Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей

Актуальность темы

исследования.

В задачах сейсморазведки математическое моделирование играет определяющую роль, поскольку позволяет «заглянуть» вглубь земной толщи, представляющей собой «чёрный ящик», рассеивающий и отражающий приходящие от искусственных источников волны (частоты таких колебаний обычно находятся в диапазоне 0.1Гц — 100Гц). Численное моделирование распространения упругих волн в среде позволяет сформулировать обратную задачу: восстановление упругих параметров среды по отклику сейсмических колебаний, записанных на сейсмоприёмниках. Исторически обратная задача сейсморазведки включает в себя две основные подзадачи: 1) определение макроскоростной модели среды — низкочастотной по пространству «трендовой» составляющей и 2) восстановление резких перепадов упругих параметров среды — интерфейсов, обычно на границах слоёв. Для обратной задачи в привычном математическом смысле используется термин полноволновое обращение. Подзадача 2) носит название сейсмическая миграция или построение сейсмических изображений отражающих границ.

Качество изображений сейсмической миграции зависит от сложности структуры исследуемой среды и от степени детализации приближённой модели земной толщи, полученной после решения подзадачи 1). Классические методы миграции, основанные на приближении геометрической сейсмики, такие как ОГТ (общая глубинная точка), Кирхгофа, лучевая миграция, не способны адекватно работать на моделях со сложным геологическим строением. Благодаря существенному росту вычислительных мощностей стало возможным решать задачи миграции на основе прямого моделирования волновых полей. В данных методах структура модели среды может быть уже достаточно сложной и более близкой к реальности. В диссертации рассмотрен метод миграции в обратном времени (RTM — reverse time migration), основанный на неполной итерации обратной динамической задачи упругости. Этот метод даёт возможность построения корректных изображений в средах со сложной структурой и, как следствие, является наиболее ресурсоёмким из известных методов миграции.

Изначально RTM был разработан для поверхностной сейсмики в приближении акустической модели среды. Для получения более точной информации о строении пластов все чаще используются системы наблюдения, свойственные скважинной сейсмике, и более сложное многокомпонентное описание упругой среды. Однако непосредственное применение сложившихся принципов проведения миграции в обратном времени для таких задач сейсморазведки создаёт новые и усугубляет уже известные проблемы алгоритмов корректного получения изображений. Построение и анализ математических моделей для такого класса задач и, как результат, создание надежных алгоритмов упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики — важная и актуальная проблема.

Методология и методы исследования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ особенно востребованы в задачах сейсморазведки по следующим причинам:

1. Обратные задачи сейсморазведки в той постановке, что используется на практике, являются некорректными в силу невозможности применения полной системы наблюдения. Поэтому приходится выполнять много вычислительных экспериментов, чтобы убедиться в работоспособности предлагаемых полуэмпирических методов.

2. Сам по себе метод ЯТМ основан на решении большого числа прямых задач, моделирующих распространение волн в среде. Его создание связано с передовыми вычислительными технологиями.

3. Проверять и оценивать качество изображений можно также численно, используя заранее рассчитанные эталонные сейсмические данные, не зависящие от тестируемого алгоритма, — так называемую синтетику.

Целью диссертационной работы является разработка и реализация вычислительных подходов к построению высококачественных сейсмических изображений в методе упругой миграции в обратном времени для скважинных данных. Для достижения цели решены следующие задачи:

1. Построение и анализ различных математических моделей скважинной миграции в обратном времени, основанных на неполной итерации обратной динамической задачи упругости (от акустического приближения до случая анизотропной упругости).

2. Моделирование различных сценариев построения изображений в изотропном случаевыявление математической модели, приводящей к наименее контрастным артефактам в изображениях (т.е. нефизичным границам земной толщи).

3. Разработка и анализ ряда фильтров, подавляющих различные типы артефактов в процессе построения изображения.

4. Написание и тестирование компьютерной программы, реализующей разработанные методы.

5. Проведение массовых тестовых расчетов по исследованию качества получаемых изображений и оценке границ применимости разработанных подходов.

Научная новизна.

1. Произведена модификация задачи упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики путём введения дивергентно-роторного функционала.

