Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием динамических нагрузок
Диссертация
Одной из актуальных проблем современной инженерной гляциологии, ледотехники и механики льда является разрушение ледяного покрова. С этой проблемой связано решение ряда важнейших прикладных задач в полярных регионах Земли. На внутренних водных путях к таким задачам относятся борьба с ледяными заторами |119] и продление навигации, а в морских акваториях — создание судоходных каналов во льду… Читать ещё >
Список литературы
- Аристов С.Н., Князев Д. В., Полянин А. Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Теоретические основы химической технологии. 2009. Т. 43. С. 547- 566.
- Богородский В.В., Таврило В. П., Недошивин O.A. Разрушение льда. Методы, технические средства. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1983.
- Васильев Н.И. Глубокое бурение антарктического ледникового покрова как метод исследования палеоклимата // Проблемы Арктики и Антарктики. 2007. № 76. С. 78−88.
- Голушкевич С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова. Л.: Воениздат, 1947. 231 с.
- Долгушин Л.Д., Осипова Г. Б., Рототаева О. В. Опыт по искусственному усилению таяния льда и снега радиационным методом // Материалы гляциологических исследований. 1976. JY2 27. С. 187- 195.
- Жесткая В.Д., Козин В. М. Исследование возможностей разрушения ледяного покрова амфибийными судами на воздушной подушке. Владивосток: Дальнаука, 2003. 161 с.
- Зуев В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Ленинград: Судостроение, 1986. 207 с.
- Иванов Л.В. Зимняя эксплуатация объектов водного транспорта. М.: Транспорт, 1978. 211 с.
- Качалов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
- Козин В.М. Резонансный метод разушения ледяного покрова. Изобретения и эксперименты. М.: Академия Естествознания, 2007. 355 с.
- Козин В.М., Жесткая В. Д., Погорелова A.B. и др. Прикладные задачи динамики ледяного покрова. Академия Естествознания, 2008. 329 с.
- Козин В.М., Повзык Н. Г., Шпорт В. И. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов. Владивосток: Дальнаука, 2005. 191 с.
- Козин В.М., Погорелова A.B. Воздействие ударного импульса на плавающий ледяной покров // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45, № 5. С. 26 -30.
- Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. М.: Машиностроение, 1980. 157 с.
- Лавров В.В. Деформация и прочность льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 206 с.
- Матвейчук В.В., Чурсалов В. П. Взрывные работы: учебное пособие. М.: Академический проспект, 2002. 384 с.
- Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова динамическим воздействием: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 010 610 653 / Одиноков В. И., Прокудии А. Н. № 2 009 616 530- заявл. 19.11.2009- опубл. 19.01.2010.
- Нежиховский P.A. Наводнения на реках и озерах. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. 184 с.
- Николаев С.Е. Опыт разрушения морского льда направленным взрывом // Труды ААНИИ. 1971. Т. 300. С. 177−195.
- Одиноков В.И. О консчно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности // Прикладная механика. 1985. Т. 21, № 1. С. 97−102.
- Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоордииатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995. 168 с.
- Одиноков В.И., Каплунов Б. Г., Песков A.B., Баков A.A. Математическое моделирование сложных технологических процессов. М.: Наука, 2008. 176 с.
- Одиноков В.И., Прокудин А. Н. Моделирование процесса разрушения ледяных заторов // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 1. С. 110 -116.
- Одиноков В.И., Прокудин А. Н. Численное моделирование процесса деформации элементов конструкции в многокомпонентных системах поддействием динамической нагрузки // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 4. С. 80−95.
- Одиноков В.И., Прокудии А. Н. Численное моделирование разрушения ледяного покрова морских акваторий путем динамического воздействия // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 7. С. 20−24.
- Одиноков В.И., Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения льда ледокольной приставкой. Владивосток: Дальнаука, 2007. 158 с.
- Пат. 2 356 777 РФ, Кл. В63 В 35/08, Е02 В 15/02. Способ ликвидации за-торообразований / Одиноков В. П., Сергеева A.M. (РФ) — заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). № 2 008 109 786/11- заявл. 13.03.2008- опубл. 27.05.2009. Бюл. № 15 -5с.: ил. 2009.
- Пат. 2 397 911 РФ, Кл. В63 В 35/08, Е02 В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В. И., Прокудин А. Н. (РФ) — заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). № 2 008 145 808- заявл. 19.11.2008- опубл. 27.08.2010. Бюл. № 24 — 5 е.: ил.
