Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование динамики трубопроводов высокого давления

Диссертация: Математическое моделирование динамики трубопроводов высокого давления
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Как показывает практика, при эксплуатации трубопровода, загруженного внешним давлением, опасность колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между собственными частотами колебаний трубопровода и частотами возбуждения происходит неограниченное возрастание амплитуды колебаний и наступает явление резонанса. В условиях резонанса конструкция подвергается опасному… Читать ещё >

Математическое моделирование динамики трубопроводов высокого давления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ
    • 1. 1. Обзор литературы и состояние вопроса по исследованию колебаний трубопроводов
    • 1. 2. Уравнения изгибных колебаний трубопровода
    • 1. 3. Обзор численных методов исследования нелинейных колебаний
  • 2. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ И НАЧАЛЬНОГО ПРОГИБА В ОДНОМОДОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
    • 2. 1. Уравнение движения трубопровода в одномодовом приближении
    • 2. 2. Собственные частоты изгибных колебаний трубопровода
    • 2. 3. Свободные нелинейные колебания трубопровода
    • 2. 4. Вынужденные колебания трубопровода
  • 3. МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ И
  • ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
    • 3. 1. Алгоритм решения задач
    • 3. 2. Метод продолжения решения по параметру
    • 3. 3. Исследование устойчивости периодических решений
    • 3. 4. Описание пакета прикладных программ
  • 4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА С ЖЕСТКИМИ ОПОРАМИ С УЧЕТОМ НЕСКОЛЬКИХ МОД
    • 4. 1. Вынужденные колебания трубопровода с учетом нескольких мод
    • 4. 2. Описание стенда для экспериментальных исследований вынужденных колебаний трубопровода
    • 4. 3. Результаты эксперимента
      • 4. 3. 1. Эксперимент с трубой
      • 4. 3. 2. Эксперимент со стержнем без продольной силы
      • 4. 3. 3. Эксперимент со стержнем с продольной сжимающей силой
    • 4. 4. Исследование сходимости полученных решений

Актуальность темы

диссертации. Гидравлическая система современных машин представляет собой сложную вибронагруженную конструкцию, состоящую из прямых участков труб, поворотов, арматур, тройников, патрубков и средств крепления — опор. Их вибрация возникает вследствие переменных нагрузок, сопровождающих работу машин. Различают две причины вибрации трубопроводов и аппаратов: первая — кинематическое возбуждение, обусловленное механическими вибрациями корпуса насоса или компрессора, которые передаются на примыкающие к цилиндрам компрессора или входам насоса участки трубопроводов, или на опоры отдаленных участковвтораяпульсирующий поток и акустические колебания рабочей жидкости и газа в трубопроводах. Необходимость изучения основных динамических характеристик трубопроводов гидравлических систем определяется высокими требованиями к их прочности и надежности работы. Исследования показывают, что вибрация опор с амплитудой 0,15 — 0,2 мм может вызвать в условиях резонанса опасные колебания трубопровода.

Большой интерес представляет динамический расчет маслопроводов высокого давления в гидравлических системах подъемных кранов, манипуляторов и бурильных машин. Основными источниками вибрации маслопроводов в большинстве случаев являются динамические нагрузки вращающихся неуравновешенных роторов двигателя, гидронасоса и гидромотора.

Как показывает практика, при эксплуатации трубопровода, загруженного внешним давлением, опасность колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между собственными частотами колебаний трубопровода и частотами возбуждения происходит неограниченное возрастание амплитуды колебаний и наступает явление резонанса. В условиях резонанса конструкция подвергается опасному циклическому воздействию, которое может привести к усталостному разрушению. Поэтому основной задачей динамического расчета трубопровода является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании принять меры, которые помогут избежать попадания расчетных параметров конструкции в эти области.

