каверны и предложена модель, описывающая экспоненциальное убывание концентрации примеси в каверне. Определены соответствующие показатели экспоненты.

Одна из первых попыток прямого численного моделирования гидродинамических характеристик течения при обтекании трехмерных каверн была предпринята в работах [40,41]. Авторами проведено численное моделирование обтекания каверн с соотношением длины к глубине L/D = 1,2,4 и размахом W/D = 3 при ламинарном набегающем потоке в диапазоне чисел Рейнольдса Reo = 103ч-104. На примере постоянного профиля скорости на входе показано, что на формирование структуры вихревого течения в кавернах большого размаха определяющую роль оказывает взаимодействие продольных вихрей Тейлора-Гертлера и вихрей Кельвина-Гельмгольца в слое смешения между каверной и основным потоком. При фиксированном числе Рейнольдса Reo = 3 • 103 исследована роль толщины пограничного слоя набегающего потока при формировании течения в каверне: уменьшение толщины пограничного слоя приводит к значительному росту амплитуды трансверсальной компоненты скорости. Удлинение каверны сопровождается увеличением длины слоя смешения и развитием возмущений, что вызывает сильную дестабилизацию течения.

Некоторые результаты по обтеканию кубической каверны с подогреваемой передней стенкой изложены в [42]. В качестве входных граничных условий было использовано равномерное распределение продольной компоненты, скорости на входной границе. В работе проведено параметрическое исследование течений для чисел Рейнольдса Re = 102 и 103 и Ричардсона 0.01 < Ri < 10 и 0.001 < Ri < 1 соответственно. Для рассчитанных режимов течения приведены изотермы, линии растекания в каверне и осредненные значения числа Нуссельта в зависимости от числа Ричардсона для указанных чисел Рейнольдса. Отдельные результаты расчетов теплообмена при обтекании лунок и каверн различных форм и конфигураций с применением RANS-моделей турбулентности приведены в [43], однако по крайней мере для прямоугольных каверн в опубликованных результатах наблюдается существенное расхождение с экспериментом.

Приведенный список публикаций далеко не полностью исчерпывает все работы за более чем 60-летний период, особенно касающиеся экспериментального и численного исследования свойств течений в двумерных кавернах. Однако подавляющее большинство работ, не упомянутых в настоящем обзоре, отличается лишь значениями определяющих параметров, как то: размерами каверны, характеристическими числами Рейнольдса, профилем скорости набегающего потока, расположением источников тепла на стенках каверны и рядом других. Для широкого диапазона чисел Рейнольдса и ламинарного и турбулентного набегающих потоков была исследована структура течения и ее эволюция при изменении отношения длины к глубине каверны. Для двумерной и трехмерной каверн получены подробные экспериментальные данные (для двумерной каверны также и расчетные распределения) коэффициентов давления по стенкам каверны. Для широких каверн рассмотрены вопросы устойчивости двумерного течения относительно поперечных возмущений и показана возможность формирования ячеистой структуры течения. Для трехмерных подогреваемых снизу каверн с прямоугольными и наклонными стенками экспериментально получены распределения местных коэффициентов теплоотдачи и зависимости интегрального числа Нуссельта по дну каверны от угла наклона стенок и скорости набегающего потока.

Вместе с тем, результаты расчетов гидродинамических характеристик для трехмерных каверн скудны и зачастую носят чисто технический характер, а достоверные расчетные результаты по исследованию теплообмена в таких кавернах практически полностью отсутствуют. Экспериментальные данные касаются в основном интегральных или осредненных по времени характеристик, полученных на стенках каверны, и зачастую позволяют лишь качественно судить о картине самого течения, что оказывается недостаточным для исследования роли различных механизмов и оценки их вклада при интенсификации теплообмена. Достаточно слабо освещены и не систематизированы результаты по влиянию формы профиля скорости набегающего потока: если эволюция гидродинамической картины течения при изменении толщины пограничного слоя набегающего потока на входе численно получена в [40,41], то соответствующие результаты для теплообмена с каверной до сих пор отсутствуют. В экспериментальных работах изменение толщины пограничного слоя перед каверной сопряжено с изменением и других параметров потока (например, числа Рейнольдса), что не позволяет выделить вклад именно этого фактора. Применительно к трехмерным кавернам не рассмотрен такой вопрос, как влияние крупномасштабных пульсаций в набегающем потоке на теплообмен с дном каверны, хотя как один из способов управления тепломассообменом для цепочки двумерных каверн в узком канале, этот эффект был продемонстрирован в [44,45]. Еще один интересный практический вопрос с точки зрения интенсификации теплообмена, который не затрагивается ни в экспериментальных ни в расчетных работах — зависимость выносимого потока тепла от угла поворота каверны относительно набегающего потока.

