Освоение космического пространства является жизненно необходимым для развития экономики. Растет количество задач, требующих значительных приращений характеристической скорости космического аппарата (КА) (более 5 км/с) и суммарного импульса (более 104 Н-с). К числу таких задач относятся: коррекция и ориентация космических аппаратов длительного существования, полет к различным телам Солнечной системы, прецизионное (с.
5 2 микроускорениями менее 10″ м/с) поддержание положения аппарата в заданном фазовом пространстве. Решение таких задач невозможно без создания высокоэффективных двигательных установок. Как известно, относительная масса топлива КА связана со скоростью истечения рабочего тела. Поэтому использование традиционных химических ракетных двигателей становится нерациональным для задач, требующих значительного суммарного импульса тяги и не имеющих жестких ограничений на время выполнения маневров. Из-за ограниченного удельного импульса химических двигателей масса топлива составляет большую часть массы космического летательного аппарата. При приросте характеристической скорости более 5 км/с масса КА с химическими двигателями становится больше, чем у аналогичного аппарата, оснащенного другим типом двигателей с большим удельным импульсом.
В химических двигателях топливо выполняет одновременно функции источника энергии и рабочего тела двигателя. В связи с этим, максимальная энергия, которую можно сообщить единице массы рабочего тела, связана с видом топлива. Максимальная скорость истечения в современных химических ракетных двигателях ограничена величиной 4.5 км/с (для смеси Н2+Ог) /18/. Для повышения удельного импульса двигателя необходим подвод энергии к рабочему телу из независимого источника. В настоящее время рассматриваются два подхода к решению этой проблемы: непосредственный подвод энергии от ядерного реактора и от внешнего источника электрической энергии.
Использование ядерных ракетных двигателей связано с необходимостью решения многих технических проблем (например, обеспечение безопасности). Кроме того, такие двигатели становятся эффективными лишь при достаточно большой мощности (более 1 МВт). В обозримом будущем нет космических задач, где была бы однозначно доказана необходимость применения ядерных ракетных двигателей.
Электроракетные двигатели реализуют принцип ускорения рабочего тела за счет электрической энергии, подведенной от внешнего источника. Это позволяет увеличить удельный импульс двигателя по сравнению с химическими. Однако, увеличение скорости истечения связано с некоторыми ограничениями. Необходимо эффективно преобразовать электрическую энергию в кинетическую энергию рабочего тела. Существуют три механизма ускорения, применяемые в электроракетных двигателях: тепловой, электростатический и электромагнитный.
Тепловой механизм ускорения предполагает нагрев рабочего тела с последующим его ускорением в сопловом аппарате двигателя. Такой подход позволяет лишь незначительно (примерно в 1.5 раза при одинаковом ресурсе) поднять скорость истечения по сравнению с химическими двигателями за счет использования рабочего тела с меньшей молекулярной массой (например, водорода).
Повышение скорости истечения может быть достигнуто за счет ускорения заряженных частиц, так как на них могут непосредственно воздействовать электрические и магнитные поля. Затраты на ионизацию при этом окупаются более высокой эффективностью ускорения. В двигателях с магнитоэлектрическим механизмом ускорения рабочее тело подвергается воздействию электрического и магнитного полей. Удельный импульс при этом может достигать 40. 100 км/с. Однако, такие двигатели становятся эффективными при мощности 100 кВт и более. Современные космические аппараты не имеют возможности выделять такие мощности на нужды двигательной установки. В настоящее время большинство космических аппаратов могут предоставить от 100 Вт до нескольких киловатт электрической энергии на время совершения маневров.
В этих условиях наиболее приемлемыми для задач, требующих значительных приращений характеристической скорости (5 км/с и более), являются электростатические двигатели, в которых ускорение рабочего тела осуществляется под воздействием электростатического поля. Некоторые из двигателей этого класса позволяют получать скорости истечения 100 км/с.
