Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
- 1. 1. Краткий очерк истории вопроса
- 1. 2. Различные трактовки и сущностные характеристики понятия «проектная деятельность в обучении»
- 1. 3. Взаимосвязь проектной деятельности в обучении с другими видами деятельности
- 1. 4. Содержание проектной деятельности в обучении
- 1. 5. Учебный проект по математическому анализу
- 1. 6. Характеристика комплекса учебных проектов по математическому анализу
Выводы
Глава 2. АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
- 2. 1. Логико-дидактический анализ курса «Математический анализ»
- 2. 2. Правила и требования к созданию учебных проектов по математическому анализу
- 2. 3. Содержание комплекса учебных проектов и их распределение в курсе математического анализа
Выводы
Глава 3. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ КОМПЛЕКСА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
- 3. 1. Организация занятий по математическому анализу с использованием комплекса учебных проектов
- 3. 2. Итоги опытно-экспериментальной работы по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу
Выводы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность исследования. Система высшего образования на современном этапе находится в стадии реформирования, направленного на подготовку специалистов, обладающих фундаментальными знаниями, творческим мышлением, способных к саморазвитию, к осуществлению качественного и количественного анализа различных явлений, принятию самостоятельных решений в ситуации выбора. Как следствие, существенно повышаются требования к подготовке математиков, поскольку объектами профессиональной деятельности математика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство.

Главный^ предмет при-подготовке математиков — математический анализ, основной целью которого является формирование у студентов фундаментальных знаний. Проблема совершенствования содержания и методов, отвечающих современным требованиям обучения в высшей школе, приобрела особую актуальность в современном обществе (Г.И. Архипов, В.А. Садовничий-. Н. И. Мерлина, В.Н. Чубариков). Изучение и преподавание фундаментальных дисциплин в вузовском обучении должно соответствовать возросшим требованиям, предъявляемым к профессиональным качествам будущих специалистов, которые могут быть приобретены благодаря применению инновационных методов в образовании. С другой стороны, на этапе реформирования системы профессионального образования центральное место занимает переход к многоуровневому образованию и усилению роли самостоятельной работы в приобретении знаний обучающимися. Использование учебных проектов дает возможность организовать контролируемую самостоятельную работу студентов. В связи с этим становится понятным интерес, который проявляет сегодняшняя педагогика к использованию учебных проектов по разным дисциплинам. Однако в процессе анализа научно-педагогической литературы мы не нашли учебных проектов по математическому анализу для студентов математических специальностей университетов.

В педагогической практике сложились теоретические предпосылки использования проектов в обучении, основанные на идеях американских педагогов и психологов конца XIX в. Дж. Дьюи, У. Килпатрика. В начале XX в. отечественные исследователи, разрабатывавшие идеи проектного обучения, отмечали, что метод проектов применялся как средство слияния теории и практики в обучении (Е. Г. Кагаров) — развития самостоятельности и подготовки школьников к трудовой жизни (С. Т. Шацкий) — всестороннего развития ума и мышления (П. Ф. Каптерев) — формирования-творческих способностей (П. П. Блонский).

Современные концепции применения проектов в обучении можно проследить в исследованиях российских и зарубежных авторов П. Р. Атутова, В. В. Гузеева, Н. В. Кузьминой, Н. В. Матяш, Г. К. Селевко, В. Д. Симоненко, DJaques, J. Т. Е. Richardson, S. Fincher, М. Petre и др., выявивших широкие возможности учебных проектов, позволяющих углублять, обновлять знания, формировать умение самостоятельно приобретать их, ориентироваться в информационном пространстве. Использование проектов в контексте совершенствования профессиональной подготовки студентов, углубления знаний, профессионального самоопределения анализируется в исследованиях А. Н. Бобровской, Е. С. Полат, Г. Н. Синициной, В. Н. Стернберг, И. Д. Чечель. Анализ научной, педагогической и методической литературы показал, что существуют различные подходы к пониманию учебного проекта, определяемого как конечный продукт, как решение проблемы материального, социального характера (Н.Г. Чанилова), как форма образования (С.Г. Щербакова), как эффективный способ развивающего и проблемного обучения (Н.Б. Крылова). Использованию проектов для развития самостоятельности и творчества обучающихся посвящены работы С. Г. Пищева, Н. Е. Сауренко. В ряде исследований учебные проекты рассматриваются на материале иностранных языков (О.И. Гридасова, Т. П. Резник, Я.В. Тараскина), биологии, экологии (JI.A. Дорджиева), графической подготовки (Н.В. Хапилина). В диссертационных исследованиях.

Т.И. Веберг, М. А. Меркуловой, Г. Е. Семеновой, Е. А. Шмелевой математический анализ рассматривается как средство развития студентов, их творческих способностей, самостоятельности, но в этих работах не нашли отражения вопросы, связанные с привлечением проектов в учебный процесс.

Е.С. Булычева, А. Г. Подстригич выявили, что обучение математическим дисциплинам с использованием проектов более эффективно, чем традиционное, в частности, способствует формированию математических понятий, повышению качества математических знаний. Как показывают исследования Д. В. Макаровой, Т. А. Панчук, Т. Д. Изотиковой, применение учебных проектов способствует повышению качества знаний. Однако потенциал учебных проектов по различным дисциплинам, и прежде всего по математическому анализу, изучен далеко не полностью.

Изучение математического анализа должно быть подчинено особым требованиям, обусловленным необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных в будущем не только получать новые научные результаты, но и определять мировое развитие математики (В.А. Садовничий), для чего нужно обладать глубокими знаниями по математическому анализу и возможностью их применения в различных ситуациях.

На необходимость определенной системы при использовании проектов указывает Е. С. Полат, она отмечает, что очень важно определить их место в учебном процессе. Опираясь на существующие исследования, следует отметить, что эффективность реализации учебных проектов достигается, если они взаимосвязаны между собой, сгруппированы по определенным признакам, при условии их систематического использования. Это явилось основанием для проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу как ключевого понятия данного исследования. Как показал анализ существующих работ, вопросы отбора содержания как отдельных учебных проектов, так и комплекса учебных проектов по математическому анализу, а также методика его использования не являлись до настоящего времени объектом специального исследования. Таким образом, выявлены противоречия между:

• востребованностью учебных проектов для совершенствования содержания и методов обучения математическим дисциплинам и отсутствием методики применения их в курсе математического анализа в университете на математических специальностях.

• потенциалом учебных проектов, возможностьюих объединения по определенным признакам и неразработанностью комплекса учебных проектов по математическому анализу.

