Нелинейные эффекты в динамике волнового твердотельного и микромеханического гироскопов в условиях медленно меняющихся параметров

Первое известное описание прибора подобного гироскопу было опубликовано в 1817 г. германским ученым Йоханом Боненбергером, главной частью этого устройства была массивная сфера в кардановом подвесе. Позже, в 1832 г. американец Р. Джонсон разработал похожее устройство, основанное на вращающемся диске. Французский математик Пьер-Симон Лаплас, работавший в парижской Политехнической школе, рекомендовал данные устройства для использования в качестве учебного пособия, и таким образом этим привлек внимание французского учёного Леона Фуко [116]. В 1852 г. Фуко усовершенствовал устройство и впервые использовал его как прибор, показывающий изменение направления (в данном случае — Земли), через год после изобретения маятника Фуко, как и Боненбергер, использовал карданов подвес. Именно Фуко придумал название «гироскоп». В настоящее время известны сотни разнообразных конструкторских схем гироскопов и технических решений, которые позволяют определить угловое движение подвижного объекта.

В последние десятилетия наиболее интенсивно и динамично развивающимся направлением была признана микросистемная техника, в состав которой входят миниатюрные датчики инерциальной и внешней информации, микродвигатели и преобразователи. Из них особо стоит выделить микромеханические гироскопы (ММГ), волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) и акселерометры, как наиболее перспективные датчики инерциальной информации.

Исследования ВТГ ведутся уже более тридцати лет, интересом к нему послужило сочетание ряда его уникальных свойств, а именно: небольшие габаритные размеры и энергопотребление, практически неограниченный технический ресурс, простота конструкции и изготовления, а также высокая потенциальная точность, малое энергопотребление, малые требования к обслуживанию вследствие отсутствия вращающихся частей и т. д. Стоит отметить, что уже много лет существуют экспериментальные образцы ВТГ, однако стадия их исследования слишком затянулась и не завершена до настоящего времени. Отметим также, что в США компания Litton, входящая в состав Northrop Grumman Corporation начала промышленный выпуск, который.

Рис. 1 Гироскоп G — 2000 компании Litton Corp а) б).

Рис. 2 Резонатор а) и ВТГ HRG 130Р компании Northrop Grumman.

Corporation нашел применение в авиа и космической аппаратуре, а также в инклинометрах. Гироскоп HRG 130Рмногократно использовался в миссиях HACA, в частности при полетах к Сатурну и Меркурию, проработав при этом 12 млн. часов в космосе. Волновой твердотельный гироскоп относится к приборам высокой и средней точности — уходы 5−10″ 4 — 10″ 1 °/ч. В последнее время происходит миниатюризация ВТГ и их приближение к размерам микромеханических гироскопов, уже увидели свет новые сверхкомпактные приборы (рис. 3), точность этих приборов пока невелика, но прогнозируется ее рост. В России активное исследование и разработку ведут ЦНИИ.

Рис. 3 Волновой твердотельный гироскоп с кольцевым резонатором.

Электроприбор", ЗАО НЛП «Медикон», ФНПЦ ОАО «Раменское Приборостроительное конструкторское Бюро».

Другим перспективным датчиком является ММГ, разработка этих датчиков ведется уже более четверти века, когда были начаты интенсивные поиски путей создания недорогих, миниатюрных и пригодных для выпуска крупными сериями гироскопов. Во Франции компания Sagem разработала гироскоп, представляющий собой четыре вибрирующих стержня, сделанных из кварца. Данный прибор выпускается крупными сериями. В настоящее время лидерами в серийном производстве являются компании Analog Devices, InvenSense, Kionix, Panasonic, Robert Bosch GmbH, Seiko Epson, STMicroelectronics и другие. Класс точности выпускаемых ими приборами составляет 0,05 — 0,1 °/ч. Лидером в разработке ММГ является Лаборатория им. Ч. Дрейпеа, которая занимается созданием микромеханических датчиков с конца прошлого века. Отметим, что данная лаборатория развила также и другое направление — микромеханические вибрационные гироскопы, которые уже сейчас выпускаются миллионами штук. Группа норвежских ученых разработала ММГ 8АК-500, который построен по схеме «бабочка» из двух идентичных вибрационных систем. Заявленные характеристики гироскопа: стабильность нуля в пуске 0,04 °/ч при диапазоне измеряемых угловых скоростей ± 500 °/с. Это достижение позволяет рассчитывать, что ММГ потеснят низкоточные механические и оптические волновые гироскопы. а) б).

