Методика и средства расчетного анализа прочности и жесткости рам автомобилей повышенной проходимости

При создании современных автомобилей все большее внимание уделяется получению оптимальной жесткости и прочности несущей системы. Это вызвано стремлением не только снизить массу автомобиля, но и получить требуемые параметры устойчивости и управляемости, а также добиться удовлетворения требований пассивной безопасности, которые с каждым годом становятся все жестче. Традиционно, при создании несущих систем конструкторы работали «от прототипа», перенося в каждую последующую конструкцию достоинства и недостатки предыдущих автомобилей или автомобилей-аналогов. Расчетные методы, в силу их трудоемкости и сравнительно низкой точности, использовались лишь на самых ранних стадиях эскизного проектирования. Такой подход сопровождался длительной и дорогостоящей стадией экспериментальной доводки автомобиля, при которой инженеры-испытатели выявляли слабые места конструкции и, совместно с конструкторами, находили пути ее совершенствования. Стадия экспериментальной доводки зачастую не приводила к созданию рациональной конструкции, поскольку испытания автомобиля не обеспечивали полной информации о протекающих процессах, действующих напряжениях и т. п. В результате автомобили могли иметь излишний вес, неравнопрочную конструкцию, перепады жесткости.

В настоящее время задачи, возникающие при проектировании автомобилей, в силу разнообразия и противоречивости требований, предъявляемых к конструкции, невозможно решить в приемлемые сроки без широкого использования методов математического моделирования. Кроме того, острая конкуренция на мировом автомобильном рынке приводит к тенденции на сокращение сроков и стоимости разработки автомобилей, что вынуждает конструкторов все активнее использовать современные технологии проектирования, включая методы математического моделирования. Это позволяет уже на ранних стадиях проектирования получать конструкции с требуемыми параметрами, что приводит в дальнейшем к значительному сокращению работ по доводке автомобиля. Кроме того, методы математического моделирования дают конструктору значительно больший объем информации об объекте. Так, напряжения в конструкции кузова или рамы автомобиля, полученные с использованием современных расчетных методов, могут быть представлены в виде непрерывных полей, в то время как натурные испытания зачастую позволяют получить значения напряжений лишь в отдельных точках или зонах (например, в местах установки тензодатчиков). Таким образом, развитие методов математического моделирования и внедрение их в практику проектирования действующих отечественных предприятий-производителей автомобилей является весьма актуальной задачей.

Конструкция несущих систем автомобилей повышенной и высокой проходимости, как правило, имеет в своей основе раму. При этом несущие системы грузовик автомобилей повышенной проходимости имеют исключительно рамную конструкцию. Как правило, в грузовых автомобилях повышенной проходимости используются рамы лестничного типа, образованные двумя продольными балками (лонжеронами) и несколькими поперечными балками (поперечинами). Лишь в сочетании с независимой подвеской колес встречаются рамы хребтового типа, в основе конструкции которых заложена продольная труба, расположенная вдоль продольной оси автомобиля. Лестничные рамы дорожных автомобилей большой грузоподъемности обычно имеют лонжероны и поперечины открытого сечения (швеллерного типа), соединяемые между собой заклепками. Такая конструкция рамы обеспечивает ее значительную податливость на кручение при отсутствии остаточных напряжений, которые наблюдаются в сварных конструкциях [б]. Отдельные поперечины, обеспечивающие необходимую крутильную жесткость рамы, могут иметь закрытое сечение. В ряде случаев (например, для автомобилей повышенной проходимости малой грузоподъемности) применяются рамы с высокой жесткостью. Это обеспечивается применением профилей закрытого сечения не только для наиболее нагруженных поперечин, но и для лонжеронов рамы, а также использованием сварки при сборке рамы. Кроме того, лонжероны закрытого сечения лучше воспринимают скручивающие моменты, возникающие при изгибе рам, имеющих сужение в передней части [14].

При расчетах рам автомобилей основными расчетными случаями являются изгиб рамы в вертикальной плоскости и кручение рамы относительно продольной оси [б, 14, 39, 48]. В ряде случаев дополнительно могут рассматриваться изгиб рамы в горизонтальной плоскости, вызываемый действием инерционных нагрузок при повороте автомобиля, а также «параллелограммирование» рамы в горизонтальной плоскости [60]. Однако, эти расчетные случаи не являются типичными. Коэффициенты динамичности, которые принято учитывать при задании нагрузок, в зависимости от типа автомобиля обычно лежат в пределах 1.75−2.5 [39]. Гаррет [95] в результате исследования нагрузок показал влияние различных факторов на коэффициенты динамичности. Максимальные наблюдаемые перегрузки достигают величин 3g.

