Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера
Разработана новая параметризация вертикального распределения температуры в донных отложениях и теплообмена через границу раздела вода — дно. Предложена новая параметризованная модель, позволяющая рассчитывать годовой цикл термического режима донных отложений. Модель не требует априорной информации о теплопроводных свойствах озерных донных отложений. На основе результатов расчетов была оценена… Читать ещё >
Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
В последние годы в связи с увеличением интенсивности использования природных водных ресурсов при реализации различных хозяйственных проектов особенно остро встает проблема научного прогнозирования как ближайших, так и отдаленных последствий антропогенного воздействия на водную среду.
Эксплуатируемый водоем представляет собой целостную природную систему взаимосвязанных явлений и процессов физического, химического и биологического происхождения. Одним из наиболее трудных для понимания аспектов внутриводоемных процессов является взаимодействие между абиотическими и биотическими параметрами водной среды. Исследование процессов биохимической трансформации вещества и эвтрофирования водоемов основывается на знании особенностей их термического режима, турбулентного перемешивания в них, структуры течений, переноса растворенных веществ как внутри водоема, так и через его границы с донными отложениями и атмосферой. В связи с этим вопросы тепломассообмена в природных водоемах лежат в центре современного подхода к прогнозированию изменений состояния экосистем водоемов.
Термический режим водоемов является наиболее универсальным экологическим фактором, во многом определяющим как физические, так и биохимические процессы в водных экосистемах. Плотностная устойчивость пресных вод, ветровые и бароклинные течения, процессы перемешивания водной массы, возникновение и разрушение термоклина -далеко не полный перечень процессов и явлений, в основе которых лежит пространственная и временная изменчивость температурных полей в водоеме. Практически весь спектр гидрофизических процессов, на фоне которого функционирует водная экосистема, имеет в своей основе температуру воды. Более того, практически все биохимические реакции, протекающие в различных сообществах гидробионтов являются температурозависимыми. Вследствие этого без знания законов формирования и изменчивости термического режима водоема невозможным представляется развитие водной экологии как науки. 5
Несмотря на то, что исследования термического режима водоемов имеют давнюю историю и им посвящено огромное количество научных и прикладных работ, считать в настоящее время проблему формирования и эволюции термического режима озер решенной было бы большим преувеличением. Достаточно упомянуть о том, что первые попытки решить проблему теплового взаимодействия водной массы с донными отложениями были предприняты почти сто лет назад, но до сих пор эта задача является предметом современных научных исследований. До сих пор не нашла своего решения и проблема формирования и разрушения термоклина — важнейшего с точки зрения водной экологии являния. Сложность исследования термическиго режима связана с тем, что круг факторов и процессов, определяющих термику озер и водохранилищ очень широк, а сами водоемы являются сложными системами, каждой из которых помимо общих закономерностей присущи свои специфические черты, которые должны быть изучены и описаны качественно и количественно.
Одним из наиболее эффективных инструментов исследования термики водоемов является математическое моделирование, получившее широкое распространение в гидрофизических исследованиях в последние десятилетия. Широко также применяются методы лабораторного моделирования, позволяющие в короткие сроки без больших материальных затрат получать необходимую информацию. Представляется, что в настоящее время комбинация именно этих двух методов исследований является наиболее эффективным способом решения гидрофизических проблем, в том числе и связанных с термикой озер.
В настоящей работе предпринята попытка решения некоторых вопросов формирования годового цикла термического режима мелководного озера с использованием именно методов математического и лабораторного моделирования. В главе 2 работы изложена математическая модель годового цикла термического режима озера ИНОЗ, взятая за основу настоящего исследования. На основе результатов численных экспериментов выявлены ее основные недостатки. Устранению этих недостатков посвящены главы 3 и 4. В 6 главе 3 диссертации описано исследование теплового взаимодействия водной массы озера с донными отложениями, выполненное методом лабораторного моделирования. Приводится описание лабораторной установки и методов исследований, разработанных в ходе выполнения диссертационной работы. На основе результатов лабораторных экспериментов сформулирована математическая модель теплового взаимодействия в системе «водная масса — донные отложения».
Глава 4. посвящена моделированию малоизученного явления подледного прогрева озер, присущего практически всем мелководным замерзающим водоемам. Результаты верификации разработанных моделей показали, что подход к решению обозначенных проблем был выбран правильно. Разработанные модели удовлетворительно описывают основные черты теплового взаимодействия водной массы озера с донными отложениями в годовом цикле.