Однако, в реальных космических задачах, как правило, необходим более низкий удельный импульс. Дело в том, что с ростом скорости истечения возрастают энергозатраты на получение требуемой тяги. Это приводит к увеличению массы энергоустановки, хотя масса рабочего тела снижается. Поэтому существует оптимальная (по массе энергосиловой установки) скорость истечения /16/. В большинстве космических задач, для решения которых применяются электроракетные двигатели, оптимальный удельный импульс составляет в настоящее время 10.40 км/с. В связи с увеличением суммарных импульсов тяги и снижением удельной массы энергоустановок наблюдается тенденция к увеличению оптимальной скорости истечения.
Существует несколько типов электростатических ракетных двигателей, которые имеют свои области применения. Так, ускорители с замкнутым дрейфом электронов оптимальны в диапазоне удельных импульсов 10.20 км/с и в диапазоне тяг на один модуль 0.01.1 Н. Коллоидные двигатели могут применяться в том же диапазоне удельных импульсов и в диапазоне тяг 0.1. 1 мН. В случае, если тяга модуля составляет 1.100 мН, а скорость истечения более 30 км/с, наиболее выгодным является плазменный ионный двигатель (ПИД). Двигатели этого типа уже используются на ряде космических аппаратов.
Ионные двигатели имеют ряд преимущества по сравнению с другими типами электроракетных двигателей: высокий КПД (более 50%), малый угол расходимости ионного пучка (15−20 градусов), возможность модулирования тяги с частотами до 500 Гц (что необходимо для прецизионного удержания КА в заданном фазовом пространстве) и высокий ресурс (10 000 часов и более). Это делает ПИД очень перспективным для целого ряда космических задач.
Вместе с тем, дальнейшее развитие ионных двигателей требует решения ряда задач. Так, КПД двигателя растет с увеличением удельного импульса. Но при существующих ограниченных оптимальных скоростях истечения обычно поднять КПД выше 75% не удается.
В последние годы заметно возрос интерес к малым спутникам (500 кг и менее). Для таких спутников требуются двигатели с малой тягой и низким энергопотреблением. Уменьшение размеров приводит к росту энергозатрат на ионизацию и снижению коэффициента использования рабочего тела и, следовательно, понижению КПД двигателя. До сих пор не решен вопрос о том, до какой степени рационально уменьшать размеры двигателя.
Решение этих задач связано, в основном, с организацией процесса ионизации рабочего тела, проходящего в газоразрядной камере (ГРК) ПИД. В связи с этим остро встает вопрос об оптимизации конструктивных схем и параметров ГРК, а также режимов работы ионного двигателя. Параметры плазмы в газоразрядной камере (например, плотности потоков различных частиц) оказывают также влияние на ресурс отдельных узлов двигателя, в первую очередь на катодный блок и ионно-оптическую систему. Правильный учет этих параметров может уточнить расчет ресурса изделия.
Оптимизация двигательной установки экспериментальным путем ведет к большим материальным и временным затратам. Применение численного моделирования дает следующие преимущества:
— сокращение времени проектирования и разработки;
— моделирование и оценка принципиально новых схем (в том числе таких, экспериментальная проверка которых затруднена или невозможна в настоящее время);
— получение и анализ данных, получение которых экспериментальным путем затруднено или невозможно;
— снижение стоимости исследований (стоимость численных экспериментов в ряде случаев ниже стоимости экспериментальных исследований и имеет тенденцию к снижению).
Используемые в настоящее время методики расчета либо не позволяют одновременно оценивать влияние на характеристики двигателя основных параметров конструкции камеры и конфигурации магнитного поля, либо дают при этом неприемлемую для разработки конкретных устройств погрешность (50% и более). Для того, чтобы расчетные данные могли существенно (в несколько раз) сократить объем экспериментальных исследований, необходимо достигнуть точность, сравнимую с получаемой в экспериментах. Требуемая погрешность в расчетных зависимостях основных параметров ГРК (потоки частиц, цена иона и т. п.) от основных параметров конструкции камеры (например, геометрических характеристик основных узлов) не должна превышать 20. 30%. Поэтому актуальной является создание физико-математической модели ГРК ионного двигателя и программного обеспечения, способных моделировать процессы, происходящие в газоразрядных камерах ионных двигателей и учитывать влияние на эти процессы различных параметров конструкции, параметров рабочего тела и режимов работы двигателя.
