Конечномерные методы в прикладных задачах оптимального управления
Диссертация
Динамическое программирование, основанное на принципе оптимальности Беллмана, который формулируется следующим образом: оптимальное управление обладает тем свойством, что каково бы ни было начальное состояние и управление в начале процесса, последующее управление должно быть оптимальным управлением относительно состояния, полученного после начальной стадии процесса. Исходная задача… Читать ещё >
Список литературы
- Понтрягин Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов // Москва: Изд-во Наука, 1983.
- Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение // Москва: Изд-во Машиностроение, 1972.
- Lenhart S., Workman J. Т. Optimal control applied to biological model // London: Chapman 2 hall/CRC, 2007.
- Братусь А. С., Пожилое А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели в биологии // Москва: Изд-во Физматлит, 2010.
- Anita S., Arnautu V., Capasso V. An introduction to optimal control problem in life science and economics // Springer, New-York-Dordrecht-Heidelberg-London, 2011.
- Беленький В.З. Оптимизационные модели экономической динамики. Беллмановский подход // Москва: Изд-во Наука, 2007.
- Москеленко А.И. Оптимальное управление моделями экономической динамики // Новоссибирск: Изд-во Наука, 1999.
- Косочев Ю.Б. Экономико-математические модели эффективности финансово-промышленных структур // Москва: Изд-во Хогос, 2004.
- Асеев С.М., Кряжимский А. В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста // Труды матиематического института им. В. А. Стеклова. Т. 257. Москва: Изд-во Наука, 2007.
- Sethi S.P., Thompson G.L. Optimal control theory: Applications to management science and economics // Kluwer Academic Publishers. 2003.
- Caputo M.R. Foundations of dynamic economic analysis // Optimal control. 2005.
- Ledzewicz U., Schattler H. Controlling a model for bone marrow dynamics in cancer chemotherapy // Mathematical Biosciences and Engineering. 2004. V. 1, № 1. P. 95−110.
- Братусь А. С., Чумерина E. С. Синтез оптимального управления в задаче выбора лекарственного воздействия на растущую опухоль // Журнал вычислит, математики и мат. физики, 2008. 6. Т. 48. С. 946−966.
- Антипов А.В., Братусъ А. С. Математическая модель оптимальной стратегии химиотерапии с учетом динамики числа клеток неоднородной опухоли // Журнал вычислит, математики и мат. физики, 2009. 11. Т. 49. С. 1907−1919.
- Wodarz D., Christensen J., Thomsen A. The importance of lytic and nonlityc immune responce in viral infection // Trends in Immunology, 2002. 23. № 4. P. 194−210.
- Величенко В.В., Притыкин Д. А. Управление лечением СПИДа // Автомат. и телемех. 2006. № 3. С. 166−185.
- Никольский М. С. Об одной задаче оптимального управления, связанной с общей моделью А.Д. Базыкина «хищник жертва» // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 11. С. 1638−1645.
- Овсянникова Н.И. Задача оптимального управления эпидемией с учетом латентного периода // Системы управления и информационные технологии, 2009. 2.1 (36). С. 166−170.
- Grigorieva E.V., Khailov E.N. Attainable set of a nonlinear controlled microeconomic model // Journal of Dynamical and Control Systems. 2005. 11. No 2. P. 157−176.
- Федоренко P. П. Приближенное решение задач оптимального управления // Москва: Изд-во Наука, 1978.
- Афанасьев В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. // Москва: Изд-во Высшая Школа, 1998.
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации // Москва: Изд-во Факториал Пресс, 2002.
- Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем // Москва: Изд-во Наука, 1971.
- Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем // Москва: Изд-во Наука, 1975.
- Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации // Москва: Изд-во Наука, 1982.
- Табак А., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование // Москва: Издв-во Наука, 1975.
- Wong К.Н., Clements D.J., Тео K.L. Optimal control computation for nonlinear time-lag systems // Journal of Optimization Theory and Applications. 1985. 47. № 1. P. 91−107.
- Teo K.L., Goh C.J., Wong K.H. Unified computational approach to optimal control problems // Longman Scientific and Technical, Essex. 1991.
