Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Некоторые задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов

Диссертация: Некоторые задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Механика прошлого века оперировала линейными уравнениями" которые описывают работу конструкций в первом приближении. Это, в частности, относится и к теории пластин и оболочек. В настоящее время положение существенно изменилось, так как появилась необходимость в решении нелинейных задач. В наибольшей степени получила развитие теория пластин и оболочек, учитывающая геометрическую нелинейность… Читать ещё >

Некоторые задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Обзор некоторых вариантов построения теории изгиба разномодульных пластин
  • 2. Построение определяющих соотношений общей плоской задачи.*".*
    • 2. 1. Введение потенциала деформаций общей плоской задачи
    • 2. 2. Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций
    • 2. 3. Связь между алгебраическими инвариантами напряжений и деформациях Определение констант упругости
    • 2. 4. Исследование ограничений, накладываемых на механические характеристики материала
    • 2. 5. Выделение модельного варианта определяющих соотношений
  • 3. Построение теории малых прогибов разномодульных пластин
    • 3. 1. Основные гипотезы и их следствия
    • 3. 2. Малые прогибы прямоугольных пластин
    • 3. 3. Осесимметричный изгиб круглых пластин
    • 3. 4. Возможные упрощения разрешающих уравнений
    • 3. 5. Расчет пластин и анализ полученных результатов
  • 4. Большие прогибы разномодульных пластин
    • 4. 1. Большие прогибы прямоугольных пластин
    • 4. 2. Большие прогибы симметрично нагруженных круглых пластин
    • 4. 3. Линеаризация подученных уравнений методом последовательных нагружений В.З.Власова
    • 4. 4. Расчет пластин и анализ полученных результатов
  • Выводы

Тонкие пластины и ободочки широко применяются в различных областях техники. Они являются важнейшими конструктивными элементами летательных аппаратов, судов, а также играют существенную роль в строительных конструкциях. Повседневная практика постоянно выдвигает новые задачи в области расчета таких конструкций и предъявляет высокие требования к надежности расчетов, стимулируя тем самым развитие теории пластин и оболочек.

Механика прошлого века оперировала линейными уравнениями" которые описывают работу конструкций в первом приближении. Это, в частности, относится и к теории пластин и оболочек. В настоящее время положение существенно изменилось, так как появилась необходимость в решении нелинейных задач. В наибольшей степени получила развитие теория пластин и оболочек, учитывающая геометрическую нелинейность, в наименьшей, — учитывающая физическую нелинейность.

Материалы, применяемые в тонкостенных конструкциях, весьма разнообразны. В последнее время получили распространение как новые, так и традиционные материалы, особенностью которых является зависимость механических характеристик от вида напряженного или деформированного состояния. Такие материалы обычно разном оду льны, разнопрочны, разноползучи, а это накладывает определенный отпечаток на работу конструкций из этих материалов под нагрузкой.

За последние 20 лет проблема исследования упругой стадии работы подобных материалов выделилась в отдельную ветвь механики твердого тела и получила название разномодульной теории упругости, а теория пластин и ободочек, выполненных из этих материалов, — теории разномодульных пластин и оболочек.

Разномодульность материалов проявляется в различии модулей упругости при простом растяжении и сжатии (коэффициенты Пуассона также могут быть различными)* Следует отметить, что многим конструкционным материалам соответствуют существенно нелинейные диаграммы деформирования. Кроме того, на начальных участках этих диаграмм имеется единая кривая б~6 при растяжении и сжатии* Поэтому понятие разномодульности и все выводы разномо-дульной теории упругости применимы к материалам со слабой нелинейностью, таким, которые допускают квазилинейную аппроксимацию.

Свойства разномодульности в такой трактовке присущи широкому классу полимерных и композиционных материалов, чугуну, керамике, конструкционным графитам, некоторым видам бетонов.

Физические причины различного поведения при растяжении, сжатии и сдвиге для каждой группы материалов не одинаковы и можно полагать, что это явление получит детальное объяснение по мере дальнейшего развития микромеханики, а пока при исследовании напряженного состояния можно пользоваться феноменологическим описанием поведения твердого тела. Для разномодульных тел закон упругости Гука должен быть заменен более общими определяющими соотношениями.

В диссертационной работе рассматривается возможность построения теории разномодульных пластин на основе нового подхода к постулированию определяющих уравнений разномодульных сред.

