Моделирование газовых потоков около поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов методом начального аналитического приближения

При проектировании летательных аппаратов (ЛА) необходимы предварительные сведения о характере обтекания их поверхности. Эта информация должна включать в себя данные о полях распределения газодинамических величин и концентраций компонентов смеси газов, если в ударном слое около тела происходят химические реакции.

Для исследования обтекания сложных конфигураций, получения эталонных данных, обнаружения новых гидродинамических явлений применяются экспериментальные исследования. Недостатки этого подхода обусловлены высокой стоимостью моделей и большими временными затратами, влиянием конструкции трубы на условия в потоке, погрешностями измерений, масштабными эффектами (влиянием числа Рейнольдса, неравновесными химическими реакциями и т. д.).

В тех случаях, когда условия полета не позволяют провести прямой физический эксперимент, получение необходимой информации может быть осуществлено посредством решения на ЭВМ соответствующим образом поставленных математических задач [20,102]. Целью аэродинамического расчета является определение аэродинамических характеристик изделия, анализ его устойчивости и управляемости. Знание этих факторов помогает правильно вести проектирование аппарата, находить технические решения, позволяющие улучшать его летные данные.

Особенности течения газа, его основные параметры зависят как от геометрии обтекаемого тела, так и от условий полета. Во многих случаях.

4 7 при достаточно больших числах Рейнольдса (Ые~10 -г-10) эффекты вязкости, теплопроводности и диффузии проявляются в тонких слоях, примыкающих к поверхности тела. К ним относятся пограничные слои на теле, «висячие» пограничные слои, образующиеся при интенсивном вдуве газа с обтекаемой поверхности. Естественным в таких случаях является применение невязкой модели газа в остальной части ударного слоя. Полученные при этом результаты могут быть использованы для расчета течения и теплообмена в пограничном слое.

Невязкая модель сверхзвукового обтекания затупленных тел описывается системой уравнений Эйлера и соответствующих граничных условий. Особенности численного исследования таких течений связаны, во-первых, с изменением типа уравнений в разных частях потока. В дозвуковой части потока система стационарных уравнений газовой динамики относится к эллиптическому типу, в сверхзвуковой — к гиперболическому. Для расчета течения в этих областях удобно использовать разные численные методы и программы расчета.

Во-вторых, при больших сверхзвуковых скоростях полета в ударном слое происходит изменение химического состава газа. В этом случае характеристики течения должны уточняться путем учета влияния физико-химических процессов. Химический состав газа в ударном слое также представляет интерес. Например, знание концентрации электронной компоненты необходимо при рассмотрении вопроса о радиосвязи с аппаратом.

В зависимости от скоростей химических реакций различают замороженный, равновесный и неравновесный режимы их протекания. Время расчета таких задач существенно зависит от правильного выбора модели течения многокомпонентной смеси. Если физико-химические процессы в газе протекают очень быстро (—"1, / - характерное время г течения, т — характерное время релаксации), то термодинамическое состояние частицы газа за время I практически не меняется. Состояние газа в каждой точке потока в этом случае можно считать равновесным при местных давлении и температуре. При этом вблизи ударной волны находится зона, где концентрации компонентов смеси имеют большие градиенты. Чем больше характерный размер тела, скорость его движения и меньше высота полета, тем более оправдано применение равновесной модели протекания релаксационных процессов. Это связано с тем, что скорость протекания физико-химических процессов как правило возрастает вместе с плотностью газа.

Другой предельный режим соответствует «замороженному» течению. Состав газа в частице, т. е. концентрации компонентов смеси за время ее пребывания в возмущенной области ударного слоя, практически не меняется (—"1), а около поверхности тела наблюдаются большие г градиенты концентраций отдельных компонентов. Этот режим может возникнуть при обтекании сравнительно малых тел.

В общем случае химические реакции протекают в неравновесном режиме, когда — ~ 1. Предельные ситуации могут реализовываться и т локально в разных частях потока. Границы применимости той или иной модели условны, тем не менее при расчете аэродинамических характеристик конкретного аппарата их можно примерно указать с приемлемой для практических целей точностью. Например, для тел с характерным размером порядка 1 м можно считать, что равновесный режим реализуется при больших скоростях полета ЛА (более 2 км/с) на высотах менее 40 км в атмосфере Земли. Замороженное течение имеет место на высотах свыше 80 км. Промежуточная же область при реальных скоростях движения аппаратов требует рассмотрения неравновесных химических процессов [73].

