Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Диагностика выходных параметров процесса резания в автоматизированном производстве на основе нелинейной динамики

Диссертация: Диагностика выходных параметров процесса резания в автоматизированном производстве на основе нелинейной динамики
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Установлены зависимости фрактальной размерности шероховатости обработанной поверхности, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик от скорости резания. В этой связи, параметры D0, Hi, могут использоваться для диагностики и управления выходными параметрами в процессе… Читать ещё >

Диагностика выходных параметров процесса резания в автоматизированном производстве на основе нелинейной динамики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР ПО ДИАГНОСТИКЕ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
    • 1. 1. Механизмы возникновения автоколебаний
      • 1. 1. 1. Возникновение автоколебаний вследствие нелинейной характеристики силы резания
      • 1. 1. 2. Возникновение автоколебаний вследствие инерционности самого процесса резания
      • 1. 1. 3. Возникновение автоколебаний вследствие координатной связи
    • 1. 2. Методы оценки динамической устойчивости
    • 1. 3. Влияние динамики процесса резания на выходные параметры
      • 1. 3. 1. Влияние амплитуды автоколебаний на стойкость инструмента
      • 1. 3. 2. Влияние автоколебаний на параметры волнистости и шероховатости обработанной поверхности
    • 1. 3. Методы диагностики и управления качеством поверхностного слоя
    • 1. 4. Выводы
  • ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
    • 2. 1. Основные понятия нелинейной динамики
      • 2. 1. 1. Классификация динамических систем
    • 2. 2. Характеристики динамических систем
      • 2. 2. 1. Показатели Ляпунова
      • 2. 2. 2. Энтропия
      • 2. 2. 3. Фрактальная размерность аттрактора
      • 2. 2. 4. Автокорреляционная функция и спектр мощности
    • 2. 3. Аттракторы динамических систем
    • 2. 4. Выводы
  • ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
    • 3. 1. Описание экспериментальной установки
      • 3. 1. 1. Порядок проведения экспериментов
    • 3. 2. Алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии, показателя Ляпунова для профилограмм
      • 3. 2. 1. Алгоритмы оценки фрактальной размерности
      • 3. 2. 2. Фрактальная Dq и информационная D размерности
      • 3. 2. 3. Корреляционная размерность Dz
      • 3. 2. 4. Свойства функции Dq
      • 3. 2. 5. Алгоритм вычисления фрактальной размерности шероховатости поверхности
      • 3. 2. 6. Алгоритм расчета информационной энтропии
      • 3. 2. 7. Алгоритм расчета старшего показателя Ляпунова
    • 3. 3. Выводы
  • ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
    • 4. 1. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от условий обработки
      • 4. 1. 1. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания
      • 4. 1. 2. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от обрабатываемого материала
    • 4. 2. Информационная энтропия аттрактора сигнала виброакустической эмиссии
    • 4. 3. Зависимость показателя Ляпунова сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания
    • 4. 4. Зависимость фрактальной размерности шероховатости поверхности от скорости резания
    • 4. 5. Зависимость информационной энтропии шероховатости поверхности от скорости резания
    • 4. 6. Влияние шероховатости поверхности и износа режущей пластины на масштаб и вид аттрактора
    • 4. 7. Выводы
  • ГЛАВА 5. ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА МЕХАНООБРАБОТКИ НА ОСНОВЕ ПОДХОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
    • 5. 1. Методологические основы диагностики выходных параметров процесса резания
    • 5. 2. Диагностика динамики процесса резания при износе инструмента
    • 5. 3. Оптимизация динамических свойств упругой системы станка на основе алгоритмов нелинейной динамики
    • 5. 4. Управление качеством обработанной поверхности на основе нелинейной динамики
    • 5. 5. Выводы

Актуальность работы. В современном производстве большая часть деталей сложной формы изготавливается преимущественно обработкой резанием, при этом обеспечивается высокая точность, а также производительность.

Основными факторами, влияющими на выходные показатели процесса резания (точность обработки, качество обработанной поверхности), являются упругие деформации технологической системы, находящейся под силовым воздействием, влияющие на устойчивость процесса резания.

Одним из важных направлений повышения качества обработки при резании в автоматизированном производстве является диагностика его выходных параметров. Однако, как показал анализ результатов исследований, существующие методы не позволяют диагностировать устойчивость процесса резания, а, следовательно, выходные параметры в режиме реального времени.