Разработки физико-математических моделей для численного анализа процессов в ГРК ионных двигателей ведутся с 60-х годов. Однако, из-за сложности задачи и недостаточного быстродействия вычислительной техники тех лет созданные модели не позволяют учитывать одновременно влияние всех факторов, влияющих на работу камеры, и результаты давали лишь качественную картину. Теперь, когда стали доступными достаточно мощные персональные компьютеры, стало возможным разработать замкнутую физико-математическую модель для расчета параметров камеры, учитывающую комплекс процессов, позволяющую получить распределения основных параметров плазмы за ограниченное время (не превышающее несколько десятков часов) с точностью, достаточной для сокращения экспериментальных исследований.
В данной работе предлагается физико-математическая модель плазмы ГРК ионного двигателя, позволяющая оценить основные параметры камеры и двигателя в целом, а также исследовать влияние на них геометрических размеров, конфигурации магнитного поля, потенциалов на электродах и других факторов. В предлагаемую физико-математическую модель включены упрощенные модели ионно-оптической системы и катода. Это позволяет оценивать влияние их параметров на работу ГРК и на двигатель в целом.
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.
Математическое моделирование плазмы газового разряда представляет собой сложную задачу. Основные проблемы связаны с нелинейностью уравнений, описывающих происходящие процессы, и значительным различием характерных размеров влияния отдельных процессов (например, характерный размер устройства, радиусы Лармора и Дебая различаются на несколько порядков). Нелинейность может не только увеличить затраты времени на решение задачи, но и привести к наличию нескольких решений при одних и тех же условиях (например разряд горит и разряд не горит). Различие в порядках величин приводит к необходимости либо (при использовании традиционных методов) уменьшать пространственные и временные шаги до сравнимых с минимальными характерными значениями среди всех возможных процессов, либо совершенствовать математические модели и методы расчета.
В настоящее время с помощью численных методов с приемлемой точностью могут учитываться основные параметры конструкции лишь некоторых типов устройств, например сильноточных холловских двигателей /40, 43, 49/.
В работах /1, 10, 25, 26, 29, 32, 36/ описаны основные физические процессы в газоразрядных камерах ИД. Разряд в ионных двигателях классифицируется как положительный столб разряда низкого давления.
Один из возможных способов математического моделирования ГРК заключается в обобщении экспериментальных данных и построении на их основе регрессионных зависимостей. Но, в связи с малым объемом доступных экспериментальных данных, такой подход может дать лишь порядок искомых величин и неприменим для камер принципиально новых конструктивных схем. Для повышения точности необходимо в той или иной форме использовать известные математические модели физических процессов, протекающих в камере.
Существуют три основных подхода к математическому моделированию процессов в ГРК: полуэмпирический, МГД-приближение и кинетический (на основе уравнений Больцмана). Часто встречаются различные комбинации этих способов описания процессов (например, для описания разных групп частиц используются модели разных типов). Рассмотрим все три подхода подробнее.
Наиболее распространенными в настоящее время является полуэмпирические методы расчета параметров газоразрядных устройств. При этом, как правило, используются простейшие зависимости, связывающие характерные значения концентраций, скоростей потоков, энергий частиц в ГРК (как правило — уравнения баланса массы, тока, энергии). Для лучшего согласования с экспериментальными данными вводятся поправочные коэффициенты (например, на неравномерность распределения различных параметров по объему камеры). Основным достоинством этих методов является возможность оценить основные характеристики газоразрядных устройств при минимальном объеме вычислений. Однако полуэмпирические методы имеют целый ряд серьезных недостатков: ограниченная область применения (определяется условиями, в которых получены исходные данные), низкая точность (определяется объемом исходных данных и методом их обработки), невозможность получения распределений локальных параметров плазмы и т. д. Как правило, точность, достигаемая при таком подходе, достаточна лишь для получения отдельных качественных зависимостей. В большинстве таких методик единственным из параметров конструкции, принимаемым в рассмотрение, является характерный размер камеры. В результате такое моделирование практически не снижет объема экспериментальных исследований, необходимых для разработки и доводки газоразрядных устройств по сравнению с традиционными способами разработки ГРК.
