Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование критической динамики моделей магнитных материалов методами вычислительной физики

Диссертация: Исследование критической динамики моделей магнитных материалов методами вычислительной физики
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Первый вариант применения метода МК в статистической физике был предложен в работе, после чего получил дальнейшее развитие в. С тех пор интерес к численным методам постоянно возрастает. Разрабатываются новые алгоритмы, исследуются все более сложные физические системы с различными типами межчастичных взаимодействий. Численные методы являются основным инструментом для исследования систем в таких… Читать ещё >

Исследование критической динамики моделей магнитных материалов методами вычислительной физики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА I. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И
  • КРИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА МАГНЕТИКОВ
    • 1. 1. Метод Монте-Карло
    • 1. 2. Метод Молекулярной Динамики
    • 1. 3. Критическая динамика магнетиков
    • 1. 4. Экспериментальные исследования критической динамики магнетиков
    • 1. '-5. Исследование критической динамики магнетиков численными методами
  • ГЛАВА II. КРИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА КЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА
    • 2. 1. Критические свойства модели Гейзенберга
    • 2. 2. Критическая динамика модели Гейзенберга
  • ГЛАВА III. ДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ^ МОДЕЛЕЙ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА Сг
    • 3. 1. Критические свойства макрообразцов Сг20з
    • 3. 2. Статические критические свойства моделей СГ2О
    • 3. 3. Критическая динамика моделей Сг20з
  • ГЛАВА IV. ДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ ФЕРРОМАГНИТНОГО ГАДОЛИНИЯ
    • 4. 1. Критические свойства макрообразцов Gd
    • 4. 2. Статические критические свойства моделей Gd
    • 4. 3- Критическая динамика моделей Gd
  • ГЛАВА V. КРИТИЧЕСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ МОДЕЛЕЙ Щ СПИНОВЫХ РЕШЕТОЧНЫХ СИСТЕМ
    • 5. 1. Критическая релаксация модели Изинга
    • 5. 2- Критическая релаксация модели Гейзенберга
      • 5. 3. Критическая релаксация моделей Сг

Исследование динамических критических свойств спиновых систем является одной из актуальных задач современной статистической физики [1−6]. Построение последовательной и строгой теории динамических критических явлений на основе микроскопических гамильтонианов остается одной из центральных проблем современной теории фазовых переходов и критических явлений [2] и, несмотря на значительные успехи, достигнутые в последнее время в исследовании критической динамики спиновых систем, все еще далека от своего решения [3]. Теоретические и экспериментальные исследования в этой области сталкиваются с огромными и труднопреодолимыми препятствиями [5−20];

Существующие аналитические теории при исследовании спиновых систем исходят из микроскопических гамильтонианов. Из теоретических подходов можно отметить теорию ренормализационных групп [4], теорию взаимодействующих мод [3], гипотезу динамического скейлинга [3,4]. С применением данных подходов получены результаты для целого ряда простых модельных систем, для которых был рассчитан динамических критический индекс z. Установлены основные факторы, влияющие на его численное значение. Показано, что характер динамического критического поведения зависит не только от размерности пространства, числа степеней свободы параметра порядка, характера упорядочивающего взаимодействия и симметрии гамильтониана, но и от выполнимости законов сохранения характерной энергии и параметра порядка.

Однако теория все же не дает полной и однозначной картины динамического критического поведения вблизи критической точки. Динамические критические свойства магнитоупорядоченных материалов отличаются большим разнообразием и сложностью, которая обусловлена необходимостью учета вместе с сильными обменными взаимодействиями и слабых релятивистских. Наиболее существенными из них являются дипольные взаимодействия, роль которых возрастает при подходе к критической точке. В результате вся критическая область оказывается поделенной на обменную и дипольную. В обменной области, как показывают эксперименты, справедливы предсказания теории взаимодействующих мод и динамического скейлинга. В дипольной же области теория предсказывает два варианта динамики: обычный и жесткий [9−11]. Экспериментальная же ситуация пока еще не ясна из-за противоречивости имеющихся данных [9−12].

В последние десятилетия для исследования фазовых переходов и критических явлений все шире стали применяться методы вычислительной физики (ВФ): такие, как методы Монте-Карло (МК) и молекулярной динамики, (МД). Методы ВФ обладают рядом ценных преимуществ, связанных не только с их строгой математической обоснованностью и возможностью контроля за погрешностью в рамках самих методов, но и с тем, что они позволяют определить степень влияния на результаты того или иного фактора.

Первый вариант применения метода МК в статистической физике был предложен в работе [24], после чего получил дальнейшее развитие в [25−32]. С тех пор интерес к численным методам постоянно возрастает. Разрабатываются новые алгоритмы, исследуются все более сложные физические системы с различными типами межчастичных взаимодействий. Численные методы являются основным инструментом для исследования систем в таких условиях, в которых экспериментальные данные либо еще не существуют, либо их получение связано со значительными трудностями. Методы ВФ позволяют исследовать статические и динамические свойства конденсированных систем со сложными потенциалами взаимодействия, в широком интервале температур, с учетом различных дополнительных факторов (таких, например, как анизотропия, внешнее магнитное поле и других параметров) [32−56]. При этом следует отметить, что точность результатов, получаемая методами ВФ, не только не уступает данным, полученным другими методами, но зачастую и превосходит их [44]., Значительное влияние на развитие исследований критических явлений численными методами оказала и применяемая для расчета критических параметров теория конечно-размерного скейлинга [57−59].

Для реализации на ЭВМ временной эволюции системы частиц согласно классическим уравнениям движения при заданном законе взаимодействия частиц друг с другом был разработан метод МД [60−64], который широко применяется и для исследования спиновых решеточных систем [47,49,52].

В последнее время стало уделяться, значительное внимание применению методов ВФ к исследованию и динамического критического поведения моделей магнитных материалов [37,44]. Исследование критической динамики представляет собой более сложную задачу, чем изучение статического критического поведения. При изучении статических критических явлений методами теоретической физики исследуются свойства различных термодинамических параметров в равновесном состоянии. Статическая задача представляет собой, по сути, задачу статистическую. В случае динамического поведения необходимо знать каким образом конфигурации изменяются со временем, как изменяются физические характеристики при воздействии зависящих от времени внешних возмущений, каким образом по прекращении действия возмущений устанавливается равновесная плотность распределения [4].