Предложенные в диссертации модели были включены в базовую модель ИНОЗ, что позволило существенно улучшить качество расчета в зимний период таких параметров как температура воды и толщина льда. 7
Заключение
.
Исследования, представленные в данной работе, являются попыткой восполнить существующий пробел в моделировании термического режима мелководных озер и водохранилищ со средними глубинами до 15−20 метров и горизонтальными размерами от нескольких сотен метров до нескольких километров, которые составляют значительную часть природных водоемов. Одной из основных особенностей таких водоемов является существенная горизонтальная однородность поля температуры в них и преобладание процессов вертикального переноса тепла над адвективными. Поэтому, при моделировании термического режима водоемов этого класса использовались достаточно простые одномерные модели, основанные на интегрировании уравнения вертикальной диффузии тепла и различных способах представления вертикального распределения температуры. Эти модели основаны на ясных физических предпосылках, не требуют задания коэффициентов вертикального турбулентного обмена, просты в реализации и удобны для проведения численных экспериментов.
Основные итоги диссертационной работы заключаются в следующем:
1. Разработана новая параметризация вертикального распределения температуры в донных отложениях и теплообмена через границу раздела вода — дно. Предложена новая параметризованная модель, позволяющая рассчитывать годовой цикл термического режима донных отложений. Модель не требует априорной информации о теплопроводных свойствах озерных донных отложений. На основе результатов расчетов была оценена роль теплообмена через границу раздела водадно в различные сезоны года.
2. На основе данных натурных наблюдений на различных озерах (оз. Красное, оз. Вендюрское, Россияоз. Велен, Швеция) количественно исследован эффект прогрева озер в подледный период. Показано, что эффект обеспечивается за счет теплообмена водной массы озера с донными отложениями.
3. Разработан принципиально новый подход к параметризации вертикальноых распределений температуры, не являющихся автомодельными. Данный подход, основанный на физически обоснованных положенях, открывает новые возможности для моделирования пространственных распределений как гидрофизических, так и химико-биологических параметров водных экосистем.
4. Впервые разработана, верифицирована и применена для озер математическая модель, адекватно описывающая особенности термического режима озер в зимний период.
5. Принципиально модифицирована математическая модель ИНОЗ, предназначенная для расчета годового цикла термического режима озера. Это позволило существенно повысить качество результатов, получаемых при моделировании мелководных стратифицированных озер.
Представляется перспективным совместное использование предложенных моделей при исследованиях годового термического цикла небольших водоемов, а также при создании более сложных моделей водных экосистем.
1. Алекин O.A., Ляхин Ю. И. 1984 Химия океана. Л., Гидрометеоиздат, 344 с.
2. Арсеньев С. А., Фельзенбаум А. И. 1977 Интегральная модель деятельного слоя океана Изв. АН СССР, Физика атмос. и океана, 1977, т. 13, N10, с. 1034−1043.
3. Баренблатт Г. И. 1978 Сильное взаимодействие гравитационных волн и турбулентности//Изв. АН СССР. Физика атмос. и океана, т. 13, N 8, с.845−849.
4. Беляев В. И. 1987 Моделирование морских систем. Киев, Наукова Думка, 204 с.
5. Биологическая продуктивность оз. Красного Л., Наука, 1976, 536 с.
6. Богословский Б. Б., Муравейский С. Д. 1955 Очерки по озероведению. М., изд. МГУ, 175с.
7. Богословский Б. Б., Брюханов В. А., Тарасов А. И. 1981. Некоторые зависимости термического режима озер Карельского перешейка от их морфометрических показателей.// Исследование формирования речного стока и его расчеты. Л., изд. ЛПИ, 1981, с. 57−63.
8. Варенцов Л. Н. 1983 Термический режим озер.// Изменения в системе" водосбор-озеро" под влиянием антропогенного фактора. Л., Наука, с. 99−120.
9. Верещагин Г. Ю. 19 410 современных методах прогноза термического режима озер. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 3,.
10. Голицын Г. С. Исследования конвекции с геофизческими Приложениями.Л., Гидрометеоиздат, 1980, 56 с.
11. Голосов С. Д., Крейман К. Д. Теплообмен и термическая структура системы водадонные отложения// Водные ресурсы, 1992, N 6, с. 12−18.
12. Голосов С. Д., Крейман К. Д. Вертикальный массообмен в водоеме// Моделирование процессов тепломассопереноса в системе водоем-водосбор (ред. Крейман К.Д.) Л., 1. Наука, 1992, с. 101.
