Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование хаотических и регулярных режимов движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях различного вида

Диссертация: Математическое моделирование хаотических и регулярных режимов движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях различного вида
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

С применением предложенных математических моделей и вычислительных схем показано, что в условиях электрического поля, имеющего вид стоячей волны, и постоянного магнитного поля, размеры области хаотичности зависят преимущественно от соотношения частоты электрического поля и циклотронной частоты магнитного поля. При этом периодичность следования хаотических и регулярных областей определяется… Читать ещё >

Математическое моделирование хаотических и регулярных режимов движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях различного вида (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Некоторые подходы к анализу движения зарядов в скрещенных полях
    • 1. 1. Аналитический подход
    • 1. 2. Численный анализ хаотических режимов в скрещенных полях (в условиях магнитного поля Земли, приборах магнетронного типа)
    • 1. 3. Выводы
  • Глава II. Математическая модель, критерии и методы анализа динамических режимов
    • 2. 1. Математическая постановка и базовая вычислительная схема задачи
    • 2. 2. Методы анализа характера траекторий зарядов в скрещенных полях
    • 2. 3. Описание разработанного программного комплекса
      • 2. 3. 1. Архитектура и основные особенности разработанного программного обеспечения
      • 2. 3. 2. Проведение расчетов с использованием разработанного программного обеспечения
    • 2. 4. Выводы
  • Глава III. Особенности движения зарядов в электрическом поле стоячей волны и при различных неоднородностях магнитного поля
    • 3. 1. Движение заряда в переменном электрическом и однородном магнитном поле
    • 3. 2. Движение заряда в переменном электрическом и желобковом магнитном поле
    • 3. 3. Движение заряда в переменном электрическом поле и гармонически изменяющемся неоднородном магнитном поле
    • 3. 4. Движение заряженной частицы в электрическом поле стоячей волны и магнитном поле, гармонически изменяющемся вдоль радиуса
    • 3. 5. Выводы
  • Глава IV. Исследование различных режимов колебаний в магнетронном диоде
    • 4. 1. Постановка задачи. Основные соотношения модели
    • 4. 2. Движение заряда в магнетронном диоде при желобковом магнитном поле
    • 4. 3. Движение заряда в магнетронном диоде при экспоненциально изменяющемся магнитном поле
    • 4. 4. Движение заряда в магнетронном диоде при гармонически изменяющемся магнитном поле
    • 4. 5. Выводы

Одним из важнейших событий в науке и технике последних десятилетий явилось открытие динамического хаоса — колебаний детерминированного происхождения, обладающих свойствами случайных процессов. Оказалось, что для большинства физических, химических, биологических и других систем природного или технического происхождения простые периодические колебания являются скорее исключением, а правилом — хаотические, с той или иной степенью хаотичности.

Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило естественный интерес к прикладной стороне этого явления, в частности, к исследованию поведения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Известен ряд работ, посвященных теоретическому исследованию хаотического поведения заряда в скрещенных полях: классические работы Г. М. Заславского и Р. З. Сагдеева, в которых уравнения движения сводились к одномерному уравнению возмущенного осциллятора [28, 31, 33 и др.]- работа С. В. Поршнева по движению заряда в неоднородном магнитном поле Земли [57]- работы, выполненные В. Б. Байбуриным с сотрудниками: А. В. Юдиным, О. А. Мантуровым, Н. Ю. Хороводовой, К. В. Каминским, связанные с исследованием систем «заряд-скрещенные поля» применительно к приборам магнетронного типа, в магнитных ловушках и др, например [8, 9, 12, 80, 81, 83]. Хаотические режимы в магнетроне рассмотрены в теоретических и экспериментальных работах В. Г. Усыченко, А. В. Смирнова, В. М. Малышева и др [64, 74, 75].

Вместе с тем в этих работах не исследованы особенности поведения зарядов при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного поля, например при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны и гармонически изменяющемся воздействии магнитного поля, желобковым характере изменения магнитного поля и др.