Для решения данных технических проблем возникает необходимость исследования нелинейных резонансных явлений в механических системах трубопроводов при воздействии внешних периодических нагрузок. Существенное влияние на управление динамическими процессами оказывают геометрические параметры трубопроводной системы, поэтому особый интерес представляют исследования изгибных колебаний трубопровода, имеющего малую начальную кривизну.

Свойством трубопровода, находящегося под действием высокого давления жидкости и имеющего малую начальную кривизну, является скачкообразное изменение поведения при непрерывном изменении внешних условий. Трубопровод под действием вибрационной нагрузки, действующей в одной плоскости, может совершать как плоские, так и пространственные колебания в зависимости от значений параметров задачи. Для различных режимов движения характерны качественно различные поля напряжений и соответственно различные прочностные характеристики. Поэтому актуальной проблемой является создание математических моделей нелинейных систем и нахождение всех существующих решений.

Целью работы — разработка математических моделей для динамического расчета участка трубопровода с учетом давления жидкости, малой начальной кривизны и геометрической нелинейности, обусловленной неподвижными в продольном направлении опорами. Рассматриваются задачи о нелинейных пространственных колебаниях трубопровода с близкими значениями собственных частот изгибных колебаний в разных плоскостях.

Задачи исследования.

1. Разработка математической модели участка трубопровода в виде системы дифференциальных уравнений и граничных условий.

2. Решение полученных уравнений участка трубопровода для одномодо-вого приближения в двух ортогональных плоскостях.

3. Оценка устойчивости полученных решений.

4. Получение экспериментальных результатов, отражающих закономерности движения трубопровода имеющего малую начальную кривизну.

5. Анализ полученных результатов динамического расчета участка трубопровода и сопоставление с результатами эксперимента.

6. Программная реализация численного метода решения систем дифференциальных уравнений с учетом нескольких форм колебаний.

Методы исследования. В работе выполнены теоретические и экспериментальные исследования. Математическая модель колебаний трубопровода построена на основе уравнений механики твердого деформируемого тела. Уравнения, описывающие состояние трубопровода с учетом давления жидкости и малой начальной кривизны, решены методом Бубнова-Галеркина. В отдельных случаях получено аналитическое решение задачи. Для численного построения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик использовался метод продолжения решения по параметру. Исследование устойчивости полученных решений выполнено на основе второго метода Ляпунова с использованием СЖ. алгоритма.

Проверка основных теоретических положений выполнена на экспериментальном стенде для исследования вынужденных колебаний трубопровода, представляющем собой физическую модель трубопровода, имеющего малую начальную кривизну.

Научная новизна.

1. Разработана модель трубопровода с неподвижными в продольном направлении опорами с учетом давления жидкости и малой начальной кривизны, отличающаяся от известных моделей учетом взаимосвязей колебаний в разных направлениях.

2. Разработан комбинированный метод решения уравнений, описывающих колебания трубопровода с учетом давления жидкости и малой наб чальной кривизны, использующий метод Бубнова—Галеркина, с помощью которого получены алгебраические уравнения, и метод продолжения решения по параметру для построения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.

3. Решена задача о свободных колебаниях трубопровода с шарнирно-неподвижными опорами с прогибом в одной плоскости и учетом постоянного давления жидкости, учитывающая пространственную форму колебаний, которая реализуется при наличии достаточно больших возмущений в плоскости ортогональной плоскости начальной кривизны.

4. Выявлены и исследованы резонансные явления, возникающие при вынужденных колебаниях трубопровода в различных направлениях и заключающиеся в наличии нескольких плоских и пространственных форм движения трубопровода в области резонансов.

5. На испытательном стенде для исследования вынужденных колебаний трубопровода получены экспериментальные результаты, отражающие закономерности движения трубопровода, имеющего малую начальную кривизну.

Практическая ценность работы.