2. Разработан алгоритм решения задачи упругой миграции на основе предложенного дивергентно-роторного функционала.

3. Проведен анализ причин возникновения ряда известных и новых типов артефактов, дана их классификация.

4. Предложен dip-фильтр по углу наклона границы для уничтожения ряда артефактов (результат получен в соавторстве и на него подана и опубликована заявка на патент [80]).

5. Создан комплекс программ, позволяющий осуществлять миграцию и получать различные изображения на основе РР, PS, SP, SS событий с гибкой настройкой фильтрации, нормализации, суммирования по источникам и т. п.

Теоретическая и практическая значимость.

Теория и алгоритмы, разработанные в диссертации, позволяют осуществлять миграцию в обратном времени в сложных случаях, когда другие методы миграции не способны дать адекватный результат (при этом в простых случаях миграция в обратном времени даёт результат не хуже остальных методов, хотя и работает дольше). В практических задачах сейсмической интерпретации после определения основных отражающих границ, таких как морское дно или граница соляного купола и т. п., упругая миграция в обратном времени может дать существенное улучшение качества изображения за счёт корректной обработки конвертированных волн. Развитый в диссертации подход к построению метода миграции в обратном времени как неполной итерации обратной динамической задачи волновой теории упругости открывает пути создания новых схем миграцииво многом благодаря возможности надлежащего выбора оптимизационного функционала. В частности показано, что предложенный дивергентно-роторный функционал привёл к алгоритму миграции, свободному от артефактов двойственности. Особенно полезным на наш взгляд такой подход может оказаться в будущем для построения изображений при наличии анизотропии.

Реализованный метод акустической и упругой миграции в двумерной постановке входит в комплекс программ миграции в обратном времени (Reverse Time MigrationRTM), разработанный совместно с Л. Е. Довгиловичем и И. Л. Софроновым. Комплекс применяется в Московском научно-исследовательском центре «Шлюмберже». Положения, выносимые на защиту:

1. Метод упругой миграции в обратном времени для задач скважинной сейсмики, основанный на использовании дивергентно-роторного функционала в оптимизационном подходе.

2. Разработка и реализация метода фильтрации изображений, основанного на подавлении артефактов с заведомо неверным углом наклона отражающей границы.

3. Комплекс программ по акустической и упругой миграции в обратном времени.

4. Демонстрация преимуществ результатов миграции (как по четкости, так и по отсутствию артефактов), получаемых при использовании предложенных методов построения и фильтрации изображений, на основе многочисленных вычислительных экспериментов.

5. Выявление связи между экстраполяционным и оптимизационным подходами в формулировках метода миграции в обратном времени, позволившей использовать в скважинных системах наблюдений методологию разделения продольных и поперечных полей.

Апробация результатов.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. 53-я, 54-я, 55-я конференции МФТИ, Долгопрудный, 2010 — 2012;

2. XIV молодёжная конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо, 2011;

3. 74-я конференция и выставка EAGE (European Association of Geoscientists & Engineers), Копенгаген, 2012;

4. XIV конференция EAGE «Геомодель-2012», Геленджик, 2012;

5. XII международная конференция «Гальперинские чтения-2012», Москва, 2012;

6. Семинар кафедры сейсмометрии и геоакустики МГУ, Москва, 2013;

7. Семинар Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН, Москва, 2013;

8. Семинар кафедры информатики МФТИ, Долгопрудный, 2013;

9. Научные семинары Московского научно-исследовательского центра «Шлюмбер-же», Москва, 2010 — 2013;

10. Объединённый семинар сейсмических лабораторий Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 2013.

Публикации и личный вклад.

Результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них одна [53] в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ, подана и опубликована заявка на патент [80].

Все научные результаты, вынесенные на защиту, получены лично автором.

Основные результаты работы.

1. Проведено обобщение различных интерпретаций метода 11ТМ и его конкретизация для уравнений акустики и упругости на основе экстраполяционного и оптимизационного подходов.

2. Произведена классификация основных артефактов упругой и акустической миграции с точки зрения оптимизационного подхода, а также исследована устойчивость артефактов с изменением положения сейсмоисточника.

