Механизмы возникновения и развития трехмерных возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое

Проблема перехода ламинарного течения жидкости или газа в турбулентное на протяжении более чем столетия вызывает интерес исследователей. С одной стороны, это обусловлено практической потребностью решения задач управления пограничным слоем с целью снижения сопротивления трения летательных аппаратов. С другой стороны, изучение процесса турбулизации пограничного слоя и других сдвиговых течений является частью фундаментальной проблемы турбулентности. Причиной возникновения турбулентности в пограничном слое является неустойчивость ламинарного течения. Классическая теория гидродинамической неустойчивости, основу которой заложили работы Гейзенберга, Толлмина, Шлихтинга и Линя [1−4], исследует устойчивость однородного пограничного слоя по отношению к возмущениям, представляющим бегущую волну с плоским фронтом. В дальнейшем эта теория была обобщена на течения сжимаемого газа [5−8] и трехмерный пограничный слой с поперечным течением [9,10]. Одним из главных направлений развития теории гидродинамической устойчивости в последние годы стал учет влияния непараллельности течения в пограничном слое или нарастания его толщины вниз по потоку [11−14]. Последним достижением в этом направлении стал метод параболических уравнений устойчивости [15]. На использовании результатов линейной теории гидродинамической устойчивости основан eN — метод [16], применяемый на практике для предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на крыле и других частях летательных аппаратов.

Экспериментальные исследования ламинарно-турбулентного перехода в малошумных (малотурбулентных) аэродинамических трубах [17] подтвердили как наличие собственных неустойчивых колебаний пограничного слоя так и их существенную роль в турбулизации течения. Однако, даже при низком уровне возмущений потока, на заключительной стадии перехода течение становится существенно трехмерным. При так называемом «естественном» переходе, вызванном случайными возмущениями, эта неоднородность выражается в появлении нерегулярно расположенных турбулентных пятен, которые расширяясь вниз по потоку постепенно занимают весь пограничный слой [17,18]. В экспериментах [19−24], где изучалось развитие искусственно внесенных (контролируемых) возмущений, в зависимости от их амплитуды и спектрального состава наблюдались два типа перехода. Клебановский тип перехода обычно реализуется когда начальная амплитуда волны неустойчивости достаточно велика или когда имеется модуляция ее амплитуды в поперечном направлении. Он характеризуется появлением поперечных модуляций волновых фронтов и связанной с ними стационарной неоднородностью профиля скорости в пограничном слое. Затем развиваются вихревые структуры, расположенные под углом к потоку как в продольном так и нормальном к стенке направлении. При визуализации потока [19,22] они напоминают буквы Я и, поэтому названы Я — структурами. При Клебановском переходе эти структуры расположены рядами друг за другом. Спектр пульсаций скорости при этом содержит гармоники кратные частоте исходной волны [24]. При меньшей начальной амплитуде волны или при наличии субгармонических «затравок» реализуется субгармонический или Nрежим перехода [20]. Он также сопровождается появлением Я — структур, однако они расположены в шахматном порядке. Этот тип перехода характеризуется усилением низких частот в широком диапазоне в окрестности половинной частоты исходной волны Толлмина-Шлихтинга [25].

Для объяснения стохастизации течения на поздних стадиях ламинарно-турбулентного перехода в [26], была предложена концепция локальной высокочастотной вторичной (JIBB) неустойчивости. Согласно ней первичная волна Толлмина-Шлихтинга большой амплитуды создает в отдельные моменты времени перегибные профили скорости в пограничном слое, которые неустойчивы по отношению к короткопериодическим высокочастотным возмущениям. Пакеты вторичных возмущений при этом должны перемещаться с первичной волной, то есть их групповая скорость должна быть близка к фазовой скорости волны неустойчивости. Ранние варианты теории JIBB неустойчивости, основанные на предположении о двумерности как основной волны, так и вторичных возмущений [27−30] потерпели неудачу, так как предсказывали появление растущих вторичных возмущений при очень большой амплитуде первичной волны -10−20%. В результате стало ясно, что для корректного описания нелинейной стадии перехода принципиально важно учитывать трехмерный характер развития возмущений. Учет поперечной модуляции первичной волны в [31,32] позволил получить удовлетворительное описание появления высокочастотных пульсаций на поздних стадиях перехода, в частности, появление шипов на осциллограммах скорости при Клебановском режиме перехода. Однако эти работы не дают ответа на вопрос о первопричине появления этой модуляции.