- Пат. 2 398 706 РФ, Кл. В63 В 35/08, Е02 В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В. И., Прокудин А. Н. (РФ) — заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). № 2 009 108 247- заявл. 06.03.2009- опубл. 10.09.2010. Бюл. № 25 — 5 е.: ил.
- Паундер Э.Р. Физика льда, пер. с англ. М.: Прогресс, 1967. 190 с.
- Пелевин B.C. Метод проходки скважин в толще льда посредством высокотемпературной газовой струи // Информационный бюллетень САЭ. 1964. № 48. С. 35−37.
- Песчанский И.С. Ледоведепие и ледотехника. Л.: Морской транспорт, 1963. 343 с.
- Прокудин А.Н., Одиноков В. И. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова на реках // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушения материалов и нано-материалов». Т. 2. М.: Интерконтакт Наука, 2009. С. 369−370.
- Прокудин А.Н., Одиноков В. И. Исследование возможностей нового способа ликвидации заторообразовапий на реках // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2010. № 3. С. 160−166.
- Пухначев В.В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса // Успехи механики. 2006. Т. 4. С. 3−76.
- Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. С. 712.
- Равич М.Б. Беспламенное поверхностное горение. М.-Л.: Издательство АН СССР, 1949. 372 с.
- Стурова И.В. Дифракция поверхностных волн на неоднородной упругой пластине // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, № 4. С. 42−48.
- Ткачева Л.А. Рассеяние поверхностных воли краем плавающей упругойпластины // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 4. С. 88−97.
- Физика взрыва, Под ред. Л. П. Орленко. 3-е, испр. изд. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. Т. 1. 832 с.
- Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Ленинград: Гидрометеоиз-дат, 1967. 272 с.
- Швайштейн З.И. Резание льда непрерывными струями высокого давления // Труды ААНИИ. 1971. Т. 300. С. 168−176.
- Швайштейн З.И. Разрушение льда импульсными струями высокого давления // Труды ААНИИ. 1972. Т. 331. С. 203−211.
- Aristov S.N., Polyanin A.D. Exact Solutions of Unsteady Three-Dimensional Navier-Stokes Equations // Doklady Physics. 2009. Vol. 54. Pp. 316 321.
- Arnold K.C. An investigation into methods of accelerating the melting of ice and snow by artificial dusting // Geology of Arctic. 1961. Vol. 2. Pp. 989−1013.
- Balmforth N.J., Craster R.V. Ocean waves and ice sheets // Journal of Fluid Mechanics. 1999. Vol. 395. Pp. 89−127.
- Bazant M.Z., Moffatt H.K. Exact solutions of the Navier-Stokes equations having steady vortex structures // Journal of Fluid Mechanics. 2005. Vol. 541. Pp. 55−64.
- Bekker A.T., Sabodash O.A., Shubin O.A. Global Simulation Model of Extreme Ice Loads on Marine Offshore Ice-Resistant Platforms // Proceedings of The Seventh (2006) ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium. Dalian, China. 2006. Pp. 73−80.
- Belore H.S., Burrell B.C., Beltaos S. Ice jam mitigation // Canadian Journal of Civil Engineering. 1990. — October. Vol. 17, no. 5. Pp. 675−685.
- Beltaos S. Progress in the study and management of river ice jams // Cold Regions Science and Technology. 2008. Vol. 51. no. 1. Pp. 2−19.
- Bennetts L.G., Biggs N.R.T., Porter D. A multi-mode approximation to. wave scattering by ice sheets of varying thickness // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 579. Pp. 413−443.
- Bijelonjaa I., Demirdzic I., Muzaferija S. A finite volume method for incompressible linear elasticity // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 195. Pp. 6378−6390.
- Broshu M. Possible use of light absorptive material for seasonal deicing off Alaska North Slope // Sea Technology. 1977. Vol. 18, no. 2. Pp. 15−17.
- Budd W.F., Jacka T.H. A review of ice rheology for ice sheet modeling jj Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 16. Pp. 107−144.
- Bukatov A.E., Bukatov A.A. Mass transfer by nonlinear waves in a basin with floating broken ice // Physical Oceanography. 1999. Vol. 10. Pp. 393−399.
- Bukatov A.E., Bukatov A.A. Nonlinear Surface Waves in a Basin with Floating Broken Ice // Physical Oceanography. 2002. Vol. 12, no. 5. Pp. 266−281.
- Choi K., Karr D.G. A damage model for uniaxial creep and cyclic loading of polycrystalline ice // Proceedings of the Eighth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. Den Hague. Holland. 1989. Pp. 75−82.
- Chou T. Band structure of surface flexural-gravity waves along periodic interfaces // Journal of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 369. Pp. 333−350.