13. Голубев В. А. Температурная структура и статистическая устойчивость придонных вод Байкала// Вод. ресурсы, 1981, N 6, с.75−89.
14. Денисова А. И., Нахишина Е. П., Новиков Б. И., Рябов А. К. Донные отложения водохранилищ и их влияние на качество воды. Киев, Наукова Думка, 1987, 163 с.
15. Доронин Ю. П., Крейман К. Д. О возможных гидрологических последствиях некоторых антропогенных воздействий на Белое море//Экологические исследования перспективных объектов марикультуры в Белом море. Изд. ЗИН АН СССР, 1985, с.9−12.
16. Жуков Л. А. Приближенный расчет изменений температуры и солености деятельного слоя моря и их влияния на течения. «Тр. Океанограф. Комиссии», т. Н, 1962.
17. Зайков Б. Д. Очерки по озероведению. Л., Гидрометеоиздат, 1955,270 с.
18. Зилитинкевич С. С. 1989 Проникающая турбулентная конвекция. Таллинн, Валгус, 207 с.
19. Зилитинкевич С. С. Планетарный пограничный слой атмосферы// Гидротермодинамическое взаимодействие рзера с атмосферой.Л., Наука, 1990, с. 15−58.
20. Зилитинкевич С. С., Монин A.C., Чаликов Д. В. Взаимодействие океана и атмосферы//Физика океана, 1978, т. 1, с.208−339.
21. Зилитинкевич С. С., Реснянский Ю. Д., Чаликов Д. В. Теоретическое моделирование верхнего слоя океана// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, 1978, т. 12, с. 551.
22. Зилитинкевич С. С., Крейман К. Д., Фельзенбаум А. И. Турбулентность, теплообмен и автомодельность температурного профиля в термоклине.// Докл. АН СССР, 1988, т.300, N5, с. 1226−1230.
23. Зилитинкевич С. С., Миронов Д. В. Теоретическая модель эволюции термоклина в пресноводном бассейне// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989, т.25, N 9, с. 969−978.
24. Каган Б. А. К теории расчета температуры деятельного слоя моря. «Тр. ГОО», вып. 107. Л., 1961.102.
25. Калацкий В. И. Моделирование вертикальной термической структуры верхнего слоя океана. Л., Гидрометеоиздат, 1978, 215 с.
26. Карлслоу X. Теория теплопроводности. М. Гостехиздат, 1947, 481 с.
27. Китайгородский С. А. Динамика верхнего термоклина в океане// Итоги науки и техники. Океанология, 1977, т.4,вып. 1, с. 6−34.
28. Китайгородский С. А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. Л, Гидрометеоиздат, 1970, 284 с.
29. Китайгородский С. А., Миропольский Ю. З. К теории деятельного слоя открытого океана// Изв. АН СССР, Физика атмос. и океана, 1970, т.6, N 2, с. 177−188.
30. Колесников А. Г. К вычислению температуры в водоеме, покрытом льдом. В сб. «Ледотермические вопросы в гидроэнегетике». Л., Гидрометиздат, 1954.
31. Колесников А. Г., Пивоваров A.A. О возможности вычисления результирующей теплового баланса на поверхности водохранилищ по температуре воздуха./ Изв. АН СССР, сер. Гелфиз., № 2, 1956.
32. Колесников А. Г., Пивоваров A.A. К расчету осеннего охлаждения водохранилищ. ДАН СССР, 93, № 6, 1953.
33. Колесников А. Г., Сперанская А. А. Суточный ход температуры воды и скорость стаивания ледяного покрова снизу на водохранилищах. «Изв. АН СССР», сер. геофиз., № 12, 1958.
34. Корытникова Н. Н. О прогнозе зимних температур в непроточных водоемах. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 6, 1940.
35. Крейман К. Д. Гидрологическая структура как характеристика биотопа//Методы и средства исследования Мирового океана.Л., ЛПИ, 1983 вып.80,с.67−75.
36. Крейман К. Д., Назимов М. В., Прозоров A.A. Влияние гидрологических факторов на продукционные процессы в Белом море //Методы и средства исследования Мирового океана. Л., изд. ЛПИ, 1984, вып. 87, с.83−92 103.
37. Крейман К. Д., Голосов С. Д. Параметризация вертикального распределения биогенных элементов в разнотипных водоемах/Моделирование морских экосистем. Севастополь, 1989, с. 19−22.
38. Крейман К. Д., Голосов С. Д. О параметризации теплообмена через поверхность раздела вода-дно// Водные ресурсы, 1990, N5, с.38−41.