Появление трехмерных структур на заключительной стадии перехода впервые было объяснено в рамках модели трехволнового резонанса, предложенной Крайком [33]. В ней, в рамках амплитудных уравнений, рассматривалось взаимодействие трех волн неустойчивости: плоской с частотой со и волновым числом, а и двух косых с половинной частотой со/2. Поперечные волновые числа этих волн ±/3 находились из условия резонанса то есть равенства их продольного волнового числа а/2. Теория трехволнового резонанса качественно описывает субгармонический режим перехода, однако дает неверные количественные результаты: пороговую амплитуду первичной плоской волны и скорость нарастания трехмерных возмущений. Попытки модернизации этой теории путем рассмотрения взаимодействия прямой волны Толлмина-Шлихтинга со Сквайровскими модами, несимметричных и расстроенных по частоте триплетов [33−36] не привели к устранению расхождения с данными эксперимента. Амплитудные уравнения, учитывающие члены высших порядков малости по амплитуде основной волны, использовались для анализа ее вторичной неустойчивости по отношению к субгармоническим возмущениям в [37]. Такой подход впервые позволил количественно описать скорость роста трехмерных возмущений в эксперименте Клебанова и Тидстрома [19]. Вторичная неустойчивость плоской волны конечной амплитуды по отношению к трехмерным пульсациям субгармонической и основной частоты исследовалась с помощью численного решения уравнений Эйлера в [38,39] и Навье-Стокса в [40].

Наиболее полное описание роста трехмерных возмущений, как при субгармоническом, так и при Клебановском режиме перехода обеспечивает теория вторичной неустойчивости развитая Гербертом в [41−43]. В ней в качестве основного течения рассматривается двумерный, периодический по времени поток, представляющий собой суперпозицию исходного пограничного слоя и волны неустойчивости конечной амплитуды. Методом теории Флокэ исследуется его устойчивость по отношению к трехмерным возмущениям с произвольными продольным и поперечным волновыми * числами. Разработанная теория вторичной неустойчивости дает совпадающие с экспериментом скорости роста вторичных возмущений как основной, так и % ' субгармонической частоты и объясняет широкий частотный спектр нарастающих трехмерных возмущений при субгармоническом переходе. На концепции вторичной неустойчивости периодических течений, созданной Гербертом, базируется изучение зарождения трехмерных структур, возникающих при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с локальными неоднородностями пограничного слоя, описанное в главе III. Идеологически близкий подход был предложен автором диссертации для анализа устойчивости течения в полосчатой структуре.

Дальнейшее развитие вторичных возмущений основной частоты при Клебановском режиме перехода сопровождается появлением на осциллограммах скорости «шипов» — интенсивных всплесков продольной компоненты скорости на каждом периоде первичной волны. Согласно резонансно-волновой гипотезе, выдвинутой Ю. С. Качановым в [44,45] их появление вызвано ростом кратных гармоник вторичных возмущений, которые синхронизованы с трехмерными колебаниями основной частоты. Начальная стадия образования шипа, как оказалось, хорошо описывается предложенной ранее в [46] асимптотической четырехярусной схемой развития возмущений конечной амплитуды в пограничном слое. Как показано в [46,47] такие возмущения полностью определяются солитонными решениями интегро-дифференциального уравнения Бенджамина-Оно. Дальнейшие исследования процессов появления, развития и взаимодействия солитонов в пограничном слое выполнены в [48−51]. Жесткая связь шипов, преобразующихся в последствии во всплывающие к верхней части пограничного слоя вихревые кольца, с исходными вторичными возмущениями объясняет возможность моделирования структуры турбулентного клина и турбулентного пятна пакетами вторичных возмущений. Линейный характер развития «каркаса» турбулентного пятна также демонстрирует эксперимент [52], показывающий сохранение формы и внутренней структуры взаимодействующих турбулентных пятен.

Наиболее ярко трехмерный характер развития возмущений в пограничном слое проявляется при умеренном и высоком уровнях пульсаций набегающего потока, что соответствует степени турбулентности Ти = 1 — 5%. В этих условиях вместо волн Толлмина-Шлихтинга происходит усиление низкочастотных пульсаций скорости [53−63]. Визуализация потока [55,60,63] показала, что эти пульсации связаны с появлением в пограничном слое хаотически расположенных полосчатых структур, поперечный размер которых порядка его толщины. Амплитуда таких низкочастотных возмущений возрастает вниз по потоку пропорционально квадратному корню из расстояния от передней кромки. Из-за отсутствия волн неустойчивости, традиционно ассоциирующихся у исследователей с ламинарно-турбулентным переходом, такой тип перехода был назван Морковиным в работе [64] «обходным» или «by-pass transition». Исторически именно этот тип перехода наблюдался в первых опытах по исследованию перехода к турбулентности в пограничном слое (см. [53]). Несмотря на это, ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности потока изучен экспериментально и теоретически гораздо хуже, чем традиционный переход, вызванный волнами Толлмина-Шпихтинга.