В дальнейшем будут рассматриваться два варианта нагружения. Первый вариант — изгиб несущей системы под воздействием собственного веса автомобиля и веса полезной нагрузки при двукратной перегрузке. Перегрузка соответствует среднему коэффициенту динамичности, принятому для расчетов элементов несущих систем при переезде автомобилем единичных препятствий. Второй вариант предполагает вывешивание одного из колес автомобиля и вызывает кручение несущей системы. Поскольку в этих случаях скорость движения автомобиля обычно невелика, будем полагать, что на автомобиль действует вертикальное ускорение величиной lg. Характеристики НДС, получаемые в соответствии с этими схемами нагружения, не охватывают всего многообразия возникающих в конструкции напряжений, но являются экстремальными с точки зрения величины инерционных нагрузок и действующих деформаций. Это позволяет проводить сравнительный анализ несущей системы проектируемого автомобиля и автомобиля-прототипа, опыт эксплуатации которого позволяет сформулировать критерии допустимой нагруженности несущей системы.

Традиционно анализ прочности и жесткости рам грузовых автомобилей основывался на методах сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем. Простейшим подходом к определению напряженно-деформированного состояния (НДС) рам является расчет рамы как статически неопределимой балочной конструкции [14, 39]. Использование этого метода позволяет весьма приближенно определить лишь интегральные характеристики жесткости, а также параметры общего напряженного состояния рам при изгибе. При кручении балочные модели применимы лишь для достаточно жестких на кручение рам, имеющих лонжероны и поперечины закрытого сечения. Для приближенной оценки параметров НДС податливой на кручение рамы (какими являются рамы большинства современных дорожных грузовых автомобилей с открытым сечением лонжеронов и поперечин) можно воспользоваться теорией тонкостенных стержней В. З. Власова [17], которая учитывает влияние эффекта стесненного кручения на напряженно-деформированное состояние (НДС) рамы. Известно, что в подобных рамах крутильная жесткость обеспечивается преимущественно за счет действия нормальных напряжений, возникающих вследствие стеснения депланаций в «узлах» рамы, т. е. местах соединения лонжеронов с поперечинами. Известная теория расчета рам [25], основанная на подходе В. З. Власова, позволила с достаточной точностью анализировать НДС только плоских рам, все элементы которых имеют одинаковую высоту. Кроме того, метод приводит к определенными вычислительным сложностям, связанным с высокой степенью статической неопределимости расчетной модели. В качестве дополнительных статически неопределимых величин выступают бимоменты в узлах рамы. В [48] указанный метод характеризуется как метод расчета рам с деформируемым контуром поперечного сечения. Кроме того, в 1950;1960 годы развивались теории расчета рам с жестким контуром поперечного сечения [48,49], приводящие к существенно более низкой степени статической неопределимости и охватывающие широкий спектр вариантов конструкции автомобильных рам. При этом в качестве критерия «жесткости» или «недеформируемости» контура выдвигались отсутствие деформаций изгиба в поперечинах рамы и наличие достаточно большого количества поперечин (расстояние между поперечинами не должно быть более, чем 10-кратная высота лонжерона). Все перечисленные подходы при исследовании кручения рам позволяли приближенно определить лишь интегральные характеристики жесткости. Иными словами, балочные и стержневые расчетные модели и методы, независимо от используемых гипотез, позволяли исследовать НДС рамы только в конструктивно однородных зонах, вдали от мест соединений лонжеронов и поперечин рам («узлов»), в которых неприменимы балочные и стержневые теории. Тем не менее, указанные теории интенсивно развивались различными учеными и исследователями.

В дальнейшем, с появлением метода конечных элементов (МКЭ) и внедрением его в расчетную практику наряду с использованием ЭВМ, стали появляться модели, значительно усовершенствовавшие классические методы. Так,.

В.Ю.Апанович [4] использовал для расчета рам грузовых автомобилей стержневые модели, учитывающие эксцентриситет в соединениях элементов, а также переменную жесткость элементов рамы.

