Модифицированный метод граничных элементов для задач гиперболического типа
Диссертация
Помимо тех достоинств решения задач, которые уже были упомянуты, следующим резервом для роста быстродействия может быть увеличение аналитической части предварительных расчетов в рассматриваемой задаче. В результате, получаем ещё одно очень важное достоинство рассматриваемого метода: при решении задач гиперболического типа перемещения определяются в виде аналитических функций, что является… Читать ещё >
Список литературы
- Алейников, С. M. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований Текст. / С. М. Алейников. — М.: Издательство <АСВ>, 2000. — 754 с.
- Арсенин, В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции Текст. / В. Я. Арсенин. — М.: Наука, 1966. — 366 с.
- Афанасьев, К.Е. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах. Учебное пособие Текст. / К. Е. Афанасьев, C.B. Стуколов. — Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. — 208 с.
- Афанасьев, К.Е. Техника использования метода граничных элементов в задачах со свободными границами Текст. / К. Е. Афанасьев, Т. Н. Самойлова // Вычислительные технологии. — Новосибирск, 1995. — Вып. 7 — № 11. С. 19−37.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Бином, 2001.
- Бенерджи, П. Методы граничных элементов Текст.: Пер. с англ. / Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. — 494 с.
- Бердичевский, B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды Текст. / B.JI. Бердичевский. М.: Наука, 1983. — 448 с.
- Бочкарев, А.О. О применении метода граничных элементов к геометрически нелинейным задачам теории упругости Текст. / А. О. Бочкарев // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. — 1996. — Вып. 3 — С. 62−64.
- Бреббия, К. Методы граничных элементов Текст.: Пер. с англ. / Ж. Теллес, JI. Вроубел. М.: Мир, 1987. — 524 с.
- Бреббия, К. Применение метода граничных элементов в технике Текст. / К. Бреббия, С. Уокер. М.: Мир, 1982. — 248 с.
- Броек, Д. Основы механики разрушения Текст. / Д. Броек. — Перев. с англ. — М.: Высшая школа, 1980. — 36 с.
- Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. — 542 с.
- Владимиров, B.C. Уравнения математической физики Текст. / B.C. Владимиров. — М.: Наука, 1967. — 436 с.
- Воеводин, В.В. Параллельные вычисления Текст. / В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 608 с.
- Воеводин, В.В. Некоторые машинные аспекты распараллеливания вычислений Текст. / В. В. Воеводин. Препринт. ОВМ АН СССР. — Москва, 1981. — 22 с.
- Грибов, А.П. Решение задачи изгиба пластины на упругом основании методом граничных интегральных уравнений Текст. / А. П. Грибов, Н. И. Куканов // Вестник УлГТУ. 2001. — № 3. — С. 60−71.
- Грибов, А.П. Расчет гибких упруго-пластических оболочек прямым методом граничных элементов Текст. / А. П. Грибов, В. Г. Малахов // Вестник УлГТУ 2001. — т. — С. 71−76.
- Громадка, П. Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах Текст. / П. Т. Громадка, Ч. Лей. -М.: Мир, 1990. 303 с.
- Жернаков, B.C. Метод граничных элементов в задачах для бесконечных областей Текст. / B.C. Жернаков, Х. Ш. Газизов // Известия вузов. Машиностроение. 1991. — № 10−12. — С. 3−7.
- Жернаков, B.C. Метод граничных элементов в задачах термоупругости Текст. / B.C. Жернаков, Х. Ш. Газизов // Известия вузов. Машиностроение, 1991. N 1−3. — С.7−9
- Зарубин, В. С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций Текст. / B.C. Зарубин. — М.: Машиностроение, 1985. — 292 с.
- Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. — 542 с.
- Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация Текст. / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1987. — 318 с.
- Корн, Г. Справочник по математике. Определения, теоремы, формулы Текст. / Г. Корн, Т. Корн. СПб.: Издательство <Лань>, 2003. — 832 с.
- Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела Текст. / С. Крауч, А. Старфилд А. М.: Мир, 1987. — 328 с.