По крайней мере при относительно малом уровне турбулентности (Ти < 3%), процесс перехода можно разделить на два этапа. Первый связан с нарастанием относительно упорядоченной полосчатой структуры. В спектре пульсаций при этом все более отчетливо выделяются низкие частоты. Принято считать, хотя это никак не доказано, что на этой стадии развитие возмущений линейно по амплитуде. Косвенным подтверждением линейности является сохранение почти неизменным ламинарного профиля скорости в пограничном слое на этом этапе [62]. На завершающей стадии перехода в спектре пульсаций опять появляются высокие частоты, и он приобретает характерный для турбулентного пограничного слоя широкополосный вид. На картине дымовой визуализации [63] видно, что полосчатые структуры начинают осциллировать в поперечном направлении. Это указывает на появление вторичной неустойчивости течения в полосчатой структуре либо на ее взаимодействие с возмущениями другой природы. Ими могут быть, например волны Толлмина-Шлихтинга, роль которых в переходе при повышенной степени турбулентности, несмотря на проведенные в [65] тщательные исследования, остается невыясненной. Важно отметить, что в разных опытах нелинейная стадия перехода и турбулизация пограничного слоя начинается при различной амплитуде пульсаций скорости (от 5 до 11% скорости набегающего потока) [62]. В совокупности с медленным нарастанием возмущений на линейной стадии, это делает проблематичным применение амплитудного критерия для предсказания положения перехода при повышенной степени турбулентности потока.

Теоретическое описание как линейной, так и нелинейной стадии перехода в этих условиях является важным как с практической точки зрения, так и для понимания механизмов явлений, приводящих к турбулизации течения. Базой для теоретического описания линейной стадии такого перехода служит концепция алгебраического роста возмущений в сдвиговых течениях предложенная Эллингсеном, Палмом и Лэндалом [66,67]. Ее суть состоит в преобразовании начальных возмущений поперечной компоненты скорости в сдвиговом потоке невязкой жидкости в нарастающие линейно по времени возмущения продольной ее составляющей. Первоначально сформулированная для простейшего случая двумерных возмущений в течении Куэтта с линейным профилем скорости, теория алгебраического роста была обобщена в [68−70] на трехмерные периодические возмущения в течении Пуазейля и пограничном слое. Она была успешно применена для описания начальной стадии развития турбулентных пятен из локализованных возмущений [71]. Физическая интерпретация явления алгебраического роста, предложенная в [72], состоит в «всплывании» элементарных объемов жидкости под действием возмущений вертикальной скорости. В результате, за счет вертикального градиента скорости основного течения, возникают линейно по времени нарастающие возмущения продольной компоненты скорости. Таким образом происходит преобразование в сдвиговом течении возмущений продольной завихренности в нормальную к поверхности, которое в [72] было названо эффектом опрокидывания вихря.

Следует отметить, что алгебраический рост возмущений вызванный механизмом опрокидывания — явление невязкое. Учет влияния вязкости [73,74] приводит к тому, что рост возмущений через некоторое время прекращается и они, в конечном итоге, затухают. Такой характер развития возмущений получил название «временного роста», которое подчеркивает его отличие от усиления неустойчивых мод продолжающегося неограниченно долго (разумеется, в рамках линейной теории). Несмотря на это, амплитуда алгебраически растущих возмущений может возрасти в десятки и сотни раз, прежде чем они начнут затухать. Алгебраически растущие возмущения способны вызвать более ранний переход, чем волны Толлмина-Шлихтинга. Например турбулизация течения вследствие алгебраического роста может иметь место при докритическом числе Рейнольдса, однако для этого требуются начальные возмущения вполне определенной конечной амплитуды. Именно поэтому механизм алгебраического роста обычно проявляется при относительно большом уровне пульсаций в набегающем потоке. Во всех сдвиговых течениях (течении Куэтта, Пуазейля, пограничном слое) из всевозможных периодических начальных возмущений наиболее сильно нарастают продольные вихри, то есть возмущения с нулевым (или очень малым) продольным волновым числом. В момент достижения максимума они представляют собой периодическую по размаху неоднородность профиля скорости, аналогичную полосчатой структуре.