Отсюда следует актуальность исследования, проблема* которого состоит в необходимости проектирования комплекса учебных: проектов и методики его применения для эффективного изучения математического анализа, что и обусловило выбор темьг исследования: «Проектированиекомплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете».

Объект исследования: процесс: обучения студентов математических., специальностей университета математическому анализу. .

Предмет исследования: — использование комплекса учебных проектов по математическому анализу в учебном процессе для студентов математических специальностей университета.

Цель исследования: теоретически обосновать проектирование комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.

В основу исследования, положена: гипотеза: использование комплекса учебных проектов может способствовать эффективному изучению математиче ского анализа, если:

— будут уточнены теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу;

— будет определен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу;

— будут разработаны учебные проекты, образующие комплекс, охватывающий все основные разделы математического анализа;

— будет разработана методика применения комплекса учебных проектов, ориентированная на: использование его компонентов на всех этапах усвоения содержания математического анализа — от первичного восприятия новых знаний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Выявить теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу.

2. Построить алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по курсу математического анализа.

3. Разработать содержание учебных проектов по математическому анализу разной степени обобщенности, составляющих комплекс.

4. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики применения комплекса учебных проектов при обучении математическому анализу студентов математических специальностей.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

• психолого-педагогические работы по* теории деятельности, раскрывающие сущность понятия деятельности, характеристику основных ее компонентов (JI.C. Выготский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн и др.);

• фундаментальные работы по содержанию-курса математического анализа? (В.А. Зорич, Л. Д. Кудрявцев, В. А. Садовничий, С. М. Никольский и др.) — • концепции совершенствования содержания математических дисциплин (Н.Я. Виленкин, Н. И. Мерлина, А. Г. Мордкович, A.A. Столяр и др.);

• отечественные и зарубежные работы по исследованию проблем метода проектов (П.П. Блонский, Дж. Дьюи, Е. Г. Кагаров, П. Ф. Каптерев, У. Х. Килпатрик, Е. Коллингс, С.Т. Шацкий);

• исследования по технологии проектирования и использованию учебных проектов в образовательном процессе (Д. Джонс, И. А. Зимняя, Н. В. Матяш, Е. С. Полат, И.Д. Чечель).

Для проверки гипотезы и решения поставленных задач были использованы теоретические методы исследования (анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, анализ учебных и методических пособий по курсу математического анализа, изучение и обобщение педагогического опыта, концептуальный анализ исследований по проблеме диссертации) — экспериментальные (опрос, контроль) — обсервационные (прямое и косвенное наблюдение, самонаблюдение) — методы математической статистики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позицийопорой на повседневную педагогическую практику автора исследованиярепрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперименталогической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на различных этапах, использованием статистических методов обработки результатов.

Научная новизна исследования заключается в разработке технологии проектирования комплекса учебных проектов для студентов математических специальностей университетов, представленной как на теоретическом, так и на инструментальном уровнях. На теоретическом уровне создан алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий: логико-дидактический анализ содержания курсаотбор содержаниям учебных проектовправила создания проектов и критерии оценки их выполнения. На инструментальном уровне разработаны тематическое планирование и распределение учебных проектов по курсу математического анализа, комплекс учебных проектов разной степени обобщенности, методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над проектом. Впервые разработаны учебные проекты, охватывающие основные разделы всего курса математического анализа.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении понятия «учебный проект по математическому анализу», в выделении компонентов комплекса учебных проектов: базового, расширенного, учебно-исследовательского и установлении внутрипредметных связей между основными дидактическими единицами дисциплины при проектировании комплекса учебных проектов.

Полученные результаты вносят вклад в теорию и методику обучения математическим дисциплинам в профессиональном образовании и могут служить теоретической основой для проектирования комплекса учебных проектов, направленного на эффективное изучение математических дисциплин, составляющих цикл предметной подготовки.

Практическаяценность исследованияопределяется универсальностью предлагаемой технологии проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, которая может быть использована в обучении другим математическим дисциплинам для совершенствования организационных форм обучения студентов математических специальностей университета.

Разработано программно-методическое обеспечение изучения курса математического анализа: тематическое планирование курса с указанием тем, вопросов, разделов программного материала, при изучении которых целесообразно использовать учебные проекты по математическому анализусоздан комплекс учебных проектов определенной степени обобщенности (мини-, локальные, семестровые, курсовые, полуторасеместровые, глобальные). Дано их распределение по всем разделам всех семестров (4 семестра, 2 года обучения).

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме участия в международном конгрессе ISAAC (8-th International ISAAC Congress Moscow, August 22−27, 2011), на конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (18-я международная конференция, Пущино, 2011), «Математика. Образование» (19-я международная конференция, Чебоксары, 2011), «Роль инновационных университетов в реализации Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» (Нижний Новгород, 2011), «Актуальные проблемы современной физики и математики» (Элиста, 2009), «Проблемы сохранения и рационального использования биоразнообразия Прикаспия и сопредельных регионов (VI международная научно-практическая конференция, Элиста, 2008) — «Проектная деятельность как средство формирования профессиональной компетентности специалиста (Волгоград, 2009) — «Дидактико-методические аспекты современного урока» (Армавир, апрель 2007) — «Методические инновации в системе общего и профессионально-педагогического образования» (Армавир, декабрь 2007) — «Современные технологии обучения в учебном процессе» (Элиста, 2003, 2005) — «Современные технологии повышения качества профессионального образования» (Элиста, 2008) — на фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2008) — в форме выступлений на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподаватель математики в вузе и средней школе» (Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, 2010), на кафедре алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет» и кафедре методики преподавания математики ФГБОУ ВПО «Волгоградский гог сударственный педагогический университет». Результаты исследования нашли отражение в ряде публикаций в различных научных, научно-методических изданиях. Всего опубликовано 45 работ, из них по теме исследования — 31, в том числе 4 в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Внедрение результатов исследования осуществлялось на кафедрах алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет», математического анализа ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет», математического анализа и дифференциальных уравнений ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова».

Положения, выносимые на защиту:

1. Учебные проекты по математическому анализу направлены на изучение дополнительного материала, предполагают использование альтернативных вариантов при исследовании теоретических проблем, требующем сравнения, обобщения, анализа учебного материала, интегрирования знаний из различных тем, разделов дисциплины, привлечения новых источников информации, переработки, систематизации, классификации понятий, теорем математического анализа. Результат выполнения учебных проектов предполагает создание субъективно нового, личностно значимого продукта, ориентированного на формирование прочных математических знаний и умений, развитие самостоятельности, возрастание интереса к предмету.

