Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математические модели и вычислительные алгоритмы для оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности

Диссертация: Математические модели и вычислительные алгоритмы для оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Создан алгоритм регуляризации и повышения устойчивости решения для задачи восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе обратной задачи расчета поля давлений в пласте с использованием численно аналитических методов с учетом геологической неоднородности пласта. Разработанный алгоритм характеризуется высокой скоростью проведения расчетов по сравнению с численно разностными методами… Читать ещё >

Математические модели и вычислительные алгоритмы для оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Актуальность решаемой проблемы
  • На защиту выносятся
  • Научная новизна
  • Апробация работ
  • Глава 1. Анализ методов моделирования и оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности
    • 1. 1. Анализ и интерпретация гидродинамических исследований
    • 1. 2. Проблемы представления информации для принятия решений. Когнитивная компьютерная графика
    • 1. 3. Теория некорректно поставленных задач
    • 1. 4. Расчет производительности скважин после ГРП
    • 1. 5. Методы принятия решений в условиях неопределенности
    • 1. 6. Выводы по главе 1
  • Глава 2. Анализ неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований
    • 2. 1. Предположения используемой модели
    • 2. 2. Задачи интерпретации ГДИС как некорректно поставленная задача
    • 2. 3. Анализ неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований с использованием когнитивной графики
    • 2. 4. Результаты расчетов
    • 2. 5. Программный комплекс
    • 2. 6. Выводы по главе 2
  • Глава 3. Восстановление характеристик пласта на основе решения обратной задачи восстановления поля давления
    • 3. 1. Решение задачи нахождения распределения давления в пласте методом фундаментальных функций
    • 3. 2. Решение обратной задачи о восстановлении фильтрационно-емкостных свойств по истории замеров давления и истории эксплуатации
    • 3. 3. Корректировка данных по измерению пластового давления
    • 3. 4. Учет потерь воды при заводнении в ходе расчета поля давлений
    • 3. 5. Программный комплекс расчета фильтрационных характеристик пласта Octopus
    • 3. 6. Выводы по главе 3
  • Глава 4. Применение методов теории игр для оптимизации производительности скважин
    • 4. 1. Модель оценки эффективности проведения ГРП, предположения и допущения
    • 4. 2. Расчет экономической эффективности проведения операции гидравлического разрыва пласта
    • 4. 3. Применение методов теории игр для разработки дизайна
  • ГРП в условиях неопределенности
    • 4. 4. Описание программы и анализ результатов расчетов
    • 4. 5. Выводы по главе 4
  • Результаты работы

Актуальность решаемой проблемы.

Основой математического моделирования месторождений нефти и газа являются обратные задачи, позволяющие оценить неизвестные и не поддающиеся прямым замерам характеристики пластов и систем скважин. Но при решении таких задач возникают проблемы, связанные с неустойчивостью, вызванные ограниченностью имеющегося объема экспериментальных данных и наличием сильной зависимости результатов от погрешностей в данных.

На практике эти проблемы либо не замечают, либо используют регуля-ризирующие алгоритмы, встроенные в пакеты программ, которые подавляют неустойчивость, но не позволяют проанализировать неопределенность и внести, в случае необходимости, поправки в процесс поиска решения. Это приводит к тому, что инженеры опасаются применять формальные методы регуляризации, не желая терять контроль над решениями.

В связи с этим актуальна разработка гибких методов анализа неопределенности при решении обратных задач и реализации их в виде интерактивных программ, которые позволили бы инженеру наглядно, с использованием элементов когнитивной графики представить структуру неопределенности в конкретной задаче.

В современных условиях от таких программ также требуется возможность быстрого, оперативного принятия решения непосредственно на производстве, несмотря на недостаток и низкое качество входной информации. Попытки применить сложные численные модели для решения этой задачи не всегда приводят к успеху. Дело не только в том, что такие модели требуют больших затрат времени на их создание и проведение расчетов. В условиях не полноты информации результаты, полученные с помощью сложных моделей, могут содержать большие ошибки из-за проявления неустойчивости, которая «усиливает» погрешности измерений в исходных данных.

Поэтому большое значение приобретают аналитические методы, которые позволяют понять структуру рассматриваемой задачи, провести «быстрый» анализ чувствительности параметров и могут применяться в реальном мониторинге. Но, к сожалению, существующие аналитические решения, позволяющие оценить производительность систем скважин, выписаны для регулярных сеток скважин. Обычно это предположение на практике не соблюдается, поэтому методы, изложенные в классических работах, требуют развития, которое может быть реализовано с применением компьютеров, на основе тех же идей — разложения функции давления в произвольной точке пласта по фундаментальным решениям соответствующего уравнения. Такие методы получили название численно-аналитических. Их применение для восстановления характеристик пластов и систем скважин, в совокупности с процедурами регуляризации решения актуально как при проведении инженерных расчетов на производстве, так и для верификации и подготовки данных для более сложных моделей.