Изложенное и определило цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являются развитие математических моделей и исследование хаотического и регулярного поведения заряженных частиц в нелинейных динамических системах «заряд — скрещенные поля» при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного полей. Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Развитие математической модели, описывающей нелинейную динамическую систему «заряд-скрещенные поля», выбор вычислительной схемы для решения нелинейных уравнений движения заряда в скрещенных полях.

2. Разработка соответствующего программного комплекса для моделирования различных режимов исследуемых систем, описывающих движение заряженной частицы в скрещенных полях.

3. Применение разработанной математической модели и программного комплекса при исследовании режимов колебаний заряда в скрещенных полях различного вида: электрическом поле стоячей волны, желобковом и экспоненциально меняющемся магнитном поле и др.

Научная новизна.

1. Развитие математических моделей различных режимов динамической системы «заряд — скрещенные поля», позволяющих описывать траектории заряженной частицы, движущейся под воздействием нелинейных неоднородных электрического и магнитного полей.

2. С применением предложенных математических моделей и вычислительных схем показано, что в условиях электрического поля, имеющего вид стоячей волны, и постоянного магнитного поля, размеры области хаотичности зависят преимущественно от соотношения частоты электрического поля и циклотронной частоты магнитного поля. При этом периодичность следования хаотических и регулярных областей определяется периодичностью изменения электрического поля.

3. Показано, что при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в желобковом магнитном поле возможна смена вида траекторий: от хаотического к регулярному, по мере движения частицы в область сильных магнитных полей.

4. Исследованы режимы движения заряженных частиц в условиях электрического поля стоячей волны и гармонически изменяющегося в пространстве магнитного поля. Показано, что степень хаотичности движения зарядов (по Ляпунову) уменьшается с увеличением циклотронной частоты. Имеет место периодичность, связанная с периодичностью областей хаотического и регулярного движений стоячей волны.

5. Показано, что при электрическом поле стоячей волны и неоднородном магнитном поле, изменяющемся гармонически вдоль радиуса, области регулярных и хаотичных траекторий периодичны вдоль радиуса, в соответствии с периодическим изменением магнитного поля, и зависят от амплитуды изменения магнитного поля и частоты электрического поля. Также имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, обусловленная периодическим изменением амплитуды стоячего электрического поля.

6. В магнетронном диоде обнаружен эффект смены знака дрейфа заряда в скрещенных полях, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

7. Исследованы режимы движения заряженных частиц в магнетронном диоде при экспоненциально изменяющемся вдоль радиуса и по одной из ортогональных координат магнитном поле. Показано, что имеет место переход от хаотического характера колебаний к регулярным по мере попадания заряженной частицы в возрастающее магнитное поле.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Предложенная математическая модель движения заряженной частицы в скрещенных электрических и магнитных полях и разработанный на ее основе программный комплекс позволяют рассчитывать траектории зарядов при движении в неоднородных электрических и магнитных полях различного вида, исследовать особенности динамических режимов, с учетом показателей Ляпунова, спектров мощности, вейвлстного анализа.

2. Воздействие возрастающего магнитного поля в системе «заряд — скрещенные поля» приводит к регуляризации траекторий при попадании заряда в область сильных магнитных полей.

3. Воздействие гармонически изменяющегося магнитного поля (вдоль радиуса и по одной из пространственных координат) приводит к зависимости режимов колебаний от периода гармонически изменяющегося магнитного поля.

4. Результаты анализа различных режимов колебаний заряженной частицы в электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в однородном магнитном поле.

5. В магнетронном диоде при возрастающем вдоль радиуса магнитном поле имеет место эффект смены дрейфа заряда, обусловленный двумя фундаментальными эффектами: электрическим дрейфом и дрейфом, пропорциональным градиенту изменения магнитного поля.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием результатов и выводов, полученных в экспериментах и общефизическим представлением о характере процессов в динамических системах со скрещенными электромагнитными полями.

Практическая значимость.

