Электрон-ионные столкновения в сильных электромагнитных полях

Интерес к проблеме парных электрон-ионных соударений в сильных электромагнитных полях наблюдается уже в течение 40 лет [2,5,47,57,65,77], что само по себе свидетельствует о ее фундаментальности и важности. Особенно актуальной стада эта проблема в последние годы в связи с разработкой и созданием мощных лазеров с плотностями энергии до К)18−21 Вт/см2, соответствующими ультрарелятивистским осцилляторным энергиям электронов. Возникающие при этом физические явления при исследовании взаимодействия подобных полей с обычной и кластерной плазмой, и возможные приложения (от лазерного УТС до преобразования оптического излучения в излучение рентгеновского диапазона длин волн) привели к тому, что проблема парных соударений в плазме из чисто академической превратилась в важную прикладную проблему.

Традиционно теоретическое исследование электрон-ионных соударений в электромагнитных полях проводят на основе трех моделей. Все эти модели базируются на приближении парных соударений, т. е. полагается, что вероятность одновременного столкновения трех частиц в одной точке пространства пренебрежимо мала. Это приводит к тому, что все характеристики интеграла столкновений для одно-частичной функции распределения могут быть найдены из решения задачи рассеяния пучка невзаимодействующих (тестовых) электронов на одном ионе.

Наибольшее распространение получила модель малоуглового рассеяния [2,3,7,8, 12,13,15,18,22,23,25,28,29,41−43,46,52,54,55,57,63], когда в качестве невозмущенной траектории электрона выбирается прямолинейная, и все эффекты оцениваются в рамках теории возмущений вдоль этой траектории. Очевидно, что в рамках этого приближения столкновения электронов с ионами происходят в различные некоррелированные между собой моменты времени. То есть полагается, что в случае пучка с однородным начальным распределением частиц, в том числе и по фазам поля, моменты столкновения1 также будут равномерно распределены по периоду поля. Кроме того,.

1Ниже под моментами столкновения будет пониматься момент наиболее близкого подхода электрона к иону при рассеянии. Само это столкновение будем называть последним столкновением или последним ударом. ts ршмилл атшо 11|П111лиж (:ии>1 titучитьшаехса шамилшисхь при^'яжвнии электрона к. иону в процессе рассеяния. Другими словами, в рамках малоуглового приближения предпологается, что электрон не может сильно искривить свою траекторию как в течении всего процесса рассеяния так и до момента последнего удара.

Другая модель — низкочастотное приближение [4] и [46] - описывает столкновения в том числе и с большими углами рассеяния. При этом предполагается, что достаточно сильное внешнее электрическое поле, ускоряет электрон до и после столкновения (кулоновское поле иона на этих стадиях считается не существенным), а в процессе мгновенного рассеяния важно только статическое поле ближайшего иона. Как и в модели малоуглового рассеяния считается, что столкновения происходят в случайные моменты времени. Поскольку, в такой постановке задачи, вклад от рассеяния на большие углы мал, то результат с логарифмической точностью получился равным результату малоуглового приближения.

Квантовая модель (борновское приближение [6,10,16,19,21,24,44,53]) приводит к тем же результатам, что и предыдущие два приближения, в силу учета эффектов первого порядка в квазиклассическом разложении.

Во всех перечисленных выше приближениях получались результаты, различающиеся только логарифмическим множителем. Основной причиной подобного совпадения, по-видимому, были общие для всех предположения о некоррелированности моментов столкновений и невозможности электрону искривить свою траекторию (притянуться к иону) в процессе многократных осцилляций около иона. Особенно наглядно это продемонстрировано в недавних работах [56,59], где автор непосредственно из кинетического уравнения с интегралом столкновений в форме Ландау2 получает, опять-таки, с логарифмической точностью, те же результаты (для эффективной частоты столкновений, генерации гармоник и т. д.), что и в цитированных работах. По-видимому, совпадение результатов, даваемых тремя различными, на первый взгляд, приближениями стало причиной угасания интереса к этой тематике более чем на тридцать лет.