Исходя из сформулированных выше вопросов, целью представленной работы являлось: исследование зависимости интегральных потоков тепла со дна каверны от толщины профиля скорости пограничного слоя набегающего потока и частот крупномасштабных пульсаций в основном потокеопределение зависимости теплообмена от угла поворота каверны относительно направления основного потока и вклад пульсаций в основном потоке в интенсификацию теплообменавыделение различных физических механизмов и особенностей течения, влияющих на теплообмен в каверне.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные результаты, представленные в настоящей работе, получены на двух расчетных сетках. Перед началом расчетов были проведены соответствующие методические исследования по определению требуемых параметров расчетной сетки для удовлетворительного разрешения основных характеристик течения.

Заключение

.

В работе проведен численный анализ процессов тепломассообмена при обтекании открытых трехмерных каверн. Для решения такого класса задач был разработан вычислительный алгоритм моделирования гидродинамических течений несжимаемой жидкости и процессов тепломассопереноса (в приближении Буссинеска), ориентированный на использование на многопроцессорной вычислительной технике. При построении разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений использован метод контрольного объема. Для аппроксимации конвективных членов в расчетах была использована TVD-схема SMART, а интегрирование по времени велось по полу-неявной 3−1/3 шаговой схеме 3-го порядка точности.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений использован итерационный метод Крыловского подпространства BiCGStab. При разработке параллельной программы была предложена новая модифицированная формулировка этого метода, которая позволила добиться высокой эффективности параллельной реализации этого метода за счет устранения глобальной синхронизации вычислительных процессов при вычислении скалярных произведений векторов на каждой итерации. Проведено исследование эффективности переупорядоченного метода BiCGStab с алгебраическим многосеточным предобуславливателем на вычислительных установках СКИФ МГУ «Чебышев» и «Ломоносов». Показано преимущество гибридного подхода (MPI+Shared Memory) при реализации параллельной программы. Этот подход вкупе с предложенной алгоритмической модификацией метода позволил на порядки улучшить характеристики масштабируемости решателя и уменьшить время решения задачи. Например, на тестовых матрицах для эллиптических уравнений размером 343 млн. строк ускорение решения задачи на 6144 ядрах относительно времени решения на одном ядре составило более 3 порядков, а время решения задачи не превысило 1.2 секунды.

Численный, анализ обтекания каверны невозмущенным потоком проведен для диапазона толщин пограничного слоя на входе 5 = 0.05 -т- 0.25. Получена зависимость, интегрального потока тепла на дне подогреваемой кавернььот толщины пограничного слоя набегающего потока. Значительный рост теплообмена с дном каверны при уменьшении толщины профиля скорости наблюдается для тонких профилей скорости (5 = 0.05). Показано, что имеющийся рост потока тепла со дна каверны вызван развитием неустойчивости в слое смешения между каверной и основным потоком и формированием пульсационного режима течения в каверне. Описана вихревая картина течения в каверне и отражены отличительные особенности течения в сравнении с течением в каверне с движущейся крышкой.

Исследование зависимости теплообмена от частоты возмущений в потоке с каверной показало, что при заданной амплитуде возмущений е = 0.1 в определенном диапазоне частот возмущений на входе можно получить более, чем 4-кратное увеличение интегрального потока тепла на дне каверны. По линейной теории рассмотрена задача устойчивости слоя смешения, формирующегося между каверной и основным потоком. Установлено, что выделенный диапазон частот, при котором наблюдается увеличение теплообмена с каверной, по крайней мере для пограничных слоев на входе 6 > 0.10, совпадает с диапазоном частот нарастания возмущений, определенным по линейной теории. Таким образом, спектр частот интенсификации теплообмена может быть найден путем исследования по линейной теории устойчивости профиля продольной компоненты скорости над каверной, формирующегося при обтекании невозмущенным потоком. Показано, что доминирующую роль при увеличении теплообмена^ в выделенном диапазоне частот играет возрастающий массообмен жидкости между каверной и основным потоком. Продемонстрирована схема соответствующего процесса массообмена между каверной и основным потоком.

Исследованы характеристики теплообмена при обтекании кубической каверны, ориентированной под углом к набегающему потоку. Установлено, что при невозмущенном обтекании каверны увеличение угла поворота каверны приводит к монотонному росту потока тепла. Максимальные значения достигаются при угле поворота ср = 45° и превышают значения потока тепла для обтекания под нулевым углом на 20%. Задание крупномасштабных пульсаций в потоке также позволяет увеличить теплообмен с каверной, причем как максимальные значения потоков тепла, так и диапазоны частот возмущений, при которых наблюдается это увеличение потока, оказываются близкими для всего рассмотренного диапазона углов поворота каверны.