Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов хаара
Диссертация
В главе 2 описаны все минимальные квадратурные формулы с произвольной весовой функцией, точные для функций Хаара, выявлена зависимость числа узлов от свойств весовой функции, указаны правила выбора узлов и значений коэффициентов при узлах таких формул, приведены примеры минимальных квадратурных формул для некоторых весовых функций. В этой главе исследованы также кубатурные формулы, точные для… Читать ещё >
Список литературы
- Акишев Г. А. Обобщенная система Хаара и теоремы вложения в симметричные пространства // Фундаментальная и прикладная математика. 2002. Т. 8. № 2. С. 319−334. ' '
- Алферова Е.Д. Равенство Парсеваля для рядов Фурье-Стилтьеса по системе Хаара // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: «Математика. Механика». 2003. № 6. С. 47−50.
- Алферова Е.Д. Равенство Парсеваля для кратных рядов Фурье-Стилтьеса по системе Хаара // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: «Математика. Механика». 2007. № 4. С. 8−12 .
- Андрианов А. В. Приближение функций из классов МНrq полиномами Хаара // Математические заметки. Т. 66. Вып. 33. Сентябрь 1999. С. 323−335.
- Арунянц Г. Г., Казарян М. Л. Класс систем ортогональных функций Хаара, построенных на базе модифицированных комплексных функций Радемахера // Владикавказский математический журнал. Январь-март 2005. Том 7. Выпуск 1. С. 16- 24.
- Ахмед Н., Pao К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. /Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 с.
- Белов А. М. Обобщенные вейвлет-преобразования Хаара и их применение к компрессии изображений. Дисс.. канд. физ.-мат. наук. Самара, 2007. 124 с.
- Бойко Л. Л. Обобщенное преобразование Фурье-Хаара на конечной абелевой группе // Цифровая обработка сигналов и ее применения. М.: 1981. С. 12−22.
- Бочкарев С. В. О коэффициентах рядов по системе Хаара // Матем. сб. 1969. Т. 80. № 1. С. 97−116.
- Брыскин И. БЛелонд О. В., Семенов Е. М. Мультипликаторы рядов Фурье-Хаара // Сибирский математический журнал. Июль-август, 2000. Том 41. № 4. С. 758−766.
- Васильева Л. Р., Жилейкин Я. М. О быстром вычислении узлов и весов квадратуры Гаусса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:3 (2004), С. 426−431.
- Волосивец С. С. Приближение функций ограниченной ]э-вариации полиномами по системам Хаара и Уолша // Математические заметки. Т. 53. Вып. 6. Июль 1993. С. 11−21.
- Еогладзе Л. Д., Цагарейшвили В. Ш. Абсолютная сходимость рядов Фурье-Хаара двух переменных // Известия вузов. Математика. 2008. № 5. С. 14−25.
- Гогян С. Л. Нелинейная аппроксимация в 1/1(0, 1) по системе Хаара. Дисс.. канд. физ.-мат. наук. Ереван, 2005 г. 83 с.
- Голубое Б. И. О рядах Фурье непрерывных функций по системе Хаара // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1964. Т. 28. № 6. С. 12 711 296.
- Голубое Б. И. Ряды по системе Хаара // Математический анализ. М.: ВИНИТИ, 1971. С. 109−146.
- Голубое Б. И. Наилучшие приближения функций в метрике Ьр полиномами Хаара и Уолша // Математический сборник. 1972. Т. 87 (129), № 2. С. 254−274.
- Горлов С. К., Новиков И. Я., Родин В. А. Коррекция полиномов Ха-ара, применяемых для сжатия графической информации // Известия высших учебных заведений. Математика. 2000. № 7 (458). С. 6−10.
- Дагман Э. Е., Кухарев Г. А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983.
- Ермаков С. М. Интерполирование по случайным точкам // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. Т. 3. № 1. С. 186−190.
- Жарких A.A. Обработка изображений на основе вейвлет-преобразования в базисе Хаара над конечным полем нечетной характеристики // Вестник МГТУ. 2009. Т. 12. № 2. С. 197−201.
- Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях'. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 496 с.
- Иванов В. Р Преобразование Хаара для произвольного числа точек // Радиоэлектроника. 1989. № 7. С. 41−45.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
- Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физ-матгиз, 1958.
- Кашин Б. С., Саакян А. Л. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984.
- Кашкин В. В., Носков М. В., Осипов H.H. Вариант дискретного преобразования Фурье с узлами на параллелепипедальных сетках // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Т. 41. № 3. С. 355 — 359.
- Кеда Н. П. Квадратурные формулы с производными для периодических функций // Весщ АН БССР. Сер. ф1з.-тэхн. 1961. № 4. С. 35 — 39.
- Кеда Н. П. К теории квадратур для периодических функций // ДАН БССР. 1961. Вып. 5. № 9. С. 55−59.
- Кириллов К. А. Минимальные квадратурные формулы, точные для полиномов Хаара // Кубатурные формулы и их приложения: Материалы VI международного семинара-совещания. Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН. 2001. С. 66−72.
- Кириллов К. А. Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара в Ж2 // Вопросы математического анализа. Красноярск: Изд-во Краснояр. гос. техн. ун-та. 2003. Вып. 6. С. 108 117.
- Кириллов К. А. Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара в двумерном случае // Рукопись деп. в ВИНИТИ 06.02.2003, № 231 В2003. 23 с.
- Кириллов К. А. Минимальные квадратурные и кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара. Дисс.. канд. физ.-мат. наук. Красноярск, КГТУ, 2003 г. 104 с.
- Кириллов К. А. О минимальных кубатурных формулах, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Кубатурные формулы и их приложения: Материалы VII международного семинара-совещания. Красноярск: КГТУ, 2003. С. 66−72.
- Кириллов К. А. Нижние оценки числа узлов кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Вычислительные технологии. Специальный выпуск. 2004. Т. 9. С. 62−71.
- Кириллов К. А. Построение минимальных кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Кубатур-ные формулы и их приложения: Материалы VIII международного семинара-совещания. Улан-Удэ: Изд-во ВСТГУ, 2005. С. 55−59.
- Кириллов К. А. Построение минимальных кубатурных формул, точных для полиномов Хаара высших степеней в двумерном случае // Вычисл. технологии. 2005. Т. 10. Спец. выпуск. С. 29−47.
- Кириллов К. А. Оценка погрешности минимальных квадратурных формул с весовой функцией, точных для полиномов Хаара //Математические методы и моделирование: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 42. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. С. 45−50.
- Кириллов К. А. Об оценке погрешности минимальных весовых квадратурных формул, точных для функций Хаара // Вычислительные технологии. Специальный выпуск. 2006. Т. 11. С. 44−50.
- Кириллов К. А. Верхняя оценка погрешности минимальных кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Труды IX международного семинара-совещания «Кубатур-ные формулы и их приложения». Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, 2008. С. 62−70.
- Кириллов К. А. Алгоритм построения минимальных кубатурных формул, обладающих ¿--свойством Хаара в двумерном случае // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия «Математика и физика». 2010. Т. 3. № 2. С. 205−215.
- Кириллов К. А. Об оценках погрешности кубатурных формул, точных для полиномов Хаара // Кубатурные формулы, методы Монте-Карло и их приложения: Материалы международной конференции. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011 г. С. 63−67., .
- Кириллов К. А. Об оценках погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12. Раздел 1. С. 330−337 (Шр://пит-meth.srcc.msu.ru/).
- Кириллов К. А. Оценки нормы функционала погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия «Математика и физика». 2011. Т. 4. № 4. С. 479−488.
- Кириллов К. А., Носков М. В. Минимальные квадратурные формулы, точные для полиномов Хаара // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. № 6. С. 791 — 799.
- Кириллов К. А., Носков М. В. Оценки погрешности на пространствах Sp кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. № 1. С. 3−13.
- Коняев С. И. Квадратурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы икосаэдра: Препринт ИАЭ-2516. М., 1975.
