Анализ взаимосвязей результатов деятельности предприятий

Содержание Введение

1. Относительные показатели

2. Средние показатели

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

3.2 Комбинационная группировка

4. Коэффициент вариации

5. Определение взаимосвязи между исследуемыми признаками с использованием диспепсий

6. Коэффициент ранговой корреляции

7. Корреляционно — регрессионный анализ

7.1 Корреляционно — регрессионный анализ с использованием индивидуальных значений признаков

7.1.1 Линейный вид зависимости

7.1.2 Логарифмический вид зависимости

7.2 Корреляционно — регрессионный анализ с использованием сгруппированных данных

8. Анализ произведенных расчетов

9. Исследование линейной множественной связи

9.1 Коэффициент конкордации

9.2 Множественный коэффициент корреляции

9.3 Парные коэффициенты корреляции

9.4 Частные коэффициенты корреляции

Заключение

Список используемой литературы Приложение

вариация диспепсия корреляция конкордация промышленный

Целью данной работы является анализ статистической информации о результатах деятельности 25-ти промышленных предприятий. Для этого необходимо рассчитать обобщающие показатели: относительные, средние, показатели вариации, а также овладеть различными методами анализа взаимосвязи показателей: методом группировок, дисперсионным анализом, корреляционно-регрессионным анализом. Результаты расчетов представить в виде статистических таблиц, графиков, диаграмм, проанализировать, сделать выводы.

Исходные данные:

Результаты деятельности промышленных предприятий.

1. Относительные показатели Относительная величина (показатель) — это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия определяется по формуле:

ЗП_Mi =, где ФЗП_i — фонд заработной платы на i-ом предприятии

— среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Результаты остальных расчетов приведены в таблице 1.1

Фондовооруженность рабочих показывает сколько приходится основных средств на 1-го работника, вычисляется по формуле:

где — стоимость основных фондов на i-ом предприятии, — среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Пример расчета фондовооруженности рабочих на 1-ом предприятии:

Производительность труда, на практике называется выработкой продукции в единицу времени, характеризует стоимость продукции произведенной одним рабочим на предприятии, вычисляется по формуле:

где Qi — объем товарной продукции на i-ом предприятии, — среднесписочная численность рабочих на предприятии.

Пример расчета производительности труда на 1-ом предприятии:

Остальные расчеты представлены в таблице 1.1

Таблица 1.1 Относительные показатели по предприятиям.

2. Средние показатели Средняя величина (средний показатель) — это обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности.

Средняя стоимость основных фондов рассчитывается по формуле:

где — среднегодовая стоимость основных фондов на i-ом предприятии, а nчисло предприятий.

Среднемесячная заработная плата работника, рассчитывается по формуле:

где ФЗП_i — фонд заработной платы на i-ом предприятии,

— среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Средняя фондовооруженность рассчитывается по формуле:

где — стоимость основных фондов на i-ом предприятии, — среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Средняя производительность труда одного рабочего рассчитывается по формуле:

где — производительность труда на i-ом предприятии, nчисло предприятий Таблица 2.1 Средние показатели по всей совокупности предприятий

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка В зависимости от числа группировочных признаков группировка может быть простой, комбинированной и многомерной. При простой группировке объединение единиц совокупности в группы производится по одному какому-либо признаку.

Аналитическая группировка выявляет взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Взаимосвязанные признаки делятся на факторные признаки и результативные признаки. При этом группы образуются обычно по факторному признаку, а для каждой выделенной группы рассчитываются либо среднее значение результативного признака, если он количественный, либо относительные величины, если он — качественный.

Величина интервала (h) определяется по формуле:

где

x_max и x_min — максимальное и минимальное значение признака в совокупности соответственно; n — число групп, на которое производится разбивка.

Результаты разбиения совокупности на группы и средние значения признаков по каждой группе приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Простая аналитическая группировка предприятий по объему товарной продукции

Наиболее характерной является величина фонда ЗП от 1342 до 5515,5 тыс. руб., так как в эту группу попало наибольшее число предприятий. Графически это изображено на диаграмме в приложении № 1.

3.2 Комбинационная группировка Комбинационная группировка — это группировка, в которой расчленение статистический совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала образуются группы по одному признаку, затем выделенные группы подразделяются на подгруппы по следующему признаку и т. д.

В нашем случае сначала образуются группы по фонду ЗП, затем они подразделяются на подгруппы по среднемесячной заработной плате работников.

Данная группировка приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Комбинационная группировка.

4. Коэффициент вариации Осуществим проверку статистической совокупности на однородность использованием коэффициента вариации по признакуфонд ЗП.

