Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математические модели с нелинейными, немонотонными операторами и теоремы существования в них положительного решения

Диссертация: Математические модели с нелинейными, немонотонными операторами и теоремы существования в них положительного решения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Связанные поверхностные состояния чувствительны к различным случайным неоднородностям, в том числе и к шероховатости самой поверхности. При низких температурах основной вклад в амплитуду рассеяния квазичастиц дают статические дефекты, такие как примеси, дефекты структуры и случайная неровность поверхности. Существует несколько теоретических методов описания шероховатых поверхностей. Один… Читать ещё >

Математические модели с нелинейными, немонотонными операторами и теоремы существования в них положительного решения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Основные уравнения
    • 1. 1. Квазиклассическая теория сверхпроводимости
    • 1. 2. Поверхностные состояния
  • 2. Низкотемпературная аномалия в эффекте Мейсснера
    • 2. 1. Отклик Андреевских поверхностных состояний на магнитное поле
    • 2. 2. Связь низкотемпературной глубины проникновения с числом состояний в сверхпроводнике
    • 2. 3. Эффект Мейсснера
      • 2. 3. 1. Борновские примеси
      • 2. 3. 2. Унитарные примеси
    • 2. 4. Спонтанный ток
    • 2. 5. Заключительные замечания
  • 3. Нелинейный эффект Мейсснера при низких температурах
    • 3. 1. Нелинейный отклик андреевских состояний
    • 3. 2. Нелинейный эффект Мейсснера в нелокальном режиме. 44 3.2.1 Влияние примесей и поверхностных уровней
    • 3. 3. Заключительные замечания
  • 4. Влияние беспорядка у поверхности на транспортные свойства сверхпроводников
    • 4. 1. Примесные состояния. 4.1.1 Точечная примесь вблизи (110) поверхности
      • 4. 1. 2. Волновая функция примесного уровня в рамках квазиклассической теории сверхпроводимости
      • 4. 1. 3. Волновая функция примесного состояния в рамках уравнений Горькова
    • 4. 2. Модель приповерхностного грязного слоя
      • 4. 2. 1. Влияние поверхностных дефектов на нулевой уровень
      • 4. 2. 2. Случай малой поверхностной концентрации дефектов
      • 4. 2. 3. Припороговая концентрация дефектов
      • 4. 2. 4. Грязный слой произвольной толщины
      • 4. 2. 5. Большая концентрация примесей
    • 4. 3. Заключительные замечания

Теоретические и экспериментальные исследования транспортных и термодинамических свойств сверхпроводящих соединений являются важными для понимания природы сверхпроводящего состояния в этих веществах. Многие экспериментальные факты, в том числе и фазочувствительные исследования, свидетельствуют в пользу того, что параметр порядка в купратных высокотемпературных сверхпроводниках, сверхпроводниках с тяжёлыми фермиона-ми и в соединении 8г2Ки04 является сильно анизотропным, принимая различные значения в зависимости от направления распространения квазичастицы [1,2,3,4] (а также литература указанная в этих обзорах). Наличие в сверхпроводнике параметра порядка с анизотропным спариванием может существенно повлиять на их физические свойства, по сравнению с аналогичными свойствами изотропных ¿—волновых сверхпроводников. В частности, анизотропный параметр порядка подавляется в окрестностях примесей, границ разделов, поверхностей и других неоднородностей, тогда как в й сверхпроводниках параметр порядка нечувствителен к примесям и границе с вакуумом или диэлектриком. Также, теорема Андерсона о нечувствительности критической температуры к немагнитным примесям оказывается неприменимой к сверхпроводникам с анизотропным спариванием.

Те сверхпроводящие фазы, для которых параметр порядка обращается в ноль вдоль некоторых направлений импульса на поверхности Ферми обладают степенной зависимостью плотности состояний при малых энергиях. Показатель степени зависит от закона обращения в ноль параметра порядка. В случае линий нулей показатель степени равен единице. При низких температурах такое поведение плотности состояний приводит к степенной зависимости объёмных значений глубины проникновения магнитного поля, теплоёмкости, теплопроводности от температуры, в отличие от экспоненциальной зависимости соответствующих величин в сверхпроводниках без нулей параметра порядка [1,2,3,4].

