Динамика упругопластических систем в фазовом пространстве

Актуальность проблемы:

Условия эксплуатации сооружений различного назначения, современных машин и механизмов связаны с действргем динамических нагрузок высокой интенсивности. Они вызывают значительные напряжения и деформации конструкций. Очевидно, что последние в большей степени обусловлены пластическими свойствами материалов. Несомненно, что упрочнение и вязкость материалов также играют важную роль при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций.

Существующие подходы к расчету зданий и сооружений, машиностроительных и других конструкций на динамические нагрузки с учетом пластических свойств материалов практически не систематизированы. Решения отдельных задач осуществляются обычно каким-либо частными приемами как на стадии формирования уравнений движения, так и при их интегрировании. По этой причине, а также из-за сложности задач до сих пор недостаточно изучено поведение упругопластических рам, арок, колец и фундаментов при действии нагрузок высокой интенсивности. Анализ движения указанных конструкций затруднен многостадийностью переходных процессов даже при действии нагрузок простейшего вида: длительного толчка, кратковременного импульса постоянной величины и др. Движение механической системы как-бы распадается на ряд определенных фаз: упругую — в начале процессаупругопластическую, а часто не одну — чуть позжеполностью пластическую — в дальнейшеми т.п. Для каждой фазы требуется вывести свои уравнения движения и на втором этапе их необходимо интегрировать, что связано, в свою очередь, с учетом особенностей соответствующей системы дифференциальных уравнений при ее решении.

Анализ рассматриваемой проблемы строительной механики приводит к выводу о необходимости разработки такого метода расчета упругопластических конструкций на динамические нагрузки, который позволял бы, во-первых, следить за течением динамических процессов не только с учетом пластичности материалов, но и возможного упрочнения, вязкости, а также принимать во внимание изменение конфигурации механической системы при движении. И, во-вторых, давал бы возможность использовать мощь современной вычислительной техники при выполнении расчетов. С этой целью предложено осуществлять дискретизацию стержневых систем также, как это принято в расчетах упругих конструкций. Но в местах разбиений размещать «шарниры» с более разнообразными свойствами материалов конструкций, а ее отдельные участки (звенья) считаются абсолютно жесткими. Формирование уравнений движения происходит автоматически, как для системы твердых тел, связанных шарнирами с заданными физико-механическими свойствами. Интегрирование систем дифференциальных в любой стадии движения выполняется методом главных форм в фазовом пространстве, являющимся обобщением метода фазовой плоскости. Указанный подход дает возможность ассоциировать с характерной фазой движения определенный участок фазовой поверхности, что способствует более полному анализу движения упругопластической системы.

Цель диссертационной работы:

— разработка общего метода расчета упругопластических систем на динамические воздействия.

Задачи исследований:

— анализ существующих способов формирования уравнений движения стержневых систем с последующими приложениями их для решения задач, поставленных в работе;

— анализ методов интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение стержневых систем, и разработка алгоритма численного интегрирования дифференциальных уравнений, пригодного для расчетов упругопластических систем на динамические воздействияисследование напряженно-деформированного состояния упругопластических цепей при действии динамических нагрузок.

— оценка влияния свойств пластичности, упрочнения и вязкости материалов цепей при динамических воздействияхразработка автоматизированного метода расчета упругопластических цепей на динамические нагрузкиразработка автоматизированного метода расчета упругопластических балок, арок, рам, колец, замкнутых рамок и фундаментов на динамические нагрузки;

— оценка влияния изменения конфигурации упругопластических стержней и систем, составленных из них, при динамическом нагружении.

Научная новизна работы состоит:

— в получении аналитического решения систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными правыми частямив разработке на его основе алгоритма численного интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с произвольными правыми частями;

— в систематическом применении метода фазовой плоскости (в общем случае, фазового пространства) для решения задач строительной механики (динамики);

— в разработке автоматизированного метода расчета стержневых систем с учетом пластичности, упрочнения, вязкости материалов, а также влияния изменения конфигурации в процессе движения при действии динамических нагрузок.

Практическая ценность и эффективность результатов:

— разработан безусловно устойчивый алгоритм численного интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка, решения которых ассоциируются с линейчатой поверхностью в фазовом слоистом пространствепредложен автоматизированный метод расчета упругопластических линейных цепей на динамические нагрузкина его основе разработан общий метод расчета стержневых упругопластических систем на динамические нагрузки с учетом свойств упрочнения, вязкости материалов, а также изменения конфигурации механических систем при движении;

— методика расчета различных конструкций продемонстрирована на ряде конкретных примеров исследования напряженно-деформированного состояния упругопластических балок, рам, арок, колец и фундаментов при динамическом нагружении;

— получено достаточно хорошее совпадение результатов расчета упругопластических портальных рам и фундаментов по данной методике с имеющимися в специальной литературе экспериментальными данными и теоретическими решениями других авторов;

— автоматизированный метод расчета упругопластических систем использован при оценке несущей способности рам, дымовых труб и мачт молниезащиты в реальных проектах, выполненных специализированным КБпрограммы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений, на основе метода главных форм в фазовом пространстве применяются в учебном процессе при выполнении студенческих контрольных работ по теоретической и строительной механике.

