Исследование вычислимых моделей развивающейся экономики

Мировой тенденцией последних лет стало использование методов имитационного моделирования для оценки инновационного потенциала и динамики экономического развития того или иного региона [35]. У нас в стране, как правило, ограничиваются только прямым анализом имеющихся статистических данных и предложениями по инвестиционному стимулированию роста [5]. Это связано как со сложностью математического моделирования развивающейся экономики региона [2], так и с трудностями идентификации параметров модели [31]. Для создания и развития областных центров трансфера технологий необходимо дать оценку инновационного потенциала Кировской области и прогноз экономического развития, что можно сделать на основе имитационной модели [30].

Согласно Т. Нейлору [25] имитационное моделирование — это «численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени». Принципы моделирования стали применяться практически во всех областях науки и техники, и конечно в исследовании экономических систем. В целом на сегодняшний день сформировалось множество различных подходов и теорий по моделированию экономики. До середины XX столетия в моделировании экономики доминировали эконометрические методы. Однако, появившиеся в указанный период динамические модели, основанные на принципе равновесия, показали более высокую эффективность в вопросах моделирования переходных периодов, экономических шоков, а также при составлении многосекторных моделей с высокой детализацией. Так называемые вычислимые модели общего равновесия в сочетании с мощным этапом развития вычислительной техники, явились инновационным и перспективным инструментом моделирования.

В данной диссертационной работе в качестве базовой экономической модели построена многосекторная нормативная балансовая модель общего равновесия. Структурно модель представлят собой систему динамических уравнений, постороенных на основе балансового метода. В работе представлено аналитическое исследование нормативной вычилимой модели общего равновесия, а также приведены рабочие варианты моделей и практические расчеты (результаты численных экспериментов, сценарные расчеты) экономики Кировской области и добывающего сектора экономики Монголии. К настоящему времени построен численный метод решения задачи идентификации данной модели с применением параллельных вычислений. Данный метод программно реализован в среде шр1 и опробирован на суперкомпьютерах (кластерах) ВЦ РАН.

Актуальность темы

диссертационной работы. Мировой опыт СОЕ моделирования содержит существенные разработки по анализу последствий глобализации, увеличения объемов внешней торговли, изменений внутри национальной экономики (последствия налоговой или пенсионной реформы, регулирование естественных монополий, монетарной политики, структурные изменения, политика направленная на поддержку определенных отраслей). Эта проблематика весьма актуальна для России.

Существенной проблемой на пути прогнозирования развития экономики является разрозненность и нехватка статистических данных. В связи с этой проблемой для региональной экономики создаются лишь узкие статические эконометрические модели. Данная проблема успешно решается за счет использования предложенной в рамках диссертационной работы нормативной математической модели и построенного численного метода идентификации параметров нормативной модели, который благодаря применению высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерной технике позволяет определить значения параметров модели неизвестные из статистики.

Целью диссертации являлись разработка численного метода решения задачи идентификации параметров нормативной вычислимой модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах.

Работа включает в себя:

1. Создание единообразного описания нормативной модели экономики региона.

2. Аналитическое исследование предложенной модели и обоснование пригодности данной модели к прогнозированию региональной экономики.

3. Разработку устойчивых численных методов и алгоритмов поиска работоспособного варианта нормативной модели региональной экономики, их реализация в виде программного обеспечения.

4. Разработку алгоритмов для решения задачи идентификации нормативной модели с последующим анализом результатов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построить общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия, провести аналитическое исследование модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений.

2. На основе классических численных методов решения задачи Коши разработать алгоритм построения работоспособного варианта нормативной вычислимой модели общего равновесия.

3. Реализовать полученные алгоритмы в виде компьютерных программ, осуществить верификацию путем сравнения результатов расчета со статистическими данными.

4. Построить численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах.

Объектом исследования дипломной работы является региональная экономика, а также экономика развивающихся стран. Подробное исследование таких объектов стратегически важно с точки зрения теории и науки, и тем более важно с точки зрения практики и государственного управления.

Предметом исследования дипломной работы является нормативная вычислимая модель общего равновесия.

Теоретическая и методическая база работы.