- К ay a C.Y., Noakes J.L. Computations and time optimal controls // Optimal Control Applications and Methods. 1996. 17. No 3. P. 171−185.
- Kay a C. Y., Noakes J.L. Computational method for time optimal switching control // Journal of Optimization Theory and Applications. 2003. 117. No 1. P. 69−92.
- Гейман В. И. Решение задачи оптимизации линейного терминального функционала для одного класса билинейных управляемых систем // Задачи моделирования и оптимизации. Свердловск: Изд-во ИММ УрО РАН, 1991. С. 26−53.
- Гейман В. И. Оценки числа переключений релейного оптимального управления для одного класса билинейных управляемых систем // Известия РАН, серия Техническая кибернетика. 1992. No 4. С. 62−70.
- Хайлов Е.Н. О числе переключений оптимальных управлений в задаче быстродействия для билинейных систем // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2000. No 3. С. 38−40.
- Grigorieva E.V., Khailov E.N. Optimal control of a waste water cleaning plant // Electronic Journal of Differential Equations, Conference 19. May, 2010. ISSN 1072−6691. P. 161−175.
- Grigorieva E. V., Khailov E.N. Minimization of pollution concentration on a given time interval for the waste water cleaning plant // Journal of Control Sciences and Engineeringh. 2010. V. 2010. No 5. Article ID 712 794.
- Grigorieva E.V., Khailov E.N. Hierarchical differential game between manufacturer, retailer and bank // Journal of Dynamical and Control Systems. 2009. V. 15, No 3. P. 359−391.
- Опойцев В.И. Нелинейная системостатика. Москва: Изд-во Наука, 1986.
- Хайлов E.H. Параметризация множества управляемости линейной динамической системы // Труды Математического Института им. В. А. Стеклова. 1995. Т. 211. С. 401−411.
- Стуруа Б. Г. О множестве управляемости для системы с инерционным управлением // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1990. No 2. С. 54−57.
- Стуруа Б. Г. О структуре множества достижимости для управляемых систем с инерцией // Математические заметки. 1991. Т. 49. No 2. С. 150−151.
- Хайлов E.H. Об экстремальных управлениях однородной билинейной системы, управляемой в положительном ортанте // Труды Математического Института им. В. А. Стеклова. 1998. Т. 220. С. 217−235.
- Хайлов E.H. О решении задачи оптимального управления с терминальным функционалом для однородной билинейной системы // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1998. No 1. С. 26−30.
- Хайлов E.H. О параметризации множества достижимости для одного класса однородных квазикоммутативных билинейных систем // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2009. No 1. С. 27−33.
- Хайлов E.H. О параметризации множества достижимости билинейной системы с коммутирующими матрицами // Итоги Науки и Техники. Серия Современная математика и ее приложенияю Т. 90. Москва: Изд-во ВИНИТИ, 2002. С. 190−231.
- Хайлов Е.Н. Множество достижимости однородной билинейной системы с квазикоммутирующими матрицами // Дифференциальные Уравнения. 2002. Т. 38. No 12. С. 1620−1626.
- Хайлов Е.Н. О параметризации множества достижимости однородной билинейной системы с квазикоммутирующими матрицами // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2004. No 1. С. 37−42.
- Неутапп V.I., Kryazhimskii A.V. On finite-dimensional parametrizations of attainability sets // Applied Mathematics and Computation. 1996. V. 78. No 2. C. 137−151.
- Хайлов E.H., Григорьева Э. В. О множестве достижимости одной нелинейной системы на плоскости // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2001. No 4. С. 27−32.
- Хайлов Е.Н., Григорьева Э. В. Описание множества достижимости одной нелинейной управляемой системы на плоскости // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2005. No 3. С. 23−28.
- Краснов К.С., Воробьев Н. К., Годнее И. Н. и др. Физическая химия. Электрохимия. Химическая кинетика и катализ // Москва: Изд-во Высшая Школа, 1995.
- Ли Э. Б., Маркус Л. Основы оптимального управления // Москва: Изд-во Наука, 1972.
- Тихонов А.Н., Васильева А. В., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения // Москва: Изд-во Наука, 1980.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости // Москва: Изд-во Наука, 1967.