С математической точки зрения, алгебраический рост является следствием несамосопряженности операторов Орра-Зоммерфельда и Сквайра (уравнения для вертикальной завихренности), к которым сводится задача о развитии малых периодических возмущений в вязких сдвиговых течениях [74]. Это приводит к неортогональности их мод, из-за которой малое возмущение может быть суммой нескольких собственных функций большой амплитуды. Если часть мод, составляющих начальное возмущение, быстро затухнут, то остальные, даже если они затухают, но медленно, уже не будут «компенсировать» друг друга и амплитуда возмущения заметно вырастет. То же самое произойдет и с энергией возмущения.

Концепция алгебраического роста была обобщена на случай пространственной эволюции стационарных или периодических по времени возмущений в неоднородном пограничном слое в работах [75−77]. В [76,77] была решена задача о стационарных возмущениях, обеспечивающих максимальный рост их энергии к заданному сечению при фиксированной энергии начальных возмущений. Найденные «оптимальные» возмущения в начальном сечении представляют собой вихри, а в конечном — периодическую по размаху неоднородность продольной составляющей скорости. Вертикальный профиль возмущений скорости в конечном сечении хорошо совпадает с профилем пульсаций скорости, измеренным в экспериментах [54−63] на начальной линейной стадии перехода. Оптимальные возмущения описывают многие свойства полосчатой структуры. Их амплитуда, отнесенная к величине исходных возмущений, увеличивается пропорционально квадратному корню из расстояния от передней кромки, а поперечный период, при котором усиление в данном сечении максимально, пропорционален толщине пограничного слоя в нем. На основе свойств оптимальных возмущений в [76] разработан метод вычисления зависимости числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое плоской пластины от степени турбулентности набегающего потока. Причиной совпадения теории оптимальных возмущений с экспериментом является хорошая обусловленность оптимального решения. Физически это означает, что форма возмущения в выходном сечении при большом расстоянии от передней кромки практически не зависит от вида начальных условий. Это свойство алгебраически растущих возмущений объясняет превосходное совпадение профиля возмущений скорости, найденного из простейшей асимптотической теории Crow [78], с результатами, как теории оптимальных возмущений, так и эксперимента.

В работе Бертолотти [75] рассматривались возмущения пограничного слоя Блазиуса, порождаемые вихревыми модами — периодическими по поперечным пространственным координатам и времени вихревыми возмущениями, движущимися со скоростью потока. Вихревые моды являются решениями линеаризованных уравнений Навье-Стокса в однородном потоке, и произвольное вихревое возмущение набегающего потока может быть представлено в виде суперпозиции этих мод. Анализ [75], основанный на решении параболических уравнений устойчивости (PSEметод) ограничивался рассмотрением сильно вытянутых в направлении потока возмущений, имеющих, в основном, продольную составляющую завихренности. Именно такие возмущения создают поперечное течение в пограничном слое и преобразуются в полосчатую структуру. С одной стороны, подход [75] представляет шаг вперед по сравнению с теорией оптимальных возмущений, так как учитывает нестационарность и основан на решении задачи восприимчивости к реальным возмущениям набегающего потока. С другой стороны, большое количество параметров, характеризующих начальные условия, не позволяет получить ясные выводы о зависимости амплитуды и поперечного размера полосчатой структуры от продольной координаты. Тем не менее, результаты [75] качественно описывают эволюцию спектра пульсаций скорости в пограничном при движении вниз по потоку. Специально поставленный эксперимент [79] по взаимодействию продольного вихря с пограничным слоем подтвердил правильность стационарного варианта теории восприимчивости, развитой Бертолотти.