Примеси, границы раздела, поверхности и другие неоднородности могут приводить к формированию специфических для сверхпроводящего состояния энергетических уровней, называемых андреевскими связанными состояниями. Важную роль в их формировании играет андреевское отражение от неоднородностей амплитуды параметра порядка или его фазы. Эти состояния существуют только при наличии сверхпроводящего параметра порядка и отсутствуют выше критической температуры. Критерии формирования таких состояний существенно отличаются в случае изотропных ¿—волновых сверхпроводников и сверхпроводников с анизотропным спариванием. Связанное состояние на примеси в 5 сверхпроводнике образуется только на магнитных примесях [5,6], тогда как в сверхпроводнике с? х2у2 спариванием на изолированной примеси с достаточно сильным потенциалом рассеяния образуется виртуальное связанное состояние с малой энергией [7,8]. Аналогичные состояния формируются в сверхтекучем 3Не [9], который является представителем сверхтекучей Ферми системы с р-волновым типом спаривания.

Аналогично примесному рассеянию, зеркальное отражение квазичастиц от непроницаемой отражающей стенки или границы раздела подавляет параметр порядка в сверхпроводниках с анизотропным спариванием в прилегающей области. Кроме того, вблизи таких границ на масштабе длины когерентности образуются связанные андреевские состояния [10,11,12,13,14,15,16,17]. Их энергия определяется анизотропной структурой параметра порядка и его пространственной зависимостью около поверхности, а также в случае контакта двух сверхпроводников — разностью фаз параметра порядка по разные стороны границы. Одними из наиболее обсуждаемых в литературе связанных состояний в с^г.^-волновом сверхпроводнике являются андреевские связанные состояния на непроницаемой границе с нулевой энергией [10,11,12,13,14,15,16,17]. Они возникают благодаря андреевскому отражению квазичастиц от изменения фазы параметра порядка на 7 Г вдоль траектории квазичастиц. Формирование таких состояний можно описывать, в частности, в модели несамосогласованного пространственно однородного распределения параметра порядка. Учёт андреевских состояний с малой энергией важен при вычислении различных физических величин при низких температурах. В частности, предполагается, что эти состояния ответственны за формирование пика в дифференциальном кондактансе при нулевом напряжении [11,12,15], аномальное поведение критического джозефсоновского тока [18] и за появление минимума в температурной зависимости глубины проникновения магнитного поля [19,20,94,21].

Связанные поверхностные состояния чувствительны к различным случайным неоднородностям, в том числе и к шероховатости самой поверхности. При низких температурах основной вклад в амплитуду рассеяния квазичастиц дают статические дефекты, такие как примеси, дефекты структуры и случайная неровность поверхности. Существует несколько теоретических методов описания шероховатых поверхностей. Один из подходов основан на представлении шероховатой поверхности в виде непроницаемой стенки со случайным профилем. В работах [23,22] сделан обзор этой модели в приближении слабой вариации профиля в применении к нормальным металлам. Обобщение этой модели на сверхпроводящее состояние проделано в работах [24,25,26,27]. Некоторые возможные обобщения модели случайно взволнованной поверхности на случай шероховатости произвольной силы изложены в работах [28,29]. Одной из разновидностей этой модели, учитывающей только крупномасштабные неоднородности поверхности является, так называемая, &bdquo-модель случайно ориентированных зеркал" [30,15]. Другой подход к рассмотрению беспорядка в сверхпроводнике состоит в моделировании его потенциалом хаотично распределённых примесей. Шероховатость поверхности в этом случае описывается введением тонкого приповерхностного слоя примесей. Большей поверхностной концентрации рассеивателей соответствует большая шероховатость поверхности. Так как вблизи поверхности неупорядоченности обычно больше, чем в объёме, то поверхностный примесный слой может также рассматриваться как реально существующий беспорядок в сверхпроводнике, а не модель шероховатой поверхности. Широко также используются микроскопические подходы, пытающиеся описать шероховатость поверхности в рамках решёточных моделей со случайным потенциалом на узле (см. например [31]).

Существует множество экспериментов, которые указывают на необычный характер спаривания в таких высокотемпературных сверхпроводниках, как УВа2Сиз07,5, В128г2СаСи208 и Б^ЯиС^ [1,2,3,4]. Часть этих экспериментов основана на исследовании объёмных свойств сверхпроводников. Сюда можно отнести измерения теплоёмкости, теплопроводности и глубины проникновения магнитного поля при ориентациях не допускающих формирование поверхностных андреевских уровней. В экстра чистых образцах УВа2Сиз07а при низких температурах наблюдается линейная зависимость глубины проникновения от температуры [32, 33, 34], что согласуется с моделью (?х2у2 параметра порядка. Квадратичную зависимость, измеренную в некоторых экспериментах, связывают с влиянием резонансных объёмных примесей [35]. При низких температурах и некоторых ориентациях (1×2-у2 вклад андреевских поверхностных состояний в глубину проникновения может быть существенным [19,94,21]. В отличие от диамагнитного отклика массива сверхпроводника, отклик поверхностных состояний на внешнее магнитное поле является парамагнитным, а в случае нулевых поверхностных уровней усиливается с понижением температуры. Это приводит к появлению минимума в температурной зависимости глубины проникновения магнитного поля.

