Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Нелинейные математические модели теплопроводности и разностные схемы для анализа и синтеза распределенных систем

Диссертация: Нелинейные математические модели теплопроводности и разностные схемы для анализа и синтеза распределенных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В данной диссертационной работе разработан комплекс математических моделей многослойной теплопроводности в рамках применения кусочно-квадратичных (локально-сглаженных) и кусочно-линейных преобразований переменных, включая преобразование температуры и ее производных. Использование аппроксимирующих кусочно-линейных операторов позволяет разработать обобщенные разностные схемы распределенных… Читать ещё >

Нелинейные математические модели теплопроводности и разностные схемы для анализа и синтеза распределенных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Обзор исследований по проблемам теплопроводности и постановки задач исследования
    • 1. 1. Обзор и анализ нелинейных математических моделей теплопроводности
    • 1. 2. Постановки задач исследования моделей теплопроводности
    • 1. 3. Выводы
  • 2. Обобщенные задачи теплопроводности и разностные схемы
    • 2. 1. Обобщенные математические модели и задачи теплопроводности щ для многослойных объектов
    • 2. 2. Кусочно-линейные и кусочно-квадратичные операторы и их свойства
    • 2. 3. Явные разностные схемы для одномерных кусочно-линейных уравнений теплопроводности
    • 2. 4. Частично-неявные разностные схемы для одномерных кусочно
  • 9. линейных уравнений теплопроводности
    • 2. 5. Явные разностные схемы для двумерных кусочно-квадратичных и кусочно-линейных уравнений теплопроводности
    • 2. 6. Частично-неявные разностные схемы для двумерных кусочно-квадратичных уравнений теплопроводности
    • 2. 7. Моделирование тепловых процессов в сверхпроводящих элементах линий электропередач
    • 2. 8. Выводы
  • 3. Анализ сходимости и исследование устойчивости разностных кусочно®- линейных схем для обобщенных уравнений теплопроводности
    • 3. 1. Сходимость и устойчивость кусочно-линейных разностных схем
    • 3. 2. Устойчивость разностных схем по правой части
    • 3. 3. Методика анализа устойчивости разностных схем для нелинейных уравнений теплопроводности
    • 3. 4. Достаточные условия устойчивости частично-неявных разностных схем
    • 3. 5. Выводы
  • 4. Синтез управлений для распределенных объектов и систем
    • 4. 1. Обзор методов и постановки задач синтеза
    • 4. 2. Синтез локально-оптимальных стабилизирующих управлений
    • 4. 3. Синтез управлений для теплопроводящих объектов
    • 4. 4. Выводы

Актуальность работы. Фундаментальные исследования в области математических, физических и технических наук требуют непрерывного совершенствования и разработки новых математических моделей для практической реализации сложных технических объектов. Фундаментальные результаты в области моделирования и исследования процессов распространения тепла получены в работах академиков РАН А. Н. Тихонова, А. А. Самарского, С. К. Годунова, Г. И Марчука, А. И. Леонтьева, А. Е. Шейндлина, О. Н. Фаворского, В. Е. Фортова и др., а также ведущих ученых Э. М. Карташева, Г. М. Кондратьева, В. А. Кудинова, А. В. Лыкова, С. Г. Михлина, Ю. Г. Назмеева, B.C. Рябенького и др.

Для объектов с тепловой природой процессов целесообразна модернизация и обобщение моделей теплопроводности, расширяющих границы их применения. При этом целесообразно обобщать модели на основе преобразования координат уравнений теплопроводности операторами, позволяющими учесть изменения тепловых свойств многослойных объектов в условиях идеального контакта.

В данной диссертационной работе разработан комплекс математических моделей многослойной теплопроводности в рамках применения кусочно-квадратичных (локально-сглаженных) и кусочно-линейных преобразований переменных, включая преобразование температуры и ее производных. Использование аппроксимирующих кусочно-линейных операторов позволяет разработать обобщенные разностные схемы распределенных многослойных систем. На основе описанных моделей в работе формулируются модифицированные методы моделирования, анализа и синтеза систем многослойной теплопроводности на основе явных и частично-неявных разностных схем.

Применение обобщенных моделей и разностных схем на этапах анализа и синтеза позволит расширить классы проектируемых объектов на основе методов математического моделирования. Поэтому модификация, обобщение моделей теплопроводности и разработка разностных схем для многослойных распределенных систем являются актуальными.

Цели и задачи работы. Цель работы состоит в обобщении и модификации моделей теплопроводности для анализа и синтеза систем управления тепловыми процессами на основе явных и частично-неявных разностных схем. В соответствии с целью работы необходимо сформулировать и решить ряд основных подзадач.