В процессе исследования были использованы следующие методы: абстракция, классификация видов, сравнения, системный подход, ситуационный математический анализ, логико-аналитическая оценка параметров, аналогии, моделирование. Совокупность используемой методологической базы позволила обеспечить в конечном итоге достоверность и обоснованность выводов и практических решений. В ходе решения поставленных задач были использованы труды многих отечественных и зарубежных исследователей, внесших вклад в развитие CGE моделирования: Классические работы К. Эрроу, Г. Дебре [49], Д. Шовен [95], [96], [97], М. Тишен [99], JI. Йохансен [77] и других авторов, а также отечественные работы B.JI. Макарова, А. Р. Бахтизина [22], [23], [24], A.A. Петрова, И. Г. Поспелова [38], A.A. Шананина [2], A.A. Самарского [40]. и др.

Степень изученности проблемы. В настоящее время данная тема в России разработана недостаточно. Проведенный анализ мирового опыта CGE моделирования показал следующие результаты: по выборке из 57 наиболее известных CGE моделей 42 модели были построены для одной отдельно взятой страны (остальные являются глобальными — для группы стран). По количеству построенных моделей лидирует Азия, на которую приходится 19 моделей (Китай — 8 моделей), затем Южная Америка — 8 моделей, Африка — 6 моделей, Европавсего 4 модели, США — 4 модели и, наконец, Австралия -1 модель.

CGE моделям посвящено большое количество иностранной литературы, однако в нашей стране моделям этого класса не уделяется должного внимания. Тем не менее, в публикациях последних 10 лет (В Л. Макаров, А. Р. Бахтизин J1.A. Бекларян, А. Алексеев, Н. Турдыева, К. Юдаева, Г. Е. Бесстремянная) были описаны созданные CGE модели России и ее регионов, а также был проведен большой обзор зарубежных аналогов. Использование нормативных моделей общего равновесия инициировано школой экономического моделирования Вычислительного Центра РАН. При анализе иностранных и отечественных разработок в области CGE моделирования нами не было обнаружено применений нормативных моделей. Таким образом, предлагаемая проблема является существенно новой.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет теоретический и практический характер. Полученные результаты могут быть распространены на все регионы России. Проведенные сценарные расчеты позволят определить оптимальную и сбалансированную политику для эффективного развития регионов.

Построенная модель показала на примере реальных исследований свою высокую продуктивность. Продолжение интеграции данной модели применительно к конкретным регионам является необходимым шагом на пути решения задач развития экономики России. Ведь модель позволяет заблаговременно и точно спрогнозировать эффекты от проводимой политики, принимаемых управленческих решенийвыявить скрытые зависимости в экономике. При этом реализация модели не несет в себе высоких материальных затрат. А структура модели позволяет адаптировать модель к каждому из регионов РФ. Модель имеет большое число уравнений и параметров с довольно простой структурой, что позволяет с помощью высокопроизводительных вычислений сделать ее полезной для практического применения.

Таким образом, данная модель имеет особую практическую значимость и актуальность. А полученные результаты важны как для теории СОЕ моделирования, так и для методологии прогнозирования развития экономики. Они могут быть полезны: Председателю Правительства РФ и Региональным Правительствам для реализации системы прогнозирования развития региональной экономики, а также для тестирования и анализа предложений по модернизации региональной экономикиспециалистам РУДН, факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, ВятГУ и других ВУЗов для проведения специальных курсов связанных с математическим моделированием (например, по СвЕ моделированию) и в качестве пособия по практическому применению параллельных вычислений.

Заключение

.

В данной диссертационной работе построена нормативная вычислимая модель общего равновесия и разработана методологическая и программная база для использования данного типа СОЕ моделей. В качестве опытных объектов исследования использованы экономики Кировской, Нижегородской области, а также Алтайского Края и Монголии.

Первая глава диссертации дает исторический обзор развития теории общего равновесия и вычислимого моделирования. Основные теоретические результаты теории СОЕ моделирования получены такими знаменитыми учеными как Л. Вальрас, К. Эрроу, Ж. Дебре, П. Срафф, Л. Йохансен, и другие. СвЕ моделям посвящено большое количество иностранной литературы, однако в нашей стране моделям этого класса не уделяется должного внимания. Тем не менее, в публикациях последних 10 лет (В.Л. Макаров, А. Р. Бахтизин Л.А. Бекларян, А. Алексеев, Н. Турдыева, К. Юдаева, Г. Е. Бесстремянная) были описаны созданные СОЕ модели России и ее регионов, а также был проведен большой обзор зарубежных аналогов. Использование нормативных моделей общего равновесия инициировано школой экономического моделирования Вычислительного Центра РАН.