2. Алгоритм проектирования комплекса учебных проектов включает следующие этапы: логико-дидактический анализ курса математического анализа с целью выявления содержательно-методических линийустановление связей между основными дидактическими единицами дисциплиныопределение содержания учебных проектов разной степени обобщенностиформулирование правил создания учебных проектов, отражающих специфику математического анализасоставление методических рекомендаций, определяющих порядок и действия работы над учебным проектом по математическому анализу.

3. Комплекс учебных проектов по математическому анализу — это совокупность трех компонентов, связанных между собой посредством раскрытия внутрипредметных связей, выявления глубокой соподчиненности математических объектов за счет расширенияобъема информации, изучения материала в единой связи, обобщения и интеграции разделов математического анализа. Базовый компонент ориентирован на установление внутрипредметных связей в одной содержательно-методической линии. Накопление знаний в этом компоненте происходит за счет применения основных понятий, идей и методов математического анализа, аналогии, сравнения, сбора, обработки информации. Расширенный компонент превышает базовый за счет установления внутрипредметных связей между двумя, содержательно-методическими линиями. Компонент ориентирован на самостоятельное приобретение знаний. Учебно-исследовательский компонент превосходит расширенный за счет реализации многочисленных внутрипредметных связей между несколькими содержательно-методическими линиями математического анализа. Направлен на формирование элементов научно-исследовательской работы.

4. Эффективность применения комплекса учебных проектов при изучении курса математического анализа обеспечивается систематическим использованием его в течение всего учебного процесса, диапазоном охвата основных разделов математического анализа, установлением взаимосвязей между компонентами, внедрением их на всех этапах усвоения содержания предмета: от овладения основными математическими знаниями к самостоятельному приобретению новых знаний до глубокого понимания математических закономерностей и использования их в различных ситуациях.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (1998 — 2001 гг.) — теоретическом — осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования, опыт преподавания математического анализа в университете, проводились сбор и анализ данных, характеризующих состояние рассматриваемой проблемы. На этом этапе проводился поисковый эксперимент.

На втором этапе (2001 — 2006 гг.) — экспериментальном — продолжалось изучение состояния проблемы в теории, и практике, проанализирована программа курса математического анализа, разработаны методические основы и комплекс учебных проектов, часть материалов проверена опытно-экспериментальным путем в процессе констатирующего эксперимента. Формирующий эксперимент сопровождался проведением контрольных работ, сравнительным анализом полученных материалов, осуществлялась проверка гипотезы исследования.

На третьем завершающем этапе (2006 — 2011 гг.) анализировались и обобщались полученные результаты. Формулировались основные выводы и практические рекомендации. Они были апробированы на различного уровня конференциях, при написании учебно-методических пособий и ряда статей. Оформлялся текст диссертации.

Структура диссертации определена тематикой исследования и поставленными задачами. Диссертация (237 с.) состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии (157 наименований). Текст работы дополнен 20 таблицами, 9 рисунками, 6 диаграммами и 6 приложениями.

Выводы.

Разработанный комплекс учебных проектовапробирован на занятиях по математическому анализу. В результате использования комплекса учебных проектов при изучении математического анализа происходит:

• качественное усвоение учебного материала при изучении вопросов, фактов, проблем, требующих сравнения, обобщения, анализа учебного материала, предполагающих привлечение знаний из различных тем, разделов дисциплины, установление внутрипредметных связей между содержательно-методическими линиями курса;

• формирование элементов научно-исследовательской работы в процессе привлечения дополнительной литературы при поиске и формулировании новых идей, построении гипотез, осуществлении их проверки, обобщении, анализе результатов;

• развитие самостоятельности в ходе индивидуальной работы над учебным проектом, поиск знаний, выработка собственных идей и их аргументация;

• приобретение уникального опыта при усвоении новых знаний, в ходе поиска, анализа и обработки информации, обобщения и интеграции различных разделов математического анализа и возрастаниеинтереса к изучаемому предмету.

Для проведения контрольных мероприятий и мониторинга знаний разработан фонд оценочных средств, включающий контрольные работы, вопросы коллоквиума, экзамена для текущего, дополнительного и итогового контроля, позволяющего показать сформированность приобретенных знаний, полученных в процессе работы над учебными проектами по математическому анализу.

Организация занятий с использованием комплекса учебных проектов по математическому анализу предполагает создание учебных проектов разной степени обобщенностипроведение практических мероприятийпредоставление раздаточного материала в виде тем проектов, перечня проектных заданий для коллоквиумов и экзаменов, проектных заданий для дополнительного контролясамостоятельное выполнение студентами учебных проектовконтроль полученных знаний и процесс сдачи учебных проектов.

Исследование проводилось в три этапа (поисковый, констатирующий и формирующий эксперимент). Эффективность использования комплекса учебных проектов по математическому анализу мы определяли по уровням сформированности, прочности и гибкости математических знаний и умений студентов и по степени выраженности интереса к предмету. Сформированность математических знаний и умений диагностируется с помощью контрольно-оценочных работ в течение всего экспериментального обучения. В контрольной группе на конец эксперимента на низком уровне находились 45% студентов, в экспериментальной группе — 11%, на среднем уровне в контрольной группе 42%, в экспериментальной — 60% студентов, и на высоком соответственно — 13% и 29% в экспериментальной группе. Полученные данные свидетельствуют о положительном воздействии использования комплекса учебных проектов по математическому анализу на сформированность математических знаний у студентов экспериментальной группы. Прочность усвоения пройденного курса, определяемая по результатам аттестационной работы по остаточным знаниям, и гибкость полученных знаний по математическому анализу, выявляемая с помощью проверочных работ, свидетельствуют, что студенты экспериментальной группы демонстрируют более высокий уровень сформированности этих показателей.

Статистически подтвержденные данные экспериментального исследования с вероятностью 95% показывают, что студенты экспериментальной группы демонстрируют результаты выше, чем в контрольной. Кроме того, в ходе проведения эксперимента у студентов повысился интерес к изучению математического анализа. Результаты опытно-экспериментальной работы свидетельствуют об эффективности использования разработанного комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.

Заключение

Современные тенденции развития общества и образования требуют поиска инновационных приемов в обучении студентов математических специальностей, дающих возможность применить полученные знания и умения в научной, социальной, экономической сферах деятельности. В связи с этими обстоятельствами изменяются подходы к изучению математического анализа.