Магнитогидродинамическое приближение плазмы основано на предположении о максвелловском распределении частиц по энергиям. Оно дает приемлемую точность и в тех случаях, когда распределение отличается от максвелловского при условии, что какой-либо процесс оказывает значительно большее влияние на частицы, чем процессы, обусловленные их тепловым движением. Для лучшего описания поведения электронов обычно применяется двухгрупповое приближение: первичные электроны (эмитируемые с катода) и вторичные (получаемые в объеме камеры при ионизации). Как показано в работе /21/ распределение электронов по энергиям в каждой из двух групп близко к максвелловскому. Математические модели, основанные на МГДприближении, могут обеспечить точность расчета распределения параметров плазы по объему камеры, сравнимую с точностью экспериментальных данных. Численное решение уравнений магнитной гидродинамики требует значительных затрат машинного времени. Современные персональные компьютеры способны рассчитать распределение параметров плазмы в конкретной ГРК в двумерном или осесимметричном приближении за время (в зависимости от постановки задачи) от нескольких часов до нескольких суток. Такой подход способен уже в настоящее время в несколько раз сократить объем экспериментальных исследований, необходимых для разработки и доводки новых ГРК и двигателей в целом.
Наиболее полно существующие представления о физике плазмы описываются кинетическими уравнениями Больцмана. Математическое моделирование газового разряда с применением этих уравнений могут дать наиболее точный результат. Однако, такой подход требует значительных затрат машинного времени (на 2−3 порядка больше, чем для аналогичных моделей, основанных на МГД-приближении). В настоящее время такой подход используется лишь для задач с предельно упрощенной постановкой.
Большинство работ, посвященных разрядам низкого давления, не предлагают методик, позволяющих рассчитывать влияние основных параметров конструкции конкретных газоразрядных устройств. В работах, ориентирующихся на расчет конкретных ГРК ионных двигателей, рассматриваются только стационарные режимы. Это связано, по-видимому, со сложностью задачи расчета нестационарных процессов.
Существует несколько полуэмпирических методик расчета ГРК, различающихся сложностью и набором получаемых параметров. В работе /13/ описана методика расчета интегральных характеристик ГРК. В качестве исходных эмпирических данных используются энергетическая цена иона, коэффициент использования рабочего тела, регрессионная модель пропускной способности ионно-оптической системы. При заданных напряжении разряда и токе ионного пучка методика позволяет определить ток разряда и характерные размеры камеры.
В работах /28, 30/ представлены методики, позволяющие оценить основные параметры плазмы разряда: концентрации различных частиц (в том числе и двухзарядных ионов), температуру электронов. В качестве исходных данных берутся объем камеры, площади анода и эмиссионного электрода, прозрачность ионно-оптической системы, индукция магнитного поля вблизи полюсных наконечников, расход рабочего тела и эмиссия электронов с катода. Распределение искомых параметров по объему ГРК считается либо равномерным, либо неравномерность учитывается с помощью эмпирических поправочных коэффициентов. При этом записываются уравнения баланса массы, заряда и энергии для различных групп частиц. Таким образом, задача сводится к решению системы нескольких алгебраических уравнений. Получив характерные значения концентраций заряженных частиц и температуры электронов, можно рассчитать интегральные параметры камеры: ток разряда, ток ионного пучка, цену иона и коэффициент использования рабочего тела. Однако перечисленные методики не могут рассчитать распределение параметров плазмы в объеме ГРК и не позволяют учитывать форму и взаимное расположение отдельных узлов камеры (например, невозможно учесть соотношение между длиной и диаметром камеры).
