Геометрические преобразования графиков функции

№

Функция

Преобразование

Графики

y = ?ѓ(x)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

y = ? (x²)

y = x² > ? (x²)

y = ѓ(?x)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

y = v (?x)

y =v (x) > v (?x)

y = ѓ(x) +A

A — const

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на, А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

y = x² > x² +1

y = x² > x² -1

y = ѓ(x ?а)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на, а единиц вправо, а если а<0, то на, а единиц влево.

" ?"? >

" +"? <

y = x² > (x + 1)²

y = x² > (x -1)²

y = K ѓ(x)

k? const

k>0

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1? K раз вдоль оси OY.

¦ v

^

y = sin (x) > 2sin (x)

y = sin (x) > Ѕ sin (x)

y = ѓ(к x)

k? const

k>0

y = A ѓ(к x+а) +В

A, к, а, В? const

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1? к раз вдоль оси OХ.

к >1? ><

0< к <1? <>

ѓ(x) > ѓ(к x) > ѓ(к (х + а? к)) >A ѓ(к (х + а? к)) > A ѓ(к (х + а? к)) +В

y = sin (x) > sin (2x)

y = sin (x) > sin (Ѕ x)

y = 2v (2x-2)+1

y =vx >v2x>v2(x -1) > 2v2(x -1) >2v2(x-1)+1

y = ¦ѓ(x)¦

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

y =¦x³¦

y = x³>¦x³¦

y = ѓ(¦x¦)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

y = (¦x¦?1)² ?2

y = x²>(x -1)²> (x -1)²? 2>(¦x¦?1)² ?2

y = ¦ѓ(¦x¦)¦

ѓ(x) > ѓ(¦x¦) >¦ѓ(¦x¦)¦

y= ¦(¦x¦?1)² — 2¦

y= x² > (x-1)² >(x-1)² — 2>(¦x¦?1)² — 2>¦(¦x¦?1)² — 2¦