Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Резонансное взаимодействие электромагнитных волн с электронами слабонеоднородной и квазистационарной плазмы

Диссертация: Резонансное взаимодействие электромагнитных волн с электронами слабонеоднородной и квазистационарной плазмы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертации получили дальнейшее развитие результаты теории резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с ленгмюров-скими волнами. Показано, что при эволюции волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации из-за увеличения фазовой скорости захваченные электроны опускаются на дно потенциальных ям, поэтому возникает характерный уровень энергии Щ, ниже… Читать ещё >

Резонансное взаимодействие электромагнитных волн с электронами слабонеоднородной и квазистационарной плазмы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Обзор некоторых известных результатов описывающих резонансное взаимодействие электронов плазмы с волной
    • 1. 2. 1. Предмет исследования
    • 1. 2. 2. Основные этапы развития теории резонансного взаимодействия электронов плазмы с волной
  • 2. Квазистационарная эволюция продольных волн
    • 2. 1. Предисловие
    • 2. 2. Квазистационарная эволюция ленгмюровской волны, возбуждаемой внешними источниками в однородной плазме
      • 2. 2. 1. Постановка задачи, распределение захваченных и пролетных электронов в поле квазистационарной ленгмюровской волны
      • 2. 2. 2. Энергообмен в процессе возбуждения плазменной волны внешними источниками
        • 2. 2. 2. 1. Условия, необходимые для возбуждения плазменной волны
        • 2. 2. 2. 2. Возбуждение плазменной волны внешними источниками с учетом сдвига ее частоты
        • 2. 2. 2. 3. Выводы
      • 2. 2. 3. Нелинейная дисперсия плазменной волны в процессе ее возбуждения внешними источниками
        • 2. 2. 3. 1. Качественный анализ изменения функции распределения захваченных электронов под влиянием сдвига частоты волны
        • 2. 2. 3. 2. Число резонансных состояний в поле плазменной волны
        • 2. 2. 3. 3. Нелинейный сдвиг частоты квазистационарной плазменной волны при малых амплитудах
        • 2. 2. 3. 4. Нелинейная дисперсия квазистационарной плазменной волны при ее адиабатическом взаимодействии с электронами плазмы
      • 2. 2. 4. Выводы
    • 2. 3. Резонансное взаимодействие ленгмюровской волны с электронами квазистационарной плазмы
      • 2. 2. 1. Введение
      • 2. 3. 2. Адиабатическое взаимодействие электронов квазистационарной плазмы с волной в случае уменьшения концентрации плазмы
        • 2. 3. 2. 1. Постановка задачи, функции распределения захваченных и пролетных электронов
        • 2. 3. 2. 2. Нелинейная дисперсия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой адиабатически медленно уменьшается
        • 2. 3. 2. 3. Энергия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой уменьшается
      • 2. 3. 3. Резонансное взаимодействие электронов квазистационарной плазмы с волной в случае увеличения концентрации плазмы
        • 2. 3. 3. 1. Постановка задачи, функции распределения захваченных и пролетных электронов
        • 2. 3. 3. 2. Нелинейная дисперсия волны в процессе адиабатически медленного увеличения концентрация плазмы
        • 2. 3. 3. 3. Энергия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой увеличивается
      • 2. 3. 4. Выводы
  • 3. Нелинейная эволюция продольной волны в плазме с пучком захваченных электронов конечной плотности
    • 3. 1. Вступление
    • 3. 2. Постановка задачи, формулировка проблемы
    • 3. 3. Распределение электронов пучка в поле продольной волны
    • 3. 4. Влияние пучка захваченных электронов конечной плотности на дисперсию волны
      • 3. 4. 1. Качественный анализ нелинейного уравнения Пуассона для волны в пуч-ково-плазменной системе
      • 3. 4. 2. Дисперсия волны конечной амплитуды с захваченными электронами пучка
    • 3. 5. Солитоны в пучково-плазменных системах
      • 3. 5. 1. Условие появления солитонов в процессе эволюции продольной волны с пучком захваченных электронов
      • 3. 5. 2. Трансформация гармонической волны в последовательность разнополяр-ных солитонов
    • 3. 6. Выводы
  • 4. Эволюция ленгмюровской волны в нерелятивистской слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Начальный этап эволюции волны в слабонеоднородной плазме
      • 4. 2. 1. Постановка задачи, функции распределения электронов в поле ленгмюровской волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме
      • 4. 2. 2. Возбуждение волны внешними источниками
      • 4. 2. 3. Токи пролетных и захваченных электронов
      • 4. 2. 4. Дисперсионное уравнение волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации на начальном этапе эволюции
    • 4. 3. Эволюция продольной волны в слабонеоднородной плазме с учетом ее сильного ангармонизма
      • 4. 3. 1. Трансформация синусоидальной волны в гибрид из двух волн
      • 4. 3. 2. Дисперсия гибрида из двух волн в слабонеоднородной плазме
      • 4. 3. 3. Трансформация гибрида из двух волн в последовательность разнополяр-ных солитонов, ленгмюровская волна перед распадом
      • 4. 3. 4. Распад продольной волны в слабонеоднородной плазме на две волны, нагруженных захваченными электронами
      • 4. 3. 5. Баланс плотности потока энергии ленгмюровской волны при ее распаде
      • 4. 3. 6. Выводы

5.1.2. Постановка задачи, интегралы движения, адиабатические инварианты.174.

5.1.3. Релятивистские функции распределения электронов и их токи.176.

5.1.4. Нелинейный закон дисперсии ленгмюровской волны в слабонеоднородной релятивистской плазме в начале эволюции.180.

5.1.5. Трансформация ленгмюровской волны в релятивистской слабонеоднородной плазме в гибрид из двух волн.184.

5.1.5.1. Влияние захваченных электронов на профиль волны.184.

5.1.5.2. Нелинейная дисперсия гибрида из двух волн.187.

5.1.5.3. Распад ленгмюровской волны в слабонеоднородной релятивистской плазме.191.

5.1.6. Выводы.193.

5.2. Распространение ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазмы с отрицательным градиентом концентрации в случае, когда ее фазовая скорость близка к тепловой скорости электронов плазмы.194.

5.2.1.

Введение

194.

5.2.2. Постановка задачи, распределение и ток электронов в поле ленгмюровской волны.196.

5.2.3. Дисперсия волны в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации .198.

5.2.4. Нелинейная дисперсия волны в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации в области фазовых скоростей, близких к тепловой скорости электронов.201.

5.2.5. Затухание волны с дефицитом резонансных электронов в области фазовых скоростей, близких к тепловой скорости электронов.204.

5.2.6. Выводы.207.

6. Ленгмюровская волна в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем.209.

6.1. Ленгмюровская волна в однородной плазме с продольным электростатическим полем.209.

6.1.1.

Введение

209.

6.1.2. Постановка задачи.210.

6.13. Распределение электронов плазмы в слабом электростатическом поле.211.

6.1.4. Адиабатические инварианты и функции распределения электронов в поле ленгмюровской волны, распространяющейся вдоль электростатического поля.212.

6.1.5. Условие усиления ленгмюровской волны в плазме с продольным электростатическим полем.215.

6.2. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем.218.

6.2.1. Функции распределения электронов и их токи в поле ленгмюровской волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем.218.

6.2.2. Усиление ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем.221.

6.3. Выводы.224.

7. Адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с волной круговой поляризации, распространяющейся вдоль магнитного поля.225.

7.1.1.

Введение

225.

7.1.2. Постановка задачи.227.

7.2. Движение электрона в поле волны круговой поляризации, бегущей вдоль магнитного поля.229.

7.2.1. Уравнения Гамильтона для электрона в поле волны круговой поляризации с продольным магнитным полем.229.

7.2.2. Анализ движения пролетных электронов в поле волны круговой поляризации, распространяющейся в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля.232.

7.2.3. Переход электронов между пролетными и захваченными состояниями.235.

7.2.4. Адиабатические инварианты электронов.237.

7.3. Функции распределения электронов в поле поперечной волны, распространяющейся в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля.239.

7.3.1. Решения кинетического уравнения для электронов в поле циркулярно-поляризованной волны, бегущей в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля.239.

7.3.2. Функции распределения захваченных и пролетных электронов в поле поперечной волны, распространяющейся вдоль магнитного поля.241.

7.4. Дисперсия поперечной волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля.244.

7.4.1. Дисперсия циркулярно-поляризованной волны, бегущей вдоль магнитного поля в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации.244.

7.4.2. Дисперсия циркулярно-поляризованной волны в замагниченной плазме с малыми положительными градиентами концентрации.246.

7.4.3. Пространственная эволюция поперечной волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации.248.

7.5. Выводы.249.

8. О возможности естественного возникновения поперечной волны с фазовой скоростью, меньшей скорости света.252.

8.1.1.

Введение

252.

8.1.2. Постановка задачи.253.

8.2. Релятивистские функции распределения в поле волны круговой поляризации с продольным магнитным полем.255.

8.2.1. Уравнения движения релятивистских электронов.255.

8.2.2. Адиабатические инварианты, функции распределения пролетных и захваченных электронов.259.

8.2.3. Число электронов, захваченных в процессе возбуждения волны.262.

8.3. Поперечные волны со скоростью, меньшей скорости света в плазме без магнитного поля.264.

8.3.1. Трансформация необыкновенной поперечной волны, распространяющейся в плазме вдоль магнитного поля, в замедленную поперечную волну, которая существует без магнитного поля.264.

8.3.2. Условие возникновения замедленной поперечной волны.269.

8.3.3. Адиабатические инварианты и функции распределения релятивистских электронов в поле замедленной поперечной волны.272.

8.3.4. Дисперсия замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме.274.

8.3.5. Выход замедленной поперечной волны за пределы плазмы.276.

8.3.6. Перспективы технологического использования замедленных волн.279.

8.4. Выводы.281.

Заключение

Литература.

283 .289.

Актуальность темы

Резонансное взаимодействие заряженных частиц плазмы с электромагнитными волнами сопровождается сильным ангармонизмом этих волн, необратимой деформацией распределения частиц, испытавших резонанс. В свою очередь перечисленные нелинейные явления оказывают значительное влияние на дисперсию электромагнитных волн, они играют основную роль в процессах энергообмена между заряженными частицами плазмы и волной. Наиболее заметное развитие теория резонансного взаимодействия заряженных частиц плазмы с электромагнитными волнами получила в работах [1−19]. Однако она еще далека от завершения. Основные трудности связаны с тем, что для полного описания резонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитной волной необходимо решение замкнутой системы, состоящей из уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса энергии волны. Точного решения этой системы уравнений не существует, тем более, если резонансное взаимодействие происходит в пространственно неоднородной или нестационарной плазме. Подход, основанный на линеаризации уравнений Власова-Максвелла [1,2] малоэффективен, так как резонансное взаимодействие заряженных частиц с волнами является существенно нелинейным явлением. Описание этого взаимодействия с волнами конечной амплитуды в несамосогласованной постановке [6] также не является удовлетворительным. Тем не менее, в последнее время развиваются методы, с помощью которых на достаточно строгом уровне можно описать резонансное взаимодействие в процессе пространственной или временной эволюции электромагнитных волн в неоднородной или нестационарной плазме с постоянными магнитными и электрическими полями. Среди этих методов очень эффективным оказался адиабатический подход [8, 9, 12−15], который применим, если временной или пространственный период электромагнитной волны много меньше характерного временного или пространственного интервала ее эволюции. С его помощью было продемонстрировано, что такая сложная задача, как адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с лен-гмюровской волной может быть решена до конца в самосогласованной, замкнутой постановке [15]. Однако результаты этой работы, как и предшествующих работ, посвященных резонансному взаимодействию заряженных частиц с волнами [3, 8−9, 20−24], имеют смысл лишь в случае слабого резонансного взаимодействия, когда число заряженных частиц очень мало. Это хорошо видно на примере нелинейной поправки в дисперсионном уравнении [15], которая пропорциональна средней плотности тока захваченных электронов и обратно пропорциональна амплитуде волны 0'(г)/А, где (у, г> = еЫ1ги, Ы (г — плотность пучка захваченных электронов, и — фазовая скорость волны. Впервые такого вида нелинейная поправка получена в [3]. Она теряет смысл, если плотность пучка электронов не мала. Проблема с описанием дисперсии волны в случае конечной плотности пучка захваченных электронов возникает из-за сильного энгармонизма волны, без учета которого исследование дисперсии некорректно. Дело в том, что нахождение самосогласованного решения системы уравнений Власова-Масвелла при сильном энгармонизме волны только на основе теории возмущений становится невозможным.

