Исследование колебаний трехслойной пластины
Диссертация
В начале 60-х годов XX века Г. И. Петрашень предложил выводить уравнения колебаний чисто математически, без всяких гипотез, разлагая сами функции и граничные условия в ряды. В настоящей работе используется новый приближенный метод, метод декомпозиций, предложенный для решения статических задач Пшеничновым Г. И. и переработанный И. Г. Филипповым и О. О. Егорычевым для динамических задач… Читать ещё >
Список литературы
- Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел.-М.: Изд-во АСВ, 2002.- 288 с.
- Амбарцумян С.А. Теория анизатропных пластин. М.: Наука, 1967. — 258 с.
- Бабаков И.М. Теория колебаний. Изд-во «Наука», 1965. 560 с.
- Бабешко В.А., Пельц С. П. Колебание плит на упругом слое. Изд-во АН СССР «Механика твердого тела». № 1. 1976.- С. 131−135.
- Бабич Д.В., Борисенко В. И., Шпакова С. Г. Свободные колебания пластинки со сосредоточенными массами. АН УССР «Прикладная механика», т.5, в.5, 1969. С. 71−75.
- Бейтман Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа и Меллина, т.1, СМБ, изд-во «Наука», -М., 1969. 344 с.
- Блох М.В. Неустановившиеся колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве. «Динамика и прочность машин». Респ. межвед. научно-технический сб. В.6. 1967. С. 54−58.
- Блох М.В. Неустановившиеся колебания бесконечной пластины на упругом инерционном полупространстве. Сб. «Исследования по теории сооружений», в.16, М.: Стройиздат, 1968. С.47−60.
- Болотин В.В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек. Тр. Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Казань, КФАН СССР, 1961.
- Болотин В.В. Современные направления в области динамики пластин иоболочек. Киев, Наукова думка, 1962. — с. 16−32.
- Болотин В.В. Динамический краевой эффект при колебаниях упругих пластин. «Инженерный сборник», т.31. 1961.
- Болотин В.В. Случайные колебания упругих пластин. М.: Наука, 1979. МИСИ, 1980.- 104 с.
- Болотин В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980.- 376 с.
- Варданян Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков А. А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М.: АСВ, 1995.-572 с.
- Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин.- Изд. АН СССР ОТН, 1957. № 12.- С. 57−60.
- Волос Н.П. Об одном виде основных уравнений модифицированной теории изгиба пластин. Сопротивление материалов и теория сооружений 1982. № 40.-С. 143−147.
- Гаврилов А.К. Экспериментальное исследование колебаний трехслойных плит. Вопросы техн. диагностики. 1977. № 17. С. 10−13.
- Галин М.П. О поперечных колебаниях пластинки. «Прикладная математика и механика». в.З. 1948.
- Галиныш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. Иссл. по теор. пластин и оболочке. Казань. Изд-во КГУ. 1970. № 7. С. 24−26.
- Горшков А.Г. Нестационарные взаимодействия пластин и оболочек со сплошными средами // Изв. АН СССР. МТТ.- 1981.- № 4. с. 177−189.
- Григолюк Э.И., Горшков А. Г., Коган Ф. А. О динамическом изгибе трехслойных круговых пластин с сжимаемым заполнителем. АН УССР «Прикладная механика». № 1.1978. С. 78−87.
- Григолюк Э.И., Чулков П. М. Малые деформации, устойчивость и колебания несимметричных трехслойных плит с жестким заполнителем. Док. АН СССР. т. 149. № 1. 1968. С.' 62−64.
- Григолюк Э.И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. ВНИИТИ. Итоги науки и техники. Серия «Механика твердых деформированных тел», т.5. М., 1973.
- Даннея Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Мир. 1985. 567 с.
- Деч Г. Руководство по практическому применению преобразований Лапласа и z-преобразований. М.: Наука. 1971. 288 с.
- Дмитриев В. Г., Жаворонок С. И., Москвитин Г. В. Оптимальные вычислительные технологии в математическом моделировании нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. Инженерная физика, 2008, № 6, с. 2−6.
- Дудченко А.А., Образцов И. Ф., Лурье С. А. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Механика дефор. Тверд. Тела. Т. 15. М.:ВИНИТИ, 1983.-c.3−68.
