Совершенствование структур и методов синтеза линейных регуляторов для управления состоянием технологических объектов

Одной из центральных задач как теории, так и практики автоматического управления является задача синтеза систем, в результате решения которой определяется состав, структура САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований: обеспечение устойчивости системы и качества переходных процессов (достижение необходимого быстродействия, недопустимость больших перерегулирований и др.), повышение точности управления в установившихся режимах, сохранение указанных качеств функционирования САУ в условиях возможных вариаций параметров ОУ и др.

Наиболее перспективными с точки зрения автоматизации являются интенсифицированные технологические процессы механической, химической, физико-химической и других видов обработки сырья и полуфабрикатов, осуществляемые на высокопроизводительном оборудовании, обычно непрерывного действия, текстильйбй-," -" «химической, бумагоделательной, полиграфической и металлургической промышленности, а также оборудовании общепромышленного назначения — станках и робототехнических комплексах [4, 5, 6, 11, 13, 24, 32, 33, 41, 61, 71, 77, 111, 112]. При этом задачей САУ является управление линейными и угловыми перемещениями рабочих органов машин, а также поддержание таких режимных параметров технологического процесса, как натяжение, линейная плотность, влажность, толщина материала, уровень, концентрация и % температура растворов, давление, расход материалов и т. д. [4, 32,41,50, 57,61, 68].

В подавляющем большинстве случаев одними из самых эффективных инструментов управления технологическими переменными промышленной установки являются приводные устройства машин. К их системам управления предъявляются и наиболее высокие требования [6, 33, 50, 89, 77, 110, 112], поскольку их качественные J показатели во многом определяют показатели работы оборудования и, в конечном итоге, качество готовой продукции [13, 110].

Возрастание требований к качеству управления технологическим оборудованием затрудняет применение широко распространенных на практике классических систем одноконтурного управления на базе типовых П, ПИ и ПИД регуляторов пониженного порядка [12,40, 70] и систем подчиненного регулирования координат. Подобные системы управления могут использоваться лишь при невысоком порядке математической модели ОУ и при отсутствии взаимного влияния его координат [12, 40, 70, 89, 112]. Стремление повысить качество управления объектом ведет к необходимости более детальной проработки его математической модели, что не просто увеличивает ее размерность, но приводит и к появлению дополнительных факторов сложности — наличию слабодемпфированных мод (резонансов) в зоне существенных частот САУ, появлению перекрестных связей координат ОУ, проявлению влияния внешних и параметрических возмущений, нелинейных факторов. Характерным примером являются ЭМС с упругюяи*•-•" ••— элементами 1-го и 2-го рода, широко применяемые в большинстве технологических агрегатов и играющие важную роль в работе современного оборудования.

В связи с этим целесообразным становится использование принципа управления по состоянию, основанного на применении регуляторов повышенного порядка и способного значительно расширить возможности проектируемых динамических систем.

Линейные РС являются эффективным средством обеспечения динамических показателей работы не только линейных ОУ любого, сколь угодно высокого, порядка, но и объектов, содержащих нелинейные и дискретные звенья, оказывающие существенное, но не определяющее влияние на динамические процессы. При необходимости, влияние указанных факторов может быть скомпенсировано проведением дополнительной настройки САУ поисковыми методами непосредственно на управляющем контроллере в реальных условиях эксплуатации объекта [80,81, 84, 87, 88].

Существует два основных детерминированных подхода к созданию систем управления по вектору состояния объекта — АКОР [17, 49] и модальное управление [19, 30, 48]. Сравнение этих методов, реализуемых соответственно во временной и частотной областях, показывает, что метод модального управления является более предпочтительным для синтеза САУ технологическими объектами. МР синтезируется в соответствии с прямыми показателями качества переходных процессов, тогда как при использовании АКОР между указанными показателями и формой выбранного функционала четкого соответствия нет. Кроме того, методы модального управления более просты в вычислительном отношении и могут быть реализованы в разнообразных структурных вариантах САУ.

Несмотря на то, что в последние десятилетия вопросам анализа и синтеза САУ с МР уделялось большое внимание, ряд из них, причем принципиальных, не нашли отражения в теории.