Адиабатический подход, успешно используемый в работах [7−10, 12−19] при описании влияния захваченных электронов на эволюцию ленгмюровских волн, и при изучении уединенных электростатических волн [25, 26], несомненно, требует дальнейшего развития и в других направлениях: при исследовании резонансного взаимодействия заряженных частиц слабонеоднородной или квазистационарной замагниченной плазмы с поперечными волнами, при исследовании пучково-плазменного взаимодействия электромагнитных волн в пространственно ограниченной плазме (в волноводах, заполненных плазмой), сильно нелинейных волн, уединенных волн в космической и лабораторной плазме, теории солитонов. Исследования резонансного взаимодействия заряженных частиц с волнами с учетом их сильного энгармонизма представляют интерес в тех областях физики плазмы и ее технических приложений, где находит применение резонансное взаимодействие пучков заряженных частиц большой плотности с электромагнитными волнами: в ускорительной технике, основанной на использовании плазменных методов ускорения, в частности в коллективных методах ускорения, в плазменной электронике, в устройствах усиления и генерации электромагнитных волн, где используются пучки большой плотности, в исследованиях, связанных с проблемами термоядерного синтеза, в исследовании взаимодействия лазерного излучения с плазмой.

Цель работы. Исследование резонансного взаимодействия электронов квазистационарной и слабонеоднородной плазмы с электромагнитными волнами конечной амплитуды в условиях как слабого, так и сильного энгармонизма этих волн и при наличии продольных электрических и магнитных полей.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Самосоглэсованное описание резонансного взэимодействия ленгмюровской волны с электронами однородной плазмы в процессе ее возбуждения слабым полем внешних источников или вследствие эдиэбатически медленного изменения парэ-метров плазмы.

2. Исследование влияния пучка большой плотности, захваченного в потенциальные ямы квазистационарной продольной волны, на ее профиль и на ее дисперсию.

3. Описание резонансного взаимодействия ленгмюровской волны с электронами слабонеоднородной плазмы с учетом ее сильного ангармонизмэ в широком диэпа-зоне фазовых скоростей, вплоть до тепловой скорости электронов.

4. Решение в строгой самосоглэсовэнной постэновке пространственной задэчи о эволюции необыкновенной поперечной волны, рэспрострэняющейся в слэбонеоднородной плазме вдоль магнитного поля, с учетом ее резонансного взаимодействия с электронами плазмы.

5. Описание эволюции циркулярно-поляризованной волны с захваченными электронами в плазме с убывающим продольным магнитным полем, после исчезновения которого фазовая скорость волны становится меньше скорости света.

Научная новизна полученных в диссертации результатов в первую очередь состоит в том, что расширены границы описания резонансного взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами квазистационарной или слабонеоднородной плазмы: плотность резонансных частиц практически не ограничивается, диапазон этого взаимодействия в пространстве фазовых скоростей ограничен лишь тепловой скоростью электронов. В случае интенсивного резонансного взаимодействия нелинейная дисперсия волны принципиально отличается от ее дисперсии при слабом резонансном взаимодействии тем, что определяется в основном ангармо-низмом волны.

1. Впервые на основе адиабатического подхода, с помощью известного распределения захваченных волной электронов [14] проведен анализ энергообмена лен-гмюровской волны, возбуждаемой внешними источниками, дано последовательное, самосогласованное описание ее дисперсии с учетом взаимного влияния друг на друга сдвига частоты волны и распределения резонансных электронов.

2. На основе адиабатического подхода дано самосогласованное, замкнутое описание адиабатического взаимодействия электронов квазистационарной плазмы с ленгмюровской волной. Найдены законы дисперсии волны, как в случае увеличения этой концентрации, так и в случае ее уменьшения.

3. Впервые проведен анализ резонансного взаимодействия пучка конечной плотности, пронизывающего плазму, с продольной квазистационарной волной. Под влиянием захваченных электронов пучка с увеличением амплитуды волны в области минимумов потенциала исходной плазменной волны возникают фрагменты новой волны, исходная волна трансформируется в гибрид из двух волн. Описан принципиально новый сценарий развития нелинейной дисперсии, обусловленный сильным ангармонизмом волны.

4. Дальнейшее развитие получила теория резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с ленгмюровскими волнами. Установлено, что если пространственная эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации начинается при фазовых скоростях, близких к тепловой скорости электронов, то из-за большого количества захваченных в начале эволюции волной электронов исходная волна трансформируется в последовательность, состоящую из фрагментов двух волн с различными пространственными периодами и амплитудами. Эти фрагменты, чередуясь, движутся с одинаковой скоростью. Пространственный период гибрида из двух волн, равен сумме длин фрагментов, после увеличения их до максимальных значений, равен сумме пространственных периодов двух волн, поэтому фазовая скорость волны вследствие нелинейной дисперсии увеличивается. В процессе эволюции гибрид из двух волн трансформируется в последовательность разнополярных солитонов, которая распадается на две волны, нагруженные захваченными электронами.

5. Впервые в замкнутой самосогласованной форме решена задача резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с продольной волной, распространяющейся вдоль электрического поля, с учетом ее сильного энгармонизма, вычислен к.п.д. ее усиления.

6. В рамках адиабатического приближения рассмотрено резонансное взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с волной круговой поляризации, бегущей вдоль магнитного поля, описана нелинейная дисперсия этой волны в процессе ее эволюции, как в направлении убывания концентрации плазмы, так и в направлении ее возрастания. С уменьшением индукции продольного магнитного поля резонансная скорость волны увеличивается, захваченные ею заряженные частицы ускоряются до релятивистских скоростей.

7. Впервые установлено, что фазовая скорость необыкновенной циркулярно-поляризованной волны, «нагруженной» захваченными электронами и бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, при уменьшении индукции магнитного поля, уменьшаясь, может стать меньше скорости света. Показано, что при уменьшении магнитного поля захваченные волной заряженные частицы ускоряются, а с уменьшением концентрации плазмы до нуля замедленная поперечная волна вместе с захваченными ею заряженными частицами выходит из плазмы, практически не теряя энергию, полученную от внешних источников в процессе ее возбуждения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты исследований резонансного взаимодействия продольных волн с электронами квазистационарной плазмы и с пучками электронов большой плотности, которые включают в себя:

— условия, при которых возбуждение волны внешними источниками оптимально;

— нелинейный сдвиг частоты волны в процессе ее возбуждения, возникающий из-за необратимого перераспределения резонансных электронов, усиление энергии плазменных колебаний при уменьшении плотности плазмы;

— сильный ангармонизм продольной волны в процессе ее адиабатического взаимодействия с пучком захваченных электронов большой плотности. Предложена простая модель этого взаимодействия в виде гибрида из двух волн, позволяющая учитывать конечный сдвиг частоты волны, возникающий под влиянием пучка захваченных электронов.

2. Новые результаты теории резонансного взаимодействия заряженных частиц слабонеоднородной плазмы с продольными волнами в условиях их сильного энгармонизма:

— описание эволюции продольных волн в слабонеоднородной плазме в широком диапазоне фазовых скоростей, вплоть до значений, близких к тепловой скорости электронов, нелинейные эффекты, возникающие в процессе этой эволюции (сильный ангармонизм волны в виде гибрида из двух волн, проникновение этого гибрида в очень плотные, закритические слои плазмы);

— ускорение захваченных электронов продольными волнами в релятивистской слабонеоднородной плазме, основанное на использовании нелинейной дисперсии этих волннеустойчивость профиля волны «нагруженной» захваченными электронами, обусловленная их ускорением;

— усиление ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полеманализ баланса энергии, к.п.д. процесса усиления.

3. Влияние резонансных электронов на нелинейную дисперсию необыкновенных поперечных волн в слабонеоднородной плазме с продольным магнитным полемускорение заряженных частиц этими волнами в плазме с убывающим продольным магнитным полем до релятивистских скоростейтрансформация необыкновенной поперечной волны, бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, в поперечную волну с фазовой скоростью, меньшей скорости света, которая может существовать в равновесной плазме без магнитного поля и иных замедляющих структур.

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждается:

• возможностью получения строгого решения в большинстве поставленных задач;

• отсутствием противоречий с известными теоретическими исследованиями по данной тематике;

• рассмотрением различных предельных переходов, когда исследуемая нелинейная дисперсия волн становится линейной;

• совпадением полученных результатов с экспериментальными данными, приводимыми в научной литературе.

Научное и практическое значение диссертационной работы.

1. Теоретические результаты работы могут быть использованы для дальнейших исследований в области резонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами, например, при исследовании взаимодействия этих частиц с поперечными волнами в замагниченной плазме, с электромагнитными волнами в плазменных волноводахих можно использовать для разработки устройств усиления и генерации электромагнитных волн в плазменной электронике, для исследований в ускорительной технике, в исследовании управляемого термоядерного синтеза, космической и лабораторной плазмы.

2. Установленное в диссертации условие оптимального возбуждения плазменных волн внешними источниками представляет интерес для повышения эффективности усиления и генерации этих волн. Усиление энергии плазменных колебаний в процессе уменьшения плотности плазмы можно использовать в устройствах плазменной электроники.

3. Конечный сдвиг частоты, возникающий под влиянием пучка электронов большой плотности, ангармонизм волны, неустойчивость ее профиля (распад исходной волны на две других волны) необходимо учитывать при разработке устройств плазменной электроники. Увеличение фазовой скорости у последовательности разнополярных солитонов, которая распространяется в направлении увеличения концентрации плазмы, может быть использовано для ускорения заряженных частиц в ускорителях, использующих волновые методы ускорения.

4. Способность гибрида из двух волн существовать при концентрации много большей критической концентрации (проникновение волны, «нагруженной» захваченными электронами, в закритические области плазмы) представляют несомненный интерес для диагностики плотных слоев плазмы, ее нагрева в установках термоядерного синтеза.

5. Практическую значимость в ускорительной технике представляет ускорение захваченных заряженных частиц поперечной волной в плазме с продольным магнитным полем, индукция которого убывает. После исчезновения магнитного поля эти волны превращаются в замедленные поперечные волны, «нагруженные» захваченными электронами. Их энергоемкость значительно больше энергоемкости электромагнитных волн, невзаимодействующих резонансно с заряженными частицами плазмы. Они интенсивно взаимодействуют с заряженными частицами плазмы, вследствие чего появляются новые возможности для усиления и генерации электромагнитных волн, для транспортировки волновой энергии в плазменных волноводах. Замедленные волны могут существовать в плазме в отсутствие магнитного поля и других искусственных замедляющих структур, что упрощает технологию изготовления устройств плазменной электроники и радиофизики. В отличие от продольных волн замедленные поперечные волны способны покидать пределы плазмы вместе с пучком захваченных ими электронов. Благодаря этой особенности замедленные волны могут составить достойную конкуренцию лазерному излучению в промышленных технологиях, так как их энергия значительно больше энергии лазерного излучения.

Личный вклад автора. В диссертации изложены результаты теоретических исследований, которые получены в основном самостоятельно без соавторов.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы и положения, выносимые на защиту, докладывались на третьей, четвертой, шестой, десятой Всероссийских научно-технических конференциях «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (Таганрог, 1996, 1997, 1999, 2006 гг.) — на III Международной научной конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004 г) — на Международных научных конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2005 — Таганрог, 2005 г.- ИРЭМВ-2007 — Таганрог, 2007 г.- ИРЭМВ-2009 — Таганрог, 2009 г) — на Международной научной конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (ММА-2006, -Таганрог, 2006 г.) — на XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (РРВ-22 — Ростов-на-Дону-п. JIoo, 2008 г.) — на XI Всероссийской научной конференции (ВНКСФ 11. — Екатеринбург, 2005 г.) — на Международной конференции «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность» (MSS-09 — Москва, Институт Космических Исследований РАН, 2009 г.) — на Международной IEEE Сибирской конференции по управлению и связи (Sibcon 2011 — Красноярск, 2011 г.) — на VII Mezinarodni vedecko-prakticka conference «Aktualni vymozenosti vedy — 2011» (Dil 18. Fisika. Praha, 2011 г.) — на Седьмой и Восьмой ежегодных конференциях «Физика плазмы в солнечной системе» (Москва, Институт Космических Исследований РАН, 2012 г.) — на XL Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 11.02.2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 печатных работ в отечественных и зарубежных изданиях, в том числе в журналах «ЖЭТФ», «Физика плазмы», «ЖТФ», «Изв. вузов. Физика», «Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки», «Изв. вузов. Труды ТРТУ» (они перечислены ниже в списке основных работ, опубликованных по теме диссертации). В этом списке звездочкой помечены 17 статей, опубликованных в научных журналах, входящих в перечень, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций.

Список основных работ, опубликованных по теме диссертации.

1*. Матвеев А. И. Функция распределения электронов в слабонеоднородном поле замедленной поперечной волны. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. -2000.-№ 1.-С. 64−67. 2*. Матвеев А. И. Дисперсионное уравнение ленгмюровской волны слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. — 2003. — № 9. — С. 28−33. 3*. Матвеев А. И. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // ЖЭТФ. — 2005. — Т. 128, вып. 5. -С. 1085−1098.

4. Матвеев А. И. Адиабатическое взаимодействие ленгмюровской волны с резонансными электронами слабонеоднородной плазмы. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. -2006. -№ 2. — С. 59−62.

5. Матвеев А. И. Ленгмюровская волна с двойной дисперсией в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. -2006. — № 4. — С. 36−39.

6*. Матвеев А. И. Циркулярно-поляризованная волна в потоке электронов убывающей плотности. // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2008. -№ 1.-С. 68−69.