3. Показаны недостатки традиционного функционала невязки, сформулирована задача упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики на основе дивергентно-роторного функционала.

4. На основе вектора Умова-Пойнтинга предложен и реализован сНр-фильтр, работающий как в акустическом, так и в изотропном упругом приближении.

5. Создан программный комплекс, осуществляющий миграцию, обработку и просмотр результатов, способный использовать параллельные вычисления с использованием графических ускорителей.

6. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты для задач миграции на синтетических и реалистичных моделях (более 20 моделей), проведена вали-дация алгоритма упругой миграции и показана работоспособность предложенных фильтров.

Благодарности.

Автор выражает искреннюю благодарность своим старшим коллегам: Софронову Ивану Львовичу за научное руководство, постоянную поддержку, многочисленные советы и помощь в подготовке защиты диссертации;

Шевченко Алексею Александровичу за плодотворное обсуждение работы и консультации;

Бородину Игорю Вячеславовичу за возможность пройти стажировку и обмен опытом;

Чеверде Владимиру Альбертовичу за поддержку и содействие, возможность выступить на семинаре и плодотворные замечания;

Байдину Григорию Васильевичу за обсуждение и конструктивную критикуа также Довгиловичу Леониду Евгеньевичу и Сотрудникам Московского научно-исследовательского центра Шлюмберже за помощь в работе и поддержку.

Заключение

.

Основным результатом диссертации является разработка и реализация в коде алгоритма миграции в обратном времени с возможностью фильтрации артефактов миграции различными методами. Предлагаемый алгоритм позволяет в ряде случаев избежать появления артефактов двойственности, являющихся серьёзным недостатком упругой миграции в обратном времени и отсутствующих в других подходах миграции, таких как ОГТ, Кирхгофа, лучевая. Разработанный метод подавления артефактов на основе информации об угле наклона границ позволяет избавиться от большинства образующихся артефактов и получить приемлемое изображение с использованием минимального количества источников.

Глава 3 посвящена описанию возникающих артефактов и способам их подавления, как общеизвестных, так и не рассматривающихся в применении к скважинной миграции в обратном времени.

В главе 6 рассматриваются различные примеры работы алгоритма миграции и производится анализ разных режимов работы алгоритма. Рассмотрены следующие модели:

1. EAGE ВР2004 Benchmark. Общепринятая реалистичная акустическая модель для отладки алгоритма миграции и проверке программного кода на работу в параллельном режиме.

2. Наклонная акустическая модель. Тестовый расчёт для проверки работоспособности фильтра по углу наклона границы. Результаты опубликованы на ежегодной международной конференции EAGE [31].

3. Двуслойная упругая модель с горизонтальной границей. Простейший пример для иллюстрации образования и фильтрации артефактов двойственности.

4. Трёхслойная упругая модель. Очевидный пример преимущества упругой миграции перед акустической. Поскольку источник рассматривался типа центра расширения, все поперечные волны, возникающие в среде, — конвертированные. Упругая миграция позволяет корректно построить изображения конвертированных волн, на что акустической миграции требуется решить несколько прямых задач, со скоростью поперечной волны в некоторых участках модели.

5. Трёхслойная модель со включением. Пример, в котором дивергентный и роторный функционалы используются по отдельности для «улавливания» отражений определённого типа.

6. Модель «Покрывающая толща». Моделирование той стадии реконструкции скоростной модели среды, когда сложная структура над скважиной уже определена и необходимо найти положение отражающей границы, находящейся глубже. Расчёт изображений данной модели показал, что у четырёх типов изображений (РР, PS, SP,.

ББ) могут быть различные области «выявления» интерфейсов, и применение такого комплексного подхода помогает полнее использовать информацию, записанную на сейсмограммах. Также показано, что РР-изображение упругой модели гораздо чище изображения, полученного с помощью акустической миграции, за счёт более корректного моделирования распространения волн в среде.

7. Модель Магто1ш-тос1. Модификация известной упругой модели Магпкш-П. Позволила валидировать алгоритм упругой миграции и протестировать созданный комплекс программ на условиях, приближённых к реальным.