- Коняев С. И. Инвариантные формулы интегрирования на сфере: Препринт ИАЭ-2553. М., 1975.
- Коненков В. Н., Мясников В. В. Быстрые алгоритмы локального дискретного вейвлет-преобразования с- базисом Хаара // НТК с межд. участием: «ПИТ-2006» Том 2. 2006 г. Самара. С. 113−118.
- Кротов В. Г. О безусловной сходимости рядов Хаара в // Мат. заметки. 1978. Т. 5. Ш 23. С. 685−695.
- Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
- Лебедев В. И. О квадратурах на сфере // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1976. Т. 16. № 2. С. 293−306.
- Лебедев В. И. Квадратурные формулы для сферы 25−29 порядка точности // Сибирский математический журнал. 1977. Т. 18. № 1. С. 132−142.
- Лебедев В. И., Скороходов А. Л. Квадратурная формула 59-го порядка для сферы // ДАН. 1994. Т. 338. № 4. С. 454−456.
- Лукомский С. Ф. О рядах Хаара на компактной нуль-мерной группе // Известия Саратовского университета. 2009. Т. 9. Сер. «Математика. Механика. Информатика». Вып. 1. С. 14−19.
- Малоземов В. Н., Машарский С. М. Основы дискретного гармонического анализа. Часть вторая. СПб.: НИИММ, 2003. 100 с.
- Мысовских И. П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.
- Мыеовских И. П. Квадратурные формулы наивысшей тригонометрической степени точности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1985. Т. 25. № 8. С. 1246−1252.
- Мыеовских И. П. Кубатурные формулы, точные для тригонометрических многочленов // Методы вычислений. Л.: Издательство Ленингр. ун-та. 1988. Вып. 15. С. 7−19.
- Мысовских И. П. Об одном представлении воспроизводящего ядра // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. Т. 36. № 3. С. 28−33.
- Мысовских И. П. Лекции по методам вычислений. СПб, 1998.
- Носков М. В. Кубатурные формулы для приближенного интегрирования периодических функций. Деп. в ВИНИТИ, 1983. № 4528−83. 11с. ! ' •
- Носков М. В. Кубатурные формулы для приближенного интегрирования периодических функций // Методы вычислений. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1985. Вып. 14. С. 15−23.
- Носков М. В. Приближенное интегрирование периодических функций от двух переменных // Уравнения неклассического типа. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1986. С. 97−98.
- Носков М. В. Кубатурные формулы для приближенного интегрирования функций трех переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 10. С. 1583−1586.
- Носков М. В. Формулы приближенного интегрирования периодических функций // Методы вычислений. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1988. Вып. 15. С. 19−22.
- Носков М. В. О кубатурных формулах для функций, периодических по части переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 30. Ш 9. С. 1414−1419.
- Носков М. В. О формулах приближенного интегрирования для периодических функций // Методы вычислений. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1991. Вып. 16. С. 16−23.
- Носков М. В. Некоторые вопросы приближенного интегрирования периодических функций. Дисс.. докт. физ.-мат. наук. Красноярск, 1992. 226 с.
- Носков М. В., Осипов Н. Н. Минимальные приближенные представления линейных функционалов, точные на алгебраических многочленах // Кубатурные формулы и их приложения: Сборник трудов IV семинара—совещания. Улан-Удэ: ВСГТУ. 1997. С. 57−75.
- Носков М. В., Осипов Н. Н. Сер ии кубатурных формул, точных на тригонометрических многочленах // Кубатурные формулы и их приложения: Материалы V международного семинара-совещания. Красноярск: КГТУ, 2000. С. 132−136.
- Носков М. В., Осипов Н. Н. Минимальные и почти минимальные решетчатые кубатурные формулы ранга 1, точные на тригонометрических многочленах двух переменных // Сибирский журнал вычислительной математики. 2004. Т. 7. № 2. С. 125−134.
- Носков М. В., Семенова А. Р. О сериях кубатурных формул повышенной тригонометрической точности // Кубатурные формулы и их приложения. Красноярск: КГТУ, 1994. С. 68−78.