Выполненная диссертационная работа направлена на выявление эффективности применения комплекса учебных проектов по математическому анализу. Определены теоретические основы учебных проектов по математическому анализу. Проект по математическому анализу — это учебное задание поисково-исследовательского характера, направленное на дополнение, углубление, систематизацию учебного материала, требующее сравнения, обобщения, анализа фактов, понятий, теорем. Проект характеризуется наличием методических альтернатив изучения материала, абстрактностью используемого математического аппарата, оценкой результата с помощью критериев, проведением его презентации. Результат имеет математический показатель в виде решения проблемы, создания субъективно нового, личностно значимого продукта и формирования прочных математических знаний и психолого-педагогический показатель в виде изменения личности студента — способности решать новые предметные задачи, возрастания" интереса к учебной и научной работе.

Построен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий логико-дидактический анализ содержания курсаправила создания учебных проектов и методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над учебным проектомотбор содержания учебных проектов разной степени обобщенностикритерии оценивания выполнения учебных проектов.

Разработан комплекс учебных проектов, состоящий из базового, расширенного и учебно-исследовательского компонентов, включающий учебные проекты, охватывающие все основные разделы курса математического анализа. Учебные проекты сгруппированы по диапазону тем, по объему использованной информации, по продолжительности, по типу и направлены на установление внутрипредметных связей.

Создана методика применения комплекса учебных проектов по математическому анализу, определяемая алгоритмом его проектирования, программно-методическим обеспечением изучения курса математического анализа, систематическим использованием, диапазоном охвата основных разделов дисциплины, ориентированная на использование взаимосвязанных компонентов комплекса на всех этапах усвоения содержания предмета — от первичного восприятия новых знаний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.

Выявлено, что применение комплекса учебных проектов эффективно влияет на процесс изучения математического анализа студентами математических специальностей. Комплекс учебных проектов по математическому анализу охватывает основные его разделы, включает вопросы, факты, требующие сравнения, обобщения, анализа учебного материала, увязывает различные трактовки, определения, теоремы, обобщает и интегрирует некоторые разделы математического анализа, выявляет внутрипредметные связи, раскрывает логику построения курса.

Полученные результаты могут служить основанием для продолжения исследования, а также использоваться преподавателями других дисциплин цикла предметной подготовки путем соответствующей коррекции содержания и форм проведения занятий.