Не ставя целью сделать полный обзор численных методов для решения задач невязкого обтекания тел сверхзвуковым потоком газа, остановимся на тех, которые обобщены на случай учета физико-химических превращений и часто используются в приложениях. Отметим, что последовательный обзор развития и применения многих методов приведен в работах [15,23,75].

Для расчетов дозвуковых течений широкое распространение получил метод установления по времени. Его появлению предшествовала разработка стационарных методов расчета прямых и обратных задач обтекания. В прямой задаче по заданной форме тела устанавливается местоположение и геометрия поверхности головного скачка уплотнения [16,92]. В обратной же задаче по известной форме и положению ударной волны находится соответствующая ей геометрия обтекаемого тела [103]. Характерной особенностью этих методов является сочетание численных и аналитических аппроксимаций производных или интегралов. Такие подходы успешно применялись при расчете сегментально-конических тел [99,108]. Уменьшение размерности в разностной задаче за счет введения аналитических аппроксимаций приводит к сравнительной простоте алгоритмов и небольшому потребному объему памяти ЭВМ. Однако наличие сложной структуры потока при обтекании трехмерных тел под большими углами атаки ограничивает применение этих методов.

Нестационарные же течения описываются системой уравнений, принадлежащей к гиперболическому типу при любых числах Маха, что позволяет применять здесь большой и хорошо разработанный для таких задач арсенал численных методов. Основное преимущество методов установления по времени для решения задач обтекания тупых тел заключается в устойчивости промежуточных решений, сходимости к искомому стационарному. Их появление связано с работой [25], основанной на конечно-разностной схеме, предложенной С. К. Годуновым [26]. Различные модификации этого метода успешно применяются для решения многих задач газовой динамики, в том числе при расчете смешанных течений, возникающих при исследовании обтекания тел [24]. Во многих работах установление по времени используется при рассмотрении обтекания лобовой части аппарата совместно с численной схемой Бабенко-Воскресенского [10], обобщенной затем на случай неравновесных химических реакций в газе [11,41].

Этот же метод был применен для расчетов обтекания затуплений в сочетании с расщеплением газодинамической и релаксационной систем уравнений, причем релаксационная система уравнений на каждой отдельной итерации интегрировалась в стационарном виде вдоль линий тока [88,89]. Идея разбиения полной системы уравнений на нестационарную газодинамическую и стационарную релаксационную группы использовалась затем и в других работах, например в [71]. Большое число работ основано на применении сеточно-характеристического метода для численного решения уравнений Эйлера [15,67,76,104]. Его приложения к расчету течений с неравновесными химическими реакциями можно найти также в работах [8,79]. Аэродинамические расчеты зарубежных авторов 70−80 годов связаны с исследованием обтекания аппарата «SPACE SHUTTLE». Среди применявшихся ими конечно-разностных методов отметим схему второго порядка точности, предложенную Мак-Кормаком [129]. Для этого направления характерно использование дивергентной формы записи уравнений с последующим расщеплением разностных операторов по пространству. Внутренние скачки заранее не выделяются, а размазываются в процессе счета на несколько ячеек расчетной области. Проводится также учет химических реакций в потоке [134,136−138]. Численное решение задачи сверхзвукового обтекания затуплений потоком совершенного газа на основе схемы Мак-Кормака проведено в работе [92,95], где рассмотрены вопросы точности схемы на границах расчетной области, реализации граничных условий, приведены результаты обтекания трехмерных тел. Аналогичные исследования были проведены в работе [80].

Применение метода установления для расчета химически неравновесного ударного слоя содержится в [89]. Здесь используется процедура раздельного решения газодинамических и релаксационных уравнений. В работах [61,62] эта задача решается с помощью метода установления на основе конечно-разностной схемы Мак-Кормака. Предложенное автором использование дивергентной формы записи уравнений газовой динамики позволяет ограничиться единственным коэффициентом у*, связывающим эти две системы уравнений. Эффективный «энтальпийный» показатель адиабаты у*, плавно меняясь в поле течения многокомпонентной смеси, является удобным параметром для организации итерационного процесса при раздельном интегрировании газодинамических и релаксационных систем уравнений.

