Математическое моделирование сложных колебаний бесконечно длинных панелей
Диссертация
Для варианта задачи с несимметричны закреплением нами было обнаружено явление, которое ранее не наблюдалось в других нелинейных динамических системах — переход в положительную область не только первого и второго Ляпуновских показателей (так называемый гипер хаос), но третьего Ляпуновского показателя. По аналогии данное явление было нами названо гипер-гипер хаосом. В этой главе приведено подробное… Читать ещё >
Список литературы
- Love А. Е. Н. A Treatise on the Mathematical theory of Elasticity. — New York: Dover Publications, 1944.
- J. L. Erickensen C. Truesdell. Exact theory of stress and strain in rods and shells. 1958. — 295−323.
- E. Cosserat F. Cosserat. Theorie des Corps Deformables. Paris, 1909.- 953−1173.
- A. E. Greene N. Laws. A general theory of rods. London: Royal Society of London Proceeding A, 1966.
- Reissner E. On one-dimensional Fnite-strain beam theory: the plane problem / Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1972.- 23. 759−804.
- Reissner E. R. On one-dimensionallarge-displacement Fnite-strain beam theory: the plane problem. / Studies in Applied Mathematics. 1973. -LII. — 87−95.
- Wempner G. Mechanics of Solids with Application to Thin Body. New York: McGraw-Hill, 1973.
- Berdichevsky V. L. On the energy of an elastic rod / PPM. 1982. — 45.- 518−529.
- Maewal A. A set of strain-displacement relations in nonlinear rod and shells / Journal of Structural Mechanics. 1983. — 10. — 393−401.
- Danielson D. A., Hodge D. H. Nonlinear beam kinematics by decomposition of the rotation tensor / ASME Journal of Applied Mechanics. 1987. — 54. — 258−262.
- Hodge D. H. A mixedvariational formulation based on exact intrinsic equations for dynamics of moving beams / International Journal of Solids and Structures. 1990. — 264. — 1253−1273.
- Simo J. C., Vu-Quoc L. The role of nonlinear theories in transient dynamics analysis of flexible structures / Journal of Sound and Vibration.- 1987. 119. — 487−508.
- Simo J. C., Vu-Quoc L. A geometrically-exact rod model incorporating shear and torsion-warping deformation / International Journal of Solids and Structures. 1991. — 27. — 371−393.
- Vu-Quoc L., Ebcioglu I. K. Dynamics formulation for geometrically-exact sandwich beams and 1-D plates / ASME Journal of Applied Mechanics.- 1995. 62. — 756−763.
- Vu-Quoc L., Deng H. Galerkin projection for geometrically-exact sandwich beams allows for play drop-of / ASME Journal of Applied Mechanics. 1995. — 62. — 479−488.
- L. Vu-Quoc H. Deng, Ebcioglu I. K. Sandwich beams: a geometrically-exact formulation / Journal of Nonlinear Science. 1996. — 6. — 239−270.
- Vu-Quoc L., Ebcioglu I. K. General multilayer geometrically-exact beams/l-D plate with piecewise linear section deformation / Zeitschrift fur Angewande Mathematik und Mechanik (ZAMM). 1996. — 76. -756−763.
- Vu-Quoc L., Deng H. Dynamics of geometrically-exact sandwich beams: computational aspects / Computer Methods in Applied Mechanical and Engineering. 1997. — 146. — 135−172.
- Borri M., Mantegazza P. Some contributions on structural dynamic modeling of helicopter rotor blades / Aerotecnica Missili e Spazio. -1985. 64. — 143−159.
- Bauchau 0. A., Kang N. K. A multibody formulation for helicopter structural dynamic analysis / Journal of the American Helicopter Society.- 1993. 38. — 3−14.
- Silva M. R. M. Crespo da, Glynn С. C. Nonlinear flexural-flexural-torsional dynamics of inextensional beams: equations of motion / Journal of Structural Mechanics. 1978. — 6. — 437−448.
- Silva M. R. M. Crespo da. Equations fornonlinear analysis of 3D motions of beams / Applied Mechanics Review. 1991. — 44. — 51−59.
- Pai P. F., Nayfeh A. H. Three-dimensional nonlinear vibrations of composite beams: equation of motion / Nonlinear Dynamics. 1990.- 1. 477−502.
- Pai P. F., Nayfeh A. H. A nonlinearcomposite beam theory / Nonlinear Dynamics. 1992. — 3. — 273−303.
- Pai P. F., Nayfeh A. H. A fully nonlinear theory of curved and twisted composite rotor blades accounting for warping and three-dimensional stress effects / International Journal of Solids and Structures. 1994. — 31. — 1309−1340.