Вариация — это колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т. е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле:

где

— среднее квадратическое отклонение;

— среднее значение признака.

Среднее квадратическое отклонение в рамках данной задачи рассчитывается по невзвешенной формуле:

где х_i — i-ое значение признака х;

_- средняя величина признака х, п — число членов совокупности.

Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и дает представление о степени однородности статистической совокупности. Чем меньше величина коэффициента вариации, тем меньше варианты признака отличаются один о другого по величине, и, следовательно, тем однороднее статистическая совокупность. Принято следующее: при коэффициенте вариации 20−25% совокупность считается однородной.

Рассчитаем коэффициент вариации для всей совокупности предприятий по признаку — объем товарной продукции. Результаты расчетов представим в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Расчетная таблица для определения коэффициента вариации по вей совокупности предприятий.

Как видно из таблицы, коэффициент вариации равен 62,73%, что говорит о неоднородности совокупности.

Рассчитаем коэффициенты вариации по признаку фонд ЗП для групп, полученных в результате простой группировки (п. 3.1). результаты расчетов представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2. Расчетная таблица для определения коэффициента вариации по группам предприятий

Мы получили:

— в первой группе v=32,92% (при таком значении коэффициента вариации совокупность считается неоднородной, т. е. надо делать разбивку на большее число групп);

— во второй группе v=16,44%, что говорит об однородности совокупности данной группы;

— в третьей группе v=10,49%, что говорит об однородности данной группы;

— в четвертой группе v=4,41%, что говорит об однородности группы;

5. Определение взаимосвязи между исследуемыми признаками с использованием диспепсий Дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий: групповых, межгрупповой, внутригрупповой и общей дисперсии. Для определения связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 5.1. Простая группировка предприятий по объему товарной продукции.

1) вычисление средней ЗП рабочего:

По 1-ой группе:

По 2-ой группе:

По 3-ей группе:

По 4-ой группе:

По всем группам вместе:

2) Групповые дисперсии средней ЗП рабочего предприятия.

где — значение признака i-ой единицы j-ой группы; - групповая средняя величина признака в j-ой группе; - вес признака i-ой группы; - численность единиц j-ой группы.

По 1-ой группе:

По 2-ой группе:

По 3-ей группе:

По 4-ой группе:

3) Внутригрупповая дисперсия среднемесячной заработной платы работников или средняя из групповых дисперсий:

4) Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:

5) Общая дисперсия:

6) Коэффициент детерминации:

Изменение фонда ЗП влияет на изменение ЗП работников на 47,67% .

7) Эмпирическое корреляционное отношение:

Имеется сильная связь между фондом ЗП и ЗП работника предприятия, 69,04%.

6. Коэффициент ранговой корреляции С использованием коэффициента ранговой корреляции определим тесноту взаимосвязи между показателями: Фонд ЗП и среднемесячной заработной платой работающих.

Коэффициент ранговой корреляции (коэффициент корреляции рангов) представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале, и вычисляется по формуле (если нет связных рангов):

— разница рангов;

n — количество объектов;

— ранг к-го объекта соответственно по первому и второму признакам.

Таблица 6.1. Расчетная таблица для определения коэффициента ранговой корреляции

Имеется сильная связь (97,33%).

7. Корреляционно — регрессионный анализ

7.1 Корреляционно — регрессионный анализ

7.1.1 Линейный вид зависимости Данный вид зависимости описывается уравнением:

для нахождения параметров уравнения составим систему нормальных уравнений, составленных на основе требований метода наименьших квадратов:

где — индивидуальные значения соответственно факторного и результативного признаков; - параметры уравнения регрессии.

Из решения системы уравнений получаются следующие параметры уравнения регрессии:

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.

Таблица 7.1. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии.

Т.к. >0, то связь между исследуемыми признаками прямая, т. е. увеличение факторного признака (фонд ЗП) ведет к увеличению результативного признака (среднемесячная ЗП рабочего).

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который определяется по формуле:

Величина линейного коэффициента корреляции 0,7704 говорит о наличии сильной прямой связи между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего.

Для выбора оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, рассмотрим логарифмический вид зависимости. При подборе адекватной математической функции важное значение имеет остаточная дисперсия результативного признака:

где — соответственно эмпирические (фактические) и выровненные значения результативного признака.

Чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше подбор линии регрессии, так как эта линия должна проходить в максимальной близости от эмпирических данных.