Показать весь текст

Список литературы

Алексеев, H.A. Личностно ориентированное обучение: вопросы теории и практики / H.A. Алексеев. — Тюмень: ТГУ, 1997. — 216 с.
Алексеев, П.Ф. Личностно ориентированный подход к обучению учащихся проектной деятельности в многопрофильных центрах образования: дис.. канд. пед. наук / П. Ф. Алексеев. Брянск, 2006. — 245 с.
Архипов, Г. И. Лекции по математическому анализу: учеб. для вузов / Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В.Н. Чубариков- под ред. В. А. Садовничего. 4-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2004. — 640 с.
Атутов, П.Р. Политехническое образование школьников: сближение общеобразовательной и профессиональной школы / П. Р. Атутов. М.: Педагогика, 1986. — 176 с.
Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие / Г. Н. Берман. 22-е изд., перераб. — СПб.: Профессия, 2001. -432 с. t
Блонский, П.П. Задачи и методы новой народной школы / П. П. Блонский. -М.: Задруга, 1917.-80 с.
Бобровская, А.Н. Профессиональное самоопределение старшеклассников в проектной деятельности: дис.. канд. пед. наук / А. Н. Бобровская. -Волгоград, 2005. 143 с.
Божович, Л.И. Изучение мотивации поведения детей и подростков / Л. И. Божович. М.: Педагогика, 1972. — 351 с.
Булычева, Е. С. Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения: дис.. канд. пед. наук. — Волгоград, 2004. 159 с.
Веденеева, Т.Е. Проектная технология как условие корреляции урочной и внеурочной деятельности учащихся / Т. Е. Веденеева // Дидакт. 2003. -Методика. — № 3. — С. 50−55.
Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. М.: Дрофа, 2001. ч.1.-725 с.
Н.Виноградова, И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. М.: Дрофа, 2001. ч.2.-712 с.
Волович, М.Б. Наука обучать: технология преподавания математики / М. Б. Волович. М., 1995. — 280 с.
Волович, М.Б. Психологические критерии качества знаний школьников / М.Б. Волович- сб. научн. трудов- под ред. И. С. Якиманской. М., 1990. -142 с.
Выготский, J1.C. Педагогическая психология / JI.C. Выготский. М.: Педагогика, 1991. — 480 с.
Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П. Я. Гальперин // Исследование мышления в советской психологии. М., 1966. — 67 с.
Гаспарский, В.А. Праксеологический анализ проектно-конструкторских разработок / В. А. Гаспарский. М.: Просвещение, 1978. — 216 с.
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 10 100 «Математика». М., 2000. — С. 28.
Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. — 136 с.
Гребенникова, O.A. Проектная деятельность как средство развития познавательных интересов старшеклассников: автореф. дис.. канд. пед. наук / O.A. Гребенникова. — Великий Новгород, 2005. — 18 с.
Гребенщикова, В.Ю. Информационно-образовательные технологии как фактор развития творчества учащихся в проектной деятельности: авто-реф. дис.. канд. пед. наук / В. Ю. Гребенщикова. — Великий Новгород, 2003.-20 с.
Гридасова, О.И. Развитие проектной деятельности студентов (На материале изучения немецкого языка): автореф. дис.. канд. пед. наук / О. И. Гридасова. Курск, 2004. — 17 с.
Гузеев, В.В. Теория и практика интегральной образовательной технологии / В. В. Гузеев. М.: Народное образование, 2001. — 224 с.
Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: логико-психологические проблемы построения учебных предметов / В. В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. — 480 с.
Давыдов, В.В. Нерешенные проблемы теории деятельности / В. В. Давыдов // Психологический журнал. 1992. — № 2. — С. 3 — 13.
Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных исследований / В. В. Давыдов. М., 1986. — 239 с.
Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. М., 1996. — 544 с.
Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие для вузов / Б. П. Демидович: 10-е изд., испр. — М.: Наука. — 1990.-624 с.
Джонс Дж.К. Методы проектирования- пер. с англ / Дж.К. Джонс. М.: Мир, 1986.-326 с.
Дидактика технологического образования: книга для учителя- часть I- под ред. П. Р. Атутова. М.: ИОСО РАО, 1997. — 230 с.
Долгодворова, Т.И. Проектно-исследовательская деятельность учителя как средство самореализации в педагогической карьере: автореф. дис.. канд. пед. наук / Т. И. Долгодворова. Омск, 2000. — 198 с.
Дорджиева, JI.A. Организация проектной деятельности учащихся: научно-методическое пособие / Л. А. Дорджиева, Г. А. Ястребова. Элиста: АОР «НГІП «Джангар», 2006. — 88 с.
Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления / Дж. Дьюи- пер. с англ. Н. М. Никольской, под ред. Н.Д. Виноградова- изд. 2-е. Берлин, 1922. -196 с.
Задорожная, О.В. Проектное задание по математическому анализу,/ О. В. Задорожная, В. К. Кочетков // Современные технологии повышения качества профессионального образования: материалы научно-методической конференции Элиста, 2008. — С. 120−121.
Задорожная, О.В. Учебно-методическое пособие по проектной деятельности для дисциплины «Математический анализ» / О. В. Задорожная Электронный ресурс.: Компьютерные учебные программы и инновации. М.: ВНТИЦ, 2008. -№ 50 200 800 391.
Задорожная О.В. Минипроект по математическому анализу / О. В. Задорожная, Н. И. Мерлина // Математика. Компьютер. Образование: тезисы 18 международной конференции. 24−29 января 2011. Пущино, 2011.-С. 378.
Изотикова, Т.Д. Подготовка будущего учителя к проектной деятельности в процессе изучения гуманитарных дисциплин: автореф. дис.. канд. пед. наук / Т. Д. Изотикова. Брянск, 2006. — 20 с.
Ильин, B.C. Формирование личности школьника (целостный процесс) /B.C. Ильин. М.: Педагогика, 1984. — 144 с.
Ильясов, И.И. О формировании приемов деятельности учения у студентов: проблемы программированного обучения / И. И. Ильясов, O.E. Мальская. М., 1979. — С. 136.
Кагаров, Е.Г. Метод проектов в трудовой школе / Е. Г. Кагаров. Л., 1926. -88 с.
Камынина, Т. П. Формирование учебно-проектной деятельности студента в образовательном процессе: дис.. канд. пед. наук / Т. П. Камынина. -Оренбург, 2006. 200 с.
Каптерев, П.Ф. Избранные педагогические сочинения / П.Ф. Каптерев- под ред. A.M. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. — 704 с.
Килпатрик, У.Х. Метод проектов: Применение целевой установки в педагогическом процессе / У. Х. Килпатрик. Л.: Брокгауз-Ефрон, 1925. 43 с.
Коллингс, Е. Опыт работы американской школы по методу проектов / Е. Коллингс. М.: Новая Москва, 1926. — 288 с.
Крылова, Н.Б. Проектная деятельность школьника как принцип организации и реорганизации образования / Н. Крылова // Народное образование, 2005.-№ 2.-С. 113−121.
Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. / Л. Д. Кудрявцев. -М.: Высшая школа, 1988.
Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. / Л. Д. Кудрявцев. -М.: Высшая школа, 1989.
Кузнецов, B.C. Исследовательско-проектная деятельность как форма учебного сотрудничества: автореф. дис.. канд. пед. наук / B.C. Кузнецов. М., 1996. — 18 с.
Кузьмина, Н.В. Очерки психологии труда учителя: психологическая структура деятельности учителя и формирование его личности / Н. В. Кузьмина. Л., 1967. — 183 с.
