Комбинированный метод определения формы обтекаемых осесимметричных тел без выдува и с выдувом струй

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов расчета и проектирования непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

В настоящее время, несмотря значительное развитие численных методов и вычислительных программных средств, для решения задач аэродинамического расчета и проектирования по-прежнему широко используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), которая позволяет быстро получить решения задач при дозвуковых маловязких течениях.

Как известно, существуют два подхода к решению краевых задач: прямой и обратный. Прямыми называют краевые задачи, в которых требуется определить функцию или систему функций, удовлетворяющих в заданной области некоторому дифференциальному уравнению или системе дифференциальных уравнений, а на границе области — заданным граничным условиям. Наряду с прямыми задачами большое распространение и применение получили обратные краевые задачи (ОКЗ), в которых отыскивается граница области и затем сама функция по заданным краевым условиям.

Обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) составляют часть общей теории ОКЗ для аналитических функций. История этих задач насчитывает почти 100 лет и связана с такими именами как F. Weining [80], A. Betz [60], W. Mangier [75], R. Eppler [67], Г. Г. Тумашев, М. Т. Нужин [55], Г. Ю. Степанов [48] и др.

Основной целью ОКЗА является определение формы крылового профиля по заданному на его поверхности распределению скорости или давления (см., например, работы Г. Г. Тумашева, М. Т. Нужина [55], A.M. Елизарова, Н. Б. Ильинского, A.B. Поташева, Г. Ю. Степанова [17−19, 48]). В большинстве случаев эти задачи являются некорректными. Для существования решения необходимо выполнение определенных условий — условий разрешимости ОКЗА и однолистности, которые называются условиями разрешимости. Первое условие подразумевает замкнутость искомого контура профиля и совпадение заданной скорости на бесконечности с определяемой в процессе решения. Существуют два основных способа удовлетворения условям разрешимости. Первый заключается в использовании параметров при задании исходного распределения скорости (см., например, работы J.L. Van Ingen’a [78], R. Eppler’a [65], Д. Ф. Абзалилова, Н. Б. Ильинского, Г. Ю. Степанова abz6). Второй способ состоит в модификации исходного распределения скорости (см., например, W. Mangier [75], A.M. Елизаров, Н. Б. Ильинский, A.B. Поташев [14−16]).

При рассмотрении пространственных течений часто приходится иметь дело с задачами обтекания осесимметричных тел (проектирование фюзеляжей самолетов, дирижаблей, подводных аппаратов), которые при рассмотрении меридиональных сечений можно исследовать как двумерные задачи.

Одними из первых, посвященных расчету осесимметричных тел, обтекаемых потоком ИНЖ, явились работы Т. von Karman’a [72, 73] для проектирования дирижаблей. Форма обтекаемого тела вращения определялась наложением невозмущенного потока, параллельно оси х тела, и потока от источников (стоков) q (x) постоянной интенсивности, распределенных вдоль той же оси. Зная форму тела, обтекаемого с заданной скоростыо на бесконечности, и записав условие непротскания на поверхности тела, получим интегральное уравнение, где q{x) будет неизвестной функцией. T. von Karman, заменив интеграл конечной суммой, разработал метод приближенного интегрирования этого интегрального уравнения.

Использование распределение особенностей по оси тела позволяет быстро и с достаточно хорошей степенью точности рассчитывать тонкие непроницаемые тела (см., например, монографии Н. Е. Кочина, И. А. Кибеля, Н. В. Розе [30], Л. Г. Лойцянского [32], работы J.L. Hess’a, A.M.О. Smith’a [69], M.F. Zedan’a, С. Dalton’a [83], G.S. Campbell’a [62]).

Развитие панельного метода, связанного с именем J.L. Hess’a [70], позволило рассчитывать тела произвольной формы, располагая гидродинамические особенности (источники/стоки) на поверхности тела. Расположение особенностей на поверхности тел вращения использовано в работах W.C. Webster’a [79], Е. Grodtkjaer’a [68], JI.A. Маслова [35], W.L. Ob erkampf’a, L.E. Watson’a [77].

В монографии С. М. Белоцерковского, М. И. Ништа [4] рассматривается обтекание осесимметричных тел, образованных вращением отрезка конечной длина, методом дискретных вихрей. Дискретные вихревые кольца расположены непосредственно на теле, условие непротекания выполняется в средних точках между двумя соседними вихрями. Течение считается нестационарным и отрывным. Отрыв моделируется сходящими с тела вихревыми кольцами.

При проектировании тел вращения, в отличии от плоских задач, невозможно применение методов конформных отображений, так как не разработан математический аппарат, поэтому известные методы решения ОКЗА для осесимметричных тел в основном являются итерационными.

