Динамические задачи теории трещин, вырезов и включений

Усовершенствование более точных методов анализа напряжений в конструкциях позволяет уменьшить коэффициенты запаса и, следовательно, повысить уровень эксплуатационных напряжений. Экономика производства требует, чтобы не только эксплуатация конструкции была надежна в течение всего срока службы, но и чтобы масса конструкции была минимально допустимой.

Выполнение требования увеличения уровня эксплуатационных напряжений при одновременном уменьшении массы конструкции, естественно, невозможно без знания картины распределения напряжений в теле при данном виде нагружения.^е вызывает сомнения и тот факт, что даже самое совершенное производство материала не позволит избежать различных технологических дефектов. К таковым относятся трещины — тонкие полости у которых один линейный размер много меньше другого, различного рода включения и т. п.. Если же еще учесть, что до начала своей эксплуатации конструкция или сооружение подвергается различного рода агрессивным воздействиям, которые вызывают разрушение на микроуровне материала конструкции, то можно считать, что любая конструкция или сооружение имеет те или иные начальные дефекты, являющиеся концентраторами напряжений.

Из вышесказанного следует, что для обеспечения надежности эксплуатация конструкции должна допускать повреждения: конструкция должна быть спроектирована с таким расчетом, чтобы способность ее воспринимать допустимые нагрузки сохранялась даже при наличии в ней концентраторов напряжений.

В связи с этим возникает вопрос об исследовании картины напряжений в окрестности существующих в материале дефектов. Начальное разрушение конструкции всегда носит локальный характер.

Это означает, что разрушение сооружения или конструкции начинается вблизи дефектов и зависит от геометрии последних, прочностных характеристик материала и вида нагрузки. Все это позволяет изучать распределение напряжений в окрестности дефектов на примере модельных задач и уже по ним судить об истинной картине напряжений в теле, И чем ближе модель к реальности, тем точнее будет полученное приближение.

На поставленные вопросы призвана ответить механика разрушения. Известно, что в линейной механике разрушения существуют две устоявшиеся точки зрения на модель трещины. Основоположник современной теории трещин А. А. Гриффитс в своей известной работе / 69/ рассматривал трещину как предел тонких вырезов эллиптической формы. При другом подходе /40/ моделью трещины считают математический разрез. Но проведение многочисленных экспериментов по разрушению материалов, целью которых было определение разрушающих нагрузок, показало, что критические нагрузки при которых происходит разрушение реальных материалов оказываются в промежутке между теоретически вычисленными допустимыми нагрузками на основе двух указанных моделей трещин. При этом, как и следовало ожидать, модель трещина — разрез дают нижнюю, а модель трещинатонкий эллипс — верхнюю границы критических нагрузок.

Естественным образом возник вопрос о более реальной модели трещины. Было предложено рассматривать трещину как тонкий гладкий вырез, кромки которого в крайних точках имеют большую, но конечную кривизну. Используя эту модель трещины в работе /II/ впервые было исследовано хрупкое разрушение упругой плоскости с трещиной при статическом нагружении. Полученное отношение пределов прочности на сжатие и разрыв зависит от радиуса кривизны кромки выреза в крайней точке и изменяется от 3.8 до 8, что соответствует значениям этого отношения для разреза и эллипса.

Этот факт несомненно говорит о том, что модель трещина — тонкий вырез является более точным приближением реальных трещин в теле.

При проведении экспериментов неоднократно отмечалось, что многие материалы при разрушении ведут себя хрупким образом, т. е. разрушаются практически без образования пластических зон в вершине трещины. Это позволяет рассматривать в механике разрушения модели с упругой реалогией.

Как уже отмечалось, в модельной задаче помимо выбора той или иной модели трещины необходимо учитывать тот вид нагрузки, которому подвержена реальная конструкция.

В последнее время в связи с развитием новых областей техники возникла необходимость учета не только дефектов, но и неравномерности нагружения во времени. Работа современных конструкций и сооружений, имеющих трещины, полости или включения, часто протекает в условиях многократного статического или циклического нагружения. При рассмотрении такого рода явлений необходимо выяснить влияние характеристик нагрузки, к таковым относятся направление распространения упругой волны относительно дефекта, амплитуда и частота источников возбуждения и т. п., на механизм разрушения. Этому вопросу посвящены главы I и 2 настоящей работы В настоящее время, исходя из нужд инженерного проектирования, встал вопрос об учете границ реальных конструкций в модельных задачах. Это связано с тем, что часто на практике следует учитывать близость границы к очагу разрушения, особенно в динамических задачах, когда вследствии многократного отражения от границ тела волн возникает сложное волновое поле. Поэтому количественные результаты, полученные для бесконечного тела при динамических нагрузках, не могут быть использованы для тела конечных размеров, и учет границы в постановке задачи делает ее решение более приемлемым для практики.