— разработана методика расчета нелинейных колебаний трубопровода, позволяющая исследовать пространственные колебания трубопроводов с постоянным давлением жидкости в зависимости от параметров задачи;

— разработанный комплекс программ позволяет рассчитать вибрационную прочность трубопровода и определить его остаточный ресурс, а также прогнозировать поведение исследуемой динамической системы во времени при изменении параметров модели;

— предложенные алгоритмы расчета целесообразно использовать при проектировании систем трубопроводов в инженерных конструкциях.

Внедрение. Научные и практические результаты работы внедрены на ОАО «Ивэнергомаш» (акт внедрения прилагается). Материалы диссертации использовались при написании учебного пособия «Нелинейные колебания», а также используются в учебном процессе ИГЭУ.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Международной научно-технической конференции «XV Бенардосовские чтения» (г. Иваново, 2009), III региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов, ученых и специалистов (г. Воскресенск 2009), Международной научно-технической конференции «Вибрация 2010. Управляемые вибрационные технологии и машины» (г. Курск, 2010), V региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов, ученых и специалистов (г. Воскресенск 2011), Международной научно-технической конференции «XVI Бенардосовские чтения» (г. Иваново, 2011).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано статей в журналах — 3, из них 3 по Перечню ВАК [41, 55, 56], сборниках трудов Международных, Всероссийских и региональных научно-технических конференций — 5 печатных работ [39,40, 42−44], 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [57], 1 свидетельство о регистрации программы в государственном информационном фонде неопубликованных документов ФГНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти» [54].

6. Результаты работы использовались при расчете гидравлической системы бурильной машины МРК-800, выпускаемой ОАО «Ивэнергомаш».