Методы исследования. В работе использовались методы математической физики, теории теплопроводности, теории управления распределенными процессами. Расчётные исследования выполнены с помощью метода сеток и программных сред: MathCAD, Mathematica, Microsoft Visual studio 6.0, Origin 7.0.

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:

1. Разработаны обобщенные уравнения теплопроводности на основе преобразования переменных, учитывающие многослойную структуру объектов, а также явные и частично-неявные разностные схемы в условиях идеального контакта слоев.

2. Сформулированы условия устойчивости разработанных разностных схем на основе условий сжатия для операторов на временных слоях.

3. Выполнен комплекс исследований по математическому моделированию тепловых процессов в многослойных объектах с помощью разностных схем.

4. Предложена методика синтеза программных управлений на основе методов целевых неравенств и оптимизации для многослойных объектов теплопроводности.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется корректным использованием математического аппарата, современных численных методов (сеточных методов), сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной работе и вычислительными экспериментами.

Практическая ценность. Результаты работы могут найти применение в процессе моделирования и расчета теплового состояния многослойных одномерных и двумерных объектов, а также при адаптации разработанных разностных схем для других классов задач.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обобщенные математические модели теплопроводности для многослойных сред с идеальным контактом слоев на основе применение кусочно-квадратичных и кусочно-линейных преобразований переменных.

2. Методика формулировки явных и частично-неявных разностных схем для одномерных и двумерных обобщенных уравнений теплопроводности и условия их устойчивости.

3. Методика синтеза программных управлений на основе целевых неравенств и оптимизации для распределенных систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены: на VII всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах" — на X международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки" — на VIII всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах" — на XII международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии и генерация знаний в образования и науки" — на научно-техническом совещании «Современные наукоемкие технологии в промышленности России: Высокопроизводительные вычисления и CALS-технологии» (Уфа 2004 г.) — на научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» (2002;2005 гг.);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 137 наименований. Работа содержит 135 стр., включая 25 рис. и 10 табл.

4.4. Выводы.

1. Разработаны модифицированные модели синтеза, основанные на * сведении алгебраической задачи синтеза необходимых тепловых воздействий для обеспечения целевых условий типа равенств, неравенств и также для целевых условий интервального класса, а также на основе целевых неравенств.

2. Предложенные методики синтеза могут быть использованы для синтеза систем стабилизации на основе предложенных процедур программного синтеза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В работе предложены обобщенные математические модели нестационарной теплопроводности на основе нелинейных преобразований искомых функций (температуры) классических моделей теплопроводности, которые охватывают широкий класс прикладных задач. На основе обобщения выявлены эквивалентные формулировки задач теплопроводности, допускающие формулировки частично-неявных разностных схем.

2. Для обобщенных математических моделей нестационарной теплопроводности сформулирован комплекс явных и частично-неявных разностных схем для одномерной и двумерной задач теплопроводности, представленных в аналитической форме. Частично-неявные разностные схемы сформулированы на основе разностной аппроксимации дифференциальных операторов уравнений теплопроводности, обращения кусочно-линейных или кусочно-квадратичных операторов. Разработанные явные и частично-неявные разностные схемы качественно исследованы, для них сформулированы достаточные условия их устойчивости на основе введения «операторов на временных слоях» и условий их сжатия. Получены оценки на величины шагов по временному и координатным переменным для частично-неявных схем, позволяющих выполнить моделирование тепловых процессов с увеличенными шагами при сохранении устойчивости.

3. Разработаны математические модели синтеза программных тепловых воздействий на объекты, основанные на сведении задачи синтеза заданного теплового распределения по времени и пространству с помощью разработанных разностных схем. При синтезе использованы целевые условия типа неравенств и условия экстремального типа, допускающие их применение для широкого класса задач моделирования тепловых процессов. В результате задачи синтеза сведены к задачам математического программирования — решения систем линейных алгебраических неравенств, приближенного решения задач минимизации модульных или квадратичных функционалов на допустимых множествах, которые аппроксимированы пересечениями линейного многообразия и шара.

4. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие основные теоретические положения, работоспособность и качественные свойства разностных схем явного и частично-неявного типов при исследовании нестационарных тепловых процессов в многослойных элементах энергетических систем для передачи энергии на основе явления сверхпроводимости, а также сопоставлением результатов моделирования с результатами, полученными методами конечных элементов.

