Актуальность темы
исследования. В настоящее время активно развиваются актуарные исследования по анализу рисков в страховании. Одной из важнейших задач актуарной математики является определение вероятности разорения страховой компании. Вывод явных аналитических выражений в большинстве случаев приводит к серьезным математическим трудностям. Различные аппроксимации могут быть использованы для ограниченного числа моделей риска, что приводит к необходимости поиска других методов определения вероятности разорения страховой компании.
В частности, возникает вопрос об использовании методов имитационного моделирования при анализе процессов страхования. В литературе очень мало примеров построения и анализа имитационных моделей, описывающих реальные ситуации деятельности страховых компаний. В особенности в ситуациях с переменным процессом поступления премий.
Цель работы:
Анализ процессов страхования в случае произвольных ситуаций процессов поступления премий и требований по искам. Построение и анализ соответствующих имитационных моделей.
Задачи исследования:
— создание имитационных моделей для процессов с непостоянной скоростью поступления премий;
— построение метода оценки вероятности разорения, разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для анализа реальных ситуаций деятельности страховых компаний;
— проведение вычислительного эксперимента, моделирующего реальную деятельность страховых компаний.
Научная новизна исследования:
— построена имитационная модель страхования в случае, если процессы поступления премий и требований по искам стохастичны с произвольными функциями распределения. Модель основана на использовании метода Монте-Карло;
— Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа имитационных моделей;
— Разработана методика анализа точности результатов по оцениванию вероятности разорения.
Практическая значимость работы.
Созданный в работе программный комплекс удовлетворяет необходимому уровню сервиса, позволяющему интерпретировать реальные процессы, протекающие в страховых компаниях. Использование имитационного моделирования позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как вероятность разорения страховой компании, время до разорения, дефицит средств в момент разорения и другие.
Разработан и внедрен в группу страховых компаний «Аккорд» программный комплекс, позволяющий оценивать вероятность разорения страховой компании на основе данных о статистике премий и исков. Решение задачи позволит планировать работу страховой компании по анализу рисков.
Апробация работы. Основные положения работы и результаты работы докладывались и обсуждались на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 2000 г.), на конференции по вопросам математического моделирования и механики сплошных сред (Бирск, 2000), на первом симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2000), на республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2000), на второй Всероссийской научно-теоретической конференция (Бирск, 2001), на втором всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001), на региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2001), на восьмой всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Йошкар-Ола, 2001), на конференции «Принятие решений в условиях неопределенности» (Уфа, 2002), на 27 международном конгрессе актуариев (Мексика, 2002).
Структура и объем работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Общий объем работы — 162 стр., и 5 приложений на 58 стр. Библиография включает 159 наименования.
Основные результаты работы:
1. Разработан метод имитационного моделирования процессов функционирования страховой компании в случае произвольных процессов поступления премий и требований по искам;
2. На основе метода Монте-Карло построена процедура оценки вероятности разорения страховой компании;
3. Разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс на клиент-серверной архитектуре для оценки вероятности разорения страховой компании;
4. На основании реальных данных по группе страховых компаний «Аккорд» проведен вычислительный эксперимент, моделирующий реальную практику работы страховой компании;
5. Реализован алгоритм оценки погрешности основных показателей деятельности страховой компании;
6. Разработанное математическое обеспечение внедрено для практической эксплуатации в группу страховых компаний «Аккорд».
Заключение
.
В результате проведенных исследований было выяснено, что освещение задач моделирования процесса риска страховой компании и вычисления его основных характеристик, таких как вероятность разорения, время до разорения дефицит средств в момент разорения, для ряда обобщенных процессов риска в литературе недостаточно. Использование аналитических методов для определения вероятности разорения страховой компании ограничено небольшим количеством частных случаев, а получение результатов для многих обобщенных процессов риска сопряжено со значительными математическими трудностями.
Приемы, рассмотренные в диссертационном исследовании, позволяют с помощью имитационного моделирования методом Монте-Карло получить оценку для основных характеристик процесса риска для целого ряда задач с обобщенным процессом поступлением премий и выплаты исков.