Работа состоит из четырех разделов, выводов и приложений. В первом разделе дается обзор наиболее известных вариантов построения теории разномодульных пластин и методов решения частных задач, формулируются цели данной работы. Во втором разделе рассматриваются возможности применения нормированного пространства главных нацряжений для получения потенциала деформаций общей плоской задачи разномодульной теории упругости, указывается на корректность использования этого потенциала в качестве физических зависимостей при построении теории разномодульных пластин. Введенный потенциал представляется функцией алгебраических инвариантов, устанавливается связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций. Предложены простейшие эксперименты для определения констант, фигурирующих в потенциале, установлены связи между алгебраическими инвариантами напряжений и деформаций, исследована область ограничений на механические характеристики разномодульных материалов. В третьем разделе строится теория малых прогибов разномодульных пластин, рассматриваются возможные пути упрощения подученных уравнений, осуществляется численный анализ конкретных задач. В четвертом разделе проведено построение геометрически нелинейной теории разномодульных пластин, решен ряд частных задач.

В приложениях приведены графики и таблицы численных расчетов разномодульных пластин, а также программа расчета круглых пластин малого прогиба. Остальные программы (ввиду их громоздкости) опущены.

вывода.

1. Полученные потенциальные соотношения дают возможность описывать работу слабо нелинейных разносопротивдяющихся изотропных сред, допускающих квазилинейную аппроксимацию.

2. Предложенный подход к построению определяющих соотношений разномодульной теории упругости позволяет достаточно гибко подходить к описанию поведения различных материалов при сложных видах нацряженного состояния. Кроме того, использование новых инвариантов способствует расширению диапазонов изменения предельных значений параметров упругости.

3. При проектировании пластинчатых конструкций необходимо учитывать свойства разносопротивляемости. Неучет этих свойств может привести к существенным погрешностям в определении параметров напряженно-деформированного состояния, так как увеличение или уменьшение величин коэффициентов Пуассона на 0,1 приводит к изменению напряжений на 15%.

4. Жесткость разномодульных пластин при малых прогибах и любых граничных условиях заметно больше, чем жесткость аналогичных конструкций из классического материала с модулем упругости, равным Ео 0/ЕоН/2Е+ + ½Е"). Жесткость разномодульных пластин при конечных прогибах может быть как больше, так и меньше последней и зависит от условий опирания.

5. Для пластин с шарнирным закреплением и свободным опира-нием при Е7ё+>2,5 и Е7Е+<0,Ч нельзя заранее указать координаты сечений, в которых возникают максимальные напряжения.

6. Различные граничные условия для горизонтальных перемещений пластин при малых прогибах оказывают влияние лишь на количественные значения характеристик напряженно-деформированного состояния, а при больших — изменение подобных условий приводит к изменениям качественного характера.

7. При изгибе разномодульных пластин могут возникать как растягивающие, так и сжимающие мембранные усилия.

