АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Схема данной электрической цепи:
Исходные данные:
|
Первая гармоника фазы Л | Третья гармоника фазы Л | Пятая гармоника фазы Л | |
ЕА (1) | ZЛ (1) | ZT (1) | Z | ZN (1) | ЕА (3) | ЕА (5) | |
В | Ом | Ом | Ом | Ом | В | В | |
| j5 | j20 | | j1 | | 40−100 | |
|
Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду с сопротивлением плеча :
В полученной схеме вследствие её симметрии нейтральные точки генератора и нагрузки могут быть объединены и расчет целесообразно вести для одной фазы независимо от других, например, для фазы А.
Рассчитаем первую гармонику всех токов Схема для расчета первой гармоники фазы, А будет иметь вид:
Определим токи фаз, А:
Найдём токи для фаз В и С:
Определим токи в фазах треугольника, учитывая, что при указанных на схеме условных положительных направлениях токов, нагрузка симметричная:
Рассчитаем третью гармонику всех токов Третья гармоника имеет нулевую последовательность фаз, так что токи с одинаковыми индексами из разных фаз будут равны между собой. Также появится ток в нулевом проводе.
Схема для расчета третьей гармоники фазы, А имеет вид:
Рассчитаем пятую гармонику всех токов Схема для расчета пятой гармоники фазы, А имеет вид:
Мгновенные значения ЭДС и токов фазы, А и тока в нулевом проводе:
Построим векторно-топографическую диаграмму Для построения необходимо найти потенциалы всех точек (А, В, С, а, в, с, О, О/), примем потенциал точки О равным нулю, следовательно, потенциал точки О/ тоже равен нулю. Потенциалы остальных точек равны:
.
Определим показания ваттметров Активную мощность Р, потребляемую в нагрузке трёхфазной цепи, можно как сумму показаний ваттметров, включённых в данном случае в фазы, А и В по схеме двух ваттметров, т. е. Р = РА +РВ. Показания каждого из ваттметров могут быть определены по формулам:
;
Баланс мощностей Рассчитаем погрешность:
Напряжение между точками, А и n (UAn):
Для первой гармоники.
:
:
В Для третей гармоники.
:
:
В Для пятой гармоники.
:
:
В Мгновенное значение График заданной несинусоидальной ЭДС фазы А.
Мгновенные выражения э.д.с. в фазах.
Фазы А.
В Фазы В.
В Фазы С.
В Амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры ЭДС фазы, А Мгновенное выражение э.д.с. в фазы, А Амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры напряжения Uan.
Мгновенное значение
В АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ток напряжение электрический линейный Классический метод:
Исходные данные:
R1 = 200 Oм
R2 = 300 Ом
U = 120 В
L =0,5 Гн С = 50 мкФ Схема до коммутации:
1) t = -0
2) t = ?
Определение корней характеристического уравнения (t = 0):
;
Определение зависимых начальных условий (t = 0):
Определения постоянных интегрирования Подставим в них t = 0
Операторный метод
Операторные изображения токов найдены методом контурных токов По теореме разложения:
Находим корни
Найдем производную.
Находим ток i1(t)
Подставляем найденные корни в :
Искомый ток
А Находим ток iС (t)
Корни:
Найдем производную.
Подставляем найденные корни в :
А Находим ток iL (t)
Корни:
Подставляем найденные корни в :