7. Матвеев А. И. Поляризационные потери в процессе эволюции волны, нагруженной захваченными электронами. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. -2008. -№ 4.-С.43−46.

8. Матвеев А. И. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электрическим полем. // Физика плазмы. — 2008. — Т. 34, № 2. -СЛ14−121.

9. Матвеев А. И. Ленгмюровская волна в релятивистской слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. -2008. — Т. 34, № 11. — С. 1001−1012.

10. Матвеев А. И. Резонансное взаимодействие электронов с замедленной поперечной волной в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. — 2009. — Т. 35, № 4.-С. 351−360.

11. Матвеев А. И. Нелинейная дисперсия в процессе квазистационарного возбуждения плазменных волн. // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2009. -Т. 52, № 9.-С. 3−9.

12. Матвеев А. И. Нелинейное затухание волны на электронной дырке в слабонеоднородной плазме. // Известия высших учебных заведений. Физика. -2010. — Т. 53, № 4.-С. 40−49.

13. Матвеев А. И. Резонансное взаимодействие ленгмюровской волны с электронами квазистационарной плазмы. // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2010. -Т. 53, № 7. — С. 3−11.

14. Матвеев А. И. Адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с волной круговой поляризации, распространяющейся вдоль магнитного поля. // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2012. — Т. 55, № 1. — С. 29−39.

15. Матвеев А. И. Нелинейное взаимодействие пучка конечной плотности с продольной волной. // Известия высших учебных заведений. Физика. -2012. -Т. 55, № 4.-С. 103−109.

16*. Матвеев А. И. Нелинейный сдвиг частоты в процессе квазистационарной эволюции плазменной волны конечной амплитуды. // Известия высших учебных заведений. Физика. -2012. — Т. 55, № 7. — С. 49−57.

17. Матвеев А. И. О возможности естественного возникновения поперечной волны с фазовой скоростью, меньшей скорости света. // ЖТФ. — 2012. — Т.82, вып. 12. -С. 37−46.

18. Матвеев А. И. Адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с распространяющейся в ней замедленной поперечной волной. // ТРТУ. -Таганрог, 1996. — 5с. — Деп. в ВИНИТИ 14. 05. 96, № 1514-В96.

19. Матвеев А. И. Нелинейное дисперсионное уравнение замедленной поперечной волны в плазме твердого тела. // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: труды третьей Всероссийской науч.-техн. конф. -Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 1996. — С. 3.

20. Матвеев А. И. Нелинейные поперечные волны в слабонеоднородной плазме. // Известия ТРТУ: материалы ХЫ науч.-техн. конф. — Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 1997.-№ 1.-С. 141−144.

21. Матвеев А. И. Динамика замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме / Костромаров Д. В., Матвеев А. И. // Актуальные проблемы микроэлектроники и твердотельной электроники: труды четвертой Всероссийской науч.-техн. конф. -Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 1997. — С. 5.

22. Матвеев А. И. Структура функции распределения электронов в поле слабонеоднородной поперечной волны. // ТРТУ. — Таганрог, 1998. — 9с. — Деп. в ВИНИТИ 05. 02. 98, № 352-В98.

23. Матвеев А. И. Моменты функции распределения электронов в поле поперечной электромагнитной волны. // Известия ТРТУ: материалы ХЫИ науч.-техн. конф. -Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 1998.-№ 3.-С. 198−202.

24. Матвеев А. И. Нелинейное дисперсионное уравнение электронной дырки в слабонеоднородной плазме. // Известия ТРТУ: материалы Х1ЛУ науч.-техн. конф. — Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 1999. -№ 2. — С. 171.

25. Матвеев А. И. Нелинейные плазменные волны в твердом теле с неоднородной концентрацией носителей заряда. // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: труды шестой междунар. науч.-техн. конф. — Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 1999. — С. 4.

26. Матвеев А. И. Нелинейное отражение радиоволн от ионосферы. // ТРТУ. — Таганрог, 1999. — 11с. — Деп. в ВИНИТИ 04. 08. 99, № 2566-В99.

27. Матвеев А. И. Динамика ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // Физика и технические приложения волновых процессов: сб. тезисов докл. III Междунар. науч.-техн. конференции. — Волгоград: Изд-во. ВолГУ, 2004. Секц. «Общая теория волновых процессов». -С. 55.

28. Матвеев А. И. Волна с двойной дисперсией в слабонеоднородной плазменной структуре. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн: материалы Междунар. науч. конф. ИРЭМВ-2005, Таганрог-Дивноморское, 20−25 июня 2005 г. — Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 2005. — С. 394−396.

29. Матвеев А. И. Затухание ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в неоднородной электронной плазме полупроводников / Красюк И. И., Матвеев А. И. // Актуальные проблемы твердотельной электроники: труды десятой междунар. науч.-техн. конф. — Таганрог: Изд-во. ТРТУ, 2006. — С. 205−206.

30. Матвеев А. И. Поляризационные потери ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в неоднородной плазме / Красюк И. И., Матвеев А. И. // Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов: сб. тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., Таганрог, 11−14 сентября 2006 г. -Таганрог: Изд. ТПИ, 2006.

31. Матвеев А. И. Усиление электромагнитной волны электрическим полем в плазме с дрейфующим потоком электронов. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн: материалы Междунар. науч. конф. ИРЭМВ-2007, Таганрог-Дивноморское, 25−30 июня 2007 г. — Таганрог: Изд. ТРТУ, 2007. — С. 132−136.

32. Матвеев А. И. Распространение нелинейных поперечных радиоволн в ионосфере. // Распространение радиоволн: сб. докл. XXII Всероссийской науч. конф., Ростов-на-Дону-п. Лоо. — Ростов: Изд. РГУ, 2008. -Т.2. — С. 151−154.

33. Матвеев А. И. Дисперсия ленгмюровской волны в плазме с отрицательным градиентом концентрации. // Сб. тез. докл. 11 Всероссийской научн. конф. ВНКСФ 11. Екатеринбург: Изд. ООО «ИРА УТК», 2005. — С. 193−194.

34. Матвеев А. И. Возбуждение плазменной волны внешними источниками. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн: материалы Междунар. науч. конф. ИРЭМВ-2009, Таганрог-Дивноморское, 25−30 июня 2009 г. — Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2009. -С. 586−587.

35. Матвеев А. И. Возбуждение замедленной поперечной волны в однородной плазме. // Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность: сб. докл. Междунар. конф. — М: ИКИ РАН. — 2009. — С.74−80.

36. Матвеев А. И. Влияние захваченных электронов на фазовую скорость циркуляр-но-поляризованной волны. // Материалы Междунар. IEEE Сибирской конф. по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON-2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section) — Красноярск, 2011. Section V. Radiophysics and Optics. — C. 377−380.

37. Матвеев А. И. Резонансное взаимодействие электронов с витслеровской волной. // Aktua’lni vymozenosti ve dy — 2011: materia’ly VII mezina’rodni vedescko-prakticka conferece. Dil 18. Fisika. — Praha: Изд. Publishing House «Education and Sciense», 2011.-P. 45−47.

38. Матвеев А. И. Влияние пучка электронов конечной плотности, захваченных продольной волной, на ее дисперсию [Электронный ресурс] / Сб. тезисов Седьмой ежегодной конф. «Физика плазмы в солнечной системе», ИКИ РАН. — М: 2012. — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). Секция «Теория физики плазмы». — С. 167. Сайт ИКИ РАН, программа Седьмой ежегодной Конференции «Физика плазмы в солнечной системе». — С. 7.

39. Матвеев А. И. Выход поперечных волн, нагруженных захваченными электронами из замагниченной плазмы // Сб. тезисов Восьмой ежегодной конф. «Физика плазмы в солнечной системе», ИКИ РАН. — М: 2013. — Сайт ИКИ РАН. Секция «Теория физики плазмы.-С. 161−162.

Матвеев А. И. Поперечная волна с захваченными электронами в незамагниченной плазме. // Тезисы докл. XL Междунар. (Звенигородской) конф. по физике плазмы и УТС. — Звенигород: 2013. Сайт конференции. Секция «Физические процессы в низкотемпературной плазме», доклад № 80.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав.

8.4. Выводы.

Известно, что в однородной равновесной плазме поперечные волны с фазовой скоростью, меньшей скорости света, не могут существовать в отсутствии магнитного поля или без замедляющих структур. В [42, 353] показано, что у циркулярно-поляризованной волны с пучком захваченных электронов фазовая скорость в неза-магниченной плазме уменьшается, и может стать при достаточном количестве захваченных электронов меньше скорости света. Однако как физически реализуются такие поперечные волны в этих работах не указано. Выше описан естественный процесс трансформации поперечной волны с захваченными электронами, бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, в поперечную волну, способную существовать с фазовой скоростью, меньшей скорости света, в области плазмы, где отсутствует магнитное поле. В замагниченной плазме, если скорость, на которой электроны резонансно взаимодействуют с поперечной волной, меньше скорости света, то в потенциальные ямы этой волны захватываются электроны плазмы. Возможность распространения поперечных волн, нагруженных захваченными электронами, с фазовой скоростью, меньшей скорости света, (замедленных поперечных волн) в равновесной незамагниченной плазме, основана на том, что вклад захваченных электронов в правую часть дисперсионного уравнения противоположен по знаку вкладу нерезонансных электронов. Если по абсолютной величине он превышает вклад нерезонансных электронов, то правая часть дисперсионного уравнения становится больше единицы, это означает, что фазовая скорость волны с таким количеством захваченных электронов меньше скорости света.

1. Показано, что при переходе во вращающуюся с ларморовской частотой систему отсчета характер продольного движения электрона в поле циркулярно-поляризованной волны, бегущей вдоль магнитного поля, не меняется. Движение электрона удобно анализировать в неинерциальной системе отсчета, так как в этой системе отсчета оно проще. Вычислены продольные адиабатические инварианты электрона в поле циркулярно-поляризованной волны, бегущей вдоль магнитного поля, найдены функции распределения в поле этой волны. Определено число электронов, захваченных поперечной волной, в процессе ее возбуждения внешними источниками.

2. При распространении циркулярно-поляризованной волны вдоль магнитного поля, индукция которого уменьшается, резонансная скорость растет, поэтому согласно адиабатическому инварианту полная энергия электронов, находящихся в потенциальных ямах волны, уменьшается. Захваченные электроны опускаются на дно потенциальных ям волны, вследствие этого ориентация их поперечной скорости в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространению волны, становится одинаковой, вдоль векторного потенциала. В этом случае дисперсионное уравнение удобно определять на основе гидродинамической модели, представив плотность тока электронов в виде ](г = еЫ (г (у{г) А^/А, где (У1г) -их средняя скорость, И (г — плотность электронов, захваченных волной. Основное количество электронов захватывается на начальном этапе эволюции в процессе возбуждения волны внешними источниками. Так как в дальнейшем захваченные электроны не высыпаются из потенциальных ям волны, то достаточно вычислить плотность электронов, захватываемых волной, в процессе ее возбуждения. Число таких электронов определяется их фазовым объемом, который пропорционален корню квадратному из амплитуды волны, поэтому ~ Л. Вследствие этого нелинейная поправка в дисперсионном уравнении, обусловленная вкладом захваченных электронов, для поперечной волны, бегущей в плазме вдоль магнитного поля, оказывается обратно пропорциональной ¦Л. Такой же она остается и после исчезновения магнитного поля [42, 353]. Анализ дисперсионного уравнения полученного с учетом нелинейной поправки, обусловленной вкладом захваченных электронов, также показывает, что скорость, на которой электроны резонансно взаимодействуют с волной, в процессе уменьшения магнитного поля растет. В результате, как ранее отмечалось, с уменьшением магнитного поля электроны опускаются на дно потенциальных ям волны, оставаясь в процессе эволюции жестко захваченными.

3. Впервые установлено, что показатель преломления циркулярно-поляризованной волны, возбуждаемой внешними источниками в замагниченной плазме, с уменьшением продольного магнитного поля, увеличиваясь, проходит через единицу, и его величина становится больше единицы. В процессе уменьшения магнитного поля резонансная скорость увеличивается, поэтому захваченные волной электроны не высыпаются из ее потенциальных ям, они опускаются на дно этих ям. Так как фазовая скорость поперечной волны после исчезновения магнитного поля становится меньше скорости света, то эта волна, нагруженная захваченными электронами, способна распространяться в равновесной незамагниченной плазме без помощи каких либо замедляющих структур.

4. Отрицательный вклад нерезонансных электронов в дисперсионное уравнение достигает минимальной величины, когда исчезает магнитное поле. Если в этот момент положительный вклад захваченных электронов в дисперсионном уравнении по абсолютной величине будет больше вклада нерезонансных электронов, то фазовая скорость волны остается меньше скорости света в отсутствие продольного магнитного поля. Сравнение вкладов резонансных и нерезонансных электронов дает условие трансформации поперечной волны, бегущей вдоль магнитного поля, в поперечную замедленную волну, способную существовать в равновесной плазме без замедляющей структуры и в отсутствие магнитного поля.