Широкое использование средств вычислительной техники в современном станочном оборудовании (станков с ЧПУ) позволяет управлять выходными параметрами процесса резании на основе фундаментальных подходов к устойчивости сложных систем. К числу фундаментальных под-% ходов к исследованию устойчивости сложных систем следует отнести теорию синергетики и её новое направление нелинейную динамику.

Важным достоинством нелинейной динамики является то, что она позволяет проводить количественную оценку характера движения сложных систем в реальном времени, их организованность в фазовом пространстве по фрактальной размерности и информационной энтропии регулярных и хаотических аттракторов.

В этой связи, исследования взаимосвязи устойчивости процесса резания с выходными параметрами механообработки, диагностика и управление ими на основе нелинейной динамики является актуальной задачей в теории резания материалов.

Цель работы: Разработка новых методов оценки, диагностики и управления выходными параметрами процесса резания на основе критериев нелинейной динамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— предложены и исследованы новые критерии оценки динамической устойчивости процесса резания на основе нелинейной динамики;

— установлены зависимости фрактальной размерности, информационной энтропии шероховатости обработанной поверхности и сигналов виброакустической эмиссии от режимов резания;

— установлена корреляционная связь между информационными параметрами аттракторов динамической системы, полученных по сигналам виброакустической эмиссии, и параметрами шероховатости обработанной поверхностиразработка на этой основе методов диагностики выходных параметров процесса резания.

Практическая значимость работы состоит в следующем: — Разработка программного и аппаратного обеспечения для диагностирования динамической устойчивости процесса резания и качества обработанной поверхности по информационным параметрам сигнала виброакустической эмиссии.

— Разработаны алгоритмы обработки информации, а также модель управления шероховатостью обработанной поверхности при резании.

Апробация и публикации работы: По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работыДиссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, библиографического списка, включающего 99 наименований, работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков.

6. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

В результате выполненных исследований установлена взаимосвязь устойчивости процесса резания и его выходными параметрами, в частности, шероховатостью обработанной поверхности, что позволило создать основы диагностики её в реальном времени.

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:

1. Предложены и исследованы новые критерии оценки устойчивости процесса резания (фрактальная размерность — D, информационная энтропия — Hi). Разработаны алгоритмы оценки фрактальной размерности Хаус-дорфа (Do), а также информационной энтропии (Hi).

2. Установлены зависимости фрактальной размерности сигнала виброакустической эмиссии, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания. Поэтому параметры Do, Hi могут служить диагностирующими признаками при оценке устойчивости процесса резания.

3. Установлены зависимости фрактальной размерности шероховатости обработанной поверхности, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик от скорости резания. В этой связи, параметры D0, Hi, могут использоваться для диагностики и управления выходными параметрами в процессе резания.

4. Разработано программное и аппаратное обеспечение для диагностирования устойчивости динамической системы в процессе резания.

5. Разработана диагностическая модель процесса образования микронеровностей, основанная на связи характеристик аттракторов, построенных по осциллограммам сигнала виброакустической эмиссии и профило-граммам обработанной поверхности.

6. Результаты исследований внедрены на кафедре &bdquo-Технология машиностроения" в учебный процесс дисциплин &bdquo-Технология машиностроения" и &bdquo-Моделирование технологических процессов в машиностроении" .