Рис. 4 Современный ММГ ADXRS649 компании Analog Devices в корпусе а) и на плате б).

Основными достоинствами ММГ являются:

• малые габариты (единицы миллиметров и микрометров) и сверхмалая масса (доли граммов);

• низкая себестоимость производства;

• малое энергопотребление;

• высокая устойчивость к механическим нагрузкам и тепловым воздействиям;

• прогнозируемая высокая точность.

Для освоения промышленного выпуска ММГ и ВТГ необходимо решить следующие задачи: о.

• создать и поддерживать непрерывно вакуум не хуже 10 мм рт. ст. в объеме, где будет расположена микромеханическая часть;

• освоить технологию изготовления микромеханической части гироскопа с характерными размера менее 10 мкм, зазорами в конструкции порядка 2 мкм, соотношением размеров 1:100, точностью изготовления 0,1 мкм и шероховатостью поверхности менее 0,02 мкм;

• обеспечить измерение емкости между вибраторами и основанием величиной порядка 1 пФ с погрешностью измерения не более 10″ 4 пФ;

• спроектировать и изготовить специальную интегральную микросхему, размещаемую в корпусе объемом менее 1 см" вместе с микромеханической частью. а) б).

Рис. 5 Современный ММГ 182−1315 компании 1пуеп8епзе в корпусе а) и на плате б) (выделено).

Области применения волновых твердотельных (ВТГ) и микромеханических (ММГ) гироскопов в качестве датчиков параметров движения обширны: •Авиация и судоходство. Приборы широко используются в навигации и ориентации в качестве компаса, датчиков поворота и направления, автопилота, указателя горизонта, тахометра и др.

•Автомобильная промышленность. Гироскопические датчики используются в системах безопасности, управления и навигации, примером их служат тормозная антиблокировочная система, подушки безопасности, системы автомобильной навигации и др.

• Бытовая техника и электроника. Современные гироскопы широко применяются для стабилизации в новейших образцах фото и видеотехники, для создания индивидуальной навигации, практически все флагманские.

Рис. 6 ММГ L3G3200D компании STMicroelectronics, используемые в современной электронике модели мобильных телефонов оснащены датчиками перемещения в пространстве, позволяющие значительно поднять чувствительность телефона в распознавании жестов владельца телефонапримером использования гироскопов в потребительской технике служат контролеры управления игровыми консолями, таких как: Sixaxis для Sony PlayStation 3 и Wii Motion Plus для Nintendo Wiiгироскопы широко используются при создании тренажеров и игрушек.

•Военная техника. Приборы успешно применяются в стабилизации спутниковых антенн и дул орудий, управлении беспилотных летательных аппаратов и других подвижных объектов, наведении ракет и орудий на цель и др.

•Медицина. Микрогироскопы можно использовать для стабилизации и управления микроинструментами во время проведения операций и лечения пациентов, в том числе и на больших расстояниях, а также в медицинской технике и диагностической аппаратуре.

•Нефтегазовая промышленность и добыча полезных ископаемых. Приборы используются для измерения траектории бурения скважин, в качестве инклинометров, применение в этой сфере объясняется необходимость непрерывного контроля траектории бурения, из-за длительности процесса бурения, а также вращения Земли есть вероятность отклонения бура от вертикальной оси.

•Робототехника. Устройства используются в навигации и управлении роботами, манипуляторами различного назначения, автоматизации промышленного производства и заводского станочного оборудования.

• Транспорт. Гироскопы широко используются в железнодорожной промышленности в составе системы за контролем деформации рельсов, основной целью которой является определение угла деформации рельса и относительного положения стрелы прогиба каждой нити рельсового полотна.