6. Из анализа уравнения дисперсии замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме следует, что с уменьшением ее концентрации фазовая скорость также уменьшается, поэтому захваченные электроны высыпаются из потенциальных ям волны. Так как уменьшение фазовой скорости мало, то количество электронов, покинувших потенциальные ямы волны невелико. После достаточно длительного ускорения пучка захваченных волной электронов их плотность потока энергии увеличивается практически до полной плотности потока энергии, полученной волной от внешних источников. Вследствие этого мощность замедленной волны на единицу поверхности после выхода ее из плазмы практически равна мощности внешних источников на ту же единицу поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные научные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Проведен анализ энергообмена между ленгмюровской волной, возбуждаемой внешними источниками, и полем этих источников с учетом влияния резонансных электронов плазмы на этот энергообмен. Основную роль в передаче энергии возбуждаемой волне от внешних источников играют резонансные электроны. Причем обмен энергией между волной и источниками с помощью захваченных и резонансных пролетных электронов происходит в противофазе: сколько энергии волна получает от внешних источников при взаимодействии с захваченными электронами, столько же она отдает им, взаимодействуя с резонансными пролетными электронами. Поэтому при одинаковом их количестве резонансные электроны не влияют на энергообмен между волной и внешними источниками. Энергия от внешних источников передается волне, если число захваченных электронов больше числа резонансных пролетных электронов. Положительный баланс в энергообмене между внешними источниками и волной в пользу последней достигается путем смещения процесса возбуждения волны в хвост распределения электронов, где число резонансных пролетных электронов в равновесной плазме экспоненциально уменьшается. Установлены условия оптимального возбуждения волны внешними источниками.

2. Проведено исследование квазистационарной эволюции ленгмюровской волны, возбуждаемой внешними источниками. Процесс возбуждения протекает настолько медленно, что резонансные электроны успевают перемешиваться по фазам, так что в каждый момент эволюции распределение электронов очень близко к равновесному. Поэтому волна, возбуждаемая внешними источниками, является БГК-волной. В процессе возбуждения можно выделить три характерных режима: первый режим — это обычный режим затухания Ландау (линейный режим) возникает, когда амплитуда волны очень мала, второй режим протекает при малых, но конечных амплитудах, он заключен в пределах между минимальной и максимальной амплитудами этого режима Ат^ <�А<�А&, третий режим наступает при достаточно больших амплитудах А> А^. Дисперсия волны в этом режиме ничем не отличается от дисперсии, описанной Деваром [28]. Во втором режиме в качестве распределения захваченных электронов следует использовать не распределение, предложенное Деваром, а распределение, найденное Красовским в [14], на основе строгого решения кинетического уравнения в неинерциальной системе отсчета, с учетом нелинейного сдвига частоты и условия сохранения заряда электронов. При малых, но конечных амплитудах последнее распределение позволяет учесть асимметричность захвата электронов волной: в равновесной плазме из-за уменьшения фазовой скорости захватывается больше отстающих электронов, чем опережающих. В начальные моменты эволюции в потенциальные ямы волны захватывается меньшее количество электронов, чем последующие. Из-за этого в центре области фазового пространства, ограниченного сепаратрисой, возникает дефицит электронов. На функции распределения резонансных электронов в виде «плато» в середине этого «плато» возникает углубление. Нелинейная поправка в дисперсионном уравнении из-за дефицита захваченных электронов обратно пропорциональна амплитуде волны с!/0(и)/с1и)2/Л¾, что характерно для волны с электронной дыркой [15], в то.

1и=и0 время как нелинейная поправка Девара пропорциональна VI.

3. На основе адиабатического подхода дано описание эволюции ленгмюров-ской волны в квазистационарной плазме. Так как система волна-плазма при изменении концентрация плазмы не является замкнутой, то ее полная энергия не сохраняется. Изменение полной энергии плазменных колебаний в системе отсчета, связанной с волной, определяется с помощью адиабатического инварианта для системы волна-плазма. Этот адиабатический инвариант совместно с дисперсионным уравнением для плазменной волны позволяет установить зависимость ее амплитуды и частоты в квазистационарной плазме от концентрации плазмы. С уменьшением концентрации плазмы энергия волны увеличивается. Ее увеличение объясняется уменьшением частоты и смещением колебаний электронов в сторону больших значений функции распределения. Число резонансных электронов после такого смещения увеличивается экспоненциально, что приводит к росту энергии плазменных колебаний и увеличению амплитуды волны. Из-за уменьшения фазовой скорости в потенциальные ямы волны в любые последующие моменты времени захватывается большее число электронов, чем в предыдущие моменты. В центре резонансной области возникает дефицит захваченных электронов. Поэтому нелинейная дисперсия волны в плазме, концентрация которой уменьшается, практически не отличается от дисперсии волны на электронной дырке [15]. С увеличением концентрации плазмы фазовая скорость волны увеличивается, вследствие этого пучок захваченных волной электронов выносится в хвост распределения электронной плазмы. Аналогичная ситуация возникает в процессе эволюции волны в слабонеоднородной плазме [15], поэтому дисперсия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой растет, такая же, как у волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации [15]. Анализ адиабатического инварианта для системы волна-плазма в случае, когда концентрации электронной плазмы растет, показывает, что энергия плазменных колебаний и амплитуда волны в процессе эволюции практически не меняются.

4. Впервые описано резонансное взаимодействие пучков большой плотности с продольными волнами. Анализ движения захваченных электронов пучка с помощью адиабатического инварианта показывает, что с ростом амплитуды волны интервал фазовых колебаний электронов пучка, ограниченный стенками потенциальной ямы, уменьшается. Плотность заряда внутри этого интервала вместе с возбуждаемым им полем растет. Вследствие этого в пределах рассматриваемого интервала возникает провисание потенциала волны. Вне интервалов фазовых колебаний электронов пучка потенциал плазменных колебаний не меняется, так как определяется только нерезонансными электронами. Волна приобретает вид последовательности фрагментов двух волн с разными амплитудами и пространственными периодами, которые чередуясь, следуют друг за другом. То есть она становится гибридом из двух волн: внутри интервала фазовых колебаний электронов пучка его электронами возбуждаются фрагменты новой волны, вне этого интервала нерезонансными электронами плазмы возбуждаются фрагменты исходной волны. Нелинейная дисперсия гибрида из двух волн существенно отличается от дисперсии волны с пучком электронов малой плотности, вследствие этого нелинейность дисперсии гибрида из двух волн нельзя учесть методом теории возмущений. Временной период гибрида из двух волн равен сумме периодов каждой волны и поэтому удваивается, а частота волны уменьшается вдвое. Пространственный период гибрида в процессе временной эволюции не меняется.

5. В диссертации получили дальнейшее развитие результаты теории резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с ленгмюров-скими волнами. Показано, что при эволюции волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации из-за увеличения фазовой скорости захваченные электроны опускаются на дно потенциальных ям, поэтому возникает характерный уровень энергии Щ, ниже которого находится основная масса этих электронов. Ток электронов с энергией Ж < Щ) в пределах интервала фазовых колебаний электронов |у|<0о, где 0О = ср-1 (Щ /е), становится большим, превышая ток остальных электронов. Этот ток способен изменить профиль волны, но только внутри фазового интервала ||/|<0о. В пределах этого интервала появляются фрагменты новой волны. Поэтому на втором этапе эволюции ленгмюровскую волну можно представить как последовательность чередующихся, непрерывно переходящих друг в друга фрагментов двух волн. Верхняя часть волны состоит из фрагментов положительной полярности исходной волны, нижняя часть — из фрагментов отрицательной полярности новой волны, возбуждаемой захваченными электронами. Описанный ангармонизм волны непосредственно сказывается на ее дисперсии. Так как волна трансформируется в гибрид из двух волн, то ее пространственный период равен сумме длин фрагментов этих волн. В процессе эволюции волны на втором этапе размеры фрагментов обоих волн увеличиваются, так что в конце второго этапа формирование фрагментов завершается: длина каждого фрагмента достигает максимальной величины, равной соответствующему пространственному периоду волны. Из-за этого пространственный период гибрида из двух волн и его фазовая скорость увеличиваются почти вдвое. Очевидно, что такой сценарий развития нелинейной дисперсии невозможно описать с помощью метода теории возмущений. Одним из нелинейных эффектов, который возникает в конце второго этапа под влиянием захваченных электронов, является способность волны проникать в закритические области плазмы, где концентрация плазмы может быть почти в четыре раза больше критической концентрации. Другой особенностью нелинейной эволюции волны с захваченными электронами в слабонеоднородной плазме является то, что каждая из последовательностей фрагментов обладает своей дисперсией (их длины волн в процессе эволюции меняются независимо). Поэтому гибрид из двух волн на самом деле является волной с двойной дисперсией, в отличие от известных решений, получаемых либо на основе метода теории возмущений, либо путем линеаризации уравнений Власова-Максвелла. Когда размеры фрагментов двух волн достигают максимальной величины, структура волны изменяется, происходит укручение ее положительных и отрицательных горбов. Наступает третий этап в эволюции волны. Ее профиль приобретает вид последовательности солитонов положительной и отрицательной полярности, которые чередуясь, следуют друг за другом. В процессе эволюции солитонов их пространственный период растет по логарифмическому закону, поэтому расстояние между ними увеличивается. Дальнейшее увеличение концентрации плазмы приводит к распаду последовательности разнополярных солитонов на две волны также нагруженных захваченными электронами.

6. Впервые с учетом сильного энгармонизма ленгмюровской волны рассмотрено ее усиление в слабонеоднородной плазме продольным электростатическим полем. Показано, что в результате работы сил электростатического поля над захваченными электронами волна усиливается, если эти электроны выталкиваются силами поля в тормозящую фазу волны. Наоборот, из-за взаимодействия сил поля с резонансными пролетными электронами энергия волны уменьшается. Так как в процессе усиления волны электростатическим полем в однородной плазме средние мощности взаимодействия этого поля с резонансными пролетными и захваченными электронами равны, то в целом энергия электростатического поля не передается волне, и волна не усиливается. Однако если после включения волны она поступает в ограниченную область неоднородности плазмы, где увеличивается её фазовая скорость (пусть даже незначительно), то в потенциальные ямы волны захватывается часть резонансных пролетных электронов. Ток захваченных электронов становится больше тока резонансных пролетных электронов. В результате взаимодействия захваченных электронов с электростатическим полем, его энергия передается волне, вследствие чего она усиливается. Так как фазовые колебания основной массы захваченных электронов происходят в пределах ограниченного интервала, то ток захваченных электронов в пределах этого интервала становится больше тока остальных электронов. Это приводит к искажению профиля волны, она становится гибридом из двух волн: фрагменты положительной полярности исходной плазменной волны этого гибрида чередуются с фрагментами отрицательной полярности новой волны, возбуждаемой захваченными электронами. Причем фрагменты новой волны усиливаются в большей мере, чем фрагменты исходной волны.

7. На основе строгого анализа системы уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса энергии рассмотрена эволюция необыкновенной поперечной волны в слабонеоднородной плазме вдоль постоянного магнитного поля. Волна распространяется сначала в плазме, концентрация которой уменьшается, затем поступает в область с положительным градиентом концентрации. На этапе, когда концентрация плазмы уменьшается, электроны не захватываются в потенциальные ямы циркулярно-поляризованной волны, в фазовом пространстве электронов, ограниченном сепаратрисой, возникает их дефицит. Из анализа уравнения дисперсии на этом этапе следует, что нелинейная поправка, обусловленная дефицитом электронов, так же, как и в случае ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации, пропорциональна значению функции распределения, взятой при продольной скорости, равной резонансной скорости, и обратно пропорциональна корню квадратному из амплитуды волны.

2)!. Для волны, распространяющейся в плазме вдоль магнитного поля, резонансная скорость равна Уг = Уг — (со — (ов)/к, где сав — циклотронная частота. На этапе, когда концентрация плазмы увеличивается, электроны захватываются в потенциальные ямы волны. Нелинейная поправка, обусловленная вкладом захваченных электронов в уравнение дисперсии волны, противоположна по знаку тепловой поправки и пропорциональна {](Г)/А, где — средний ток электронов, захваченных в процессе возбуждения волны. Найдено уравнение баланса энергии, в котором учтен вклад электронов, захваченных волной. Это уравнение вместе с нелинейным уравнением дисперсии позволяет установить пространственную зависимость амплитуды и фазовой скорости волны от концентрации плазмы.