Существующие в настоящее время представления о критической динамике были получены в рамках теорий взаимодействующих мод и динамического скейлинга [3−8]. Эти две теории развивались независимо друг от друга и основаны на различных идеях. Однако результаты, полученные ими, согласуются друг с другом. Связь между этими двумя подходами была найдена, когда было показано, что вместо гидродинамических мод можно ввести совокупность динамических переменных, динамика которых имеет характеристический спектр частот, предсказанный динамическим скейлингом [12].

Количественное изучение критической динамики численными методами началось относительно недавно. В ряде работ эти методы использованы для изучения динамических свойств вблизи точки фазового перехода и расчета динамического критического индекса z [44, 65−91]: Однако, до сих пор все исследованные численными методами системы являются моделями первого приближения на простых решетках. Это, как правило, различные варианты модели Изинга и Гейзенберга, XY-модель на простой и объемоцентрированной кубических решетках. В последнее время проводятся численные исследования критической динамики моделей реальных магнитных материалов на простых решетках [76,77,80]. Это модель изотропного антиферромагнетика RbMrrfV на простой кубической решетке, модели анизотропных антиферромагнетиков FeF2 и MnF2 на ОЦК решетке.

Большой интерес представляет исследование критической динамики моделей реальных сложных магнитных материалов, в которых помимо обменного взаимодействия присутствуют различные усложняющие факторы, присущие реальным системам, но не учитываемые классическими моделями первого приближения. К ним могут быть отнесены анизотропия и примеси, многоспиновый обмен, диполь-дипольное взаимодействие и ряд других факторов. Отметим, что предложенная в работе [5] традиционная классификация классов универсальности динамического критического поведения вообще не учитывает фактор влияния обусловленный дипольными взаимодействиями. В последующем С. В. Малеев в своих известных работах.

9−11] показал, что учет дипольных взаимодействий в теории приводит к двум вариантам динамики — обычной и жесткой, каждая из которых характеризуется своим набором критических параметров.

Экспериментальная ситуация пока не ясна из-за противоречивости имеющихся данных [12]. В действительности ситуация еще более сложная, так как в реальном материале одновременно могут существовать все факторы, влияющие на критическую динамику. В таком случае, очевидно, что характер критической динамики в значительной мере зависит от соотношения действующих сил — обменных, анизотропных и дипольных. Кроме того, не следует забывать, что вблизи критической точки формируется не только то или иное критическое поведение, обусловленное соответствующими силами, но и существуют кроссоверные области. Вследствие чего, характер критического поведения может меняться в зависимости от того, насколько близко удалось приблизиться к критической точке. Очевидно, что реальная ситуация еще более разнообразная, так как релятивистские силы могут быть разных типов. Например, анизотропия может быть одноосной, кубической и т. д., а дипольные взаимодействия могут быть как изотропными, так и анизотропными. По видимому, влияние совокупности всех этих факторов и является одной из серьезных причин противоречивости экспериментальных данных по исследованию динамических критических свойств магнитоупорядоченных материалов.

Очевидно, что экспериментальные исследования вряд ли смогут в ближайшее время прояснить сложившуюся противоречивую ситуацию, когда теория предсказывает одно, а эксперимент дает другое поведение, так как высокоточные исследования в критической области чрезвычайно трудновыполнимы. Кроме того, почти всегда экспериментальные результаты являются суммой действия всех сил одновременно. Вследствие чего, практически невозможно определить вклад и степень влияния того или иного фактора. Строгое теоретическое исследование этого вопроса также маловероятно из-за чрезмерных математических трудностей.

В последнее время значительную роль в прояснении таких сложных вопросов стали играть методы вычислительной физики. По крайней мере, при изучении статических критических явлений методы вычислительной физикипозволяют рассчитать критические параметры’с очень высокой степенью точности и надежности [37]. Основными параметрами, определяющими критическую динамику, являются критический индекс времени релаксации w и динамический критический индекс z: г ~ |/| *,.

Ш т ~, где t = T— Тс/Тс и? = (Т/Тс — l)-v. В середине 90-х годов прошлого столетия появился метод, позволяющий с использованием теории динамического конечно-размерного скейлинга [19] и специальной схемы определения характеристической частоты сос рассчитать динамический критический индекс z [44,70,77]. Кроме того, в ряде работ для исследования критической динамики использовался и метод критической релаксации [44,65−67].

Таким образом исследование критической динамики моделей реальных сложных магнитных материалов, в которых слабые ^ релятивистские взаимодействия разного типа выступают одновременно на фоне сильных обменных взаимодействий, является важной и актуальной проблемой современной статистической физики.

В данной работе методами вычислительной физики исследована критическая динамика моделей магнитных материалов. Объектами исследования являются как хорошо изученные модели (модель Изинга и модель Гейзенберга [32,44,92]), так и модели реальных магнитных материалов. А именно: модели сложного многоподрешеточного антиферромагнетика Сг203 и модели ферромагнитного гадолиния. При этом основные вопросы, на которые мы хотели получить ответы, можно сформулировать следующим образом:

1. Какое влияние на характер динамического: критического поведения оказывает одноосная анизотропия?

2. Как влияют изотропные диполь-дипольные взаимодействия на характер динамического критического поведения?

3. Отличается ли критическая динамика вдоль разных направлений в некубических кристаллах?

4. Способна ли используемая методика расчета критических параметров выявить влияние на критическую динамику таких факторов, как анизотропия и достаточно слабых диполь-дипольных взаимодействий?

5. Возможно ли исследование критической динамики моделей сложных магнитных материалов методом критической релаксации?

Выбор для исследования моделей сложного многоподрешеточного антиферромагнетика СГ2О3 и ферромагнитного гадолиния обусловлен следующими факторами: * 1. Физические свойства этих материалов хорошо изучены методами лабораторного эксперимента. Имеется значительное число работ, посвященных экспериментальному исследованию как Сг203 [93−107], так и гадолиния [108−138].

2. Экспериментально изучено и статическое критическое поведение Сг203 [105−107] и гадолиния [108,117−131], что может служить хорошей базой для изучения и критической динамики.

3. Статическое критическое поведение моделей данных материалов исследовалось и методами численного эксперимента. Результаты.