Приведены общепринятые классификации: макро СОЕ модели и модели вальрасовского типа, неоклассические СОЕ модели (инвестиции уравновешиваются со сбережениями на уровне, обеспечивающем полную занятость), кейнсианские (инвестиции могут быть на уровне, не обеспечивающем полную занятость, необходимы государственные расходы и налоги, помогающие уравновесить рынок заемных средств), неокейнсианские (жесткость номинальной зарплаты, несовершенная конкуренция) и др.

Обсуждены плюсы и проблемы использования СОЕ моделей.

Вторая глава дает описание математической модели, аналитическое исследование нормативной модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений. Также разобран частный случай — режим квази — сбалансированного роста. Особенностью нормативной модели является использование нормативов в качестве параметров модели рыночных взаимоотношений экономических агентов, что сокращает время построения модели, однако увеличивает число неизвестных параметров. Идентификация этих параметров-нормативов осуществляется сравнением рассчитанных по модели значений экономических макропоказателей с исторической статистикой, при этом необходимо применение высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерных системах.

При помощи комплексного аналитического аппарата проведено исследование построенной модели, подробно рассмотрены возможные случаи поведения модели в окрестности положения равновесия. В предположении, что правая часть модельной системы дифференциальных уравнений линейна (т.е. цены и заработные платы кусочно-постоянны, а производственная функция есть сумма объема капитала и труда) показано, что возможны шесть случаев поведения интегральных кривых в окрестности точки покоя.

1. О-кривые.

2. Седло.

3. Обобщенный фокус.

4. Обобщенное седло (первого, второго и третьего рода).

5. Обобщенный центр.

6. Сложное седло.

В третьей произведена постановка задачи идентификации модели в условиях дефицита статистических данных:

Введем следующие обозначения: Ё = (2Х, 22), где для части переменных 2Х статистика известна =, а для Ё2 нет, 22(70) = <�"2- аналогичным образом делится и набор параметров модели, а = (а, а>х): часть параметров, а нам известна из статистики, а часть сох нет. Без ограничения общности будем считать, что, а входит в функцию /. В новых обозначениях мы можем поставить задачу оптимизации, которая и будет задачей идентификации параметров и начальных значений модели:

Z, = /, (Z, ¿-у,), Z2 = /2 (Z, ^) — t0) = ^o²(t0) = a>2 p (Zl (f)—?)-> min iO=(a>1 <а2)еГ2.

Где в качестве критерия Ф может быть взят индекс близости временных рядов Тейла, или иной критерий близости (среднее квадратичное отклоннение, корреляция).

Построен численный метод решения данной задачи с применением параллельных вычислений на современной суперкопьютерной технике. Даны предложения по усовершенствованию построенного метода за счет применения результатов из области решения задач глобальной оптимизации. Наконец, в заключении приведен прогноз возможного развития и варианты использования разработанных методов, а также перспективы дальнейшей работы в этом направлении.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Построен общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия, проведано аналитическое исследование модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений. Полученные результаты экономически интерпретированы. Сделано заключение о пригодности модели к прогнозированию экономики региона.

2. Разработан алгоритм построения работоспособного варианта нормативной вычислимой модели общего равновесия.

3. Построенные алгоритмы реализованы в виде компьютерных программ на языке программирования С++. Проведены численные эксперименты и сценарные расчеты на примере Кировской области. Полученные результаты сравнены со статистическими данными.

4. Построен численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах. Даны предложения по усовершенствованию метода за счет применения результатов, полученных другими авторами при решении задач глобальной оптимизации.

Разработанная методологическая и программная база позволит при сравнительно небольших объемах финансирования поставить данный тип СОЕ моделей на поток. Применение новейших суперкомпьютерных технологий позволит в более высокой степенью точности решать задачу идентификации параметров модели, адаптированной к различным объектам исследования — и тем самым получать более обоснованные прогнозы и выводы. Такой инструмент даст широкие возможности для проведения тестирования планируемой государственной политики. На основе проведения сценарных расчетов и анализа полученных отклонений будут предложены оптимальные решения по развитию региональной экономики без опасности негативного влияния нововведений для населения и рынка.