Исследование треугольных точек либрации задачи трех тел в сопротивляющейся среде
Диссертация
Результаты диссертации докладывалитсь и обсуждались на: Всероссийской конференции «Наблюдение естественных и искусственных тел Солнечной системы» (Санкт-Петербург, 1996 год) Всероссийской конференции «Проблемы небесной механики» (Санкт-Петербург, 1997 год) — научном семинаре по аналитической механике и устойчивости в МГУ под руководством акад. РАН В. В. Румянцева и проф. A.B. Карапетяна (1998… Читать ещё >
Список литературы
- Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в общем эллиптическом случае. — Успехи математических наук, 1963, т. 18, вып.6, с. 91 192.
- Арнольд В.И. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. Успехи математических наук, 1963, т.18, вып.5, с.13−40.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.
- Арнольд В.И. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом случае. -Доклады Академии наук СССР, 1961, т. 137, № 2, с. 255−257.
- Арнольд В.И. Теория катастроф. 3-е изд. М.: Наука, 1990, 127 с.
- Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1967. -223 с.
- Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. — 240 с.
- Баутин H.H. Леонтович Е. А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. 2-е изд. М.: Наука, 1990. 486 с.
- Бочкарёв Н.Г. Основы физики межзвёздной среды. М.: МГУ. 1992.
- Брюно А.Д. Ограниченная задача трех тел. Плоские периодические орбиты. -М.: Наука, 1990, 295 с.- 91
- Брюно А.Д. О формальной устойчивости систем Гамильтона. Математические заметки, 1967, т.1, № 3, с. 325−530.
- Булгаков Б.В. О нормальных координатах. Прикладная математика и механика, 1946, т. 10, вып. 2, с. 273.
- Гребеников Е.А. Об устойчивости лагранжевых треугольных решений ограниченной эллиптической задачи трех тел. Астрономический журнал, 1964, т.41, № 3, с. 567−578.
- Дёмин В.В. Судьба Солнечной системы.
- Джумбаева A.A., Куницын A.JI. Об устойчивости периодических гамильтоновых систем при многократном резонансе четветрого порядка ПММ, 1998, т.62, вып.5.
- Джумбаева A.A., Куницын A.J1. Стабилизация точек либрации в системе Земля-Луна. Тез. докл. конф. «Новые теоретические результаты и практические задачи небесной механики». Москва, 1997.
- Джумбаева A.A., Куницын A.J1. Периодические движения орбитальной станции в системе Земля-Луна. Тез. докл. Всероссийской конф. «Проблемы небесной механики». С.-Петербург, 1997.
- Дубошин Г. Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1964.
- Егоров В.А. О некоторых задачах динамики полета к Луне. Успехи физ. наук, 1957, т. 63, вып 1а, с 73−117.
- Зигель К.Л. Лекции по небесной механике. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
- Зимовщиков A.C. Тхай В. Н. Об устойчивости треугольных решений неограниченной задачи трёх тел. -Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Москва.: Изд-во ВЦ РАН. 1998. С. 117−130.
- Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973. — 271 с.
- Иванов А.Н. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Международная программа образования, 1997. 336 с.- 92
- Иванов А.П. Влияние малых сил сопротивления на относительное равновесие. -ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 5. С. 22−30.
- Иванов А.П. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. М.: 1981.
- Иванов А.П. К задаче об устойчивости лагранжевых решений неограниченной задачи трёх тел. письма в Астроном, ж. 1979. т. 5. N 9. сс. 489−492.
- Иванов А.П., Соколовская В. В. Устойчивость треугольных точек либрации ограниченной задачи трёх при учёте сопротивления среды. Труды XIX Научных чтений по космонавтике. Прикл. и небесн. мех. и упр. движением. М.: ИИЕТ РАН 1995. с. 7−8.
- Иванов А.П., Соколовская В. В. Об устойчивости треугольных точек либрации задачи трёх тел в сопротивляющейся среде. Космические исследования. 1997. Т. 35. N. 5. с. 495−500.
- А.П.Иванов. О периодических орбитах ограниченной задачи трёх тел в сопротивляющейся среде. Актуальные проблемы классической и небесной механики. М.: 1998. с. 40−45.
- А.П.Иванов, Соколовская В. В. Построение периодических орбит вблизи треугольных точек либрации задачи трёх тел в сопротивляющейся среде. ПММ. 1999. Т. 64. Вып. 3.