Вопросам численного исследования пространственного обтекания тел потоком невязкого газа в сверхзвуковой области посвящено много публикаций. В большинстве из них использовалась модель совершенного газа и лишь некоторые обобщались на случай учета влияния физико-химических процессов в газе. Так, в работе [41] исследовалось обтекание тела сложной формы при помощи метода С. К. Годунова. Усовершенствованный вариант этой системы использован для расчета крыльев [49,50,51], а в [13,39] метод С. К. Годунова применен для исследования равновесных течений около тел с эллиптическим поперечным сечением. На основе метода характеристик впервые были проведены расчеты неравновесного пространственного обтекания затупленных обратных конусов со строгим рассмотрением процессов диссоциации [46]. Метод характеристик использовался и в сверхзвуковой области для расчета обтекания аппаратов программы «SPACE SHUTTLE» неравновесным потоком воздуха [130].

Широкое распространение получили различные модификации метода Бабенко-Воскресенского. С помощью него в работе [17] рассматривалось обтекание тела сегментальной формы при наличии неравновесных процессов в воздухе, причем релаксационные уравнения решались лишь в плоскости симметрии течения. Этот же метод реализован для расчета неравновесного обтекания осесимметричных [12] и пространственных тел [6,7,23]. Применение метода Бабенко-Воскресенского к расчету стационарных неравновесных течений основано на разбиении полной системы уравнений на группу уравнений неразрывности и движения и группу кинетических уравнений, дополненную интегралом энергии. Эти две подсистемы решаются последовательно: сначала относительно проекций вектора скорости и давления, затем — концентраций компонентов смеси газов и энтальпии. Для расчетов течений со сложно топологической структурой в ударном слое эффективны конечно-разностные методы сквозного счета [129]. Их применение связано с записью уравнений газовой динамики в дивергентной [124] или строго консервативной формах [77].

С помощью метода Мак-Кормака в работе [124] было рассчитано поле течения около аппарата «SHUTTLE» в предположении равновесной модели протекания химических реакций. Затем для этой задачи реализован алгоритм, включающий учет неравновесных химических реакций в воздухе [115]. Вариант этой же схемы с расщеплением разностных операторов по пространству рассмотрен в работе [137]. Исходные уравнения здесь записывались в интегральном виде, использовалась система координат, учитывающая направление линий тока. Задача обтекания тела сложной формы потоком совершенного газа рассмотрена в [92], где предложена специальная схема расчета граничных точек с тонкими так называемыми энтропийными слоями у его поверхности, характеризующимися большими градиентами энтропии и плотности газа. В работе [72] методом Мак-Кормака рассчитано обтекание сверхзвуковым потоком невязкого газа крылатых конических тел. При этом для устранения возможных осцилляций решения применена специальная процедура монотонизации. В работе [65] проведено исследование обтекания затупленных тел на основе схемы Мак-Кормака в приближении равновесной термохимической модели. Показано, что на некоторых режимах полета замена переменного эффективного показателя адиабаты «замороженным» вдоль линии тока дает хорошие результаты за исключением областей влияния размазанных скачков уплотнения. Неравновесные расчеты тел сложной формы проведены в [64]. Для решения релаксационных уравнений здесь использована модифицированная схема Кранка-Николсона. Исследование влияния различных моделей протекания химических реакций на аэродинамические характеристики затупленных конусов дано в работе [60], где наряду с применением схемы Мак-Кормака для численного интегрирования уравнений Эйлера, записанных в строго консервативной форме, параллельно использована неявная процедура интегрирования кинетических уравнений вдоль линий тока.

Относительно недавно появились неявные схемы ТУЕ) [43], обладающие высоким порядком точности в областях плавных изменений решения и диссипацией второго порядка в окрестностях разрывов за счет сглаживания распределений векторов потока с помощью специальных функций-ограничителей. В целом, неявные схемы согласно линейному анализу безусловно устойчивы. Увеличение шага интегрирования в этом случае в применении к нелинейным уравнениям, тем не менее, может вызывать неустойчивость. Кроме того, за счет резкого увеличения объема вычислений значительно возрастает время счета.

Невязкий расчет является необходимым условием для расчета теплообмена в пограничном слое. Последняя задача также трудна для своего решения, поскольку предлагаемые практикой аэродинамические компоновки трехмерны. К настоящему времени разработаны достаточно точные методы определения аэродинамического нагрева тел осесимметричной формы [2,40,135]. При рассмотрении пространственных тел используется осесимметричная аналогия [3,116,117,132,133]. В этом случае вычисляется удельный тепловой поток вдоль линии тока невязкого течения на поверхности рассчитываемого тела.