- Kreiger S. W. The effect of an axial force on the vibration of hinged bars. / Appl. Mech. 1950. — 17. — 35−36.
- Burgreen D. Free vibrations of a pin-ended column with constant distance between pin ends. / Appl. Mech. 1951. — 18. — 135−139.
- Srinivasan A. V. Large amplitude free oscillations of beams and plates. / AIAA. 1965. — 3. — 1951−1953.
- Srinivasan A. V. Nonlinear vibrations of beams and plates. / Int. J. Nonlinear Mech. 1966. — 1. — 179−191.
- J. D. Ray C. W. Bert. Nonlinear vibrations of a beam with pinned ends. / Eng. Ind. 1969. — 91. — 977−1004.
- R. H. Mallett P.V. Marcal. Finite element analysis of nonlinear structures. / Struct. Div. 1968. — 94. — 2081−2105.
- S. Rajasekaran D. W. Murray. Incremental finite element matrices. / Struct. Div. 1973. — 99. — 2423−2437.
- J. S. Chen T. Huang. Appropriate forms in nonlinear analysis. / Eng. Mech. Div. 1986. — 111. — 1251−1226.
- Verma G. R. Nonlinear vibrations ofbeams and membranes / Studies in Applied Mathematics. 1972. — LII. — 805−814.
- Nayfeh A. H. Nonlineartransverse vibration of beams with properties that vary along the length / Journal of the Accoustical Society of America. 1973. — 53. — 766−770.
- С. H. Ho R. A. Scott, Eisley J. G. Non-planar, nonlinear oscillations of beams: forced motions / International Journal of NonlinearMechanics.1975. 10. — 113−127.
- С. H. Ho R. A. Scott, Eisley J. G. Non-planar, nonlinear oscillations of beams: free motions / International Journal of Sound andcibration.1976. 47. — 333−339.
- Silva M. R. M. Crespo da, Glynn С. C. Nonlinear flexural-flexural-torsional dynamics of inextensional beams: forced motion / Journal of Structural Mechanics. 1978. — 6. — 449−641.
- A. Luongo G. Rega, Vestroni F. On nonlinear dynamics of planar shear indeformable beams / ASME Journal of Applied Mechanics. 1996. -53. — 619−624.
- Atanackovic Т. M., Cveticanin L. J. Dynamics of plane motion of an elastic rod / ASME Journal of Applied Mechanics. 1996. — 63. -392−398.
- Holmes P. J., Marsden J. A partial differential equation with infinitely many periodic orbits: chaotic oscillations of a forced beam / Archives for Rational Mechanics and Analysis. 1981. — 76. — 135−166.
- Maewal A. Chaos ina harmonically excited elastic beam / ASME Journal of Applied Mechanics. 1986. — 53. — 625−631.
- V. L. Berdichevsky W. W. Kim, Ozbek A. Dynamics potential for nonlinear vibrations of cantilevered beams / Journal of Sound and Vibration. 1995. — 179. — 151−164.
- Reichi L. E., Zheng W. M. Perturbed double-well system: the pendulum approximation and low-frequency effects / Physical Review A. 1984. -30. — 1068−1077.
- Chirikov В. V. A universal instability of manydimensional oscillator systems / Physics Reports. 1979. — 52. — 263−379.
- Luo A. C. J. Analytical modeling of bifurcations, chaos, and multifractals in nonlineardynamics. Ph.D. Dissertation. Winnipeg, Manitoba, Canada: University of Manitoba, 1995.
- Luo A. C. J., Han R. P. S. Analytical predictions of chaosin a non-linear rod / Journal of Sound and Vibration. 1999. — 227(3). — 532−544.
- Tseng W. Y., Dugundji J. Nonlinear vibrations of a buckled beam under harmonic exitation / ASME J. Appl. Mech. 1971. — 38. — 467−476.
- Tang D. M., Dowell E. H. On the threshold force for chaotic motion for a forced buckled beam / ASME J. Appl. Mech. 1988. — 55. — 190−196.
- Symonds P. S., Yu Т. X. Counter-intuitive behaviour in a problem of elastic-plastic beam dynamics / ASME J. Appl. Mech. 1985. — 52. -517−522.
- J. Y. Lee P. S. Symonds, Borino G. Chaotic response of a two degree-of-freedom elastic-plastic beam model to short pulse loading / ASME J. Appl. Mech. 1992. — 59. — 711−721.
- H. Kolsky P. S. Symonds P. Rush. Some experimental observations of anomalous response of fully clamped beams / Int J Impact Eng. 1991.- 39. 445−456.
- Galiev S. U. Distinctive features of counter-intuitive behavior of plates and shells after removal of impulse load / International Journal of Impact Engineering. 1997. — 19. — 175−187.