8. Описан естественный процесс трансформации поперечной волны с захваченными электронами, бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, в поперечную волну, способную существовать в этой плазме с фазовой скоростью, меньшей скорости света, в области, где отсутствует магнитное поле. В замагничен-ной плазме, если скорость, на которой электроны резонансно взаимодействуют с поперечной волной, меньше скорости света, то в потенциальные ямы этой волны захватываются электроны плазмы. Возможность распространения поперечных волн, нагруженных захваченными электронами, с фазовой скоростью, меньшей скорости света, (замедленных поперечных волн) в равновесной незамагниченной плазме, основана на том, что вклад захваченных электронов в правую часть дисперсионного уравнения противоположен по знаку вкладу нерезонансных электронов. Если по абсолютной величине он превышает вклад нерезонансных электронов, то показатель преломления в дисперсионном уравнении становится больше единицы. То есть, фазовая скорость волны с таким количеством захваченных электронов будет меньше скорости света. Впервые установлено, что показатель преломления циркулярно-поляризованной волны, в потенциальные ямы которой при ее возбуждении внешними источниками в замагниченной плазме захватываются электроны, с уменьшением продольного магнитного поля до нуля, увеличиваясь, проходит через единицу и становится больше единицы. Захваченные волной электроны в процессе уменьшения магнитного поля не высыпаются из потенциальных ям волны, опускаясь на дно этих ям. Так как фазовая скорость поперечной волны после исчезновения магнитного поля становится меньше скорости света, сравниваясь с резонансной скоростью, то эта волна, нагруженная захваченными электронами, способна распространяться в равновесной незамагниченной плазме без помощи каких либо замедляющих структур. На основе уравнения для средней плотности потока энергии и уравнения дисперсии описана динамика замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л. Д. О колебаниях электронной плазмы. // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 574 578.
  2. А. А. О вибрационных свойствах электронного газа. // ЖЭТФ. 1938. Т. 8. С. 291−302.
  3. Bom D., Gross Е. P. Theory of plasma oscillation. В. Excitation and damping of oscillations. //Phys. Rev. 1949. V.75. P. 1851, 1864.
  4. I. В., Greene J. M., Kruscal M. D. // Exact Nonlinear Plasma Oscillations. Phys. Rev. 1957. V. 108. P. 346−350.
  5. В.Б., Карпман В. И. // К нелинейной теории затухания плазменных волн. ЖЭТФ. 1962. Т. 43. С. 490−499.
  6. О' Neil Th. Collisionless damping of nonlinear plasma oscillations. // Physics Pluids. 1965. V. 8. P. 2255−2259.
  7. А. В. Распределение захваченных частиц в потенциальной яме в отсутствие столкновений. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 952−955.
  8. R. W. В. On the motion of charged particles in a slightly damped sinusoidal potential wave. Physika. 1968. V. 40. P. 182−202.
  9. Laval G., Pellat R. Particle acceleration by electrostatic wave in inhomogeneous plasma. // J. Geophysics Res. 1970. V. 75. P. 3255−3260.
  10. В.И., Шкляр Д. Р. // Нелинейное затухание потенциальной монохроматической волны в неоднородной плазме. ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 944−955.
  11. Я. И., Карпман В. И. Нелинейная эволюция квазимонохроматического пакета спиральных волн в плазме. ЖЭТФ. 1972. Т. 63. В. 1. С. 131−142.
  12. Я. Н., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. Эффекты увлечения при резонансном взаимодействии частиц с ленгмюровской волной в неоднородной плазме. ЖЭТФ. 1975. Т. 69. С. 909−1006.
  13. А. О. Самосогласованная эволюция волн в бесстолкновительной плазме. В кН: Физика плазмы и проблемы управляемого термоядерного синтеза. Харьков. 1976. С. 51−60.
  14. В. Л. Квазистационарные плазменные волны малой и конечной амплитуды. //ЖЭТФ. 1989. Т. 95. вып. 6. С. 1951−1961.
  15. В.Л. Адиабатическое взаимодействие волна частица в слабонеоднородной плазме. //ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 3. С. 741−764.
  16. В. Л. Просветление волнового барьера при распространении плазменной волны с захваченными частицами в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 739−750.
  17. Krasovsky V. L. Transmission of longitudinal plasma waves through an opacity barrier owing to trapped particles. // Physics Letters A. 1992. V. 163. P. 199−204.
  18. Krasovsky V. L. The propagation of a wave with trapped particles in a weakly inhomogeneous plasma. //J. Plasma Physics. 1992. V. 47. Part 2. P. 235−241.
  19. В. JI. О нелинейной дисперсии ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. 1995. Т. 21. С. 558−563.
  20. Т. Н. Теория плазменных волн. М.: Атомиздат. 1965.
  21. Р. И., Рухадзе А. А. К теории нелинейного взаимодействия релятивистского пучка. //ЖЭТФ. 1970. Т. 58. С. 1709−1714.
  22. Goldman М. V., Berk L. Stability of trapped particle equilibrium. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. № 4. P. 801−804.
  23. Adam J. C., Laval-G., Mendonca I. Time-dependent nonlinear Langmuir waves. // Phys. Fluids. 1981.V. 24. № 2. P. 260−267.
  24. Bergman A., Schnabl H. The influence of electron trapping on stationary Langmuir waves. //Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 3266−3270.
  25. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. Bernstein-Greene-Kruskal analysis of electrostatic solitary waves observed with Geotail. // J. Geophysics Res. 1997. V.102. P. 22 131−22 139.
  26. H. H., Леонтович E. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1976.
  27. Dewar R. L. Frequency Shift Due to Trapped Particles. // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 712−714.
  28. Malmberg J. H., Wharton С. B. Collisionless damping of larg-amplitude plasma waves. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. № 14. P. 775−778.
  29. С. В., Malmberg J. H., O' Neil Th. Nonlinear effects of large-amplitude plasma waves. //Phys. Pluids. 1968. V. 11. P. 1761−1767.
  30. Morales G. J., O’Neil Т. M. Nonlinear Frequency Shift of an Electron Plasma Wave // 1972. Phys. Rev. Lett. V. 28. P. 709−712.
  31. В. Б., Курилко В. И. //ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 1831−1839.
  32. В. Б. Возбуждение регулярной плазменной волны пучком заряженных частиц // ЖЭТФ. 1974. Т. 66. С. 154−164.
  33. Г. М., Сагдеев Р. 3. Введение в нелинейную физику. М.: Мир. 1988.
  34. JI. А., Сагдеев Р. 3. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат. 1979.
  35. Е. Д. О режиме работы приборов О-типа с захватом электронных сгустков полем электромагнитной волны. // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16. № 1. С. 208−210.
  36. Morales G. J. Effect of a dc electric field on the trapping dynamics of a cold electron beam. // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 2472−2477.
  37. В. Я. Дисперсионное уравнение для поперечных волн и интегралы движения. // Физика плазмы. 1978. Т. 4. С. 184−189.
  38. Krasovsky V. L. On the electron dynamics in the field of a whistler wave propagating along a magnetic field in a weakly inhomogeneous plasma. // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2007. V. 69. P. 969−972.
  39. Krasovsky V. L., Matsumoto H. On the resonant particle dynamics in the field of a finite-amplitude circularly polarized wave propagating along the axis of a magnetic trap. //Physics of plasmas. 1998. V. 5. № 6. P. 2210−2216.
  40. А. И., Ахиезер И. А., Половин P. В., Ситенко А. Г., Степанов И. И. Электродинамика плазмы. М.: «Наука». 1974.
  41. Krasovsky V. L. Trapped particle effect on the velocity of circularly polarized electromagnetic waves in an isotropic plasma. // Physics Letters. A 374. 2010. P. 1751— 1754.
  42. Langmuir I. Scattering of electrons in ionized gases. // Phys. Rev. 1925. V. 26. P. 585−583.
  43. Langmuir I. Oscillations in ionized gases. // Proc. Nat. Academ. Sci. USA 1926. V. -14.P 627−630.
  44. Tonks L., Langmuir I. Oscillations in ionized gases. // Phys. Rev. 1926. V. 33. P. 195−198.
  45. Appleton E. V., BarnettM. A. Electrician. 1925. V. 94. P. 398−401.
  46. А. И., Половин P. В. К теории волновых движений электронной плазмы. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. № 5. С. 915−919.
  47. Р. В. Продольные колебания плазмы. // ЖЭТФ. 1956. Т. 31. С. 354−358.
  48. В. Д. Электромагнитные волны в плазме. Вопросы теории плазмы. М: «Госатомиздат». 1963. Вып. 3. С. 3−35.
  49. StixT. Н. //Phys. Rev. 1957. V. 106. P. 1146−1149.
  50. В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: «Наука». 1967.
  51. Lunov W. On the relativistic 'nonlinear equation of gold plasma with electromagnetic wave. // Plasma Physic. 1968. V. 10. P. 879−887.
  52. Lunov W. The nonlinear interaction of a steady-state circular polarized wave with gold plasma in a constant longitudional magnetic field. // Plasma Physic. 1968. V. 10. P. 973−979.
  53. Clemmov P.C. Nonlinear waves in a cold plasma by Lorentz transformation. // J. Plasma Physics. 1974. V. 12. part. 4. P. 297−307.
  54. Clemmov P.C. Nonlinear, superluminnous, periodic wawes in a plasma with magnetic field. // J. Plasma Physics. 1977. V. 17. part. 2. P. 301−316.
  55. Clemmov P. C. Further analysis of nonlinear, periodic, highly, superluminnous waves in a magnetized plasma. // J. Plasma Physics. 1981. V. 27. part. 1. P. 177−187.
  56. А. В. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 407−410.
  57. Verma P. S. Nonlinear oscillations and waves in an arbitrary mass ratio cold plasma. //Physics of Plasmas. 2011. V. 18. P. 122 111−122 117.
  58. M. E. О продольных волнах в ионизированной среде (плазме). // ЖЭТФ. 1952. Т. 22. С. 303−307.
  59. Г. В. Низкочастотные колебания плазмы. Возбуждение колебаний плазмы. // ЖЭТФ. 1954. Т. 27. С. 19−24.
  60. В. Д. Распространение электромагнитных волн в среде с пространственной дисперсией. //ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1475−1479.
  61. Р. С., Willson A. I. The dispersion equation in plasma oscillations. // Proc. Roy. Soc. 1956. V. 237. P 117−121.
  62. . Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука. 1988. С. 91−97.
  63. В. П. Об электромагнитных свойствах релятивистской плазмы. //ЖЭТФ. 1960. Т. 38. С. 1577−1580.
  64. Misra. P. Dispersion formulae for waves in a relativistic plasma. // J. Plasma Physics. 1975. V. 14. Part 3. P. 529−541.
  65. Shcherbakov R. V. Dispersion of waves in relativistic plasmas with isotropic particle distributions. //Physics Plasmas. 2009. V. 16. P. 32 104−32 109.
  66. J. H., Wharton С. В., Drummond W. E. // Plasma Physics and Contr. Nucl. Fusion Res. 1966. V. 1. P. 485−488.
  67. Malmberg J. H., Wharton С. B. Dispersion of electron plasma waves. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. P. 175−179.
  68. Delfer H., Simonen Т. C. Landau waves: an experimental fact. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. № 14. P. 172−174.
  69. Dawson J. On Landau damping. // Phys. Fluids. 1961. V. 4. № 7. P. 869−874.
  70. P. К. О затухании плазменных волн. // ПТМФ. 1965. № 1. С. 27−30.
  71. . Б. Нелинейное затухание Ландау и эхо в плазме. // УФН. 1968. Т. 95.С. 111−120.
  72. Brodin G. New aspects on nonlinear Landau damping. // Physica Scripta. 1998. V. 75. P. 204−207.
  73. Manuel C., Guy B. Landau damping of an electron plasma wave in a plasma with modulated density. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. № 5. P. 5052−5055.
  74. Best R. W. The energy density of a Landau damped plasma wave. // Physica Scripta. 1999. V. 59. № l.P. 55−61.
  75. Brunetti M., Califano F., Pegoraro F. Asymptotic evolution of nonlinear Landau damping. // Phys. Rev. E. 2000. 62. P. 4109−4114.
  76. Drummond W. E. Landau damping. // Phys. Plasmas. 2004. V. 11. № 2. P. 552−561.
  77. Yampolsky N. A., Fisch N. J. Simplified model of nonlinear Landau damping. // Physics of Plasmas. 2009. V. 16. P. 72 104−72 120.
  78. Chust Т., Belmont G., Mottez F., et. al. Landau and non-Landau linear damping: Physics of the dissipation. // Physics of plasmas. 2009. V. 16. P. 92 104−92 117.
  79. Г. В. Поперечные колебания электронной плазмы в постоянном магнитном поле. //ЖЭТФ. 1953. Т. 24. С. 445−449.
  80. М. Е. Диэлектрическая проницаемость плазмы, находящейся в стационарном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1954. Т. 27. С. 180−185.
  81. . Н. О распространении электромагнитных волн в плазме, находящейся в постоянном магнитном поле при учете теплового движения электронов. // ЖЭТФ. 1953. Т. 24. С. 659−663.