В последнее время в связи с возрождением интереса к проблемме электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях предпринимаются попытки создания численных кодов для прямого численного моделирования процессов энергообмена в плазме с учетом электрон-ионных столкновений в сильных лазерных полях [39,48,60,73,76]. В частности, уже в этих кодах [39,48] получающиеся результаты не совпадают с традиционными. В то же время появились экспериментальные дан.

2Напомним [23], что вывод интеграла столкновений Ландау базируется на предположениях о равнораспределенности моментов столкновений и определяющем вкладе дальних (почти прямолинейных) рассеяний. ные (пллримф, о генераций ivui eptjiri мим" n s./iy чения на гармониках |ooj и о генерации быстрых частиц [67]) не получившие удовлетворительного объяснения в рамках традиционных представлений.

Какие же эффекты опускаются в традиционных моделях? Рассмотрим как описывается столкновение традиционно. Напомним, что в отсутствие кулоновского поля иона движение частицы представляет собой осцилляции в ноле ЭМ волны с осцил-ляторной скоростью vosc = eE/mujQ [ujq и Е — частота и амплитуда поля ЭМ волны) медленно дрейфующие с постоянной дрейфовой скоростью v. Обычно полагается, что дрейф происходит по прямой линии и осуществляет только лишь «доставку» частиц в область взаимодействия. Затем происходит столкновение частицы с ионом. В разных моделях это столкновение описывается с разной степенью точности (с учетом или без учета сильно углового рассеяния, квантовомеханически или в рамках классической динамики). Поскольку частицы считаются равнораспределенными в пространстве перед столкновением, то вклад частиц рассеивающихся на большие углы мал. Действительно, из задачи Резерфорда известно, что из всех частиц имевших начальную скорость v, на большой угол рассеиваются только частицы пролетающие мимо иона на расстоянии меньшем резерфордовского радиуса b" = e2Z/mv2. Поскольку считается, что рассеяние происходит с осцилляторной скоростью vosc v, а соответствующее резерфордовский радиус bosc = e2Z/mvfJSC мал, то вклад рассеяния на большие углы мал. После столкновения частица считается покинувшей область рассеяния.

Численное моделирование показывает другую динамику рассеяния частицы. В сильных полях из-за большого размаха осцилляций rosc = еЕ/тиbosc частица многократно возвращается к иону и испытывает много далеких (иногда их называют «мягкими») столкновений за время рассеяния. Энергия частицы при этом практически не меняется, но происходит искривление дрейфовой траектории частицы3. В результате перед последним («жестким») ударом, фактически и изменяющем энергию частиц, частицы оказываются значительно ближе к иону, чем при прямолинейном дрейфовом движении. Вследствие этого изменение энергии частиц при рассеянии существенно возрастает и появляются множество других новых эффектов. Именно иследованию электрон-ионных столкновений в ЭМ полях с учетом искривления траекторий частиц при рассеянии посвящена эта работа.

Целью настоящей работы является теоретическое описание парных столкновений в плазме и эффектов, к которым они приводят в максимально возможной общей постановке. Основное внимание уделяется эффектам, обусловленным дальнодействую.

3Дрейфовой траекторией частицы назовем траекторию получающуюся вычитанием осцилляций частицы из ее траектории в лабораторной системе координат. щи ми фокусиру кчци м и свийстиами кулоножжиго потенциала с учетом многократных возвратов рассеивающегося электрона из-за периодической зависимости поля электромагнитной (ЭМ) волны накачки от времени.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Найдено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных столкновений в периодическом потенциальном поле в виде интегрального оператора по траекториям тестовых частиц. Проанализированно влияние поля на траектории тестовых частиц.

2. Выполнено численное интегрирование ядра интеграла столкновений и его моментов по траекториям тестовых частиц.