Смешанные модели для расчета автомобильных рам активно развивал H.J.Beermann [80, 81, 82], который представлял поперечины и участки лонжеронов рам между «узлами» как тонкостенные стержни, а «узлы» рам моделировал при помощи МКЭ в варианте метода сил. Исследовалось влияние податливости узлов на крутильную жесткость и напряженное состояние рам грузовых автомобилей с лонжеронами и поперечинами открытого сечения. Моделирование узлов рамы МКЭ по оболочечной модели позволило не только более точно определить жесткость рамы на кручение, но и вычислить напряжения в узлах рамы. Кроме того, комбинированные методы оказались весьма удобными для исследования различных вариантов конструктивного исполнения узлов рамы. В [81] отмечалось влияние кузова грузового автомобиля на жесткость несущей системы при кручении, особенно для случаев податливых рам. Показано влияние на крутильную жесткость рамы поперечины замкнутого сечения, а также способов ее крепления. В случае лонжеронов открытого сечения (двутавр) и поперечин закрытого сечения доминирующим видом НДС является изгиб для лонжеронов и кручение для поперечин.

Н. Oehlschlaeger [101] исследовал рамы грузовых автомобилей с открытым профилем лонжеронов и поперечин с использованием смешанного метода. С использованием МКЭ (метод сил) исследовались различные способы соединения лонжеронов и поперечин рамы и влияние податливости «узлов» на напряженное состояние лонжеронов и поперечин. Было показано, что размер зон, которые необходимо моделировать по уточненным методам, практически совпадает с размерами «узлов» рамы. В [100] предложен способ учета отверстий в поперечинах рамы, предназначенных для облегчения конструкции, при расчете рамы на кручение. Податливость поперечины с отверстиями определялась по МКЭ, как и податливость «узлов» рамы, а далее использовался смешанный метод. Показано, что указанные отверстия, хотя и повышают общий уровень напряжений в поперечине, не являются существенными концентраторами напряжений. Влияние отверстий на общую жесткость рамы также незначительно.

В нашей стране В. Ю. Апанович [3, 5] также разрабатывал комбинированные оболочечно-стержневые конечноэлементные модели, в которых регулярные зоны лонжеронов и поперечин рам моделировались элементами тонкостенного стержня, а «узлы» рамы — элементами оболочки. Проблема сопряжение стержневых и оболочечных элементов осуществлялась при помощи специально разработанного алгоритма. А. И.

Голованов, В. В. Нехотяев [22] на основании результатов экспериментов показали, что характер деформирования элементов рамы большегрузного автомобиля происходит в соответствии с теорией тонкостенных стержней В. З. Власова. Для анализа общего НДС рам автомобилей они также использовали смешанные модели. Моделирование «узлов» рамы осуществлялось по результатам расчетно-экспериментальных исследований рамы, а для лонжеронов и поперечин использовалась модель тонкостенного стержня.

Экспериментальные исследования рам большегрузных автомобилей проводились с участием сотрудников ОАО КАМАЗ [7] .

Значительный вклад в изучение рамных автомобильных конструкций внесли расчетные и экспериментальные исследования, проводившиеся В. Н. Белокуровым, М. Н. Заксом, А. А. Захаровым [10, 11, 12, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]. Кроме того, В. Н. Белокуров, А. А. Захаров исследовали влияние надстройки автомобиля (в частности, самосвальной платформы и надрамнника) на интегральную жесткость несущей системы. Ранее Кук [8 9] исследовал влияние различных конструктивных решений кузова на интегральную жесткость несущей системы.

Развитие смешанных методов исследования рамных конструкций объяснялось в первую очередь их экономичностью. Использование более точных (оболочечных) моделей для расчета рам в 198 0-е годы было возможно только в крупных исследовательских центрах, обладавших доступом к значительным вычислительным ресурсам. В то же время практические конструкторы и расчетчики такими ресурсами не располагали. При экономичности смешанных методов у них .было два существенных недостатка. Во-первых, как отмечалось выше, они не позволяли исследовать локальное НДС рамы в зонах конструктивной неоднородности (в первую очередь, в узлах рамы), которые являются наиболее нагруженными зонами рамы. Во-вторых, использование смешанных методов предполагает высокую квалификацию расчетчика не только как инженера, но и как механика и математика.

Дальнейшее развитие методов расчета рам связано, с одной стороны, со стремительным ростом вычислительных возможностей ЭВМ, в том числе и персональных, и, с другой стороны, с развитием и внедрением в расчетную практику численных методов расчета (в первую очередь, метода конечных элементов, который позволяет исследовать характеристики жесткости и прочности достаточно сложных конструкций), а также методов вычислительной геометрии и трехмерного моделирования.