- Clark A.R., Moulder J.C., Reed R.P. Ability of a C02 laser to assist icebreakers // Applied optics. 1975. Vol. 12, no. 6. Pp. 1103−1104.
- Dempsey J.P. Research trends in ice mechanics // International Journal of Solids and Structures. 2000. Vol. 37. Pp. 131−153.
- Dempsey J.P., Palmer A.C., Sodhic D.S. High pressure zone formation during compressive ice failure // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68. Pp. 1961−1974.
- Drazin P.G., Riley N. The Navier-Stokes equations: a classification of flows and exact solutions. London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press, 2006. 206 pp.
- Eicken H. Salinity profiles of Antarctic sea ice: field data and model results // Journal of Geophysical Research. 1992. Vol. 97. Pp. 15 545−15 557.
- Frankenstein G.E., Garner R. Equations for determining the brine volume of sea ice from -0.5 to -22.9 °C // Journal of Glaciology. 1967. no. 6. Pp. 943 -944.
- Gagnon R.E. A numerical model of ice crushing using a foam analogue // Cold Regions Science and Technology. 2011. Vol. 65. Pp. 335−350.
- Gold L.W. Engineering properties of fresh-water ice // Journal of Glaciol-ogy. 1977. Vol. 19, no. 81. Pp. 197−212.
- Granskog M., Kaartokallio H., Kuosa H. et al. Sea ice in the Baltic Sea A review // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2006. Vol. 70. Pp. 145−160.
- Greenhill A.G. Wave motion in hydrodynamics // American Journal of Mathematics. 1887. Vol. 9. Pp. 62−112.
- Greenhill A.G. Skating on thin ice. // Philosophical Magazine. 1916. Vol. 31. Pp. 1−22.
- Hegarty G.M., Squire V.A. A boundary-integral method for the interaction of large-amplitude ocean waves with a compliant floating raft such as a sea-ice floe // Journal of Engineering Mathematics. 2008. Vol. 62, no. 4. Pp. 355−372.
- Hooke R.L., Mellor M., Budd W.F. et al. Mechanical properties of polycrys-talline ice: An assessment of current knowledge and priorities for research // Cold Regions Science and Technology. 1980. Vol. 3. Pp. 263−275.
- Hosking R.J., Sneyd A.D., Waugh D.W. Viscoelastic Response of a Floating Ice Plate to a Steadily Moving Load // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 196. Pp. 409−430.
- Jacka T.H., Budd W.F. Isotropic and anisotropic flow relations for ice dynamics // Annals of Glaciology. 1989. Vol. 12. Pp. 81−84.
- Johnston M.E. A comparison of physical properties and strength of decayingfirst-year ice in the Arctic and sub-Arctic // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 154−166.
- Johnston M.E., Croasdale K.R., Jordaan I.J. Localized pressures during ice-structure interaction: relevance to design criteria // Cold Regions Science and Technology. 1998. Vol. 27. Pp. 105−117.
- Jordaan I.J. Mechanics of ice-structure interaction // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68, no. 17−18. Pp. 1923−1960.
- Jordaan I.J., Timco G.W. Dynamics of the ice-crushing process // Journal of Glaciology. 1988. Vol. 34. Pp. 318−326.
- Kerr A.D., Palmer W.T. The deformations and stresses in floating ice plates // Acta Mechanica. 1972. Vol. 15. Pp. 57−72.
- Kingham D.J., Adams W.A., MeGuire M.J. Viscosity measurements of water in region of its maximum density // Journal of Chemical and Engineering Data. 1972. Vol. 19. Pp. 1−3.
- Kohout A.L., Meylan M.H. A model for wave scattering in the marginal ice zone based on a two-dimensional floating-elastic-plate solution // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 101−107.
- Kohout A.L., Meylan M.H., Sakai S. et al. Linear water wave propagation through multiple floating elastic plates of variable properties // Journal of Fluids and Structures. 2007. May. Vol. 23, no. 4. Pp. 649−663.
- Korytny L.M., Kichigina N.V. Geographical analysis of river floods and their causes in southern East Siberia // Hydrological Sciences Journal. 2006. — June. Vol. 51, no. 3. Pp. 450 464.
- Kuznetsov V.V., Pukhnachev V.V. A New Family of Exact Solutions of Na, vier-Stokes Equations // Doklady Physics. 2009. Vol. 54. Pp. 126−130.
- Mahabir C., Hicks F., Fayek A.R. Neuro-fuzzy river ice breakup forecasting system // Cold Regions Science and Technology. 2006. — November. Vol. 46, no. 2. Pp. 100−112.