- Егорычев О.О., Филиппов И. Г., Джанмулдаев Б. Д., Скропкин С. А., Филиппов С. И. Теория динамического поведения плоских элементов строительных конструкций. Док.2-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». Варшава. 1993.
- Егорычев О.О., Филиппов И. Г. Неклассическая теория нелинейных колебаний плоских элементов строительных конструкций. Док. З-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства», -М., 1994.
- Егорычев О.О., Филиппов И. Г. Численный метод декомпозиций в исследовании колебаний пластин. Док. 3-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства», М., 1994.
- Егорычев О.О., Филиппов И. Г. Анализ краевых задач в теории элементов строительных конструкций. Док. 4-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». Варшава. 1995. С.55−62.
- Егорычев 0.0., Егорычев О. А., Филлипов С. И. Область применимости усеченных уравнений колебания пластин. Доклады 6-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». Варшава, 1997.
- Егорычев 0.0., Филиппов И. Г. Теоретические основы колебания плоских элементов строительных конструкций. Сб. трудов республиканской научной конференции «Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия», КНИИРП, Сам. отд. АН Руз, Самарканд. 1997.
- Егорычев О.О. Исследование поперечных колебаний на основе различных приближенных теорий. Сб. трудов республиканской научной конференции «Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия», КНИИРП, Сам. отд. АН Руз. Самарканд, 1997.
- Егорычев 0.0. Собственные колебания упругой прямоугольной пластины. Сб. тезисов I конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов. МГСУ. М., 1998.
- Егорычев 0.0. Решение задачи о собственных колебаниях прямоугольной пластины с использованием различных уравнений колебания. ВИНИТИ № 1441-В 98. 13.05.98.
- Егорычев 0.0. Воздействие подвижной нагрузки на упругую трехслойную пластину, лежащую на упругом основании. ВИНИТИ № 1442-В 98. 13.05.98.
- Егорычев О.О., Егорычев О. А. Исследование поперечных колебаний прямоугольной пластинки свободной по трем краям и жестко закрепленной по одному краю. Док. 7-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — М., 1998.
- Егорычев 0.0. Вывод частного уравнения колебания упругой пластины, свободной по контуру. ВИНИТИ № 1443- В 98. 13.05.98.
- Егорычев 0.0. Колебание трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругой полуплоскости, при воздействии подвижной нагрузки. ВИНИТИ № 1444-В 98. 13.05.98.
- Егорычев 0.0. Нестационарные колебания двух вязкоупругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой. «Вопросы прикладной математики и вычислительной техники». МГСУ. -М., 1999.
- Егорычев О.О., Егорычев О. А. Колебания упругой трехслойной пластины, лежащей на упругом основании, при воздействии подвижной нагрузки. «Сейсмика в строительстве». № 4. М., 1999.
- Егорычев 0.0. Собственные колебания прямоугольной пластины, три края которой свободны, а четвертый край упруго закреплен. «2-ая конференция молодых ученых, аспирантов, докторантов МГСУ». М., 1999.
- Егорычев 0.0. Собственные колебания прямоугольной пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый край упруго заделан. ВИНИТИ. № 1613-В 99.
- Егорычев 0.0. Собственные колебания элементов строительных конструкций. «Сейсмика в строительстве». № 4. М., 1999.
- Егорычев О.О., Егорычев О. А., Филиппов С. И. Нормальный удар по поверхности прямоугольной пластины. Доклад 8-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». Варшава, 1999.
- Егорычев 0.0., Егорычев О. А. Собственные колебания прямоугольной пластины. «Фундаментальные науки в современном строительстве». Сборник докладов МГСУ. 2001. С.38−48.
- Егорычев О.О., Скропкин С. А. Статика. Учебное пособие. МГСУ. М., 2000.
- Егорычев 0.0., Филиппов С. И. Аналитические методы исследования пластин. «Фундаментальные науки в современном строительстве». Сборник докладов МГСУ. 2001.
- Егорычев 0.0., Егорычев О. А. Анализ решения задач о колебании пластин различными методами. Док. 11-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства. Варшава. 2002. С. 163−173.
