Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Развитие и применение метода сплайн-аппроксимаций в задачах численного расчета стержней и пластинок с разрывными параметрами

Диссертация: Развитие и применение метода сплайн-аппроксимаций в задачах численного расчета стержней и пластинок с разрывными параметрами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Современный уровень развития строительной механики, вычислительной техники и компьютерно-информационных технологий обеспечивает принципиальную возможность расчета сооружений с учетом их реальных свойств и различных особенностей их работы на основе численных методов. Достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается корректностью постановки задачи, использованием… Читать ещё >

Развитие и применение метода сплайн-аппроксимаций в задачах численного расчета стержней и пластинок с разрывными параметрами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Современное состояние вопроса и задачи исследования
    • 1. 1. Метод конечных разностей (метод сеток)
    • 1. 2. Метод конечных элементов
    • 1. 3. Метод последовательных аппроксимаций
  • Выводы по главе
  • 2. Построение конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений изгиба стержней и пластинок с разрывными параметрами на основе метода сплайн — аппроксимаций
    • 2. 1. Постановка задачи и обоснование принятых допущений
    • 2. 2. Построение дискретного аналога дифференциального уравнения изгиба пластинки на регулярной прямоугольной сетке узлов
    • 2. 3. Построение дискретного аналога уравнения (2.2а) для произвольного узла сеточной области
    • 2. 4. Определение кривизны линии прогибов в узлах сеточной области
  • Выводы по главе
  • 3. Построение дискретных аналогов уравнения (2.2а) для контурных узлов сеточной области и для одномерных задач
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Построение дискретных аналогов для контурных узлов сеточной области
    • 3. 3. Дискретные аналоги дифференциального уравнения (2.2а) для одномерных задач
      • 3. 3. 1. Сжато — изогнутые балки
      • 3. 3. 2. Балки на упругом основании
  • 4. Практическое применение метода сплайн — аппроксимаций (МСА) в решении задач строительной механики
    • 4. 1. Системы разрешающих уравнений для сжато-изогнутых балок переменной жесткости
      • 4. 1. 1. Балки с нагрузкой, распределенной по кусочно-линейному закону
      • 4. 1. 2. Балки с шарнирным закреплением узлов «О», «2»
      • 4. 1. 3. Балки с жестким закреплением левого узла «О»
      • 4. 1. 4. Сжато изогнутые шарнирно опертые балки
      • 4. 1. 5. Тестовые примеры
    • 4. 2. Системы разрешающих уравнений для балок на упругом основании с переменными коэффициентами жесткости
      • 4. 2. 1. Поперечный изгиб балок переменной жесткости
      • 4. 2. 2. Продольно — поперечный изгиб балок постоянной жесткости при двух коэффициентах постели
      • 4. 2. 3. Тестовые примеры
    • 4. 3. Системы разрешающих уравнений для тонких упругих плит
      • 4. 3. 1. Плита шарнирно опертая по контуру
      • 4. 3. 2. Плита, загруженная равномерно распределенной нагрузкой
      • 4. 3. 3. Плита, загруженная полосовой нагрузкой
    • 4. 3. Тестовые примеры
  • Выводы по главе

Повышение эффективности капитальных вложений на основе использования достижений научно-технического прогресса, применение экономичных проектных решений, снижение стоимости проектирования и строительства сооружений являются важной народно — хозяйственной задачей.

Совершенствование проектных решений может быть достигнуто за счет разработки математических моделей, максимально приближенных к действительной работе конструкции.

Современный уровень развития строительной механики, вычислительной техники и компьютерно-информационных технологий обеспечивает принципиальную возможность расчета сооружений с учетом их реальных свойств и различных особенностей их работы на основе численных методов.

Однако необходимо отметить, что при разработке и реализации методов расчета конструкции проблемы математического характера, связанные с усложнением расчетных схем, ограниченным объемом памяти и быстродействием ЭВМ остаются актуальными и на сегодняшний день.