39. Крейман К. Д., Кондратьев С. А., Голосов С. Д., Калабин Ю. Ю. Моделирование массопереноса в системе водоем-водосбор/Труды Одесского гидрометеорологического института, 1991, с. 15−21.
40. Крейман К. Д. Роль гидрологических процессов в морских экосистемах/Автореф.дисс. на соиск. степени д-ра геогр. наук, спец. 11.00.08, JI., 1985, 34 с.
41. Крицкий С. Н., Менкель М. Ф., Россинский К. И. Зимний термический режим одохранилищ, рек и каналов. М., Госэнергоиздат, 1947.
42. Корытникова H.H. О некоторых методах расчета термического режима водоемов. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 3, 1941,.
43. Кузьменко Л. Г. Термический режим водной массы и донных отложений озера// Биологическачя продуктивность оз. Красного. Л., Наука, 1976, с. 18−36.
44. Кузьменко Л. Г. Структура сезонных термических состояний озер.// Особенности формирования качества воды в разнотипных озерахКарельского перешейка. Л., Наука, 1984, с. 45−60.
45. Линейкин П С. К теории расчета температуры в период охлаждения моря. «Тр. ГОИН», вып. 21 (33). Л., 1952.
46. Мартынова М. В. Азот и фосфор в донных отложениях озер и водохранилищ. М., Наука, 1984, 160 с.
47. Математическое моделирование морских экологических систем (ред. Сергеев Ю.Н.) Л., ЛГУ, 1977,216 с. 104.
48. Миронов Д. В. Расчет потоков тепла, влаги и количества движения на границе раздела вода-воздух над озером/ Деп. ВИНИТИ, 1988, N 6597-В88, 22 с.
49. Миропольский Ю. З., Филюшкин Б. Н., Чернышков П. П. О параметрическом описании профилей температуры в деятельном слое океана// Океанология, 1970, т. 10, N 6, с. 11 011 106.
50. Мортимер К. Х. Моделирование озер как физико-биохимических системсуществующие трудности и нужды// Моделирование морских систем. Л., Гидрометеоиздат, 1978, с. 213 228.
51. Озера Карельского перешейка (ред. Калесник B.C.) Л., Наука, 1971, 532 с.
52. Панин Г. Н. Теплои массообмен между атмосферой и водоемом в естественных условиях. М., Наука, 1985, 206 с.
53. Пехович А. И. Тепловой расчет глубоких водохранилищ в безледоставный период. «Гидротех. Стр-во», № 11, 1959.
54. Пивоваров A.A. Термика замерзающих водоемов. М., изд. МГУ, 1972, 183 с.
55. Пивоваров A.A. Метод предвычисления зимнего хода средней по вертикали температуры воды водохранилищ. «Тр. III Всесоюзн. Гидрол. съезда», т. 4. Л., Гидрометиздат, 1959.
56. Пивоваров А. А. Расчет зимнего хода температуры воды водохранилищ. ДАН СССР, 94, № 6, 1954.
57. Пиотрович В. В. Образование и стаивание льда на озерах-водохранилищах И paCMCT сроков ледостава и очищения.. Л, Гидрометиздат, 1958.
58. Половко Ю. А. Программа решения нелинейных систем уравнений модифицированным методом Ньютона с оптимальным шагом, регуляризацией и применением метода продолжения// Тр. ФТИ, Л., 1985, N 7, с. 16−30.
59. Решетова О. В., Чаликов Д. В. Об универсальной структуре деятельного слоя океана// Океанология, 1977, т. 17, N5, с.754−778.
60. Россинский К. И. Температурный режим глубоких водоемов. «Тр. III Всесоюзн. Гидролог. Съезда», т. IV. Л., Гидрометеоиздот, 1958.
61. Румянцев В. А., Разумов Е. В., Зилитинкевич С. С. Параметризованная модель сезонных изменений температуры в озере (с приложением к проблеме оз. Севан). Л., изд. Инст. озероведения АНСССР, 1986, 74 с.
62. Рянжин C.B. Закономерности температурного режима пресноводных озер мира. Л., изд. ВГО СССР, 1989, 70 с.
63. Самойленко B.C. Формирование температурного режима морей. Л., Гидрометиздат, 1959.
64. Сперанская A.A. Исследование турбулентности малопроточных водохранилищ. Тр. III Всесоюзн. Гидрол. съезда, т. 4. Л., Гидрометиздат, 1959.