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.Д. Собственные поперечные колебания вращающегося стержня/ А. Д. Акуленко, Л. И. Коровина, C.B. Нестеров // Изв. РАН. МТТ. 2007. — № 1. — С. 3−14.
  2. Л.Д. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны/ Л. Д. Акуленко, Г. В. Костин, C.B. Нестеров // Изв. РАН. МТТ. 1997. — № 1. — С. 19−28.
  3. Л.Д. Анализ пространственных нелинейных колебаний струны/ Л. Д. Акуленко, C.B. Нестеров // Прикладная математика и механика. -1996. -Т.60, вып.1.-С. 88−101.
  4. Л.Д. Вынужденные нелинейные колебания струны/ Л. Д. Акуленко, C.B. Нестеров // Изв. РАН. МТТ. 1996. — № 1. — С. 17−24.
  5. Л.Д. Изгибные колебания движущегося стержня/ Л. Д. Акуленко, C.B. Нестеров// Прикладная математика и механика. 2008. -Т.2, вып.5. — С. 759
  6. Л.Д. Нелинейные колебания струны/ Л. Д. Акуленко, C.B. Нестеров // Изв. РАН. МТТ. 1993. — N4. — С. 87−92.
  7. A.A. Теория колебаний/ A.A. Андронов, А. А Витт, С.Э. Хай-кин. М.: Физматгиз, 1959. — 915 с.
  8. И.М. Теория колебаний/ И. М. Бабаков. М., 1956. — 282 с.
  9. В.И. Колебания в сильно нелинейных системах/ В. И. Бабицкий, В Л. Крупенин. М.: Наука, 1989. — 320 с.
  10. Н.С. Численные методы/ Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. — 632 с.
  11. Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи/ Р. Беллман, Р. Калаба. М.: Мир, 1968. — 183 с.
  12. В.Л. Прикадная теория механических колебаний. Учебное пособие для втузов/В .Л. Бидерман М.: Высшая школа, 1972. — 416 с.
  13. О. Анализ нелинейных систем/ О. Блэкьер. — М.: Мир, 1969. — 320 с.
  14. H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний/ H.H. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1974. — 504 с.
  15. В.В. Динамическая устойчивость упругих систем/ В. В. Болотин. -М.: Гостехиздат, 1959. 500 с.
  16. В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости/ —B.В. Болотин. — М.:Физматгиз, 1961. — 339 с.
  17. В.В. Случайные колебания упругих систем/ В. В. Болотин. М.: Наука, 1979.- 335 с.
  18. В.В. Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением/ В. В. Болотин. Новосибирск: Наука, 1977. -7−18 с.
  19. В.В. Устойчивость участка трубопровода с упругой опорой/ В. В. Болотин, В. П. Радин, В. П. Чирков, A.B. Щугорев // Изв. РАН. МТТ. -2009. -№ 1.- С. 174−184.
  20. Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики/ Т. В. Бордовицына. М.: Наука, 1984. — 136 с.
  21. Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний/ Н. В. Бутенин, Ю. И. Неймарк, H.A. Фуфаев. М.: Наука, 1976. — 256 с.
  22. М.М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений/ М. М. Вайнберг, В. А. Треногий. М.: Наука, 1969. — 529 с.
  23. Р.Ф. Динамика систем твердых и упругих тел/ Р. Ф. Ганиев, П. С. Ковальчук. М.: Машиностроение, 1980. — 208 с.
  24. Р.Ф. Колебания твердых тел/ Р. Ф. Ганиев, В. О. Кононенко. М.: Наука, 1976.-432 с.
  25. П.А. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения/ П. А. Гладких, С. А. Хачатурян. М.: Машгиз. 1959. — 243 с.
  26. К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. -1961.-Т. 16C.171−174.
  27. Е.Г. Нестационарные колебания деформируемых систем/ Е. Г. Голоскоков, А. П. Филиппов. Киев: Наукова думка, 1977. — 340 с.
  28. Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих стержней и оболочек/ Э. И. Григолюк // Изв. АН СССР. ОТН. — 1955. — № 3.-С. 33−68.
  29. И. Д. Колебания криволинейных стержней/ И. Д. Груд ев. — М.: МИК, 2007. 255 с.
  30. Е.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем/ Е. А. Гребенников, Ю. А. Рябов. М.: Наука, 1979. — 431 с.
  31. В.И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем/ В. И. Гуляев, В. А. Баженов В.А., С. Л. Попов. М.: Высшая школа, 1989. -384 с.
  32. Д. Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений/ Д. Ф. Давиденко // ДАН СССР. — 1953. — Т. XXXVIIV, № 4. С. 601−602.
  33. Х.Д. Численное решение матричных уравнений. /Х.Д.Икрамов- под ред. Д. К. Фадеева. М.: Наука, 1984. — 192 с.