- Дмитрук А.В. Об одном обобщении оценки числа нулей решения линейного дифференциального уравнения // Труды ВНИИ системных исследований. 1990. № 1. С. 28−41.
- Grass D., Caulkins J.P., Feichtinger G., Tragler G., Behrens D.A. Optimal control of nonlinear processes with applications in drugs, corruption and terror // Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg. 2008.
- Bonnard В., Sugny D. Optimal control with applications in space and quantum dynamics // USA: AIMS, 2003.
- Smith? R. Modelling disease ecology with mathematics // USA: AIMS, 2008.
- Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления // Москва: Изд-во Наука, Физматлит, 1997.
- Батурин В.А., Урбанович Д. Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения // Новоссибирск: Изд-во Наука, 1997.
- Андреева Е.А., Цырулева В. М. Вариационное исчисление и методы оптимизации // Москва: Изд-во Высшая школа, 2006.
- Кротов В.Ф., Лагоша Б. А., Лобанов С. М., Данилина Н. И., Сергеев С. И. Основы теории оптимального управления // Москва: Изд-во Высшая школа, 1990.
- Kryazhimskii А. V. Finite-dimensional parametrizations for a class of nonlinear extremal problems and applications to optimal control // In: New approaches in nonlinear analysis. Florida: T. Rassias (ed.) Hadronic press Inc., 1999.
- Betts J. T. Practical methods for optimal control using nonlinear programming // SIAM. Philadelphia. 2001.
- Bonnard ВChyba M. Singular Trajectories and their Role in Control Theory // Berlin-Heidelberg-New York: Mathematics & Applications, Springer-Verlag, 2003. V. 40. ISBN 3−540−838−1.
- Bressan A., Piccoli B. Introduction to the Mathematical Theory of Control // USA: AIMS, 2007. V. 2. ISBN 1−60 133−002−2.
- Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Москва: Изд-во Наука, 1974.
- Brune D. Optimal control of the complete-mix activated sludge process // Environmental Technology Letters. 1985. 6. № 11. P. 467−476.
- Capon-Garcia E., Rojas J., Zhelev Т., Graells M. Operation scheduling of batch autothermal thermophilic aerobic digestion process // Computer Aided Chemical Engineering 2010. V. 28. P. 1117−1182.
- Fikar E. C. F., Chachuat B., Latifi M.A. Optimal operation of alternating activated sludge processes // Control Engineering Practice. 2005. V. 13. № 7. ISSN 0967−0661. P. 853−861.
- Gomez J., de Gracia M., Ayesa E., Garsia-Heras J. L. Mathematical modeling of autothermal thermophilic aerobic digesters // Water Research. 2007. V. 41. № 5. P. 959−968.
- Holmberg A. Modeling of the activated sludge process for microprocessor-based state estimation and control // Water Research. 1982. V. 16. № 7. P. 1233−1246.
- Lay den N.M. An evaluation of autothermal thermophilic aerobic digestion ATAD of municipal sludge in Ireland // Journal of Environmental Engineering and Science. 2007. V. 6. № 1. P. 19−29.
- Lindberg C.F. Multivariable modeling and control of an activated sludge process // Water Science and Technology. 1998. V. 37. № 12. ISSN 2 731 223. P. 149−156.
- Lukasse L.J.S., Keesman K.J., Klapwijk A., G. van Straten Optimal control of N-removal in ASPs // Water Science and Technology. 1998. V. 38. № 3. ISSN 0273−1223. P 255−262.
- Moreno J. Optimal time control of bioreactors for the wastewater treatment // Optimal Control Applications & Methods. 1999. V. 20. № 3. ISSN 1 432 087. P. 145−164.
- Moreno J. A., Betankur M. J., Buitron G., Moreno-Andrade I. Event-driven time optimal control for a class of discontinuous biorectors // Biotechnology & Bioengineering. 2006. V. 94. № 4. P. 803−814.
- J. Moreno Optimal time control of sequencing batch reactors for industrial wastewater treatment // Decision and Control. Proceedings of the 36th IEEE Conference. 1997. 1. P. 826−827.
- Betancur M.J., Moreno J.A., Moreno-Andrade I., Buitron G. Control strategies for treating toxic wastewater using bioreactors // Proceedings of the 16th IFAC World Congress. 2005. 16. Part 1.