В исследовании [129] предлагается создание переносной подушки безопасности для пожилых людей на основе встроенных ММГ, которые будут входить в систему защиты человека от падения и специального модуля, отслеживающего и распознающего движения человека. С помощью гироскопов планируется анализировать движения человека и защищать его от падений.

Одной из основных особенностей современных микрогироскопов является использование при их производстве материалов и технологий современной твердотельной электроники. С помощью фотолитографии, изотропного травления, диффузионной сварки и др. методов формируют электромеханические узлы из неметаллических материалов, например плавленого кварца и монокристаллического кремния. Другой особенностью можно считать групповой метод изготовления и интеграцию механических и электрических компонентов гироскопов. Используется технология группового изготовления механической части датчиков совместно с элементами электроники (датчики съема информации, возбуждения и преобразования сигнала) создавая при этом завершенные электромеханические узлы, при этом происходит повторяемость параметров образцов, что обеспечивает массовое производство, а также снижение издержек производства и стоимости продукции.

Однако не стоит забывать про ряд обширных проблем как технологического, так научно-исследовательского плана, которые требуют решения для дальнейшего увеличения точности приборов и снижению их стоимости. В последнее время в датчик инерциальной информации началось внедрение системы повышения точности (алгоритмическая компенсация погрешностей, терморегуляция внутреннего объема, защита от внешних воздействий и т. д.).

Основами для проектирования и дальнейшего увеличения точности современных гироскопов при их минитюаризации являются математические модели движения чувствительных элементов приборов, которые учитывают нелинейные упругие свойства конструкционного материала и медленно изменяющиеся условия функционирования гироскопа. Микрометровые размеры датчиков вызывают новые эффекты и явления, затрудняющие распространение на данные гироскопы законов и соотношений, справедливых для макроэлементов, поэтому требуется применение аппарата нелинейной теории упругости и уход от линейных моделей.

Аналитические зависимости, учитывающие технологические погрешности, неточности геометрических размеров, влияния нелинейных эффектов и внешней среды, получаемые в результате исследований, позволяют выработать требования к точности технологических операций и существенно увеличить точность приборов за счет алгоритмической компенсации погрешностей.

Поэтому, актуальной является проблема создания новых математических моделей чувствительных элементов, которые позволять повысить точность гироскопических датчиков и систем управления на их основе, а также разработки новых алгоритмов компенсации погрешностей и программного обеспечения для стендовых испытаний производимых датчиков.

Обзор предшествующих исследований. Во второй половине прошлого столетия теория инерциальной навигации развивалась наиболее интенсивно, среди ученых внесших значительный вклад в развитие теории необходимо особо отметить Андреева В. Д., Девянина Е. А., Журавлева В. Ф., Ишлинского А. Ю., Климова Д. М., Парусникова H.A. и многих других.

В работе[47] В. Ф. Журавлева было показано, что практически все принципиальные вопросы теории датчиков инерциальной информации могут рассматриваться в рамках одних и тех же уравнений, которые аналогичны уравнениям классического маятника Фуко, поэтому весь класс гироскопических приборов назван обобщенным маятником Фуко.

История развития микросистемной техники коротка, но весьма динамична, по теме волновых твердотельных и микромеханических гироскопов можно найти достаточно большое количество литературы. Подробные исследования по вибрационным гироскопам даны в следующих работах.

В работе [73] Ю. Г. Мартыненко описано множество явлений и физических принципов, используемых при решении гироскопических задач. Эффект, описанный Дж. Брайаном [110] в конце XIX века, был использован учеными компании General Motors в 60-х годах прошлого столетия при разработке гироскопа с резонатором в виде тонкой полусферы.