- Егорычев О.О., Егорычев О. А. Собственные колебания прямоугольной изотропной пластины. «Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве». Сборник научных трудов № 10 МГСУ. 2003. С.138−148.
- Егорычев О.О. Теоретические основы колебания плоских элементов строительных конструкций. ПГС. 9. 2004. С.30−32.
- Егорычев О.О. Влияние вязкоупругости материала на совместные колебания пластин и среды, лежащей на жестком основании. «Строительные материалы и оборудование технологии XXI века». 10.2004.
- Егорычев О.О. Исследование поперечных колебаний пластин на основе различных приближенных теорий. ПГС. 10. 2004.
- Егорычев О.О. Влияние формулировки граничных условий при определении собственных частот колебания пластин. ПГС. 12. 2004.
- Егорычев О.О. Колебания плоских элементов конструкций. М.: АСВ.2005. 240 с.
- Егорычев О.А., Егорычев О. О., Богданов А. В. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины два края которой жесткозакреплены, а два других свободны от закрепления. Научно-технический журнал «Вестник МГСУ», № 5, издательство АСВ, 2009 г
- Жаворонок С. И., Рабинский JI. Н. Осесимметричная задача нестационарного взаимодействия акустической волны давления с упругой оболочкой вращения. Механика композиционных материалов и конструкций, 2006, Т.12, № 4, с.1251−1265.
- Жаворонок С. И. Модели высшего порядка анизотропных оболочек. Механика композиционных материалов и конструкций, 2008, Т. 14, № 4, с. 561−571.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Изд-во «Наука». М., 1971. — 704 с.
- Каюмов Э.К. Колебание вязкоупругих трехслойных пластин с нелинейно упругим и вязкоупругим заполнителем. «Вопросы вычислительной и прикладной математики». № 48. Ташкент, 1977.-С. 171−182.
- Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек, т.1. Киев, изд-во АН УССР, 1963.-354 с.
- Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: ГИТТЛ. 1956. -192 с.
- Коренев Б.Г., Черниговская Е. И. Расчет плит на упругом основании М., 1962, Госстройиздат, 356 с.
- Коренев Б.Г. О движении нагрузок по пластинке, лежащей на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений № 6. 1965.
- Коренев Б.Г., Пановко Я. Г. «Динамический расчет сооружений». Сб. «Строительная механика в СССР 1917−1967. М.: Стройиздат. 1969. — С. 280−329.
- Курант А.Г., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1.2 -М-Л.: Изд. 3-е ГИТТЛ, 1951.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука. Изд. 10-е. 1971. 431 с.
- Ламзюк В.Д., Пожуев В. И. Об отставании пластинки от многослойного основания под действием подвижной нагрузки. «Устойчивость ипрочность элементов конструкции», Сб. статей. Днепропетровский университет, 1975. в.2. -С. 169−177.
- Ляв А. Математическая теория упругости. -M.-JL: ОНТИ, 1935.- 674 с.
- Молотков JI.A. Об инженерных уравнениях колебаний пластин, имеющих слоистую структуру. Сб. V «Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн», изд-во ЛГУ. 1961. С. 308−313.
- Москаленко В.Н. Об учете инерции вращения и деформации сдвига в задачах о собственных колебаниях пластин. Теория пластин и оболочек. -Киев, АН УССР. 1962. С.264−266.
- Муравский Г. Б. Неустановившиеся колебания бесконечной пластины, лежащей на упругом основании при действии подвижной нагрузки. Труды МИИТ. в.193. -М., 1964. -С.166−171.
- Найвельт В.В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании. Изд. Высших учебных заведений «Строительство и архитектура». № 5. 1967. С.161−169.
- Найвельт В.В. Неустановившиеся колебания бесконечной плиты, лежащей на упругом основании, при движении по ней инерционного груза. АН УССР. «Прикладная механика», т. 5. в. 8. 1969. С. 123−128.
- Новожилов В.В., Финкелыптейн P.M. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек//ПММ. Т. 7, Вып. 5. С. 331−340.86.0ниашвили О. Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: изд-во АНСССР, 1957, с. 196.