При принятии решений важно уметь оценивать влияние неопределенности в параметрах системы на результат и уметь принимать оптимальное решение даже в условиях не полноты информации. Часто анализ неопределенности проводится путем исследования чувствительности моделей к изменению параметров с использованием метода Монте-Карло. Но это возможно, только если известны функции распределения параметров. Как правило, эта информация отсутствует, поэтому для анализа неопределенности в условиях недостатка информации более корректно применение методов теории игр. Методы теории игр позволяют не только провести анализ чувствительности, но и построить формальные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.

Целью диссертационной работы является разработка вычислительных алгоритмов для анализа неопределенности, регуляризации неустойчивости и принятия обоснованных решений при математическим моделировании работы систем скважин и пластов с целью оптимизации их производительности с применением элементов когнитивной графики, численно-аналитических и теоретико-игровых методов. Использование разработанных алгоритмов при решении прикладных задач.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка алгоритмов исследования структуры неопределенности и регуляризации неустойчивости возникающей при решении обратных задач интерпретации гидродинамических исследований скважин,.

2. Разработка методов регуляризации обратной задачи восстановления фильтрационно-емкостных характеристик пласта на основе данных нормальной эксплуатации скважин.

3. Разработка алгоритмов анализа неопределенности и модели принятия решений в условиях не полноты информации при проектировании операций по повышению производительности скважин.

4. Создание и апробация компьютерных программ для решения выше перечисленных задач.

На защиту выносятся:

1. Метод анализа структуры неопределенности и алгоритм повышения устойчивости решения на основе методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых.

2. Алгоритмы регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе решения обратной задачи расчета поля давлений с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин на основе численно-аналитических моделей.

3. Теоретико-игровой метод для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта.

Научная новизна:

1. Новизна предлагаемого подхода к анализу структуры неопределенности и алгоритма повышения устойчивости решения заключается в применении разработанных методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых, позволяющих в интерактивном режиме оценить диапазон возможных значений определяемых параметров и выбрать решение, согласованное с имеющимися априорными данными.

2. Новизна предложенных алгоритмов регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта состоит в применении численно-аналитических моделей решения обратной задачи восстановления поля давления с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин, что позволяет повысить скорость расчетов по сравнению с конечно-разностными моделями.

3. Новизна метода принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта заключается в том, что предлагаемый метод основан на теоретико-игровых методах для принятия решений, что позволяет построить формальную процедуру принятия обоснованных решений в условиях неопределенности, и применить ее для быстрых расчетов для большого массива скважин.

Практическая ценность работы заключается в создании и апробации программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмы и модели. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в РОСПАТЕНТ, свидетельства № 2 004 612 431 и № 2 004 612 432. Результаты работ внедрены в ЗАО «Уфимский научно-исследовательский и проектный институт нефти», «Центр анализа и прогнозирования ЭП» ЗАО «ЮКОС ЭП».

Апробация работ:

Результаты работы и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

— Международная школа-конференция «Обратные задачи: теория и приложения», Россия, Ханты-Мансийск, 11−19 августа 2002 г.

— Школа-семинар «Физика нефтяного пласта». — Россия, Новосибирск: 20 -24 мая 2002 г.

— Третий всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), г. Ростов на Дону, 14 — 20 мая 2002 г.

— Международный форум по описанию и моделированию резервуаров, Великобритания, Пиблз, 31 августа — 4 сентября 2003 г. (Reservoir description and modeling forum, Heriot Watt University, Stanford university).

— Международная конференция общества инженеров нефтяников «Комплексное моделирование для управления месторождениями», Малайзия, Куала-Лумпур, 29 — 30 марта 2004 г. (SPE Asia pacific conference on integrated modeling for asset management 29−30 march 2004 Kuala Lumpur, Malaysia).

— Международная нефтегазовая выставка-конференция общества инженеров нефтяников, Австралия, Перт, 18−20 октября 2004 г. (2004 SPE Asia Pacific Oil & Gas Conference and Exhibition, 18−20 October 2004, Perth, Australia).

Результаты работы.