Другой особенностью магнитного отклика сверхпроводников с нулями параметра порядка, является нелокальность воздействия магнитного поля на квазичастицы с импульсами вблизи нулей параметра порядка, даже в сверхпроводниках сильно второго рода [36]. Это обстоятельство особенно важно при низких температурах, когда возбуждены только эти квазичастицы. Такое проявление нелокальности существенно, в частности, при вычислении низкотемпературного поведения глубины проникновения [36,37,95] и геометрии вихревой решётки [38,39].

Изложение материала построено следующим образом. В главе 1 выписаны уравнения квазиклассической теории сверхпроводимости, использующиеся в аналитических и численных расчётах данной работы. Глава 2 посвящена нахождению линейного отклика андреевских связанных поверхностных состояний в сверхпроводниках с анизотропным параметром порядка. Найдено выражение для глубины проникновения магнитного поля в зависимости от температуры, учитывающее как вклад объёма, так и поверхностных состояний. Найдены ограничения на длину свободного пробега квазичастиц при которых существует низкотемпературная аномалия глубины проникновения и спонтанный поверхностный ток. В главе 3 исследовалась зависимость глубины проникновения от магнитного поля (нелинейный эффект Мейсснера). Выведены формулы для нелинейной поправки появляющейся при наличии андреевских поверхностных уровней с малой энергией. Также получено аналитическое выражение для нелинейной поправки к глубине проникновения в нелокальном пределе при ориентациях не допускающих формирование поверхностных уровней. Глава 4 посвящена исследованию влияния приповерхностной неупорядоченности на андреевские поверхностные уровни и транспорт квазичастиц через них. Получено выражение для энергии примесного уровня в случае примеси лежащей вблизи поверхности. Найдена значительная пороговая поверхностная концентрация примесей разделяющая два режима влияния примесей на андреевский поверхностный уровень с нулевой энергией. Представлены результаты численного расчёта туннельного дифференциального кондактанса при разных поверхностных концентрациях примесей и силы их рассеивающего потенциала. л.

Основные результаты настоящей диссертации заключаются в следующем.

1. Найдено ядро линейного отклика связанных состояний, локализованных вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника, на внешнее магнитное поле. Этот результат был применён для вычисления глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Было показано, что парамагнитный отклик поверхностных состояний с нулевой энергией может приводить к минимуму в температурной зависимости глубины проникновения. Найдены условия на длину свободного пробега квазичастиц при которых минимум может существовать.

В случае очень чистого сверхпроводника ниже некоторой температуры благодаря поверхностным уровням с нулевой энергией сверхпроводник переходит в состояние со спонтанным поверхностным током. В пределе чистого сверхпроводника температура перехода найдена аналитически.

2. Найдена нелинейная по магнитному полю поправка к глубине проникновения, возникающая благодаря поверхностным состояниям с нулевой энергией. Показано, что вдали от точки появления спонтанного тока она является малой и квадратичной по полю. Вблизи температуры фазового перехода в состояние со спонтанным поверхностным током отклик сверхпроводника является существенно нелинейным и описывается в рамках теории фазовых переходов второго рода Ландау.

3. Аналитически найдена нелинейная поправка к глубине проникновения при тех условиях, когда она определяется нелокальными эффектами даже в сверхпроводниках сильно II рода.

4. Проанализировано влияние одиночной точечной примеси на нулевой поверхностный уровень. Найдена зависимость энергии и ширины примесного состояния от силы примесного потенциала, расстояния от примеси до поверхности сверхпроводника и ориентации поверхности. Найдена волновая функция примесного состояния в рамках квазиклассических уравнений сверхпроводимости и уравнений Горькова.

5. Проведён анализ влияния тонкого приповерхностного слоя примесей на пик в кондактансе при нулевой энергии туннельного контакта, содержащего сверхпроводник с б, спариванием. Показано, что существует пороговая поверхностная концентрация дефектов, разделяющая существенно различные режимы влияния примесей на пик в кондактансе при нулевом напряжении. Приведены аналитические и численные результаты для туннельной плотности состояний и кондактанса для различных концентраций примесей и силы их потенциала.