В работе Журавлева В. Ф и Д. М. Климова [43−46], [49] проведено теоретическое описание эффекта инертности волн в упругих осесимметричных системах (кольце, оболочке вращения), который лежит в основе работы ВТГ. Позже в работах Журавлевым В. Ф. и Климовым Д. М. были заложены основы теории ВТГ [48]. В монографии особое внимание уделено погрешностям и уходам, возникающих при работе прибора, в результате нелинейных эффектов, вызванных нелинейными деформациями резонатора, а также указаны принципиальные источники ошибок гироскопа и способы борьбы с ними. В работе сделан вывод о том, что резонатор ВТГ можно рассматривать как тонкое упругое кольцо, имеющее возможность совершать изгибные колебания в своей плоскости. Это связано с тем, что поведение полусферической оболочки в краевой области очень близко к поведению кольца, поэтому во многих задачах можно использовать модель упругого кольца. В монографии было показано, что погрешности изготовления резонатора вызывают разночастот-ность, иными словами расщепление собственной частоты изгибных колебаний по второй рабочей форме на две близкие частоты. Данный эффект получил название динамической неоднородностью резонатора и приводит при произвольной ориентации стоячей волны к ее распаду на бегущие волны, из-за чего прибор становится неисправным.

В исследовании [134] получена новая аналитическая зависимость для потенциальной энергии торсионов резонатора вибрационного кольцевого гироскопа.

В работе [123] получены нелинейные математические модели приборов, позволяющие производить анализ в медленных переменных орбиты, ошибки в работе микрогироскопов, возникающие из-за нелинейной динамики чувствительного элемента.

Для исследования динамики ВТГ и ММГ применяют методы осреднения и малого параметра подробно описанные в трудах Боголюбова H.H., Митро-польского А.Ю. [28], Найфе А. [81], которые позволяют учесть различный масштаб движения основания прибора и колебаний чувствительного элемента.

Следует отметить работы Акуленко Л. Д. и Нестерова С. В. [1−8], которые посвящены изучению пространственных нелинейных колебаний струны в квазилинейной одномодовой постановке методами малого параметра и усреднения Боголюбова — Митропольского. В данных работах было показано, что геометрическая природа нелинейности, имеющая кубическую характеристику приводит к взаимосвязи колебаний струны в разных плоскостях и неустойчивости плоских колебаний, а также, что в режиме вынужденных колебаний в окрестности главного резонанса, что при определенной частотной расстройке, в плоскости, которая ортогональна действию вынуждающей силы, возникают устойчивые параметрические колебания. В работе [4] рассмотрена аномальную зависимость частоты собственных колебаний стержня в сильно неоднородной упругой среде с разными граничными условиями, которая возникает благодаря наличию внешней упругой среды, описываемой моделью Винклера. Было установлено, что при непрерывном увеличении длины стержня происходит увеличение собственных частот низших мод колебаний. В работе [5] исследованы содержательные задачи об оценке времени переворота внутреннего кольца гироскопа, а также достижения заданного уровня или потенциального барьера многомерной колебательной системой, обладающей центральной симметрией, и выхода нелинейной системы с двумя степенями свободы для потенциала типа Хенона-Хейлиса за пределы потенциального барьера. В исследовании было доказано полное вырождение мод колебаний с четными номерами, т. е. совпадение частот нечетных и четных форм собственных колебаний для допустимых значений параметра модуляции.

В работах Егармина Н. Е. [40−43] рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие в динамике вращающегося кольца, данные эффекты обусловлены геометрическими обстоятельствами. В данных работах был установлен ряд нелинейных эффектов, проявляющихся в эволюции волновой картины колебаний, в частности было показано, что волновая картина прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания, что также является погрешностью прибора. В работе [43] была выведена формула для определения угловой скорости прецессии стоячей волны колебаний произвольной идеальной осесимметричной оболочки, установленной на вращающееся основание, а в работе была получена формула для угловой скорости прецессии стоячей волны колебаний для оболочек, имеющих форму поверхности второго порядка положительной кривизны.

В работах Паймушина В. Н. [87−89] проведен анализ уравнений геометрически нелинейной теории упругости при конечных перемещениях и деформациях и получены непротиворечивые уравнениям теории упругости и пластичности при малых деформациях и конечных перемещениях, которые можно рекомендовать к практическому применению при получении математических моделей.

В исследовании Куницына А. Л. [63]показано, что неустойчивую при учете нелинейных членов систему можно сделать асимптотически устойчивой, настроив ее в резонанс четвертого порядка.