В последнее время ключевую роль в теории и практике автоматического" 1″ * управления стала играть проблема обеспечения робастных свойств синтезируемых динамических систем [22, 56, 62 — 66, 73, 109], т. е. сохранения их работоспособности, а также основных показателей качества в условиях возможных вариаций параметров ОУ. Между тем вопросы обеспечения параметрической грубости САУ недостаточно проработаны в рамках модального управления, как, впрочем, и в линейной теории управления в целом.

Наименее изученным из факторов, оказывающих значительное влияние на чувствительность систем модального управления к вариации параметров, является наличие нулей в ПФ модели объекта от входа к управляемой координате, независимо от того, синтез какого регулятора проводится (статического РС или динамического регулятора входа-выхода) [43, 86, 98]. Наличие нулей ограничивает возможное, с точки зрения обеспечения параметрической грубости, быстродействие замкнутой системы, и это ограничение тем жестче, чем ближе нули располагаются на комплексной плоскости с полюсами ПФ объекта. Наличие близких значений нулей и полюсов и, как следствие, плохо различимых состояний ОУ, приводит к значительному ухудшению робастных свойств синтезированной САУ. Действительно, при близком расположении нулей и полюсов ПФ ОУ соответствующие переменные состояния его становятся плохо различимыми и для управления ими требуются значительные по величине воздействия противоположного знака, обеспечиваемые большими значениями элементов МР. Появление же в замкнутой системе сильных положительных ОС является, безусловно, дестабилизирующим фактором, значительно повышающим чувствительность САУ к параметрическим возмущениям.

Поэтому перед расчетом регулятора необходимо проведение оценки степени влияния нулей ПФ объекта на робастные свойства синтезируемой системы с тем, чтобы исключить получение заведомо высокочувствительных к вариациям параметров решений. В научной литературе же этому вопросу уделяется явно недостаточное внимание. •.

Однозначная связь между полюсами ПФ системы модального управления и динамическими показателями позволяет получать необходимое качество переходных процессов. Повышение статической точности САУ с МР традиционно достигается или увеличением коэффициента петлевого усиления, а, следовательно, и быстродействия системы, или введением интегральной составляющей в закон управления, что может приводить к перевыполнению требований технического задания. Это нежелательно не только с экономической (т.к. вызывает дополнительные затраты, приводящие к удорожанию системы), но и с технической (необходимые показатели качества работы САУ при номинальных параметрах достигаются за счет снижения ее робастных свойств) точки зрения. Это обуславливает необходимость разработки новых способов обеспечения показателей точности работы систем модального управления, позволяющих формировать их независимо от показателей быстродействия.

Поскольку синтез МР при ручном расчете является достаточно трудоемкой процедурой, особенно при высоком порядке математической модели ОУ, связанной с выполнением матричных вычислений и решением систем линейных уравнений, то для повышения, как оперативности проектирования, так и эффективности вырабатываемых решений в целом, проектировщику необходимо иметь проблемно-ориентированное средство для автоматизации этого процесса. Известные системы проектирования не способны решить эту задачу в необходимом объеме.

Таким образом, существующие в настоящее время подходы к синтезу систем модального управления, а, следовательно, и средства автоматизации этого процесса нуждаются в достаточно значительной доработке с тем, чтобы повысить эффективность управления технологическим оборудованием и наиболее полно выполнить комплекс предъявляемых к нему требований.

Целью работы является совершенствование структур и методов синтеза линейных регуляторов для управления состоянием технологических объектов в направлениях" *" * снижения чувствительности САУ к параметрическим возмущениям и обеспечения независимого формирования динамических и статических показателей качества ее работы, а также разработка инструментальных средств для автоматизированного проектирования модальных регуляторов.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1) определение комплекса требований, предъявляемых к САУ типовыми технологическими объектами и оценка возможностей их выполнения существующими методами синтеза;

2) выявление факторов, оказывающих влияние на робастные свойства систем модального управления, а также разработка критериев и показателей для оценки степени этого влияния и методов их расчета;

3) разработка методов и рекомендаций по снижению параметрической чувствительности САУ;

4) разработка принципов построения САУ на базе безынерционных РС, вводимых по координатам ОУ или асимптотического наблюдателя состояния, позволяющих обеспечить независимое формирование статических и динамических показателей качества ее работы;

5) разработка математических основ синтеза регуляторов при новых структурных решениях;

6) разработка и программная реализация алгоритмов для автоматизированного синтеза как непрерывных, так и дискретных систем модального управления.