- Каменков Г. В. Избранные труды, т.1. М.: Наука, 1971. — 259 с.
- Колмогоров А.Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. Доклады Академии наук СССР, 1954, т.98, № 4, с.527−530.
- Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физмат-гиз, 1959. — 211 с.
- Куницын A.JI. Геометрическая интерпритация необходимых условий устойчивости треугольных точек либрации общей задачи трех тел. Celestial Mechanics, 1971, V.3, No 2, pp.222−226.
- Куницын A.JI., Тхай B.H. О неустойчивости лапласовых решений неограниченной задачи трех тел. Письма в астрономический журнал, 1977, т. З, № 8, с. 376−380
- Леонтович A.M. Об устойчивости лагранжевых периодических решений ограниченной задачи трех тел. Доклады Академии наук СССР, 162, т. 143, № 3, с. 525−529.
- Лукьянов Л.Г. Об устойчивости в первом приближении треугольных лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел. Биллютень Института теоретической астрономии АН СССР, 1969, т.11, № Ю (33), с. 693−704.
- Ляпунов A.M. Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах. В книге: Собрание сочинений, т.1. — М.- Л.: Издательство АН СССР, 1954, с.327−401.
- Ляпунов A.M. Общая задача устойчивости движения. В книге: Собрание сочинений, т.2. — М.- Л.: Издательство АН СССР, 1956, с.7−263.
- Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний.
- Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956 — 491 с.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. — 530 с.
- Маркеев А.П., Сокольский А. Г. Численной исследование усточивости лагранжевых решений эллиптической ограниченной задачи трех тел. Прикладная математика и механика, 1974, т.38, вып.1, с. 49−55.
- Маркеев А.П. К задаче об устойчивости лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел. Прикладная математика и механика, 1973, т.37, вып.4, с. 753 757.- 94
- Маркеев А.П. О «диффузии Арнольда» в многомерной задаче об устойчивости треугольных точек либрации. Препринт Института прикладной механики АН СССР, 1974, № 109, — 27 с.
- Маркеев А.П. Об усточивости треугольных точек либрации в эллиптической ограниченной задаче трех тел. Прикладная математика и механика, 1970, т.34, вып.2, с. 227−232.
- Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. Москва.: Наука, 1978, — 312 с.
- Маркеев А.П. Исследование устойчивости лагранжевых решений плоской эллип-лической задачи трех тел. Препринт Института прикладной механики АН СССР, 1973, № 1, — 31 с.
- Маркеев А.П. К задаче об устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем, Прикладная математика имеханика, 1970, т.34, вып.6, с. 997−1004.
- Маркеев А.П. Об устойчивости треугольных точек либрации в круговой ограниченной задаче трех тел. Прикладная математика и механика, 1969, т. ЗЗ, вып.1, с. 112−114.
- Маркеев А.П. Об устойчивости канонической системы с двумя степенями свободы при наличии резонанса. Прикладная математика и механика, 1968, т.32, вып.4, с. 738−744.
- Маркеев А.П. Об устойчивости неавтономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Прикладная математика и механика, 1969, т. ЗЗ, вып. З, с.563−569.
- Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. -Мир., 1980. 368 с.
- Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973 — 167 с.
- Мозер Ю. О кривых, инвариантных при отображении кольца, сохраняющих площадь. В сборника переводов «Математика», 1962, т.6, вып.5, с. 51−67.- 95
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. 2(Элементы теории бифуркаций неподвижных точек преобразования). Изв. ВУЗов. 1958, Сер. Радиофизика, т. 1, № 2. с. 95−117.
- Персидский К.П. Избранные труды, т.1. М.: Наука, 1976, — 272 с.
- Понтрягин Л.С. О динамических системах близких к Гамильтоновым. Журн. эксп. и теор. физики, т. 3, вып. 5, 1933.
- Пуанкаре А. Новые методы небесной механики, тт.1,2. М.: Наука, 1971,1972. -771 е., 999 с.
- Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. Препринт Вычислительного центра АН СССр, 1967. — 141 с.
- Рябов Ю.А. О периодических решениях вблизи треугольных точек либрации ограниченной плоской круговой задачи трех тел. -Астрономический журнал, 1952, т. 29, № 5, с. 582−596.
- Смарт У.М. Небесная механика. М.: Мир, 1965.