Результаты изучения областей существования динамических режимов, условий их устойчивости и реализации в зависимости от параметров, как самой системы, так и параметров скрещенных полей могут использоваться как при создании сверхвысокочастотных приборов, таких, как магнитные ловушки, приборы удержания плазмы и др., так и при конструировании генераторов хаотических колебаний.

Апробация работы.

Основные результаты работы обсуждались в выступлениях на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008).

Публикации.

Основные результаты и положения диссертационного исследования опубликованы в 7 печатных работах [13−19].

4.5 Выводы.

Предложены математические модели, описывающие движение заряженной частицы в магнетронном диоде при неоднородном магнитном поле, имеющим вид желобапри магнитном поле экспоненциально возрастающем по радиусупри гармонически изменяющемся магнитном поле. Результаты моделирования представлены траекториями движения заряженной частицы, расчетами Фурье-спектров и непрерывных вейвлет-спектров.

В магнетронном диоде обнаружен эффект смены знака дрейфа заряда при экспоненциально возрастающем магнитном поле, который является следствием двух фундаментальных эффеююв: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле. Обнаруженный эффект может оказать влияние на условия синхронизма в магнетронном диоде.

В магнетронном диоде при желобковом xapaicrepe изменения магнитного поля присутствует эффект смены режима колебаний заряженной частицы с хаотических на регулярные при попадании заряженной частицы в относительно сильное магнитное поле, которое оказывает фокусирующее воздействие на заряженную частицу.

Заключение

.

К основным результатам диссертационной работы можно отнести следующие:

1. Развита математическая модель и выбрана вычислительная схема для исследования хаотических и регулярных режимов движения зарядов в скрещенных полях с учетом неоднородных нелинейно изменяющихся электрических и магнитных полей.

2. Показано, что в условиях электрического поля типа стоячей волны степень хаотичности колебаний заряженных частиц преимущественно зависит от соотношения частоты переменного электрического поля и циклотронной частоты.

3. Показано, что при электрическом поле типа стоячей волны и желобковом магнитном поле происходит регуляризация хаотических траекторий по мере движения в область относительно сильного магнитного поля.

4. При гармонически изменяющемся в пространстве магнитном поле и электрическом поле типа стоячей волны степень хаотичности уменьшается с увеличением циклотронной частоты и имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, связанная с периодичностью стоячей волны и периодичностью изменения магнитного поля.

5. Установлен эффект смены знака дрейфа заряда в магнетронном диоде, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

6. Разработан программный комплекс для моделирования и исследований различных режимов динамических систем, описывающий и визуализирующий движение заряженной частицы в скрещенных полях с расчётом основных характеристик (показателя Ляпунова, Фурьеи вейвлет-спектра, определяющих регулярность или хаотичность фазовых траекторий). Программное обеспечение реализовано на языке С++.

