Исследование резонансных ускоряющих систем с использованием численных методов электродинамического моделирования

Линейные резонаторные ускорители заряженных частиц находят все более широкое применение — как в научных целях, так и для решения прикладных задач. Спектр проблем, решаемых при помощи ускорителей прикладного назначения, чрезвычайно широк. Это лечение раковых опухолей, просвечивание металлических контейнеров на таможне, дефектоскопия, стерилизация медицинского инструмента и многое другое. Качественные характеристики ускорителей при использовании в подобных задачах, как правило, заметно превосходят характеристики альтернативных методов. Линейные ускорители, используемые в промышленных целях, имеют относительно небольшую выходную энергию пучка (от 2 до IOiYIdB), что позволяет делать их небольшими по габаритам (до 4-х метров). Преимущества линейных резонаторных ускорителей делает их использование привлекательным и часто незаменимым.

Требования к технико-экономическим характеристикам ускорителям постоянно растут, поэтому для сохранения конкурентоспособности в рыночных условиях мировой экономики необходимо постоянно совершенствовать высокочастотные системы ускорителей. Необходимо добавить, что производство ускорителей заряженных частиц является весьма наукоемким и требует значительных капиталовложений, поэтому вложение средств в исследования с целыо создания новых, более совершенных ускоряющих структур является вполне оправданным.

Резонансная ускоряющая структура представляет собой металлический резонатор сложной формы. Точность изготовления этой конструкции должна быть достаточно высокой, а производство новой ускоряющей структуры может занять несколько месяцев. Наличие этих факторов делает необходимым предварительный расчет и многопараметрическую оптимизацию ускоряющей структуры перед ее макетированием. Аналитический расчет ионных резонансных ускоряющих структур не представляется возможным вследствие сложности формы.

В рабочем режиме в ускоряющей структуре должен быть возбужден только один — рабочий тип колебаний, остальные типы — паразитные — даже при небольшой интенсивности значительно снижают эффективность ускорения. Ускорение ионов требует мощностей порядка нескольких мегаватт. Необходимо также обеспечить отвод тепла от структуры и компактность источника питания. Поэтому ВЧ-питание ускорителей прикладного назначения осуществляется в импульсном режиме. Паразитные типы колебаний, как правило, имеют частоту, отличающуюся на величину всего лишь порядка нескольких процентов от частоты рабочего типа, поэтому задача оптимизации узла ввода ВЧ-мощности с целыо максимального подавления соседних паразитных типов колебаний является достаточно важной.

При расчете структур применяют различные численные методы. Выбор метода моделирования, а также его качественные характеристики непосредственно влияют на объем и достоверность информации о моделируемой структуре. Наибольшее распространение получил метод конечных элементов, который обладает рядом преимуществ, среди нихвозможность задания оптимальной пространственной сетки, сравнительно небольшие затраты вычислительных ресурсов. Поскольку метод конечных элементов имеет дело с собственными функциями, потери в металле и способ возбуждения учитываются в нем лишь косвенно. Среди недостатков также можно отметить — невозможность получить информацию о характере переходного процесса, нестабильность модели с большим количеством узлов.

Метод конечных разностей во временной области (FDTD) дает полную информацию о переходном процессе (результатом FDTD-моделирования являются значения напряженности полей на каждом временном отсчете), равно как и возможность учета особенностей узла связи. Преимущество метода FDTD — его универсальность и возможность эволюционного развития. Метод FDTD позволяет изучить проблемы, связанные с ВЧ питанием ускоряющей структуры и моделированием переходного процесса. Однако, применение метода FDTD, как и любого другого метода моделирования электромагнитных полей во времени, имеет ряд особенностей.

При расчете ускоряющих структур ускорителей возникает задача выявления и классификации типов колебаний, расчет резонансных частот и расчет распределения поля рабочего и ближайших паразитных типов колебаний. Для перехода из временной области анализа в частотную обычно используется дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Непосредственное использование ДПФ имеет ряд особенностей, затрудняющих анализ переходного процесса, поэтому необходим поиск оптимальных методов обработки отклика на импульсное возбуждение.