В заключение, мне приятно выразить благодарность научному руководителю Ю. С. Барашу за постановку задачи, постоянное внимание и помощь в работе. Мне также хочется выразить благодарность всем сотрудникам ОТФ ФИАН за всестороннюю поддержку.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. D. J. Van Harlingen, Rev. Mod. Phys. 67, 515 (1995).
  2. С. C. Tsuei and J. R. Kirtley, Rev. Mod. Phys. 72, 969 (2000).
  3. Robert Joynt and Louis Taillefer, Rev. Mod. Phys. 74, 235 (2002).
  4. Andrew Peter Mackenzie and Yoshiteru Maeno, Rev. Mod. Phys. 75, 657 (2003).
  5. H. Shiba, Prog. Theor. Phys., 40, 435 (1968). 61 А. И. Русинов, Письма в ЖЭТФ, 9, 146 (1969).
  6. А. V. Balatsky, М. I. Salkola, and A. Rosengren, Phys. Rev. В, 51, 15 547,1995).
  7. M. I. Salkola, A. V. Balatsky, and D. J. Scalapino, Phys Rev. Lett 77, 18 411 996).
  8. E. V. Thuneberg, J. Kurkijarvi and D. Rainer, J. Phys. C: Solid State Phys 14, 5615 (1981).
  9. L. Buchholtz and G. Zwicknagl, Phys. Rev. B, 23, 5788 (1981).
  10. C.-R. Hu, Phys. Rev. Lett., 72, 1526 (1984).
  11. Y. Tanaka and S. Kashiwaya, Phys. Rev. Lett., 74, 3451 (1995).
  12. L. J. Buchholtz, M. Palumbo, D. Rainer and J. A. Sauls, J. Low. Temp. Phys., 101, 1079 (1995).
  13. L. J. Buchholtz, M. Palumbo, D. Rainer and J. A. Sauls, J. Low. Temp. Phys., 101, 1099 (1995).
  14. M. Fogelstrom, D. Rainer and J. A. Sauls, Phys. Rev. Lett., 79, 281 (1997).
  15. Yu. Barash, H. Burkhardt and A. Svidzinsky, Phys. Rev. B, 55,15 282 (1997).
  16. Yu. S. Barash, Phys. Rev. B 61, 678 (2000).
  17. Yu. S. Barash, H. Burkhardt, and D. Rainer, Phys. Rev. Lett. 77, 4070 (1996).
  18. H. Walter, W. Prusseit, R. Semerad, H. Kinder, W. Assmann, H. Huber, H. Burkhardt, D. Rainer and J. A. Sauls, Phys. Rev. Lett., 80, 3598 (1998).
  19. L. Alff, S. Kleefisch, U. Schoop, M. Zittartz, T. Kemen, A. Marx T. Bauch and R. Gross, Eur. Phys. J. B, 5, 423 (1998).
  20. A. Carrington, F. Manzano, R. Prozorov, R. W. Giannetta, N. Kameda, and T. Tamegai, Phys. Rev. Lett. 86, 1074 (2001).
  21. JI. OajitKOBCKHft, >K3TO 58, 1830 (1970).
  22. L. Falkovskii, Adv. Phys. 32, 753 (1984).
  23. L. J. Buchholtz and D. Rainer, Z. Phys. B 35, 151 (1979).
  24. L. J. Buchholtz, Phys. Rev. B 33, 1579 (1986).
  25. D. Rainer, Recent Progress in Many-Body Theories, vol. 1, 217 (Plenum Press 1987).
  26. L. J. Buchholtz, Phys. Rev. B 44, 4610 (1991).
  27. M. Matsumoto and H. Shiba, J. Phys. Soc. Jpn. 64, 1703 (1995) — 64, 3384 (1995) — 64, 4847 1995.
  28. Y. Nagato, S. Higashitani, K. Yamada and K. Nagai, J. Low Temp. Phys. 103, 1 (1996).
  29. Е. V. Thuneberg, М. Fogelstrom and J. Kurkijarvi, Physica В 178, 176 (1982).
  30. Y. Tanuma, Y. Tanaka, M. Yamashiro, and S. Kashiwaya, Phys. Rev. В 98, 7997 (1998).
  31. W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, Ruixing Liang, and Kuan Zhang, Phys. Rev. Lett. 70, 3999 (1993).
  32. S. Kamal, Ruixing Liang, A. Hosseini, D. A. Bonn, and W. N. Hardy, Phys. Rev. В 58, R8933 (1998).