В работе /5/ предложена методика расчета параметров плазмы конкретных ГРК, позволяющая получать локальные распределения концентраций частиц и температуры электронов. В качестве исходных используются экспериментальные данные о распределении концентрации заряженных частиц, температуре электронов и потенциале плазмы, измеренные на устройстве, аналогичном рассчитываемому. Экспериментально полученные распределения величин описываются функциями, содержащими несколько параметров (например, характерными значениями величин концентраций и потенциала). Расчет распределений сводится к подбору этих параметров. Экспериментальное получение значений концентрации нейтральных частиц затруднено, поэтому для описания распределения их концентрации использовались несколько аналитических функций для различных участков ГРК. Для каждой из групп частиц (нейтральных атомов, двух групп электронов и ионов) записывались уравнения баланса массы, а для электронов также уравнение баланса энергии. В результате получается система алгебраических уравнений относительно параметров функций, описывающих распределения концентраций частиц, потенциала плазмы и температуры электронов в ГРК. Такая методика позволяет не только оценить основные характеристики камеры, но и оптимизировать размеры и режим работы двигателя (например, минимизировать энергозатраты на получение пучка ионов при заданных ограничениях). Однако при этом требуется большой объем экспериментальных данных, снятых на прототипе, что не приводит к существенному сокращению экспериментальных исследований и ограничивает область применения данной модели.
Чтобы реализовать все возможные преимущества численных методов, необходимо использовать методики, не привязанные к каким-либо конструктивным решениям. К сожалению, в связи со сложностью процессов, происходящих в газовом разряде, аналитические решения известны лишь для нескольких простейших случаев. Наиболее интересное из них описано в работах /32, 36/. Рассматривается одномерный случай плазмы низкого давления без магнитного поля между двумя электродами, находящимися под одинаковым потенциалом. Рассчитываются распределения двух групп частиц: электронов и ионов. Концентрация нейтральных частиц и температура электронов считаются постоянными во всей рассматриваемой области. Для описания поведения электронов используется магнитогидродинамическая модель, для ионов — кинетическая модель Больцмана, а для потенциала плазмыуравнение Пуассона. Показано, что почти во всем объеме выполняется условие квазинейтральности плазмы, а разделение зарядов наблюдается лишь в приэлектродных слоях толщиной порядка нескольких радиусов Дебая. Приведен вывод условия, определяющего границу между плазмой и приэлектродным слоем (условие Бома). В основном объеме плазмы (при соблюдении условия квазинейтральности) концентрации заряженных частиц могут отличаться примерно в 1.5 раза, а потенциал плазмы на величину порядка 0.5кТе/е. Получены также некоторые условия существования разряда. Хотя представленная модель не может быть непосредственно применена для расчета конкретных газоразрядных устройств, основные ее результаты используются при разработке и проверке новых математических моделей.
Более точные математические модели плазмы, основанные на магнитогидродинамическом подходе, приведены в целом ряде работ /25, 26, 29/. В них даются системы уравнений, описывающие процессы в объеме различных газоразрядных устройств. Но ни в одной из этих работ не приведен полный комплекс граничных условий, необходимых для замыкания задачи. Поэтому данные методики не применялись для расчета конкретных газоразрядных камер.
Наиболее полно современные представления о физике процессов в ГРК описываются уравнениями Больцмана, но применение этого подхода приводит к необходимости решения интегральных уравнений. Для двумерных (осесимметричных) и более сложных задач их численное решение связано с большими трудностями. Обычно в таких случаях функции распределения частиц ищут методами Монте-Карло, анализируя движение некоторого количества частиц. Такой подход обычно называют методом частиц. Существует множество модификаций этого метода /20/.
В работе /23/ было рассчитано распределение нейтральных частиц в двумерной ГРК без учета ионизации и взаимодействия частиц друг с другом. Распределение частиц по скоростям также не учитывалось — все они имели одинаковую по модулю скорость (тепловую). Было показано, что даже в этих условиях (отсутствие разряда) распределение нейтральных частиц по объему камеры не является равномерным. В отдельных участках ГРК (например, вблизи газораспределителя и углов) концентрация примерно вдвое превышает значение в центре камеры. Так как в прикатодной области ГРК концентрация плазмы повышена, то при наличии расхода рабочего тела через катод необходимо учитывать неравномерность распределения нейтральной компоненты.