Решение задачи расчета обтекания ЛА на гиперзвуковых режимах без выделения невязкой области и вязкого подслоя требует использования программных средств, основанных на применении уравнений Навье-Стокса. Несмотря на сравнительно большое количество публикаций, посвященных решению уравнений Навье-Стокса, методы решений таких уравнений и соответствующее программное обеспечение еще далеки от совершенства. Это приводит к существенным ограничениям на значения определяющих параметров задачи (таких как число Рейнольдса), большим трудозатратам, связанным с модификацией физической модели. Главные особенности и закономерности таких течений были рассмотрены в работах [5,9,47,70]. Результаты расчетов осесимметричного и пространственного обтекания сферически затупленных конусов, а также сравнение с экспериментальными и расчетными данными приведены в [37,38,140,142].

В целом, численные методы характеризуются простотой применения, слабыми упрощающими допущениями, возможностью включения в процедуры оптимизации, полным описанием течения, отсутствием ограничений по числам Маха и Рейнольдса, умеренными затратами средств. При этом в качестве недостатков можно отметить не вполне адекватные модели турбулентности, не всегда хорошую точность разностных методов, недостаточное быстродействие и объем памяти ЭВМ.

Приближенные методы позволяют получать решение в замкнутой форме при минимальных временных затратах [103,105,106]. Согласно теории Ньютона, например, давление на элемент поверхности тела зависит только от ориентации этого элемента по отношению к набегающему потоку частиц и не зависит от формы остальной части тела. Сопротивление тела определяется формой его головной части, поскольку только эта часть тела испытывает столкновение с частицами. Удовлетворительное совпадение при больших сверхзвуковых скоростях результатов расчета давления по формуле Ньютона с опытными данными и результатами расчетов по более точным теориям свидетельствуют о том, что давление на обращенный вперед элемент поверхности тела при таких скоростях определяется в основном углом встречи элемента с направлением набегающего потока. Однако эта теория не дает возможности найти давление на участки поверхности тела с малыми углами встречи с направлением набегающего потока так как давление на них по этой теории близко к нулю, что не всегда соответствует действительности. По теории Буземана давление в данной точке обтекаемой поверхности определяется не только ориентацией элемента поверхности по отношению к набегающему потоку, но и формой всей поверхности, расположенной выше по течению. Тем не менее при исследовании сверхзвукового обтекания затупленных тел применение формулы Ньютона даже предпочтительнее. Другой подход к рассмотрению обтекания заостренных впереди профилей или тел вращения позволяет считать давление на элемент поверхности равным давлению на помещенных в тот же поток клине (при обтекании профилей) или конусе (при обтекании тел вращения), касающихся тела в рассматриваемом сечении. Этот метод, предложенный C.B. Валландером, получил название метода касательных конусов или метода касательных клиньев. Неудобство метода касательных конусов (клиньев) при всей его простоте заключается в том, что в общем случае зависимость давления на клине от угла клина представляется лишь в неявной форме, а решение задачи об обтекании конуса может быть получено лишь численными методами. Вследствие этого распределение давления по обтекаемым телам нельзя представить точно в простой аналитической форме. Для того, чтобы устранить это неудобство, можно пользоваться различными приближенными аналитическими решениями задачи об обтекании клина и конуса. Таким образом, в приближенных подходах используются жесткие допущения, упрощение геометрий, ограниченный круг рассматриваемых характеристик. Поэтому по-прежнему актуально создание такого эффективного метода для определения давления на поверхности тел, который сочетал бы в себе простоту приближенных формул, точность строгих методов и был пригоден как для сферы, так и для эллипсоида, параболоида, гиперболоида и других тел этого класса. При применении численных алгоритмов, основанных на методе установления по времени, успех решения задачи обтекания тел сверхзвуковым потоком газа во многом зависит от точности начальных данных. Для их генерации используются как правило перечисленные выше приближенные решения. Можно констатировать, что существует своеобразный разрыв между возможностями численных методов и точностью приближенных решений, который значительно увеличивает время счета или делает невозможным численное интегрирование уравнений газовой динамики. К этому часто приводит использование формулы Ньютона для начального распределения давления на участках, где угол встречи потока с поверхностью тела мал. Быстрое развитие вычислительной техники обусловило развитие конечно-разностных методов, тогда как аналитические подходы остались во многом на прежнем уровне.