3. Предложены аналитические модели для описания динамики тестовых частиц в кулоновском поле иона и периодическом поле накачки. На этой основе в различных предельных случаях проанализированы моменты ядра интеграла столкновений (эффективная частота столкновений, характеризующая скорость изменения энергии плазмы, транспортное сечение и сечения излучения).

Основной перечень новых результатов, представленных в диссертации, включает следующее:

1. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастичной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле ЭМ волны произвольной интенсивности. На его основе выведены соотношения для транспортного и эффективного сечений столкновений, сечений когерентного и некогерентного излучения, удобные для численного интегрирования.

2. Проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля на плоскости параметров системы. Показано, что уравнение движения тестовых электронов (и соответственно структура фазового пространства) зависят от единственного безразмерного параметра П, определяемого отношением потенциальной энергии на расстоянии осцилляторного радиуса от иона к осцилляторной энергии электрона.

3. Исследованы особенности рассеяния электронов на ионах в режиме слабого (Г2 1) поля в условиях, когда осцилляторная скорость электронов заметно превышает дрейфовую. Обнаружено, что транспортное сечение и сечение некогерентного излучения слабо (только в логарифмическом факторе) зависят от параметров ±-шлм лазании, показано чш эффективное сечение столкновении в этой области обратно пропорционально дрейфовой энергии.

4. Проанализирован случай сильного (fi <С 1) поля в условиях когда осцилля-торная скорость заметно превышает дрейфовую. Аналитически и численно получены оценки моментов ядра интеграла столкновений: эффективного сечения, сечения когерентного излучения и др. Показано, что эффективность всех энергетических процессов (джоулева нагрева, излучения из плазмы и т. д.) не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки. Предсказано появление интенсивного когерентного излучения из плазмы на частотах, кратных частоте поля накачки. Особенностью всех представленных эффектов является их слабая зависимость от поляризации поля накачки.

5. В случае сильного (fi < 1) поля накачки предложено точечное отображение для описания процесса рассеяния, представляющееся перспективным для использования в быстрых PIC (particle in cell) кодах для корректного учета столкновений. На базе упрощения этого точечного отображения аналитически показано появление особенностей в динамике частиц: многопотоковости, стохастичности, захвата частиц ионом и группировки частиц перед последним «ударом» об ион.

6. Аналитически получено выражение для интеграла парных столкновений в плазме в дипольном приближении в присутствии сильной ЭМ волны, учитывающее рассеяние частиц на большие углы. Из его анализа предсказано появление «хвостов» быстрых частиц на дрейфовой функции распределения, спадающих по степенному закону с энергиями вплоть до осцилляторной энергии электронов.

7. Проанализирована задача рассеяния на кулоновском потенциале в присутствии однородного статического электрического поля, являющаяся предельной для задачи рассеяния в сильных ЭМ полях. Проведена классификация траекторий. Найден аналитический вид траекторий в параметрическом виде. Выявлены особенности движения и спектров излучения наиболее необычных — «змеевидных» траекторий. Получены соотношения для изменения дрейфовой скорости частицы в процессе рассеяния.

Научная и практическая ценность.

Проведенные исследования имеют большое теоретическое и практическое значение. Они могут найти широкое применение в области лазерного термоядерного синтеза, в экспериментах с кластерной плазмой, в экспериментах по генерации когерентного излучения на высоких гармониках волны накачки.