I моделирования статического критического поведения для моделей СГ2О3 приведены в работах [37,48−52], а для гадолиния в [53−56].

4. На характер статического критического поведения в Сг2Оз значительное влияние оказывает эффективная одноионная анизотропия типа «легкая ось» [37,48−50].

5. В гадолинии на характер статического критического поведения существенное влияние оказывают изотропные диполь-дипольные взаимодействия [54- 131].

6. Существует довольно обширный ряд экспериментальных работ по изучению критической динамики ферромагнитного гадолиния [12,132,133,137,138], но результаты этих работ столь противоречивы, что на их основе нельзя сделать какие-либо однозначные выводы.

7. Имеется ряд работ теоретического плана, в которых сделана попытка объяснить сложный характер динамического критического поведения гадолиния [139,140].

8. Динамическое критическое поведение гадолиния представляет серьезный интерес и само по себе, так как оно формируется под действием трех факторов одновременно — обменных взаимодействий, магнитной кристаллографической анизотропии и изотропных диполь-дипольных взаимодействий.

Целью работы являлось исследование динамических критических свойств моделей сложных реальных магнитных материалов. В процессе выполнения работы решались следующие задачи:

1. Разработка методики исследования динамического критического поведения спиновых систем на базе метода МК и метода МД.

2. Разработка комплекса программ для ЭВМ, с помощью которого можно исследовать критическую динамику сложных спиновых решеточных систем.

3. Исследование динамического критического поведения простых моделей первого приближения (модели Изинга и Гейзенберга).

4. Исследование динамического критического поведения моделей реального сложного многоподрешеточного антиферромагнетика Сг203.

5. Исследование динамического критического поведения моделей реального ферромагнитного гадолиния.

6. Определение степени влияния на характер динамического критического поведения добавочных релятивистских взаимодействий, таких, как анизотропия и диполь-дипольное взаимодействие.

7. Проверка различия критической динамики вдоль разных направлений в некубических кристаллах.

8. Изучение критической релаксации спиновых моделей первого приближения (модели Изинга и Гейзенберга) и моделей реального сложного многоподрешеточного антиферромагнетика Сг203.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты по исследованию динамического критического поведения моделей сложных реальных магнитных материалов представляют интерес для дальнейших исследований в теории магнетизма и физики фазовых переходов и критических явлений. При этом основой для дальнейших исследований является комплекс программ для ЭВМ, разработанный при выполнении данной работы.

Сопоставление результатов численного эксперимента по исследованию динамического критического поведения моделей магнитных материалов как с теоретически предсказанными результатами, так и с результатами лабораторных и численных экспериментов, показало применимость методов ВФ к исследованию критической динамики не только простых модельных систем, но и моделей сложных реальных магнитных материалов, в которых помимо обменных взаимодействий присутствуют и добавочные релятивисткие взаимодействия различного вида.

Научную новизну и значимость диссертации определяют основные положения, которые автор выносит на защиту:

1. Возможность применение методов численного эксперимента к изучению динамического критического поведения моделей сложных магнитных материалов, в которых помимо обменного взаимодействия учитываются и слабые добавочные релятивистские взаимодействия.

2. Исследование динамического критического поведения моделей сложного многоподрешеточного антиферромагнетика Сг20з. Оценка влияния анизотропии на характер динамического критического поведения моделей Сг20з.

3. Исследование динамического критического поведения моделей ферромагнитного гадолиния. Оценка влияния одноосной анизотропии и изотропного диполь-дипольного взаимодействия на характер динамического критического поведения моделей гадолиния.

4. Проверка возможности применения метода критической релаксации к исследованию динамического критического поведения моделей сложных магнитных материалов.

Исследование критической релаксации моделей сложного многоподрешеточного антиферромагнетика СГ2О3.

5. Проверка существования различий в критической динамике вдоль разных направлений в некубических кристаллах.

6. Сложный комплекс программ для ЭВМ, позволяющий проводить исследования критической динамики и критической релаксации моделей сложных реальных магнитных материалов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах: Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 1998, 2000, 2002, 2004) — Евро-Азиатский симпозиум «Тенденции в Магнетизме» EASTMAG-2001 (Екатеринбург, 2001) — Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2002» (Екатеринбург, 2002) — Московский международный симпозиум по магнетизму «MISM-2002» (Москва, 2002) — Международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» HMMM-XVIII и HMMM-XIX (Москва, 2002, 2004) — Международная конференция по магнетизму ICM-2003 (Италия, Рим, 2003) — Международный симпозиум «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2003 (Сочи, 2003) — Выездная секция по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах (Астрахань, 2003) — Всероссийская школа-семинар молодых ученых «Физика фазовых переходов» (Махачкала, 2003).

Основные результаты работы опубликованы:

Муртазаев А.К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш., Эмирасланова Л. Л., Мутайламов В. А. Конечно-размерный скейлинг и критические индексы Сг20з // Тезисы докладов международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах». — Махачкала, 1998. — с.65.

Муртазаев А.К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Мутайламов В. А. Критическая динамика моделей антиферромагнетика Сг20з. Сборник статей конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах». — Уфа, 1999. — с.167. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Мутайламов В. А. Критическая динамика моделей антиферромагнетика СГ2О3 // ЖЭТФ. — 2000. — т.117,вып.З. — с.559−561.

Муртазаев А.К., Мутайламов В. А. Исследование критической динамики спиновых решетчатых систем // Материалы международной конференции «Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах». — Махачкала, 2000, с. 50. Murtazaev А.К., Mutailamov V.A. Investigation of Critical Dynamics о Spin Lattice Systems // Abstracts, book EASTMAG-2001. — Ekaterinburg, 2001. — p.74;

Муртазаев A.K., Камилов И. К., Мутайламов В. А. Исследование критической динамики моделей магнетиков методами вычислительной физики // Программа и тезисы докладов Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка -2002». — Екатеринбург, 2002. — с.130.

7. Murtazaev А.К., Kamilov I.K., Mutailamov V.A., Khizriev K.Sh., Abuev Ya.K. Investigation on the critical dynamics of real magnetics models by computational physics methods // MISM-2002: Book of Abstracts. — Moscow, 2002. — p.48.