Показать весь текст

Список литературы

  1. B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. — Саратов: Изд-во
  2. ГосУНЦ «Колледж», 2000. — 180 с. 2 Арнольд В. И. О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона. / В. И. Арнольд // Доклады АН СССР. — Т. 142, № 4. — С. 758−761.
  3. Арцимович J1. А., Лукьянов С. Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. — М.: Наука, 1978. — 224 с.
  4. Л.А. Элементарная физика плазмы. — М.: Атомиздат, 1969.200 с.
  5. Л.А., Сагдеев Р. З. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979. — 314 с.
  6. Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения /
  7. Н.М. Астафьева//УФН. — 1996. — Т. 166, № 11. —С. 1145−1170.
  8. В.Б. Неустойчивость электронных траекторий и шумы в многорезонаторном магнетроне / В. Б. Байбурин, К. В. Каминский // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2007. — Т. 15, № 6. — С. 84−88.
  9. В.Б., Мантуров А. О., Юдин А. В. Хаотическое поведение зарядов в скрещенных полях / В. Б. Байбурин, А. О. Мантуров, А. В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -— 2002. —1. Т. 10, № 6. — С. 62−70.
  10. В.Б. Цилиндрическая модель магнетронного усилителя с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком / В. Б. Байбурин, С. И. Ширшин, В. П. Еремин // Радиотехника и электроника. — 1984. —Т.29,№ 3. —С. 508−515.
  11. В.Б. Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке / В. Б. Байбурин, А. В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2005. — Т.13, № 1−2. — С. 38−46.
  12. В.Б. Критерии оценки степени хаотичности траектории заряда в магнитной ловушке / Байбурин В. Б., Юдин А. В. // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2005. — № 3. —С. 100−104.
  13. М.П. Хаотическое поведение заряда в скрещенных электрическом и желобковом магнитном полях / В. Б. Байбурин, М. П. Беляев // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2004. — Т.9. № 6. — С. 111−113.
  14. М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в переменном электрическом и магнитном полях / В. Б. Байбурин, М. П. Беляев // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2008. — № 3, Вып.2. — С. 81−87.
  15. М.П. Вейвлетный анализ хаотического движения заряда в скрещенных полях / В. Б. Байбурин, М. П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов:. СГТУ, 2008. — С. 124−127.
  16. М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в скрещенных полях / В. Б. Байбурин, М. П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов: СГТУ, 2008. — С. 128−132.
  17. С.И. Магнетрон — М.: Сов. Радио, 1967. — 52 с.
  18. JI.A., Солнцев В. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. —М.: Издательство «Советское Радио», 1973. — 400 с.
  19. JI.A., Солнцев В. А. Разделение частот в теории колебаний и волн — М.: Наука, 1983. — 287 с.
  20. С.А. О спектре поверхностных магнитностатических волн в ферритовой пленке с потерями / С. А. Вызулин, А. Э. Розенсон, С. А. Шех // Радиотехника и электроника. — 1991. — С. 164−168.
  21. В.А. Применение адаптивных вейвлетных базисов к анализу нелинейных систем с хаотической динамикой / Гусев В. А., Короновский А. А., Храмов А. Е. // Письма в ЖТФ. — 2003. — Т. 29, Вып. 18. —С. 61−69.
  22. А.Э., Джашитов В. Э. Панкратов В.М., Чеботаревский Ю.В.
  23. B.А. Нечитайло // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171, № 5. —1. C. 445−501.
  24. Г. М. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1988. — 368 с.
  25. Г. М. Излучение захваченных частиц в магнитном поле / Г. М. Заславский, С. С. Моисеев, Р. З. Сагдеев, А. А. Черников // Письма в ЖЭТФ. — 1986. — Т.43,№ 1. — С. 18−21.
  26. Г. М. Стохастическое ускорение релятивистских частиц в магнитном поле / Г. М. Заславский, М. Я. Натензон, Б. А. Петровичев, Р. З. Сагдеев, А. А. Черников // ЖЭТФ. — 1987. — Т.93, № 3(9). — С. 881−894.
  27. Г. М. Минимальный хаос, стохастическая паутина и структуры с симметрией типа «квазикристалл» / Г. М. Заславский, Р. З. Сагдеев, Д. А. Усиков, А. А. Черников // Успехи физических наук. — 1988. —Т.156, № 2. —С. 193−251.