7.1.2 Логарифмический вид зависимости Данный вид зависимости описывается уравнением:

Параметры логарифмической функции определяются из системы нормальных уравнений, составленных на основе требований метода наименьших квадратов:

Из решения системы уравнений получаются следующие параметры:

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.

Таблица 7.2. Расчетная таблица для определения параметров логарифмической функции.

Теснота связи между признаками при любой (отличной от линейной) форме связи характеризуется индексами корреляции и детерминации.

Индекс корреляции имеет следующий вид:

где — факторная дисперсия результативного признака; - общая дисперсия результативного признака.

— среднее значение результативного признака.

Таблица 7.3. Расчетная таблица для определения индекса корреляции.

Полученный индекс корреляции говорит о наличии сильной связи между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего. Определим остаточную дисперсию результативного признака.

Таблица 7.4. Расчетная таблица для определения дисперсии результативного признака.

7.2 В качестве исходной информации возьмем сгруппированные данные, исследуем линейный вид зависимости Для этого составим корреляционную таблицу.

Таблица 7.5. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по данным группировки предприятий по величине объема товарной продукции.

Корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Т.к. в нашем случае оба признака (х и у) располагаются в возрастающем порядке, а частоты () сосредоточены по диагонали сверху вниз направо, то можно судить о прямой и сильной связи между признаками. Частоты () не полностью заполняют главную диагональ, а значит связь между признаками сильная.

Для определения коэффициентов уравнения а₀ и а₁ воспользуемся системой нормальных уравнений вида:

Из решения системы получаем следующие параметры:

Уравнение регрессии имеет вид:

Параметр уравнения регрессии а₁=0,1539 показывает, что с увеличение фонда ЗП на 1 тыс. руб., среднемесячная ЗП рабочего предприятия возрастает на 15,39 руб. Уравнение регрессии было определено при использовании в качестве исходной информации сгруппированных данных. Параметры этого уравнения немного отличаются от параметров уравнения, полученного на основе индивидуальных значений признаков по предприятиям в задании 7.1. Наличие этих расхождений объясняется присутствием статистической погрешности и, следовательно, не опровергает выводы о направлении и тесноте связи.

8. Анализ произведенных расчетов Сравним и проанализируем результаты расчетов, полученные в заданиях 5,6 и 7 данной курсовой работы.

В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего с использованием дисперсии. Для этого был просчитан коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение (). Коэффициент детерминации равный 47,67% позволил сделать вывод о том, что изменения величины фонда ЗП влияет на изменение среднемесячной ЗП рабочего на 47,67%. Эмпирическое корреляционное отношение равное 69,04% дало возможность судить о наличии сильной связи между исследуемыми признаками.

В задании 6 теснота взаимосвязи между данными показателями определялась с помощью коэффициента ранговой корреляции. Его значение равное 97,33% говорит о том, что зависимость величины фонда ЗП от среднемесячной ЗП работников предприятия сильная.

В задании 7 теснота парной связи и форма связи между объемом фондом ЗП и среднемесячной ЗП работника определяется методом корреляционно регрессионного анализа. При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело вид:. Положительное значение коэффициента а₁, охарактеризовало связь между исследуемыми признаками как прямую, т. е. увеличение факторного признака влечет за собой увеличение результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 77,04% определило связь между признаками как сильную. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я выбрала логарифмический вид зависимости. Уравнение регрессии имеет вид:, а₁>0, следовательно, связь прямая.

Т.о сравнив результаты расчетов полученных в заданиях 5,6 и 7, можно сделать следующие ниже выводы. Между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочих существует прямая сильная связь. Результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи, в заданиях 5, 6 и 7 однозначно свидетельствуют о наличии сильной связи, не противоречат друг другу и отличаются незначительно.

9. Исследование линейной множественной связи Статистическая модель, показывающая связь между результативным и несколькими факторными признаками, представляет собой уравнение множественной регрессии. Уравнения множественной регрессии могут быть линейными, криволинейными и комбинированными. В условиях данной работы предполагается, что связь линейная. Для исследования тесноты линейной множественной связи между результативным признаком фондом ЗП и двумя факторными: среднемесячной ЗП работника и производительностью труда, построим множественное уравнение связи:

.

Параметры этого уравнения определяются решением системы нормальных уравнений, составленных в результате применения метода наименьших квадратов:

Для определения параметров системы составим вспомогательную таблицу (см. таблица 9.1.).

Таблица 9.1

Получаем параметры уравнения:

Уравнение связи имеет вид:

9.1 Коэффициент конкордации Коэффициент конкордации применятся для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков и вычисляется по формуле:

где т — количество факторов, п — число наблюдений, S — отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Таблица 9.2. Расчетная таблица для определения коэффициента конкордации.