Одной из таких проблем является проблема расчета конструкций с разрывными параметрами. Разрывные параметры, имеющие следствием разрывный характер решений, можно условно разделить на несколько групп:

— разрывы нагрузок (кусочно — переменные, распределенные по длине балки или стержня, по поверхности пластинки или оболочки);

— разрывы (нарушения) сплошности конструкций (разрезы, щели, накладки, отверстия различных форм, шарниры и другие конструктивные включения);

— разрывы жесткости конструкции (кусочно — переменное или кусочно — постоянное изменение жесткости, наличие ребер постоянного или переменного сечения в одном или двух направлениях);

— разрывы в геометрии конструкции (изломы оси или срединной поверхности, специально предусмотренные проектом или возникшие при монтаже). 5.

Аналитические методы расчета сооружений с разрывными параметрами, в особенности конструкций типа пластин и оболочек [72], сложны и очень трудоемки в реализации. Такие известные численные методы, как метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР), хотя и позволяют решать задачи с разрывными параметрами, требуют сильного сгущения расчетной сетки вблизи разрывов и приводят к осложнениям математического и вычислительного характера при составлении и решении систем алгебраических уравнений.

Одним из перспективных направлений в решении этой задачи явилось использование Р. Ф. Габбасовым [22 -25, 27] для построения сеточных уравнений матриц интегрирования и дифференцирования на основе кусочно-полиномиальных функций (сплайн-функций). Это позволило учесть наиболее просто конечные разрывы искомой функции и ее производных и избежать (по сравнению с МКР) сгущения расчетной сетки вблизи разрывов и особенностей не прибегая к законтурным точкам.

Сочетание преимуществ и достижений МКР, МКЭ и метода последовательных аппроксимаций (МПА) Р. Ф. Габбасова дает возможность разработать новый подход к расчету конструкций с разрывными параметрами и реализующих ее алгоритмов.

Поэтому дальнейшее развитие и усовершенствование методов расчета конструкций с разрывными параметрами является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка усовершенствованной методики численного расчета конструкций с разрывными параметрами на основе уточненных дискретных аналогов (конечно-разностных операторов) соответствующих дифференциальных уравнений.

Для достижения этой цели необходимо решить ряд задач: — Разработать методику построения конечно — разностных операторов на основе сплайн — интерполяции- 6.

— Разработать методику построения граничных конечно — разностных уравнений;

— Осуществить компьютерную реализацию разработанных методик и алгоритмов;

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

— Разработана методика построения уточненных конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений для конструкций с разрывными параметрами;

— Получены уточненные конечно-разностные операторы для некоторых типов дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкций с разрывными параметрами;

— Получены уточненные конечно-разностные операторы для различных типов граничных условий;

— Разработана Excel — технология для автоматического формирования матриц коэффициентов систем линейных алгебраических уравнений на основе полученных дискретных аналогов дифференциальных уравнений для сеточной области.

Достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается корректностью постановки задачи, использованием общепринятых допущений и гипотез строительной механики и подтверждается сравнением полученных численных результатов с известными решениями.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методики и алгоритмы, реализованные в программном комплексе, могут быть эффективно использованы при проектировании балочных, плитных и пластинчатых конструкций с разрывными параметрами. Анализ результатов расчетов подтверждает высокую эффективность предложенных методик и алгоритмов. 7.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на межвузовской конференции «Современные технологии в промышленности, строительстве и высшем образовании» (Камышин, 1996) и ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградской государственной архитектурно — строительной академии в 1994 -1999 годах.

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 9 -ти статьях автора. Наименования статей приводятся в списке использованной литературы.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 121 странице с иллюстрациями, имеет список используемой литературы из 126 наименований.

Заключение

и основные выводы.

1. Проблема расчета конструкций с разрывными параметрами остается пока недостаточно разработанной, поэтому дальнейшее развитие и усовершенствование методов решения этой проблемы является актуальной задачей.

2. Предложен новый подход к построению конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений изгиба стержней и пластинок с разрывными параметрами на основе метода сплайн-аппроксимаций.

3. Применение сплайнаппроксимации позволяет уменьшить число неизвестных в каждом узле сеточной области, а введение разрывов параметров в разрешающую систему дает возможность учесть их влияние на напряженно-деформированное состояние конструкции. Анализ результатов, проведенный на основе решения конкретных задач показал высокую точность предполагаемого подхода даже в случае минимального числа узлов разбивочной сетки.

4. Разработана унифицированная технология построения дискретных аналогов (конечно-разностных операторов) дифференциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние разнообразных стержневых и плоских конструкций.