В работах [65−68] Лестева М. А. рассмотрено влияние нелинейности упругих элементов подвеса на динамику и точность ММГ, вызванная нелинейными упругими свойствами материала, так называемая физическая нелинейность, чем было объяснено явление срыва колебаний чувствительного элемента, при которых амплитуда колебаний чувствительного элемента переходит на новый уровень, а также появление неустойчивых ветвей резонансных кривых. В работе [114] также рассматривается нелинейная динамика ММГ.

Ряд исследований посвящен [61, 67, 72] явлению влияния вибрации на динамику гироскопов. В работе показано, что вибрация существенным образом меняет волновую картину чувствительного элемента гироскопа, поэтому необходимо создавать специальные системы защиты прибора от вибраций. В работах рассмотрена динамика прибора с неидеальным полусферическим резонатором при наличии вибрации основания. Было показано, что при разработке устройства необходима балансировка дефектов резонатора и его виброзащита. В исследовании показано, что наибольшая опасность связана с вибрацией, действующей на половинной частоте вторичных колебаний, а также на частоте разности первичных и вторичных колебаний, показано явление срыва колебаний из-за касания чувствительного элемента микрогироскопа подложки, описаны меры позволяющие избавиться от этого явления. В [9] сформированы алгоритмы, позволяющие воспроизвести точные показания идеальных гироскопических датчиков и точные показания идеальных акселерометров в условиях работы системы на стенде при угловом движении, имитирующим эволюцию ориентации объекта и возможную угловую вибрацию.

В работе Амелькина Н. И. [10] построены эффективные оценки для уходов уравновешенного гироскопа, обусловленных нутационными колебаниями. Показано, что при амплитудах колебаний не более одного градуса для большинства возмущенных движений гироскопа относительная погрешность вычисления скорости ухода на основе полученных оценок не превышает десятых долей процента. По результатам численных расчетов установлено, что погрешность формулы Магнуса не превышает построенных оценок.

В исследовании изучается влияние электрических процессов в резонаторе и электродах управления, съема информации и возбуждения стоячих волн в гироскопе, при этом электрические и механические колебания взаимосвязаны. В работе Журавлева В. Ф. [50] рассмотрены алгоритмы управления квадратурой ВТГ с помощью регулирования электростатических сил, прикладываемых к резонатору. А в работе приводится анализ влияния обратной связи по деформации и скорости на динамику резонатора ВТГ. В работах Щадрина Ю. В. и Лестева М. А. проведена оценка резонансных частот микрогироскопа при наличии дополнительных электрических связей в режиме вынужденных колебаний в нелинейной постановке задачи. В работах сформулированы принципы и методы, позволяющие уменьшить расщепление частот колебаний до необходимо уровня, посредством электрических сил, с помощью них амплитуду колебаний поддерживают на постоянном уровне и регулируют динамическую неоднородность резонатора (расщепление собственных частот резонатора).

Работы [27, 70] посвящены колебаниям струн и стержней.

В работе [112] рассматриваются методы компенсации дрейфов гироскопа путем специального параметрического управления отдельными электродами. Компенсация дрейфов достигается посредством управления амплитудами и фазами напряжения на отдельных электродах. Обсуждается побочный эффект этого управления, заключающийся в фиктивном расщеплении частот вибрирующей структуры. В работе [121] предлагается использовать нейронную сеть для компенсации случайного дрейфа в микромеханическом гироскопе.

В работах [51, 56] предложена модифицированная схема модели управления микромеханическим гироскопом, позволяющая успешно в режиме реального времени оценивать угловую скорость вращения, а также коэффициенты жесткости и демпфирования, проводя быстрые компенсации нежелательных процессов, обеспечивая оценки необходимых параметров. В работе [54, 66] предложена новая нелинейная устойчивая система и алгоритм адаптивного управления вибрационных микрогироскопов.

В работах Евстифеева М. И., Лестева А. М., Пешехонова О. И. [36−39, 64, 92, 94] рассмотрено современное состояние в области разработки основных типы вибрационных, ВТГ и ММГ, а также описаны способы их изготовления, погрешности в работе и пути их дальнейшего развития.

В работе [21, 22] рассмотрено поведение гироскопических систем и выявлен квазиустойчивый режим, вызванный действием сухого трения на кольце.