В работе И. И. Этермана [59] представлено решение задачи определения поверхности тела вращения. Однако задача решается в предположении, что форма искомого тела близка к эллипсоиду и решение заключается в нахождении коэффициентов ряда Лежандра.

О.М. Киселевым [29] был предложен метод построения тела вращения по заданному распределению скорости путем отображения на каноническую область? = е17, где отображающая функция /(?) состоит из слагаемого для единичной окружности и бесконечного ряда Лорана отрицательных степеней СВ случае осесимметричных тел потенциал скорости в точках поверхности зависит от радиуса тела в этих точках, поэтому при сопоставлении течений в плоскостях получается, что течение в канонической плоскости зависит от координат искомого тела в физической плоскости. Нужное отображение /(?) находится методом итераций, причем в качестве начального используется отображение /^© с эллипсоида вращения. В качестве примеров приведены решения для известных форм тел, то есть когда для заданного распределения скорости существует замкнутое осесим-метричное тело.

В работах Впэ^'а [61] и М.Г. гескт’а, С. БаИюп’а [83, 84] решены ОКЗА для тел вращения схожими итерационными методами. В работе [61] использовано распределение особенностей по поверхности тела, в работах [83, 84] - по оси симметрии тела. Для начального приближения тела вращения панельным методом находится распределение скорости. Затем из уравнения, связывающего скорость вдоль тела, координаты меридионального сечения и интенсивности источников/стоков, подставив значения заданного распределения скорости, находятся координаты нового приближения тела вращения. Отметим, что вопрос замкнутости контура меридионального сечения тела в работах не рассматривается. Схожий метод «прямой итерации» представлен в работе А. Г. Терентьева [52] при исследовании обтекания осесимметричных тел, кольцевых крыльев, кави-тационных течений. Новое приближение формы контура меридионального ссчсния определяется по матрице, полученной методом граничных элементов для предыдущего приближения, и заданному распределению скорости, вопросы условий разрешимости также не рассмотрены.

В последнее время развитие практических и теоретических методов в аэродинамике привело к значительному расширению класса решаемых задач: проектирование профилей при наличии в потоке (на профиле) особенностей, вблизи прямолинейной или свободной поверхности, профилей с устройствами активного управления потоком. Применение устройств управления потоком позволяет добиться улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла: увеличить коэффициент подъемной силы, уменьшить профильное сопротивление, устранить отрыв потока и переход ламинарного пограничного слоя (ПС) в турбулентный.

К числу устройств активного управления потоком относятся все устройства, к которым необходим подвод энергии, в том числе устройства отбора потока и выдува струи во внешний поток, отсос и выдув в ПС. Наиболее приближенными к реальности являются отбор и выдув через каналы конечной ширины. Интерес к этим задачам обусловлен возможностью практического применения и наличию простых и хорошо разработанных математических моделей при теоретических исследованиях.

В линеаризованной теории В. П. Шурыгин [58] рассмотрел задачи обтекания крыловых профилей с отбором через щели, моделируемые экви-потенциалями. Г. Ю. Степановым предложен новый способ моделирования отбора, используя схему с щелью в виде кругового канала с постоянными скоростями на стенках. Эта идея была реализована в работах Д.Ф. Абза-лилова, Н. Б. Ильинского, Г. Ю. Степанова [2, 49]. Этот способ позволяет проектировать тела практически любой относительной толщины с гарантированным безотрывным обтеканием, что на непроницаемых профилях практически невозможно, обеспечивает значительное увеличение подъемной силы, в сравнении с непроницаемыми профилями, почти в 1.5 — 2 раза.

Еще более выгодными с конструкторской точки зрения являются устройства выдува, так как создаются дополнительные реактивные силы. В экспериментальной работе Ю. Г. Жулина, C.B. Иншакова [20] показана эффективность тангенциального выдува в плане значительного увеличения коэффициента подъемной силы. Численный расчет крылового профиля NACA0015 с тангенциальным выдувом реактивной струи через канал конечной ширины проведен работах R. Duvigneau, M. Visonneau [63], [64]. Расчеты показали, что наличие выдува позволяет увеличить подъемную силу на 34% и задержать отрыв с 19° до 22°.

Решение задач обтекания профиля с выдувом реактивной струи через канал конечной ширины гораздо сложнее задач с отбором, так как выдуваемая струя обычно имеет другие параметры (плотность и полное давление), чем во внешнем потоке, вследствие чего нарушается аналитичность функции комплексного потенциала.

В монографии Н. Ф. Воробьева [7] представлено решение прямой задачи обтекания потоком ИНЖ профиля крыла с выдувом регулируемой струи во внешний поток. Задача решается методом непрерывно распределенных гидродинамических особенностей (вихрей). Также в [7] получены формулы для аэродинамических сил, действующих на такой профиль.