  34. М.А. Поперечные колебания трубы под действием бегущих волн в жидкости/ М. А. Ильгамов, В. Н. Мишин // Изв. РАН. МТТ. 1997. -№ 1.- С. 181−192.
  35. М.И. Проектирование металлических конструкций надземных промышленных трубопроводов/ М. И. Казакевич М.И., А. Е. Любин. — Изд-во: Будивельник, 1989. — 160 с.
  36. Г. Нелинейная механика/ Г. Каудерер. М.: Изд-во иностр.лит., 1961.- 777 с.
  37. В.А. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений/ В. А. Киселев. М.: Стройиздат, 1980. — 616 с.
  38. В.О. Нелинейные колебания механических систем / В. О Ко-ноненко. Киев: Наукова Думка, 1980. — 384 с.
  39. Л.Н. Нелинейные колебания трубопроводов высокого давления/ Л.Н. Крайнова// Сб. науч. докл. III региональной науч.-практич. конф. студентов, аспирантов, ученых и специалистов. Воскресенск. -2009.-С. 219.
  40. Л.Н. Собственные частоты колебаний элемента трубопровода малой кривизны/ Л.Н.Крайнова// Междунар.науч.-техн. конф. «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения) Иваново. 2009. — С. 74. •
  41. Л.Н. Пространственные нелинейные колебания трубопровода при гармоническом возбуждении/ Л. Н. Крайнова, А. И. Муницын // Машиностроение и инженерное образование. 2010. — № 2. — С. 46−51.
  42. Л.Н. Пространственные нелинейные колебания трубопроводов/ Л. Н. Крайнова, А. И. Муницын // Сб. науч. статей в 2 ч. Международной науч.-техн. конф. «Вибрация 2010. Управляемые вибрационные технологии и машины». Курск. 2010. С. 252−257.
  43. Л.Н. Экспериментальные исследования вынужденных колебаний трубопровода/ Л. Н. Крайнова, Ф.Б. Огурцов// Междунар. науч.-техн. конф. XVI Бенардосовские чтения Иваново. — 2011. — С. 25−26.
  44. Л.Н. Исследование пространственных колебаний трубопровода/ Л. Н. Крайнова // Сб.научн.докладов V региональной научно-практич. конференции студентов, аспирантов, ученых и специалистов. Воскресенск. — 2011. — С.63−64.
  45. В.И. Вычислительные методы Т.2 / В. И Крылов, В. В. Бабков, П. И. Монастырный / М.: Наука, 1977. 400 с.
  46. Е.Б. Наилучшая параметризация при построении кривых/ Б. Б. Кузнецов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. — Т. 44, № 9. -С. 1540−1551.
  47. E.B. Свободные колебания нелинейной кубической системы с двумя степенями свободы при близких собственных частотах / Е. В. Ладыгина, А. И. Маневич // ПММ. 1993. — Т. 57, вып. 2. — С. 40−49.
  48. И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний/ И.Г. Мал-кин. М.: Гостехиздат, 1956. — 491 с.
  49. Л.И. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем/ Л. И. Маневич. М.: Наука, 1989. — 215 с.
  50. В.В. Основы теории колебаний/ В. В. Мигулин, В. И. Медведев., Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин. М.: Наука, 1978. — 392 с.
  51. А.И. Неустойчивость прямолинейного трубопровода при большой скорости жидкости, протекающей через него Харьков, 1981. Деп. в ВИНИТИ 11.11.81. N5184−81.-21 с.
  52. А.И. Нелинейные колебания стержня с близкими значениями осевых моментов инерции поперечного сечения / А.И. Муницын// Прикладная математика и механика. — 2009. — Т. 73, вып. 3. — С. 427−438.
  53. А.И. Пространственные нелинейные колебания стержня с неподвижными шарнирными опорами/ А. И. Муницын // Прикладная математика и механика. — 2006. Т. 70, вып. 1. — С. 82−90.
  54. А.И. Нелинейные колебания элемента трубопровода малой кривизны / А. И. Муницын, Л.Н. Крайнова// Вестник ИГЭУ. 2009. -С. 42−45.
  55. А.И. Пространственные нелинейные колебания стержня с двумя заделками/ А. И Муницын, Л. Н. Крайнова, H.A. Сабанеев// Вестник ИГЭУ.-2010.-Вып. 2.-С. 63−65. '
  56. А.Х. Введение в методы возмущений/ А. Х. Найфе -М.: Мир, 1984. 535 с.
  57. Ю.А. Об устойчивости участка трубопровода с протекающей жидкостью/ Ю. А. Окопный, В. П. Радин, A.B. Щугорев // Справочник. Инженерный журнал. 2006. — № 10. — С. 15−22.
  58. Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем/ Я. Г. Пановко. -М.: Физматгиз, 1960. 193 с.