- A. Bassi P. S. Symonds F. Genna. Anomalous elastic-plastic responses to short pulse loading of circular plates / International Journal of Impact Engineering. 2002. — 28. — 65−91.
- Lee J. Y., Symonds P. S. Extended energy approach to chaotic elastic-plastic response to impulsive loading / International Journal of Mechanics Science. 1992. — 34. — 139−157.
- Symonds P. S., Lee J. Y. Fractal dimensions in elastic-plastic beam dynamics. Albuquerque, New Mexico: Proc. 14th Biennial ASME Conference on Vibration and Noise, 1993.
- Y. M. Liu Q. M. Li G. W. Ma. Chaotic and asymmetrical beam response to impulsive load / International Journal of Solids and Structures. 2003.- 41. 765−784.
- Lepik U. Dynamic response of elastic-plastic beams with axial constraints / Int. J. Impact Engineering. 1994. — 15. — 3−16.
- Lepik U. Impulsively loaded fully fixed-ended elastic-plastic beams by Galerkin method / Int. J. Impact Engineering. 1994. — 15. — 17−23.
- Lepik U. Dynamic response of elastic-plastic pin-ended beams by Galerkin method / Int. J. Solid Structures. 1994. — 12. — 71−83.
- Lepik U. Vibrations of elastic-plastic fully clamped beams and flat arches under impulsive loading / Int. J. Nonlinear Mechanics. 1994. — 29. -613−623.
- P. R. Everall G. W. Hunt. Arnold tongue predictions of secondary buckling in thin elastic plates. / Mech. and Phys. Solids. 1999. -10.- 2187−2206.
- Тукмаков A. JI. Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: Тез. докл. междунар. конф., посвящ. 100-летию проф. X. М. Муштари, 90-летию проф. К. 3. Галимова и 80-летию проф. М. С. Корнишина, 26−30 июня, 2000. — 152.
- Ribeiro P. The second harmonic and the validity of Duffing’s equation for vibration of beams with large displacements. / Comput. and Struct. -2001. 1(79). — 107−117.
- Yang Wenming Wu Xiao. Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban. / Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2000. 2000. — 2. — 18−69.
- Yamaguchi Takao Nagai Kenichi. Suzuki Hisashi. Nihon kikai gakkai ronbunshu. / Jap. Soc. Mech. 2000. — 652. — 3820−3827.
- Wei Zhang. Beijing gongye daxue xuebao / Beijing Polytechn. Univ. -2001. 4(27). — 400−405.
- Sudhakar Marur R. Advances in nonlinear vibration analysis of structures. Part I. Beams. / Sadhana. 2001. — 3(26). — 243−249.
- Р. Хилл. Математическая теория пластичности. М.: ГосТехИздат, 1956. — 407 с.
- Ohashi Y. Murakami S. The elastic-plastic bending of a clamped thing circular plate. Munich.: Proc. 11th Int. Cong. App. Mech., 1964. -162 p.
- П.А. Лукаш. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности. М.: Издательство Академии архитектуры СССР, 1961. — 72 с.
- Муштари Х. М. Суркин Р.Г. Поперечный изгиб квадратной пластины при нелинейной зависимости между деформациями и напряжениями. -14. М.: издательстбо Казанского филиала АНСССР, 1966.
- Цурпал И. А. Шульга Н.А. Основные уравнения теории тонких пологих оболочек сучетом физической нелинейности. 12. — М.: Прикладная механика, 1965.
- Ramberg W. Osgood W.R. Descriptions of stress-strain state by three parameters. Now NASA.: NAGA, 1943. — 323 c.
- Ю.Н. Шевченко. Термопластичность при переменных нагружениях. -Киев: Наукова Думка, 1970. 173 с.
- Кадашевич Ю. И. Новожилов В.В. Теория пластичности учитивающая остаточные микронапряжения. 22. — М.: ПММ, 1958.
- В.И. Феодосеев. Об одном способе решения задач устойчивости деформированных систем, Прикладная математика и механика. т.27
- N 2. М.: Наука, 1966. — 971−976 с. (Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин., Баку 1966).
- А.С. Вольмир. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. — 432 с.
- К. Флетчер. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. — 352 с.
- Nayfeh А.Н. Mook D.T. Nonlinear Oscillation. 1979. — 185 p.
- Ernst Hairer Gerhard Wanner Syvert Paul Norsett. Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, second edition. Berlin: Springer Verlag, 1993.
- Ernst Hairer Gerhard Wanner. Solving ordinary differential equations II: Stiff and differential-algebraic problems, second edition. Berlin: Springer Verlag, 1996.
- Iserles Arieh. A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.