Решение задачи проектирования крылового профиля с устройством вы-дува реактивной струи изложено в работе Д. Ф. Абзалилова, Н. Б. Ильинского [I], проведено исследование влияния положения канала выдува на форму профиля и его аэродинамические характеристики. В работе Р. Ф. Марданова [34] проведено обобщение задачи проектирования профиля крыла с выдувом реактивной струи на случай наличия экрана.

Схема построения профилей, связанная с объединением отбора и выдува на одном профиле, была предложена Л. И. Седовым [39]. Опираясь на его идеи, Г. Ю. Степанов предложил в дозвуковой авиации использовать высоконесущие безотрывно обтекаемые профили крыльев с отбором внешнего потока и выбросом струи через воздушно-реактивные двигатели [50]. Проектирование же несимметричных профилей с отбором и выдувом как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана рассмотрено в работах P.A. Гайфутдинова, Н. Б. Ильинского [9, 10] соответственно.

Л.И. Содовым [39] также было отмечено, что одним из способов увеличения скорости движения тел в жидкости является рассмотрение схем с выбросом струи вперед по потоку. В его работах [37, 38], где рассмотрено кавитационное обтекание тела с поглощением возвратной струи (по схеме Эфроса) замечено, что если обратить направления на линиях тока, то можно получить новое течение идеальной несжимаемой жидкости, удовлетворяющее всем уравнениям движения. Это новое течение будет обтеканием тела с выбросом струи навстречу движению жидкости. Из уравнений движения следует, что если тело, обтекаемое с поглощением возвратной струи, испытывает силу сопротивления, то тело с выбрасыванием струи вперед по движению будет испытывать силу тяги, направленную в ту же сторону, куда выбрасывается струя. Объясняется это наличием зоны разрежения в.

1 ч окрестности передней кромки и областью восстановления давления вблизи задней кромки тела. Н. Б. Ильинским, Р. Ф. Мардановым [22] решена задача о нахождении формы симметричного профиля крыла с устройством выду-ва из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому стационарному безвихревому набегающему потоку ИНЖ, в решении реализована идея об образовании застойной зоны в окрестности критической точки.

Для осесимметричных тел также могут использоваться устройства, снижающие сопротивление трения. В работе И. В. Гудилина, Ю. А. Дашкова, В. Г. Шумилкина [13] приводятся результаты экспериментальных исследований влияния риблетов на сопротивление тела вращения. Оребление поверхности тела позволяет за счет разрушения вихрей снизить сопротивление турбулентного трения на 6 — 8%. В работе A.B. Бойко, В. И. Корнилова [()] экспериментально исследовано влияние расположенных на теле кольцевых щелей с периодическим выдувом/отсосом. Отсос способствует предотвращению отрыва потока, а выдув снижает сопротивление трения, в результате было достигнуто снижение сопротивления на 25 — 30% по сравнению с непроницаемой конфигурацией.

Выдув струи во внешний поток из кормовой части аппарата может моделировать истечение газовых струй из сопла двигателя. A.C. Гиневским, JI.A. Масловым [11] проведено исследование приближенным методом влияния эжекции реактивной турбулентной струи, выдуваемой из кормовой части тела, на распределение давления по поверхности тела вращения. Решение проводится итерационным методом с использованием распределенных гидродинамических особенностей (источников/стоков) на поверхности тела и на границе выдуваемой струи. В работе А. Д. Савельева [36] с помощью разностной схемы проведено численное моделирование течения в окрестности кормовой части с истекающей струей при различных параметрах внешнего течения, выдуваемой струи и формы канала. В работе Th. Lutz’a [74] проведены расчеты обтекания дирижабля с пропеллером в кормовой части. Расчет проводился методом распределенных по оси тела источников/стоков, пропеллер моделировался вихревым листом, а след последовательно расположенными дискретными вихревыми кольцами.

В монографии И. Гошека [12] сказано, что расположение канала выдува выхлопных газов реактивного мотора в сечении с максимальной толщиной (выдув через кольцевой канал) создает дополнительную тягу по сравнению с «классическими фюзеляжами» с выдувом выхлопных газов из кормовой части, создающих дополнительное сопротивление из-за ускорения потока (снижения давления) в области кормовой части тела.

Все вышеперечисленные работы в основном были выполнены в рамках модели ИНЖ. Другая группа работ затрагивала исследования обтекания крыловых профилей с учетом сжимаемости по модели газа Чаплыгина и вязкости по модели ПС, среди которых следует отметить работы Г. Г. Тума-птева [54], L.C. Woods’a [81], Г. Ю. Степанова [48], А. Н. Ильинского, A.B. По-ташева [21].