Кукушин, B.C. Теория и методика обучения: учебное пособие / B.C. Кукушин. — Ростов н/Д: Феникс, 2005. — 474 с.
Куликов, А.Г. Формирование проектных умений учащихся старших классов в системе непрерывного дизайнерского образования: дис.. канд. пед. наук. Магнитогорск, 2000. — 141 с.
Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев. — М.: Смысл- Академия, 2004. — 352 с.
Леонтьев, В.Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности / В. Г. Леонтьев. Новосибирск, 1987. — 90 с.
Ляхов, И.И. Проектная деятельность: социально-философский аспект: дис.. д-ра филос. наук / И. И. Ляхов. -М., 1996. 305 с.
Макарова, Д.В. Развитие проектных умений учащихся на занятиях по физике: дис.канд. пед. наук / Д. В. Макарова. СПб, 2005. — 218 с.
Маркова, А.К. Психологические критерии эффективности учебного процесса / А. К. Маркова // Вопросы психологии. 1977. — № 4.
Математика: 10—11 классы: проектная деятельность учащихся / авт.-сост. М. В. Величко. Волгоград: Учитель, 2007. — 123 с.
Математика: подготовка к ЕГЭ-2008. Вступительные экзамены: учебно-методическое пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. — 400 с.
Матяш Н.В. Проектная деятельность младших школьников: книга для учителя начальных классов / Н. В. Матяш, В. Д. Симоненко. М., 2002. -112 с.
Матяш, Н.В. Проектный метод обучения в системе технологического образования / Н. В. Матяш // Педагогика. 2000. — № 4.
Матяш, H.B. Психология проектной деятельности школьников в условиях технологического образования / Н.В. Матяш- под ред. В. В. Рубцова. -Мозырь: РИФ «Белый ветер», 2000. 286 с.
Матяш, Н.В. Психология проектной деятельности школьников: автреф. дис.. д-ра психол. наук / Н. В. Матяш. — М., 2000. 52 с.
Махмутов, М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / М. И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. — 368 с.
Михайлов, A.A. Формирование у школьников умения проектировать предстоящую деятельность (На материале курса «Основы безопасности жизнедеятельности): дис.. канд. пед. наук / A.A. Михайлов. Шуя, 2004.- 198 с.
Найденко, Г. Проектно-техническая деятельность молодежи как средство воспитания / Г. Найденко // Народное образование. 2004. — № 6. — С. 116 — 122.
Нечаев, H.H. Проектное моделирование как творческая деятельность: дис.. д-ра психол. наук / H.H. Нечаев. М., 1987. — 411 с.
Нижников, А.И. Методическая система изучения курса математического анализа / А. И. Нижников, В. М. Монахов, Т. К. Смыковскя. М'.: Альфа, 1999.- 190 с.
Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. I / С. М. Никольский. -М.: Наука, 1983.-464 с.
Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. II / С. М. Никольский. М.: Наука, 1983. — 448 с.
Новиков, A.M. Научно-экспериментальная работа в образовательном учреждении: деловые советы / A.M. Новиков. М.: Изд-во АПО, 1996. — 132 с.
Новиков, A.M. Учебная задача как дидактическая категория / A.M. Новиков // Мир образования образование в мире. — 2006. — № 1(21).-С. 24−35.
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е. С. Полат и др.- под ред. Е. С. Полат. 3-е. изд. испр. и доп. — М.: Академия, 2008. — 272 с.
Организация проектной деятельности в школе: система работы / авт.-сост. С. Г. Щербакова и др. Волгоград: Учитель, 2009. — 189 с.
Панчук, Т.А. Формирование готовности к проектной деятельности студентов факультетов технологии и предпринимательства: дис. «канд. пед. наук / Т. А. Панчук. Бийск, 2004. — 185 с.
Панькин, А.Б. Генезис калмыцкой школы / А. Б. Панькин // Теегин герл (Свет в степи). 1996. — № 5. — С. 78.
Пахомова, Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: пособие для учителей и студентов педагогических вузов/ Н. Ю. Пахомова. М.: АРКТИ, 2003. — 112 с.
Петряков, П.А. Освоение педагогом в условия ИПК проектного метода обучения школьников: дис.. канд. пед. наук / П. А. Петряков. Великий Новгород, 2000.-219 с.
Пилюгина, С.А. Метод проектной деятельности в Интернете и его развивающие возможности / С. А. Пилюгина // Школьные технологии. — 2002. -№ 2.-С. 196- 199.
Пионова, P.C. Педагогика высшей школы: учеб. пособие / P.C. Пионова. -Мн.: Высш. шк., 2005. 303 с.
Пищев, С.Г. Художественно-проектная деятельность студентов педвузов в условиях дизайн-групп: дис.. канд. пед. наук / С. Г. Пищев. Бийск, 2000. — 171 с.
Подласый, И.П. Педагогика: учебник / И. П. Подласый. М.: Высшее образование, 2007. — 540 с.
Подстригич, А.Г. Проектная деятельность учащихся по созданию учебных текстов при изучении математики (на примере темы «Последовательности. Прогрессии»): дис.канд. пед. наук / А. Г. Подстригич. —1. Томск, 2004. 207 с.
Полат, Е.С. Метод проектов на уроках иностранного языка / Е. С. Полат // Иностранные языки в школе. 2000. — № 2, 3.
Поливанова, К.Н. Проектная деятельность школьников: пособие для учителя / К. Н. Поливанова. М.: Просвещение, 2008. — 192 с.
Резник, Т.П. Проектная деятельность как средство формирования единства индивидуальности и коллективизма студентов педвуза (На материале преподавания иностранных языков): дис.. канд. пед. наук / Т. П. Резник. Волгоград, 2004. — 239 с.
Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии / C.JI. Рубинштейн. -СПб.: Питер, 2002. 720 с.
Рузавин, Г. И. Математизация научного знания / Г. И. Рузавин. — М.: Мысль, 1984. — 207 с. (Философия и естествознание).
Рыбников, К.А. Профессия-математик: книга для учащихся старших классов средней школы / К. А. Рыбников. М.: Просвещение, 1989. -96 с.
Сборник задач по высшей математике. 1 курс. / К. Н. Лунгу и др. -М.: Рольф, 2001.-576.
Сборник задач по математическому анализу / Л. Д. Кудрявцев и др. -СПб, 1994.-496 с.
Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: учебное пособие / Г. К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. — 256 с.
Семенова, Г. Е. Педагогические условия развития творческих способностей студентов будущих учителей на основе личностно-ориентированного подхода (На примере математического анализа): дис.. канд. пед. наук / Г. Е. Семенова. — Якутск, 2003. — 149 с.
Семенова, Н.В. Подготовка будущих учителей технологии и предпринимательства к обучению школьников творческой проектной деятельности: дис.. канд. пед. наук / Н. В. Семенова. Брянск, 2000. — 147 с.
Сердюк, М.А. Метод проектов как средство развития творческих способностей учащихся (на примере образовательной области «технология»): автореф. дис.. канд. пед. наук / М. А. Сердюк. Киров, 2002. -209 с.
Сериков, В.В. Компетентностный подход к разработке содержания образования: от идеи к образовательной программе /В.В. Сериков // Известия ВГПУ. 2004. — № 1(06). — С. 7−13.
Сериков, В.В. Модернизация образования: взгляд с позиций лично-стно- развивающей модели /В.В. Сериков // Проблемы теории и методики обучения. 2003. — № 8. С. 5−9.
Сидоренко, В.Ф. Генезис проектной культуры и эстетика дизайнерского творчества: автореф. дис.. д-ра пед. наук / В. Ф. Сидоренко. М., 1990.-32 с.
Симоненко, В. Д Технологическое образование школьников: теоретико-методологические аспекты / В. Д. Симоненко, М. В. Ретивых, Н.В. Матяш- под ред. В. Д. Симоненко. Брянск: Изд-во БГПУ, НМЦ «Технология», 1999. — 230 с.