8. Murtazaev А.К., Mutailamov V.A., and Abuev Ya.K. Investigation of the Critical Dynamics of Spin Lattice Systems // The Physics of Metals and Metallography. — 2001. — v.92, supplll. — p. S106-S109.

9. Муртазаев A.K., Мутайламов B.A., Камилов И. К., Хизриев К. Ш., Абуев Я. К. Критическая динамика моделей реальных магнетиков // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» HMMM-XVIII. — Москва, 2002. — с.507−509.

10. Хизриев К. Ш., Муртазаев А. К., Камилов И. К., Мутайламов В. А., Абуев Я. К. Спиновая динамика моделей малой магнитной частицы гадолиния // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» HMMM-XVIIL — Москва, 2002. — с.144−146.

11. Камилов И. К., Муртазаев А. К., Мутайламов В. А., Критическая динамика моделей магнетиков // Сборник трудов международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах». -Махачкала, 2002. — с.8−10.

12. Murtazaev А.К., Mutailamov V.A., Kamilov I.K., Khizriev K.Sh., Abuev Ya.K. Investigation on the critical dynamics of real magnetics models by computational physics methods // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2003. — v.258−259. — p.48−50.

13. Murtazaev A.K., Mutailamov V.A., Kamilov I.K., Khizriev K.Sh. Investigation on the critical dynamics of the real antiferromagnet Cr203 // ICM-2003, International conference on magnetism, Abstract book. — Roma, Italy, 2003. — p.524.

14. Муртазаев A.K., Мутайламов B.A., Хизриев К. Ш. Исследование критической динамики оксидов хрома Сг203 7/ Сборник трудов международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2003. — Сочи, 2003. — с.213−214.

15. Муртазаев А. К., Мутайламов В. А. Исследование критической динамики магнитных материалов численными методами // Труды международного семинара «Выездная секция по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах». — Астрахань, 2003. — с.54−55;

16. Муртазаев А. К., Мутайламов В. А. Исследование критической динамики моделей Сг203 // Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученых «Физика фазовых переходов». — Махачкала, 2003. — с.174−176.

17. Муртазаев А. К., Мутайламов В. А., Хизриев К. Ш. Исследование критической динамики оксидов хрома Сг203 // Известия Академии Наук. Серия Физическая. — 2004. — т.68, № 5. — с-734−735.

18. Муртазаев А. К., Мутайламов В. А. Критическая динамика модели ферромагнитного гадолиния // Сборник трудов XIX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» HMMM-XIX. — Москва, 2004. — с.755−756.

19. Муртазаев А. К., Мутайламов В. А. Исследование критической динамики моделей ферромагнитного гадолиния // Сборник трудов международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах». — Махачкала, 2004. — с.40−43.

20. Муртазаев А. К., Мутайламов В. А. Исследование динамического критического поведения моделей ферромагнитного гадолиния // ЖЭТФ. — 2005. — т.128, №.2. — с.344−350.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, и списка цитированной литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе методами численного эксперимента исследовано динамическое критическое поведение как классических, так и сложных моделей реальных магнитных материалов с вычислением динамического критического индекса z. Кроме того изучена и критическая релаксация этих моделей. В качестве объектов исследования выбраны классические модельные системы (модели Изинга и Гейзенберга) и модели сложных реальных магнитных материалов (многоподрешеточного антиферромагнетика СГ2О3 и ферромагнитного гадолиния). В данном исследовании на примере моделей сложных магнитных материалов впервые изучено влияние на характер динамического критического поведения слабых релятивистских взаимодействий различного типа, действующих как независимо, так и на фоне друг друга.

Исследование критической динамики рассматриваемых моделей методами вычислительной физики представляет значительный интерес, поскольку проведение строгих аналитических расчетов для большинства из рассматриваемых моделей не представляется возможным ввиду их сложности. Отметим, что исследование динамического критического поведения моделей СГ2О3 и гадолиния выполнено впервые.

Основные оригинальные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработан сложный комплекс программ для ЭВМ с использованием стандартного алгоритма метода Монте-Карло (алгоритма Метрополиса), метода молекулярной динамики и теории динамического конечно-размерного скейлинга, позволяющий исследовать динамическое критическое поведение моделей магнитных материалов любой сложности.

Метод молекулярной динамики применен к исследованию критической динамики моделей сложных реальных магнитных материалов, в которых учитываются слабые дополнительные релятивистские взаимодействия различного типа. Показана возможность и эффективность применения методов вычислительной физики при исследовании динамического критического поведения сложных магнитных моделей. Вычислены динамические критические индексы моделей сложного многоподрешеточного антиферромагнетика СГ2О3. При этом показано, что:

• присущая макрообразцам Сг20з эффективная одноионная анизотропия типа «легкая ось», не оказывает существенного влияния на гейзенберговский характер динамического критического поведения данной модели;

• увеличение в Сг203 константы анизотропии на два порядка, характерное для малых магнитных частиц, приводит к тому, что анизотропия начинает значительно влиять на характер динамического критического поведения модели, делая его изинговским.

Вычислены динамические критические индексы моделей ферромагнитного гадолиния, в которых одновременно учитывались два типа релятивистских взаимодействий. При этом показано, что:

• имеются существенные различия в критической динамике вдоль разных направлений в некубических кристаллах;

• изотропные диполь-дипольные взаимодействия оказывают существенное влияние на критическую динамику магнетиков;

• труднообъяснимый с точки зрения теоретических представлений характер критического поведения гадолиния, а также противоречивые результаты экспериментальных исследований обусловлены одновременным действием анизотропных и дипольных сил на фоне сильных обменных взаимодействий.

5. Исследована критическая релаксация классических моделей Изинга и Гейзенберга. Исследована критическая релаксация моделей реального антиферромагнетика Сг20з. Вычислены критические индексы времен релаксации этих моделей. При этом показано, что метод критической релаксации применим к изучению критической динамики только изинговских систем.

В заключении хотелось бы выразить глубокую благодарность моим научным руководителям член-корреспонденту РАН, профессору Камилову Ибрагимхану Камиловичу и профессору Муртазаеву Акаю Курбановичу за предложенную тему исследования, постоянное внимание и благожелательный интерес к работе, полезные обсуждения результатов и большую помощь, оказанную при выполнении настоящей работы.

