Моделирование инерционно-импульсных объектов составными системами дифференциальных уравнений

Актуальность работы. При математическом моделировании современных технических устройств возникают сложные составные системы нелинейных дифференциальных уравнений. При их исследовании возникает необходимость в получении не только численного, но и приближенного аналитического решения. Важными задачами являются оптимизация параметров таких устройств, разработка соответствующих комплексов программ.

Сложность оптимального выбора параметров моделей технических систем заключается в том, что для моделей, заданных составными системами нелинейных дифференциальных уравнений, невозможно получить явные аналитические представления оптимизируемых функций. Возникает необходимость оптимизации функционалов, заданных неявно.

Примером таких устройств являются инерционно-импульсные системы [81], включающие инерционные трансформаторы вращающего момента (ИТВМ), импульсные вращатели, механизмы-нагружатели, центробежные динамические соединительные устройства.

Инерционный трансформатор вращающего момента (ИТВМ) является бесступенчатой передачей механического типа, обладающей внутренним автоматизмом, то есть способностью автоматически изменять передаточное отношение в зависимости от угловой скорости выходного вала и величины нагрузки внешнего сопротивления.

Кроме этого, инерционные трансформаторы имеют ряд положительных свойств: в рабочем диапазоне передаточных отношений высокий к.п.д.(0.85−0.95), близкий к к.п.д. ступенчатых передачкомпактность конструкций, габариты которых не превышают габаритов ступенчатых передачкоэффициент трансформации момента инерционной передачи достигает 7−10- наличие стопового режима позволяет предохранить двигатель от перегрузок при заклинивании рабочего органавозможность работы на режиме прямой передачи, при котором трансформатор, работая, как упругая динамическая муфта, снижает крутильные колебания в трансмиссии.

Несмотря на отмеченные достоинства ИТВМ в настоящее время не получили достаточного распространения по причине недолговечности МСХ, так как в инерционной передаче МСХ работают постоянно с высокой частотой и большой нагрузкой.

Для того, чтобы переходить к созданию промышленных образцов с заданной долговечностью, необходимо проводить теоретические и экспериментальные исследования.

Актуальность работы определяется необходимостью разработать математический аппарат, позволяющий выбирать параметры моделей сложных технических систем, заданных составными системами уравнений, обеспечивающие надежную работу конструкции. Оптимальный выбор параметров на этапе математического моделирования необходим для конструирования опытных образцов.

Работа выполнена по плану Министерства образования • и науки Российской Федерации. Номер государственной регистрации научно-исследовательской работы (НИР): 01.2.312 560. Тема НИР: «Оптимизация использования инерционно-массовых сил в автоматических силовых системах механики». Характер НИР: фундаментальное научное исследование.

Целью работы является моделирование инерционно-импульсных систем составными системами дифференциальных уравнений и оптимизация параметров данных объектов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:

• проведение анализа существующих методов и алгоритмов построения математических моделей сложных технических систем и алгоритмов оптимизации параметров;

• получение приближенного аналитического решения математической модели инерционного трансформатора и сравнение полученных аналитических решений с численным решением;

• разработка численных методов оптимизации параметров модели и программная реализация данных методов;

• разработка математической модели рабочего процесса ИТВМ' с учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ;

• разработка алгоритма построения внешней характеристики ИТВМ;

• разработка программ, позволяющих конструкторам получить все необходимые данные и характеристики рабочего процесса и модели* ИТВМ и рекомендуемые оптимальные параметры.

Методы исследования базируются на применении методов математического моделирования, теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теории! оптимизации, численных методов вычислительной математики.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

• математическая модель рабочего процесса ИТВМ, отличающаяся учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью сдвоенного исполнения с силовым уравновешиванием, представляющая собой составные системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений;

• решение математической модели, заданной составной системой нелинейных дифференциальных уравнений, методом* малого параметра, отличающееся возможностью получить аналитические представления для скоростей вращения реактора, ведущего и ведомого валов;

• алгоритм оптимизации приведенного момента инерции реактора, отличающийся применением неявных методов Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта, использующий значение функции только в одной «плавающей» точке;

• алгоритм построения внешней характеристики инерционного трансформатора, отличающийся рассмотрением данной задачи, как нелинейной задачи о наименьших квадратах, и использующий специальные методы ее решения.

Практическая значимость работы заключается в разработке и внедрении в практику методов оптимального выбора параметров ИТВМ для решения задач проектирования автоматических бесступенчатых передач.