- Нигул У.К. Волновые процессы деформации оболочек и пластин. Тр. XII Всесоюзной конф. По теории пластин и оболочек. М.: Наука. 1970. — С. 846−883.
- Нигул У.К. О методах и результатах анализа переходных волновых процессов изгиба упругой плиты. Изв. АН ЭССР сер. Физ-мат. и техн. наук. 1965. № 3. С.345−384.
- Пановко Я.Г., Губанов И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука. 1967. 420 с.
- Пановко Я.Г., Исторический очерк развития теории динамического действия подвижной нагрузки. Труды ЛВВИА. в. 17. Л., 1948.
- Петрашень Г. И. К теории колебаний тонких пластин. Ученые записки ЛГУ. № 149. в.24 «Динамические задачи теории упругости». 1951. -С. 172−249.
- Петрашень Г. И. Проблемы теории колебаний вырожденных систем.
- Исследования по упругости и пластичности. Сб. № 5. Изд-во ЛГУ. 1966.-С.3−33.
- Петрашень Г. И., Хинен Э. В. Об инженерных уравнениях колебаний неидеально-упругих тонких пластин. АН СССР, труды математического института им В. А. Стеклова, ХСУ/95/, изд-во «Наука, Л., 1968, — С. 151 183.
- Петрашень Г. И, Хинен Э. В. Об условиях применимости инженерных уравнений колебаний неидеально-упругих пластин. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн». Изд-во «Наука». № 11. 1971. С.48−56.
- Приварников В.И., Приварников И. И. Влияние инерциональности основания на динамический изгиб упругой пластины. АН УССР, «Прикладная механика», т.8. в.1. 1972.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Марычев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции, — М.: Наука, 1983.-750 с.
- Пожуев В.И. Влияние величены постоянной скорости нагрузки на реакцию пластины, лежащей на упругом основании АН СССР, «Механика твердого тела». № 6. 1981. С. 112−118.
- Пшеничнов Т.И. Метод декомпозиций решения уравнений и краевых задач. М.: ДАН СССР. 1985. т.282. № 4. — С.792−794.
- Пшеничнов Т.И. Решение некоторых задач строительной механики методом декомпозиций. Строительная механика и расчет сооружений. 1986. № 4.-С. 12−17.
- Россохин Ю.А. О нестационарных колебаниях пластин на упругом основании. Прикладная математика и механика, т. 42. в.2. 1978. С. 333 339.
- Селезов И.Г. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках. Тр. Конф. по теор. пластин и оболочек. 1960. Казань. — С.347−352.
- Смирнов А.И. Неустановившиеся колебания свободной трехслойной полосы. Доклады АН СССР. т. 172. № 5. 1967.
- Соколов Е.А. Колебания свободной пластинки на упругом основании под действием динамической нагрузки. Изв. АН СССР ОТН. № 6. 1958.
- Терентьев В.Н. Динамическое действие периодической нагрузки, движущейся прямолинейно по поверхности пластинки, лежащей на упругом полупространстве. Tp. VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука. 1966. — С. 134−738.
- Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат. 1955.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Изд-во «Наука», М., 1966.
- Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Изд-во «Наука». М., 1967.
- Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. Изд-во «Наука». М., 1975. 704 с.
- Тихонов JI.H., Самарский А. К. Уравнения математической физики. М.: Наука. Изд. 4-е. 1972.
- Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. ПММ., 1948. 12. 33. С.287−300.
- Филиппов А.П. Колебания упругих тел. Изд-во АН УССР, 1956.
- Филиппов А.П. Колебания механических систем. Киев, «Наукова думка». 1965.
- Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. 1970.
- Филиппов А.П., Кохманюк С. С., Воробьев Ю. С. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций. Изд-во «Наукова думка». Киев. 1974.
- Филиппов И.Г. Приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред. АН СССР, ПММ, т.43. в.1. 1979. С.133−137.
- Филиппов И.Г., Егорычев О. А. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. М.: Машиностроение. 1983. 269 с.
- Филиппов И.Г., Чебан В. Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев. Штиинца. 1988. 190 с.
- Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики M.-JL: ОНТИ. 1937. 998 с.