1. Предложен алгоритм анализа структуры неопределенности и повышения устойчивости интерпретации гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых основанный на применении средств когнитивной компьютерной графики, позволяющий повысить качество и скорость интерпретации гидродинамических исследований за счет более полного учета неопределенности по сравнению с имеющимися методами.

2. Создан алгоритм регуляризации и повышения устойчивости решения для задачи восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе обратной задачи расчета поля давлений в пласте с использованием численно аналитических методов с учетом геологической неоднородности пласта. Разработанный алгоритм характеризуется высокой скоростью проведения расчетов по сравнению с численно разностными методами и устойчивостью решения к наличию ошибок во входных данных.

3. Разработан алгоритм принятия обоснованного решения при проектировании операции ГРП в условиях не полноты информации с использованием теоретико-игровых методов, позволяющий проводить быстрые расчеты для большого массива скважин.

4. На основе описанных методик и алгоритмов разработаны, апробированы и внедрены в производство пакеты прикладных программ:

— интерпретации гидродинамических исследований.

— восстановления значений гидропроводности на скважинах по данным нормальной эксплуатации.

— расчета дизайна ГРП.

Показать весь текст

Список литературы

  1. X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982.
  2. М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978.
  3. М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991.
  4. Анализ практики гидродинамических исследований на Приобском месторождении. // S.A.Holditch & Associates, Inc. 1998 г.
  5. И.Ш., Байков В. А. Нелинейные волновые процессы в гидродинамике. Уфа: Изд-е БашГУ, 1987.
  6. В.А., Гладков А. В., Мухамедшин Р. К., Никитин П., Ха-бибуллин Р.А., Хатмуллин И. Приближенно-аналитические методы расчета пластового давления. //Вестник инжинирингового центра ЮКОС, 2001. -№ 2 -С. 8−12.
  7. Ю.Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.
  8. П.Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.
  9. К.С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика: учебник для вузов. М.: Недра, 1993.416с.
  10. С. Н., Умирихин И. Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов: М.: Недра, 1973, 245с.
  11. В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.
  12. Ш. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976.
  13. Р. Н., Еникеев Р. Р., Хасанов М. М. Новый подход к интерпретации кривых восстановления давления //Вестник инжинирингового центра Юкос, 2001, № 2 стр. 13−16
  14. В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1984. с. 112.
  15. А. В., Леонов А. С., Ягола А. Г. Обобщенный принцип невязки // ЖВМ и МФ. 1980. т.20, № 3. с.294−302
  16. JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию правильных решений. М.: Мир, 1976. 165
  17. А. А, Когнитивная компьютерная графика, М., Наука, 1991
  18. М. Топологическая эквивалентность всех сепарабельных пространств Банаха// ДАН СССР. 1967. т.167, № 1. с.23−25
  19. С. Г. Оценка неоднородностей пласта по кривым восстановления давления. Научно технический сборник по добыче нефти, № 15,1961
  20. Р. Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта. М.: Недра. 1999 212с.
  21. С.В., Янковская А. Е. Система визуализации TRIANG для обоснования принятия решений с использованием когнитивной графики// Труды конференции ИИ-92. том 1. Тверь. 1992. С. 152−155.
  22. С.В. Математическое, программное и информационное обеспечение мониторинга нефтяных месторождений и моделирования нефтяных резервуаров методами декомпозиции. Дисс. докт. тех. наук. — Томск, 2000.
  23. В. А., Хабибуллин Р. А. Определение гидропроводности нефтяного пласта при построении полей пластовых давлений в рамках модели стационарной фильтрации однородной жидкости. //Вестник УГАТУ- 2003. Т. 4, № 2 стр. 177−181
  24. А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: Наука, 1963.
  25. Г. Б. Современная разработка нефтяных месторождений — проблема моделирования. М.: Недра, 1979.
  26. А. В. Теория игр // «Вшца шкоа», Киев, 1977,216 с.
  27. И. Ф., Шехтман Ю. М. Определение дебита скважины при наличии горизонтальной трещины с заполнителем // Нефтяное хозяйство. — 1961.-№ 9.-с. 37- 39.
  28. Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Наука, 1963.
  29. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.