5. Определены области применения разработанных математических моделей, разностных схем и методов синтеза для применения в широком классе задач управления тепловыми процессами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Г. М. Исследование устойчивости возмущенной задачи вытеснения одной жидкости другой в подвижных разножидкостных областях // Сб. «Средства математического моделирования».- СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.- с. 64.
  2. М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям.- Наука, Физматлит, 1978.-351 с.
  3. Г. И., Магомедов К. А., Хамидов А. И. Термоэлектрический комплекс для трансфузиологии // Приборостроение 2000. т.43, № 5. с.32−36.
  4. Л.И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. Справочник.-Киев, 1979.
  5. В.Я. Методы математической физики и специальные функции.- М.: Наука, 1974.- 431 с.
  6. В.И., Зимина О. В., Кириллов А. И. и др. Высшая математика. Специальные разделы.- М.: Физматлит, 2001.- 397 с.
  7. И.Ш., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Нелокальные симметрии. Эвристический подход / В кн. Современные проблемы математики, т. 34. Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР.- М.: 1989, с. 3−83.
  8. А.В., Бутковский А. Г., Сеппо Похьолайнен. К единой геометрической теории управления.- М.: Наука, 2001.-352 с.
  9. И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений.- М.: Наука, 1965.-340 с.
  10. В.Н., Образцов И. Ф., Потопахин В. А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии.- М.: Наука, 1998.- 463 с.
  11. В. А., Смирнов Ю. А. Основы термогазодинамики двухфазных потоков и их численное моделирование.- СПб.: Изд. «Нестор», 2001.- 294 с.
  12. В. А., Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена.- СПб.: Изд. «Нестор», 2001.-402 с.
  13. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г-М. Численные методы.-М.: Лаборатория Базовых знаний, 2001.-632 с.
  14. Р., Теория теплоты. Пер с нем. М.: Энергия 1974 г. 504 с.
  15. О.М. Математическое моделирование на суперкомпьютерах // в кн. «Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты».- М.:1. Наука, 2000.- 247 с.
  16. О.М., Гущин В. А., Коньшин В. Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1987, т.27, № 4, с. 594−609.
  17. О.М., Давыдов Ю. М., Демьянов А. Ю. Взаимодействие мод возмущений при неустойчивости Рэлея-Тейлора // Докл. АН СССР. 1986. т. 288. с. 1071.
  18. С.Н. Собрание сочинений, т. III (уравнения в частных производных), Изд. АН СССР, 1960.
  19. А.В., Калиниченко Д. Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.- М.: Наука, Физматлит, 1977.-224 с.
  20. А. Физика силовых биполярных и полевых транзисторов. Пер. с англ. под ред. И. В. Грехова Д.: Энергоатомиздат, 1986. -248 с.
  21. Д.Ю. Применение численных методов к решению задач течения рабочей среды в соединениях с учетом трехмерной топографии поверхности. Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: 2002.- 19 с.
  22. А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1965.
  23. В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.- М.: изд. иностр. литер., 1963.-487 с.
  24. B.C. Обобщенные функции в математической физике.-М.: Наука, Физматлит, 1979.-320 с.
  25. B.C., Жаринов В. В. Уравнения математической физики.- М.: Физматлит, 2000.- 399 с.
  26. Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г. Н. Приближенные методы математической физики.- М.: Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.699 с.
  27. В.Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Математический словарь высшей школы. М. Издательство МПИ, 1988 г. 527с.
  28. .З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967 г. 416с.
  29. М.К. Лекции по методам вычислений, М.: Наука. 1971 г. — 248с.
  30. С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.
  31. С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962 г.
  32. С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1973 г.
  33. В.Г. Физические методы и технические средства для лечебных воздействий.- Уфа, изд. Уфимского гос. авиац. техн. унта, 2001.-126 с.
  34. В.А., Лихачев А. П., Нечипоренко Н. Г., Павлюкова Е. Р. Применение гибридной аппроксимации в газодинамических приложениях // Сб. «Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты», — М.: Наука, 2000.-с. 165−177.
  35. Г. Л. Об оптимальном управлении процессами тепло- и массопереноса. Труды КАИ, вып. 97, 1968.
  36. .П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, — 1967 г. — 368с.
  37. А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами.- М.: Наука, 1978.- 463 с.
  38. И.Е., Троп Э. А. Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупругости.- Л.: изд. ЛГУ, 1978.