  28. .Б. Коллективные явления в плазме — М.: Наука, Ф-МЛ, 1976. —238 с.
  29. П. Л. Электроника больших мощностей. — Москва: Издательство Академии наук СССР, 1962. -— 196 с.
  30. Н.В., Кириченко Н. А. Колебания, волны, структуры. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 496 с.
  31. Кац В. А. Возникновение и эволюция хаоса в распределенном генераторе с запаздыванием. / В. А. Кац // Изв. вузов. Радиофизика. — 1985, —№ 2. —С. 161.
  32. В.Я. Генератор СВЧ широкополосных колебаний / Кислов В. Я., Мясин В. Е., Богданов В. Е. // Заявка № 984 513/19−09 от 31.07.68.
  33. П.В. Вейвлет-преобразование и анализ временных рядов. / П. В. Козлов, Б. Б. Чен // ВЕСТНИК Кыргызско-Российского славянского университета. — 2002. — № 2. — С. 124−129.
  34. В.Ф., Рвачев В. А. «Wavelet"-CHCTeMbi и их применение в обработке сигналов / В. Ф. Кравченко, В. А. Рвачев // Зарубежная радиоэлектроника. — 1996. — № 4. -— С. 3−20.
  35. С.П. Турбулентное движение электронного потока в скрещенных полях. / С. П. Кузнецов // ЖТФ. — 1977. — № 12. — С. 2483.
  36. С.П. Нелинейная динамика лампы обратной волны: автомодуляция, мультистабильность, контроль / С. П. Кузнецов // Известия вузов Прикладная нелинейная динамика. — 2006. — № 4. — С. 3−35.
  37. С.П. Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны / С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков // Известия вузов. — Радиофизика. — 2004.6, —С. 383−398.
  38. JI.M. Численное моделирование двухмерной ленгмюровской турбулентности / JI.M. Дегтярев // Письма в ЖЭТФ. — 1984. — Т.40, № 11. — С. 455−459.
  39. . Динамика заряженных частиц — М.: Атомиздат, 1967. — 352 с.
  40. А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика.1. М.: Мир, 1984.— 528 с.
  41. А.Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. — М.: Наука, 1990. —272 с.
  42. А. М. Общая задача об устойчивости системы — М.: Изд-во АН СССР, 1950. —473 с.
  43. В.М. Электронный вихрь в магнетронном диоде: вычислительный эксперимент / В. М. Малышев, В. Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т.46, № 8. — С. 1015−1019.
  44. Г. Г. Стационарные характеристики приборов магнетронного типа с эммитирующем отицательным катодом 4.1. Постановка задачи и метод решения / Г. Г. Моносов // Электрон, техника. Сер.1. Электроника СВЧ. — 1969.— Вып. 10, —С. 3−12.
  45. А.И. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях / А. И. Морозов // Вопросы теории плазмы. — 1963. — Вып.2. — С. 177−247.
  46. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. — М.: Мир, 1990. — 312 с.
  47. Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие — М.: ИАнП РАН, 1999. — 152 с.
  48. Т. Адиабатическая теория движения заряженных частиц. Перевод с английского — М.: Атомиздат, 1967. — 128 с.
  49. С.В. Динамическая неустойчивость движения заряженных частиц в постоянном неоднородном магнитном поле / С. В. Поршнев // Журнал радиоэлектроники. — 2000. — № 11. — С. 98−107.
  50. Д. Вычислительные методы в физике. — М.: Мир, 1975. — 392 с.
  51. X. Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем. — М.: Мир, 1972.— 1972 с.
  52. В.А. Эволюция плазменных облаков в ионосфере / В. А. Рожанский // Соросовский образовательный журнал. — 2001. — Т.7, № 9. —С. 109−114.
  53. Д. Д. Открытые ловушки / Д. Д. Рютов // Успехи физических наук. — 1988. — Т. 154, № 4. — С. 565−614.
  54. Р.З. Влияние поперечного магнитного поля на затухание Ландау / Р. З. Сагдеев, В. Д. Шапиро // Письма в ЖЭТФ. — 1973. — Т.17, № 7. — С. 389−394.
  55. Д.В. Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях. / Д. В. Сивухин // Вопросы теории плазмы. — 1963.—№ 1. —С. 7−99.
  56. А.В. Возникновение хаоса и избыточного шума в магнетроне / А. В. Смирнов, В. Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. — 1988. — Т. ЗЗ, № 4. — С. 883.
  57. А.В. Когерентные структуры в турбулентном электронном потоке магнетрона / А. В. Смирнов, В. Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т.36, № 1. — С. 156−164.
