ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠΆ. ΠΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ (ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ 1). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Ρ-ΡΠ°Π΅Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΡ ΠΡΡ-Π³ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠΆ. ΠΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠΆ. ΠΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°-ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½-Π½ΡΠΌΠΈ., Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΠ‘ΠΠ). Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ (Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅), ΠΏΡΠΎ-ΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°-Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±-Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². Π’ΠΈΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½-ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ.
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»Ρ-ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ Π±Π°ΠΉΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°) ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½-Π½ΡΡ ΠΠΠ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎ-Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄-ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ-Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·-ΡΡΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 32 ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΠΠ, 16 ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°). ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ — ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ 1 010 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ +(23+2l)= + l0, Π° 10 001 100— ΡΠΈΡΠ»ΠΎ— (23 + 22) = —12 (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΠΎ 8-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°-Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°-ΠΏΡΡΠΎΠΉ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 3-ΠΌ ΠΈ 4-ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ 1 010 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1,010= (1 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 0 * 2-3) = 1,25. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Ρ-ΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄-ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ = Π° * 2b. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° (ΡΠΎ Π·Π½Π°-ΠΊΠΎΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b (ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ) — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈ-ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ . Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°-ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ b Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ b = 2kb1, Π³Π΄Π΅ k — ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ k =2). ΠΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ m ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ b = 2kb2 — m, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊ-ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ b2 > 0 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
Π Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎ-Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ) ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡ-ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°-Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΠΉΡΠ° ΠΊΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²-Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈ-ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π’ΠΈΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ «ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅» Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°-Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠ².
Π’ΠΈΠΏ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: «ΠΈΡΡΠΈΠ½Π°» (ΠΈ) ΠΈ «Π»ΠΎΠΆΡ» (Π»). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Ρ-Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ = 1, = 0.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈ-ΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (xi, …, xn), Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ (xi, .., xn) ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠΆΡΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (Xi, .., Π₯n} Π²ΡΡΠΊΠ°-Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Xi, …, Xn) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅-ΡΡΠ²Π° Π.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ. ΠΡΠΈ Π» = 2 Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅-Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (=) ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (). ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½-Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ-ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ) Π΅ΡΡΠ΅ΡΡ-Π²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° >, <, >, , . Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (Xi, . ., Π₯ΠΏ), Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π. ΠΡΠΈ Π» = 1 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏ = 2 — Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ) ΡΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ. ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΈΠΏΠ° Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ . ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΠ½Ρ-ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ («ΠΈ»), Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ («ΠΈΠ»ΠΈ») ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ («Π½Π΅»). ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ / ΠΈ Π·Π°-Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ 0 / 0 = 0, 0 / 1=0, 1 / 0 = 0, 1 / 1=1. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» V ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 0 V 0 = 0, 0 V 1 == 1, 1 V 0=1, 1 V 1 = 1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅: 0=1, 1=0. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎ-ΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΊ / ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΊ V (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅-ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅). ΠΠ°ΠΏΡΠΈ-ΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ a / b / c / d ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Ρ-Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ:
((a) / b) V (Ρ / a)).
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ½Π°Ρ (Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°-ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ» Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ (Ρ ΠΎ-ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ), ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° n ΠΊΠΎΠ΄Π° nΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎ-ΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ yi=fi(xi, Ρ 2, … …, xm) (i == 1, …, n). Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊ-ΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅-Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΠΎΠ±ΡΡ-Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌ-ΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅-ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈ-Π·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅-Π²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅-ΡΠ°ΡΠΈΠΉ) ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅
Ρ
y
x
y
x
ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·-Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½-Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²), ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°-ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡ-Π²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2, ΡΠ΅Π°-Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
u = x / y / z ΠΈ v = (x V y V z).
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡΡ-ΡΡ, ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎ-ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ (ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΡ-ΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²—ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅-ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΡ Π΅ΠΌΡ). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈ-Π±ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½-Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊ-ΡΠΈΡ Ρ = f (xi, …, xn) (Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ).
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = X1 * Π₯2) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ) 32 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅-ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·-ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π² 60-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈ-ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ², Π΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ.), ΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ 80-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΡΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆ-Π΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (Ρ. Π΅. Π²ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ) ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈ-ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄-ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΈ-ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Ρ ΠΈ ΠΊ Ρ ΠΈ Ρ ΠΎ Π², Π° Π½ Π½ Ρ Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ" ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅,. Ρ. Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎ-ΡΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈ-ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡ Π΅ΠΌΡ (Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΠΎΠ², Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°-Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ—ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π‘ΠΎ-ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) Π»ΠΈΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1,t2, … ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ Π² ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°-ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆ-Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡ-Π³ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = const, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»Ρ-ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ-ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ-Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±Ρ-Π»Π΅Π²Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌ-Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ (Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ).
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Ρ-Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π² (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎ-ΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°-ΠΌΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ) ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°. Π Π°Π·ΡΡΠ΄Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ-ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 1, 2, …, ΠΏ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°-Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°.
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π², ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ (Π±ΡΠ»Π΅Π²) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°-Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄-ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Ρ = Π°.
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ (ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ 1). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Ρ-ΡΠ°Π΅Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΡ ΠΡΡ-Π³ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ — ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌ-Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎ-Π³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΡΠ΅-ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅-ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎ-Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈ-ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², Π½Π°-Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ (ΠΠΠ£) ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π£Π£). Π ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΠΠ£ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ-ΡΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΠΎΠ², Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎ-Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ), Π·Π°Π΄Π°-Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ°Π·-Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎ-ΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΠΠ£ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠΈΠ½-Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΎ-ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡ — ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΠΠ£.