Методика, позволяющая оценить распределение некоторых параметров плазмы в конкретных ГРК и не требующая экспериментальных данных, полученных на аналогичных камерах, представлена в работах /39, 47/. Рассматривается двумерная камера с внешним магнитным полем. Учитываются две группы электронов и ионы. Для анализа движения различных компонент плазмы используется метод частиц. Для нахождения распределения электрического потенциала решается уравнение Пуассона. В работах приняты предположения, что температура вторичных электронов и концентрация нейтральных частиц постоянны во всем объеме камеры. Методика позволяют получить распределение заряженных частиц и потенциала плазмы. Однако, численная процедура получается довольно громоздкой, так как требует очень мелких шагов по времени (порядка периода плазменных колебаний) и пространству (порядка радиуса Дебая) для сохранения устойчивости метода. Это приводит к неоправданно большим затратам машинного времени.
Кроме сложностей математического моделирования процессов в плазме газового разряда нерешенным остается вопрос о механизме прохождения потока электронов перпендикулярно вектору магнитной индукции. Магнитное поле обычно накладывается на область газового разряда для повышения его эффективности. Существует целый ряд физико-математических моделей, описывающих этот процесс, наиболее распространенными из них являются классическая и модель Бома III. Классическая модель основана на анализе влияния силы Лоренца, а Бома — на экспериментальных данных. Считается, что классическая модель дает завышенные значения энергозатрат, необходимых для прохождения потока электронов поперек магнитного поля (заниженное значение проводимости плазмы в этом направлении), поэтому в ряде работ применяется только модель Бома. В работе /39/ не используется предположение о том, что радиус Дебая много меньше характерного размера камеры, и утверждается, что в этом случае расчеты, проведенные с использованием классической модели, лучше согласуются с экспериментальными данными.
Из приведенного обзора можно сделать вывод, что для моделирования конкретных газоразрядных камер ионных двигателей в настоящее время наиболее перспективны физико-математические модели плазмы, основанные на магнитогидродинамическом подходе к описанию процессов. Такие модели, с одной стороны, обеспечивают точность, достаточную для сокращения объема экспериментальных исследований, с другой — требуемый при этом объем вычислений может быть выполнен современными персональными компьютерами. Выбор модели прохождения потока электронов поперек магнитного поля требует дополнительного исследования.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
В настоящей работе ставится задача создания замкнутой физико-математической модели пространственного распределения параметров плазмы газоразрядных камер, применяющихся в ионных двигателях. Для этого необходимо разработать модель плазмы газового разряда в ГРК, которая учитывала бы:
— основные физические процессы (взаимодействие частиц различных групп, взаимодействие заряженных частиц с электрическим и магнитными полями, приэлектродные процессы);
— геометрические параметры основных узлов (размеры, прозрачность для различных групп частиц, взаимное расположение);
— расходы рабочего тела (величина и место ввода в камеру);
— магнитное поле (величину индукции и ее распределение по объему ГРК);
— потенциалы элементов конструкции.
Модель должна позволять получать распределения концентраций, скоростей и энергий всех групп частиц (атомов, ионов и электронов), а также электрического потенциала и температуры электронов. По этим данным можно определить все основные как локальные, так и интегральные параметры ГРК. Погрешность расчета основных параметров ГРК (например, ток разряда, ток ионного пучка, цена иона) не должна превышать 20.30%.
ВЫВОДЫ.
1. Разработана физико-математическая модель плазмы разряда низкого давления для газоразрядной камеры ионного двигателя, основанная на магнитогидродинамическом описании плазмы. Модель учитывает геометрию камеры, конфигурацию магнитного поля, потенциалы электродов, физические свойства и расход рабочего тела.
2. Показана необходимость учета переходных процессов при вхождении потока плазмы в интенсивное магнитное поле при расчете параметров плазмы ГРК ионного двигателя в рамках классического подхода к описанию плазмы;
3. Предложена упрощенная математическая модель для расчета распределения концентрации и скорости нейтральных частиц в газоразрядной камере ионного двигателя, позволяющая на порядок снизить затраты машинного времени по сравнению с точными методами;
4. Сформулирован комплекс граничных условий для газоразрядной I камеры ионного двигателя на базе магнитогидродинамической модели плазмы.
5. На основе предложенной модели разработана и отлажена программа расчета параметров плазмы ГРК ионного двигателя. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментами, проведенными на лабораторной модели двигателя ПИД-50.
6. Даны рекомендации по изменению магнитной системы двигателя для снижения энергетической цены иона.