- Marchenko A.V. Swell wave propagation in an inhomogeneous ice sheet // Fluid Dynamics. 1996. Vol. 31. Pp. 761−767.
- Massie D.D., White K.D., Daly S.F. Application of neural networks to predict ice jam occurrence // Cold Regions Science and Technology. 2002. — August. Vol. 35, no. 2. Pp. 115−122.
- Masterson D.M. State of the art of ice bearing capacity and ice construction // Cold Regions Science and Technology. 2009. — September. Vol. 58. no. 3. Pp. 99−112.
- Messer T. Seaway icebreaker role for ACV // Canadian Ship and Marine Engineering. 1976. Vol. 47, no. 4. P. 21.
- Moosavi M.R., Delfanian F., Khelil A. The orthogonal meshless finite volume method for solving Euler-Bernoulli beam and thin plate problems // Thin-Walled Structures. 2011. Vol. 49. Pp. 923−932.
- Moosavi M.R., Delfanian F., Khelil A. Orthogonal meshless finite volume method in elasticity // Thin-Walled Structures. 2011. Vol. 49. Pp. 708−712.
- Moosavi M.R., Khelil A. Finite volume meshless local Petrov-Galerkin method in elastodynamic problems // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2009. Vol. 33. Pp. 1016−1021.
- Morse B., Francoeur J., Delcourt H., Leelere M. Ice control structures using piers, booms and nets // Cold Regions Science and Technology. 2006. Vol. 45. Pp. 59−75.
- Morse B., Hicks F. Advances in river ice hydrology // Hydrological Processes. 2005. Vol. 19, no. 1. Pp. 247 264.
- Moslct P.O. Field testing of uniasial compression strength of columnar sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 48. Pp. 1−14.
- Odinokov V.I., Prokudin A.N. Computational investigation of new ice-breaking method // The proceedings of the twentieth (2010) International offshore and polar engineering conference. Beijing, China. Vol. 1. 2010. Pp. 1148−1154.
- Petrovic J.J. Mechanical properties of ice and snow // Journal of materials science. 2003. Vol. 38. Pp. 1 -6.
- Porter D., Porter R. Approximations to wave scattering by an ice sheet of variable thickness over undulating bed topography // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 509. Pp. 145−179.
- Porter R., Evans D.V. Scattering of flexural waves by multiple narrow cracks in ice sheets floating on water // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 484. Pp. 143−165.
- Porter R., Evans D.V. Diffraction of flexural waves by finite straight cracks in an elastic sheet over water // Journal of Fluids and Structures. 2007. Vol. 23. Pp. 309−327.
- Prowse T.D. River-ice ecology. I: Hydrologic, geomorphic, and water quality aspects // ASCE Journal of Cold Regions Engineering. 2001. Vol. 15, no. 1. Pp. 1−16.
- Prowse T.D. River-ice ecology II: Biological aspects // ASCE Journal of Cold Regions Engineering. 2001. Vol. 15, no. 1. Pp. 17−33.
- Recio D.P., Jorge R.M.N., Dinis L.M.S. On the use of element-free Galerkin Method for problems involving incompressibility // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2007. Vol. 31. Pp. 103−115.
- Richter-Menge J.A., Jones K.F. The tensile strength of first-year sea ice // Journal of Glaciology. 1993. Vol. 39. Pp. 609−618.
- River and Lake Ice Engineering, Ed. by G.D. Ashton. USA: Water Resources Publications, Littleton, Co., 1986. 485 pp.
- River Ice Jams, Ed. by S. Beltaos. USA: Water Resources Publications, Highlands Ranch, Co., 1995. 372 pp.
- Saad Yousef. SPARSKIT: A basic tool kit for sparse matrix computations. University of Minnesota Department of Computer Science and Engineering. Minneapolis, USA, 1994. URL: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/ sof tware/SPARSKIT/index. html.
- Saad Y., Schultz M.Ii. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymrnetric linear systems // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1986. Vol. 3. Pp. 856−869.
- Sahoo T., Yip T.L., Chwang A.T. Scattering of surface waves by a semi-infinite floating elastic plate // Physics of Fluids. 2001. Vol. 13. Pp. 3215−3222.
- Santaoja K. Continuum damage mechanics approach to describe the multidirectional microcracking of ice // Proceedings of the Eighth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. Den Hague. Holland. 1989. Pp. 55−65.
- Savage S.B., Sayed M., Frederking R.M.W. Two-dimensional extrusion of crushed ice. Part 2: analysis // Cold Regions Science and Technology. 1992. Vol. 21. Pp. 37−47.