В монографии /8/ приведены фотографии образцов после испытаний на разрушение при циклических нагрузках. Из них видно, и это подчеркивается в вышеназванной работе, что трещины, зарождающиеся в углах и на границах тел, распространяются преимущественно вглубь тела и с течением времени принимают форму четверти или половины эллипса. Это указывает на необходимость рассмотрения задач для упругой полуплоскости и четвертьплоскости, с дефектами вышеупомянутой формы, возбуждаемых источниками гармонических волн. Этому вопросу посвящена глава 3 настоящей работы.

Как уже отмечалось в начале этого параграфа, одним из основ ных вопросов практики является проблема увеличения эксплуатационных напряжений в конструкции или сооружении. Но не вызывает сомнений утверждение, что для любого материала существует критический набор параметров нагрузки, превышение которого повлечет за собой разрушение. Естественным будет вопрос: какой набор значений параметров нагрузки вызывает разрушение конструкции. Именно с этих позиций исследуется механизм разрушения в главах I и 2 работы.

В механике разрушения к концентраторам напряжений относят не только трещины, но и различного рода острые выточки в телах, которые могут быть обусловленны самим типом конструкции. К таковым, например, принадлежат острые угловые проточки у валов. Знание коэффициентов интенсивности напряжений для установившихся колебаний упругого сектора с произвольным углом раствора позволит судить о концентрации напряжений в реальной конструкции, имеющей аналогичные дефекты. Э тот вопрос рассмотрен в главе 4.

Все вышесказанное указывает на актуальность, теоретическую и практическую важность исследований по механике разрушения при динамическом нагружении, выполненных в данной работе.

выводы.

1. Методом сращиваемых асимптотических разложений построен главный член равномерной асимптотики решения задачи о дифракции плоских упругих волн на полубесконечном вырезе в плоскости при условии, что максимальная ширина полости много меньше длины падающей волны.

2. Изучено влияние направления распространения волны на возможность дальнейшего развития полости. Найдены максимально опасные направления для каждого вида волн. В силу критерия хрупкого разрушения для них получены критические значения амплитуд падающих волн. Установлено, что поправка, вносимая в значения разрушающих нагрузок, вычисленных с использованием модели трещина — разрез, моделью трещина — тонкий вырез зависит только от радиуса кривизны кромки выреза в крайней точке и структурной характеристики материала. Дальнейшее развитие полости при критических значениях амплитуд падающих волн будет всегда начинаться только из одной точки контура в случае падения продольной волны. При излучении из бесконечности поперечных волн при некоторых углах падения возможен эффект ветвления трещины.

3. Рассмотрена задача о хрупком разрушении упругой плоскости, ослабленной тонким вырезом конечной длины, берега которого нагружены силами, вызывающими нормальный отрыв берегов полости или деформацию антиплоского сдвига. Построен главный член равномерной асимптотики решения по малому естественному параметру задачи (малый параметр в этой задаче — отношение максимальной ширины выреза к его длине). Используя критерий хрупкого разрушения В. В. Новожилова получены выражения, связывающие параметры нагрузки и характеристики материала. В случае длинных волн и постоянной, по всему контуру полости, амплитуды нагрузки найдено длинноволновое приближение критического значения амплитуды.

Исследовано влияние границы на возможность хрупкого разрушения упругой полуплоскости, имеющей краевые вырезы или жесткие включения полуэллиптической формы при распространении в среде волн антиплоского сдвига. Особое внимание уделено случаю длинных волн (длина падающей волны много больше фокусного рассто яния эллипса). Для длинных волн получены асимптотики главных напряжений на контуре выреза или включения с точностью доС (я) и соответственно (, 60 — частота, ^ - фокусное расстояние эллипса, С — скорость распространения поперечных волн). Сделаны следующие выводы: опасность хрупкого разрушения для полуплоскости с глубокими краевыми вырезами или жесткими включениями в два раза больше чем для плоскости с соответствующими дефектамидля полуплоскости с мелким краевым жестким включением и для четвертьплоскости с угловой жесткой припайкой опасность разрушения возрастает еще облыпе по сравнению с предыдущим случаем — в то же время мелкие краевые вырезы практически не опасны для длинных волн.

5. Методом В. Г. Мазья и Б. А. Пламеневского найдены коэффициенты интенсивности напряжений в задачах об установившихся колебаниях упругого сектора ^ = ((Л©-) Г Рас смотрены колебания антиплоского сдвига, возбуждаемые сосредоточенными силами, приложенными на граничных радиусах области-^-. Круговая граница свободна от напряжений. Если где & частота колебаний, Ь ** точка на граничных радиусах, где приложены нагрузки, С — скорость распространения поперечных волн, то получена длинноволновая асимптотика коэффициента интенсивности. В случае, А = коэффициент интенсивности для круга с разрезом по радиусу представлен через элементарные функции. Выведено уравнение для частот колебаний, при которых концентрация напряжений в угловой точке области отсутствует. Определен коэффициент интенсивности в случае плоских колебаний области, возбуждаемых равномерно распределенными по круговой границе нормаль ными нагрузками, при этом считается, что граничные радиусы подкреплены нерастяжимыми ребрами с нулевой жесткостью на изгиб. При решении задач предполагалось, что частоты колебаний не лежат на спектре собственных колебаний области