- Носков М. В., Семенова А. Р. Кубатурные формулы повышенной тригонометрической точности для периодических функций четырех переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. Т. 36. № 10. С. 5−11.
- Носков М. В., 8с1гт((1 Н. J. Кубатурные формулы высокой тригонометрической точности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 5. С. 786−795.
- Осипов Н. Н. О семействах минимальных кубатурных формул четной тригонометрической точности в 2-мерном случае // Кубатурные формулы и их приложения: Доклады, представленные на
- I семинар-совещание «Кубатурные формулы и их приложения». Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН. 1996. С. 61−63.
- Осипов Н. Н. Почти минимальные решетчатые кубатурные формулы с тригонометрическим ¿-¿--свойством в 2-мерном случае // III Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тезисы докладов. Ч. I. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998. С. 120.
- Осипов Н. Н. Нижняя граница для числа узлов кубатурных формул нечетной тригонометрической степени // Кубатурные формулы и их приложения: Материалы V международного семинара-совещания. Красноярск: КГТУ, 2000. С. 137−140.
- Осипов Н. Н. Симметрия узлов и коэффициентов минимальных кубатурных формул с тригонометрическим ¿-/-свойством при нечетном d // Методы вычислений. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. Вып. 19. С. 166−171.
- Осипов Н. Н. О построении серий решетчатых кубатурных формул ранга 1, точных на тригонометрических многочленах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. № 11. С. 1628−1637.
- Осипов И. Н. Асимптотика нормы функционала погрешности решетчатых кубатурных формул на пространствах W^s'p'qA) // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. Спец. выпуск. С. 95−101.
- Осипов Н. Н. О минимальных кубатурных формулах с тригонометрическим ¿--свойством в двумерном случае // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 1. С. 8−16.
- Осипов Н. Н. Наилучшие по числу узлов серии решетчатых куба-турных формул, точных на тригонометрических многочленах трех переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 2. С. 212−223.
- Осипов Н. Н., Петров A.B. Серии решетчатых кубатурных формул, точных на тригонометрических многочленах от трех переменных // Кубатурные формулы и их приложения: Материалы VI международного семинара-совещания. Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, БГПУ. 2001. С. 91−95.
- Осипов H.H., Петров A.B. Построение серий решетчатых кубатурных формул, точных на тригонометрических многочленах четырех переменных // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. Спец. выпуск. С. 102−110.
- Рамазанов М.Д. Оптимальная решетчатая кубатурная формула на банаховых пространствах периодических функций. Математические заметки. 1975. Т. 17. № 1. С. 67−69.
- Рамазанов М.Д. О порядке сходимости решетчатых кубатурных формул в пространствах с доминирующей производной // Докл. АН СССР. 1984. Т. 277. № 3. С. 551−553.
- Рамазанов М.Д. Решетчатые кубатурные формулы могут дать наилучший порядок точности на пространствах с доминирующими производными // Кубатурные формулы и их прилож. Красноярск: КГТУ, 1994. С. 102−113.
- Рамазанов М.Д. Новый алгоритм асимптотически оптимальных решетчатых кубатурных формул. Уфимский математический журнал. 2010. Т. 2. № 3. С. 63−82.
- Салихов Г. Н. Кубатурные формулы для многомерных сфер. Ташкент: Фан. 1985. 104 с.
- Середа С. Н. Построение дискретных ортогональных преобразований // Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.01.1999, № 25 В 99. 5 с.
- Соболь И. М. Точная оценка погрешности многомерных квадратурных формул для функций класса 5Р // ДАН СССР. 1960. Т. 132. № 5. С. 1041−1044.
- Соболь И.М. О вычислении многомерных интегралов // ДАН СССР. 1960. Т. 139. № 4. С. 821−823.
- Соболь И. М. О применении рядов Хаара в теории квадратурных формул // Вопросы вычислительной математики и вычислительной техники: Сборник научных трудов. М.: Машгиз, 1963. С. 31−35.