Связь с целевыми программами. Работа выполнялась в соответствии:

— с тематическим планом фундаментальных исследований Министерства образования РФ, регистрационный номер НИР 1.3.96 «Микропроцессорное управление многосвязными электромеханическими системами промышленных агрегатов» (1996 1999 г. г.);

— с тематическим планом фундаментальных исследований Министерства образования РФ, регистрационный номер НИР 1.1.00 «Принципы синхронизирующего управления многокомпонентными электрическими системами с различным характером взаимных связей» (2000 — 2004 г. г.);

— с научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма «Производственные технологии», раздел научно-технической подпрограммы «Высокие технологии межотраслевого применения», регистрационный номер НИР 11.01.050 «Разработка модульного микроконтроллера для многоканальных электромеханических систем» (2002 г.).

Методы исследований. При решении поставленных задач в работе использованы методы теории пространства состояний и модального управления, операционное исчисление, аппарат передаточных функций и структурных схем, элементы теории чувствительности, метод объектно-ориентированного проектирования программных средств. Проведение исследований систем управления динамическими процессами выполнялось методом имитационного моделирования.

Научная новизна работы определяется разработкой и реализацией новых подходов к решению проблемы обеспечения параметрической грубости систем модального управления, а также независимого обеспечения статических и динамических показателей их работы:

1) установлены зависимости размеров области достижения робастных свойств линейных динамических систем с РС от структуры и порядка управляемого объекта, от взаимного расположения нулей и полюсов его ПФ, а также полюсов желаемого ХП;

2) предложен метод количественной’оценки степени управляемости объекта по" чувствительности матрицы управляемости его модели, определяемой величиной относительного изменения определителя этой матрицы, к вариации параметра ОУ, влияющего на взаимное расположение нуля и полюса (нулей и полюсов) его ПФ;

3) разработаны методы структурно-параметрической оптимизации систем модального управления с целью снижения ее параметрической чувствительности;

4) предложены способы независимого формирования статических и динамических показателей работы САУ путем изменения структуры МР;

5) для каждого из предложенных способов разработана методика расчета параметров РС при различных вариантах построения САУ (как с асимптотическим наблюдателем, так и без него).

Практическая ценность работы.

1. Разработанные в диссертации положения позволяют повысить эффективность проектируемых САУ технологическими объектами.

2. Установленные закономерности во влиянии структурно-параметрических особенностей математической модели ОУ на робастные свойства САУ, построенной на принципах модального управления, а также способы обеспечения заданных статических и динамических показателей ее работы составляют методологическую основу для автоматизированного проектирования линейных регуляторов состояния различных технологических объектов.

3. Разработанное прикладное программное обеспечение позволяет оперативно проводить анализ и синтез систем модального управления технологическими объектами.

Реализация результатов работы. Разработанный программный комплекс для синтеза МР непрерывных и дискретных систем внедрен: на кафедре «Микропроцессорных систем» Таганрогского государственного*" радиотехнического университета;

— на кафедре «Электроники и микропроцессорных систем» Ивановского государственного энергетического университета.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологий» (IX — XI Бенардосовские чтения, Иваново, 1999 г., 2001 г., 2003 г.) — Четвертом научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии» (Москва, 2001 г.) — Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные наукоемкие технологии в инженерной и управленческой деятельности» («Комтех — 2001») (Таганрог, 2001 г) — Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» («Комтех — 2004») (Таганрог, 2004 г.);

Третьей Международной конференции по автоматизированному электроприводу (Н. Новгород, 2001 г.) — Международной конференции по электротехнике, электромеханике и электротехнологии «МКЭЭ — 2003» (Крым, Алушта, 2003 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 5 статей в журналах, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Минобразования Россииполучено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ и решение по заявке «Способ управления динамическими объектами по заданным показателям качества» № 2 003 113 297/09 от 05.05.2004.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 112 наименований, и трех приложений. Работа изложена на 201 листе машинописного текста, содержит 58 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. В условиях неуклонно возрастающих технологических требований к качественным показателям современного производства традиционные системы управления, строящиеся на базе типовых П, ПИ и ПИД регуляторов как в одноконтурном, так и в каскадном (с подчиненным регулированием координат) исполнениях, уже не могут рассматриваться как универсальные средства автоматизации, что делает актуальным поиск более эффективных методов и средств, реализующих принцип управления состоянием динамических объектов.