Актуальность работы. Исследование течений газа около поверхности ЛА — одна из важных задач аэродинамики. Большой интерес к этой проблеме вызван рассмотрением новых аэродинамических компоновок, обладающих подъемной силой. Экспериментальное получение необходимой информации дорого, а во многих случаях в наземных условиях моделирование физико-химических процессов, сопровождающих полеты ЛА в атмосфере Земли, принципиально невозможно. Существующие в настоящее время численные и аналитические методы определения аэродинамических и тепловых нагрузок ЛА, а также учета плазменных образований вблизи их поверхности, влияющих на работу приемных и передающих антенн, требуют либо неоправданно больших затрат машинного времени в силу их громоздкости, либо не обладают необходимой точностью для практики. Поэтому актуальным является развитие теоретических подходов и комплексов программ для решения этих задач.

Цель и задачи работы. Целью работы является создание новых методов моделирования обтекания тел как в двумерной, так и в пространственной постановке потоком невязкого или вязкого газа. Основу диссертации составляют:

1. Разработка математической модели течений газа в переменных давление — функция тока, оперативных универсальных по отношению к форме затупленных тел методов расчета давления на их поверхности.

2.Создание экономичных алгоритмов определения контуров ударной волны для использования их в качестве начальных данных в методе установления при решении задач сверхзвуковой аэродинамики.

3.Анализ влияния различных термохимических моделей на параметры течения газа, выбор экономичной модели с точки зрения учета основных факторов.

4.Разработка программных комплексов для решения задач обтекания тел сверхзвуковым потоком химически реагирующего газа.

5.Определение с помощью разработанных методик аэродинамических характеристик и параметров многокомпонентной смеси газов около поверхности ЛА.

Методика исследования. При решении задач, рассмотренных в диссертации, использованы: методы математической физики, аппарат тензорного анализа, численный метод установления по времени, конечно-разностный метод второго порядка точности, эффективно реализуемый на ЭВМ.

Научная новизна. В данной работе разработан новый метод начального аналитического приближения (НАЛ) для расчета параметров на поверхности тел, обтекаемых потоком газа. Этот метод сочетает простоту приближенных подходов и точность строгих численных и аналитических решений.

Применение метода НАЛ для моделирования обтекания гиперзвуковых ЛА в рамках уравнений Навье-Стокса с неравновесными химическими реакциями показало сокращение в несколько раз времени расчета установившихся режимов по сравнению с другими методами.

Разработан программный комплекс, реализующий метод НАП для расчета обтекания осесимметричных затупленных тел и для специальных типов пространственных компоновок.

Численно решены задачи обтекания поверхностей гиперзвуковых ЛА, имеющих важное прикладное значение.

Предложены формы записи уравнений газовой динамики в строго консервативной форме.

Практическая ценность. Рассматриваемый в диссертации подход к решению задачи пространственного сверхзвукового обтекания и разработанные аналитические методы и алгоритмы численного решения дают возможность исследовать течение газа около поверхности ЛА. Созданный метод позволяет проводить параметрические расчёты для различных режимов пространственного течения с учётом реальных свойств газа. При этом предложенный в работе метод может быть использован для решения как полных уравнений Навье-Стокса, так и упрощённых уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. С помощью разработанной программы численного решения химически неравновесного вязкого ударного слоя можно проводить систематические исследования неравновесных течений около неразрушающихся поверхностей с различными каталитическими свойствами с учётом и без учёта ионизации. Полученные в работе результаты используются в практике инженерных расчетов для определения аэродинамических, тепловых нагрузок ЛА и влияния плазменных образований на работу различных приборов, а также в учебном процессе МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях «Ломоносовские чтения» МГУ им. М. В. Ломоносова (1980,1981), на Всесоюзных школах-семинарах по механике реагирующих сред, Междуреченск (1980,1981), на II Всесоюзной школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики», Махачкала (1982), на научной конференции «Задачи космического образования в XXI веке» МАИ (2001), на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» МГТУ им. Н. Э. Баумана (2002), на VI Международной научно-практической конференции «Человек и космос», Днепропетровск, (2004), на I Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвящённой 90-летию со дня рождения академика В. Н. Челомея, Москва-Реутов (2004), на XXIX академических чтениях по космонавтике, Москва (2005), а также на ряде семинаров в МГУ, МГТУ и отраслевых институтах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ, из них 7 — в рецензируемых научных журналах перечня ВАК, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 222 страницах машинописного текста, содержит 96 иллюстраций и состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Список цитируемой литературы включает 142 наименования.

Основные результаты работы:

1. Разработан метод начального аналитического приближения (НАЛ) для моделирования многомерных гиперзвуковых потоков с химическими реакциями в окрестности летательных аппаратов (ЛА).