- Хесин Г. И. и др. Некоторые экспериментальные и теоретические исследования распространения волн напряжений в линейныхвязкоупругих средах. Фотоупругость. Развитие методики. Инженерные приложения. М., 1975. — С.34−41.
- Achenbach L.D. Wave propagation in elastic solids/ Amsterdam: Nord-Holand. 1973. 425 p.
- Biot M.A. Linear thermodinamics and the Mechanics of solids. Proc. 3-rd U.S. Nat Congr. Mech.-1958-v.25. P.87−94.
- Brunelle E.J. Buckling of transversely isotropic Mindlin plates. AIAA Journal. 1971. 9. № 6. P. 1018−1022.
- Callahan W.R. Flexural vibrations of elliptical plates when transverse shear and rotary inertia are condidered. J. Acoust. Soc. Amer. 1964. № 5. P. 823 829.
- Cauchy A.L. Aur I equilibre el le mouvement d une lame solide. Exercises Math. 1928.S. 245-S26.
- Chao C.G., Hao Y.- H. On the flexural motion of plates at the cut off frequency. ASME. 1964. ESL. №l.-P.22−24.
- Goodman R.R. Reflection from a thin infinite plate using the Epstein method. J. Acoust. Sec. Amen., 1961. SS № 8,-P. 1096−1098.
- Hasegawa M. Influence of rotatory inertia on transverse vibrations of isotropic, elastic, rectangular plates. Proc. 16 Japan Nat. Congr. Appl. Mech. Tokyo. 1967.-P.291−295.
- Huang T.C. Application of variation methods to the vibration of plates including rotary inertia and shear/ Developm. Mech., Vol I, New York, — P.61−72.
- Kirchhoff G. User das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischert Scheibe. J. Reine und angew. Math. 1850. 40. № 1. P.51−88.
- Kirchhoff G. Vorlesugen user mathematische Physic. Mechanic. Leipzig. 1876. (Киргоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М- АН СССР, 1962).
- Lamb Н. On the flexure of an elastic plate (Appendix). Froc. Lond. Math. Sec. 1889−1890. 21.-P.85−90.
- Lamb H. On waves in an elastic plate. Proc. Roy. Sec. London. 1917. ser. A. 93. № A648.-P.114−128.
- Mange J.N. Bending wave propagation in rods and plates. J.Acoust. Soc. Amen., 196S. So. No. P.878−888.
- Medick M.A. On classical plate theory and wave propagation. Trans. ASME, 1961. E2S. № 2. 22S-228.
- Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions ofisotropic, elastic plates. J.Appl. Mech. 1951. 18. № 1. -P.31−38.
- Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates. J.Appl. Phis. 1951.22. № 3. 516−82S.
- Mindlin R.D., Schacknow A., Deresiewicz H. Flexural vibration of rectangular plates. Paper Amen. Sec. Mech. Engrs. 1955. № A-78- J. Appl. Mech. 1956. 23. № 3. P.480−486.
- Mindlin R.D. Vibrations of an infinite, elastic plate at its cut-off frequencies. Proc. SrdU.S. Nat. Congr. Appl. Mechanics, Providence, Rhode Island, 1958. New York. N.Y. 1958. P.225−226.
- Poisson S.D. Memoire sur Г eguilibre el le mouvement des corps elastiques. Mem. Acad. Roy. Set. 1829. 8. -P.857−570.
- Rayleigh J.W. On the free vibrations of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter. Froc. London Math. Sec. 1888−1889. 20. № 357. -P.225−234.
- Reinssner E. On the theory of bending of elastic plates. J.Math. and Phys. 1944. 23. № 4,-P. 184−191.
- Reinssner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. J.Appl. Mech. 1945. 12. № 2. A-69-A-77.
- Reinssner E. On bending of elastic plates. Quart. Appl. Math. 1947. 5. № 1. -P.55−68.
- Westbrook D.R. Symbolic approach to dynamical problems in plates. J.Acoust. Sec. Amen. 1968. 44. № 4. 108S-1092.
- Widera O.E. An asymptotic theory for the motion on elastic plates. Actamech., 1970. 9. № 1−2. P.54−66.