  33. С. Panagopoulos, J. R. Cooper, and T. Xiang, Phys. Rev. В 57,13 422 (1998).
  34. P. J. Hirschfeld and N. Goldenfeld, Phys. Rev. B, 48, 4219 (1993).
  35. I. Kosztin and A. J. Leggett, Phys. Rev. Lett., 79, 135 (1997),
  36. M.-R. Li, P. J. Hirschfeld and P. Wolfle, Phys. Rev. В 61, 648 (2000).
  37. M. Franz, I. Affleck and M. H. S. Amin, Phys. Rev. Lett., 79, 1555 (1997).
  38. M. H. S. Amin, I. Affleck and M. Franz, Phys. Rev. B, 58, 5848 (1998).
  39. А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, &bdquo-Физматгиз", (1962).
  40. G. Eilenberger, Z. Phys., 214, 195 (1968).
  41. А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников, ЖЭТФ, 55, 2262 (1968).
  42. J. W. Serene and D. Rainer, Physics Reports, 101, 221 (1983).
  43. Nils Schopohl, Kazumi Maki, Phys. Rev. В 52, 490 (1995) — N. Schopohl, cond-mat/9 804 064.
  44. Ю. С. Бараш, A. M. Бобков, Письма в ЖЭТФ 73, 470 (2001).
  45. А. В. Зайцев, ЖЭТФ, 86, 1742 (1984).
  46. М. Eschrig, Phys. Rev. В, 61, 9061 (2000).
  47. Shan-Wen Tsai and P. J. Hirschfeldl, Phys. Rev. Lett. 89, 147 004 (2002).
  48. J. R. Cooper, Phys. Rev. B 54, R3753 (1996).
  49. L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, and R. Gross, Phys. Rev. Lett. 83, 2644 (1999).
  50. R. Prozorov, R. W. Giannetta, P. Fournier, and R. L. Greene, Phys. Rev. Lett. 61, 3700 (2000).
  51. S. Higashitani, J. Phys. Soc. Jpn., 66, 2556 (1997).
  52. C. Honerkamp, K. Wakabayashi and M. Sigrist, Physica B 281−282, 888 (2000) — cond-mat/9 902 026.
  53. W. K. Neils and D. J. Van Harlingen, Phys. Rev. Lett. 88, 47 001 (2002).
  54. A. Poenice, Yu. S. Barash, C. Bruder and V. Istyukov, Phys. Rev. B, 59, 7102 (1999).
  55. D. A. Bonn, P. Dosanjh, K. Liang and W. N. Hardy, Phys. Rev. Lett., 68, 2390 (1992).
  56. D. A. Bonn, S. Kamal, K. Zhang, R. Liang, D. J. Baar, E. Klein and W. N. Hardy, Phys. Rev. B, 50, 4051 (1994).
  57. K. Krishana, J. M. Harris and N. P. Ong, Phys. Rev. Lett, 75, 3529 (1995).
  58. K. Krishana, N. P. Ong, Y. Zhang, Z. A. Xu, R. Gagnon and L. Taillefer, Phys. Rev. Lett, 82, 5108 (1999).
  59. A. Hosseini, R. Harris, Saeid Kamal, P. Dosanjh, J. Preston, Ruixing Liang, W. N. Hardy, and D. A. Bonn, Phys. Rev. B 60, 1349 (1999).
  60. A. J. Berlinsky, D. A. Bonn, R. Harris, and C. Kallin, Phys. Rev. B 61, 9088 (2000).
  61. A. L. Fauchere, W. Belzig and G. Blatter, Phys. Rev. Lett., 82, 3336 (1999).
  62. Y. Ohashi and T. Momoi, J. Phys. Soc. Jpn. 65, 3254 (1996).
  63. S. К. Yip, and J. A. Sauls, Phys. Rev. Lett., 69, 2264 (1992).
  64. D. Xu, S. Yip, and J. A. Sauls, Phys. Rev. B, 51, 16 223 (1995).
  65. T. Dahm and D. J. Scalapino, Phys. Rev. В 60, 13 125 (1999).
  66. A. Maeda, Y. lino, T. Hanaguri, N. Motohira, K. Kishio, and T. Fukase, Phys. Rev. Lett. 74, 1202 (1995).
  67. A. Maeda, T. Hanaguri, Y. lino, S. Masuoka, Y. Kakata, J. Shimoyama, K. Kishio, H. Asaoka, Y. Matsushita, M. Hasegawa, and H. Takei, J. Phys. Soc. Jpn. 65, 3638 (1996).