Перспективы развития:

— Автоматизированный метод расчета упругопластических систем на динамические нагрузки позволяет проводить полный анализ напряженно-деформированного состояния разнообразных конструкций при различных видах динамического нагруженияоценивать влияние параметров упрочнения, характеристик вязкости материалов, возможности изменения конфигурации механической системы при ее деформированиисовершенствовать нормативные документы путем пересмотра системы ограничений, введенных с недостаточным обоснованиемповысить эффективность и качество подготовки специалистов путем совершенствования учебных программ в курсах теоретической и строительной механики.

Апробация работы:

— доклад на кафедре сопротивления материалов Ленинградского механического института на тему: «Численный метод расчета нелинейно деформируемых конструкций» (1980 г.),.

— доклад на зональном семинаре «Вопросы оптимального проектирования конструкций и расчет их рационального усиления» в Приволжском доме научно-технической информации на тему: «Динамика упругопластических арок» (1990 г.),.

— доклад на объединенном семинаре кафедр прикладной математики, строительной механики, сопротивления материалов и строительных конструкций в Пензенском инженерно-строительном институте: «Динамика упругопластических систем в фазовом пространстве» (1993 г.),.

— доклад на кафедре сопротивления материалов в Российском университете дружбы народов на тему: «Динамика упругопластических систем в фазовом пространстве» (2000г.).

— доклад на международной конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы» на тему: «Динамика упругопластических бесшарнирных арок» (2001 г.).

Публикации:

Результаты исследований опубликованы в 40 печатных статьях, 7 научно — технических отчетах и учебном пособии (2001г.).

Список трудов по теме диссертации.

1. Монахов В. А., Себекина В. И. О несущей способности пологих арок // «Строительная механика и расчет сооружений». -1976. — № 5.

2. Монахов В. А. Предельное равновесие бесшарнирных круговых арок. // Сборник трудов ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко «Исследования по строительным конструкциям и их элементам». — М. — 1982.

3.Монахов В. А., Стародымов И. Ф. Предельное равновесие симметрично нагруженных двухшарнирных арок / / «Строительная механика сооружений» / Межвузовский тематический сборник трудов. — Л.: ЛИСИ. — 1983.

4. Монахов В. А. Предельное равновесие двухшарнирных арок при действии опорных сосредоточенных моментов. Депонировано во ВНИИИС Госстроя СССР, Серия 0.3. вып.З. № 3442. — 1983.

5. Монахов В. А. Упругопластические деформации двухшарнирных арок // «Строительная механика и расчет сооружений». — № 2. — 1984.

6. Монахов В. А. Расчет арок за пределом упругости // Методические указания для курсового и дипломного проектирования. — Пенза.: Пензенский ИСИ. — 1082. — 52с.

7. Монахов В. А. Ударное симметричное нагружение трехшарнирной упругопластической арки сосредоточенной силой // «Строительная механика и расчет сооружений». -№ 6. — 1990.

8. Монахов В. А. Компьютерное построение фигур Лиссажу для рам с конечным числом степеней свободы / / Сборник докладов XXVII научно — технической конференции Пензенского ИСИ. — Пенза: ИСИ. — 1993.

9. Монахов В. А. Динамика симметрично загруженного фундамента в стадии предельного сопротивления грунта // Сборник докладов XXVII научно-технической конференции Пензенского ИСИ. — Пенза: ИСИ. — 1993.

10. Монахов В. А. Алгоритм построения фазовых картин систем дифференциальных уравнений. // Материалы XXVIII научно-технической конференции Пензенского ИСИ. — Пенза: ИСИ. -1995.

П.Монахов В. А. Автоматизированный расчет упругопластических систем на динамические нагрузки. Учебное пособие. — Пенза: ПГАСА. — 1997.

12. Монахов В. А. Применение фазовых представлений в динамике упругопластических стержневых систем // XXXIV Научо-технической конференция РУДН. — Москва. 20−25 апреля 1998.

13. Монахов В. А. Качественный анализ решений систем неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка и его приложение к задачам динамики // Научно-методическая конференция ПГАСА.- Пенза: ПГАСА. — 24марта 1998.

14. Монахов В. А. Горизонтально-вращательные колебания фундаментов с учетом пластических и вязких свойств грунтов. Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. -М.: «АСВ». — 1998.

15. Монахов В. А. Приложение теории графов к формированию уравнений движения рам с распределенной массой //Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции ПГАСА. — 1999.

16. Монахов В. А. Компьютерное построение фазовых портретов дифференциальных уравнений. Депонировано в ВИНИТИ, рег. № 3154-В99. — 1999.

17. Монахов В. А. Горизонтально — вращательные колебания фундаментов в стадии предельного сопротивления грунта. -«Известия вузов. Строите льет во». — № 6. — 1999.

18. Монахов В. А. «Динамика» // Учебное пособие. — Пенза: ПГАСА. — 2001 г.

19. Монахов В. А. Программа автоматизированного расчета сооружений башенного типа на динамические воздействия / / Материалы Всероссийской научно-технической конференции. -Пенза. — 2001.