- Сокольский А.Г. Доказательство устойчивости лагранжевых решений при критическом соотношении масс. Письма в астрономический журнал, 1978, т.4, № 3, с. 148−152.
- Сокольский А. Г. Об устойчивости автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае равных частот. Прикладная математика и механика, 1974, т.38, вып.5, с. 791−799.
- Сокольский А.Г. Об устойчивости автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при резонансе перврого порядка Прикладная математика и механика, 1977, т.41, вып.1, с. 24−33.
- Сокольский А.Г. Об устойчивости лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел при критическом соотношении масс. Прикладная математика и механика, 1975, т.39, вып.2, с. 366−369.- 96
- Соколовская B.B. Исследование устойчивости точек либрации в среде, плотность которой завист от расстояния до Солнца. Наблюдения естественных и искусственных тел Солнечной системы. Программы и тезисы докладов. С.-П. 1996. с. 132−133.
- Соколовская В.В. Исследование периодических орбит вблизи треугольных точек либрации в сопротивляющейся среде -Проблемы небесной механики. Программы и тезисы докладов. С.-П. 1997. с. 158.
- Соколовская В.В. Исслеедование периодических орбит вблизи треугольных точек либрации в сопротивляющейся среде. -Моделирование и исследование сложных систем. Доклады II международной научно-технической конференции, М.: 1998, т.З. с. 546−548.
- Соколовская В.В. Об устойчивости треугольных точек либрации при наличии сопротивления среды, зависящего от абсолютной скорости. Второй симпозиум по классической и небесной механике. Программы и тезисы докладов. М: Академия космонавтики. 1996. с. 77−78.
- Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.
- Тхай В.Н. Об устойчивости постоянных лапласовых решений неограниченной задачи трех тел. Прикладная математика и механика, 1978, т.42, № 6, с. 10 261 032.
- Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика. М.- JL: Гостехиздат, 1937.
- Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир., 1980, 277 с.
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965. — 207 с.
- Якубович В.А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. Москва.: Наука, 1972. — 718 с.
- Alan J., Kenneth Н. Canonical forms for symplectic and hamiltonian matrices. -Celestial Mechanics, 1974, v. 9, No. 2, pp. 213−238.- 97
- Alfriend K.T., Rand R.M. Stability of the triangular points in the elliptik restrikted problem of three bodies. AIAA Journal, 1969, v.7, No. 6, pp. 1024−1028.
- Anonymous. More about the Earth’s cloud satellites. Sky and Telescope, 1961, August, p.63.
- Anonymous. New natural satellites of the Earth. Sky and Telescope, 1961, July, p.10.
- Bennet A. Characteristic exponents of the ellipticaly restricted problem. Icarus, 1965, v.4, No 2, pp.177−187.
- Bifkhoff G.D. The resticted problem of three bodies. Rend. Circ. Mat. Pelermo, 1915, 1. Collected Mathematical Paperes. New York: Am. Math. Soc., 1950, v. 1, p. 682.
- Briins H. Uber die integrale des vielkorper-problems. Acta Mathematica t. ll, 1887.
- Brower L.E.J. On continuous vector distributions. Verhandl. Nederl. Acad. Wetersh. Afd. Natuurk., Sec.l. 1909, v. 11. pp. 850−858- 1910, v. 12. pp.716−734- 1910, v. 13. pp. 171−186.
- Chow S.N., Hale J.K. Methods of bifurcation theory. N. Y. et al.: Springer-Verlag, 1982. 515 p.
- Chow, Mallet-Pare, Bifurcation formulae derived from center manifold theory. J. Math. Anal. Appl. 63(1), pp. 297−312.
- Danby J.M.A. Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies. Astron. J., v.69, No 2, pp.165−172.
- Danby J.M.A. The stability of the Triangular Lagrangian Points in the General Problem of Three Bodies. Astron. J., 1964 v.69, No 4, pp.294−296.
- Danby J.M.A. The Inclusion of Drag Forces in the Restricted Problem of Three Bodies and the Stability of the Triangular Points. Reson. Motion Planets, Sattelites and Asteroids Sao Paolo/ Eds. by S. FerrazMelo and W. Sessian, 1985. P. 113−116.
- Deprit A., Henrard J., Rom A. Birkhoff’s normalization. Celest. Mech., 1969, v. 1, No. 2, pp. 222−251- 98
- Deprit A. A note conserning the collinear libration senters. Icarus, 1965, v. 4, p 273.