В работах [18−19] получены зависимости параметров прибора от механических воздействии и определены пути снижения влияния вибрации и ударов на характеристики ММГ как датчика угловой скорости. Было показано, что основным параметром ударного воздействия следует считать произведение низшей собственной частоты ММГ на длительность ударного импульса, а также, что при больших значениях этого произведения в расчетах можно использовать модель квазистатического нагружения, а длительность ударного импульса во время испытаний можно значительно сокращать при сохранении пиковых значений нагрузок, что снижает требования к ударным стендам.

Работы [23, 35] посвящены погрешностям гироскопов возникающих из-за температурных воздействий. В работе [119] предложен метод компенсации температурных ошибок, вызванных ускорениями микроэлектромеханических систем.

Особое внимание в исследованиях [55, 90, 95] Казакова В. И., Петренко С. Ф. и Погалова А. И., а также [55] уделено технологическим аспектам изготовления ММГ и ВТГ. В этих работах описаны процессы прецизионного травления и технологии скрытых масок, применяемые при изготовлении современных устройств, проблемы связанные с производством из-за малых размеров и габаритов, а также пути дальнейшего развития методов производства приборов. Из зарубежных исследований данной проблемы можно выделить работу [120].

Новые методы обработки сигналов и подавления помех в гироскопах посвящены работы [27, 108, 112, 115].

В исследовании [125] предлагается новая методика изготовления изотропных резонаторов, основанная на выдувании. Новый подход позволил изготовить из стекла Pyrex сферический резонатор радиусом 500 мкм и средней толщиной стенки 10 мкм.

Работы Павловского A.M., Сарапулова С. А. [83−86,] посвящены влиянию погрешностей изготовления резонатора, геометрических размеров чувствительного элемента, вибрации основания прибора, неоднородности в диссипации энергии упругих колебаний, а также нелинейности колебательной системы на возбуждаемые в оболочке стоячие волны. В работах показано, что все выше перечисленное приводит к дрейфу стоячей волны как к случайному, так и систематическому и требует алгоритмической корректировки с помощью систем управления. В монографии [86] изучено влияние тепловых полей и дефектов изготовления резонатора на точность ВТГ с помощью теории функций Рвачева и атомарной аппроксимации.

В работе Матвеева В. А. [75] изложена теория вибрационных гироскопов, проведен анализ методических погрешностей, а также рассмотрены вопросы, связанные с выбором параметров гироскопов.

В работах [51−54] исследуется нелинейная динамика в различных типах гироскопов.

В монографии Брозгуля Л. И. и Смирнова Е. Л. [30] изложены вопросы теории вибрационных гироскопов, рассмотрены различные схемы их построения, а также описано влияние погрешностей изготовления, потерь за счет внешнего трения и рассеяния энергии внутри материала.

В работе Каленова Н. В. [56] показано, что поступательное смещение полусферы может сопровождаться ее поворотом вокруг оси, перпендикулярной линии смещения, поэтому для устранения взаимосвязи колебаний требуется более тщательная балансировка резонатора.

Теории ММГ и ВТГ, а также обобщению опыта их разработки посвящены монографии и исследования ряда, российских и зарубежных ученых, среди них особенно хочется выделить Подалкова В. В., Меркурьева И. В., Распо-пова В.Я., Басараба М. А., Матвеева В. А., Кравченко В. Ф., Джашитова В. Э., Панкротова В. М., Хромова Б. В., Geiger W., Shkel A., Trusov A., Barbour N., Geen J, Lynch D. [24, 25, 82,99,106,107, 117, 127, 128, 130−133].

Большой вклад в развитие теории и создание ММГ и ВТГ также внесли целая плеяда российских исследователей и ученых, к их числу принадлежат: Пешехонов В. Г., Лестев A.M., Лукьянов Д. П., Кучерков С. Г., Жбанов Ю. К., Северов Л. А., Мезенцев А. П. [92−94].