Одним из первых математиков, применивших МКЭ, был Курант. В 1943 г. он опубликовал приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [90]. Исторически первыми работами по использованию МКЭ в задачах расчета инженерных сооружений являются статьи Тернера, Клафа, Мартина и Топпа [104] и Аргириса и Келси [75, 7 6]. В настоящее время количество публикаций, связанных с развитием и использованием МКЭ, исчисляется десятками тысяч. С основами метода и его технических приложений можно ознакомиться в книгах Зенкевича [34, 35], Галлагера [20], Сегерлинда [55], Батте и Вилсона [9], Норри и де Фриза [40]. Вариационные принципы, на которых основывается большинство формулировок МКЭ, очень хорошо изложены в книге Васидзу [16]. В нашей стране развитию метода посвящены работы [24, 41, 46, 47, 51, 52, 53, 54].

Моделирование рамы автомобиля как тонкостенной оболочечной конструкции является следствием внедрения МКЭ в расчетную практику. Однако, задачи анализа оболочечных конструкций являются одним из наиболее сложных классов задач механики деформирования и МКЭ, несмотря на высокую алгоритмичность и кажущуюся формальность и простоту, при расчете тонкостенных оболочечных конструкций не избавляет от сложности получения достоверных результатов. В наибольшей степени это справедливо для тонких искривленных оболочек, которые являются сложнейшим тестом для МКЭ [56].

Конечные элементы тонкой оболочки, основанные на классической гипотезе Кирхгоффа-Лява, включают в себя производные от перемещений высокого порядка, что приводит к достаточно жестким требованиям на условия гладкости. Так, перемещения в касательном направлении должны обладать свойством непрерывности, а прогиб должен быть непрерывной дифференцируемой функцией, обладающей непрерывными первыми производными [56]. Строгое выполнение этих требований в общем случае приводит к увеличению количества узловых неизвестных. Однако, имеются специальные приемы ослабления требований гладкости, в том числе за счет использования смешанных [54] и гибридных [18] моделей. Для достижения сходимости решения выражения для деформаций конечных элементов должны описывать произвольное деформированное состояние [63], при этом обычно ограничиваются требованиями представления нулевой (движение элемента как жесткого целого) и постоянной составляющих деформации [94]. При выполнении этих требований уменьшение размеров конечных элементов должно приводить к достижению сходимости решения при любом виде деформированного состояния [34].

Однако, этим требованиям можно удовлетворить точно лишь в случае нарушения совместности элементов [23] .

Теория оболочек, учитывающая поперечный сдвиг (теория типа Тимошенко), позволяет понизить требования гладкости для аппроксимирующих функций. Однако, по мере уменьшения толщины оболочки резко снижается обусловленность задачи, и соответствующие конечные элементы демонстрируют значительное ухудшение свойств. В общем случае, с этой проблемой можно справиться при уменьшении размеров конечных элементов до величин, сопоставимых с толщиной оболочки.

Развитию МКЭ в направлении создания эффективных конечных элементов оболочки посвящено большое количество публикаций. Одним из простейших конечных элементов можно считать плоский треугольный элемент, полученный суперпозицией мембранного элемента с постоянной деформацией (CST) [55] и изгибного элемента [34]. Развитие треугольных элементов оболочки привело к появлению как более сложных аппроксимаций деформаций (в первую очередь, изгибных компонент) [87], так и к построению искривленных элементов [92]. Наиболее известным высокоточным треугольным элементом пологих оболочек является элемент Коупера, Линдберга и Олсона [91] с кубичной аппроксимацией тангенциальных перемещений и полиномом пятой степени для прогиба. Для оболочек произвольной формы плоские треугольные элементы позволяют воспроизводить геометрию за счет уменьшения размеров элементов [34]. Предпринимались попытки расчета оболочек произвольной формы при помощи элементов пологой оболочки [42]. Ошибки, возникающие при этом, связаны в первую очередь с упрощенным представлением деформаций, в то время как неточность описания геометрии оболочки уменьшается с ростом количества элементов.

Введение

более общих выражений для деформаций [21] обеспечивает сходимость при сгущении сетки, при этом использованное условие пологости оболочки в ряде случаев не позволяет использовать редкую сетку. Искривленные элементы для расчета произвольных оболочек, обычно обладая лучшей сходимостью, в ряде случаев могут неадекватно описывать геометрию оболочки, что сопровождается разрывами между сторонами элементов.

Один из простейших прямоугольных элементов с 2 0 степенями свободы был предложен Коннором и Бреббия [88]. В дальнейшем, предпринимались попытки построения подобных элементов как для пологих оболочек [83, 103], так и для непологих. Главным недостатком подобных прямоугольных элементов является неудовлетворительная аппроксимация смещений элементов как жесткого целого [23]. Для преодоления этого недостатка можно добавить явное выражение для жестких смещений в функции формы (элемент цилиндрической оболочки Кантина-Клафа [37]) или непосредственно корректировать матрицу жесткости [36], что предпочтительнее с точки зрения сходимости.