5. На основе унифицированной технологии построены дискретные аналоги дифференциальных уравнений для граничных узлов сеточной области, позволяющие как и в МКР записывать сеточные уравнения для границ области без использования законтурных точек.

6. Построены шаблоны конечно-разностных уравнений для внутренних и граничных узлов сеточной области, позволяющие значительно упростить ввод информации при расчете на ЭВМ.

7. Разработана «Excel — технология» расчета стержней и плит, которая позволяет выполнять расчеты широкого класса задач с разрывными параметрами.

Ill.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П., Енджиевский J1.B. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций. Изв. ВУЗов. Стр-во и архитектура, 1981, № 6. с. 30−42.
  2. Н.П. О непосредственном выводе уравнений метода сеток. В сб. Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1968.
  3. Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. пер.с англ. Теория сплайнов и ее приложения.-М.: Мир, 1972, 310 с.
  4. A.B. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования. Тр. МИИТ, 1961, в. 131, -М., с.253 266.
  5. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H., Смирнов В. А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М., Стройиздат, 1976, ч I — 248 е., ч. II — 237 с.
  6. Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц, пер. с англ. М.: Стройиздат, 1968. 240 с.
  7. Н.М. Сопротивление материалов М.: Наука, 1970, 606 с.
  8. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. т. П М., Физматгиз, 1962, 640 с.
  9. В.А. Разностно вариационные методы строительной механики. — К., Гос. изд — во лит — ры по строительству и архитектуре УССР, 1963, 432 с.
  10. Ю.Болотин В. В., Гольденблат И. И., Смирнов А. Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972,189 с.
  11. П.Борисов М. В., Вахитов М. Б. О решении некоторых задач теории упругости с помощью интегрирующих матриц. Казань: Тр. КАИ, 1974, в. 166, с. 32 -39.112
  12. Д.В., Вайнберг Е. Д. Расчет пластин Киев: Бущвельник, 1970, 235с.
  13. Д.В., Геращенко В. М., Райтфарб И. З., Синявский A.JI. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным способом, в сб. Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Бущвельник, 1965.
  14. U.M., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. -М: Стройиздат, 1977, 154 с.
  15. П.М., Варвак Л. П. Некоторые вопросы теории кубических сплайнов, изложенные с позиций строительной механики. Куйбышев: Расчет пространственных конструкций, в.4, 1974, с. 57 — 62.
  16. П.М., Бузун И. М., Городецкий A.C., Пискунов В. Г. и др. Метод конечных элементов. Киев: Вища школа, 1981, 176 с.
  17. Р. Функциональный анализ и теория аппроксимаций в численном анализе, пер. с англ. М.: Мир, 1974, 124 с.
  18. М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики. Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1966. № 3, с. 50−61.
  19. М.Б., Сафариев М. С. К применению метода прямых для расчета пластин. Тр. КАИ, 1972, в.143, с. 59 67.
  20. М.Б., Сафариев М. С., Снигирев В. Ф. Расчет крыльевых устройств на прочность. Казань: ТКИ, 1975,212 с.
  21. Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: 1978, 184 с.
  22. Р.Ф. К расчету стержней и стержневых систем методом последовательных аппроксимаций. Изв. ВУЗов. Стр-во и архитектура, № 4, 1980, с. 30−35.
  23. Р.Ф. О разностных формах метода последовательных аппроксимаций. Сб. Численные методы решения задач строительной механики. К.: КИСИ, 1978, с. 121 -126.113
  24. Р.Ф. О численно интегральном методе решения краевых задач строительной механики для дифференциальных уравнений в частных производных. Исследования по теории сооружений. — М.: Стройиздат, в XXII, 1976, с.27−34.
  25. Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах метода последовательных аппроксимаций. Строительная механика и расчет сооружений, № 3,1978, с. 26−30.
  26. Р.Ф. Применение теории сплайнов к задачам строительной механики. В кн.: Некоторые вопросы прочности строительных конструкций-М.: МИСИ, № 156, 1978, с. 65 76.
