Математическое моделирование деформационных процессов характерных стадий «жизненного» цикла полимерных (НАНО) композитов

Согласно аналитическим прогнозам ученых ряда ведущих индустриально развитых стран в ближайшие 10−20 лет еще более широкое применение в различных отраслях промышленности получат композиционные материалы и конструкции из них. Сегодня использование силикатных, углеродных, и других наполнителей (в качестве армирующих элементов) в сочетании с полимерными связующими (в роли матриц) позволяет создавать конструкции с существенно более высокой прочностью и жесткостью, по сравнению с традиционными, получать заметный выигрыш в весе и габаритах, а также хорошие демпфирующие свойства при низкой теплопроводности и прекрасной коррозийной стойкости.

С точки зрения механики современные композиты — гетерогенные, анизотропные, нелинейные среды. Необходимость прогнозирования свойств и поведения таких объектов поставило перед наукой много новых проблем, которые требуют глубокого теоретического осмысления и математического оформления. В рамках механики сплошной среды создано множество моделей, описывающих механическое поведение и учитывающих как реономные, так и склерономные эффекты [1−11].

Рассматривая композиционные материалы как гетерогенные нелинейные среды, ученые ищут пути предсказания механического и прочностного поведения таких систем. Поскольку внутренние параметры гетерогенной среды неизвестны, то для описания макромеханических свойств гетерогенных композитов очень важно уметь моделировать их микромеханическое поведение, в частности, на уровне межфазных слоев. Это относится как к армированным (волокно-наполненным) композитам, так и к усиленным мелкодисперсными наполнителеми материалам. При моделировании строения таких композитов перспективными могут оказаться структурные модели, в которых последовательно рассматриваются свойства наполнителя, матрицы и межфазных слоев, на границе наполнитель-матрица и т. д.

Учитывая сложную природу и многообразие существующих типов композитов необходимо привлекать различные модельные подходы: упругий, нелинейно-упругий, упругопластический, вязкоупругий и т. п. Если матрица полимерная, то следует учитывать и особенности ее строения. Для наполнителей важно научиться моделировать свойства поверхности, а именно, их химическую или физическую активность, силы взаимодействия между наполнителем и композитной матрицей. Следует разрабатывать методы оценки свойств в межфазных слоях, в частности новые методы имитационного моделирования. При описании макромеханических свойств гетерогенного композиционного материала в целом существенным является выбор метода расчета эффективных механических свойств.

Современные задачи по оценке механических характеристик новых полимерных композиционных материалов (ПКМ) на базе соотношений только теории упругости и механики твердого тела решить невозможно. Они требуют объединения знаний многих дисциплин. Разработка теоретических основ создания композиционных материалов и конструкций, определение условий, в которых их структурные составляющие адгезионно хорошо связаны и согласованно работают в конструкции, совместно воспринимая действующие нагрузки, является актуальной задачей сегодняшнего дня.

Для решения перечисленных задач эффективно может быть использован метод математического моделирования. Математическое моделирование любого объекта включает в себя формулировку модели в виде соответствующих уравнений, разработку алгоритмов их решения и создание пакетов прикладных программ для реализации разработанных алгоритмов [12].

При построении численных алгоритмов очень важно учитывать свойства решений, выражающиеся в присущих им законах сохранения. В связи с этим следует подчеркнуть необходимость соблюдения принципа консервативности [13].

При оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций из ПКМ можно выделить три характерных стадии:

— НДС в процессе изготовления изделия (полимеризационные напряжения);

— эксплуатационные нагрузки, которые часто имеют циклический характер;

— НДС, обусловленное внешним воздействием окружающей среды на изделие (температура воздуха, ветер, солнечное излучение).

В работе рассмотрены математические модели механического поведения ПКМ на этих стадиях «жизни» изделия.

В первой главе формулируется задача расчета теплового и напряженно-деформированного состояний отверждающегося материала в рамках теории линейной вязкоу пру гости. Предложено кинетическое уравнение, описывающее изменение реологических свойств полимера в, процессе полимеризации.