- Соболь И. М. О распределении точек в кубе и приближенном вычислении интегралов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. Т. 7. № 4. С. 784−802.
- Соболь И. М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.
- Соболь И. М. О весовых квадратурных формулах // Сибирский математический журнал. 1978. 19. № 5. С. 1196−1200.
- Тетунашвили Ш. Г. О нуль-рядах по тригонометрической системе и по системам Уолша и Хаара // Мат. сб. 1996. Т. 187. № 3. С. 103 — 142.
- Турецкий А. X. О формулах квадратур, точных для тригонометрических полиномов // Уч. записки Белгосуниверситета: Сер. матем. 1959. Вып. 1 (49). С. 31−54.
- Турецкий А. X. О квадратурных формулах с четным числом узлов, точных для тригонометрических полиномов // ДАН БССР. I960. Вып. 4. № 9. С. 365−368.
- Ульянов П. Л. О рядах по системе Хаара. Матем. сб. 1964. Т. 63. № 3. С. 356−391.
- Шарапудинов И. И., Муратова Г. Н. Некоторые свойства г-кратно интегрированных рядов по системе Хаара // Известия Саратовского университета. 2009. Т. 9. Сер. «Математика. Механика. Информатика». Вып. 1. С. 68−76.
- Шер А. П. Алгоритмы разложения по системе дискретных произвольно упорядоченных функций Хаара // Прикл. вопросы статист, анализа. Владивосток. 1988. С. 103−119.
- Beckers M., Cools R. A relation between cubature formulae of trigonometric degree and lattice rules // Numerical Integration IV, Birkhauser Verlag. 1993. P. 13−24.
- Birkhoff G., Kampe de Feriet J. Kinematics of homogeneous turbulence // J. Math. Mech. 1962. № 3. P. 319.-340.
- Entacher K. Generalized Haar function system, digital nets and quasi-Monte Carlo integration //In H.H. Szu, editor Wavelet Application III, Proc. SPE 2762. 1996.
- Entacher K. Quasi-Monte Carlo methods for numerical integration of multivariate Haar series // BIT (Dan). 1997. Vol. 37. № 4. P. 846−861.
- Entacher K. Quasi-Monte Carlo methods for numerical integration of multivariate Haar series II // BIT (Dan). 1998.Vol. 38. № 2. P. 283 292.
- Fischer B., Preston J. Wavelets based on orthogonal polynomials // Math. Comput. 1997. Vol. 66. № 226. P. 1593−1618.
- Gogyan S. On divergence of the Ll-greedy algorithm by Haar system // Journal of Contemporary Mathematical Analysis. V. 39 (2004). № 5. P. 23−34.
- Gogyan S. Greedy algorithm with regard to Haar subsystems // East Journal on Approximations. V. 11 (2005). № 2. P. 221−236.
- Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme // Math. Ann. 1910. Vol. 69. P. 331−371.
- Haar A. Osszegyujtott munkai. Budapest: Gesammelte Arbeiten, 1959.
- Kamont A. General Haar systems and greedy approximation // Studia Mathematica. 145(2001). № 2. P. 165−184.
- Kampe de Feriet J. Pseudo-integrales de Stiltjes aleatoires // C. R. Ac ad. Sei. 1961. Vol. 252. № 15. P. 2162−2165.
- Kolzow L.} Pietrich V. Wavelets. A tutorial and bibliography // Workshop «Teor. Misurae anal, reale». Rend. I-st math. Univ. Trieste. 1994. № 26. P. 49−220.
- Noskov M. V., Kirulov K. A. Minimal cubature formulas exact for Haar polynomials // Journal of Approximation Theory. Volume 162. Issue 3. March 2010. P. 615−627.
- Radon J. Zur mechanischen Kubatur // Monatsh. Math. 1948. Vol. 52. № 4. P. 286−300.
- Temlyakov V. N. Nonlinear m-term approximation with regard to the multivariate Haar system // East Journal on Approximations. V. 4 (1998). № 1. P. 87−106.