Использование модели ИНЖ при обтекании крыловых профилей позволяет рассчитать величину коэффициента подъемной силы. При исследовании обтекания непроницаемых осесимметричных тел под нулевым углом атаки подъемная сила отсутствует, а единственно возможные силы сопротивления равны нулю вследствие парадокса Даламбера. Поэтому для определения коэффициента сопротивления необходим учет вязкости. Если обтекание контура является безотрывным, тогда удобным является испольи 4 зованис модели ПС, когда вязкость учитывается только около поверхности тела, а течения вне ПС считается идеальным. В формулах течения в ПС на теле вращения (см., например, монографии Г. Шлихтинга [57], Л.Г. Лойцян-ского [31, 32], работы J.L. Hess’a [71], Th. Lutz’a [74]) присутствует параметр радиуса тела, то есть толщина ПС зависит не только от давления вдоль тела как в случае обтекания плоских тел. W. Mangler’oM [76] и независимо Е. И. Степановым [51] были получены формулы преобразования уравнений осесимметричного ПС к виду уравнений плоского ПС. Применив такое преобразование, можно использовать разработанные методы расчета ПС для илоских контуров (см., например, монографии Л. Г. Лойцянского [31, 32], R. Eppler’a [f>7]). Сила сопротивления, действующая на тело вращения, рассчитывается по формуле A.D. Young’a [82] через параметры толщин полутела вытеснения и потери импульса ?2, как и в плоском случае.

Целью настоящей диссертации является развитие итерационных методов определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струйразвитие методов построения симметричных профилей и расчета осесимметричных тел с устройствами выдува во внешний поток в том числе с выдувом навстречу потокусоставление на основе разработанных методов алгоритмов вычисления и их программная реализацияпроведение числовых расчетовисследование влияния расположения устройств выдува и параметров выдуваемой струи на аэродинамические характеристики тел.

Преимуществом развитого в диссертации итерационного метода является то, что для решения не требуется задания начального приближения геометрии искомого меридионального сечения. Использование теории ОКЗА построения контуров профилей и панельного метода позволяет при вы- 15со кой точности сократить машинное время счета по сравнению с чисто численными методами (метод конечных элементов, конечных разностей и т. п.).

Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих пятнадцать параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение

.

В диссертации развиты итерационные методы определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

Разработан комбинированный метод решение ОКЗА для непроницаемого осесимметричного тела, обтекаемого потоком ИНЖ, по по заданному вдоль его меридионального сечения распределению скорости. При решении задачи не требуется задания начального приближения геометрии тела за счет использования решения ОКЗА для симметричного профиля в качестве определения приближений к форме меридионального сечения тела, что также позволило, используя квазирешения, получать физически реализуемые замкнутые контуры искомых тел.

Решена ОКЗА для осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи через канал цилиндрической формы из кормовой части тела. Показано, что изменение энергии выдуваемой струи незначительно влияет на форму контура меридионального сечения тела. Расчет сил сопротивления (тяги) интегрированием давления показал удовлетворительное совпадение с расчетами по аналитической формуле, выведенной для плоского случая и используемой с параметрами применительно к осесимметричным течениям.

Решена задача определения формы осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала. При решении.

ОКЗА для разных значений энергии выдуваемой струи наибольшие изменения проявляются на участках тел, расположенных в струе. Проведенные расчеты с разным положением кольцевого канала одинаковой ширины в меридиональном сечении показали, что наибольшая сила тяги достигается при расположении канала в области с максимальным радиусом тела за счет увеличения площади сечения канала выдува. При этом максимальные значения достигаются в точке ближе к носовой части тела от точки максимального радиуса за счет изменений в распределении скорости в области канала.

Поставлена и решена численно-аналитическими методами задача построения осесимметричных тел, обтекаемых с выдувом реактивной струи навстречу потоку. Такая схема течения приводит к более сильным изменениям по всему контуру сечения тела в зависимости от энергии выдуваемой струи. Расчеты аэродинамических сил показали, что тела испытывают силу тяги. Тем самым подтверждена идея Л. И. Седова о том, что тело с выбрасыванием струи вперед по движению будет испытывать силу тяги, направленную в ту же сторону, куда выбрасывается струя.

Проведено обобщение решения ОКЗА для непроницаемого осесиммет-ричного тела на случай обтекания с учетом вязкости по модели ПС. Сравнение распределенных характеристик с расчетами в CFD-пакете Fluent показали удовлетворительное совпадение.

Все рассмотренные методы снабжены примерами числовых расчетов, представленными в виде графиков, рисунков и таблиц.