Симонов, В.М. Заданная технология обучения учащихся: книга для учителя / В. М. Симонов, A.A. Донсков, Е. А. Козловцева. Волгоград: ВГИПКРО, 2005.- 112 с.
Синицина, Г. Н. Развитие компетентности в проектной деятельности у студентов технических специальностей: дис. канд. пед. наук / Г. Н. Синицина. — Оренбург, 2003. 187 с.
Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / С. Д. Смирнов. 3-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 400 с.
Смыковская, Т.К. Технология проектирования методической системы учителя математики и информатики / Т. К. Смыковская. Волгоград: Бланк, 2000. — 250 с.
Современные основы школьного курса математики: пособие для студентов педагогических институтов / Н. Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1980. — 240 с.
Социальная психология: краткий очерк- под ред. Г. П. Предвечного и Ю. А. Шерковина. М., 1975. — С. 72.
Стернберг, В.Н. Теория и практика «метода проектов» в педагогике XX века: автореф. дис.. канд. пед. наук / В. Н, Стернберг. Рязань, 2003.-21 с.
Столяр, A.A. Педагогика математики: учебное пособие для физико-математ. фак. пед. ин-тов / A.A. Столяр- изд. 3-е, перераб. и доп. Минск: Вышэйшая школа, 1986. — 468 с.
Ступницкая, М.А. Новые педагогические технологии: учимся работать над проектами / М. А. Ступницкая. Ярославль: Академия развития, 2008.-256 с.
Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н. Ф. Талызина. М., 1983. — 96 с.
Тараскина, Я.В. Проектная методика как средство формированияиноязычной коммуникативной компетенции студентов языкового вуза (немецкий язык, II курс): автореф. дис.. канд. пед. наук / Я. В. Тараскина. Улан-Удэ, 2003. — 20 с.
Тигров, C.B. Личностно-ориентированные задания в процессе формирования проектных умений студентов вуза: дис.. канд. пед. наук / C.B. Тигров. Липецк, 2004. — 201 с.
Тихомиров, В.М. О некоторых проблемах математического образования / В. М. Тихомиров // Вестник высшей школы. 2000. — № 8. — С. 2126.
Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования // Аналитика http://www.analiz-fepo.ru/
Федоскина, О.В. Воспитательные возможности технологии проект-но-исследовательской деятельности / О. В. Федоскина // Начальная школа плюс до и после. М., 2004. — № 11. — С. 53−56.
Философский энциклопедический словарь- под ред. Л. Ф. Ильичева. М.: Советская энциклопедия, 1983. — 840 с.
Формирование проектных умений школьников: практические занятия / авт.-сост. С. Г. Щербакова. Волгоград: Учитель, 2009. — 103 с.
Фридман, Л.М. Методика обучения решению математических задач / Л. М. Фридман // Математика в школе. № 5. — 1991. — С. 59 — 63.
Фураева, Е.А. Методологические основы проектной деятельности учащихся 8−9 классов в процессе обучения технологии обработки текстильных материалов: дис.. канд. пед. наук / Е. А. Фураева. М., 1997. -152 с.
Хапилина, Н.В. Формирование проектной деятельности студентов вузов в процессе графической подготовки: дис.. канд. пед. наук / Н. В. Хапилина. Брянск, 2006. — 268 с.
Хилл, П. Наука и искусство проектирования. Методы проектирования, научное обоснование решений- пер. с англ / П. Хилл. М.: Мир, 1973.-263 с.
Холодная, М.А. Когнитивные стили: О природе индивидуального ума: учебное пособие / М. А. Холодная. М., 2002. — 304 с.
Чанилова, Н.Г. Система проектного обучения как инструмент развития самостоятельности старшеклассников: дис.. канд. пед. наук / Н. Г. Чанилова. Саратов, 1997.
Чечель, И.Д. Метод проектов / И. Д. Чечель // Директор школы. -1998.-№ 3,4.-С. 11−16, С. 3−10.
Чечель, И.Д. Управление исследовательской деятельностью педагога и учащегося в современной школе / И. Д. Чечель. М.: Сентябрь, 1998. — 144 с.
Шацкий, С.Т. Избранные педагогические сочинения. В 2-х томах. T. I / С. Т. Шацкий. М.: Педагогика, 1980. — 304 с.
Шевцова, Т.В. Музыкально-проектная деятельность как фактор творческого развития учащихся: дис.. канд. пед. наук / Т. В. Шевцова. -Москва, 2005.- 163 с.
Шмелева, Е.А. Развитие будущих учителей средствами обучения специальности (На примере математического анализа): дис.. канд. пед. наук / Е. А. Шмелева. Шуя, 1999. — 202 с.
Шнейдер, М. Оценка качества проектной .деятельности учащихся // Лицейское и гимназическое образование / М. Шнейдер. 2002. — № 9. -С. 24−25.
Щедровицкий, Г. П. Педагогика и логика / Г. П. Щедровицкий. М.: Касталь, 1993.- 190 с.
Щукина, Г. И. Роль деятельности в учебном процессе: книга для учителя / Г. И. Щукина. М.: Просвещение, 1986. — 144 с.
Эльконин, Д.Б. О структуре учебной деятельности: избранные психологические труды / Д. Б. Эльконин. М.: Педагогика. — 1989. — 560 с.
Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / И. С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. — 96 с.
Якиманская, И.С. Личностно-ориентированный урок: планированиеи технология проведения / И. С. Якиманская // Директор школы. 1998. -№ 3. — С. 65−67.
Яковлева, Н.О. Концепция педагогического проектирования: методологические аспекты / Н. О. Яковлева. М.: Акад. труда и соц. отношений, 2002.- 196 с.
Яковлева, Н.О. Педагогическое проектирование образовательных систем / Н. О. Яковлева. — Челябинск, изд-во Челябинского гуманитарного института, 2008. 279 с.
The future for higher education: proceedings of the 19th Annual Conference of the Society for Research into Higher Education, 1983 / Ed. by David Jaques, John Т. E. Richardson. SRHE & NFER-Nelson, 1985.-239 p.
Fincher S. Computer science project work: principles and pragmatics / Sally Fincher, Marian Petre, Martyn Clark. Springer, 2001. — 267 p.
McNiff J. You and Your Action Research Project / Jean McNiff, Jack Whitehead. Taylor & Francis, 2009. — 271 p.
Распределение локальных учебных проектов в 1 семестре
Темы и вопросы программного материала, необходимые для выполнения проектных заданий Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3
Множества и отображения Понятие множества, элементы множеств. Л.п. № 1. Множества, элементами которых являются геометрические объекты. Единство абстрактного и конкретного.
Последовательность Определение последовательности. Изображение членов последовательности.
Распределение локальных учебных проектов во 2 семестре
Темы и вопросы программного материала, необходимые для выполнения проектных заданий Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3
Распределение локальных учебных проектов в Зсеместре
Темы и вопросы программного материала Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3
Функциональные последовательности. Функциональные ряды.
Понятие о функциональных последовательностях и рядах.
Л.п. № 19. Области ортогональности &bdquo-тригонометрических систем1с7Г кк 11, соз—х, ып—и сфера использования факта ортогональности. Выражение ряда Фурье при разложении функции по каждой из этих систем.
Л.п. № 20. Критерии сходимости рядов Тейлора и Фурье и их сравнительный характер.
Л.п. № 21. Перевод теории равномерной сходимости для функционального ряда на случай числового ряда.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Ряды Фурье.