65. Тамсалу Р. Э. О параметризации потока тепла в море// Тез.докл. 2 съезд сов. океанологов. Севастополь, 1982.вып.2,с.94−96.
66. Тамсалу Р. Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря. Рига, Звайзгне, 1979, 152 с.
67. Тамсалу Р. Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря/Автореф. дисс. на соиск. степени д-ра физ.-мат. наук, спец. 11.00.08, М., 1986, 28 с.
68. Тимофеев М. П. Метеорологический режим водоемов. Л., Гидрометиздат, 1963.263 с.
69. Тихомиров А. И. Классификация озер умеренной зоны по термическому режиму// Труды Всесоюзного симп. по основным проблемам пресноводных озер, т. 1, Вильнюс, Пяргале, 1970, с. 174−186.
70. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М., гос. изд. техн,-теор. лит-ры, 1951, 659 с.
71. Федоров К. Н., Гинзбург А. И. Приповерхностный слой океана. Л, Гидрометеоиздат, 1988, 303 с.
72. Филлипс О. М. Вовлечение//Моделирование и прогноз верхних слоев океана (ред. Краусс Э.Б.), Л., Гидрометеоиздат, 1979, с. 113−123.
73. Форш Л. Ф. Термический режим, тепловой баланс озер и роль иловойтолщи в их тепловом бюджете// Озера различных ландшафтов Северо-Запада СССР, ч. 1. Л., Наука, 1968, с. 166−208.
74. Форш Л. Ф. Метод расчета температуры иловых отложений по температуре придонной воды//Изменения в системе водосборозеро под влиянием антропогенного фактора.Л., Наука, 1983, с. 121−125.
75. Форш Л. Ф., Варенцов Л. Н. Гидрологические характеристики озер. Термический режим и тепловой баланс// Ландшафтный фактор в формировании гидрологии озер Южного Урала. Л., Наука, 1978, с. 154−180.
76. Хатчинсон Д. Лимнология. М., Прогресс, 1969, 592 с.
77. Хендерсен Селлерс Б 1987. Инженерная лимнология. Л., Гидрометеоиздат, 335 с.
78. Хомскис В. Р. Динамика и термика малых озер. Вильнюс, Минтис, 1969, 204 с.
79. Чеботарев А. И. 1975 Общая гидрология (воды суши). Л., Гидрометеоиздат, 545 с.
80. Шишкаев С. М., Егоров А. Н. Метод расчета коэффициента температуропроводности донных отложений больших мелководных озер// Метеорология и гидрология, 1981, N 4, с.85−92.
81. Шуляковский Л. Г. Появление льда и начало ледостава на реках, озерах и водохранилищах. Л., Гидрометиздат, 1960.
82. BettsA.K. Non-precipitating cumulus convection and its parameterization//Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1973, V.99,N419, p. 178−196 107.
83. Bengtsson L. et al.1995. A field study of thermo-and hydrodynamics in a small Karelian Lake during Late winter. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3185, 72 p.
84. Carmack E C., Wiegand R.C., Daley R.J., Colin B.J.G., Jasper S., Pharo C.H. Mechanisms influencing the circulation and a medium residence-time lake// Limnol.Oceanogr., 1986, v.31(2), p.249−265.
85. Carson D.J. The development of dry inversion-capped convectively unstable boundary layer//Qart. J. Roy. Met. Soc., 1973, v.99, N421, p.450−467.
86. Chen С.-Т., Fine R.A., Millero F.J. The equation of state of pure water determined from sound speeds// J. Chem. Phys., 1977, V. 66, N 5, p. 2142−2144.
87. Dunckwerts P.V. Ind. Eng. Chem. 1951, v. 43, p. 1460.
88. Deardorif J.W., Willis G.E., Stockton B.H. Laboratory studiesof the entrainment zone of a convectively mixed layer// J. Fluid Mech., 1982, v. 100, p. 41−64.
89. Deardorif J.W., Willis G.E. Further results from a laboratory model of the convective planetary boundary layer// Bound. Layer Meteorol., 1985, V. 32, N 3, p. 205−236.
90. Deardorif J.W., Yoon S.-C. On the use of an annulus to study mixedlayer entrainment// J. Fluid Mech., 1984, v.42, p. 97−120.
91. Denton R.A. Entrainment by penetrative convection at low Peclet number// V. of Cant. C. Eng. Dept. Res. Report, 1978, N 78/1, p. 31−45.