В работах Подалкова В. В. и Меркурьева И. В. [73, 76−80, 96−98] были получены совершенно новые математические модели ММГ и ВТГ, а также заложены новые теоретические основы проектирования приборов, которые учитывают нелинейные и неизотропные упругие свойства конструкционных материалов. Были получены алгоритмы и методы повышения точности за счет цифровой обработки первичной измерительной информации с алгоритмической компенсацией погрешностей. Были получены новые аналитические зависимости, связывающие измерения датчиков с инструментальными погрешностями изготовления резонаторов и упругими модулями вызкоупругой анизотропии конструкционного материала.

В работе [109] рассматривается применение трех ММГ в качестве основной части для новых инерциальной навигационной систем современных самолетов, а также ракет.

Продолжению исследований в области оболочек посвящены работы [32, 33,59, 62, 64, 69].

Работа [107] направлена на создание надежного микромеханического гироскопа для автомобильной промышленности, работа связана с жесткими условиями природы, в которых зачастую приходится работать автомобилю.

В работе [118, 126] предложены новые типы микромеханических гироскопов с двумя и тремя степенями свободы, представлены их математические модели, а также некоторые решения в их работе, в частности в увеличении тактовой частоты одноосного ММГ.

Много исследований посвящено управлению колебаниями подавлению помех [12, 27, 58, 59, 71, 108, 115, 121, 124] ММГ. Цели диссертации состоят в.

•определении влияния упругой и геометрической нелинейности на динамику волнового твердотельного и микромеханического гироскопов,.

•исследовании влияния медленно изменяющихся условий функционирования приборов,.

•разработке новых математических моделей колебаний чувствительных элементов ММГ и ВТГ,.

•исследовании влияния температуры и неравномерной толщины резонатора на динамику прибора.

Цели диссертационной работы соответствуют «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации», работа направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлению «Технологии наноуст-ройств и микросистемной техники».

Методы исследования определялись спецификой изучаемых объектов и их математических моделей. В работе были использованы методы классической механики, теории упругости, математическая теория устойчивости, асимптотические методы нелинейной механики, теория дифференциальных уравнений, методы математического моделирования и аналитических вычислений, методы малых параметров и возмущений.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением методов теоретической механики, теории упругости, методов малого параметра и теории дифференциальных уравнений, а также сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими исследователями.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

• решен комплекс фундаментальных задач, определяющих динамические свойства ММГ и ВТГ, получены новые математические модели, описывающие динамику приборов в условиях медленно изменяющихся параметров функционирования приборов (медленное изменение скорости вращения основания, на которое установлен прибор, амплитуды и частоты вынуждающей силы, также собственной частоты колебания резонатора),.

• исследовано влияние медленного равномерного роста температуры среды, в которой функционирует прибор, а также нелинейных упругих свойств резонатора ВТГ на его динамику и точность,.

• изучено влияние геометрической нелинейности на динамику микромеханического гироскопа стержневого типа, а также неравномерной толщины резонатора на поведение ВТГ в нелинейной постановке задачи,.

• исследовано влияние диссипативных сил на динамику ММГ и ВТГ, изучено влияние скорости изменения частотной настройки прибора в режиме вынужденных колебаний на амплитудно-частотные характеристики.

Практическая значимость результатов работы заключается в разработке методики экспериментальных испытаний ММГ с кольцевым резонатором в целях повышения точностных характеристик и определения влияния нелинейных слагаемых, медленно изменяющихся параметров системы, температуры, неравномерной толщины резонатора на динамику прибора. Полученные результаты могут быть использованы в разработке новых моделей, методов, алгоритмов и программных средств, позволяющих решать задачи проектирования новых типов датчиков инерциальной информации, а также доработке уже существующих приборов в ЗАО «Инерциальные технологии Технокомплекса» (г. Раменское, Моск. обл.).

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

•заседаниях научного семинара кафедры теоретической механики и ме-хатроники МЭИ (Москва, 2009 — 2012 г. г.),.

•заседании научного семинара кафедры теоретической механики и ме-хатроники МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством чл. — корр. РАН, проф. Белецкого В. В., проф. Голубева Ю. Ф. (Москва, 2010 г.),.

•XXXIV академических чтений по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики» (Москва, 2010 г.),.