Построение конечных элементов оболочек сложной геометрии существенно зависит от способа параметризации поверхности оболочек. Наиболее удобным способом было бы построение параметризации на прямоугольных областях [19], [44], что естественным образом приводит к обобщению прямоугольных элементов. Построение же четырехугольных элементов оболочек со сторонами, не совпадающими с координатными линиями, сопровождается сложностями в определении функций формы для прогиба [23]. Можно использовать уравнения, параметризующие поверхность, не общие для всех элементов, а определять их для каждого элемента самостоятельно. Для этих целей в качестве поверхности элемента Леонард и Ли [97], например, предложили использовать порцию поверхности Кунса [62].

В настоящее время значительное развитие фундаментальных вопросов МКЭ и рост вычислительных возможностей ЭВМ привели к появлению коммерческих программных комплексов, реализующих МКЭ. При этом возможности современных ЭВМ даже персонального класса позволяют решать задачи весьма большой размерности (свыше 500 тыс. неизвестных). Таким образом, МКЭ становится инструментом не только ученого-исследователя, но и практического конструктора. Однако у последнего зачастую создается иллюзия тривиальности получения корректных результатов в силу высокой степени формализации и автоматизации, а также кажущейся простоты процесса подготовки исходной информации коммерческих программных комплексов. В действительности же, методические ошибки, допущенные на стадии подготовки модели и, в особенности, при задании силовых и кинематических граничных условий, могут привести к результатам, противоречащим не только реальным параметрам исследуемого объекта, но и здравому смыслу. Отсутствие или очень ограниченное количество методических разработок по вопросу исследования НДС реальных сложных конструкций способствует росту числа подобных ошибок. Таким образом, весьма актуальным представляется исследование методических аспектов использования МКЭ для анализа сложных конструкций.

В качестве иллюстрации последнего тезиса на рис. В.1 показаны поля интенсивности напряжений (в МПа) в раме полноприводного грузового автомобиля малой грузоподъемности, полученные для случая кручения при помощи простейшего треугольного плоского элемента оболочки, полученного суперпозицией мембранного элемента с постоянной деформацией {CST) [ 55] и изгибного элемента [34]. Такой элемент обладает надежной сходимостью, однако скорость сходимости невысока.

Предполагалось, что нагружение рамы осуществляется по «грузовым площадкам» в соответствии с методикой, описанной в главе 4. Максимальные напряжения величиной до 48 00 МПа наблюдаются в местах соединения лонжеронов с поперечинами N'1 и № 2. Очевидно, что напряжения подобной величины в реальной конструкции, опыт эксплуатации которой насчитывает более 20 лет, наблюдаться не могут.

СЖЕЧЛ ге? эЕ-(с лмлг шлг.

Щ СЕ Л! 121 СЕ-412 iwsE-ог.

Рис. В.1.

Объяснение столь высоких уровней напряжений можно искать как в недостаточной точности использованных простейших конечных элементов и грубости сетки, так и в ошибках задания геометрии и физико-механических свойств рамы. Кроме того, свой вклад могут внести и ошибки в силовых и кинематических граничных условий, а также другие факторы. Наиболее полный ответ на вопрос о корректности конечно-элементной модели рамы может дать только натурный эксперимент.

Общие выводы по работе.

1. Разработана математическая модель рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости. Проведена расчетно-экспериментальная верификация разработанной модели. Показано, что параметры НДС определяются с достаточной для практического использования точностью.

2. Разработана методика учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой автомобиля. Проведен анализ НДС рамы автомобиля с учетом упругого взаимодействия с надстройкой. Показано, что отсутствие в расчетной методике учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой (кабиной и платформой) для случая кручения приводит к принципиальным ошибкам при расчете рамы.

3. Проведен анализ влияния различных аспектов моделирования на НДС рамы в местах соединения поперечин и лонжеронов.

4. Для моделирования рамных конструкций разработан плоский 4-угольный 4-узловой изопараметрический конечный элемент оболочки Кирхгоффа-Лява. Описана модификация элемента с сокращенной схемой интегрирования сдвиговой составляющей энергии мембранных деформаций.

5. Адаптирован для анализа НДС конструкций рамного типа комплекс программ для анализа прочности, жесткости и модальных характеристик конструкций «АРКО».

6. Разработанная методика использована при доводке конструкции рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости с пружинной передней подвеской, а также при проектировании несущих систем перспективных автомобилей.