Л.п. № 22.Доказать, что функциональный ряд является частным случаем несобственного интеграла, зависящего от параметра.
Л.п. № 23. Признаки сходимости функциональных рядов и рядов Фурье в сравнении, систематизации, анализе, общности, специфике и т. д.
Л.п. № 24. Анализ изложения раздела «Ряды Фурье» в различных учебниках с точки зрения полноты, обоснованности, ясности, геометрических иллюстраций и т. д.
Л.п. № 25. Геометрическая интерпретация исходной функции, суммы соответствующего ряда Фурье, периодически продолженной функции. Различные примеры по теме.
Распределение локальных учебных проектов в 4 семестре
Темы и вопросы программного материала, необходимые для выполнения проектных заданий Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3
Распределение некоторых глобальных учебных проектов по семестрам
Проблема студента. Функция не простое понятие. Очевиден факт: существует несколько различных определений функции. Понятие, А функции имеет важное значение для раскрытия и разъяснения* ее содержания. В чем причина такого множества определений функции?
На основании вышеизложенного студент берет за основу разъяснение понятия, А функции в качестве рабочего определения.
Семестровый проект. Биекция. Взаимно обратные функции. Монотонность, непрерывность. дифференцируемость взаимно обратных функций. Инвариантность.
Сбор, систематизация и анализ материала.
Результатом анализа содержания справочного материала- необходимого для выполнения семестрового проекта, является фиксация следующих фактов, которые студент формулирует в виде следующих утверждений.
Утверждение 1. Всякая строго монотонная функция /:Ех—>Еу имеет обратную строго монотонную функцию/"':ЕУ—>ЕХ.
Утверждение 2. Всякая строго монотонная непрерывная функция /:ЕХ-^ЕУ имеет однозначную строго монотонную непрерывную обратную функцию/"1:^—>ЕХ.
Утверждение 3. Пусть /:Ех—>Еу, /~':Еу-^>Ех взаимно обратные функции, непрерывные в точках хоеЕх и /(.хП)=уоеЕу соответственно. Если функция / дифференцируема в точке хо и то функция также дифференцируема в точке у о, причем (Г{)/(уо)=(/(хо))'1.
Анализ студентом содержания утверждений 1 3 позволяет ему сделать следующий вывод.
Вывод студента. В вопросе монотонности, непрерывности, дифференцируемое&trade- при /^^О взаимно обратные функции обладают свойством инвариантности.
Определение 1. Функция /(х), для которой на отрезке а-Ь существует интеграл Римана, называется интегрируемой (по Риману) на отрезке [а-Ь.
Утверждение 4. Всякая монотонная на отрезке а-Ь. функция интегрируема на нем.
Утверждение 5. Всякая непрерывная на отрезке а-Ь функция интегрируема на нем.
Утверждение 6. Всякая строго монотонная функция имеет обратную строго монотонную функцию.
Положим c = minlim f (x), lim /(*)., ?/ = max[lim f (x), lim /(*)]. jr-*a+0 л:-«Л-0 дг-+и+0 x-*h-0
Локальный проект. Эта часть семестрового проекта полностью состоит из новых фактов, полученных студентом в ходе самостоятельных рассуждений, обладающих для него субъективной новизной.
Теорема 1 (проекта): Взаимно обратные строго монотонные на отрезках функции не имеют внутренних точек экстремума.
Доказательство следует из определения внутренних точек экстремума и строгой монотонности взаимно обратных функций (по условию).
Вывод студента. Взаимно обратные строго монотонные на отрезках функции обладают свойством инвариантности в вопросе отсутствия внутренних точек экстремума.
Теорема 2 (проекта): Взаимно обратные функции не обладают свойством инвариантности в вопросе выпуклости и вогнутости.
X = f-x (у) = :(0-+оо) → (-оо-0). На интервале (0-+оо) функция у=х2 строго возрастает, вогнута и имеет однозначную выпуклую обратную функцию= (у) = 4у (°-+о°) •
Замечание: Мы требуем чтобы не только существовала конечная производная fix), но и чтобы она была непрерывной: lim/'00 = /'(*о) = 0> чтобудет использовано при рассмотрении Нш (/ '(.у))' = lim—
При х0еа-д., в которых /'(*0) = ° и yo=f (xo) имеем
Г1(у)У>а = Um (/-'Cv))' = lim-5- =0 у~*уо j (х)х)>0,ухфх0,= о+оо. Таким образом, в точке
У=Уо существует бесконечный предел производной обратной функции положительного знака, и, следовательно, в этом случае при у=уо существует бесконечная производная (/"' (у))'}а = +».
Пусть теперь/(х) строго убывает на а-Ь, в этом случае /'(х) <0, хе [а-Ь. При х0е [а-Ь., в которых /х0) = 0 и и Уо=/(хо), имеем1
СГ’ОО)-. = lim (/-, 0'))'= Hm-—1. У -*л j (х)х)<0,ухфх0,1. ГЫ = о-со. Таким образом, в точке
У~У о существует бесконечный предел производной обратной функции отрицательного знака, и, следовательно, в этом случае при у=уо существует бесконечная производная (/"' (у))'Уо =. Теорема доказана.
Исследуем инвариантность в вопросе интегрируемости исходной и обратной функций.
Теорема 4 (проекта): Обратная функция / c-d—*[a-b~ для всякой строго монотонной функции f:[a-b.—>[c-d интегрируема на отрезке [
Теорема 5 (проекта): Пусть f (x):a-b.—*c-d — биективная, непрерывная функция. Тогда обратная к ней функция fA (y): [c-d~>[a-b интегрируема на отрезке c-d.
Таким образом, семестровый проект естественным образом перерастает в курсовой, т. е. выполняемый в течение всего первого курса обучения математическому анализу.
Фрагмент курсового проекта. Инвариантность некоторых свойств неявных взаимно обратных функций.
Пусть 1'={хеЯ:х-х0 |<ог'}, 1 = {у е R: y-y, | /-,/ = 1,2.
Теорема 6 (проекта): Пусть вещественнозначная функция Е (х, у)=0 определена в окрестности и=и (хо, уо) точки (х0,уо) и удовлетворяет условиям:1°. Р (х, у) еС (р)(и), р>, 2°. Г (х0,у0) = 0,3°я). Fj (xo, yo)*0 или3°е). Ft'(x0,y0)* 0.
В соответствии с теоремой 6 (проекта) имеем /(х):/. →/], g (y):l] Полагая Ех -i n/t2, Ey=IyrI2y, заключаем, что функции /(х): Ех g (y) :Еу Ех будут неявными взаимно обратными.
Вывод студента. Неявные взаимно обратные функции /(x):?t-«? иg (.y) :Еу-*Ех обладают свойством инвариантности в вопросе существования, непрерывности, дифференцируемости (/'(xJj^O), а также существования производных до порядка р, р> 1.
Тогда существует промежуток /2сф0,-0) и такая функция * = #00 еС (р)и2у>12х)→ что Для всех (*> .У)е выполнено условие причем % /{у) в точках у е I. может быть вычислена по формуле1. ЛМ
Вывод студента. Полученная теорема 7 (проекта) обобщает утверждение 3. Учитывая равносильные условия, можно сформулировать следующую теорему.
Теорема I1 (проекта): Пусть задана функция у = /(х):и (х0)→и (у0), Уо= Кхо) 5 удовлетворяющая условиям:1°. Дх) еС («>("(*0)), р>1,2°. = 3°. //(*»)
Тогда существуют окрестности и (х0) с= й (х0), и (у0) аи (у0) и функция х^СЯ^СУо)→«(*<.)' такие, что функции Дх):и(х0)^>и (у0) и: и (у0) -» и (х0) будут неявными взаимно обратными, причем х = g (y) е С (р)(и (у0)).
Этот факт обладает субъективной новизной и поэтому является важным и неожиданным для студента.
Дальнейшие перспективы развития проекта.
Замечание 1. Если вместо понятия, А однозначной функции ввести понятие В многозначной функции, то зарождается проект «Взаимоотношения между однозначной исходной функцией и соответствующей ей многозначной обратной функцией».

Заполнить форму текущей работой