Автор также глубоко признателен всем сотрудникам лаборатории «Вычислительной физики и физики фазовых переходов» Института физики ДагНЦ РАН, принимавшим активное участие в обсуждении результатов работы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976.- 584 с.
  2. А.З., Покровский В. А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. — 380 с.
  3. Г. Фазовые переходы и критические явления 7 Пер. с англ.
  4. A.И. Мицека, Т.С. Шубиной- Под ред. С. В. Вонсовского. М.: Мир, 1973.-419 с
  5. Ma Ш. Современная теория критических явлений7 Пер. с англ. А. Н. Ермилова, A.M. Курбатова- Под ред. Н. Н. Боголюбова (мл.),
  6. B.К. Федянина. М.: Мир, 1980. — 298 с.
  7. Hohenberg Р.С., Halperin B.I. Theory of dynamical critical phenomena // Rev. Mod. Phys. 1977. — v. 49, № 3. — p. 435−479.
  8. Halperin B.I., Hohenberg P.C. Scaling Laws for Dynamic Critical Phenomena // Physical Review. 1968. — v.177, № 2. — p. 952−971.
  9. Fixman M. Viscosity of Critical Mixtures // Journ. Chem. Phys. 1962. -v.36, № 2. — p.310−318.
  10. Kadanoff L.P., Swift J. Transport Coefficients near the Liquid-Gas Critical Point // Phys. Rev. 1968. — v.166, Iss.l. — p.89−101.
  11. С.В. Препринт ЛИЯФ АН СССР № 1038. Л.: ЛИЯФ, 1985.
  12. С.В. Препринт ЛИЯФ АН СССР № 1039. Л.: ЛИЯФ/1985.
  13. С.В. Препринт ЛИЯФ АН СССР № 1040. Л: ЛИЯФ, 1985.
  14. И.К., Алиев Х. К. Исследование критической динамики магнитоупорядоченных кристаллов ультразвуковыми методами // Успехи физических наук. 1998. — т. 168, № 9. — с.953−974.
  15. Г. Б. Динамика намагниченности в дипольной критической области // Письма в ЖЭТФ. 1975. т.21, вып.6. — с.339−341.
  16. Miyashita S., Takano H. Dynamical Nature of the Phase Transition of the Two-Dimensional Kinetic Ising Model // Prog. Theor. Phys. 1985. -v.73, № 5. — p. l 122−1140.
  17. Krishnamurthy V.V., Watanabe I., Nagamine K., Kuwahara H., Tokura Y. Critical spin dynamics in Ndi. xSrxMn03 with x~0.5 // Phys. Rev. B. -2000. v.61, № 6, — p. 4060−4069.
  18. Furukawa Y., Luban M., Borsa F., Johnston D.C., Mahajan A.V., Miller L.L., Mentrup D., Schnack J., Bino A. Magnetism and spin dynamics in the cluster compound Cr4S (02CCH3)8(H20)4.(N03)2*H20 // Phys. Rev. B. 2000. — 61, № 13.. p. 8635−8638.
  19. Christianson R.J., Leheny R.L., Birgeneau R.J. Critical dynamics of a spin -5/2 two-dimensional isotropic antiferromagnet // Phys. Rev. B. 2001. -v.63., № 140 401®. — p. 140 401−1-140 401−4.
  20. Kawasaki K., Gunton J. Renormalization-group and mode coupling theories of critical dynamics // Phys. Rev. B. 1976. — v.13, № 11. -p. 4967−4671.
  21. Suzuki M. Static and Dynamic Finite-Size Scaling Theory Based on the Renormalization Group Approach // Progress in Theoretical Physics. -1977. v.58, № 4. — p. l 142−1150.
  22. К., Когут Д. Ренормализационная группа и е-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного- Под ред. В. К. Федянина. М.: Мир, 1975. — 256 с.
  23. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory // Phys. Rev. B. 1980. — v.21, № 9. — p.3976−3988.
  24. Le Guillou J.J.C., Zinn-Justin J. Accurate critical exponents from the e-expansion // J. Phys. Lett. 1985. -v.46. — p. L137-L142.
  25. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for a three-dimensional 0(«)-symmetric model with ri>3 // Phys. Rev. E. 1995. — v.51, № 3. -p.1894−1898.
  26. Metropolis N., Rosenbluth W., Rosenbluth N. et al. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. — V.21, № 6. — P. 1087 — 1092.
  27. Wood W.W., Parker F.R. Monte-Carlo equation of state of molecules interactions with the Lenard-Jones potential. I: A supercritical isotherm at about twice the critical temperature // J. Chem. Phys. -1957. V.27, № 3. -P. 720 — 733.
  28. Wood W.W., Parker F.R., Jackson J. Recent Monte Carlo calculations of equation of state of Lenard-Jones and hard sphere molecules //Niovo Cimento, suppl. 1958. — № 9. — P. 133−143.
  29. Fosdik L.D. Studies of Monte Carlo method applied to the Ising lattice problem // Bull. Amer. Phys. Soc. 1957. — V. 2, № 4. — P. 239.
  30. З.И. Применение метода Монте-Карло в статистической физике // УФН. 1959. — т. 69. Вып. 3. — с. 349 — 369.
  31. И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, — 1973. -311с.
  32. Вуд В. В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло // Физика простых жидкостей / Под ред. Х. М. Темперли, Д. С. Роулинсон, Т. С. Рашбрука. -М.: Мир, 1978.
  33. Binder К., Luijten Е. Monte Carlo tests of renormalization-group predictions for critical phenomena in Ising models // Phys. Reports. -2001.-V. 344, P. 179−253.
  34. К. Методы Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В. Н. Новикова, К.К. Сабельфельда- Под. ред. Г. И. Марчука, F.A. Михайлова. М.: Мир, 1982. — 400 с.
  35. В.М., Норман Э. Г., Филинов B.C. Методы Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977. — 227 с.
  36. Mouritsen О. G. Computer studies of phase transitions and critical phenomena. Berlin, Springer, 1984. — 200 p.
  37. И.К., Муртазаев A.K., Алиев X.K. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // Успехи Физических Наук. 1999. — 169, № 7. — С. 773−795.
  38. Swendsen R.H., Wang J. Sh. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations //Phys. Rev. Lett. — 1987. — V.58, № 2. — P.86−88.