I Ji >i [/"&bdquo-ЗГ>!-1 1 ПУ1 pcUJlMniUJlA IVltJ 1 идил МиДСЛИрОВсШИЦа 1 КЛ')1.-Д (Л1И>1 шшмы tso внешнем поле большое значение имеет предложенное в диссертации точечное отображение, позволяющее существенно повысить точность и ускорить расчет динамики плазмы в сильных ЭМ полях.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинарах ИПФ РАН, на международных конференциях: «1998 International Congress on Plasma Physics» combined with the «25th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics» (29 июня — 3 июля 1998 г., Прага), «40th Annual Meeting of the Division of Plasma Physics» (16−20 ноября 1998 г., Новый Орлеан), «IV International workshop 'Strong microwave in plasmas' «(2−9 августа 1999, Нижний Новгород), «SOLITONS, COLLAPSES AND TURBULENCE: Achievements, Developments and Perspectives» (3−10 августа 1999, Черноголовка), «Super-Intense Laser-Atom Physics 2000» (24−30 сентября 2000, Бельгия), «42th Annual Meeting of the Division of Plasma Physics» (декабрь 2000 г., США), «PROGRESS IN NONLINEAR SCIENCE» (2−6 июля 2001, Нижний Новгород) — на всеросийских конференциях: «XXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС», (март 1999, Звенигород), «XXVII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС», (февраль 2000, Звенигород) — на 9-й, 10-й и 11-й научных сессиях Совета по «нелинейной динамике» (декабрь 1998, 1999 и 2000 гг. соответственно, Москва).

Основные результаты диссертации опубликованы в 21 статьях, трудах всеросийских и международных конференций и симпозиумов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, двух приложений и списка литературы. Всего в работе 54 рисунка, 3 таблицы.

Список литературы

состоит из 77 наименований. Общий объем диссертации 139 листов.

Заключение

.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастичной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле ЭМ волны произвольной интенсивности. На его основе выведены соотношения для транспортного и эффективного сечений столкновений, сечений когерентного и некогерентного излучения, удобные для численного интегрирования.

2. Проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля на плоскости параметров системы. Показано, что уравнение движения тестовых электронов (и соответственно структура фазового пространства) зависят от единственного безразмерного параметра О, определяемого отношением потенциальной энергии на расстоянии осцилляторного радиуса от иона к осцилляторной энергии электрона.

3. Исследованы особенности рассеяния электронов на ионах в режиме слабого (?2 1) поля в условиях, когда осцилляторная скорость электронов заметно превышает дрейфовую. Обнаружено, что транспортное сечение и сечение некогерентного излучения слабо (только в логарифмическом факторе) зависят от параметров поля накачки. Показано что эффективное сечение столкновений в этой области обратно пропорционально дрейфовой энергии.

4. Проанализирован случай сильного (О С 1) поля в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Аналитически и численно получены оценки моментов ядра интеграла столкновений: эффективного сечения, сечения когерентного излучения и др. Показано, что эффективность всех энергетических процессов (джоулева нагрева, излучения из плазмы и т. д.) не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки. Предсказано появление интенсивного когерентного излучения из плазмы на частотах, кратных частоте поля накачки. Особенностью всех представленных эффектов является их слабая зависимость от поляризации поля накачки.

5. В случае сильного (Q < 1) поля накачки предложено точечное отображение для описания процесса рассеяния, представляющееся перспективным для использования в быстрых PIC (particle in cell) кодах для корректного учета столкновений. На базе упрощения этого точечного отображения аналитически показано появление особенностей в динамике частиц: многопотоковости, стохастичности, захвата частиц ионом и группировки частиц перед последним «ударом» об ион.

6. Аналитически получено выражение для интеграла парных столкновений в плазме в дипольном приближении в присутствии сильной ЭМ волны, учитывающее рассеяние частиц на большие углы. Из его анализа предсказано появление «хвостов» быстрых частиц на дрейфовой функции распределения, спадающих по степенному закону с энергиями вплоть до осцилляторной энергии электронов.

7. Проанализирована задача рассеяния на кулоновском потенциале в присутствии однородного статического электрического поля, являющаяся предельной для задачи рассеяния в сильных ЭМ полях. Проведена классификация траекторий. Найден аналитический вид траекторий в параметрическом виде. Выявлены особенности движения и спектров излучения наиболее необычных — «змеевидных» траекторий. Получены соотношения для изменения дрейфовой скорости частицы в процессе рассеяния.