- Lambert John Denholm. Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Chichester: John Wiley and Sons, 1991.
- Abramowitz Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Berlin: Springer Verlag, 1978.
- G. Bader P. Deuflhard. A Semi-Implicit Mid-Point Rule for Stiff Systems of Ordinary Differential Equations / Numerical Mathematics. 1983. -41. — 373−398.
- В.И. Оселедц. Труды Московского математического общества. т. 19. — М., 1968. — 179 с.
- Benettin G. Strelkyn J.M. Galgani L. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems- A method of computing all of them. / Phys. Rev. 1976. — 14. — 294 p.
- Ю.Б. Песин. ДАН СССР. т.226 N 4. — М., 1976. — 774 с.
- J. Awrejcewicz G.G. Narkaitis R. Mosdorf. Analysis of some problems of chaotic dynamics. 3.2. — Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2003.- 97−101.
- B.A. Крысько Г. Г. Наркайтис. Математическая модель «управления» колебаниями гибких бесконечно длинных пластин при действии параметрических нагрузок / труды XIII межвузовской конференции. Самара. 2003. — 80−83.
- V.A. Krysko J. Awrejcewicz G.G. Narkaitis. Bifurcations of thin plates transversally and sinusoidally excited / Proceedings of the 4th International Conference of Structural Dynamics EURODYN 2002, Munich, Germany. 2002. — 529−534.
- J. Awrejcewicz G.G. Narkaitis V.A. Krysko. Bifurcations of a thin plate-strip excited transversally and axially / Nonlinear Dynamics, Springer Netherlands. 2002. — 32, Issue 2. — 187−209.
- B.A. Крысько Г. Г. Наркайтис В.О. Назарьянц. Исследование буфурка-ций бесконечно длинных пластин и оболочек при действии поперечных и продольных знакопеременных нагрузок / XIII зимняя школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь. 2003. — 324.
- Вул Б. Хакин К. М. Синай А.Г. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм. т.39, N 3. — М.: УМН, 1984. — 3−37 с.
- В.И. Арнольд. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонан-сов. М.: Наука, 1979. — 116−131 с.
- Астахов В. В. Безручко Б.П. Изменение структуры разбиения плоскости параметров стохастической системы при возбуждении дополнительной моды. / Письма ЖТФ. 1987. — т. 13, N 8. — 449−452 с.
- Афраймович B.C. Рабинович М. И. Веричев Н.Н. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах. / Известия ВУЗов, Радиофизика. 1986. — т.29, N 9. — 1050−1060 с.
- Grutchfield J.P. Farmer D. Power spectral analysis of dynamical system. / Phys Lett. 1980. — vol.76, N 1. — 1−4 p.
- Franceschini V. Tabaldi C. Sequence of infinite bifurcations and turbulence in fire-model truncation of the Navier-Stokes equation. / Stat. Phys. 1979. — vol.21, N 6. — 707−726 p.
- V. Franceschini. Feigenbaum sequence of bifurcation in the Lorens model. / Stat. Phys. 1980. — vol.22, N 3. — 397−406 p.
- Л.П. Шильников. Теория бифуркаций и турбулентность. Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике. ч.2. — 1956. — 118 124 с.
- Arneodo A. Thual О. Direct numerical simulation of triple convection problem versus normal form prediction. / Phys. Lett. 1985. — vol.109 N 8. — 367−373 p.
- Arneodo A. Collet P.M. Asymptotic chaos. / Physica D. 1985. -vol.14 N 3. — 327−347 p.
- B.A. Крысько Г. Г. Наркайтис. Математическая модель хаотических параметрических колебаний гибких бесконечно длинных пластин / труды XII межвуз. конф. Самара. 2002. — 101−104.
- А.Н. Шарковский. Существование циклов неприрывного отображения прямой в себя / УМЖ. 1964. — т. 16 N 1. — 61−67 с.
- Tien-Yien Li James A Yoorke. Period three implies chaos / American mathematical monthly. 1975. — vol. 82. — 985−992 pp.
- Wolf A. Surift J.B. Determining Lypunov exponents from time series / Physica D. 1985. — vol. 16, N 3. — 285−317 pp.
- V.A. Krys’ko G.G. Narkaitis J. Awrejcewicz. Nonlinear vibration and characteristics of flexible plate-strips with non-symmetric boundary conditions / Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2006. — 11, Issue 1. — 95−124.
- O.E. Landford. The strange attractor theory of turbulence. vol. 14. -M.: Annual Review of Fluid Mechanics, 1982. — 347−364p.
- O.E. Ландфорд. Странные аттракторы и турбулентность (Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности). М.: Мир, 1984. — с.22−46.1. Благодарности.