  30. М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.: Гостоптехиздат, 1949. — 628 с.
  31. Методическое руководство по применению игровых методов при проектировании разработки нефтяных месторождений. / под рук. Мирзад-жанзаде А. X.- М: ВНИИнефть, 1990. -46с.
  32. А.Х., Ахметов И. М., Ковалев А. Г., Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1992.
  33. А.Х., Хасанов М. М., Бахтизин Р. Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Гилем, 1999.
  34. Д., Моргенштерн О. М. Теория игр и экономическое поведение: Наука, 1970
  35. Некорректные задачи естествознания / Под редакцией А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987. 299с.
  36. A.M. Нефтяная подземная гидравлика. Баку: Азнефте-издат, 1956.
  37. Д. А. Фантазия или реальность. На пути к искусственному интеллекту. М.: Наука, 1982.
  38. Д.А. Десять «горячих точек» в исследованиях по искусственному интеллекту // Интеллектуальные системы (МГУ). 1996. — Т.1, вып. 1−4. — С.47−56.
  39. Т.А. Анализ ритмической структуры данных методами когнитивной графики// Изв. АН СССР, серия «Техническая кибернетика». М. 1992." «5.-с. 35−49.
  40. А. А., Михайлов А. П., Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -320 с.
  41. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти / под ред. Ш. К. Гиматуди-нова. М.: Недра, 1983.-456 с.
  42. В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981, с.155
  43. Н. А. Введение в исследование операций. Изд. дом «Вильяме», 2001.-912с.
  44. А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР. 1963. т. 153, № 1. с.49−50.
  45. А. Н. О решении некорректно поставленных задач // ДАН СССР. 1963. т. 151, № 3. с.501−504.
  46. А. Н. О решении нелинейных интегральных уравнений первого рода // ДАН СССР. 1964. т.156, № 6. с.196−199.
  47. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  48. А.Н., Арсеньев В.Я.: Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1986, 224с.
  49. А.Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  50. С. Л. Эквивалентные нормы в несепарабельных В-пространствах с безусловным базисом.//Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Вып.6. Харьков, 1968. с.59−65
  51. Д. Разработка и управление месторождениями при заводнении. М.: Юкос, 2000
  52. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2 004 612 431. Программа расчета фильтрационных характеристик пласта (Octopus). / Р.А. Ха-бибуллин, РосПатент. 2004.
  53. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2 004 612 432. Интерпретация гидродинамических исследований скважин (WellTestGraph) / Р. А. Хабибуллин, РосПатент. 2004.4
  54. М.М., Кондратцев С. А., Исламов Р. А. О методах идентификации модели упругого пласта // НТЖ Нефтепромысловое дело. -М.: ВНИИОЭНГ, 1998. № 6. — С. 27−31.
  55. М. М., Хабибуллин Р. А. Анализ неопределенности при дизайне гидравлического разрыва пласта. //Научно-технический вестник ЮКОС № 9 — 2004 г. — стр. 34 — 36
  56. Э. Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев, 1962
  57. В. С., Базлов М. Н., Жуков А. И. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. Гостоптехиздат, 1960
  58. Р. Г. Исследование скважин по КВД: М.: Наука, 1998, 303с.
  59. В. Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. Гостоптехиздат, 1959. с.260
  60. Abbaszadeh, M., and Kamal, M.M. Automatic Type-Curve Matching for Well Test Analysis, SPEFE, (Sept. 1988), 567.
  61. Agarwal, R.G., Al-Hussainy, R., and Ramey, H.J., Jr.: «An Investigation of Wellbore Storage and Skin Effect in Unsteady Liquid Flow. I: Analytical Treatment,» Soc. Pet. Enj. J. (Sept. 1970) 297.
  62. Al-Ghamdi, A.H., Issaka, M.B. Uncertainties and Challenges of Modern Well Test Interpretation, paper SPE 71 589 presented at 2001 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana Sep. 30 Oct. 3.
  63. Archer, R.A., Merad, M.B., Blasingame T.A. Effects on Well Test Analysis of Pressure and Flowrate Noise, paper SPE 77 533 presented at 2002 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, Sept. 29 Oct. 2.
  64. Barua, J., Horne R.N., and Greenstadt, J.L. Improved Estimation Algorithms for Automated Type Curve Analysis of Well Tests, SPEFE (March 1988) 186.
  65. Bourdet D., Ayoub J. A., Pirard Y.M. Use of pressure derivative in well test interpretation//SPE. 1984. 12 777.
  66. Cinco H., Samaniego F. Dominguez N, Transient pressure behavior for a well with a finite cinductivity vertical fracture // SPE 6014 (aug. 1978)