Первая количественная теория ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на плоской пластине, вызванного турбулентностью набегающего потока, была создана группой исследователей из ЦИАМ в работах [60,80]. Она основана на разложении поля скоростей в набегающем потоке в ряд Фурье, решении задачи восприимчивости для каждой гармоники и нахождении, на основе полученного решения, связи между спектральными плотностями пульсаций скорости в набегающем потоке и в пограничном слое. При рассмотрении задачи восприимчивости предполагалось, что поле завихренности внешнего потока «разрезается» пластиной, а развитие возмущений внутри пограничного слоя описывается нестационарными уравнениями Прандтля. Первое из этих предположений оправдано, так как основной вклад в формирование полосчатой структуры вносит продольная завихренность, которая остается неизменной в присутствии пластины. Второе предположение справедливо только для возмущений, поперечный размер которых велик по сравнению с толщиной пограничного слоя. Однако, как теория оптимальных возмущений, так и эксперимент [62,63] показывают, что наибольший вклад в пульсации пограничного слоя дают возмущения с поперечным размером порядка его толщины. Задача восприимчивости пограничного слоя Блазиуса к турбулентности потока в более общей постановке решена в работах Лейба, Вундроу и Гольдштейна [81] и автора диссертации [82]. В них реализован концептуальный подход [60,80], однако для описания развития возмущений в пограничном слое использованы нестационарные параболизованные уравнения Навье-Стокса, стационарный аналог которых применялся для анализа оптимальных возмущений в [76,77]. Несмотря на разные предположения о спектре внешней турбулентности использованные в [81,82] в обоих работах получено значительно более медленное, чем в эксперименте, нарастание пульсаций в пограничном слое. Законы изменения частотного спектра пульсаций в пограничном слое и их спектра по поперечному волновому числу при смещении вниз по потоку, найденные в [82], также отличаются от полученных в эксперименте [63]. Расхождение результатов теории и эксперимента может быть вызвано анизотропностью низкочастотных пульсаций в набегающем потоке, которая не учитывалась в анализе [82], или нелинейным характером развития полосчатой структуры даже на начальном этапе развития ламинарно-турбулентного перехода. Влияние нелинейности на развитие полосчатой структуры было исследовано в работе [83]. Однако, использованные в ней предположения о стационарности возмущений и достаточно произвольные начальные условия делают вывод [83] о существенном дополнительном усилении полосчатой структуры за счет нелинейных эффектов необоснованным. В работе автора диссертации [84] предложен подход, позволяющий учесть как нелинейность, так и нестационарный характер развития возмущений в пограничном слое. В качестве начальных условий в ней использовались результаты прямого численного моделирования однородной изотропной турбулентности, что позволило правильно задать характеристики пульсаций скорости в набегающем потоке. Несмотря на то, что в [84] для простоты исследовалось развитие возмущений по времени, в ней получен ряд качественно новых результатов, описанных в главе I. К сожалению, проведенные в [83,84] исследования нелинейного развития полосчатой структуры не дают исчерпывающего представления о возможности, или невозможности теоретического описания даже начальной стадии перехода при повышенной степени турбулентности. Это связано с тем, что теория (особенно линейная) дает только связь между спектральными плотностями пульсаций продольной завихренности в набегающем потоке и скорости в пограничном слое. Однако при современном состоянии науки о турбулентности невозможно найти свойства спектра завихренности в важном для описания порождения полосчатой структуры интервале очень низких частот (больших длин возмущений) и относительно больших поперечных волновых чисел. В экспериментах, проводимых в аэродинамических трубах, продольный масштаб вихрей, порождающих полосчатую структуру, оказывается порядка размера течения, а поперечный — попадает в инерционный или даже в вязкий интервал. Свойства таких составляющих турбулентности, во-первых, не являются универсальными и зависят от предыстории течения, а во-вторых, не могут быть найдены исключительно из предположения об однородности и изотропности турбулентности. Их можно определить только экспериментально. Ценность работ [81−84] заключается в том, что они указывают конкретные характеристики турбулентности, которые определяют порождение полосчатых структур. В случае полета в атмосфере продольный и поперечный масштабы порождающих полосчатую структуру вихрей могут попадать в инерционный интервал. Поэтому, работа [82], может описывать ламинарно-турбулентный переход в этих условиях.