  39. Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett.- 1989. V.62, № 4. — P.361−364.
  40. Swendsen R.H., Wang J. Sh., Ferrenberg A.M. New Monte-Carlo methods for improved efficiency of computer simulations in statistical mechanics: In the Monte Carlo method in condensed matter physics. Ed. K. Binder (Springer, Berlin, 1992).
  41. Ferrenberg A.M., Landau D.P. Critical behavior of the three-dimensional Ising model: A high-resolution Monte Carlo study// Phys. Rev. B. 1991.- v.44, № 10. p.5081−5091.
  42. Peczak P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys. Rev. B. -1991. v.43, № 7. — p.6087−6093.
  43. Chen K., Ferrenberg A.M., Landau D.P. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models: A high-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 1993−1. — v.48, № 5. — p.3249−3256.
  44. Landau D.P. Computer simulation studies of critical phenomena // Physica A. 1994. — V. 205, N 1−3. — P. 41−64.
  45. И.А., Воронцов-Вельяминов П.Н., Камара Сейдуба, Рощиненко О. М., Громова Н. Б. Моделирование магнитных кластеров методом Монте-Карло. Киев: Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-85−93Р, 1985.-С. 23.
  46. И.В., Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Исследование квантовых моделей магнетиков и сегнетоэлектриков методами численного эксперимента. Препринт ИТФ АН УССР: ИТФ — 87 — 158Р (Киев, 1988).
  47. А.К. Моделирование малых магнитных частиц У20з. // Математическое моделирование. 1992. — Т.4, № 9. — с.114−120.
  48. А.К., Фаворский И. А., Моделирование малых магнитных частиц Сг20з // Вестник ЛГУ, Сер. Физ. хим. 1987. — вып. З, № 18. -с.12−17.
  49. А.К., Фаворский И. А. Моделирование малых магнитных частиц Сг20з и a-Fe203 // Физика низких температур. 1993. — т. 19, № 2. — с.160−164.
  50. А.К., Алиев Х. К., Камилов И. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг20з // Физика низких температур. 1998. — т.24, № 5. — с.462- 467.
  51. А.К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение теплоемкости малых магнитных частиц Сг203 // Физика твердого тела. 1998. — т.40, № 9. — с.1661−1662.
  52. А.К., Хизриев К. Ш., Камилов И. К., Алиев Х. К. Моделирование динамических свойств малых магнитных частиц Сг20з // Математическое моделирование. 1997. — т.9, № 10. — с.36−42.
  53. Murtazaev A.K., Kamilov I.K., Magomedov M.A., Khizriev K.Sh. Critical properties of model of a real magnetic Gd // Phys. Met. Met. -2001.-v.92,-p.S110-S114.
  54. A.K., Камилов И. К., Магомедов M.A. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей // ЖЭТФ 2001.- вып. 120, № 6. с.1535−1543.
  55. Murtazaev А.К., Kamilov I.K., Magomedov M.A. Monte-Carlo investigation of critical phenomena in models of real magnetics with crossovers // Сотр. Phys. Commun. 2002. — v. 147. — p.447−450.
  56. A.K., Магомедов M.A., Камилов И. К. Критические свойства моделей реального ферромагнитного Gd // Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученых «Физика фазовых переходов». Махачкала, 2003. — с. 160−162.
  57. Ferdinand А.Е., Fisher М.Е. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice // Phys. Rev. 1969. — V.185, № 2 — P.832−846.
  58. Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. 1972. — V. 28, № 23. — P. 1516−1519.
  59. Privman V., Fisher M.E. Universal critical amplitudies in finite-size scaling // Phys. Rev. B. 1984. — V.30, № 1. — P.322−327.
  60. Alder В J., Wienright H. Phase transition for a hard sphere system // J. Chem. Phys. 1957. — V. 27, № 5. — P. 1208 — 1209.
  61. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. 1964.-V. 136A, N 2. — P. 405−411.
  62. Ахиезер A. M-, Барьяхтар В. Г. Пелетминский C.B. Спиновые волны. -М.: Наука, 1967. -307с.
  63. Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов.- М.: Изд. АН СССР, 1963. 223 с.
  64. Kubo R., Toybe Т. Magnetic resonance and relaxation / ed. by Blinc. -Amsterdam, 1967. 81 Op.
  65. Wansleben S., Landau D.P. Dynamical critical exponent of the 3D Ising model //J. Appl. Phys. 1987. — v.61, Issue 8. — p.3968−3970.
  66. Wansleben S., Landau D.P. Monte-Carlo investigation of critical dynamics in the three-dimensional Ising model // Phys. Rev. B. 1991. -v.43, № 7. — p.6006−6014.
  67. Peczak P., Landau D.P. Dynamical critical behavior of the three-dimensional Heisenberg model // Phys. Rev. B. 1993. — v.47, № 21. -p.14 260−14 266.
  68. Lacasse M.-D., Vinals J., Grant M. Dinamic Monte Carlo renormalisation-group method // Phys. Rev. B. 1993. — v.47, № 10. -p.5646−5652.
  69. Peczak P., Landau D.P. Monte Carlo study of critical relaxation in the 3D Heisenberg model // Journal of Applied Physics. 1990. — v.67, № 9. -p.5427−5429.
  70. Chen K., Landau D.P. Spin-dynamics study of the dynamic critical behavior of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys. Rev. B. 1994. — v.49, № 5. — p.3266−3274.
  71. Bunker A., Chen K., Landau D.P. Critical dynamics of the body-centered-cubic classical Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1996. — v.54, № 13. — p.9259−9266.
  72. Krech M., Landau D.P. Spin-dynamics simulations of the three-dimensional XY model: Structure factor and transport properties // Phys. Rev. B. 1999. — v.60, № 5. — 3375−3387.