- Potter T.G., Koopman B., Svoronos S.A. Optimization of a perodic bilogical process for nitrogen removal from wastewater // Water Research. 1996. V. 30. № 1. P. 142−152.
- Qin S.J., Martinez V.M., Foss B.A. An interpolating model predictive control strategy with application to a waste treatment plant // Computers & Chemical Engineering. 1997. V. 21. P. 881−886.
- Rojas J., Zhelev T. Maximizing the capacity of wastewater treatment process study of autothermal thermophilic aerobic digestion // Chemical Engineering Transactions. 2009. V. 18. P. 881−886.
- Bojarski A.D. and J. Rojas and T. Zhelev Modelling and sensitivity analysis of ATAD // Computers & Chemical Engineering. 2010. V. 34. № 5. P. 802 811.
- Graells M., Rojas J., Zhelev T. Energy efficiency optimization of wastewater treatment. Study of ATAD // Computer Aided Chemical Engineering. 2010. V. 28. P. 967−972.
- Rojas J., Burke M., Chapwanya M. and etc. Modeling of autotermal thermophilic aerobic digestion // Mathematics-in-Industry Case Studies Journal. 2010. V. 2. P. 34−63.
- Shigeo I. A note on global implicit function theorems // IEEE Transactions on Curcuits and Systems. 1985. V. 32. № 5. P. 503−505.
- Debuscher D., Vanhooren H., Vanrolleghem P.A. Benchmarking two biomass loading control strategies for activated sludge WWTPs // Proceedings of 13th Forum on Applied Biotechnology. University of Gent, Belgium 64/5a. September, 1999. P. 127−132.
- Kobouris J.C., Georgakakos A.P. Optimal real-time activated sludge regulation // Proceedings of 1991 Georgia Water Resources Conference. Georgia Institute of Technology. March, 1991. ISBN 0−935 835−02−4. http://hdl.handle.net/1853/32 021
- Tzoneva, R. Method for real time optimal control of the activated sludge process // Athens, Greece: Proceedings of the 15th Mediterranean Conference on Control and Automation. T28−008. July, 2007.
- Hajek O. Control Theory in the Plane // Berlin-Heidelberg-New York: Lecture Notes on Control and Information Sciences, Springer-Verlag, 1991. V. 153. ISBN 0−387−53 553−5.
- Hall D.W., Spencer G.L. Elementary Topology // New York: Jorn Wiley & Sons, 1955. ISBN 1−124−7 817−7.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Москва: Изд-во Мир, 1970.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2 // Москва: Изд-во Физматлит, 2001.
- Rinaldi S.} Soncini-Sessa R., Stehfest H.- Tamura H. Modeling and Control of River Quality // London: McGraw-Hill Inc. g, 1979. ISBN 0−070−52 925−6.
- Henze M., Gujer W., Mino Т., van Loosdrecht M. Activated Sludge Models ASM1, ASM2, ASM2d and ASM3 // London: IWA Publishing, 2000. ISBN 1−900−22 224−8.
- Partasarathy T. On Global Univalence Theorems // Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. 2010. ISBN 0−387−11 988−4.
- Robinson R.C. An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete // New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2004. ISBN 0−13−143 140−4.
- Шварц Л. Анализ. Том 1 // Москва: Изд-во Мир, 1972.
- Виро О.Я., Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю. и др. Элементарная топология // Москва: Изд-во МЦНМО, 2010.
- Хайлов Е.Н. О нахождении моментов переключения экстремального управления в нелинейной задаче быстродействия // Дифференциальные уравнения. 1992. 28. № 11. С. 1988−1993.
- Agrachev A., Stefani G., Zezza P.L. Strong optimality for a bang-bang trajectory // SIAM Journal of Control and Optimization. 2002. V. 41, № 4. P. 991−1014.
- Maurer H., Osmolovskii N.P. Second order optimality conditions for bangbang control problems // Control and Cybernetics. 2003. V. 32. № 3. P. 555−584.
- Noble G., Schattler H. Sufficient conditions for relative minima of broken extremals in optimal control theory // Mathematical Analysis and Applications. 2002. V. 269. P. 98−128.