  27. Р.Ф. Сравнение методов конечных элементов и последовательных аппроксимаций. Доклады IX Международного конгреса по применению математики в инженерных науках, т.2 Веймар: 1981, с12 — 14.
  28. Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами. Дис. .д-ра техн. наук. -М.: 1989
  29. Р.Ф., Исматов М. X. К расчету изгибаемых плит методом последовательных аппроксимаций. М.: Изв.ВУЗов. Строительство и архитектура. 1984, № 2, с 23 -34.
  30. Р.Ф., Кайдалов Б. П. Разностные уравнения метода последовательных аппроксимаций в задачах устойчивости пластин. М.: Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, № 11, 1981, с. 31 — 37.
  31. Р.Ф., Уварова Н. Б. Расчет плит на локальные нагрузки численным методом последовательных аппроксимаций. Расчет пространственных конструкций.-М.: МИСИ, № 157,1981, с. 39 -43.
  32. Р.Ф. Применение численно интегрального метода к расчету плит на упругом основании. Прикладная механика, 1976, 12, № 10, с. 21 — 26.
  33. А.О. Исчисление конечных разностей— М.: Гостехиздат, 1952, 412с.
  34. С.К., Рябенький. Разностные схемы. М.: Наука, 1973,400 с.114
  35. Горбунов Посадов М. И., Маликова Т. А. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Стройиздат, 1973,628 с.
  36. В.Н., Динкевич С. З. Численные методы решения задач строительной механики. Киев: 1978, 367 с.
  37. A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986, 606 с.
  38. .П., Марон И. А., Шувалова Э. В. Численные методы анализа. -М.: Физматгиз, 1963, 664 с.
  39. М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. -К.: Наукова думка, 1964, 260 с.
  40. М.И. Некоторые вопросы применения метода сеток к расчету пластин и оболочек . ЭЦВМ в строительной механике. М.: Стройиздат, 1966, с 550−560.
  41. А.Д. Конструктивное представление гладких кривых и поверхностей. .- М.: МИСИ, № 83, 1979, с. 107 123.
  42. A.B., Олейник А. И. Динамический расчет балок и рам. М.: Изд — во Всесоюзного заочного политехнического института, 1990, 212 с.
  43. В.К., Командрина Т. А., Голобородько В. Н. Пространственные расчеты зданий. Пособие по проектированию- Киев: Изд-во Буд1вельник, 1976, 264 с.
  44. А.П. Тригонометрические полиномы по теории интерполирования и их применение к расчету регулярных статически неопределимых систем строительных конструкций. М.: Тр. МАДИ, 1972, вып. 36.
  45. Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн функций. -М.: Наука, 1980, 352 с.
  46. О. Метод конечных элементов в технике.(пер. с англ.). М.: Мир, 1975, 541 с.
  47. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986,318 с.115
  48. В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979,423 с.
  49. В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1973,433с.
  50. В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1992.141 с.
  51. В.А., Соколов O.JI, Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато стержневой структуры-М: Стройиздат, 1996, 556 с.
  52. В. А. Игнатьева О.М. Устойчивость сооружений. Учебное пособие. -Волгоград: Изд. Волгоградского политехнического института, 1986, 111 с.
  53. Т.Д. Численные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1981, 428 с.
  54. Р.П., Крутинис A.A. и др. Строительная механика программы и решения задач на ЭВМ. М.: Стройиздат, 1990, 360 с.
  55. С.Ю. К расчету стержневых систем на устойчивость с использованием сплайн аппроксимаций форм потери устойчивости. Сб. Надежность и долговечность строительных конструкций и материалов. — Волгоград: ВолгГАСА, 1998.
  56. С.Ю. Модифицированный метод сплайн аппроксимаций в расчете пластинок. — Деп в ВИНИТИ. 01.04.98, № 2021 — В99., Юс.
  57. К.К., Карандаков Г. В., Музыченко Ю. Н. Электрическое моделирование и численные методы теории упругости. М: Стройиздат, 1973, 384 с.
  58. Г. К., Леонтьев H.H. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. М: Высшая школа, 1980, 384 с.
  59. JI. Задачи на собственные значения, перев. с нем.- М.: Наука, 1968, 504 с.
  60. В.Г. Схемы методов конечных элементов высоких порядков точности. :Изд — во Ленинградского университета, 1977, 208 с.