Численно задача решается методом конечных элементов на основе., «слабой» формулировки Галеркина [14,15]. Проведены серии расчетов НДС конструкций из ПКМ в одномерной, плоской и осесимметричной постановках при различных технологических режимах отверждения (изотермический, адиабатический).

Вторая глава посвящена математическому моделированию механического поведения полимерных композитов с наноразмерными наполнителями, как к активно развивающемуся типу материалов [48, 64, 65], и получению их макрохарактеристик методом молекулярной динамики [60].

Уравнения классической механики являются одним из старейших объектов изучения в математике и играют исключительно важную роль во многих приложениях.

Одним из применений механического подхода к изучению объектов на микроуровне является математическое моделирование их динамики на основе классических представлений о движении.

В диссертационной работе рассматриваются как теоретические, так и прикладные вопросы математического моделирования молекулярных микроструктур. В основе механического подхода лежит представление о молекулярной структуре как о совокупности частиц, взаимодействующих между собой и с внешней средой по определенным законам.

Полученные результаты серий численных расчетов позволяют оценить причины нелинейности механического поведения нанокомпозитов при циклическом деформировании («эффект Маллинза» [18,19], гистерезисные явления и т. д.). Кроме того, такой многомасштабный подход от исследования механического поведения материала на атомно-молекулярном уровне до получения макрохарактеристик представляется перспективным для получения набора констант для определяющих уравнений, описывающих свойства ПКМ в рамках механики сплошной среды.

В третьей главе рассматривается задача численного моделирования воздействия окружающей среды на величину накопленных повреждений в конструкциях из полимерных композиционных материалов.

Исследования накопления повреждений и длительной прочности изделий из ПКМ ведутся в нескольких направлениях [66−70].

Как один из вариантов можно предложить описание внешнего воздействия факторов воздействия окружающей среды (температура воздуха, интенсивность солнечного излучения, влажность, ветер) на изделие стохастическими процессами различного типа (например, марковский, пуассоновский [20]). Преимуществом такого подхода является возможность прогнозирования процесса накопления повреждений на длительных временах при малых вычислительных затратах. Недостатком является то, что при этом оценка НДС конструкции производится с учетом некоторых осредненных тем или иным способом характеристик.

Развитие компьютерной техники, использование высокоэффективных вычислительных алгоритмов позволяет решать такие задачи «прямым» методом, учитывая неоднородность НДС конструкций, подвергающихся внешнему воздействию окружающей среды. Это значительно повышает точность прогнозов длительной прочности изделий из ПКМ. В диссертационной работе рассматривается задача определения величины накопленных повреждений методом, который предусматривает анализ НДС конструкции из ПКМ в режиме «реального» времени, не прибегая к процедурам осреднения. Таким образом, предложенная методика прогнозирования длительной прочности изделий из ПКМ, может быть применена для определения оптимальных условий хранения конструкций из ПКМ, обеспечивающих высокий уровень эксплуатационной готовности.

В четвертой главе обсуждаются функциональные возможности разработанного программного комплекса Finite Element Method for Heat and Stress Analysis (FEMHSA), реализующего рассмотренные в гл. 1,3 методики расчетов теплового и напряженно-деформированного состояния многосвязных неоднородных изотропных конструкций произвольной формы методом конечных элементов в плоской и осесимметричной постановках.

Отдельно рассмотрены аспекты параллельной реализации алгоритмов молекулярной динамики на многопроцессорных вычислительных системах и алгоритмы формирования пакетов исходных данных для молекулярпо-динамических расчетов, постпроцессорная обработка полученных результатов и их визуальное представление.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Разработана физико-математическая модель формирования изделий из полимерных композиционных материалов, учитывающая закономерности кинетических процессов при протекании реакции полимеризации, по результатам анализа которой предложено кинетическое уравнение, описывающее эволюцию реологических свойств полимерного материала в ходе процесса отверждения в рамках теории линейной термовязкоу пру гости.