- Nikolskii M.S. Approximation of the attainability set for a controlled process // Mathematical Notes. 1987. 41. № 1. P. 44−48.
- Гусейнов Х.Г., Моисеев А. Н., Ушаков В. Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // Прикл. математика и механика. 1998. 62. № 2. С. 179−187.
- Ушаков В.Н., Матвийчук А. Р., Ушаков А. В. Аппроксимация множеств достижимости и интегральных воронок // Вести. Удмурт, ун-та. 2011. № 4. Р. 23−39.
- Colonius F., Szolnoki D. Algorithms for computing reachable sets and control sets // Proceedings of the IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS 2001). Russia, St. Petersburg, 2001. P. 756−761.
- Szolnoki D. Set-oriented methods for computing reachable sets and control sets // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. B. 2003. 3. № 3. P. 361−382.
- Vargas-De-Leon C., Korobeinikov A. Global stability of a population dynamics model with inhibition and negative feedback // Math. Med. Biol., 2011.
- Fleming W.H., Rishel R.W. Deterministic and stochastic optimal control // Springer-Verlag, Berlin-New York, 1975.
- Куратовский К. Топология // T. l, Т. 2. Москва: Изд-во Мир, 1966, 1969.
- Благодатских В.И., Филлипов А. Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института, Тр. МИАН СССР, 169, 1985. С. 194−252.
- Федоров В.В. Численные методы максимина // Москва: Изд-во Наука, 1979.
- Никольский М.С. О линейных нестационарных управляемых процессах // Сборник статей к 60-летию со дня рождения профессора В. И. Благодатских, Тр. МИАН. 2008. 262. Р. 196−201.
- Ильин В.А., Поздняк Г. М. Основы математического Анализа. Том 1 // Москва: Изд-во Наука, 1983.
- Ильин В.А., Садовничий В. А. Математический Анализ. Том 1 // Москва: Изд-во МГУ, 1985.
- Ильин В.А., Поздняк Г. М. Линейная алгебра // Москва: Изд-во Наука, 1999.
- Левин А.Ю. Неосцилляци решений уравнения х^ + + . + pn (t)x = 0 // Успехи математических наук, 1969. Т. 24. Вып.2. No 146. С. 43−99.
- Бондаренко Н.В. Решение задачи управляемости для системы дифференциальных уравнений, моделирующей процесс биологической очистки сточных вод // Биотехнология. 2012. No 4. С. 71−73.
- Grigorieva Е. V., Bondarenko N. V., Khailov E.N., Korobeinikov A. Three-dimensional nonlinear control model of wastewater biotreatment // Neural, Parallel, and Scientific Computations. 2012. V. 20. P. 23−36.
- Grigorieva E.V., Bondarenko N.V., Khailov E.N., Korobeinikov A. Finite-dimensional methods for optimal control of autothermal thermophilic aerobic digestion // Industrial Waster, edited by K.Y. Show and X. Guo. InTech. 2012. P. 91−120.
- Бондаренко H.B., Григорьева Э. В., Хайлов E.H. Решение задачи управляемости для одной нелинейной трехмерной системы // Вестник Московского Университета. Секция 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2012. Т. 36. No 1.С. 8−13.
- Бондаренко Н.В., Григорьева Э. В., Хайлов Е. Н. Задачи минимизации загрязнений в математической модели биологической очистки сточных вод // Журнал вычислит, математики и мат. физики. 2012. Т. 52. No 4. С. 614−627.
- Бондаренко Н.В., Григорьева Э. В., Хайлов Е. Н. Некоторые задачи оптимального управления процессом биологической очистки сточных вод // Проблемы Динамического Управления. Сборник научных трудов под ред. Осипова Ю. С., Кряжимского А. В. 2012. 6. С. 25−45.
- Grigorieva Е., Bondarenko N., Khailov Е., Korobeinikov A. Finite-dimensional methods for optimal control of autothermal thermophilic aerobic digestion // Croatia: K.Y. Show & X. Guo (Eds.) Industrial Waste, InTech, 2012. P. 91−120.
- Бондаренко H.B. Параметризация множества достижимости одной нелинейной управляемой системы // Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягиновские чтения 22». Сборник тезисов «Современные методы теории краевых задач. Материалы». 2011. С. 34.