  61. Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Стройиздат, 1949. 235 с.
  62. .Я. Применение метода интегральной матрицы при разрывных и обобщенных функциях. ТР. МИИТ, 1963, в174, с 123 — 128.
  63. .Я. Континуально-дискретный метод перемещений в строительной механике пространственных систем. Дисс. на соиск. уч. степени доктора техн. наук. — М., МИИТ, 1970.
  64. П.Д. Построение матриц жесткости тонкостенных систем на основе скользящей интерполяции. Изв. вузов. Авиационная техника, 1979, № 2, с. 37−43.
  65. A.M. Расчет строительных конструкций численными методами.-Л.: ЛГУ, 1987, 225 с.
  66. Ш. Е. Некоторые задачи строительной механики. М.: Гостехиз-дат, 1948, 267 с.
  67. Ш. Е. О численном решении дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона Изв. АН СССР, ОМЕН, серия матем. наук, 1938, № 2, с. 271 -292.
  68. Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, перев. с англ. -М.: Мир, 1981,214 с.117
  69. .К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами JL: Изд-воЛГУ, 1980, 196 с.
  70. H.H. Математика ставит эксперемент. М.: Наука, 1979, 224 с.
  71. О.Р. Исследования осесимметричных задач теории изгиба и оптимального расчета тонких плит и оболочек с учетом влияния некоторых физико геометрических факторов. Дисс.канд.техн.наук. — М.: 1980. 168 с.
  72. Нгуен Ван Нго. Применение теории сплайнов в расчете прямых стержней. -Строит, механика и расчет сооружений, 1978, № 3, с. 57−61.
  73. Д.Н. Численное решение динамических задач по расчету балок, плит, пологих оболочек. Дисс.канд. техн. наук. М.: 1983, 169с.
  74. Г. Н. Численное решение двумерных и трехмерных краевых задач математической физики и функции дискретного аргумента. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1962. — Строит, механика и расчет сооружений, 1977, № 5, с. 24−34.
  75. Рабинович И. М и др. Строительная механика в СССР (1917−1967), М.: Стройиздат, 1969.
  76. И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Стройиздат, 1960. 519 с.
  77. И.М. Применение теории конечных разностей к исследованиям неразрезных балок— М.: изд-во Высшего технического комитета НКПС, 1921.96 с.
  78. И.М. Рамы и фермы пространственные и плоские. М.: Гос-стройиздат, 1933, 390 с.
  79. В.Г. Интегрирование дифференциального уравнения изгиба плоского кривого бруса. Строит, механика и расчет сооружений, 1961, № 6, с. 11−16.
  80. В.В. Решение нелинейных задач изгиба пластин с использованием сплайнов. Строит, механика и расчет сооружений, 1977, № 5, с. 29 — 34.
  81. Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: ЛГУ, 1978,212 с.118
  82. JI.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: 1976.
  83. В.А., Дмитриев С. А., Елтышев Б. К., Родионов A.A., Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979, 288 с.
  84. В.А., Хархурин И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974, 341 с.
  85. Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подконструкций. М.: Ракетная техника и космонавтика, 1963, № 1, с.88−95.
  86. A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976, 350 с.
  87. A.C., Кислоокий В. Н. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982, 479 с.
  88. А.Ф. Применение интегральной матрицы к изучению колебаний круговой арки. -М.: Тр. МИИТ, 1961, в. 131, с. 15 16.
  89. А.Ф. Устойчивость и колебание сооружений. М.: Трансжалдор-издат, 1958, 572 с.
  90. В.А. Расчет пластинки сложного очертания. М: Стройиздат, 1978, 300 с.
  91. В.А. Численный метод краевых задач теории упругости для дифференциальных уравнений в частных производных. Исследования по теории сооружений-М.: Госстройиздат, 1969, в. XVII, с.111−123.
  92. В.А. Численный метод расчета ортотропной пластинки, лежащей на упругом основании с двумя коэффициентами постели. М.:Тр. МархИ 1970, в.2, с. 47−57.
  93. В.А. Численный метод решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных на примере устойчивости ортотропной пластинки. Тр. НИИЖТ, 1970, в.96, с 375 — 379.119
  94. В.А., Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Стройиздат, 1981,509 с.
  95. В.А., Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений М.: Стройиздат, 1981, 509 с.