Определены критические условия при которых возникают существенное (имеющие потенциальное влияние на конструкционные свойства изделия) напряженно-деформированное состояния изделий в ходе процесса полимеризации.

Результатами расчетов показано, что структурные изменения в отверждаемом материале влияют на температурный режим (теплонапряженное состояние материала), на процесс полимеризации и химико-кинетическое взаимодействие процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния .

Проведена количественная оценка остаточных напряжений на основе решения задачи отверждения цилиндра из вязкоупругого композита, скрепленного с оболочкой при различных теплофизических режимах (рассмотрены адиабатический и изотермический варианты технологического процесса).

Разработана молекулярно-динамическая модель механического поведения нанокомпозитов на основе полиэтилена с наполнителями различных типов (фуллерены С60 и углеродные нанокластеры, содержащиеся в шунгитовых породах). Рассмотрены различные типы нагружения в рамках модели молекулярной динамики с использованием канонического ансамбля ЫРТ для моделирования всестороннего сжатия и ансамбля ЫУТ для рассмотрения задачи одноосного растяжения.

Разработаны методики расчета термомеханических макроскопических характеристик композиционного материала на основе применения метода молекулярно-динамического моделирования. Получены оценки модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля объемного сжатия полимерных нанокомпозитов с различными типами и степенями наполнения. Выявлен эффект усиления механических свойств композита в 3−5 раз относительно ненаполненного полимера при достаточно малых степенях наполнения.

Исследовано механическое поведение нанокомпозиционных материалов с различными с степенями и типами наполнителей при циклическом нагружении Выявлены закономерности изменения напряженно-деформированного состояния и физико-механических характеристик образцов при циклическом деформировании и причины их нелинейности. Методом молекулярной динамики получен эффект Маллинза («размягчения»), наблюдаемый при циклическом деформировании полимерных композиционных материалов.

Сформулирована математическая модель температурного воздействия факторов окружающей среды на процесс накопления повреждений в изделиях из полимерных композиционных материалов при их хранении в различных условиях при совместном или раздельном воздействии температуры окружающего воздуха, ветра, солнечного излучения. Таким образом моделировались условия хранения изделий на открытом пространстве, под навесом (отсутствует температурное влияние солнечного излучения), в ангаре (воздействует только температура воздуха).

Проведены исследования влияния внешних факторов окружающей среды на длительную прочность изделий из полимерных композиционных материалов. Полученные качественные результаты позволяют рекомендовать условия хранения изделий из полимерных композиционных материалов в различных климатических зонах и временах года.

Разработан и внедрен программный комплекс Finite Element Method for Heat Stress Analysis (FEMHSA), позволяющий методом конечных элементов рассчитывать в рамках теории сплошной среды тепловое и напряженно-деформированное состояние конструкций произвольной формы в плоской и осесимметричной постановках. Программный комплекс FEMHSA состоит из трех модулей: формирования конечноэлементной сетки для рассматриваемой области произвольной формы с ее последующей регуляризацией и возможностью ручной коррекции, модуль решения задачи нестационарной теплопроводности с различными краевыми условиями (условия 1,11 и III рода), программа решения задачи о напряженно-деформированном состоянии конструкции при различных типах нагружения (точечные силы, внешнее давление, заданные перемещения на границах рассматриваемой области интегрирования). При этом расчет может производится с учетом температурных нагрузок.

Предложен оригинальный алгоритм формирования начальных данных для молекулярно-динамических расчетов систем, состоящих из линейных полимерных макромолекул и композиционных материалов на их основе, в широких диапазонах плотности и степени наполнения рассматриваемых материалов.

Разработаны компьютерные программы постпроцессорной обработки результатов решения задач молекулярной динамики полимерных нанокомпозитов, что при очень большом количестве выходных данных, является достаточно сложной самостоятельной задачей. Определены программные средства, позволяющие наиболее эффективно визуализировать результаты расчетов с целью их последующего анализа и обработки.