  58. А.В. Смирнов Эволюция колебаний пространственного заряда магнетронного диода от зарождения до хаоса / Смирнов А. В., Усыченко
  59. В.Г. // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т.36, № 1. — С. 151−156. 67. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 320 с.
  60. А.С. Об уравнении движения заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле в эллипсоидальных и цилиндрических координатах / А. С. Тарновский // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т.68, № 5. ¦— С. 952−959.
  61. А.А. Анализ и моделирование многочастотного режима в усилителях М-типа с рапределенным катодом / А. А. Терентьев, Е. М. Ильин, В. Б. Байбурин // Радиотехника и электроника. — 1985. — Т.30, № 3. —С. 577−586.
  62. Д.И. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиции нелинейной динамики). / Д. И. Трубецков, В. Г. Анфиногентов, Рыскин Н. М., В. Н. Титов, А. Е. Храмов // Радиотехника. — 1999. — Т.63, № 4. — С. 8.
  63. В.Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах /
  64. B.Г. Усыченко // Журнал технической физики. — 2004. — Т.74, № 11. —1. C. 38−46.
  65. В.Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах в свете принципов механики и термодинамики / В. Г. Усыченко // Журнал технической физики. — 2006. — Т.76, № 4. — С. 17−25.
  66. .Л. Обзоры по электронной технике Сер. Электроника СВЧ. — 1969. Вып.7. — 49 с.
  67. М. Универсальность в поведении нелинейных систем. / М. Фейгенбаум // УФН. — 1983. — Т. 141, № 2. — С. 343.
  68. Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.8,9: Квантовая механика. Пер. с англ. Т.8,9. Изд 3 — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 528 с.
  69. Н.А., Хованов И. А. Методы анализа временных рядов. — Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2001. — 120 с.
  70. Н.Ю. Хаотические режимы в магнетронном диоде с пространственно неоднородными электрическим и магнитным полями / Н. Ю. Хороводова, В. Б. Байбурин // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2005. — № 1(6). — С.103−108.
  71. Н.Ю. Исследование хаотичности движения зарядов в магнетронном диоде / Н. Ю. Хороводова, В. Б. Байбурин // Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот: межвуз. науч. сб. — Саратов: СГТУ, 2004. — С. 67−70.
  72. Н.Ю. Нелинейное взаимодействие зарядов в магнетронном диоде / Н. Ю. Хороводова, В. Б. Байбурин // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов: СГТУ, 2006. — С. 16−21.
  73. Н.Ю. Влияние поля пространственного заряда наустойчивость движения зарядов в магнетронном диоде / Н. Ю. Хороводова, В. Б. Байбурин // Радиотехника и связь: материалы Четвёртой Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов: СГТУ, 2007. — С. 274−279.
  74. Чен Ф. Введение в физику плазмы — М.: Мир, 1987. — 299 с.
  75. . В. Вопросы теории плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1983.324 с.
  76. Г. И. Исследование усилителя М-типа цилиндрической конструкции / Г. И. Чурюмов, А. Г. Шеин // 9-я Всесоюз. конф. по электронике сверхвысоких частот: Тез. докл. Вакуум, электроника СВЧ.
  77. Киев, 1979, —Т.1. —С. 138.
  78. С.И. Анализ и моделирование динамического режима многорезанаторного магнетрона / С. И. Ширшин, В. Б. Байбурин // Радиотехника и электроника. — 1976. — Т.21, № 2. — С. 297−302.
  79. Г. Детерминированный хаос — М.: Мир, 1988. — 250 с.
  80. А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. — 104 с.
  81. Cooley Algorithm for machine calculation of complex Fourier series / Cooley, Tukey // Math.Comp. — 1965. — № 19. — C. 297.
  82. Gu S.P., Kooyers G.P., Buneman O. Time-Depend Computer Analysis of Electron-Wave Interaction in Crossed Fields / Gu S.P., Kooyers G.P., Buneman O. //Appl. Phys. — 1965. — Vol. 36, N8. — P. 2550−2559.
  83. Wolf A. Determining Lyapunov exponents from a time series / Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. // Physica D. — 1985. — Vol.16. — P. 285.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!