•XVI международной научно-технической конференции «Радиотехника, электроника и энергетика» (Москва, 2010 г.),.

•международной молодежной научно-практической конференции МГУ им. Ломоносова (Москва, 2011 г.),.

•XXXVI академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики» (Москва, 2012 г.),.

•XVIII международной научно-технической конференции «Радиотехника, электроника и энергетика». (Москва, 2012 г.).

Публикации. По результатам работы опубликовано 8 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАКом Минобрнауки РФ и 5 тезисов докладов.

Личный вклад автора в совместных публикациях заключается в разработке новых математических моделей движения чувствительных элементов, постановке натурных экспериментов и проведении численных расчетов.

Основные результаты опубликованы в работах [13−20].

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего наименований 136. Общий объем работы составляет 157 страниц и содержит 71 иллюстрацию.

Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Получены новые математические модели описывающие влияние нелинейных упругих свойств резонатора на динамику ВТГ, было показано, что нелинейная упругость материала оказывает существенное влияние на прецессию волновой картины колебаний резонатора, установленного на основание, вращающегося даже с постоянной скоростью.

2. Медленное изменение угловой скорости вращения основания приводит к дополнительным погрешностям в измерении угла прецессии прибора.

3. Медленный равномерный рост температуры среды не оказывает влияние на точность прибора, а приводит только к изменению фазы колебаний, с ростом температуры она увеличивается, с уменьшением температуры она снижается.

4. Неравномерная толщина резонатора сильно влияет на масштабный коэффициента, а также частоты собственных колебаний резонатора и приводит к дополнительным погрешностям в измерение угла прецессии прибора и увеличении фазы колебаний даже в линейной задачи. При геометрической неоднородности материала резонатора происходит расщепление частот изгибных колебаний по заданной форме на две близких, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность материала.

5. В режиме вынужденных колебаний вблизи резонанса скорость изменения частотной настройки существенно влияет на амплитудно-частотную характеристику, как в линейной, так и нелинейной постановках задачи. Было показано, что для линейной задачи максимум амплитуды имеет место не в момент совпадения частоты возбуждающей силы с частотой собственных колебаний, а позжепосле достижения первого максимума наблюдается биение амплитуд, чем выше скорость прохождения через резонанс, тем меньше выражены после первого максимума максимумы меньшей величиныпри увеличении скорости изменения частотной настройки максимум амплитуды снижается, а также острота первого максимума резонансной кривой становится меньше остроты стационарной резонансной кривой, и при этом тем меньше, чем выше скорость прохождения через резонанс. В нелинейной задаче, наоборот, отсутствует симметрия резонансных кривых, наблюдаемая в линейных системах, при увеличении частотной настройки графики значительно отличается от тех, которые получаются при прохождении в обратную сторону, не наблюдается явление максимума амплитуды не в момент совпадения частоты вынуждающей силы с собственной частотой, а позже. При этом в нелинейной задаче, как и линейной Вид зависимостей существенно зависит от скорости изменения частотной настройки, и чем она выше, тем график более прижимается к стационарному графику.

6. Полученная в ходе эксперимента характеристика (амплитудно-частотная) показывает, что существуют срывы колебаний и скачки амплитуд при работе гироскопа, что объясняется нелинейными эффектами динамики гироскопа.

7. Было показано, что при геометрической нелинейности погрешность гироскопа пропорционально нарастает с увеличением угловой скорости основания и увеличивается пропорционально квадрату начальной амплитуды колебаний. Приведенные числовые данные свидетельствуют о существенном влиянии нелинейных амплитуд колебаний резонатора на динамику и точность гироскопа. В нелинейном случае колебания вдоль большой и малой полуосей эллипса имеют разные полупериоды. И невозможно существование траектории средней точки стержня в виде эллипса, неизменно ориентированного в инерциальном пространстве.

8. В работе было показано, что нелинейность существенно влияет на динамику приборов и вносит дополнительную погрешность в измерениях.

141 ~ ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В настоящей диссертации изложены научно-обоснованные решения, имеющие существенное значение для проектирования и создания новых типов датчиков инерциальной информации, а также повышении технических и эксплуатационных характеристик систем на их основе.