  39. Н.Н. Численные методы. Москва: Наука, 1978 г. 512с.
  40. Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.-М.: Высшая школа, 2001.-550 с.
  41. Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами (обзор).- Инженерно-физический журнал, 2000, т.74, № 2, с. 1 24.
  42. Э.М. Аналитические методы решения смешанных граничных задач теории теплопроводности (обзор). Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1986, № 6, с. 116 129.
  43. Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. М.: Мир, 2001 г. 575с.
  44. О.Ф. Численно-экспериментальные методы моделирования магнитных и температурных полей в электромагнитных устройствах.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н.- Новочеркасск: Южн.- росс. гос. техн. ун-т, 2001.
  45. Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.- М.: 1975.
  46. В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем— Л.: Изд-во ЛГУ им. А. А. Жданова, 1986. 166 с.
  47. В.Н., Куприянов В. Е., Заборовский B.C. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления Л.: Изд. ЛГУ им. А. А. Жданова, 1989.-232 с.
  48. В.Н., Куприянов В. Е., Шашихин В. Н. Вычислительная математика и теория управления СПб, изд. СПбГТУ.- 1996- 170 с
  49. В.Н., Магомедов К. А. Аддитивные кусочно-линейные разностные схемы для анализа электрических цепей // Известия
  50. РАН «Энергетика», 2002, № 4. с. 83 92.
  51. В.Н., Магомедов К. А. Негладкие операторы и распределенные системы. Модели теплопроводности. СПб.: изд. СП6ГПУ, 2003.- 196 с.
  52. В.Н., Магомедов К. А. Негладкие операторы и электрические цепи, СПб.: изд. СПбГПУ.- 2003.-103 с.
  53. В.Н., Магомедов К. А. Разностные схемы на основе принципа аддитивности для кусочно линейных систем// Сб. «Фундаментальные исследования в технических университетах». -СПб.: изд. СПбГТУ, 2001, с. 46−49.
  54. В.Н., Магомедов К. А. Синтез управлений частотой и активной мощностью энергообъединений с учетом тепловых процессов // Известия РАН «Энергетика», 2003, № 2.- с. 158 169.
  55. В.Н., Магомедов К. А., Кусочно-линейные задачи теплопроводности и разностные схемы.- Труды СПбГПУ «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки», СПб.: изд. СПбГПУ,-2003.-е. 359−361.
  56. С. Б. Попов Ф.Д. Механика жидкости и газа. Разностные схемы.: Учеб. Пособие. СПб.: Издательство СПбГТУ, 2001. 74с.
  57. В.А., Тахистов Ф. Ю., Шарков А. В. Прикладная физика. Термоэлектрические модули и устройства на их основе. СПб.: изд. СПбГИТМО (ТУ), 2003.- 39 с.
  58. Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970 г. -712с.
  59. В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы.- Т. 1,2, М.: Наука, 1977,1978.
  60. В.А., Карташев Э. М. Техническая термодинамика, М.: Высшая школа.-2000.- 261 с.
  61. JI.M., Шаповалов Г. Е. Неустановившаяся теплопередача через многослойную плоскую пластину. Известия АН СССР, серия «Энергетика и автоматика», 1971, № 2, с. 72 77.
  62. А.Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений.-М.: Физматлит, 2001.-608 с.
  63. О.А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных.- М.: Наука, 1964.
  64. Е.М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Физматлит, 1971.-287 с.
  65. В.Н. К задаче представления решений нелинейных дифференциальных систем // Сб. «Средства математического моделирования».- СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.- с. 98.
  66. Р., Лионе Ж-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: «Мир», 1970. -336 с.
  67. В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000 г. 296с.
  68. А.И. Теория тепломассопереноса.- М., 1997.
  69. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производи ых, М.: Мир, 1972.
  70. Лионе Ж.-Л. Управление нелинейными распределенными системами, М.: М ир, 2002.
  71. К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. Наука, 1975.
  72. А.В. Теория теплопроводности. М.: 1967.
  73. А.В. Тепломассообмен (справочник) 2-е изд. перераб. и дополн. М.: Энергия, 1978 г. — 480 с.
  74. К.А., Козлов В. Н. Разностные задачи для кусочно-линейных уравнений теплопроводности // Известия Северокавказского научного центра РАН. Технические науки. 2003, — № 2.-е. 68−73.
  75. К.А., Козлов В. Н. Синтез систем термостабилизации энергетических объектов //Труды международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России».- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002.- с. 262 270.
  76. К.М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы.- М.: Наука, 1988.
  77. Н.А., Пустыльников Л. М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1986.- 303 с.
  78. Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1998 г. 264 с.
  79. Г. И., Агошков В. И., Шутяев В. П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики.- М.: Физматлит, 1993.-224 с.