  96. С.А. Сплайны и их применение. Экономика и мат. методы, 1971, т.7, № 8,с. 419−431.
  97. В.И. Расчет балок на упругом основании методом конечных разностей. М.: Высшая школа, 1978,480 с.
  98. В.И., Сытник Ф. С. Красчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменной жесткости. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 5, 1874, с. 16 19.
  99. Справочник проектировщика, расчетно теоретический. Под редакцией A.A. Уманского, книга 1. — М.: Стройиздат, 1973, 416 с.
  100. С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. -М.: Наука, 1976, 248 с.
  101. Н.С. К расчету сложных статически неопределимых систем-М.: изд-во Высшего технического комитета НКПС, 1921.
  102. С.П., Войновский Кригер. Пластинки и оболочки, пер. с англ. — М.: Наука, 1966, 635 с.
  103. Томпсон, Хант Потеря устойчивости и выпучивание конструкций. М.: Наука, 1991,423 с.
  104. Ю.И., Катеринина С. Ю. Использование табличного процессора SC- 5 в суперэлементном расчете пластинок и пластинчатых конструкций. Межвузовский научный сборник. Проблемы теории пластин и оболочек и стержневых систем. Саратов: 1995, с.71−72.
  105. Ю.И., Катеринина С. Ю. Матричные преобразования в среде табличных процессоров. Тезисы докладов научно технической конференции, — ВолгГАСА, 1996 г.120
  106. Ю.И., Катеринина С. Ю. Метод блочной прогонки при решении систем линейных уравнений. Тезисы докладов научно технической конференции. — ВолгГАСА, 1996 г.
  107. Ю.И., Катеринина С. Ю. Новый подход к решению задач методом конечных элементов. Деп в ВИНИТИ. 01.04.98, № 1066 — В98, 8с.
  108. Ю.И., Катеринина С. Ю. Решение систем линейных уравнений ленточной структуры в среде табличного процессора SC 5. Деп в ВИНИТИ. 21.02.97, № 570-В97,Юс.
  109. А.П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭВМ. М.: Стройиздат, 1966, 440 с.
  110. А.П. Матричная форма методов строительной механики. Л.: вып. 1. Некоторые элементы строительной алгебры. 1965, 73 с.
  111. А.П., Гребень Е. С. Исследования по теории сооружений М.: Госстройиздат, 1959, вып. 8.
  112. Филоменко Бородич М. М. и др. Курс сопротивления материалов, ч. П, Гостехстройиздат, 1956, с 82 — 87.
  113. В.Г. Методы расчета колебаний и устойчивости стержневых систем Киев: изд-во АН УССР, 1952, 146 с.
  114. Antes H.G. Fundamental spline functionen bei einem variatiousverfahren zur Balken — bereehnung. — Wiss. Zeitsen. der Hoehsch. fiir Arch, und Bauw. Weimar, 1972, Heft 2, 131−134.
  115. Cai C.W., Cheung Y.K., Chan C.H. Uncoupling of dynamic equation for periodic structures. Journal of sound and vibration, 1990. 253−263.
  116. Fricker A.J.A simple method for uncluding hear deformations in thin plate elements. Internetional journalfor numerical methods in engineering, 1986. 13 351 366.
  117. H. «Spase structures».- Oxford and Edinburg, 1967, p. 231 -243.
  118. Yang T.Y., Sunil Saigal. A simple element for static and dynamic response of121beams with material and geometric non lineriatis. Internetional journal for numerical methods in engineering, 1984. 851−867.
  119. Zeng Z., Huang T., Hamilton J.F. An effective approach to determine frequencies and mode shapes of constrained beamsusing lagrange multiplieres. The international journal of analitical and experimental modal analysis, 1990.- p. 109 — 114.
  120. Pian Theodore.H. H. Variotional and finite element method in structural analyses. Isr. I. of technology. Vol. 16,1978.41 86.
  121. Sadowsky M.A. Zweidimentionale Problem der Elastizitatsthevie. Zeitsch. fur Ang. Math. und Mech., 1928, № 8,107 — 121.
  122. Severn R. Numerical methods for calculation of stress and strain. Phil. Frans. roy. svc, 1979, 274, № 1239, 339 — 350.
  123. Siemes A.J.M., Vrouwenvelder A.C.W.M., van den Benkel A. Dirability of Buildungs: a reliability analysis.// Heron, 3985.- Vol. II.-№ 3.-p. 2−47.
  124. Stanners 1. F. Use of Environmental Date in Atmospheric Corrosion Studies // British Corrosion Journal, 1'970, v. 5. № 3, p. 117−121.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!