  59. Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара/ Я. Г. Пановко. Л.: Машиностроение, 1976. — 320 с.
  60. В.А. Механика трубопроводов и шлангов/ В. А. Светлицкий. -М.: Машиностроение, 1982. -279 с.
  61. А.Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений/ А. Ф. Смирнов, A.B. Александров, Б. Я. Лащеников, H.H. Шапошников. М.: Стройиздат, 1984. — 415 с.
  62. В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний/ В. М. Старжинский. М.: Наука, 1977. — 255 с.
  63. С.П. Колебания в инженерном деле/ С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. — 472 с.
  64. С.И. Решение задачи Коши методом продолжения по параметру/ С.И. Трушин//Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2005.- Вып.2. — С. 59−61.
  65. В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В.И. Феодосьев// Инж.сб. -1951.- Т.10. С. 169−170.105
  66. А.П. Колебания деформируемых систем/ А. П. Филиппов. М.: Машиностроение, 1970. — 736 с.
  67. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления/ Г. М. Фихтенгольц // СПб.: Изд-во «Лань», 1997. Т.1. — 608 с.
  68. Т. Нелинейные колебания в физических системах/ Т. Хаяси. — М.: — Мир, 1968.-191 с.
  69. Дж. Колебания в нелинейных системах/ Дж. Хейл. — М.: Мир, 1966. -231 с.
  70. Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений/Дж. Холл, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. — 312 с.
  71. И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах/ И. А. Чарный. Л.: ГИТТЛ. — 1951. — 225 с.
  72. С.В. О динамической устойчивости упругих систем/ С.В. Чело-мей // Докл. АН СССР. 1980. — Т.252, № 2. — С. 307−310.
  73. С.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости/ С. В. Челомей // МТТ. 1984. — № 5.-С. 170−252.
  74. В.И. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике/ В. И. Шалашилин, Е. Б. Кузнецов Е.Б. М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 224 с.
  75. В.П. Устранение колебаний в авиационных трубопровода/ В. П. Шорин. М.: Машиностроение, 1980. — 156 с.
  76. Ashley Н. Bending vibrations of pipe line containing flowing fluid/ H. Ashley, G. Haviland // J.Appl.Mech. 1950. — V.17, № 3. — P. 229−232.
  77. Bernitsas M.M. Buckling of risers in tension due to internal pressure: nonmov-able boundaries/M.M. Bernitsas, T. Kokkinis // Trans. ASME. J. Energy Re-sour.Technol. 1983. — V.105, № 3. — P. 277−281.
  78. Crawford J.D. Introduction to bifurcation theory/ J.D. Crawford // Reviews of Modern Physics. 1991. — Vol. 63. — P. 991−1037.
  79. Decker D.W. Path following near bifurcation / D.W. Decker, H.B. Keller // CP AM. 1981. — Vol. XXXIV. — P. 149−175.
  80. Dowell E.H. Studies in Nonlinear Aeroelasticity/ E.H. Dowell, M.A. Ilgamov //New York: Springer-Verlag, 1988.-455 p.
  81. Huang T. Buckling and frequencies of long vertical pipe / T. Huang, D.W. Dfreig // J.Eng.Mech.Divis. 1969. — V.95, №i. p. 161−181.
  82. Ilgamov M.A. Flutter and forced esponse of a cantilevered pipe: the influence of internal pressure and nozzle dischange / M.A. Ilgamov, D.M. Tang, E.H. Dowell // J. Fluids and Structures. 1994. — V.8. — P. 139−156.
  83. Moon F.C. Chaotic Vibrations / F.C. Moon New York: Wiley, 1987. — 309 p.
  84. Paidoussis M.P. Flow-induced instabilities of cylindrical structures/ M.P. Paid-oussis //Appl.Mech.Rev. 1987. — V40, № 2. — P. 163−175.
  85. Reiss E.L., Matkowski B.J. Nonlinear dynamic buckling of a compressed elastic column / E.L. Reiss, B.J. Matkowski //Quart. Appl. Math. 1971 — V.29, № 2.-P. 245−260.
  86. Tang D.M. Buckling and postbuckling behavior of a pipe subjected to internal pressure / D.M. Tang, M.A. Ilgamov, E.H. Dowell // J. Appl. Mech. 1995. -V. 62, № 3.-P. 595−600.
  87. Trenogin V.A.Computation of one-parametric families of solutions of nonlinear equations / V.A. Trenogin // Proceedings of the Second ISAAK Congress. -2000. Vol.1. — P. 727−735.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!