8. Разномодульная природа материала изгибаемых пластин наибольшее влияние оказывает на величину напряжений, в интегральных характеристиках подобное влияние менее существенно.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.П. О плоской задаче разномодульной теории упругости. В кн.: Докл. IX научно-техн. конф. инженер, фак. Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М., 1974, с. 40−43.
  2. А.П. Об уравнениях обобщенного закона упругости материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, и некоторые их приложения. Автореф. Дис.. канд. физ.-мат. наук. — М., 1975. — 19 с.
  3. С.А. Разном оду льная теория упругости. М.: Наука, 1982. — 320 с.
  4. С.А., Хачатрян A.A. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Инженерный журнал МТТ, 1966, № 2, с. 44−53.
  5. С.А., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости. Инженерный журнал МТТ, 1966, № 6, с. 64−67.
  6. С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. — 266 с.
  7. А.К. Изгиб пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие. Автореф. Дис.. канд. техн. наук. — М., 1971. — 4 с.
  8. A.B., Ломакин Е. В., Строков В. И., Барабанов В. Н. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного нацряженного состояния. Проблемы прочности, 1979, № 2, с. 60−65.
  9. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Ч. I. М.: Физматгиз, 1962. — 464 с.
  10. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Ч. 2. -М.: Физматгиз, 1962. 639 с.
  11. Г. В., Толоконников Л. А. Вариант построенияразномодульной теории изгиба пластинок. В кн.: Сборник работ по теории упругости. Тула, 1968, с. 21−30.
  12. Г. В. Большие прогибы пластин из разномодуль-ного материала. В кн.: Сборник работ по теории упругости. Тула, 1968, с. 15−20.
  13. Г. В., Логунов В. М., Толоконников Л. А. К изгибу пластин из разномодульных материалов. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1969, вып. 14, с. 78−83.
  14. Г. В. К разномодульной теории пластин.
  15. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 17−21.
  16. Г. В., Матченко Н. М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 5, с. I09-III.
  17. Д.В., Вайнберг Е. Д. Расчет пластин. Киев: Будивельник, 1970. — 435 с.
  18. П.М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. — 160 с.
  19. Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе. Механика полимеров, 1968, № 6, с. 1059−1064.
  20. Н.Я., Логунов В. М. Испытания трубчатых образцов из титанового сплава BT3-I на одноосное растяжение сжатие. -В кн.: Механика сплошных сред. Тула, 1973, вып. I, с. 59−60.
  21. Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. — 231 с.
  22. A.A. Пластичность. Ч. I. Упругопластические деформации. M. s ОГИЗ, 1948. — 376 с.
  23. Н.Г., Хачатрян A.A. К разномодульной теории анизотропного тела при плоском напряженном состоянии. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1969, т. 22, № 5, с. 25−34.
  24. JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
  25. Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. — 831 С.
  26. М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. — 192 с.
  27. М.С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. — 259 с.
  28. В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. — 200 с.
  29. М.Я., Паняев В. А., ^усинко К.Н. Зависимость между деформациями и напряжениями для полухрупких тел. Инженерный журнал МТТ, 1967, № 6, с. 26−32.
  30. В.М. Конечные прогибы тонких плит из физически нелинейного материала. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 52−61.
  31. В.М. Изгиб физически нелинейных пластин, занимающих конечную двухсвязную область. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1973, вып. 28, с. I83-I9I.
  32. Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела. Изв. АН СССР, МТТ, 1979, № 2, с. 42−45.
  33. Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния. Изв. АН СССР, МТТ, 1980, $ 4, с. 92−99.
  34. Е.В., Гаспарян Г. О. Поперечный изгиб разномо-дульных пластин. Механика композитных материалов, 1984,1. В I, с. 67−73.
  35. Е.В., Работнов Ю. Н. Соотношение теории упругог сти для изотропного разномодульного тела. Изв. АН СССР, МТТ, 1978,? 6, с. 29−34.
  36. А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. -940 с.
  37. А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию. В кн.: Механика деформируемых сред. Саратов, 1979, вып. 6, с. 50−57.
  38. А.Ф., Овчинников И. Г. Изгиб пластинок из нелинейно-упругого материала, разносоцротивляющегося растяжению и сжатию. В кн.: Прикладная теория упругости. Саратов, 1979, вып. 2, с. II5-I22.
  39. Н.М., Толоконников Л. А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах. -Инженерный журнал МТТ, 1968, № 6, с. I08-II0.
  40. Н.М., Трещев A.A., Аруцев М. В. К плоской задаче разномодульной теории упругости. Тула, 1984. — 10 с. -Рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 7 июня 1984 г., 3755−84.
  41. Н.М., Трещев A.A. Об изгибе кольцевой пластины, выполненной из разномодульного материала. Тула, 1984.9 с.копись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 10 нояб. 1984 г., № 7213−84.
  42. Н.М., Трещев A.A. О методе переменных параметров упругости в одномерных задачах изгиба круглых разномо-дульных пластин. Тула, 1984. — 6 с. — рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 10 нояб. 1984 г., № 7214−84.
  43. Н.М., Трещев A.A. Об изгибе прямоугольных разномодульных пластин. Тула, 1984. — 10 с. — Рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ 10 нояб. 1984 г., № 7215−84.