Нарастание полосчатой структуры, само по себе, не приводит к турбулизации пограничного слоя. Как показывает визуализация потока [63], на поздних стадиях перехода полоски дыма, соответствующие полосчатой структуре, начинают осциллировать в поперечном направлении. Это указывает на неустойчивость полосчатой структуры по отношению к высокочастотным пульсациям. Спектр пульсаций скорости в этом месте начинает «расширяться», что также свидетельствует о нарастании высокочастотных возмущений. Перед началом своего разрушения полосчатая структура достигает амплитуды ~10% скорости набегающего потока и течение в пограничном слое становится существенно трехмерным. Сходная картина течения наблюдается на поздних стадиях перехода вызванного вихрями Гёртлера на вогнутой поверхности и вихрями неустойчивости поперечного течения в пограничном слое на скользящем крыле. Возникновение и последующий распад периодических структур также происходит при перемешивании жидкостей [85, 86]. Устойчивость таких модулированных в поперечном направлении течений исследовалась теоретически в [87−93] и экспериментально в [89,94,95,98]. Так как периодическая по размаху неоднородность пограничного слоя возникает в результате первичной неустойчивости этих течений, то усиление на их фоне нестационарных возмущений получило название вторичной неустойчивости. Визуализация разрушения вихрей Гёртлера [95] показала, что существует два типа их неустойчивости: в виде колебания вихрей в поперечном направлении и периодического их утолщения и утоньшения. Такие возмущения названы синусоидальной и варикозной модами. В теоретических исследованиях [87,92,93] также обнаружены два вида неустойчивых возмущенийсимметричные и антисимметричные, соответствующие синусоидальной и варикозной модам. Какой из двух типов неустойчивости превалирует, зависит от соотношения амплитуды и поперечного периода вихрей Гертлера, а также от начальных условий. Варикозная мода имеет большие инкременты нарастания при большом периоде и малой амплитуде вихрей, а синусоидальная — при малом периоде и большой амплитуде. Это можно объяснить тем, что варикозная мода связана с перегибной неустойчивостью вертикального профиля скорости (по крайней мере, на части периода вихрей) а синусоидальная — с перегибным профилем скорости вдоль размаха. В случае пограничного слоя на скользящем крыле с вихрями неустойчивости поперечного течения также наблюдаются два вида неустойчивых мод [97,98], связать которые с конкретным механизмом неустойчивости затруднительно.

В отличие от других видов поперечно модулированных течений, вторичная неустойчивость полосчатой структуры, порождаемой внешней турбулентностью изучена значительно хуже. Это обусловлено ее нестационарностью и хаотическим характером, затрудняющим как теоретические так и экспериментальные исследования. Все известные количественные эксперименты в этой области [99−101] были выполнены на модельных стационарных течениях, порождаемых неровностями, вдувом-отсосом, решетками или другими искусственными генераторами неоднородности пограничного слоя. В результате затухания продольной и трансверсальной составляющих скорости на большом расстоянии от генератора течение характеризуется отсутствием продольной завихренности и представляет собой модель полосчатой структуры. В случае периодической неоднородности, исследованной в [99,100], не наблюдалось увеличения скорости нарастания возмущений в диапазоне частот, характерных для волн Толлмина-Шлихтинга. Однако в [ 100] был обнаружен рост высокочастотных возмущений, связанных с синусоидальной модой. В уединенной полосе с большим дефицитом скорости наблюдался рост как синусоидальных, так и варикозных мод со сравнимыми инкрементами нарастания [101].

Теоретическое исследование неустойчивости полосчатой структуры без учета вязкости выполнено в [102]. Однако результаты этой пионерской работы нужно рассматривать как качественные, так как вязкость оказывает сильное влияние на устойчивость таких течений из-за низкого числа Рейнольдса, характерного для распада полосчатой структуры. Устойчивость, как периодической полосчатой структуры, так и уединенной полосы повышенной или пониженной скорости с учетом вязкости рассмотрены автором диссертации в [103−105]. Полученные результаты вносят заметный вклад в понимание физики явления и позволяют сделать выводы о влиянии ширины и амплитуды полос на их устойчивость. Они объясняют результаты экспериментов [106,107] в которых продемонстрирована принципиальная зависимость устойчивости течения в стрике от его ширины. В работе [105] задача об устойчивости неоднородного течения решена для возмущений общего вида, и показано как трансформируется дисперсионное соотношение при появлении неоднородности потока. Оказалось, что симметричные (варикозные) моды непрерывно переходят в прямые волны Толлмина-Шлихтинга при уменьшении амплитуды неоднородности, а антисимметричные моды переходят в сильно наклонные волны неустойчивости, которые затухают в отсутствии неоднородности. Эти результаты позволяют объяснить законы изменения инкрементов нарастания этих мод при изменении периода и амплитуды неоднородности.

Результаты исследований механизма алгебраического роста низкочастотных полосчатых структур могут быть использованы для управления сдвиговыми течениями. Наиболее очевидным, но и относительно сложно реализуемым на практике является активное управление, основанное на порождении искусственной полосчатой структуры в противофазе с естественной путем вдува или отсоса воздуха через ряд продольных щелей или отверстий. Эффективность такого управления для предотвращения появления турбулентных пятен из искусственно внесенных возмущений была продемонстрирована в экспериментах [108,109] выполненных совместно.