  82. А. Г., Степанов К. Н. О колебаниях электронной плазмы в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1956. Т. 31. С. 642−646.
  83. К. Н. О затухании электромагнитных волн в плазме, находящейся в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. С. 283−288.
  84. В. Л., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: «Наука». 1970.
  85. Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: «Наука». 1979.
  86. В. М., Мигдал А. Б. Диэлектрическая постоянная высоко температурной замагниченной плазмы и оценка лучистой теплопроводимости. Сб.: «Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций». М.: Изд-во АН СССР. 1958. Т. 1. С. 16−21.
  87. А. И., Половин Р. В. О релятивистских колебаниях плазмы. // Доклады АН СССР. 1955. Т. 102. С. 919−921.
  88. С. Т., Будкер Г. И. Релятивистское кинетическое уравнение. // Доклады АН СССР. 1956. Т. 107. С. 807−811.
  89. Ю. Л. Релятивистское кинетическое уравнение для плазмы. // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 735−739.
  90. В.П., Рухадзе А. А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподоб-ных сред. М.: Атомиздат. 1961.
  91. Van Kampen N. G. On the Theory of Stationary Waves in Plasma. // Physica. 1955. V. 21. № 12. P. 949−663.
  92. Van Kampen N. G. Dispersion Equation for Plasma Waves. // Physica. 1957. V. 23. № 7. P. 641−650.
  93. Manheimer W. M. Formation of stationary large amplitude wave in plasma. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. № 11. P. 2993−2996.
  94. Vernon Wong H. Stability of Bernstein-Greene-Kruskal wave with small fraction of trapped electrons. // Phys. Fluids. 1972. V.15. P. 632−636.
  95. Schwarzmeier J. L., Lewis H. R., Symon K. R. Stability of Bernstein-Greene-Kruskal equilibria. // Phys. Fluids. 1979. V. 22. № 9. P. 1747−1760.
  96. Klain P., Fridland L. Averages variational principle for autoresonant Bernstein-Greene-Kruskal. //Physics of Plasmas. 2010. V. 17. P. 102 308−102 321.
  97. Dodin I. Y., Fisch N. J. Adiabatic nonlinear waves with trapped particles. I. General formalism. //Physics of Plasmas. 2012. V. 19. P. 12 102−12 121.
  98. Dodin I. Y., Fisch N. J. Adiabatic nonlinear waves with trapped particles. II. Wave dispersion. //Physics of Plasmas. 2012. V. 19. P. 12 103−12 121.
  99. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. Bernstein-Greene-Kruskal analysis of electrostatic solitary waves observed with Geotail. // J. Geophysics Res. 1997. V. 102. P. 22 131−22 139.
  100. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. Interaction of small phase of density holes. // Physica Scripta. 1999. V. 60. P. 438−451.
  101. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. Interaction dynamics of electrostatic solitary waves. // Nonlinear processes in Geophysics. 1999. V. 6. P. 205−209.
  102. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. Effect of trapped particle deficit and structure of localized electrostatic perturbation of different dimensionality. // J. Geophysics Res. 2004. V. 109. NO. AO. P. 4217−4224.
  103. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. On three-dimensional configuration of electrostatic solitaiy waves. // Nonlinear processes in Geophysics. 2004. V. 11. P. 313−318.
  104. Krasovsky V. L., H. Matsumoto and Y. Omura. Condition for charged particle trapping in a three-dimensional electrostatic potential well in the presence of a magnetic field. // Physica Scripta. 2006. V. 74. P. 227−238.
  105. Ikezi H., Barrett P. J., White R. B., Wong A.Y. Electron plasma waves and freestreaming electron bursts. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 1997−2005.
  106. Lynov J. P., Michelsen P., Rasmusen J. J. Observations of solitary structures in a magnetized, plasma loaded waveguide. // Physica Scripta. 1979. V. 20. P. 328−333.
  107. Lynov J. P., Michelsen P., Rasmusen J. J., Sorensen S. H. Phase-Space Models of Solitaiy Electron Holes. // Physica Scripta. 1985. V. 31. P. 596−605.
  108. Matsumoto H., Kojima H., Omura Y., Okada M. et. al. Electrostatic solitary waves (ESW) in the magnetotial: BEN wave forms observed by Geotail. // Geophys. Res. Lett. 1994. V.21.P. 2915−2920.
  109. Ergun R. E., Carlson C.W., F. S. Mozer et. al. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. № 12. P. 2041−2044.
  110. Franz J. R. Jason R., Paul M. et. al. POLAR observations of coherent electric field structures. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 1277−1280.
  111. Goldman M. V. Theory of stability of large periodic plasma waves. // Phys. Fluids. 1970. V. 13. № 3. P. 1281−1289.
  112. Morales G. J., O’Neil T. M. Nonlinear Frequency Shift of an Electron Plasma Wave // 1972. Phys. Rev. Lett. V. 28. P. 709−712.
  113. Weinstock J. Nonlinear theory of frequency shifts and broadening of plasma waves. //Phys.Fluids. 1972. V. 15. № 3. P.454−459.
  114. Rasmussen J. J. Effects of trapped particles on strongly nonlinear electron plasma waves. // Physica Scripta. 1982. V. T2/1. P. 29−40.
  115. Winjum B. J., Fahlen J., Mori W. B. The relative importance of fluid and kinetic frequency shifts of an electron plasma wave. // Physics of Plasma. 2007. V. 14. 102 104−102 108.
  116. Bateman G., Kruskal M. D. Linear time-dependent Vlasov equation: Case-Van Kampen modes. // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 277−283.
  117. Ю. А., Карпман В. И. К теории нестационарных волн конечной амплитуды в разряженной плазме. // ЖЭТФ. 1964. Т. 46. № 5. С. 1880−1886.
  118. Lewis Н. R., Simon К. R. Exact time-dependent solutions of the Vlasov-Poisson equations. //Phys. Fluids. 1984. V. 27. № 1. P. 192−196.
  119. Schwarzmeier J. L., Lewis H. R. Variational nature of dispersion equations revisited. //J. Math. Physics. 2001. V. 29. № 6. P. 1486−1496.
  120. Barnes D. C. The bounce-kinetic model for driven nonlinear Langmuir waves. // Physics of plasmas. 2004. V. 11. № 3. P. 903−917.
  121. Grismayer Т., Fahlen J. E., Decyk V. K. Mori W. B. On the time-dependent resonant width for Landau damping: theory and PIC simulation. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2011. V. 53. P. 74 011−74 022.
  122. Dewar R. L., Yap J. C.-C. AdiabaticWave-Particle Interaction Revisited. Arxiv: 0901.4397vl physics. plasm-ph. 28 Jan 2009. Plasma and Fusion Research: Regular Articles. V. 4. P. 1−6.
  123. В. П. Теория взаимодействия резонансных частиц замагниченной плазмы с высокочастотным волновым пакетом. // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. С. 132 136.
  124. В. П. К теории движения заряженных частиц в высокочастотных полях в присутствии магнитного поля. // Изв. Вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21. С. 582−586.
  125. В. Д. К нелинейной теории резонансного взаимодействия частиц и волн в плазме. Проблемы теории плазмы. Киев. Наукова думка. 1972.
  126. Klima R. Nonlinear motions and trapping of particles in a quasi-monochromatic wave. // Journal of Plasma Physics. 1972. V. 7. Issue 02. P. 329−336.
  127. Malmberg J. H., O' Neil Т. M. Nonlinear effects of large-amplitude plasma waves. // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 2472−2476.
  128. Lewak G. J., Ogunlana J. Nonlinear interaction of resonant plasma oscillations. // J. Plasma Physics. 1972. V. 7. Issue 02.P. 207−215.
  129. Skiff F., Ng C. S., Bhattacharjee A. et al. Wave-particle interaction. // Plasma Phys. and Contr. Fusion. 1994. V. 42. № 12. P. 36−42.
  130. Brunetti M., Califano F., Pegoraro F. Vlasov-Poisson numerical simualtions of wave-particle interactions in the relativistic regime. // Phys. scr. 1994. V. 84. P. 7679.
  131. Yoon P. H., Gaelzer R., Umeda Т., Omura Y., Matsumoto H., Harmonic Langmuir waves. I. Nonlinear dispersion relation. // Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 2. P. 364−372.
  132. А. В. Резонансные явления в колебаниях плазмы. М.: Физматлит. 2009.
  133. М. Адиабатические инварианты. М.: ИЛ. 1962.
  134. Т. Адиабатическая теория движения заряженных частиц. М.: Атом-издат. 1967.
  135. X., Фельтхаммер К. Космическая электродинамика. Мир. 1967.
  136. А. О., Степановский Ю. П. Адиабатические инварианты. Наукова думка. Киев. 1981.
  137. В. Я., Якушев Е. М. Релятивистское движение заряженных частиц в плоской электромагнитной волне. // ЖЭТФ. 1971. Т. 52. С. 2256−2261.
  138. В. Я. Релятивистские динамические инварианты и гамильтонов формализм частиц в плоской волне. // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 520−529.
  139. Dodin I. Y., Geyko V. I., Fisch N. J. Langmuir wave linear evolution in inhomoge-neous nonstationary anisotropic plasma. // Physics • of Plasmas. 2009. V. 16. P. 112 101−112 110.
  140. А. Б. // Колебания неоднородной плазмы. Вопросы теории плазмы. Вып 3. М:. Атомиздат. 1963.
  141. В. С., Гуревич А. В., Истомин Я. Н. Диэлектрическая проницаемость слабонеоднородной плазмы. //ЖЭТФ. 1987. Т. 92. С. 1277−1297.
  142. . В. О нелинейном взаимодействии ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1972. № 6. С. 6−13.
  143. Я. Н., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. Нелинейная теория квазимонохроматического пакета плазменных волн. //ЖЭТФ. 1973. Т. 64. С. 2073−2080.
  144. В. И., Шкляр Д. Р. Нелинейное затухание Ландау в неоднородной плазме. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. С. 102−109.
  145. Л. М., Карпман В. И. // К теории нелинейных колебаний в плазме без столкновений. ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 515−519.
  146. Asseo Е., Laval G., Pellat R., Welti R., Roux A. Effect of the plasma inhomogenei-ty on the nonlinear damping of monochromatic waves // J. Plasma Physics. 1972. V. 8. Issue 03. P. 341−355.
  147. К. B. Dysthe and О. T. Gudmestad. Acceleration of trapped particles by a Langmuir wave in an inhomogeneous plasma. // Journal of Plasma Physics. 1977. V. 18. Issue 03. P. 509−523.
  148. Я. H., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. Формирование пучка при распространении нелинейной ленгмюровской волны в неоднородной плазме. // Физика плазмы. 1976. Т. 2. Вып. 1. С. 123−130.
  149. Karpman V. I., Istomin J. N., Shklyar D. R. Beam instability driven by a nonlinear Langmuir wave in an inhomogeneous plasma. // Phys. Lett. 1975. V. 54A. P. 183 185.
  150. Gribben R. J. Nonlinear waves. Cambridge. Cambridge university press. 1983.
  151. Krapchev V, В., Ram A. K. Adiabatic theory for a single nonlinear wave in a Vla-sovplasma. //Phys. Rev. A. 1980. V. 22. P. 1229−1242.
  152. P. 3., Шапиро В. Д. // Письма ЖЭТФ. 1973. Т. 17. С. 387-390.
  153. Katsouleas Т., Dawson J. M. Unlimited electron acceleration in laser-driven plasma wave. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 392−395.
  154. Г. M., Мальков М. А. Сагдеев Р. 3., Шапиро В. Д. // Физика плазмы. 1986. Т. 12. С. 788−792.
  155. Yinhua Chen, Wei Lu, Yu M. Y. Nonlinear electrostatic waves in a magnetized plasma. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. № 3. P. 322−326.
  156. Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. Plasma wave frequency shift in a weak transverse magnetic field due to trapped particle acceleration // Physics Letters A. 2006. V. 355. P. 129−133.
  157. Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. Waves-trapped particle interaction in a weak transverse magnetic field. // Physics Letters A. 2007. V. 360. P. 713−716.
  158. В. JI. Затухание плазменной волны с захваченными частицами в слабом поперечном магнитном поле. // Физика плазмы. 2007. Т. 33. С. 914−931.
  159. Krasovsky V. L. Steady nonlinear electrostatic plasma wave in a weak transverse magnetic field // J. Plasma Physics. 2007. V. 73. Part 2. P. 179−188.
  160. Dieckmann M. E., Eliasson В., Shukla P. K. Self-consistent studies of electron acceleration to ultrarelativistic energies by upper hybrid waves FREE. // Astrophys. J. 2004. V. 617. P. 1361−1365.
  161. Eliasson В., Dieckmann M. E., Shukla P. K. Simulation study of surfing acceleration in magnetized space plasmas. // New Journal of Physics. 2005. V. 7. P. 136−139.
  162. В. Л. Адиабатическое взаимодействие волна-частица и смежные вопросы кинетической теории волн конечной амплитуды в бесстолкновитель-ной плазме. Диссертация. Москва. 2008.
  163. Р. 3. Коллективные процессы и ударные волны в плазме. Вопросы теории плазмы. М: «Госатомиздат». 1964. В. 4. С. 20−79.
  164. А. М., Силин В. П. Нелинейное взаимодействие плазменных волн. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 200−205.
