Разработка сумматора-умножителя

1.

Введение

.

Курсовой проект предполагает синтез цифровых схем арифметических устройств, выполняющих операции сложения, вычитания, умножения над числами, представленными в форме с плавающей запятой в двоичной и двоично-четверичной системах счисления.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

В качестве исходных данных к курсовому проекту задается следующее:

1. Исходные операнды — десятичные числа с целой и дробной частью, над которыми производится операция умножения (Мн=29.63, Мт=63.29).

2. Алгоритм выполнения операции умножения: Б.

3. Метод ускоренного умножения на базе которого строится умножитель:

 умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах;

Преобразование множителя производится для исключения из процесса умножения диады множителя 11.

4. Двоичные коды четверичных цифр множимого для работы в двоично-четверичной системе счисления (вариант кодирования учитывается при выполнении арифметических операций: 04 — 10, 14 — 01, 24 — 00, 34 — 11.)

5.). Множитель представляется обычным весомозначным кодом: 04 — 00, 14 — 01, 24 — 10, 34 — 11.

6. Тип синтезируемого устройства умножения:

 умножитель 2-го типа строится на базе ОЧУС, ОЧС и регистра результата.

7. Способ минимизации и логический базис для аппаратной реализации ОЧУС (Алгоритм Рота) и ОЧС (Карты Карно-Вейча), ОЧС реализуется на мультиплексорах.

Логический базис :

Х1 Х1Х2

Х2

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УМНОЖЕНИЯ.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Исходные сомножители: Мн=29,63: Мт= 63,29.

Алгоритм умножения: Б.

Метод умножения: умножение закодированного двоично-четверичного множимого на

2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах.

Коды четверичных цифр множимого для перехода к двоично-четверичной с/с:

04 10, 14 01, 24 00, 34 11.

Тип синтезируемого умножителя: умножитель 2-го типа (ОЧУС, ОЧС, регистр результата).

Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в прямых кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым СУММАТОР-УМНОЖИТЕЛЬ. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения.

1. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную:

МНОЖИМОЕ

29 | 4 0,63 Мн4 =131,2201

28 7| 4 4

1 4 1 2,52 Мн2/4 = 11 101,00001001

3 4 в соответствии с заданной кодировкой множимого

2,08 множимое представляется кодом:

4 04 — 10, 14 — 01, 24 — 00, 34 — 11

0,32

0,28

МНОЖИТЕЛЬ

63| 4 0,29 Мт4 = 333,1022

60 15 | 4 4

3 12 3 1,16 Мт2/4 = 111 111,01001010

3 4 множитель представляется обычным весомозначным

0,64 кодом: 04 — 00, 14 — 01, 24 — 10, 34 — 11

2,56

2,24

2. Запишем сомножитель в форме с плавающей запятой в прямом коде:

Мн = 0,1 110 100 001 001 Рмн = 0.0011 +0310 закодирован по заданию

Мт = 0,11 111 101 001 010 Рмт = 0.0011 +0310 незакодирован по заданию

3. Умножение двух чисел с плавающей запятой на 2 разряда множителя одновременно в прямых кодах сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя с целью исключения диады 11, и перемножению мантисс сомножителей.

Порядок произведения будет равен:

Рмн = 0.0011 +03

Рмт = 0.0011 03

Р = 0.0100 12

результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого.

Знак произведения определяется суммой по модулю два знаков сомножителей,

т.е.: зн Мн + зн Мт = 0 + 0 = 0.

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель, чтобы исключить диаду 11(34), заменив ее на триаду 101. Преобразованный множитель имеет вид:

Мт п4 = 12 211 200 или Мт п2 = 01 00 00 01 01 00 10 10.

Перемножение мантисс по алгоритму «Б» приведено в таблице:

Четверичная с/с Двоично-четверичная система счисления Комментарии

0. 0 0. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ч= 0

0. 3 231 002 0. 10 10 10 10 10 10 10 11 00 11 01 10 10 00 П1ч = Мн*2

0. 3 231 002 0. 10 10 10 10 10 10 10 11 00 11 01 10 10 00 ч

0. 32 310 020 0. 10 10 10 10 10 10 11 00 11 01 10 10 00 10 П2ч = 4−1*Мн*2

0. 102 201 022 0. 10 10 10 10 10 01 10 00 00 10 01 10 00 00 ч

0. 1 312 201 000 0. 10 10 10 10 01 11 01 00 00 10 01 10 10 10 П4ч = 4−3*Мн*1

0. 2 021 002 022 0. 10 10 10 10 00 10 00 01 10 10 00 10 00 00 ч

3. 33 320 211 330 000 1. 11 11 11 00 10 00 01 01 11 11 10 10 10 10 П5ч = 4−4*Мн*(-1)

3. 33 322 232 332 022 1. 11 11 11 00 00 00 11 00 11 11 00 10 00 00 5ч

0. 13 122 010 000 000 0. 01 11 01 00 00 10 01 10 10 10 10 10 10 10 П8ч = 4−7*Мн*1

0. 13 110 302 332 022 0. 01 11 01 01 10 11 10 00 11 11 00 10 11 11 8ч

4. После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение (Мн*Мт4= 0, 13 110 302 332 022 РМн*Мт = 6) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:

Мн*Мт4 = 131 103,02332022 РМн*Мт = 0;

Мн*Мт10 = 1875,1855.

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

Мн10*Мт10 = 29,63 * 63,29 = 1875,2827.

Абсолютная погрешность:

= 1875,2827 — 1875,1855 = 0,0972.

Относительная погрешность:

0,0972

 , 518 321 ( = 0,518 321%)

Мн*Мт 1875,2827