Выполнить задания: стр. 20 (по варианту № 8) и часть II стр. 31 таблица № 1 (по варианту № 8)

Методом наименьших квадартов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х. ХY1591317ny31126313521921742312224nx163011250

Решение

Вычислим,, Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле. Получим выборочное уравнение линейной регрессии Y на X: Задача 68Найти спектральную плотность стационарной случайной функции Х (t), если ее корреляционная функция имеет вид: Решение

По таблице соответствий корреляционных функций и спектральных плотностей получим:

Задача 78На вход линейной стационарной динамической системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, подается стационарная случайная функция X (t) с математическим ожиданием mx и корреляционной функцией. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию случайно функции Y (t) на выходе системы в установившемся режиме. mx=12Решение

По виду дифференциального уравнения имеем:

Для функции Y математическое ожидание и дисперсия равна: берется из корреляционной функции. Часть 2Построить статистическую модель заданной нормальной случайной величины Х. Исходные данные:

Объем выборки n=50Математическое ожидание равно 8, СКО равно 2, случайное число — 38. Решение

Выпишем 50 двузначных чисел из таблицы. №Число

Значение из интервалаxoiXi1380,381,1810,362 310,310,889,763 130,130,338,664 110,110,288,565 650,650,398,786 120,120,318,627 800,80,859,78 790,790,819,629 990,994,51 710 700,70,539,611 800,80,859,712 150,150,398,7 813 730,730,629,2 414 610,610,288,5 615 470,471,8611,7 216 640,640,368,721 730,030,088,1 618 230,230,629,2 419 660,660,428,8 420 530,530,088,1 621 800,80,859,722 950,951,6511,323 900,91,2910,5 824 910,911,3510,725 170,170,448,8 826 390,391,2310,4 627 290,290,819,6 228 270,270,749,4 829 490,494,51 730 450,451,6511,331 660,660,418,823 260,060,168,3 233 570,570,188,3 634 470,471,8611,7 235 170,170,448,8 836 200,20,539,637 630,630,348,6 838 610,610,288,563 940,040,118,224 020,020,068,1 241 000 842 820,820,919,8 243 290,290,819,6 244 160,160,428,8 445 650,650,398,7 846 310,310,889,764 760,060,168,324 810,010,038,64 980,080,218,425 050,050,138,26Среднне9,5376

Дисперсия3,291 276