20. Монахов В. А. Демина Е. Д. Динамика вязкоупругопластических многопролетных рам / / Материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Пенза. -2001.

21. Монахов В. А. Динамика бесшарнирных упругопластических арок. // Вестник РУДН. — № 1. -М. — 2002.

На защиту выносятся:

— алгоритмы автоматизированного формирования уравнений движения упругопластических систем с разработкой программ для персональных компьютерованалитический метод интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка;

— алгоритмы численного интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка, дополненные программами, написанными на алгоритмическом языке TURBO-PASCAL;

— автоматизированный метод расчета упругопластических систем (цепей, балок, рам, арок, колец и фундаментов) на динамические нагрузки с учетом свойств упрочнения или вязкости материалов, а также изменения конфигурации систем при деформировании.

Объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, списка литературы и 10 приложений. Общий объем составляет 375 страниц и включает 195 таблиц и 145 рисунков.

Основные результаты и выводы.

1. Разработан аналитический метод интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка при постоянных правых частях уравнений. Простейшая численная процедура на его основе позволяет интегрировать системы уравнений с произвольными правыми частями, а также и системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Решения уравнений методом главных форм в фазовом пространстве ассоциируются с геометрическими образами (картинами) в фазовом слоистом пространстве, подобно фазовым портретам на плоскости.

2. Интегрирование систем уравнений выполняется в автоматическом режиме, сопровождающемся синхронным построением фазовой поверхности, изображающие точки или линии которой дают наглядное представление как об общем характере, так и о конкретных параметрах решения. Таким образом, становится возможным наблюдать за процедурой интегрирования уравнений на дисплее компьютера. Осуществляя интерактивное общение с компьютером, можно решать также и задачи оптимального проектирования (изменяя по ходу решения, например, вид правой части или коэффициенты уравнений).

Эффективность и достоверность предлагаемого метода автоматического интегрирования систем линейных неоднородных уравнений, а также и одного подобного уравнения, подтверждена многочисленными примерами и сравнением полученных результатов с известными решениями.

3. На основе двух малоизвестных подходов к формированию уравнений движения сложных механических систем разработаны алгоритмы автоматического вывода уравнений движения с помощью ПЭВМ, реализованные в двух программах, написанных на алгоритмическом языке TURBO-PASCAL. Впоследствии они используются при автоматизированном составлении уравнений движения цепей, балок, рам, арок и колец.

4. Выполнен подробный анализ движения линейных упругопластических цепей при действии разнообразных нагрузок. Динамический процесс, характеризующийся рядом состояний, оказалось возможным ассоциировать с линейчатой поверхностью в многослойном фазовом пространствеотдельные участки этой поверхности соответствуют характерным состояниям упругопластической цепипараметры состояний в текущий момент времени определяются положением ломаной линии, скользящей по фазовой поверхности.

5. Разработан комплекс программ автоматизированного расчета упругопластических цепей с произвольным числом звеньев и с учетом свойств упрочнения и вязкости материалов связей. На основе процедур автоматического формирования уравнений движения цепей, их интегрирования и анализа возможных состояний автором подготовлен ряд компьютерных фильмов о движении упругопластических цепей с учетом указанных выше свойств. Благодаря фильмам появляется возможность быстрой и наглядной оценки влияния того или иного физико-механического или геометрического параметра цепи, а также свойств пластичности, упрочнения или вязкости материалов, из которых изготовлена цепь, вида внешнего воздействия на напряженно-деформированное состояние цепи.

6. Выведены уравнения плоского движения многозвенной цепи с шарнирами, обладающими заданными свойствами (упругости, пластичности, упрочнения и вязкости). К тому же они описывают движение как свободных цепей, так и связанных с неподвижным основанием при конечных (больших) перемещениях.

7. Разработан алгоритм автоматизированного расчета упругопластических балок переменного сечения, подверженных действию динамических нагрузок. В качестве расчетной модели принята цепь, звеньями которой являются короткие участки балки, полученные при ее разбиениив местах стыков помещаются шарниры, наделенные свойствами, соответствующими физико-механическим параметрам балки.

8. Осуществлены расчеты балок с различным характером опирания и видом внешнего воздействия. Дана оценка влияния свойств пластичности, упрочнения, вязкости балок на их напряженно-деформированное состояние. Выполнены расчеты упругопластических консолей с учетом изменения их конфигурации при движении под действием сосредоточенной силы.

Для интегрирования уравнений движения упругопластических балок используются те же методы, что и в задачах о движении цепей. Результаты расчетов проиллюстрированы графиками движения балок, изменения изгибающих моментов, а также демонстрацией компьютерных фильмов о движении балок с синхронным построением фазовых поверхностей.

9. На примере расчета Г-образной упругой рамы на динамические нагрузки разъясняется геометрический смысл главных координат, являющихся одним из основных понятий теории динамических систем.

10. Показано, что автоматизированный метод расчета упругопластических балок с учетом дополнений, обусловленных спецификой формирования уравнений движения, может быть распространен и на рамы.

Проведено исследование напряженно-деформированного состояния упругопластических рам с распределенной массой, материал которых обладает упрочнением или вязкостью.