Показать весь текст

Список литературы

  1. Автоматизированная система назначения технологических условий точения / Безъязычный В. Ф., Кожина Т. Д., Киселев Э. В. // Инстру-ментообеспеч. и соврем, технол. в техн. и мед. / Дон. гос. техн. ун-т Ростов н/Д, 1997.- С. 24−26.- Рус.
  2. B.C. Аттракторы динамических систем// Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика.- 1997, т, 5, № 1. С. 109−127
  3. B.C. Детерминированный хаос// Соровский образовательный журнал. 1997, № 6. С. 70−76
  4. B.C. Динамические системы// Соровский образовательный журнал. 1997, № 11. С. 77−84
  5. B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы// Соровский образовательный журнал. — 2000, т.6 № 6. С. 105−109
  6. . М., Мартынов В. В. Динамический мониторинг и оптимизация процессов механической обработки // СТИН.- 2002.- № 1.-С. 3 8.
  7. Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. М.: Постмаркет, 2001. 184 с.
  8. Н.А. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке// Станки и инструмент. 1937, № 22
  9. Дунин-Барковский И. В. Пьезопрофилометры и измерения шероховатости поверхности.- М.: Машгиз, 1961.- 312с., ил.
  10. Дунин-Барковский И. В. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности / И.В. Дунин-Барковский, А. Н. Карташова.- М.: Машиностроение, 1978.- 232с., ил.
  11. И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. -Л.: Машиностроение, 1986. 184 с.
  12. И.Г. Влияние автоколебаний на стойкость инструмента/ И. Г. Жарков, И.Г. Попов// Станки и инструмент, 1971, № 5. С.7−8
  13. Г. А. Управление шероховатостью обрабатываемой поверхности с помощью анализа сигналов акустической эмиссии // СТИН, 1999, № 2. С. 35−38
  14. Н.Н. Вопросы механики процесса резания. М.: Машиностроение, 1956
  15. И.И. Причины автоколебания резцов// Сб. «Вопросы технологии машиностроения». Свердловск: Машгиз. — 1956, вып. 63
  16. А.И. Влияние ультразвуковых колебаний на стойкость инструмента при резании металла/ А. И. Исаев, B.C. Анохин // Вестник машиностроения. 1962, № 8. С.45−48
  17. Ю.Г. Использование методов нелинейной динамики при управлении станком с ЧПУ/ Ю. Г. Кабалдин, С. В. Биленко, С.В. Серый// Вестник машиностроения, 2003, № 3, С.38−41.
  18. Ю.Г. Исследование динамических процессов в технологических системах механообработки методом реконструкции аттрактора/ Ю. Г. Кабалдин, С. В. Биленко, С. В. Серый // Вестник машиностроения. 2003. № 1. с. 50−56.
  19. Ю.Г. Математическое моделирование самоорганизующихся процессов в технологических системах обработки резанием/ Ю. Г. Кабалдин, А. И. Олейников, A.M. Шпилев, А. А. Бурков. Владивосток: Дальнаука, 2000. 195с.
  20. Ю.Г. Повышение надежности процессов механообработки в автоматизированном производстве/ Ю. Г. Кабалдин, A.M. Шпилев. Владивосток: Дальнаука, 1996. — 264 с.
  21. Ю.Г. Повышение устойчивости процесса резания // Вестник машиностроения.- 1991.- № 6.- с.37−40.
  22. Ю.Г. Самоорганизующиеся процессы в технологических системах обработки резанием. Диагностика, управление/ Ю. Г. Кабалдин, A.M. Шпилев. Владивосток: Дальнаука, 1998. — 296 с.
  23. Ю.Г. Синергетика. Управление процессами механообработки в автоматизированном производстве/ Ю. Г. Кабалдин, А. М. Шпилев. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во Комс.-на-Амуре гос. техн. унта, 1997.-260 с.
  24. Ю.Г. Синергетический анализ причин возмущения вибраций при резании// Ю. Г. Кабалдин, А. М. Шпилев, А.А. Просолович// Вестник машиностроения. 1997, № 10. — С. 21−29
  25. Ю.Г. Синергетический подход к анализу динамических процессов в металлорежущих станках/ Ю. Г. Кабалдин, А. И. Олейников, А. А. Бурков // СТИН, 2003, № 1 и № 2. С. З 6.
  26. Ю.Г. Синергетический подход к процессам механообработки в автоматизированном производстве/ Ю. Г. Кабалдин, A.M. Шпилев // Вестник машиностроения. 1996. — № 8. — с. 13−19.
  27. Ю.Г. Термодинамический подход к анализу причин возникновения вибраций при резании // Вестник машиностроения.- 1994.-№ 4.-С. 19−24.
  28. Ю.Г. Управление динамическими процессами в технологических системах механообработки на основе искусственного интеллекта/ Ю. Г. Кабалдин, С. В. Биленко, С. В. Серый. Комсомольск-на-Амуре, 2003.-201 с.
  29. Качество поверхности металлов после микрообработки. Assessment of ultra-precision machined surfaces. Hung N. P., Wahid M. F. В., Tua