ИТПМ СО РАН и Королевским Техническим Институтом (Швеция). Практическая реализация этого метода в условиях естественного перехода требует применения сложной системы датчиков, необходимой для определения амплитуды и фазы приходящих возмущений. Более простые способы затягивания ламинарно-турбулентного перехода, вызванного турбулентностью потока не требующие информации о структуре возмущений — отсос пограничного слоя или поперечные колебания части поверхности [110] - требуют больших затрат энергии либо трудно реализуемы технически. На основе анализа восприимчивости пограничного слоя к продольным вихрям автором диссертации совместно с М. Н. Коганом предложен новый способ управления сдвиговыми течениями путем создания в них искусственной (контролируемой) полосчатой структуры [111]. Он сочетает в себе детерминированность управляющего воздействия и малые затраты энергии, которые обеспечиваются воздействием на сдвиговые течения за счет создания в них продольных вихрей. Сильное воздействие на на поток обеспечивается из-за их усиления и преобразования в периодическую неоднородность большой амплитуды вследствие эффекта опрокидывания. Помимо периодической неоднородности при этом возникает изменение осредненного профиля скорости, которое и создает желаемый эффектзамедляет рост неустойчивых возмущений в пограничном слое. Аналогичное воздействие естественной полосчатой структуры на волны Толлмина-Шлихтинга наблюдалось в эксперименте [112]. Применение такого же способа управления — создание продольных вихрей — позволяет увеличить толщину турбулентного слоя смешения за счет интенсификации поперечного переноса импульса. Этот эффект объясняет механизм снижения уровня шума струй реактивных двигателей с помощью шевронных сопел.

Наиболее сложным явление ламинарно-турбулентного перехода становится при промежуточных значениях степени турбулентности 0.1%<Ти<1%. В этих условиях, обычно называемых «естественными», проявляются оба вышеописанных механизма нарастания возмущенийэкспоненциальный рост волн Толлмина-Шлихтинга или вихрей неустойчивости поперечного течения и алгебраическое усиление низкочастотных полосчатых структур. Основной структурой, ответственной за турбулизацию пограничного слоя в «естественных» условиях является турбулентное пятно. Из эксперимента было известно, что турбулентные пятна могут возникать как из локализованных возмущений большой амплитуды [113−116], так и из пакетов волн Толлмина-Шлихтинга [117,118]. В обоих случаях амплитуда исходных возмущений должна быть велика, что невозможно при малом уровне внешних возмущений в «естественных» условиях. Локализованное возмущение — «пафф» недостаточно большой амплитуды затухает [119,120], а слабым волнам неустойчивости необходим длительный процесс линейного роста. Однако, как впервые показано в экспериментах Грека, Козлова и др. [61,121,122] взаимодействие относительно слабых «паффа» и волны неустойчивости способно породить нарастающий волновой пакет, развивающийся в турбулентное пятно. Исследование механизма такого взаимодействия является ключевым моментом для построения теории «естественного» ламинарно-турбулентного перехода. Взаимодействие волны Толлмина-Шлихтинга с продольными вихрями малой амплитуды было исследовано асимптотическими методами в [123]. Полученное некоторое увеличение скорости роста волны неустойчивости недостаточно для объяснения результатов эксперимента [61,121]. В работе автора диссертации [124] исследовано взаимодействие волны неустойчивости с локализованным в поперечном направлении стационарным возмущением скорости конечной амплитуды, которое достаточно адекватно моделирует «пафф». Выявлен новый механизм усиления пульсаций скорости при таком взаимодействии и показана его роль в формировании зарождающегося турбулентного пятна. Результаты этих исследований приведены в § 4 главы III.

Обобщая сделанный обзор механизмов возникновения и развития трехмерных возмущений в переходном пограничном слое и их роли в турбулизации течения можно сказать, что рассматриваемая проблема имеет комплексный характер. Неоднородность пограничного слоя в той или другой степени проявляется при различных уровнях возмущений набегающего потока и оказывает влияние на все стадии ламинарно-турбулентного перехода: восприимчивость (преобразование возмущений набегающего потока в нарастающие пульсации пограничного слоя), линейную и нелинейную стадии перехода. В соответствии с этой последовательностью эволюции возмущений построено изложение в диссертации, которая состоит из введения, четырех глав и заключения.