По величине коэффициента конкордации можно сказать, что связь между признаками сильная.

9.2 Множественный коэффициент корреляции Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи между результативным и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии 2-х факторных признаков он имеет вид:

где — факторная дисперсия; - остаточная дисперсия; - общая дисперсия результативного признака.

Факторная, остаточная и общая дисперсии результативного признака определяются следующим образом:

где — соответственно расчетное, среднее и эмпирическое значения результативного признака.

Для определения множественного коэффициента корреляции используется вспомогательная таблица 9.3.

Таблица 9.3. Расчетная таблица для определения множественного коэффициента корреляции.

Рассчитаем среднее значение результативного признака:

Рассчитаем дисперсии:

Множественный коэффициент корреляции:

9.3 Парные коэффициенты корреляции Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам:

Между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего предприятия существует прямая сильная связь.

Между фондом ЗП и производительностью труда существует прямая сильная связь.

Между среднемесячной ЗП рабочих предприятия и производительностью труда существует сильная прямая связь.

9.4 Частные коэффициенты корреляции Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов, характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х₁ и х₂ при фиксированном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х₃ исключается. Для практических расчетов для двух влияющих признаков частные коэффициенты корреляции могут быть определены через парные коэффициенты корреляции:

Заключение

В ходе данной курсовой работы я рассчитала относительные, средние показатели, показатели вариации. Используя различные методы анализа статистической информации: метод группировок. Дисперсионный анализ, корреляционно — регрессионный анализ, я изучила данную статистическую информацию.

Рассчитывая относительные показатели мы рассчитали: среднемесячную ЗП рабочего, среднюю фондовооруженность рабочих и производительность труда. Средние показатели — это обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности. Я получила, что средняя стоимость основных фондов составляет 18 902,12 тыс. р, среднемесячная ЗП рабочего 1131,06 р/чел., средняя фондовооруженность рабочих 36,68, а средняя производительность труда 62 р/чел.

Группируя данные по фонду ЗП на 4 группы, я получила, что наиболее характерной является величина Фонда ЗП от 1342 до 5515,5 тыс.р. Выполняя комбинационную группировку также по фонду ЗП и по среднемесячной ЗП рабочих предприятия, я узнала, что также наиболее характерной является величина Фонда ЗП от 1342 до 5515,5 тыс. р, и среднемесячной ЗП рабочих предприятия от 545,53 до 961,28 р.

Я также проверила статистическую информацию на однородность используя коэффициент вариации, как по группам, так и в целом, по моим расчетом в общем совокупность является неоднородной, но если произвести разбивку на большее число групп, то коэффициент вариации начинает варьировать от 32,92 до 4,41% что говорит о однородности совокупности и рациональности разбивки совокупности на большее число групп.

В дисперсионном анализе я нашла групповые, межгрупповые, внутригрупповые и общую дисперсии. Для определения взаимосвязи между данными я рассчитала коэффициент детерминации и нашла эмпирическое корреляционное отношение, в результате чего я установила сильную связь между Фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочих предприятия (69,04%).

В задании № 6 используя коэффициент ранговой корреляции я установила наличие сильной связи (97,33%), что не противоречит предыдущим данным.

В корреляционно — регрессионном анализе я исследовала линейную логарифмическую зависимости, я пришла к выводу, что линия зависимости между изучаемыми признаками будет отражать логарифмической функцией, т.к. она наиболее близко проходит к эмпирическим данным. В задании 7.2 в качестве исходной информации я взяла сгруппированные данные и исследовала линейный вид зависимости, в целом, мои расчеты подтвердили сделанные ранее выводы.

В 9 задании был произведен анализ с использованием множественной корреляции, а также были рассчитаны коэффициенты: конкордации, множественные, частные и парные коэффициенты корреляции.

Все расчеты данной курсовой работы представлены в таблицах.

Список используемой литературы

1) Богородская Н. А. Экономическая статистика: Текст лекций/ СПбГУАП, СПб., 1996. 112 с.

2) Пелих А. С. Джуха В.М. Экономика предприятия. Ростов н/Д: «Феникс», 2002 — 416с.

3) Богородская Н. А. статистика. Методы анализа статистической информации: Текст лекций/СПбГААП. СПб., 1997. 80 с.

4) Шмойлова Р. А, Гусынин А. Б. и др. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/ Под ред.Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 200. — 416 с.

5) Ефимова М. Р., ПетроваЕ.В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2000. — 416 с.

Приложение 1

Приложение 2