  30. К. F. (School of Mechanical and Production Engineering Nanyang Technological University, Singapore). Mater, and Manuf. Processes. 2000. 15, № 4, c. 521 -531, 6 ил. Библ. 8. Англ.
  31. А.И. Вопросы устойчивости рабочего движения при обработке металлов резанием// Сб. «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М.: Машгиз, 1958
  32. А.И. Исследование вибраций при резании металлов. М.-Л., АН СССР, 1944
  33. Комплексное управление процессом механообработки / Безъязычный В. Ф., Кожина Т. Д., Киселев Э. В. // Развитие произв. технол. в вузах России.- М.: Липецк, 1997.- С. 31−33.- Рус.
  34. А. В. Фрактальный подход к формированию поверхностей на металлорежущих станках // СТИН. -1996.- № 6.- С. 13−16.
  35. А.В., Качественная идентификация вибраций и форм потери виброустойчивости в станках// СТИН, 1992, № 7, С. 15 — 21.
  36. В. А. Автоколебания на низких и высоких частотах (устойчивость движений) при резании. // Станки и инструмент. 1997. — № 10.-с. 16−22.
  37. В. А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.357с.
  38. В.А. Теория вибраций при резании (трении)// Сб. «Передовая технологии машиностроения». — М., АН СССР, 1955
  39. А.П. Наглядные образы хаоса// Соровский образовательный журнал. 2000, т.6, № 11. С. 104−110
  40. С. П. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы./ С. П. Кузнецов, Г. Г. Малинецкий — М.: Знание, 1983. -64 с.
  41. JI.K. Учет сил сопротивления в автоколебательной системе деталь-станок-инструмент// Сб. «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М.: Машгиз, 1958
  42. Э.Ф. Динамическая характеристика процесса резания и динамическое качество станка при многоинструментальной обработке// Станки и инструмент. 1991, № 4. С. 10−13
  43. B.C. Устойчивость процесса резания металлов. М.: Высшая школа, 1973. — 184 с.
  44. Г. С. Автоколебания при резании металлов. М.: Высшая школа, 1971. — 243 с.
  45. А.Д. Оптимизация процессов резания. М.: Машиностроение, 1976.-277с.
  46. Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики/ Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.
  47. Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955
  48. А.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов. М.: Машиностроение, 1968. 367 с.
  49. А.А. Точность механической обработки и проектирования технологических процессов. Л.: Машиностроение, 1970. 319 с.
  50. Т* 51. Медведева О. И. Управление качеством обработанной поверхности при резании на основе искусственного интеллекта/ Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. ниак. — Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. 17с.
  51. Метод измерения шероховатости поверхности. Prazise Struk-turmeJ3technik mit lasergestutzter Mikroellipsometrie / Holzapfel W., Neuschae-fer-Rube U., Doberitsch J., Wirth F. // Techn. Mess.- 1999.- 66, № 11.- C. 455 462.- Нем.- рез. англ.
  52. Метод оценки шероховатости обработанной поверхности / Li
  53. Chenggui, Zhang Guoxiong, Juan Changliang // Jixie gongcheng xuebao=Chin. J. Mech. Eng.- 1999.- 35, № 1.- C. 15−19.- Кит., рез. англ.
  54. Методика планирования эксперимента при исследовании процессов обработки деталей с целью оптимизации шероховатости обрабатываемых поверхностей / Микитянский В. В., Микитянская Л. М. // Вестн. Астрах. гос. техн. ун-та.- 1998.- механика.- С.3−9.- Рус.
  55. Механизмы и сценарии хаотизации технологических систем обработки резанием. Кабалдин Ю. Г., Шпилев A.M., Олейников А. И., Бурков А. А. Вестн. Комс.-на-Амуре гос. техн. ун-та. 2000, № 2, ч. 1, с. 3−23, 12 ил. Библ. 22. Рус.
  56. С.Н. Моделирование динамических систем / С. Н. Музыкин, Ю. М. Родионова. Ярославль: Верхне-Волжское кн. изд-во, 1984. — 304 с.
  57. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.
  58. Ю. И. Стохастические и хаотические колебания/ Ю. И. Неймарк, Л. С. Ланда 1987. 424 с.
  59. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в управлении технологическими системами // Сб. статей под ред. Кабалдина Ю. Г. -Владивосток: Дальнаука, 2001. 205 с.
  60. М. Л. Динамика станков. 2-е изд., перераб. и доп. -К.: Выща шк., 1989.-272с.
  61. Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. УНН, т. 32, 1977. С. 55−112
  62. В. Н. Технологическая диагностика резания методом акустической эмиссии / В. Н. Подураев, А. А. Барзов, В. А. Горелов. М.: Машиностроение, 1988. — 56 с.