- Sayed M., Frederking R.M.W. Two-dimensional extrusion of crushed ice. Part 1: experimental // Cold Regions Science and Technology. 1992. Vol. 21. Pp. 25−36.
- Schulson E.M. The structure and mechanical behaviour of ice // JOM Journal of the Minerals, Metals and Materials Society. 1999. Vol. 51, no. 2. Pp. 21−27.
- Schulson E.M., Duval P. Creep and Fracture of ice. Cambridge University Press. 417 pp.
- Schwarz J., Weeks W.F. Engineering properties of sea ice // Journal of Glaciology. 1977. Vol. 19, no. 81. Pp. 499−531.
- Sea ice, Ed. by D.N. Thomas, G.S. Dieckmann. Wiley-Blackwell, 2010. 640 pp.
- She Y, Hicks F., Steffler P., Healy D. Constitutive model for internal resistance of moving ice accumulations and Eulerian implementation for river ice jam formation // Cold Regions Science and Technology. 2009. Vol. 55. Pp. 286−294.
- Shen H.T. Mathematical modeling of river ice processes // Cold Regions Science and Technology. 2010. —June. Vol. 62, no. 1. Pp. 3−13.
- Singh S.K., Jordaan I.J. Constitutive behaviour of crushed ice // International Journal of Fracture. 1999. Vol. 97. Pp. 171−187.
- Sinha N.K. Elasticity of natural types of Polycrystalline Ice // Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 17. Pp. 127−135.
- Sodhi D.S. Nonsimultaneous crushing during edge indentation of freshwater ice sheets // Cold Regions Science and Technology. 1998. Vol. 27. Pp. 179−195.
- Squire V.A. Of ocean waves and sea-ice revisited // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 49. Pp. 110−133.
- Squire V.A., Hosking R.J., Kerr A.D., Langhorne P.J. Moving loads on ice plates. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 1996. 244 pp.
- Su B., Riska K., Moan T. Numerical simulation of local ice loads in uniform and randomly varying ice conditions // Cold Regions Science and Technology. 2011. Vol. 65, no. 2. Pp. 145--159.
- Sunder S. Shyam, Wu M.S. A multiaxial differential model of flow in or-thotropic polycrystalline ice // Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 4. Pp. 245−253.
- Suto Y., Saito S., Osada K. et al. Laboratory experiments and thermal calculations for the development of a next-generation glacier-ice exploration system: Development of an electro-thermal drilling device // Polar Science. 2008. Vol. 2. Pp. 15−26.
- Teng B., Cheng L., Liu S.X., Li F.J. Modified eigenfunction expansion methods for interaction of water waves with a semi-infinite elastic plate // Applied ocean research. 2001. Vol. 23. Pp. 357−368.
- Timco G.W., Weeks W.F. A review of the engineering properties of sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2010. Vol. 60. Pp. 107−129.
- Toyota T., Takatsuji S., Tateyama K. et al. Properties of sea ice and overlying snow in the Southern Sea of Okhotsk // Journal of Oceanography. 2007. Vol. 63. Pp. 393−411.
- Vaugham G.L., Squire V.A. Scattering of ice-coupled waves by variable sea-ice terrain // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 88−94.
- Weeks W.F. On sea ice. University of Alaska Press, 2010. 664 pp.
- White K.D. Review of prediction methods for breakup ice jams // Canadian Journal of Civil Engineering. 2003. Vol. 30, no. 1. Pp. 89−100.
- White K.D., Kay R.L. Dusting procedures for advance ice-jam mitigation measures // Journal of Cold Regions Engineering. 1997. Vol. 11, no. 2. Pp. 130−145.
- White K.D., Kay R.L. Is blasting of ice jams an effective mitigation strategy? // Journal of Cold Regions Engineering. 1997. Vol. 11, no. 3. Pp. 171−179.
- Williams T.D., Squire V.A. Wave propagation across an oblique crack in an ice sheet // International Journal of Offshore and Polar Engineering. 2002. Vol. 12. Pp. 157−162.
- Williams T.D., Squire V.A. Wave Scattering at the Sea-Ice/Ice-Shelf Transition with Other Applications // SI AM Journal of Applied Mathematics. 2007. Vol. 67. Pp. 938−959.
- Zamankhan P. Simulations of collision of ice particles // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. Pp. 1538−1552.
- Zhan C., Evgin E., Sinha N.K. A three dimensional anisotropic constitutivemodel for ductile behaviour of columnar grained ice // Cold Regions Science and Technology. 1994. Vol. 22. Pp. 269−284.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 6th edition. Butterworth-Heinemann, 2005. 752 pp.