2. Наиболее эффективными методами детерминированного синтеза РС типовых технологических объектов, которые во многих случаях могут рассматриваться как линейные или линеаризованные относительно точки заданного режима работы, являются методы модального управления, ориентированные на более удобные показатели качества, являющиеся более простыми в вычислительном отношении и дающие проектировщику богатый выбор структурных решений для реализации законов управления.

3. Расширенное применение методов модального управления требует более глубокой проработки вопросов учета влияния нулей ПФ объекта, обеспечения условий параметрической грубости, независимого формирования статических и динамических показателей качества синтезируемых систем, а также разработки и реализации эффективных вычислительных методов и алгоритмов для автоматизации проектирования РС в различных структурных вариантах и формах исполнения.

4. Основными факторами, определяющими размеры областей сохранения параметрической грубости систем модального управления с РС, характеризующихся отсутствием положительных ОС по координатам состояния объекта или наблюдателя, являются: структура и размерность управляемого объекта, степень взаимного удаления созвездий его нулей и полюсов, а также степень различия видов распределения корней ПФ объекта и полюсов синтезируемой САУ.

Точные размеры этих областей для систем модального управления объектами второго порядка могут быть определены аналитически по матричной формуле (2.1), а объектами более высоких порядков — путем численного решения системы алгебраических неравенств, составляемой на основе выражения (2.21).

5. При малом запасе управляемости объекта из-за близкого взаимного расположения отдельных нулей и полюсов достаточно точный прогноз параметрической грубости синтезируемой системы может быть получен по оценкам относительных изменений детерминанта матрицы управляемости объекта, полученных при соответствующих относительных изменениях варьируемых параметров.

6. Основными путями обеспечения робастных свойств систем модального управления являются: выбор рациональной структуры расчетной модели объекта и формы математического представления наблюдателя состояния, а также расположение’созвездия полюсов синтезируемой САУ в пределах установленных областей высокой параметрической грубости.

7. Задача независимого формирования статических и динамических показателей системы управления с МР может быть решена на основе принципа двухканальности, предполагающего разделение канала безынерционных ОС на две составляющие, одна из которых несет информацию о переменных, измеренных до точек приложения аддитивных возмущений в объекте или сигналов подстройки в асимптотическом наблюдателе, а вторая — о переменных, измеренных непосредственно за этими точками по направлению информационно-измерительных сигналов.

8. При затруднениях в использовании принципа двухканальности альтернативным решением задачи независимого формирования свойств САУ в статике и динамике является использование дополнительного канала ОС по первым производным координат состояния объекта или асимптотического наблюдателя.

При малом числе воздействующих возмущений относительно размерности объекта количество дифференцирующих связей может быть существенно сокращено за счет перераспределения коэффициентов усиления безынерционных связей основного канала РС.

9. Разработанные методики и алгоритмы, основанные на выполнении полученных математических соотношений и предложенных схем аналитических и численно-аналитических расчетов, позволяют максимально автоматизировать и ускорить реализацию обоих принципов независимого формирования статических и динамических характеристик систем модального управления с различными структурами регуляторов и наблюдателей состояния.

10. Разработанный и официально зарегистрированный Роспатентом как объект интеллектуальной собственности программный комплекс «Сателлит» (свидетельство об ~ ~ официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 001 610 856), органично сочетающий традиционные методы и алгоритмы с новыми расчетными процедурами компьютерного анализа и синтеза регуляторов и наблюдателей состояния динамических объектов, является удобным и эффективным средством автоматизированного проектирования систем модального управления с различными структурными вариантами и формами аппаратной реализации управляющих устройств.