  165. В. Б., Курилко В. И. Распространение и возбуждение электромагнитных волн в нелинейной среде. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 353−358.
  166. В. Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.: «Наука». 1967.
  167. В. Е. Коллапс ленгмюровских волн. // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 1745.
  168. В. В., Силин В. П. Нелинейное взаимодействие волн в плазме. М.: Труды ФИАН. 1972.
  169. В. П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: «Наука». 1972.
  170. В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: «Наука». 1973.
  171. Н. С., Моисеев С. С. Вопросы теории линейной и нелинейной трансформации волн в неоднородных средах. //УФН. 1973 Т. 109. В. 2. С. 225−232.
  172. К. I. // Non-linear waves in plasmas. «Europhys News». 1986 V.17. P. 2723−2726.
  173. Skjeraasen 0., Pecseli H.L., Trulsen J. Weakly nonlinear high frequency waves in magnetized plasmas. // Phys. scr. 1998. V. 75. № 5. P. 221−227.
  174. Stenflo L., Marklund M., Brodin G., Shukla P.K. Large-amplitude electron oscillations in a plasma slab. // J. Plasma Physics. 2007. V. 72. № 4. P. 111−116.
  175. Tsunoda S.I., Malmberg J. H. Trapped particle sideband studies. // Phys. Fluids В 1. 1989. V. 10. P. 1958−1962.
  176. Kruer W. L., Dawson J. M., Sudan R. H. Trapped-Particle Instability // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 838−842.
  177. Koch B. P. et al. The sideband instability and wave-particle interaction // Physica Scripta. 1983. V. 27. P. 220−227.
  178. Красовский В. JI. Classification of trapped particle sideband instability regimes. // Physics Scripta. 1994. V. 49. P. 489−493.
  179. В. Л. Classification of sideband instability regimes for whistler waves with trapped electrons. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2009. V. 51 P. 115 011 115 029.
  180. И. P. Взаимодействие сильных электромагнитных волн с бесстолкно-вительной плазмой. М.: Атомиздат. 1978.
  181. А. Г., Фрайман Г. М. Взаимодействие сильных электромагнитных волн с плотной плазмой. В книге: Нелинейные волны. Распространение и взаимодействие. М.: «Наука». 1981. С. 61.
  182. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой. Сборник Изд. ИПФ АНСССР. Горький 1980.
  183. Высокочастотный нагрев плазмы. Сборник Изд. ИПФ АНСССР. Горький. 1983.
  184. H. Е., Сагдеев Р. 3. Особенности самофокусировки и поглощения энергии мощных электромагнитных пучков в неоднородной плазме. // ЖЭТФ. 1988. Т. 93. С. 199−205.
  185. Л. В., Ростормашвили 3. Н. Самофокусировка сильного электромагнитного пучка в неоднородной плазме. // Физика плазмы. 1986. Т. 82. С. 13 411 346.
  186. J. Е., Ostriker J. P. Acceleration of high-energy cosmic rays by pulsars. // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 22. P. 728−734.
  187. Cordes J. M. Coherent radio emission from pulsars. // Space Sci. Rev. 1979. V. 24. P. 567−571.
  188. Michel F. C. Theory of pulsar magnetospheres. // Rev. Mod. Phys. V. 54. P. 1−5. 1982.
  189. В. Б., Курилко В. И. О влиянии излучения на резонансное ускорение частицы в поле плоской волны. // Изв. вузов. Радиофизика. 1964. Т. 7. С. 1193−1197.
  190. В. Б. Ускорение заряженной частицы в поле плоской волны с переменной фазовой скоростью. // Атомная энергия. 1966. Т. 20. С. 347−350.
  191. В. Я., Якушев Е. М. Об ускорении заряженных частиц, движущихся в ловушках, образованных электромагнитными волнами. // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. С. 1088.
  192. Jory Н, R, Trivelpieice. Charged particle motion in large-amplitude electromagnetic fields. // J. Appl. Physics. 1968. V. 39. P. 3053−3057.
  193. В. Б. Резонансное ускорение пучка осцилляторов в поле плоской волны. // Атомная энергия. 1970. Т. 28. С. 434.
  194. Noerdlinger P. D. Relativistic acceleration of charged particles by an electromagnetic pulse. // Physics Fluids. 1971. V. 14. P. 999−103.
  195. Я. Б. Ускорение заряженных частиц в плазме. // Физика плазмы. 1977. Т. 3. С. 443−447.
  196. А. А., Коломенский А. А. Развитие ускорителей заряженных частиц. // Вестник АН СССР. 1978. Т. 11. С. 60−76.
  197. А. А. Физические методы ускорения заряженных частиц. М.: МГУ. 1980.
  198. Davidovsky V. Ya. Stoxastic extension of synchronism time in autoresonanse. // Physics Letters A. 1989. V. 147. № 4. P. 226−229.
  199. В. Б., Курилко В. И. Ускорение осциллятора излучением лазера. //ЖЭТФ. 1966. Т. 36. С. 2210−2215.
  200. Feldman М. J., Chiao R. Y. Single-cycle electron acceleration in focused laser field. // Phys. Rev. 1971. A4. P. 325−329.
  201. Kaw R. K., Kulsrud R. M. Relativistic acceleration of charged particles by superintense laser beam. // Physics Fluids. 1973. V. 16. P. 321−325.
  202. Ю. В. и др. Взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой. В кн.: Итоги науки и техники. Радиотехника. Т. 17. М:. 1978.
  203. Т., Dawson J. М. Laser electron accelerator. // Phys. Rev. Lett., 1979. V. 43. № 4. P. 267−270.
  204. А. Г. Влияние продольного магнитного поля на возбуждения плазменных кильватерных волн. // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. № 3. 603−610.
  205. А. А., Фрайман Г. М. Ускорение электронов в релятивистски сильных лазерных полях при столкновении с ионами плазмы. // ЖЭТФ. 2006. Т. 130. № 3.426−436.
  206. Г. А, Манукян С. Д. Ускорение частиц движущимся лазерным фокусом, фронтом фокусировки или фронтом ультракороткого лазерного импульса. // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. № 6. С. 2157−2160.
  207. V. В., Dorofeenko V. G., Sotnikov V Л., Bauer В. S. Interaction of powerful laser pulse with magnetized plasma. // Phys. Plasmas. 2004. V. 11. P. 724 729.
  208. Veksler V. I. Coherent principle of acceleration of charged particles. // Proc. CERN Symposium of High Energy Acceleration and Ion Physics. V. 1. Geneva 1956. P. 8087.
  209. . Б. К нелинейной теории коллективного ускорения ионов релятивистским электронным пучком. // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 176−180.
  210. Sloan M. L., Drammond W. E. Autoresonant acceleration concept. // Phys. Rev. Lett. 1973. V. 31. P. 1234−1238.
  211. Sprangle P., Drobot A. T., Manheimer W. M. Collective ion acceleration in a converging wave guide. // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 36. P. 1180−1185.
  212. В. П., Перелынтейн Э. А. Коллективное ускорение ионов электронными кольцами. М:. 1979.
  213. М. С., Цытович В. Н. О новых коллективных методах ускорения заряженных частиц. // УФН. 1974. Т. 113. С. 353−365.
  214. Я. Б., Хижняк Н. А. Методы ускорения тяжелых частиц с помощью волн плотности заряда в вакууме и плазме. // УФН. 1979. Т. 127. С. 331−342.
  215. . М. С., Рухадзе А. А. Принципы релятивистской СВЧ плазменной электроники. // Физика плазмы. 1976. Т. 2. В. 5. С. 715−719.
  216. М. В., Рухадзе А. А., Филлипычев Д. С. Плазменные СВЧ усилители и генераторы. Плазменные ускорители электронных потоков. Релятивистская СВЧ электроника. Горький. ИПФАН СССР. 1981.
  217. С.Д., Лесков Л. В., Козлов Н. П. Плазменные ускорители. М:. Машиностроение. 1983.
  218. Я. Б. Некоторые вопросы плазменной электроники. // Физика плазмы. 1985. Т. 11. Вып. 11. С. 1398−1403.
  219. М. В., Мухамедзянов Ф. X., Рабинович М. С. Релятивистский плазменный СВЧ генератор. // ЖЭТФ. 1982. Т. 83. В. 4. С. 1358−1364.
  220. Н. С., Зарницкая Н. Г., Нусинович П. С. К теории релятивистского мазера на циклотронном резонансе со встречной волной. // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 22. С. 470−475.
  221. Н. С. Нелинейная теория усиления и генерации электромагнитных волн на аномальном эффекте Доплера. // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21. С. 452−456.
  222. М. В., Лоза О. Т., Рухадзе А. А. и др. Плазменная релятивисткая СВЧ-электроника. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. № 8. С. 185−192.
  223. В. В. Электромагнитные волны в космической плазме. М.: Наука. 1977.
  224. С. Б. Основы космической электродинамики. М.: Физматгиз. 1961.
  225. А. В., Шварцбург А. Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука. 1977.
  226. Е. А. Генерация плазменных волн электронными потоками в солнечной короне. // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49. № 9. С. 731−747.
  227. И. Е. Теория магнитного термоядерного реактора. Ч 1, 3. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Т.1. М:. Издательство АН СССР. 1958.
  228. И. Б. Теория магнитного термоядерного реактора. Ч 2. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Т.1. М:. Издательство АН СССР. 1958.
  229. JI. А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Физматгиз. 1960.
  230. Д., Клак М. Физика плазмы и управляемые термоядерные реакции. М.: Госатомиздат. 1963.
  231. К., Джорна С. Управляемый лазерный синтез. М:. 1977.
  232. Н. Г., Розанов В. Б., Соболевский Н. М. Лазерный термоядерный синтез в энергетике будущего. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975.
  233. С. G., Greene J. М., Kruskal М. D., Miura R. М. // Metod for solving the Korteweg de Vries equation. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. P. 1548−1552.
  234. Zabusky N. M., Kruskal M. D. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. //Phys. Rev. Lett. 1967. V. 15. P. 240−245.
  235. . Б., Карпман В. И. Нелинейные волны. // УФН. 1971. Т. 103. С. 193−201.
  236. В. Б., Кузнецов Е. А. О трехмерных солитонах. // ЖЭТФ. 1974. Т. 66. С. 559−565.
  237. Schamel Н., Yu М., Shukla Р. К. Finite amplitude envelope solitons. // Phys. Fluids. 1977. V. 20. № 4. P. 1286−1290.
  238. А. А., Литвак В. Б. Солитоны огибающих релятивистски сильных электромагнитных волн. // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 7961−7966.
  239. В. И. Взаимодействие ионно-звуковых солитонов с резонансными частицами плазмы. //ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 1385−1389.
  240. В. Б., Дорофеенко Г. Н. Уединенный ленгмюровский солитон в плазме с электронным пучком. // Физика плазмы. 1987. С. 1090−1095.
  241. В. А., Фадеев Д. А. Сверхкороткие релятивистски сильные солитоны в плазме.//ЖЭТФ. 2008. V. 133. № 5. С. 1113−1122.
  242. Теория солитонов. Ред. Новиков С. П. М.: «Наука». 1980.
  243. М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир. 1987.
  244. Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. М.: «Наука». 1980. С. 182 200.
  245. Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир. 1988.
  246. А., Либерман М. Регулярная стохастическая динамика. М.: Мир. 1984.
  247. Г. М., Сагдеев Р. 3., Усиков Д. А. и др. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: «Наука». 1991.
  248. Д. Р. Стохастическое движение релятивистских частиц в поле монохроматической волны. //ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 2272−2277.
  249. Г. Н. О частоте нелинейных плазменных волн. // Известия вузов. Радиофизика. 2007. Т. 48. № 6. С. 121−128.
  250. Г. Н. Теория продольных плазменных волн с учетом движения ионов. // Физика плазмы. Т. 29. № 2. С. 192−199.
  251. А. В. Об изменении адиабатического инварианта заряженной частицы в плоской волне при переходах между пролетными и захваченными состояниями. //ЖЭТФ. 1980. В. 4. Т. 75. С. 1303−1309.
  252. И. Ю., Неруш Е. М., Пухов А. М. // ЖЭТФ, 2006. Т. 130, вып. 5(11).
  253. И. Ю. Сильно нелинейный режим взаимодействия лазерного излучения с плазмой: генерация излучения и ультрарелятивистских электронов. Тезисы доклада. XXXIII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС. 13.02. 2006.
  254. Cohen В. I., Kaufman А. N. Effects of beat wave electron trapping on stimulated Raman and Thomson scattering. // Phys. Fluids. 1978. V. 21. P. 404−409.
  255. Kruer. W. The Physics of Laser Plasma Interactions. Addison-Wesley. Redwood City. CA. 1988. P. 73−85.
  256. Rose H. A. et al. A self-consistent trapping model of driven electron plasma waves and limits on stimulated Raman scatter. // Phys. Plasmas. 2001. V. 8. P. 4784−4792.
  257. Rose H. A. Trapped particle bounds on stimulated scatter in the large кШ regime. // Phys. of Plasmas. 2003. V. 10. № 5. P. 4768−4782.
  258. Vu H. X., DuBois D. F., Bezzerides B. Kinetic inflation of stimulated Raman back-scatter in regimes of high linear Landau damping. // Phys. Plasmas. 2002. V. 9. 1745 -1763.
  259. Muschietti L. et al. Interaction of Langmuir wave packets with streaming electrons: Phase-correlation aspects. //Phys. Plasmas. 1994. V. 1. P. 1008−1015.
  260. Schamel H. Theory of Electron Holes. // Physica Scripta. 1979. V. 20. P. 336−339.