Результаты работы докладывались на:

Конгрессе Международного союза по теоретической и прикладной механике (ICTAM) (г. Чикаго, США, 2004 г.), Симпозиуме IUTAM по нелинейной неустойчивости и переходу в трехмерных пограничных слоях (г. Манчестер, Великобритания, 1995 г.), Коллоквиуме ЕВРОМЕХ по механизмам и способам предсказания ламинарно-турбулентного перехода (г. Гёттинген, Германия, 1998 г.), Европейском семинаре «Новые и зарождающиеся методы предсказания перехода (г. Равелло, Италия, 2000 г.), Симпозиумах IUTAM по ламинарно-турбулентному переходу (г. Седона, США, 1999 г. и г. Бангалор, Индия, 2005 г.), 3-й и 6-й Европейских конференциях по мехенике жидкости и газа (г. Варшава, Польша 1994 г. и г. Стокгольм, Швеция, 2006 г.), VIII Международной конференции по устойчивости и турбулентности течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 2001 г.), 4-й 6-й и 7-й Международных школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (г. Евпатория, Украина, 2004, 2006 и 2007гг.), Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений» (г. Жуковский, 2004 г.), Семинаре ONERA-ЦАГИ (г. Жуковский, 2004 г.), неоднократно на различных научных семинарах ЦАГИ.

По теме диссертации опубликованы работы.

82,84,103−105,107,111,124,131,137,169−182]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Заключение

.

Проведенные теоретические исследования развития трехмерных возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое позволяют сформулировать комплексное представление о физических процессах, происходящих в переходном пограничном слое при различной степени турбулентности набегающего потока и на шероховатой поверхности. Полученные в работе результаты позволяют продвинуться в понимании влияния важнейших факторов — формы передней кромки, шероховатости поверхности, а также уровня и масштаба турбулентности потока на положение ламинарно-турбулентного перехода. Они представляют интерес для организаций и специалистов, занимающихся как фундаментальными исследованиями в области гидродинамической неустойчивости и турбулентности, так и прикладными исследованиями влияния условий в аэродинамических трубах на результаты аэрофизического эксперимента и их пересчет на натурные условия. Результаты изучения возможности управления сдвиговыми течениями с помощью искусственно созданной полосчатой структуры могут быть полезны для разработки перспективных систем ламинаризации пограничного слоя с помощью микроэлектромеханических систем.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Создан метод решения задачи о восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока. С его помощью получены критериальные зависимости положения ламинарно-турбулентного перехода на прямом и скользящем крыле от характеристик турбулентности потока и радиуса передней кромки.

2. Для Колмогоровского спектра турбулентности во внешнем потоке получены аналитические выражения, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций в пограничном слое на острой и затупленной пластине от продольной координаты. Показано, что форма передней кромки влияет на ламинарно-турбулентный переход, если ее радиус затупления сравним с масштабом турбулентности. Если размер затупления существенно превышает этот масштаб, восприимчивость пограничного слоя увеличивается пропорционально числу Рейнольдса, вычисленному по радиусу затупления.

3. Предложен оригинальный метод прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое вызванного турбулентностью потока. Он основан на расчете развития слоя Стокса на плоской пластине внезапно приведенной в движение в турбулентной жидкости. С помощью этого метода впервые воспроизведены наблюдаемые в эксперименте законы изменения спектров пульсаций скорости в пограничном слое. Показано, что процесс развития полосчатых структур становится нелинейным при их амплитуде около 5%.

4. Показано, что периодическая полосчатая структура существенно дестабилизирует пограничный слой при амплитуде более 20% скорости потока. Неустойчивость уединенной полосы пониженной скорости умеренной амплитуды (до 30%) носит пороговый характер по ее ширине.

5. Впервые найдены вторичные трехмерные возмущения, порождаемые локализованным воздействием на пограничный слой с волной Толлмина-Шлихтинга конечной амплитуды. Они описывают форму турбулентного клина и турбулентного пятна и когерентную составляющую их структуры.

6. Обнаружен эффект локального роста (фокусировки) пульсаций скорости при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с полосой пониженной скорости в пограничном слое. Показано, что он связан с переходным процессом и проявляется даже при отсутствии ускорения экспоненциального роста возмущений в неоднородном течении.

7. Впервые показана возможность стабилизации течения в пограничного слоя с помощью создания в нем периодических по размаху поперечных течений. Этот способ управления пограничным слоем может быть положен в основу действия перспективных систем ламинаризации обтекания крыла с помощью электрических разрядов или струй с нулевым расходом.

8. Продемонстрирована возможность увеличения толщины слоя смешения на границе струи за счет создания в нем продольных вихрей. Даны оценки оптимальных параметров таких вихрей и потерь силы тяги струи, связанных с их созданием.