2. Построена математическая модель двумерных течений газа около поверхности затупленных тел в переменных давление-функция тока и на ее основе — дифференциально-геометрический метод (ДГМ) получения приближенно-аналитических соотношений осесимметричных и плоских установившихся задач идеальной газовой динамики.

3. Разработан программный комплекс, реализующий процедуру проведения численных расчетов как по методу ДГМ для вспомогательных модельных тел, так и по всему методу НАЛ для трехмерных задач сверхзвукового обтекания ЛА с учетом неравновесных физико-химических превращений в потоке.

4. Проведены практические исследования полей пространственного течения газа около поверхностей ЛА с целью определения их аэродинамических и тепловых нагрузок, а также параметров прибортовой плазмы. Сопоставления результатов по методу НАП с известными численными и экспериментальными данными показали их хорошее согласование, что позволяет сделать вывод о корректности аналитического и численного моделирования, а также достоверности полученных результатов.

С помощью разработанного метода удается: а) снизить машинное время расчета задач примерно в 2 разаб) повысить точность моделирования как локальных распределенных, так и суммарных характеристик потока.

5. Установлены следующие эффекты: а) учет неравновесных физико-химических превращений в ударном слое может локально приводить к уменьшению тепловых потоков к стенке до 20% по сравнению с моделью совершенного газаб) различие в аэродинамических коэффициентах удлиненных компоновок для некоторых режимов обтекания при учете химических реакций в потоке может достигать 15−20% по сравнению с моделью совершенного газав) для больших углов атаки на подветренной стороне ЛА выявлено образование широкого слоя повышенных значений концентраций компонент газа в отрывной зоне, в том числе заряженных, а также тонкого слоя повышенных концентраций окиси азота.

6. Совокупность основных результатов диссертации можно использовать при разработке новых экономичных методов исследования высокоскоростных течений вязкого химически реагирующего газа около поверхности ЛА.

Выводы и заключение.

Несмотря на значительное количество исследований полетов ЛА в атмосфере Земли, интерес к задачам газовой динамики не ослабевает. Это обусловлено как фундаментальными аспектами рассматриваемой проблемы, так и практическими приложениями, связанными с необходимостью расчетов аэродинамики, теплообмена, плазменных образований около ЛА, математического моделирования этих и других сложных физических процессов с целью сокращения количества дорогостоящих экспериментов в аэродинамических установках.

Для решения указанных задач в диссертации разработан новый метод начального аналитического приближения получения информации о параметрах обтекания тел. На основе записи системы уравнений газовой динамики в специальных динамических переменных получено разложение искомой функции в ряд по приращению давления, которое использовано для интегрирования решения вдоль поверхности тела. Соответствующий алгоритм обладает точностью, характерной для строгих численных методов, но не требует больших временных затрат. Установлены условия, которым удовлетворяют метрические коэффициенты для этих переменных в плоском и осесимметричном течении газа. Показана возможность применения алгоритма как при дозвуковом, так и сверхзвуковом режимах обтекания тел.

Полученные аналитические решения используются как начальные данные в методе установления по времени в сочетании со схемой Мак-Кормака для определения течения в ударном слое сверхзвуковых ЛА в зоне дозвуковых и трансзвуковых течений газа. Для нахождения поля течения в сверхзвуковой области применяется криволинейная система координат, локально близкая к линиям тока течения. Используется строго консервативная форма записи уравнений газовой динамики, что позволяет наиболее точно удовлетворять разностным аналогам законов сохранения.

Проведено обобщение метода расчета на случай учета химических реакций в воздухе.

Модели, основанные на уравнениях Навье-Стокса, позволяют пересчитывать экспериментальные данные на реальные условия полета гиперзвуковых летательных аппаратов, а также сократить количество дорогостоящих экспериментов по определению аэродинамических, тепловых и прочностных характеристик изделий.

Анализ полученных результатов свидетельствует о возможности применения предложенного метода для расчёта параметров химически неравновесного вязкого ударного слоя, включая характеристики прибортовой плазмы. Затраты машинного времени остаются приемлемыми для использования программного комплекса в инженерной практике.

Эксплуатация программ расчета охватывает такие важные задачи как определение аэродинамических и тепловых нагрузок летательных аппаратов, интервалов прекращения радиосвязи, обусловленных наличием плазменных образований.

Рассмотренные последовательно в диссертации методы аналитического и разного уровней сложности численного исследования проблемы обтекания тел потоком газа используются в практических приложениях.