  261. Morse R. L., Nielson C. W. Numerical simulation of warm two beam plasma. // Phys. Fluid. 1969. V. 12. P. 2418−2422.
  262. Turikov V. A. Electron phase space holes as localized BGK solutions. // Physica Scripta. 1984. V. 30. P. 73−79.
  263. R. //Physica. 1970. V. 47. P. 575.
  264. Oppenheim M. M., Vetoulis G., Newman D. L., Goldman M. V. Evolution of electron phase-space holes in 3D. // Geophysical research letters. 2001. V. 10. P. 1−4.
  265. Muschietti L., Roth I., Ergun R. E., Carlson C. W. Analysis and simulation of BGK electron holes. // Nonlinear process in Geophysics. 1999. V. 6. P. 211−219.
  266. В. Я., Сапогин В. Г., Уколов А. С. К захвату заряженных частиц электромагнитными волнами. // Известия вузов. Физика. 1975. № 12. С. 111−115.
  267. JI. П. Диэлектрическая проницаемость квазистационарной плазмы. //ЖЭТФ. 1960. Т. 30. С. 1450−1455.
  268. Ю. А., Карпман В. И. Нелинейная эволюция возмущений в плазме и других диспергирующих средах. // ЖЭТФ. 1966. Т. 51. № 5. С. 1557−1561.
  269. Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука. 1973. С. I
  270. Д. Б. Линейные и нелинейные волны. М.: «Мир». 1977.
  271. А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз. 1959.
  272. H. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1967.
  273. А. И., Файнберг Я. Б. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой. //Доклады АН СССР. 1949. Т. 69. С. 555−553.
  274. Buneman О. Dissipation of currents in ionized media. // Phys. Rev. 1959. V. 115. P. 503−507.
  275. А. А., Велихов E. П., Сагдеев P. 3. Устойчивость плазмы. // УФН. 1961. T. 73. № 4. С. 701−709.
  276. Я. Б. Взаимодействие пучков заряженных частиц с плазмой. // «Атомная энергия». 1961. Т. U.C. 313−317.
  277. Neufeld J., Doule P. H. Electromagnetic interaction of a beam of charged particles with plasma. // Phys. Rev. 1961. V. 121. P. 654−658.
  278. Ryutov. D. D. Quasilinear relaxation of an electron beam in an inhomogeneous plasma. // Zh. Fksp. Teor. Fiz. 1969. V. 5. № 1 P. 77−81.
  279. А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. T 1. Неустойчивости однородной плазмы. М.: Атомиздат. 1975.
  280. М. В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат. 1982.
  281. Н. С., Кузевлев М. В., Моисеев С. С. и др. Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике. М:. Наука. 1982.
  282. В. Д., Шевченко В. И. // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 12. С. 407−503.
  283. В. Д., Шевченко В. И. Взаимодействие волна-частица в неравновесных средах. // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. С. 787−793.
  284. Д. Р., Файнберг Я. Б. // Физика плазмы. 1987. Т. 13. С. 607−614.
  285. Yoon Peter H., Wu C.S., Li Y. Excitation of extraordinary Bernstein waves by a beam of energetic electrons. //J. Geophys. Res. A. 1999. V. 104. № 9. P. 2011−2019.
  286. А. А., Рухлин В. Г. // Инжекция релятивистского электронного пучка в плазму. //ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 177−182.
  287. В. Д., Шевченко В. И. К нелинейной теории релаксации «моноэнергетического пучка в плазме». // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 1023−1028.
  288. В. Б. Нелинейная теория взаимодействия ограниченного релятивистского пучка с плазмой. // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 995−1002.
  289. А. А., Параил В. В., Соболева Т. К. Нелинейная теория взаимодействия моноэнергетического пучка с плотной плазмой. // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. С. 1678−1682.
  290. О. Д., Кременцов В. И., Стрелков П. С., Шкварунец А. Г. Инжекция релятивистского электронного пучка в плазму. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. С. 1401−1406.
  291. В. А., Березин А. К., ФайнбергЯ. Б. Взаимодействие релятивистского электронного пучка с плотной плазме. // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. С. 191−199.
  292. А. Е. Теория нелинейных волн пространственного заряда в нейтрализованных электронных потоках: газодинамический подход. // Физика плазмы. 2007. Т 33. № 3. С 214−219.
  293. Р. Н. Основы физики плазмы, под ред. Галеева А. А., Судана P. H. М.: Энергоатомиздат. 1984.
  294. . Н., Рютов Д. Д. О нагреве плотной плазмы пучком релятивистских электронов. // Письма в ЖЭТФ. 1975. Т. 21. С. 421−424.
  295. M. М., Соколовский М. В. Нагрев плазмы пучком тяжелых ионов. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. С. 519−524.
  296. А. И., Файнберг Я. Б. О высокочастотных колебаниях электронной плазмы. // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. С. 1262−1269.
  297. В. Б., Степанов К. Н. Возбуждение продольных колебаний в плазме с неизотропным распределением ионов по скоростям. // ЖТФ. 1964. Т. 34.С. 1012−1016.
  298. H. Н. и др. К нелинейной теории возбуждения монохроматической плазменной волны электронным пучком. // Письма ЖЭТФ. 1970. № 12. С. 407 412.
  299. Borner H., Chang J., Raether M. Influence of collisions on the instability of gold and warm electron beams in a plasma. // Physics Fluids. 1971. V. 14. № 1. P. 150−161.
  300. JI. С., Рухадзе Л. А. Возбуждение продольных электромагнитных волн в ограниченной плазме при инжекции релятивистских электронных пучков. //ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 234−240.
  301. В. Б. Возбуждение регулярной плазменной волны пучком заряженных частиц. // ЖЭТФ. 1974. Т. 65. С.154−161.
  302. И. В., Красовицкий В. Б., Крымский А. И. Нелинейные стационарные волны плотности заряда в плазменно-пучковых системах. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. С. 593−596.
  303. Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М:. Мир. 1984.
  304. Г. И. Спектральные свойства плазменных волн в периодических структурах с плазменным заполнением. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. № 5. С. 67−70.
  305. А. А., Богданкевич Л. С., Росинский С. Е., Рухлин В. Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. Атомиздат. М:. 1980.
  306. М. В., Рухадзе А. А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М:. Наука. 1990.
  307. Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М:. Наука. 1982.
  308. . Б. Турбулентность плазмы. Вопросы теории плазмы. 1964. Вып. 4. М.: Атомиздат. С. 188−335.I
  309. Berk Н. L., Horton С. W., Rosenbluth М. N. Nonlocal reflection in inhomogeneous media. // Phys. Fluids. 1968. V. 11. № 2. P. 365−371.
  310. С. Л., Ильин А. С., Кулагин В. В., Черепенин В. А. Взаимодействие мощной электромагнитной волны с плазменным слоем. // Радиотехника и электроника. Т. 45. № 10. С. 35−39.
  311. Karpman V. I., Istomin J. N., Shklyar D. R. Effects of nonlinear interaction of monochromatic waves with resonant particles in the inhomogeneous plasma. 1975. // Phys. Scr. V. 11. P. 278−284.
  312. Srivastava S., Morales G. J., Maggs J. E. Nonlinear Landau damping of resonantly excited fields in nonuniform plasmas. // Phys. Plasmas. 1994. V. 1. № 3. P. 567−577.
  313. H. С., Захаров В. E. О нелинейном просветлении волновых барьеров для электромагнитного излучения в неоднородной плазме. // Докл. РАН. 2008. Т. 416. № 3. С. 112−119.
  314. J. Е., Winjum В. J., Grismayer Т., Mori W. В. Propagation and Damping of Nonlinear Plasma Wave Packets. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. № 24. P. 245 002 245 005.
  315. Rouhani M. R., Abbasi H., Pajouh H. Hakimi, M. Shukla P. K., Tsintsadze N. L. Interaction of a relativistic soliton with a nonuniform plasma. // Phys. Rev. E. V. 65. № 6. P. 311−320.
  316. А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука. 1981. С. 57−87, 343.
  317. Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции Т 2. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука. 1974. С. 122−130.
  318. Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука. 1977. С. 119−123.
  319. Н. С., Зольникова Н. Н., Красовский В. Л., Михайловская Л. А., Моисеев С. С. Автомодельные режимы ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц ленгмюровской волной в неоднородной изотропной плазме. // ЖЭТФ. 1999. Т. 100. С. 832−839.
  320. Н. С., Зольникова Н. Н. Динамика затухания продольной волны при ускорении ультрарелятивистских захваченных частиц в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. 1994. V. 20. № 4. С. 332−337.
  321. Т., Dawson J. М. // Phys. Rev. Lett. 1979. V. 43. P. 267−271.
  322. Т., Cole F. Т., Donaldson. R. // Proc. 12-th Int. Conf. High-Energy Accelerators. AIP. 1983. P. 470−473.
  323. Т., Dawson J. M. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 392−397.
  324. В. Я, Сапогин В. Г. Дисперсионное уравнение ленгмюровской волны в релятивистской плазме. // Известия СКНЦ ВШ сер. естественные науки. 1981. Вып. 2. С. 45−48.
  325. Schamel Н. Theory of Electron Holes. // Physica Scripta. 1979. V. 20. P. 336−342.
  326. Dupree Т. H. Theory of phase-cpace density holes. // Physics Fluids. 1982. V. 25. № 2. P. 277−289.
  327. Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. J. Phase-space models of solitary tlectron holes. // Physica Scripta. 1985. V. 31. 596−605.
  328. Schamel H., Maslov V. Langmuir Wave Contraction Caused by Electron Holes. // Phys. Scripta. 1999. V. T82. P. 122−124.
  329. Schamel H. Hole equilibria in Vlasov-Poisson systems: A challenge to wave theories of ideal plasmas. // Physics of plasmas. 2000. V. 7. N. 12. P. 4831−4844.
  330. Saharia K., Goswami K. S. Evolution of electron holes in two electron population plasmas. // Phys. Plasmas. 2008. V. 15. P. 122 311−122 317.
  331. Oppenheim M. M., Vetoulis G., Newman D. L., and Goldman M. V. // Evolution of electron phase-space holes in 3-D. // Geophys Res. Lett. 2001. V. 28. P. 1891−1899.
  332. Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1973. С. 748−762.
  333. Справочник по специальным функциям. Под редакцией Абрамовича М., Сти-ган И. М.: Наука. 1979. С. 494−503.
  334. В. Я., Погорелов Е. Н., Сапогин В. Г., Уколов А. С. Усиление конвективной волны в продольном электростатическом поле. // Известия вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. № 8. С. 1026−1033.
  335. Morales G. J. Effect of a dc electric field on the trapping dynamics of a cold electron beam. // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 2472−2477.
  336. Kryshtal A. N. Bernstein-wave instability in a collisional plasma with a quasistatic electric field. // J. Plasma Phys. 1998. V. 60. № 3. P. 212−217.
  337. В. E., Жилинский А. П., Сахаров И. Е. Основы физики плазмы. Атом-издат. Москва. 1977. С. 107−109.
  338. Karpman V.I., Istomin J. N., Shklyar D. R. Nonlinear theory of a quasi-monochromatic whistler mode wave packet in inhomogeneous plasma. // Plasma Phys. 1974. V. 16. P. 685−703.
  339. Karpman V. I., Istomin J. N., Shklyar D. R. Nonlinear frequency shift and self-modulation of the quasimonochromatic whistlers in the inhomogeneous plasma (magnetosphere). //Planet Space Sci. 1974. V. 22. P. 859−871.
  340. В.П. Явление циклотронного авторезонанса и его применения. // УФН. 1997. Т. 167. № 1. С. 3−16.
  341. Shklyar D. R., Matsumoto Н. Oblique whistler-mode waves in the inhomogeneousmagnetospheric plasma: resonant interactions with energetic charged particles. // Surv.
  342. Geophys. 2009. V. 30. P. 55−104.
  343. Yakov Itin. Dispersion relation for electromagnetic waves in anisotropic media. //
  344. Physics Letters A. 2010. V. 374. № 9. P. 1113−1116.
  345. В. JI. К теории поперечных волн в релятивистской плазме. Деп.1. ВИНИТИ. 1996.
  346. Roberts С. S., Buchsbaum S. J. Motion of a charged particle in a constant magneticfield and a transverse electromagnetic wave propagation along the field // Phys. Rev. A.1964. Vol. 135. P. 381−385.
  347. В. Я., Матвеев А. И. Об изменении адиабатического инварианта заряженной частицы в плоской волне при переходах между пролетными и захваченными состояниями. //ЖТФ. 1982. Т. 53. С. 2125−2129.
  348. В. Я., Матвеев А. И. Релятивистская функция распределения при адиабатическом включении замедленной циркулярно-поляризованной волны в максвелловкой бесстолкновительной плазме. // Физика плазмы. 1985. Т. 11. С. 1368−1372.
  349. В. Я., Матвеев А. И. Адиабатическое включение замедленной электромагнитной волны в плазме. // Физика плазмы. 1987. Т. 13. С. 443−448.
  350. JI. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М: Наука, 1967. С. 326−328.
  351. Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М: Наука, 1964. С. 140.
  352. В. Л. Неустойчивость циркулярно поляризованной волны с захваченными частицами изотропной плазме. // Физика плазмы. 2013. Т. 39. № 4. С. 367−373.i I
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!