- Купрадзе, В.Д. Методы потенциала в теории упругости Текст. / В. Д. Купрадзе. — М.: Физматгиз, 1962. — 462 с.
- Михлин, С.Г. Численная реализация вариационных методов Текст. / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1966. — 432 с.
- Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения Текст. / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. М.: Наука, 1980. — 256 с.
- Науменко, В.В. Исследование концентрации упругопластических напряжений в бесконечной плоскости с разрезом методом граничных элементов в непрямой формулировке Текст. / В. В. Науменко, Е. А. Стрельникова // Журнал <Проблемы машиностроения>, 1999. — Т. 2.
- Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред Текст. / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. — 464 с.
- Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем Текст. / Дж. Ортега. — М.: Мир, 1991. — 367 с.
- Перлин, П. И. Об одном применении расходящихся интегралов в задачах теории потенциала и теории упругости Текст. / П. И. Перлин // ПММ, 1993. Т. 57, Вып. 4. — С. 144−146.
- Победря, Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности Текст. / Б. Е. Победря. М.: Изд-во МГУ, 1981. — 343с.
- Полянин, А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики Текст. / А. Д. Полянин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с.
- Резников, Ю.Н. Возможности и проблемы применения метода граничных элементов в расчетах процессов объемной штамповки Текст. / Ю. Н. Резников // Вестник ДГТУ. Сер. Проблемы производства машин. Ростов н/Д, 2000. — С.92 — 97.
- Резников, Ю.Н. О применении метода граничных элементов о математическом моделировании нестационарных в математическом моделировании нестационарных процессов деформации Текст. / Ю. Н. Резников, A.B. Вовченко // Металлы. 2002. — № 6. — С.49−54.
- Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике Текст. / К. Ректорис. М.: Мир, 1983. — 712 с.
- Саратори, М. Вычислительная механика разрушения Текст. / Перев. с японск. под ред. Е. М. Морозова. / М. Саратори, Т. Миеси, X. Мацусита. М.: Мир, 1986. — 334 с.
- Соколкин, Ю.В. Приложение метода граничных элементов к экспериментальному исследованию развития усталостных трещин Текст. /Ю.В. Соколкин, A.A. Чекалкин, Е. М. Якушина // Математ. моделир. систем и проц., 1997. N5. — С.115−120.
- Сызранцев, В.Н., Сызранцева К. В. Расчет напряженно-деформированного состояния деталей методами конечных и граничных элементов Текст. / В. Н. Сызранцев, К. В. Сызранцева. — Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2000. — 111с.
- Тараканов, В.И. Граничные вариационные уравнения в краевых задачах теории упругости Текст. / В. И. Тараканов. — Изд-во Томск, ун-та, 1982.- 141 с.
- Тереш, енко, В.Я. К вопросу обоснования вариационных формулировок метода граничных элементов Текст. / В. Я. Терещенко // ПММ, 1991. — Том 55, № 2. С. 309−316.
- Трубицын, A.A. Вычисление сингулярных интегралов при решении задачи Дирихле методом граничных элементов Текст. / A.A. Трубицын // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1995.- Т. 35. Ш. — С. 532−542.
- Угодников, А.Г. Метод граничных элементов в механике деформируемого твёрдого тела Текст. / А. Г. Угодчиков, Н. М. Хуторянский. — Изд. Казанского университета, 1986. — 296 с.
- Федотов В.П., Контеев A.A. К решению уравнений гиперболического типа методом граничных элементов // Вестник Самарского государственного технического университета, серия «физико-математические науки», 2008 № 1(16) С.72−78.
- Федотов В.П., Контеев A.A. Модифицированный метод граничных элементов для задач о колебаниях плоских мембран // Труды института математики и механики УрО РАН, 2009 том 15 № 2, С.211−222.