  73. Rapaport D.C., Landau D.P. Critical dynamics of a dynamical version of the classical Heisenberg model // Phys. Rev. E. 1996. — v.53, № 5. -p.4696−4702.
  74. Keren A. Dynamical Simulations of Spins on Kagome and Square Lattices // Phys. Rev. Lett. 1994. — v.72, № 20. — p.3254−3257.
  75. Mariz A.M., Nobre F.D., Tsalis C. Generated single-spin-flip dynamics for the Ising model and thermodynamics properties // Phys. Rev. B. -1996. v.49, № 5. p.3567−3569.
  76. Landau D.P., Bunker A., Chen K. Critical dynamics of the anisotropic BCC Heisenberg antiferromagnet // J. Magn. Magn. Mater. 1998. -v.177−181. — p.161−162.
  77. Landau D.P., Krech M. Spin dynamics simulations of classical ferro- and antiferromagnetic model systems: comparison with theory and experiment //J. Phys.: Condens. Matter. 1999. — v.ll. — p. R179-R213.
  78. Hinzke D., Nowak U. Magnetic relaxation in a classical spin chain // Phys. Rev. B. 2000. — v.61, № 10. — p.6734−6740.
  79. Florencio J., Sa Barreto F.C., de Alcantara Bonfim O.F. Dynamical behavior of the random-bond transverse Ising model with four-spin interactions // Phys. Rev. B. 2000. — v.61, № 21. — p.14 327−14 330.
  80. Tsai S.-H., Bunker A., Landau D.P. Spin-dynamics simulations of the magnetic dynamics of RbMnF3 and direct comparison with experiment // Phys. Rev. B. 2000. — v.61, № 1. — p.333−342.
  81. Nightingale M.P., Bio H.W.J. Monte Carlo computation of correlation times of independent relaxation modes at criticality // Phys. Rev. B. -2000. v.62, № 2. — p.1089−1101.
  82. Jensen L.M., Kim B.J., Minnhagen P. Dynamic critical exponent of two-, three-, and four-dimensional XY models with relaxational and resistively shunted junction dynamics // Phys. Rev. B. 2000. — v.61, № 22. -p.15 412−15 428.
  83. Bray A.J., Briant A.J., Jervis D.K. Breakdown of Scaling in the Nonequilibrium Critical Dynamics of the Two-Dimensional XY Model // Phys. Rev. Lett. 2000. — v.84, № 7. — p. 1503−1506.
  84. Aji V., Goldenfeld N. Critical Dynamics of a Vortex-Loop Model for the Superconducting Transition // Phys. Rev. Lett. 2001. — v.87, № 19. -p.197 003−1-197 003−4.
  85. Shur A., Jasnow D., Lowe I.J. Spin dynamics for the one-dimensional XY model at infinite temperature // Phys. Rev. B. 1975. — v. 12, № 9. -p.3845−3848.
  86. Florencio Jr. J., de Alcantara Bonflm O.F., Sa Garreto F.C. Dynamics of a transverse Ising model with four-spin interactions // Physica A. 1997. -v.235. — p.523−533.
  87. А.Н., Прудников B.B. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков // Письма в ЖЭТФ. 1992. — т.55, вып. 12. — с.709−712.
  88. В.В., Вакилов А. Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков // ЖЭТФ. 1993. -т.103, № вып. — с.962−969.
  89. О.Н., Прудников В. В. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных двумерных изинговских систем // Письма в ЖЭТФ. 1994. — т.60, № 1. — с.24−29.
  90. Prudnikov V.V., Markov O.N. Critical dynamics of disordered two-dimensional Ising systems: a Monte Carlo study // J. Phys. A. 1995. -v.28, № 6. — p.1549−1556.
  91. O.H., Прудников B.B. Компьютерное моделирование критической динамики сильнонеупорядоченных двумерных изинговских систем // ФТТ. 1995. — т.37, № 6. — с.1574−1583.
  92. Р. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир, 1958.-486с.
  93. McGuiere T.R., Scott E.J., Grannis F.H. Antiferromagnetism in, а Сг20з crystall // Phys. Rev. 1956 — v. 102, № 4. — p. 1000−1003.
  94. Li Y.Y. Superexchange interactions and magnetic lattice of the rombohedral sesquioxides of the transitions elements // Phys. Rev. — 1956. -V. 102, N4.-P. 1015 -1020.
  95. Tachiki M., Nagamiya T. Origin of the magnetic anisotropy energy of antiferromagnetic Cr203 // Jour. Phys. Soc. Jap. 1958. — V.13, № 5. — P. 452−455.
  96. Newman R.E., Haan Y.M. Refinement of the а-А120з, Ti203, У20з and Cr203 structures // Zeitschrift fur kristallographic. 1962. — Bd. 117, 2/3. -S. 235−237.
  97. Foner S. High Field antiferromagnetic resonance in Сг20з // Phys. Rev.- 1963 V.130, № 1.- P. 183 — 197.
  98. Altman J.O., Murphy J.C., Foner S. Magnetic anisotropy in antiferromagnetic Corundum-type sesquixides // Phys. Rev. 1965. -V.138A, № 3. — P. 912 -917.
  99. Samuelsen E.J. Spin waves in antiferromagnets with corundum structure // Physica. 1969. — V.43, № 1−4-.- P.353 — 374.
  100. Samuelsen E.J., Hutchings M.T., Shirane G. Inelastic neutron scattering investigation of spin waves and magnetic interactions in Сг20з //Physica.- 1970. V.48, № 1. — P. 13 — 42. mt
  101. Shapira Y., Bacerra C.C. Magnetic phase boundaries near the bicritical and Neel point of Cr203 // Phys. Rev. B. 1977. — V. 16, № 11. — P.4920−4935.
  102. Г. С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1985. -336 с.
  103. Д.В., Воробьев Г. П., Звездин А. К., Кадомцева A.M., Попов Ю. Ф. Магнитоэлектрический эффект в спин-флоп фазе Сг203 и проблема определения магнитной структуры // Письма в ЖЭТФ. -1993. Т.58, вып.8. — С.603−607.
  104. Fiebig М-, Frohlich, H.-J.Thiela. Determination of spin direction in the spin flop phase of Cr203 // Phys. Rev. B. — 1996. -V.54, № 18. -P.R12681-R12684.
  105. Bruce R.H., Cannell D.S. Specific heat of Сг20з near the Neel temperature // Phys. Rev. B. 1977. — V.15, № 9. — P.4451−4459.