Разработанные математические модели и алгоритмы оптимизации параметров ИТВМ и программное обеспечение могут быть использованы предприятиями автомобильной промышленности в процессе создания автоматических трансмиссий мобильных машин.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты работы были применены на опытно-экспериментальном заводе «Гидромаш» для моделирования инерционного бесступенчатого автоматического трансформатора вращающего момента на Автобус ЛиАЗ-677М. Предложенные методы выбора оптимальных параметров ИТВМ позволили при моделировании автоматической трансмиссии городского автобуса обеспечить оптимизацию ее рабочего процесса.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальностям «Прикладная математика» и «Автомобилеи тракторостроение».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на IV-ом Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2005) — на Международной научно-технической конференции «Проектирование колесных машин», посвященной 70-летию кафедры «Колесные машины» МГТУ им. Н. Э. Баумана (г. Москва, 2006) — на конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (г. Липецк, 2006) — на Международной научной конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM'2007» (г. Старый Оскол, 2007) — на II научной конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Воронеж, 2007) — на 13-ой Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2007) — на 11-ой Международной научно-практической конференции «Проблемы экологии и экологической безопасности центрального Черноземья РФ» (г. Липецк, 2007), на 16-ой Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и достижения автотранспортного комплекса» (г. Екатеринбург, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем выполнены: в [1] - предложен приближенный аналитический метод решения систем дифференциальных уравненийв [4] - сформулирован критерий оптимизации параметров ИТВМв [5] - найдено аналитическое решение математической модели ИТВМв [6] — предложен неявный метод оптимизации параметров ИТВМв [11] - получено решение математической модели ИТВМ с учетом упругих свойств МСХв [12] - реализовано моделирование режимов работы автобусав [13] - реализованы алгоритмы оптимизации параметров ИТВМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 92 наименований, приложения. Основная часть работы изложена на 126 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка и 16 таблиц.

В первой главе проведен обзор литературы по задачам оптимизации параметров моделей, заданных с помощью систем дифференциальных уравнений. Проведен обзор литературы по исследованию инерционных трансформаторов вращающего момента, относящихся к классу инерционно-импульсных систем.

Во второй главе производится математическое моделирование рабочего процесса ИТВМ без учета и с учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ. Математическая модель инерционного трансформатора представляет собой составные системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений второго порядка. Решение полученных систем дифференциальных уравнений методом малого параметра, сравнение полученных приближенных аналитических решений систем с численным решением методом Рунге-Кутта.

В третьей главе рассматривается вопрос оптимизации параметров инерционного трансформатора вращающего момента.

Задача оптимизации рабочего процесса сводится к нахождению параметров, обеспечивающих быстрый выход рабочего процесса ИТВМ в устоявшийся режим работы. Установившейся режим работы заключается в том, что значения скоростей по окончании цикла работы совпадают со значениями скоростей в начале цикла.

Также рассматривается задача построения внешней характеристики, как задача о наименьших квадратах. Для каждого передаточного отношения находится значение момента сопротивления, как решения оптимизационной задачи.

В четвертой главе рассматривается модель ИТВМ для автобуса ЛиАЗ-677М, сконструированная на основе математической модели с учетом упругих свойств МСХ. Рассчитано оптимальное значение приведенного момента инерции ведущей части реактора. Рассчитаны значения внешней характеристики для всех передаточных отношений.

В приложении содержатся акты внедрения научно-исследовательской деятельности.

Выводы.

1. На основе разработанных методов математических моделирования рабочего процесса импульсного механизма получены рациональные конструктивные параметры и создан опытный образец инерционного бесступенчатого автоматического трансформатора вращающего момента для городского автобуса ЛиАЗ -677М.

2. По разработанной программе на ЭВМ рассчитано оптимальное значение приведенного момента инерции реактора и предложена внешняя характеристика ИТВМ, обеспечивающая быстрый выход в установившейся режим работы.

3. Смоделирован рабочий процесс ИТВМ с учетом упругих характеристик выходного и корпусного МСХ, дающий возможность выбрать оптимальные параметры жесткости динамической системы.

Заключение

.

1. Разработана математическая модель ИТВМ с учетом упругих свойств МСХ, позволяющая более точно описать динамику рабочего процесса и определить значения динамических моментов при расчете надежности конструкции.

2. Получено аналитическое решение систем нелинейных дифференциальных уравнений для получения производных по оптимизируемы параметрам. Адекватность полученных представлений подтверждена численными методами решения.

3. Разработан метод оптимизации параметров ИТВМ. Для решения задачи оптимизации использовался неявный метод Гаусса-Ньютона наименьших квадратов. При этом использовалось расхождение значения функции от заданного только в одной точке, которая к тому же не являлась постоянной. Направление изменения параметров задавалось с помощью производных по параметру, полученных из аналитических представлений решения.

4. Разработан метод нахождения внешней и механических характеристик ИТВМ. Данный метод основан на неявном методе оптимизации Гаусса-Ньютона. Значения момента сопротивления рассчитывается для диапазона передаточных отношений i=0.1.0.9.

5. Разработан комплекс программ, позволяющий инженерам-конструкторам моделировать рабочий процесс ИТВМ с учетом упругих свойств МСХ, выбирать оптимальное значение приведенного момента инерции реактора, строить внешнюю и механические характеристики и снизить нагруженность передачи.

6. Результаты диссертационной работы использованы в процессе моделирования ИТВМ для автобуса ЛиАЗ-677М и используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров специальностей «Прикладная математика» и «Автомобилеи тракторостроение».