  63. В.И. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания. М.: Машиностроение, 1974. 304 с.
  64. В.Н. Обработка резанием с вибрациями. М.: Машиностроение. 1970,351 с.
  65. В.А. Технологические методы снижения волнистости поверхности. М.: Машиностроение, 1978. 136 с.
  66. Применение ультразвуковых колебаний в машиностроении. Ростов: Изд-во Ростов, университета, 1966. 220 с.
  67. Пуш В. Э. Малые перемещения в станках. М.: Машгиз, 1961
  68. Разработка математического и программного обеспечения системы мониторинга микрорельефа при точении. Автореф. дис. канд. техн. наук. Болдырев С. А. Дон. гос. техн. ун-т, Ростов на Дону, 2000, 22 с. Рус.
  69. Д. И. Вибрации при резании металлов и методы их устранения. М., 1961. — 72 с.
  70. Ю.Н. Устойчивость процесса резания на токарных станках/ Ю. Н. Санкин, В. И. Жиганов, Н. Ю. Санкин // СТИН. 1997, № 7. С. 20−24
  71. Ю.Н. Устойчивость токарных станков при неопределенной характеристике процесса резания/ Ю. Н. Санкин, Н. Ю. Санкин // СТИН. 1998, № 10. С. 7−11
  72. Я.Г. О понятии энтропии динамической системы// ДАН СССР. 1959, т. 124. С.768−771
  73. Система диагностики режущего инструмента / Шулепов А. В. // Проектир. технол. машин.- 1999.- № 14.- С. 32 39.- Рус.
  74. А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках// Сб. «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М.: Машгиз, 1958
  75. Способ измерения шероховатости обработанной поверхности / Li Chenggui, Dong Shen, Lu Zesheng // Zhongguo jixie gongcheng=China Mech. Eng.-1999.-10, № 8.- C. 911−913, 945.- Кит.- рез. англ.
  76. Способ измерения шероховатости поверхности при концевом фрезеровании. In-process surface roughness recognition (ISRR) system in end-milling operations / Lou S.-J., Chen J. C. // Int. J. Adv. Manuf. Technol.- 1999.15, № 3.-C. 200−209.- Англ.
  77. Способ оценки шероховатости обработанной поверхности / Ozawa Ryo, Suzuki Yataka, Mori Naoko, Yaguchi Tomio, Itoh Junji, Yama-moto Shigehiko // Hyomen kagaku=J. Surface Sci. Soc. Jap.- 1999.- 20, № 10.-C. 727−731.- Яп.- рез. англ.
  78. Способ прогнозирования шероховатости обработанной поверхности. Using acoustic emission to predict surface quality / Beggan C., Woulfe M., Joung P., Byrne G. // Int. J. Adv. Manuf. Technol.- 1999.- 15, № 10.-C. 737−742.-Англ.
  79. Способы измерения шероховатости обработанной поверхности. Hochauflosende Topometrie in Kontext globaler Makrostrukturen / Duparre A., Notni G., Recknagel R.-J., Feigt Т., Gliech S. // Techn. Mess.- 1999.- 66, № 11.- С. 437−446.- Нем.- рез. англ.
  80. Странные аттракторы/ Под ред. Я. Г. Синая, Л. П. Шильникова. -М.: Мир, 1981.256 с.
  81. М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. Пе-рев. с англ. М.: Эдиториал. УРСС 2001. 320 с.
  82. Н.И. Первичный источник энергии возбуждения автоколебаний при резании металлов// Вестник машиностроения. 1960, № 2
  83. И. Теория возникновения автоколебаний при обработке и расчет устойчивости металлорежущих станков/ И. Тлустый, Н. Подачек// Станки и инструмент. 1956, № 3,4
  84. Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. — 260с.
  85. Г. Синергетика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1973.- 404с.
  86. Шероховатость поверхности при точении. Materiaux de coupe: Ceux pour le tournage // TraMetal.- 1998.- № 28.- C. 7−8, 11−13.- Фр.
  87. M. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 528с.
  88. М.Е. Основы теории автоколебаний при резании металлов// Станки и инструмент. 1962, № 10, 11
  89. А.О., Вильсон A.JL, Иорданьян В. В. Исследование и разработка ускоренного метода оценки динамического качества станка в производственных условиях// Вестник машиностроения. 1986, № 7. — С. 36−40
  90. В.В. Влияние колебаний резца на форму обработанной поверхности //СТИН, 1997, № 8, С. 20 21.
  91. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys. 20, 167(1971).
  92. Shaw M.C., Sanghani S.R. On the origin of cutting vibrations. «Annates du College International pour I’Etude Scientifique des Techniques de Production Mecanique», № 2, 1962−1963
  93. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In: Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics, edited by D.A.Rand L.S.Young. Heidelberg: Springer-Verlag, 366−381 (1981).
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!