- Федотов В.П., Контеев A.A. Применение методов граничных элементов для решения уравнений гиперболического типа // тезисы докладов секции 3 международной молодежной научной конференции «XXXIV гага-ринские чтения», Москва, 1−5 апреля, 2008 С. 57−58
- Федотов В.П., Контеев A.A. Применение модифицированного метода граничных элементов для решения волнового уравнения // «Труды шестой
- Всероссийской научной конференции с международным участием «математическое моделирование и краевые задачи"Ч.З: Дифференциальные уравнения и краевые задачи, Самара: СамГТУ, 2009 С. 227−230.
- Федотов В.П., Контеев A.A. Модифицированный метод граничных, элементов для скалярного волнового уравнения. // тезисы докладов XXIX Российской школы, посвященной 85-летию со дня рождения академика
- B.П. Макеева, Миасс 23—25 июня 2009 С. 110.
- Федотов В. П., Спевак Л. Ф. Решение связных диффузионно-деформационных задач на основе алгоритмов параллельного действия. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 191 с.
- Федотов В. П., Спевак Л. Ф., Трухин В. Б. и др. Исследование сходимости численно-аналитического метода решения задач упругости, теплопроводности и диффузии // Вестник Сам. ГТУ, Сер. Физ.-мат. науки, 2004. Вып. 30. С. 24−32.
- Федотов В. П., Спевак Л. Ф., Привалова В. В., Трухин В. Б. Решение задач деформирования с использованием параллельных алгоритмов // Механика неоднородных материалов и разрушение. Екатеринбург, 2004.
- C. 113 -118. (Вестн. УГТУ-УПИ, № 22 (52).)
- Федотов В.П., СпевакЛ.Ф. К аналитическому вычислению интегралов в численно-аналитическом методе решения задач математической физики // Вестн. Сам.ГТУ. Сер. Физ.-мат. науки, 2006. Вып. 43. С. 92—99.
- Федотов В.П., СпевакЛ.Ф. Аналитическое интегрирование функций влияния для решения задач упругости и теории потенциала методом граничных элементов // Математ. моделирование, 2007. Т. 19, № 2. С. 87—104.
- Численное моделирование упругой задачи на многопроцессорных вычислительных системах Текст. / B.JI. Гасилов, Т. Д. Думшева, Е. С. Зенкова, В. П. Федотов // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. 2002. — № 6. — С. 104−124.
- Численно-аналитический алгоритм для решения задач упругости, теплопроводности, диффузии Текст. / Т. Д. Думшева, Е. С. Зенкова, В. П. Федотов, Л. Ф. Спевак, В. В. Привалова // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. — 2003. — № 7. С. 70−86.
- Яненко, Н.Н. Вопросы модульного анализа и параллельных вычислений в задачах математической физики Текст. / Н. Н. Яненко // Параллельное программирование и высокопроизводительные системы. — Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1980. Ч. 1. — С. 135−144.
- Aliabadi, M.H. Applications in Solids and Structures Текст. / M.H. Aliabadi // The Boundary Element Method. 2002. — Vol. 2. — 598 p.
- ВгеЪЫа, С.A. Fundamentals of Finite Elements Techniques for Structural Engineers Текст. / С.A. Brebbia, J.J. Connor. — Butterworths, London, 1973.
- ВгеЪЫа, С.A. Finite Elements Techniques for Fluid Flow Текст. / C.A. Brebbia, J.J. Connor. Butterworths, London, 1976.
- Cartwright, D.J. Underlying Principles of the Boundary Element Method Текст. / D. J. Cartwrigh. Witt Press. — Bucknell University USA. — 2001. — 296p.
- Chen W Dual boundary integral equations for helmholtz equation at a corner using contour approach around singularity/ Journal of Marine Science and Technology, Vol. 9, No. 1, pp. 53−63 (2001)
- Chen W., Tanaka M. Dual reciprocity BEM applied to transient elastodynamic problems with differential quadrature method in time «Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2001) P. 2331−2347
- Deakin A.S., Rasmussen H. Nonrefecting boundary condition for the Helmholtz equation. Comput. Math. Appl. 41 (3−4), pp. 307−318, 2001
- Ergin A.A., Shanker В., Michielssen E. Fast Evaluation of Three-Dimensional Transient Wave Fields Using Diagonal Translation Operators. J. Comput. Phys. 146 (1), pp. 157−180, 1998
- V. P. Fedotov and A. A. Konteev Modified boundary element method for problems on oscillations of flat membranes // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2009, Volume 267, Supplement 1, Pages 78−89.