  106. A.K., Абдулвагидов Ш. Б., Алиев A.M., Мусаев O.K. Теплоемкость антиферромагнетика Сг2Оз вблизи критической температуры // ФТТ. 2001. — т.43, вып.6. — с.1067−1071.
  107. Bednarz G., Geldart D.J.W., Mary Anne White. Heat capacity of gadolinium near the Curie temperature // Phys. Rev. B. 1993−1. — V.47, № 21. — P.14 247−14 259.
  108. A.B., Бучельников В. Д., Васильев A.H. и др. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии// ЖЭТФ. -1988. — Т.94, вып. 11. -С.277−288.
  109. К.П., Белянчикова М. А., Левитин Р. З., Никитин С. А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.: Наука, 1965. -319с.
  110. С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. — 1032 с.
  111. К.П., Звездин А. К., Кадомцева A.M., Левитин Р. З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979.-320 с.
  112. Gable J.W., Wolkon Е.О. Neutron diffraction study of the magnetic behaviour of Gadolinium//Phys. Rev. 1968. — V.165, № 2. — P.733−734.
  113. В.М., Соменков В. А., Шильштейн С. Ш., Патрикеев Ю. Б. Нейтронографическое исследование монокристалла Gd // ЖЭТФ. -1968. -Т.55, вып. 4(10). -С.1241−1247.
  114. Yang Т.Т. Anisotropy constants of gadolinium and cobalt // Jap. Jour. Appl. Phys. 1976. — V.15, № 2. — P.279−282.
  115. Child R.H. Magnetic short-range order in Gd // Phys. Rev. B. 1978. -V.18, № 3. — P.1247−1252.
  116. Chowdhury A.R., Collins G.S., Hohenemser Ch. Static universality class implied by the critical exponents of Gd // Phys. Rev. B. 1986. -V.33, № 9.-P.6231−6234.
  117. Geldart D.J.W., Debell K., Cook J., Laubitz M.J. Dipole-dipole interactions and the critical resistivity of gadolinium // Phys. Rev. B. -1987. V.35, № 16. — P.8876−8879.
  118. Vincentini-Missoni M., Joseph R.I., Green M.S., Sengers J.M.H.L. Scaled equation of state and critical exponents in magnets and fluids // Phys. Rev. B. 1970. — V. l, № 5. — P.2312−2331.
  119. Lewis E.A.S. Heat capacity of gadolinium near the Curie point // Phys. Rev. B. 1970. — V. l, № 11. — P.4368−4377.
  120. Simons D.S., Salamon M.B. Specific heat and resistivity of gadolinium near Curie point in external fields // Phys. Rev. B. 1974 — V. l0, № 11. -P.4680−4686.
  121. Wantenaar G.H.J., Campbell S.L., Chaplin D.N. et.al. High-temperature critical susceptibility of gadolinium // Phys. Rev. B. 1984. — V.29, № 3. -P.1419−1424.
  122. Hargaves P., Dunlap R.A., Geldart D.J.W., Ritcey S.P. Critical magnetic susceptibility of gadolinium // Phys. Rev. B. 1988. — V.38, № 4. -P.2862−2864.
  123. Doleisi D.A., Swenson S.A. Experimental thermal expansivities for single-crystal Gadolinium metal near the Curie temperature// Phys. Rev. B. 1981. — V.24, № 11.- P.6326−6335.
  124. Robinson K., Lanchester P.C. The critical thermal expansion of gadolinium // Phys. Lett. A. 1978. — V.64, № 5. — P.467−469.
  125. Molho P., Portosseill J.L. Magnetic histeresis near the Curie temperature of Gd // Jour. Magn. Magn. Mater. 1983. — V.31−34. — P1023−1024.
  126. Saleh A.J., Saunders N.H. Transport and magnetic properties of gadolinium in the in the critical region // Jour. Magn. Magn. Mater. -1982. — V.29, № 1−3. P.197−202.
  127. Heller P. Experimental investigations of critical phenomena// Rep. Prog. Phys. 1967. — V.30. — P.731−826.
  128. Grahem C.D. Some magnetic properties of single crystals // Jour. Appl. Phys. 1963. — V.34. — P.1341−1342.
  129. Deschizeaux M.N., Develey G. Equation magnetic detat du gadolinium av voisinage du point de Curie // Jour, de Phys. 1971. — V.32, № 2−3. -P.CI-648 — CI-649.
  130. X.K., Камилов И. К., Омаров O.M. Статическое критическое поведение гадолиния // ЖЭТФ. 1988. — Т.94, № 11. — С.153−163.
  131. Chowdhury A.R., Collins G. S., Hohenemser С. Anomalous critical spin dynamics in Gd: A revision // Phys. Rev. B. 1986. — v.33, № 7. — 50 705 072.
  132. X.K., Камилов И. К., Магомедгаджиев Х. И., Омаров М-Г.К. Критическая динамика гадолиния // ЖЭТФ. 1989. — т.95., № 5. -с.1896−1907.
  133. Luthi В., Pollina R.J. Critical Attenuation of Sound in Gadolinium // Phys. Rev. 1968. — v.167, № 2 — p.488−492.
  134. Luthi В., Moran T.J., Pollina R.J. Sound Propagation near magnetic phase transitions III. Phys. Chem. Solids. 1970. — v.31, № 8. — p.1741−1758.
  135. Long M., Stern R. Magneto-Elastic Dependence of the Propagation of Sound in Gadolinium at the Critical Point // Phys. Rev. B. -1971. v.4, № 11. — p.4094−4099.
  136. Chowdhury A.R., Collins G.S., Hohenemser C. Anomalous critical slowing down of spin fluctuations in Gd observed with 16IDy Mossbauer effect // Phys. Rev. B. 1984. — v.30, № 11. — 6277−6284.
  137. Collins G.S., Chowdhury A.R., Hohenemser C. Observation of isotropic critical spin fluctuations in Gd // Phys. Rev. B. 1986. — v.33, № 7. -p.4747−4751.ф, 139. Frey E., Schwabl F., Henneberger S., Hartmann O., Wappling R.,
  138. Kratzer A., Kalvius G.M. Determination of the Universality Class of Gadolinium// Phys. Rev. Lett. 1997. — v.79, № 25. — p.5142−5145.
  139. Henneberger S., Frey E., Maier P.G., Schwabl F., Kalvius G.M. Critical dynamics of an uniaxial and dipolar ferromagnet // Phys. Rev. В 1999. -v.60,№ 13.-p.963 0−9649.
  140. И.К., Алиев X.K. Статические критические явления в магнитоупорядоченных кристаллах. Махачкала: Издательство Дагестанского научного центра РАН, -1993. — 197с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!