92. Driedonks A.G.M., Tennekes H. Entrainment effects in the well-mixed atmospheric boundary layer//Bound. Layer Met., 1984, v.30, N1−4, p.75−103 108.
93. Ekman V.W., On the influence of the earth’s rotation on ocean currents// Ark. Mat. Astron. Fysik., 1905, v 2, N11, p.
94. Fang X., H.G. Stefan 1996 Dynamics of heat exchange between sediment and water in a lake. Water Resour. Res., 32, pp. 1719 1727.
95. Farmer D.M. Penetrative convection in the absence of mean shear // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1975, V. 101, N 430, p.869−891.
96. Farmer D.M., Carmack E. Wind mixing and restratification in a lake near the temperature of maximum density// J.Phys. Oceanogr. 1981, V.11,N 11, p. 1516−1533.
97. Higbie R. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs., 1935, v. 31, p. 365.
98. Kantha L.H.Turbulent entrainment at the density interface of a two layer stably stratified fluid system// The Johns Hopkins University, Tech.Rep., 75-l, 1975, p. l62.
99. Kato M., Phillips O.M. On the penetration of a turbulent layer into stratified fluid// J. Fluid Mech., 1969, v.37(4), p.643−655.
100. Linden P.F. The interaction of a vortex ring with a sharp density interface: a model for turbulent entrainment// J. Fluid Mech., 1973, v.60, p.467−480.
101. Linden P.F. The deepening of mixed layer in a stratified fluid//J.Fluid Mech., 1975, v. 71, p. 385−405.
102. Long R.R. Mean stress and velocities in the neutral barotropic planetary boundary layer// Bound. Layer Meteorol., 1974, V.7, N4, p. 475−487.
103. Malkki P., Tamsalu R. Physical features of the Baltic sea//Finn.Mar.Res., 1985, v.252, 110 p.
104. Malm J., et al 1996. A field study of thermo-and hydrodynamics in three small Karelian lakes during winter 1994/1995. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3197, 221 p.
105. Malm et al. 1997. Temperature and hydrodynamics in lake Vendyurskoe during winter 1995/1996. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3213, 203 p109.
106. Mironov D.V., Golosov S.D., Zilitinkevich S.S., Kreiman K.D.Seasonal changes of temperature and mixing conditions in a lake/ Modelling air-lake interaction. Physical background. (Ed. Zilitinkevich S.S.) Springer Verlag, 1991, p.74−90.
107. Morrtimer C.H. Physical limnology of Lake Michigan.Pt. 1//Physical characteristics of lake Michigan and its responces to applied forces// Environmental status of Lake Michigan region, v.2, Michigan, 1975, p. 13−102.
108. Morton B.R., Taylor G.I., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources// Proc. R.Soc. Lond., 1956, A 234, p. 1−23.
109. Rossby C.G., Montgomery R.B. The layer of frictional influence in wind and ocean currents// Pap.Phys.Oceanogr. Meteor., 1935, v. 3, N 3, p. 1−101.
110. Tennekes H. Free covection in the atmosferic boundary layer.Dept.Aerospase Eng. Pennsylvania State Univ ., 1968,174 p.
111. Tennekes H. A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer// J.Atmos. Sci., 1973, v.30, p. 558−567.
112. Tennekes H.A. Reply to Zilitinkevich // J. Atmos. Sci., 1975, V.32, N 5, p.992−995.
113. Thanderz, L., 1973, Heat budget studies. In Dynamic studies in LakeVelen, M. Falkenmark (Ed.), NFR (Swedish Natural ScienceResearch Council), Intern. Hydrol. Decade, Rep. 31, 5178.
114. Tsay, B.T.-K., G.J. Ruggaber, S.W. Effler, and C.T. Driscoll, 1992, Thermal stratification modeling of lakes with sediment heat flux. J.Hydraul. ?A., 118,407−419.
115. Turner J.S. Buoyancy effects in fluids. Cambridge Univ. Press, 1973, 367 p. (Русск. gepeвoд: Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкости. М., Мир, 1977, 432 с.)110.
116. Turner J.S. The temperature profile below the surface mixed layer. Ocean. Model., 1978, N11, p.6−8.
117. Wyatt L.R. Mixed layer development in an annular tank// Ocean Model., 1978, N 17, p. 6−8.
118. Zilitinkevich S.S. On the determination of the height of Ekman layer// Bound.-Layer Meteorol., 1972, v.3,N2, p. 141−145.
119. Zilitinkevich S.S. Comments on «A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer» //! Atmos.Sci. 1975b, v. 32, N 5, p. 991−992.