  44. Н.М., Шерешевский Л. А., Легнау H.A. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости. Тула, 1981. — 7 с. — рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ 20 мая 1981 г., № 2352−81.
  45. Н.М., Шерешевский Л. А. О некотором варианте получения соотношений разномодульной теории упругости. Тула, 1983. — 4 с. — рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ13 июля 1983 г., В 3903−83.
  46. Н.М., Шерешевский Л. А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости. Тула, 1983. — 6 с. — Рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ 13 июля 1983 г., 3904−83.
  47. В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. — 370 с.
  48. В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпром-гиз, 1962. — 332 с.
  49. П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ, 1958. — 389 с.
  50. В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: ОТ", 1975. -119 с.
  51. В.В., Овчинников И. Г., Ярославский В. И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: СГУ, 1976. — 133 с.
  52. В.В., Макеев А. Ф., Овчинников И. Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980, № 8, с. 42−47.
  53. В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. — 151 с.
  54. .В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого материала при симметричных и несимметричных диаграммах работы. В кн.: Труды 2-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Львов — Киев, 1961, 1962, с. 427−430.
  55. .В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие. Прикладная механика, 1968, т. 4, вып. 2, с. 20−27.
  56. О.В. Построение теории изгиба круглых разномо-дульных пластин методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 89−97.
  57. О.В., Толоконников Л. А. Концентрация напряжений в области отверстий в оболочках вращения, выполненных изразномодульных материалов. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1969, вып. 14, с. 140−154.
  58. М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по разному сопротивляется растяжению и сжатию. -Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 5, с. 99−108.
  59. А.И., Колгадин В. А., Матошко С. И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наукова думка, 1971. — 244 с.
  60. В.И., Барабанов В. Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния. Заводская лаборатория, 1974, № 9, с. 1141−1144.
  61. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. — 635 с.
  62. Л.А. Вариант разномодульной теории упругости. Механика полимеров, 1969, № 2, с. 363−365.
  63. Л.А. Обобщение закона упругости В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 148−156.
  64. Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости. В кн.: Прочность и пластичность. — М., 1971, с. 102−104.
  65. Л.А. О связи между напряжениями и дефорнациями в нелинейной теории упругости. ПММ, 1956, т. 20, вып. 3, с. 431−439.
  66. Л.А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях. ПММ, 1957, т. 21, вып. 6, с. 815−822.
  67. Л.А. Механика деформируемого твердого тела. M. s Высшая школа, 1979. — 318 с.
  68. A.A. Метод переменных параметров упругости в двумерных задачах изгиба разномодульных пластин. Тула, 1984. -8 с. — Рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 19 дек. 1984 г., & 8168−84.
  69. A.A. Большие прогибы круглой разномодульной пластинки. Тула, 1984. — 6 с. — 1>ук опись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 19 дек. 1984 г., № 8167−84.
  70. A.A., Матченко Н. М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела. Тула, 1982.4 с. рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 27 апр. 1982 г., № 2056−82.
  71. A.A., Шерешевский Л. А. О некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала.
  72. В кн.: Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, 1983, с. 211.
  73. Г. В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами. В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1981, вып. 53, с. 38−41.
  74. B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел. ГШ, 1970, т. 34, вып. I, с. 15−22.
  75. М.А. О параметрах разносопротивляемости в теории упругости. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1973, вып. 28, с. 173−178.
  76. М.А. К разномодульной теории оболочек. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1969, вып. 14, с. 168−173.
  77. A.A. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала. Изв. АН Арм. ССР. Механика, 1972, т. 25, $ I, с. 15−27.
  78. A.A. Единственность решения в разномодульной теории упругости. Докл. АН Арм. ССР. Механика, 1973, т. 56, № 4, с. 232−235.
  79. И.Ю. К разномодульной теории упругости. -В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1977, вып. 32, с. I23-I3I.
  80. И.С. К вопросу о построении теории равновесия нелинейно-упругих тел. В кн.: Строительная механика. М., 1966, с. 345−351.
  81. Г. С. О деформации тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию. Инженерный журнал МТТ, 1966, & 2, с. 123−125.
  82. KamL^ct N. Large def echon of- a different modulus circular plate. Trans. ASME. Ser. H, fi75, voB. 97, p. 52 — 56.
  83. Kamlya N. An епегэд method applied to uarcje elastic defection of a tb In pEate oj? lmoduEus materiaE. ~ Struct. Mech., «75, vot.3, N 3, p. 317−329.
  84. ГРАФИКИ И ТАБЛИЦЫ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ РАЗНШОДУЛЬНЫХ ПЛАСТИН5xh2/^21. Рис. ПЛ. I6sh2Aa21. V"=0,2-, VH3−0,25 U-5 Q-75г/a1. GxhV^a20,80,41. КОо, а 1,0л0,251. КО1. V+ =V≅0?2 -1. Ц = 2,00,51. КО. П
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!