  80. Математическая физика. Энциклопедия / Гл. ред. Л. Д. Фаддеев.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.- 691 с.
  81. С.Г. Вариационные методы в математической физике.- М.: Наука, 1970.-512 с.
  82. С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965 г. -384с.
  83. Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах.- М.: Энергоатомиздат, 1998.- 372 с.
  84. Е.И. Методы математической физики. М.: Просвещение, 1977 г.-199с.
  85. И.И., Воскресенский К. И. Прикладная термодинамика и теплопередача. Изд. 2-е. М.: Атомиздат, 1977 г. 352с.
  86. Новое в численном моделировании: алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты.- М.: Наука, 2000.-247 с.
  87. О.А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами. Изв. АН СССР, сер. матем., 25, 1961.
  88. В.В. О сильной монотонности нелинейных разностных схем.- «Журнал вычислительной математики и математической физики», 38, № 7,1170−1185.
  89. А.С., Пушкарский А. С., Горбачев В. В. Теплофизические свойства полупроводников.- М., Атомиздат.-1972.
  90. Л.В., Троицкий В. А. Вариационные задачи оптимизации для уравнений гиперболического типа, ПММ, т. 36, № 4, 1972.
  91. В.П., Похожаев С. И. Практический курс по уравнениям математической физики.- М.: Наука, 1995.- 224 с.
  92. Ю.В., Юркевич Б. В. Тепловая защита.- М., 1976.
  93. А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики.- М.: Физматлит, 2001.-576 с.
  94. А.Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения.- М.: Физматлит, 2002.432 с.
  95. Э. Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла.- М.: Металлургия, 1993.-279 с.
  96. К. Вариационные методы в математической физике и технике: пер. с англ.- М.: Мир.-590 с.
  97. В.Н. Математическая физика.- Минск: Изд. «Дизайн про», 1998.- 207 с.101 102 103 104 105 110 548 023 600 381 021 847 664 317 815 430 363 226 308 608
  98. B.C. Введение в вычислительную математику.- М.: Физматлит, 2000.- 296 с.
  99. А.А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, 1971.- 552 с.
  100. А.А. Теория разностных схем. 3-е изд. Испр. М.: Наука, 1989 г.-616 с.
  101. А.А., Андреев В. Б. Разностные методы дляэллиптических уравнений.- М.: Наука, 1976.-352 с.
  102. А.А., Вабищевич П. Н. Аддитивные схемы для задачматематической физики. М.: Наука, 1999. — 319 с.
  103. А.А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. —
  104. М.: Едиториал УРСС, 2003 г. 784с.
  105. А.А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем.- М.: Наука, 1973.-415 с.
  106. А.А., Михайлов А. П. Математическое моделирование.-М.: Физматлит, 2002.- 320 с.
  107. А.А., Николаев Е. С. Методы решения сеточныхуравнений.- М.: Наука, Физматлит, 1977.-590 с.
  108. С.З., Китанин Э. Л. Техническая термодинамика итеплопередача.- СПб.: Изд. СП6ГТУ, 2001.-319 с.
  109. В.К. Интегрирование уравнений параболического типаметодом сеток.- М.: ГИФМЛ, 1960.-324 с.
  110. Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами.-Новосибирск: Наука, 1987.-231 с. Смольников Л. П. Бычков Ю.А., Гудкова Н. В. Расчет систем управления-Л.: 1981.-111 с.
  111. Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач: пер. с англ.- М.: Мир, 1980.- 352 с.
  112. А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. — 1990 г. 232с.
  113. А.Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995 г. 312с.
  114. А.И. Схемы заданного порядка, основанные на линейных комбинациях операторов компактного численного дифференцирования //Сб. Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты.- М.: Наука, 2000.-с. 100−120.
  115. П. Периодическо параболические граничные задачи и «положительность: Пер. с англ.- М.: Мир, 2001.-176 с.
  116. А.С. Монотонные разностные схемы на нерегулярных сетках для эллиптических уравнений в области со многими несвязными границами. Журнал «Математическое моделирование». 1991, т. 3, № 9. с. 104−113.
  117. А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. т.24, № 9. с. 1646−1358.
  118. Алгоритмы и вычислительные методы / пер. с англ. — М.: Энергия, 1980.
  119. Ши. Д. Численные методы в задачах теплообмена. Пер. с англ. М.: Мир, — 1988 г. 544с.
  120. О.А. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1978 г.
  121. В.Н., Магомедов К. А. Управление энергетическими системами. Часть 3: модели теплопроводности. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006. 196 с.
  122. Основные публикации по материалам диссертационной работы:
  123. В.Н., Магомедов К. А., Хлопин С. В. Негладкие операторы и их применение // Известия ВУЗов. Северо-кавказский регион. Серия «Технические науки», специальный выпуск, 2004. с. 82−84.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!