Учет потерь в резонаторах из металлов с конечной проводимостьюзадача, не имеющая хорошего решения в классической формулировке метода FDTD. На первый взгляд, можно представить реальный металл материалом с потерями, задав соответствующую проводимость. Однако в проводниках с высокой проводимостью наблюдается скин-эффект, иоле проникает в такой проводник очень неглубоко, и для корректного представления поля в проводнике с потерями потребуется нереально малый шаг сетки.

Для успешного применения метода FDTD при проектировании ускоряющих структур необходимо также решить следующие проблемы. Во-первых, снизить затраты на моделирование до разумных значений, допускающих практическое применение. Во-вторых, преодолеть недоверие к результатам, полученных с помощью нового метода, поскольку в настоящий момент нет достаточного объема количественных оценок возможности практического использования метода FDTD для расчета ускоряющих структур.

Цслыо работы является разработка, практическое воплощение и верификация современных эффективных методов анализа и оптимизации ВЧ-систем резонансных ускорителей ионов.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Построение универсального программного комплекса, реализующего метод FDTD.

2. Моделирование полноразмерной ускоряющей структуры с переменно-фазовой фокусировкой с использованием метода FDTD. Нахождение распределений ускоряющего поля, значений добротности и резонансных частот различных типов колебаний.

3. Реализация методики учета потерь в резонаторах из металлов с конечной проводимостью при использовании метода FDTD.

4. Создание электродинамической модели устройства ВЧ-ввода. Исследование влияния способа возбуждения на характер переходного процесса.

5. Решение задачи выявления и классификации типов колебаний, резонансных частот и распределения поля при гармоническом возбуждении на заданной частоте, усовершенствование методов частотно-временного анализа.

Методы исследовании.

Решение поставленных задач моделирования потребовало привлечения математического аппарата, включающего в себя методы численного решения уравнений Максвелла в частных производных и методы частотного-временного анализа. Экспериментальная проверка результатов моделирования осуществлялась в ходе сравнений с результатами, полученными с помощью метода конечных элементов и натурного эксперимента. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые построена имитационная электродинамическая модель полноразмерной ускоряющей структуры с переменно-фазовой фокусировкой с использованием метода FDTD.

2. Разработана методика непосредственного учета омических потерь в реальных металлах в рамках метода FDTD, позволяющая получить полную информацию о переходном процессе с учетом потерь, определять добротность, сдвиг резонансной частоты и другие характеристики.

3. Создана электродинамическая модель устройства ВЧ-ввода. Произведено сравнение качественных характеристик работы ускорителя при различных способах возбуждения. Выработаны рекомендации по оптимизации способа возбуждения.

4. Разработана методика обработки отклика на импульсное возбуждение в резонаторе ускорителя, позволяющая определять амплитуды и фазы полей в ускоряющих зазорах на модах колебаний. Алгоритм позволяет повысить точность определения собственных частот типов колебаний, использование данного алгоритма незаменимо при определении декремента затухания и распределения поле й мод колебаний сложной ускоряющей структуры, у которой резонансные частоты расположены достаточно близко.

На защиту выносится:

1. Методика и алгоритм учета омических потерь в реальных металлах при использовании метода FDTD.

2. Имитационная модель узла ВЧ-ввода мощности, позволяющая моделировать ускоряющие структуры во временной области с учетом особенносей ВЧ-питания.

3. Методика и алгоритм обработки дискретного отклика на импульсное возбуждение в резонаторе ускорителя, позволяющий повысить точность нахождения распределения полей и собственных частот типов колебаний. Практическая ценность результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в том, что показана возможность моделирования полноразмерной ускоряющей структуры с переменно-фазовой фокусировкой с учетом потерь и узла ввода ВЧ-мощности. Данный способ моделирования позволяет получить полную информацию о переходном процессе в ускоряющем резонаторе, предоставляя, таким образом, возможность для оптимизации конструкции ВЧ-трактов ускорителя с целью получения требуемых характеристик.

Разработано универсальное программное обеспечение, предназначенное для электродинамического моделирования широкого класса устройств. Программное обеспечение реализует FDTD алгоритм в его классическом виде, а также дополнительные алгоритмы, разработанные в ходе работы, необходимые для моделирования электродинамических процессов, а также последующей обработки сигналов. Программное обеспечение оптимизировано для моделирования резонансных ускоряющих структур.