  68. A. Carrington, R. W. Giannetta, J. T. Kim, and J. Giapintzakis, Phys. Rev. В 59, R14173 (1999).
  69. С. P. Bidinosti, W. N. Hardy, D. A. Bonn, and Ruixing Liang, Phys. Rev. Lett. 83, 3277 (1999).
  70. K. Halterman, О. T. Vails, and I. Zutic, Phys. Rev. В 63, 14 501 (2001).
  71. JI. П. Горьков, П. А. Калугин, Письма в ЖЭТФ 41, 208 (1985).
  72. S. Kashiwaya, Y. Tanaka, М. Koyanagi, Н. Takashima and К. Kajumura, Phys. Rev. В 51, 1350 (1995).
  73. J. Н. Xu, J. H. Miller, Jr., and C. S. Ting, Phys. Rev. В 53, 3604 (1996).
  74. M. Covington, R. Scheuerer, К. Bloom, and L. H. Greene, Appl. Phys. Lett. 68, 1717 (1996).
  75. L. Alff, H. Takashima, S. Kashiwaya, N. Terada, H. Ihara, Y. Tanaka, M. Koyanagi, and K. Kajimura, Phys. Rev. В 55, R14757 (1997).
  76. J. W. Ekin, Y. Xu, S. Mao, T. Venkatesan, D. W. Face, M. Eddy, and S. A. Wolf, Phys. Rev. В 56, 13 746 (1997).
  77. M. Covington, M. Aprili, E. Paraoanu, L. H. Greene, F. Xu, J. Zhu, and C. A. Mirkin, Phys. Rev. Lett. 79, 277 (1997).
  78. M. Aprili, М. Covington, Е. Paraoanu, В. Niedermeier, and L. H. Greene, Phys. Rev. В 57, R8139 (1998).
  79. S. Sinha and K.-W. Ng, Phys. Rev. Lett. 80, 1296 (1998).
  80. L. Alff, A. Beck, R. Gross, A. Marx, S. Kleefisch, Th. Bauch, H. Sato, M. Naito, and G. Koren, Phys. Rev. В 58, 11 197 (1998).
  81. J. Y. T. Wei, N.-C. Yeh, D. F. Garrigus, and M. Strasik, Phys. Rev. Lett. 81, 2542 (1998).
  82. M. Aprili, E. Badica, and L. H. Green, Phys. Rev. Lett. 83, 4630 (1999).
  83. R. Krupke and G. Deutscher, Phys. Rev. Lett. 83, 4634 (1999).
  84. M. Covington and L. H. Greene, Phys. Rev. В 62, 12 440 (2000).
  85. Ю. H. Овчинников, ЖЭТФ 56, 1590 (1969).
  86. F. J. Culetto, G. Kieselmann, and D. Rainer, in Proceedings of the 17th International Conference on Low Temperature Physics, LT-17, edited by U. Eckern, A. Schmid, W. Weber, and H. Wuhl (North-Holland, Amsterdam, 1984), p. 1027.
  87. H. Hilgenkamp, J. Mannhart, and B. Mayer, Phys. Rev. В 53, 14 586 (1996).
  88. A. Golubov, M. Kupriyanov, Письма в ЖЭТФ 69, 242 (1999).
  89. N. P. Kopnin, Phys. Rev. В 65, 132 503 (2002).
  90. M. B. Walker and P. Pairor, Phys. Rev. В 60, 10 395 (1999).
  91. Л. В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1965).
  92. J. Rammer and H. Smith, Rev. Mod. Phys. 58, 323 (1986).
  93. Публикации автора по теме диссертации
  94. Yu. S. Barash, М. S. Kalenkov, and J. Kurkijarvi, «Low-temperature magnetic penetration depth in d-wave superconductors: Zero-energy bound state and impurity effects», Pliys. Rev. В 62, 6665−6673 (2000).
  95. M. С. Каленков, &bdquo-Влияние нелокальности отклика квазичастиц на нелинейный эффект Мейсснера в сверхпроводниках с d спариванием", ЖЭТФ 122, 404−410 (2002).
  96. М. S. Kalenkov, М. Fogelstrom, and Yu. S. Barash, «Two regimes for effects of surface disorder on the zero-bias conductance peak of tunnel junctions involving d-wave superconductors», cond-mat/404 317 (послано в Phys. Rev. B).
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!