- Fedotov V.P., Spevak L.F., Dumsheva T.D. et al. Numerical analytical method for solving problems of elasticity and heat conductivity // XXXII
- Summer School -Conference. Book of abstracts. St. Petersburg, 2004. P. 43—44.
- Fedotov V.P., Spevak L.F., Privalova V. V. A Numerical-Analytical Technique for solving problems of Mathematical physics // XXXIII Summer School-Conference. Book of abstracts. St. Petersburg, 2005. P. 41−42.
- Fedotov V.P., Konteev A.A. The Boundary element method as applied to calculating plane membrane vibrations // сборник материалов X Международной конференции 15−19 марта 2010. Снежинск 15−19 марта 2010 С. 309.
- Greminger М.А. Deformable Object Tracking Using the Boundary Element Method Текст. / М.А. Greminger, B.J. Nelson // 2003 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR '03).- Vol. 1 P. 289.
- Ingham, D.B. The Boundary Element Method for Solving Текст. / D.B. Ingham, Y. Yuan. — Topics in Engineering. —Witt Press. — Vol. 19 — 1994.- 160p.
- Kim, J. Discrete wavenumber boundary element method for 3D scattering problems Текст. / J. Kim, A. Papageogiou // J. Eng. Mech. ASCE, 119. — 1993. — P. 603−624
- S. Kirkup Solution of Helmholtz Equation in the Exterior Domain by Elementary Boundary Integral Methods // ISBN 0 953 4031 06 2007
- W.J.Mansur, A. Warszawski Axisymmetric acoustics modeling by TimeDomain Boundary Element Techniques Текст. / Recent Advanced in Boundary Element Method //by Editors G.D. Manolis, D. Polyzos // Springer 2009)
- Pian T. H.H. Basis of finite element method for solid continua Текст. / T.H.H. Pian, P. Tong // Int. J. Numerical Method Engng. 1, 1969. P. 3−28.
- Pozrikidis, С A Practical Guide to Boundary-Element Methods with the software library BEMLIB Текст. / С. Pozdrikis. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. — 440 p.
- Qin, Q.H. The Trefftz Finite and Boundary Element Method Текст. / Q. H. Qin. Witt Press. — Tianjin University, P.r. China. — 2000. — 296p.
- Rashed, Y.F. Boundary Element Formulations for Thick Plates. Текст. / Y.F. Rashed. Topics in Engineering. — Witt Press. — Vol 35 — 1999. — 176p.
- Sladek, V. Singular Integrals in Boundary Element Methods Текст. / V. Sladek, J. Sladek. — Witpress. — Advances in Boundary Elements, 1998. — Vol. 3 448p.
- L.C. Wrobel, C.A. Brebbia The dual reciprocity boundary element formulation for nonlinear di? usion problems, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 65 1987 P. 147−164.
- Wrobel, L.C. The boundary elements method for steady-state and transient heat conduction Текст. / L.C. Wrobel, C.A. Brebbia //In Numerical Method in Thermal Problems. — Pineridge Press, Swansea, Wales, 1979.
- Wrobel, L.C. A formulation of the boundary elements method for axisymmetric transient heat conduction Текст. / L.C. Wrobel, C.A. Brebbia // Int. J. Heat Mass Transfer 24, 1981. P. 843−850.
- Wu, J.C. Fundamental solutions and Boundary element methods Текст. / J.С. Wu. Atlanta: Computational Mechanics Publications. — Atlanta, 1987.
- Wu, J.C. Fundamental solution and numerical methods for flow problems Текст. / J.C. Wu // International Journal for numerical methods in fluids.- Atlanta, 1984. vol. 4.