Проведено моделирование реальных ускоряющих структур с помощью 4i метода FDTD. Полученные значения резонансных частот, добротностей и распределения ускоряющего поля на различных модах соответствуют результатам, полученным в ходе эксперимента, что подтверждает корректность имитационной модели. Таким образом, показана возможность использования метода FDTD для моделирования ускоряющих структур.

В программном комплексе разработана методика учета омических потерь в металлах. С помощью этого алгоритма проведено моделирование переходных процессов при реальном возбуждении ускоряющих структур. Показана возможность применения метода для совершенствования конструкций структур с целью улучшения их характеристик.

Выводы по главе 5.

Проведено моделирование реальных ускоряющих структур с помощью метода FDTD. Полученные значения резонансных частот, добротностей и распределения ускоряющего поля на различных модах соответствуют результатам, полученным в ходе эксперимента, что подтверждает корректность имитационной модели. Таким образом, показана возможность использования метода FDTD для моделирования ускоряющих структур. Моделирование ускоряющих структур методом FDTD, результаты которого представлены в главе 5, осуществлялись автором. Результаты моделирования методом конечных элементов предоставлены Силевым С. А. Натурный эксперимент осуществлялся в НИИЭФА им. Д. В. Ефремова. Материалы главы 5 отражены в публикациях автора [52,58].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Резонаторные ускоряющие структуры, применяемые в ускорителях прикладного назначения, имеют сложную форму границ. Зачастую это совокупность связанных резонаторов или сравнительно протяженные, нагруженные электродами структуры, в которых, кроме рабочего типа колебаний, представлены многочисленные паразитные типы, в том числе имеющие близкие к рабочему собственные частоты. Ужесточение требований к технико-экономическим характеристикам промышленных ускорителей делает поиск эффективных методов расчета и теоретически и практически важными. Макетирование таких устройств представляется достаточно дорогостоящим и трудоемким, кроме того изменение параметров ускоряющей структуры может производиться лишь в небольших диапазонах, а зачастую такая возможность вообще может быть недоступна. Вследствие этого моделирование ускоряющих структур имеет большое значение.

Для электродинамического моделирования ускоряющих структур построен программный комплекс, реализующий метод конечных разностей во временной области (FDTD). С помощью программного комплекса впервые проведено электродинамическое моделирование полноразмерной структуры с переменно-фазовой фокусировкой (ПФФ) во временной области.

Отличительной особенностью программного комплекса является предложенная методика учета потерь в металлах, основанная на приближенных граничных условиях Щукина-Леонтовича, реализованных в методе FDTD. Методика позволяет непосредственно учесть влияние потерь и получить полную информацию о переходном процессе, определять добротность, сдвиг резонансной частоты и другие характеристики ускоряющей структуры, изготовленной из реального металла.

Предложен и программно реализован метод определения типов колебаний — полигармонический модовый анализ (ПМА), позволяющий определять амплитуды и фазы полей в ускоряющих зазорах на модах колебаний. Метод позволяет повысить точность определения собственных частот типов колебаний, использование данного алгоритма незаменимо при определении декремента затухания и распределения нолей мод колебаний сложной ускоряющей структуры, у которой резонансные частоты расположены достаточно близко. Особенностью предложенного метода является возможность определять распределение поля сразу нескольких мод по продольной координате за один акт моделирования.

Выполнено сопоставление результатов расчетов частот, добротностей и распределения ускоряющего поля на различных модах с результатами натурного эксперимента. Амплитуды полей получены с точностью не хуже чем 4%, собственные частоты — 2%, добротности — 20%. Таким образом, подтверждена корректность имитационной электродинамической модели и показана возможность использования метода FDTD для моделирования ускоряющих структур.

В целом разработан и протестирован комплексный подход при проектировании ионных ускоряющих структур. При современном росте производительности ЭВМ можно ожидать расширение области применения реализованного программного комплекса. Среди актуальных вопросов, следует отметить проблему моделирования полей, возбуждаемых движущимися зарядами и интеграция методик моделирования пучков заряженных частиц и электродинамического моделирования в едином программном комплексе.