  67. Cinco H., Samaniego F. Transient pressure analysis for fractured wells SPE 7490(1978)
  68. Cinco H. Evaluation of Hydraulic Fracturing by Transient Pressure Analysis Methods // SPE 10 043
  69. Daviau F. Interprtation des essais de puits: les methods nouvelles, Editions Technips, Paris, 1986
  70. Eaurlougher, C.R., and Kersh, M.K. Field Examples of Automatic Transient Test Analysis,//JPT, (Oct. 1972), 1271.
  71. Economides M, Nolte K., Reservoir stimulation.
  72. Economides M., Oligney R., Valko P. Unified Fracture Design. Bridging the Gap Between Theory and Practice. Alvin, Texas: Orsa Press, 2002.
  73. Gringarten A. C., Ramey HJJr., Raghavan R. Applied pressure analysis for fractured wells // J. Petrol. Technol. 1975. — V. 27. — N 7.
  74. Gringarten A. C., Ramey HJJr., Raghavan R. Unsteady-state pressure distribution created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture // Soc. Petrol. Eng. Journal. 1974. — V. 14. — N 4. — P.347−360
  75. Gringarten A. C., Ramey HJJr., The use of source and Green’s function in solving unsteady flow problems in reservoirs // Soc. Petrol. Eng. Jornal. — 1973. V. 13. — N 5. — P. 285 — 296.
  76. Gringarten A. C., Ramey HJJr., Unsteady-state pressure distibutions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration or restricted entry // Soc. Petrol. Eng. Journal 1974. — V. 14. — N 4. — P.413 — 426.
  77. Hadamard I. Le probleme de cauchy et les eauationc aux derives partielles Lineaires hyperboliques. Paris- Hermann, 1932
  78. Horne, R.N. Advances in Computer-Aided Well Test Interpretation, // JPT (Oct. 1994)599.
  79. Horne, R.N. Modern Well Test Analysis: A Computer Aided-Approach. Second Edition, Petroway Inc., 1995.
  80. Home, R.N. Uncertainty in Well Test Interpretation, // paper SPE 27 972 presented at the 1994 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Tulsa, Oklahoma, August 29−31.
  81. Horner, D.R.: Pressure Buildup in Wells, // Proc., Third World Pet. Cong., The Hauge (1951), Sec II, 503−523.
  82. Howard, G.C. and Fast, C.R. Hydraulic Fracturing, Monograph Series, Richardson, Texas, USA, Society of Petroleum Engineers (1970) 2.
  83. K. Sato, R. Home, Perturbation Boundary Element Method for Heterogeneous Reservoirs: Part 1 Steady-State Flow Problem. // SPE 25 299
  84. Khasanov Mi, Khabibullin R., Game Theory Application for Hydraulic Fracture Design. SPE 87 018, SPE Asia Pacific Conference on Integrated Modelling for Asset Management held in Kuala Lumpur, Malaysia, 29−30 March 2004.
  85. Khasanov M., Khabibullin R., Krasnov V. Interactive Visualization of Uncertainty in Well Test Interpretation SPE 88 557, SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition held in Perth, Australia, 18−20 October 2004.
  86. Lee J., Well testing, // SPE textbook series vol. 1, Richardsn, TX, с 159.
  87. Mary Elizabeth Eipper., Computer Generation of Type Curves (SGP-TR-86), Stanford University
  88. McGuire, WJ. and Sikora, V.T. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity, // paper SPE 1618-G, Journal of Petroleum Technology (October 1960) 12, 72−74- also in Trans., AIME (1960) 219,40103.
  89. Meng, Proano E., Buhidma I., Mach J., Production System Analysis of Vertically Fractured Wells, SPE 10 842
  90. Miller, C.C., Dyes, A.B. and Hutchinson, C.A. The Estimation of Permeability and Reservoir Pressure From Bottom Hole Pressure Build-Up Characteristics, // Trans AIME (1950), 189, 91 104.
  91. Onur, M., Kuchiik, F.J. Nonlinear Regression Analysis of Well-Test Pressure Data with Uncertain Variance, // paper SPE 62 918 presented at 2000 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, Oct. 1−4.
  92. Prats, M. Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior Incompressible Fluid Case, paper SPE 1575-G, // SPE Journal (June 1961) 1, No. 1, 105−118
  93. Ramey, H.J. Advances in Practical Well Test Analysis, // JPT (June 1992), 650−659.
  94. Spivey, J.P., and Pursell, D.A. Errors in Input Data and the Effect on Well-Test Interpretation Results, // paper SPE 39 773 presented at thel998 SPE Permian Basin Oil & Gas Recovery Conference, Midland, Texas, March 23−26.
  95. Stehfest, H. Numerical Inversion of Laplace Transform, // Comm. Of the ACM (Jan. 1970) 13, No. 1, Algorithm 368.
  96. Valko, P. P. and Economides, M.J. Heavy Crude Production from Shallow Formations: Long Horizontal Wells Versus Horizontal Fractures, // Paper SPE 50 421, 1998.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!