- Deprit A. Deprit-Bartholome. Stability of the triangular Lagrangian poins. Astron. J., 1967, v. 72. pp.172−179.
- Deprit A., Delie A. Trojan orbits. I. d’Alambert series at L4 Icarus, 1965, v. 4, p 242.
- Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentum. Novi Comm. Acad. Sci. Jmp. Petnop, 1767, t. ll, pp.144−151.
- Flanagan R.C., Modi V.J. Attitude dynamics of a gravity oriented satellite under the influence of the solar radiation pressure. Aeronaut. J. 1970. V. 74. N. 718. P. 835−841.
- Giaglia G.E.O. Characteristic exponnents at C4 and C5 in the elliptic restricted problem of three bodies. Celest. Mech., 1971, v.4, No. ¾, pp.468−486.
- Glimm J. Formal stability of Hamiltonian systems. Comm. Pure and Apll. Math., 1964, v.17, No. 4, pp. 509−526.
- Golubitski M., Schaeffer D. Singularites and Groups in Bifurcation theory, v. 1. N. Y. et al.: Springer-Verlag, 1985. 463 p.
- Guckenheimer J., Holmes P. J., Nonlinear oscilation, dinamical systems, and bifurcations of vector fields. N. Y. et al.: Springer-Verlag, 1983. 453 p.
- Kamel A.A. Perturbation theory based on Lie transforms and its application to the stability of motion near sun-perturbed Earth-Moon treangular points. Nasa, CR 1622, 1970.
- Kinoshita H. Stability of the Triangular Lagrangian Points in the General Problem of Three Bodies. Publ. Astr. Soc. Japan, 1970 v.22, No 3, pp.373−381.- 99
- Kolenkiewicz R., Carpenter L. Stable pereodic orbits about the Sun bertrubed Earth-Moon trisngurar points. AIAA Journal, 1968, v.6, N 7.
- Kordylewski K. Photographische Untersuchungen des Librationspunktes L4 im System Erde-Mond. Acta Asronomica, 1961, v 11, pp 165.
- Kuniysyn A.L., Polyakhova E.N. The restricted photogravitational three-body problem: a modern state. Astron. and Astrophis. Trans. 1995. V.6. P. 283−293.
- Lagrange J.L. Eassais sur le probleme des trois corps. Paris, 1772
- Laplas P. S. Mecanique celeste. Boston, 1832.
- Moser J. New aspects in the theory of stability of Hamiltonian systems. Comm. Pure and Apll. Math., 1958, v. ll, No. 1, pp. 81−114.
- Nayfeh A.H. Characteristic exponents for the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies. AIAA Journal, 1970, v.8, No. 10, pp.1916−1917.
- Palis J., de Melo W. Geometric theory of dynamical systems: An introduction. N. Y. et al.: Springer-Verlag, 1982. 198 p.
- Pedersen P. Fourier series for the periodic orbits around the triangular libration points. Monthly Notices Rou. Astron. Soc., 1935, 95, 482 p.
- Rabe E. Additional pereodic Trojan orbits and further studies of their stability features Astron J., 1962, 67, p 382.
- Rabe E. Determination and survey of periodic Trojan orbits in the restricted problem of three bodies Astron J., 1961, 66, p 500.
- Rabe E., Schanzle A. Periodic librations about the triangular solutions of the restricted earth-moon problem and their orbital stabilites. Astron J., 1962, 67, p 732.
- Routh E.J. Proceedings or the London Mathematical Society, 1875, v.6.
- Schechter H.B. Three-dimensional nonlinear stability analisis of the Sun-peretrubed Earth-Moonequilateral points. -AIAA Journal, 1968, vol.6, N 7.- 100
- Szebehely V. Theory of orbits. The resticted problem of three bodies. New York- London: Academic Press, 1967, 312 p.
- Tapley R.D., Lewallen J.M. Solar influenceon satellite motion near the stable earth-moon libration points. AIAA J. 1964, v. 2, p. 728.
- Tapley R.D., Schutz B.E. Some additional results in solar influenced libration point motion. AIAA Paper, 1965, No. 65−88.
- Painleve P. Memoire sur le integrales premieres du probleme des N corps. Paris: Bulletin Astronomique, 1898, 1.15.